Chimie, secondaire 5 • Les gaz

Exercices corrigés : les propriétés des gaz (chimie, secondaire 5)

Voici une série d'exercices corrigés de chimie de secondaire 5 sur les propriétés des gaz, calibrée sur le niveau réel des évaluations à Montréal. On y travaille la théorie cinétique, les lois simples, la loi des gaz parfaits PV = nRT et la stœchiométrie des gaz, avec les pièges classiques : la température qui doit être en kelvins et les unités de pression à convertir.

Faites chaque exercice au complet, avec les unités à chaque étape, avant d'ouvrir la correction. En chimie, la majorité des points perdus sur les gaz viennent d'une température laissée en degrés Celsius.

Rappel de cours

• Température TOUJOURS en kelvins dans les lois des gaz : $T(K)=T(^{\circ}C)+273$ .
• Lois simples : Boyle-Mariotte $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$ (T constante) ; Charles $\dfrac{V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{V_{2}}{T_{2}}$ (P constante) ; Gay-Lussac $\dfrac{P_{1}}{T_{1}}=\dfrac{P_{2}}{T_{2}}$ (V constant).
• Loi générale des gaz : $\dfrac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\dfrac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}$ ; loi des gaz parfaits : $PV=nRT$ avec $R=8{,}314$ kPa·L/(mol·K).
• Volume molaire : 22,4 L/mol à TPN (0 °C et 101,3 kPa) ; 24,5 L/mol à TAPN (25 °C et 101,3 kPa).
• Loi de Dalton : $P_{tot}=P_{1}+P_{2}+P_{3}+...$ (pressions partielles).
• Unités de pression : 101,3 kPa = 760 mm Hg = 1 atm.

Exercice 1 : Théorie cinétique et unités

Les lois des gaz reposent sur la théorie cinétique des gaz et exigent des unités cohérentes.

a) À l'aide de la théorie cinétique, expliquez ce qui cause la pression d'un gaz sur les parois de son contenant.
b) Convertissez en kelvins : 25 °C et −73 °C.
c) Une pression vaut 380 mm Hg. Exprimez-la en atmosphères puis en kilopascals.
d) Expliquez, à l'aide de la théorie cinétique, pourquoi un gaz est compressible alors qu'un liquide ne l'est presque pas.

Voir la correction

a) Les particules du gaz sont en mouvement constant et désordonné ; chaque collision d'une particule contre la paroi exerce une petite force. La pression est l'effet combiné de ces milliards de collisions par seconde sur chaque unité de surface.

b) $T(K)=T(^{\circ}C)+273$ : 25 °C donne $25+273=298$ K ; −73 °C donne $-73+273=200$ K.

c) $\dfrac{380}{760}=0{,}5$ atm, puis $0{,}5\times 101{,}3=50{,}65$ kPa, soit environ 50,7 kPa.

d) Dans un gaz, les particules sont très éloignées les unes des autres : l'essentiel du volume est du vide, qu'on peut réduire en rapprochant les particules. Dans un liquide, les particules se touchent déjà, il n'y a presque pas d'espace vide à éliminer.

Exercice 2 : Les lois simples des gaz

Pour chaque situation, nommez la loi utilisée, puis calculez la valeur demandée. La quantité de gaz est constante dans chaque cas.

a) On comprime 2,0 L de gaz initialement à 150 kPa jusqu'à un volume de 0,60 L, à température constante. Quelle est la nouvelle pression ?
b) Un ballon contient 3,0 L de gaz à 27 °C. On le chauffe à 127 °C à pression constante. Quel est le nouveau volume ?
c) Un pneu contient de l'air à 220 kPa à 7 °C. Après l'autoroute, sa température atteint 47 °C (volume constant). Quelle est la nouvelle pression ?
d) Dans la situation b), un élève a obtenu 14,1 L en utilisant directement les températures en degrés Celsius. Montrez d'où vient son résultat et expliquez pourquoi il est faux.

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a) Boyle-Mariotte : $P_{2}=\dfrac{P_{1}V_{1}}{V_{2}}=\dfrac{150\times 2{,}0}{0{,}60}=500$ kPa.

b) Charles, avec les températures en kelvins : $T_{1}=300$ K, $T_{2}=400$ K. $V_{2}=V_{1}\times\dfrac{T_{2}}{T_{1}}=3{,}0\times\dfrac{400}{300}=4{,}0$ L.

c) Gay-Lussac : $T_{1}=280$ K, $T_{2}=320$ K. $P_{2}=P_{1}\times\dfrac{T_{2}}{T_{1}}=220\times\dfrac{320}{280}\approx 251{,}4$ kPa.

d) $3{,}0\times\dfrac{127}{27}\approx 14{,}1$ L : l'élève a fait le rapport des températures en Celsius. C'est faux parce que l'échelle Celsius n'est pas proportionnelle à l'énergie des particules (son zéro est arbitraire) ; seule l'échelle Kelvin, qui part du zéro absolu, rend le volume proportionnel à la température.

Exercice 3 : Loi des gaz parfaits et identification d'un gaz

Un échantillon de 8,8 g d'un gaz inconnu occupe 4,89 L à 25 °C et 101,3 kPa. On prend $R=8{,}314$ kPa·L/(mol·K).

a) Calculez la quantité de gaz (en moles) à l'aide de la loi des gaz parfaits.
b) Déduisez la masse molaire du gaz.
c) Le gaz est l'un des suivants : $CH_{4}$ (16,0 g/mol), $N_{2}$ (28,0 g/mol), $O_{2}$ (32,0 g/mol), $CO_{2}$ (44,0 g/mol). Identifiez-le.
d) Quel volume ce même échantillon occuperait-il à TPN (0 °C et 101,3 kPa) ? Utilisez le volume molaire.

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a) $n=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{101{,}3\times 4{,}89}{8{,}314\times 298}\approx\dfrac{495{,}4}{2477{,}6}\approx 0{,}200$ mol. (Attention : $T=25+273=298$ K.)

b) $M=\dfrac{m}{n}=\dfrac{8{,}8}{0{,}200}\approx 44{,}0$ g/mol.

c) La masse molaire correspond à celle du dioxyde de carbone : le gaz est le $CO_{2}$ .

d) À TPN, une mole occupe 22,4 L : $V=0{,}200\times 22{,}4\approx 4{,}48$ L.

Exercice 4 : Problème : le ballon-sonde météorologique

Un ballon-sonde est gonflé à l'hélium ( $M=4{,}00$ g/mol) au sol : il contient 1200 L à 101,3 kPa et 17 °C. Il monte jusqu'à une altitude où la pression n'est plus que de 25,0 kPa et la température de −43 °C. La quantité de gaz ne change pas.

a) Calculez le volume du ballon à cette altitude à l'aide de la loi générale des gaz.
b) Au décollage, le ballon n'est gonflé qu'à une petite fraction de sa capacité. Expliquez pourquoi à partir de votre résultat.
c) Calculez la quantité d'hélium (en moles) contenue dans le ballon.
d) Quelle masse d'hélium a-t-il fallu pour le gonfler ?

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a) $T_{1}=17+273=290$ K et $T_{2}=-43+273=230$ K. $V_{2}=V_{1}\times\dfrac{P_{1}}{P_{2}}\times\dfrac{T_{2}}{T_{1}}=1200\times\dfrac{101{,}3}{25{,}0}\times\dfrac{230}{290}\approx 3856$ L.

b) En montant, la pression extérieure chute beaucoup plus que la température : le gaz se détend et le volume est multiplié par plus de 3. Si le ballon était plein au sol, il éclaterait en altitude ; on le gonfle donc partiellement pour lui laisser la place de se détendre.

c) Au sol : $n=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{101{,}3\times 1200}{8{,}314\times 290}\approx\dfrac{121560}{2411}\approx 50{,}4$ mol.

d) $m=n\times M=50{,}4\times 4{,}00\approx 202$ g d'hélium.

Exercice 5 : Problème : le coussin gonflable

Dans un coussin gonflable d'automobile, l'azoture de sodium se décompose en quelques millisecondes : $2NaN_{3}\rightarrow 2Na+3N_{2}$ . La cartouche contient 130 g d'azoture de sodium ( $M=65{,}0$ g/mol). Le diazote produit gonfle le coussin à 25 °C et 101,3 kPa.

a) Calculez la quantité (en moles) d'azoture de sodium dans la cartouche.
b) Déduisez la quantité de diazote produite, à l'aide des coefficients de l'équation.
c) Calculez le volume de diazote produit, avec la loi des gaz parfaits.
d) Retrouvez ce volume plus rapidement avec le volume molaire à TAPN, et vérifiez la cohérence des deux méthodes.

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a) $n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{130}{65{,}0}=2{,}00$ mol de $NaN_{3}$ .

b) L'équation donne 3 mol de $N_{2}$ pour 2 mol de $NaN_{3}$ : $n(N_{2})=2{,}00\times\dfrac{3}{2}=3{,}00$ mol.

c) $V=\dfrac{nRT}{P}=\dfrac{3{,}00\times 8{,}314\times 298}{101{,}3}\approx\dfrac{7433}{101{,}3}\approx 73{,}4$ L.

d) À TAPN (25 °C et 101,3 kPa), une mole de gaz occupe 24,5 L : $V=3{,}00\times 24{,}5=73{,}5$ L. Les deux méthodes concordent (l'écart vient de l'arrondi du volume molaire) : le coussin reçoit environ 73 L de diazote.

Vous préférez travailler sur papier ? Cette série existe aussi en version PDF imprimable, avec le corrigé complet. Écrivez-moi et je vous l'envoie.

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Rappel de cours

Exercice 1 : Théorie cinétique et unités

Exercice 2 : Les lois simples des gaz

Exercice 3 : Loi des gaz parfaits et identification d'un gaz

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Exercice 5 : Problème : le coussin gonflable

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