Quinze exercices corrigés sur les nombres décimaux : numération et valeur des chiffres, lecture sur une droite graduée avec un zoom sur les centièmes, comparaison et rangement, additions contrôlées par un ordre de grandeur, multiplication et division par 10, 100 et 1000, division euclidienne ou décimale selon la situation, arrondis, une facture de supermarché et un relevé de pluviométrie à lire sur un diagramme en barres. Une partie C ajoute cinq classiques : les fractions décimales, le nombre mystère, un classement de natation au centième de seconde, le format le plus avantageux et le compteur du taxi. En ouverture, un exercice de calculs : dix opérations posées sur les décimaux, de l'addition à la division arrondie.
Quinze exercices corrigés sur les fractions et la proportionnalité : lire une fraction sur une bande partagée, placer des fractions sur une droite graduée, fractions égales et simplification, passage à l'écriture décimale, comparaison de fractions, tableaux de proportionnalité et contre-exemples, pourcentages, recettes et échelles, le choix entre deux paquets de riz et une sortie à vélo lue sur un graphique. Une partie C ajoute cinq classiques : la tablette de chocolat partagée, les fractions d'heure, le bureau de change, la consommation d'une voiture et les pourcentages d'une classe de 25 élèves. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur les fractions, des fractions égales à la somme de même dénominateur.
Quinze exercices corrigés de géométrie de sixième : vocabulaire et notations des droites, constructions à l'équerre et au compas, symétrie axiale sur quadrillage, axes de symétrie des figures usuelles, angles et leurs natures, conversions et périmètres dont celui du cercle, aires par découpage, un jardin à clôturer et à engazonner, et le volume d'un aquarium. Une partie C ajoute cinq classiques : les triangles constructibles au compas, la rose des vents, le mur à repeindre, la roue de vélo et la carte au trésor.
Quinze exercices corrigés de sixième sur les multiples et les diviseurs : les deux lectures d'une même égalité, la division euclidienne et sa condition sur le reste, les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, la recherche de tous les diviseurs par paires, les multiples et diviseurs communs, une sortie scolaire en autocars, des paquets identiques, cinq affirmations à corriger, deux lignes de bus qui repartent ensemble et le dallage d'un couloir. Une partie C ajoute cinq classiques : le jour de la semaine dans cent jours, le code du cadenas, les nombres parfaits, les années bissextiles et les billes rangées en groupes. En ouverture, un exercice de calculs : dix divisions euclidiennes à poser, de 83 par 6 à 20 419 par 38.
Quinze exercices corrigés de sixième sur les solides : décrire un pavé droit en perspective cavalière, reconnaître les patrons de cube, retrouver les dimensions sur le patron d'un pavé, calculer un volume, convertir cm3, dm3, m3 et litres, remplir une citerne d'eau de pluie, ranger des cubes dans une caisse, cinq affirmations à corriger, calculer le carton nécessaire pour une boîte et comparer deux emballages de même volume. Une partie C ajoute cinq classiques : le grand cube peint, le patron du dé, les ordres de grandeur des volumes, le pavé retrouvé à partir de ses faces et un volume mis en ligne.
Quinze exercices corrigés de sixième sur les durées et la lecture de données : lire l'heure sur deux horloges, convertir des heures, des minutes et des secondes, compléter un tableau à double entrée, lire un diagramme en bâtons, interpréter une courbe de température, comparer trois trains sur un horaire, exploiter une enquête sur les transports, cinq affirmations à corriger, la journée d'une élève et un vol avec décalage horaire. Une partie C ajoute cinq classiques : la durée d'une playlist, les siècles et les âges, compter les jours sur un calendrier, les tarifs d'une piscine et l'heure à laquelle commencer un gâteau. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de durées, des conversions à l'heure de début.
Quinze exercices corrigés de sixième sur l'algorithmique et Scratch : se repérer sur un quadrillage par un couple de nombres, suivre un script pas à pas, la boucle répéter et le tracé du carré, l'ordre des instructions, les variables et le bloc mettre à, tracer un rectangle puis un escalier, le parcours d'un robot, cinq affirmations à corriger, le compteur de points d'un jeu et un test si alors sinon. Une partie C ajoute cinq classiques : un programme de calcul à remonter, un déplacement codé par des flèches, la boucle répéter jusqu'à, le distributeur qui rend la monnaie et le jeu du plus ou moins.
Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de sixième : 100 points, 1 heure. Nombres décimaux et comparaisons, fractions et proportionnalité, durées en base soixante, périmètres et aires avec la conversion des mètres carrés, volumes et contenances, axes de symétrie, angles complémentaires et supplémentaires, et la lecture d'un relevé de températures.
Le premier chapitre de sciences du collège, illustré par ses figures : les trois états reconnus à l'œil nu, l'éprouvette graduée et son ménisque, la balance avant et après, le caillou qui pousse l'eau vers le haut, et la frise des unités de volume. Puis une partie de problèmes : le volume d'un caillou par déplacement d'eau, l'air pesé dans un ballon, cinq affirmations à corriger, le sirop de la cantine calculé du pichet au verre, et la bouteille oubliée au congélateur. Une partie C ajoute cinq classiques : une expérience juste sur le séchage du linge, le volume d'une petite bille, la balance à plateaux, la pâte à modeler qui change de forme et la seringue bouchée.
Quinze exercices sur le premier chapitre de mécanique du collège, avec cinq figures : les trois trajectoires lues sur une chronophotographie, le train et l'arbre du quai, la piste jalonnée de la cour, la frise des ordres de grandeur et la grande roue. Puis une partie de problèmes : trois façons d'aller au collège, la nacelle et le cercle intérieur, cinq affirmations à corriger, la sortie scolaire en autocar, et le protocole complet d'une mesure de vitesse. Une partie C ajoute cinq classiques : un mouvement lu dans un tableau de positions, la conversion des km/h en m/s, la tortue et le lièvre, le bateau sur la rivière et l'étape de montagne à vélo.
Quinze exercices sur l'énergie au niveau du cycle 3, avec cinq figures : le partage entre sources renouvelables et non renouvelables, les quatre façons d'alimenter un objet, l'étiquette énergie de A à G, la centrale hydroélectrique en coupe et la frise d'une journée ordinaire. Puis une partie de problèmes : d'où vient l'électricité de la prise, trois façons de chauffer la même maison, cinq affirmations à corriger, faire baisser la consommation d'un logement, et le Soleil retrouvé au bout de presque toutes les chaînes. Une partie C ajoute cinq classiques : la chaîne d'énergie d'une lampe à manivelle, le chauffe-eau solaire, l'énergie du goûter, les logements alimentés par une éolienne et le coût des veilles sur une année.
Quinze exercices sur la lumière et le ciel au niveau du cycle 3, avec cinq figures et deux tableaux : les trois écrans percés qui prouvent l'alignement, l'ombre d'un bâton du matin au soir, la Terre coupée en deux par la limite du jour et de la nuit, la course du Soleil en été et en hiver, et la frise des huit planètes. Puis une partie de problèmes : étoiles, planètes et satellites, le système solaire réduit à l'échelle d'une cour, cinq affirmations à corriger, la durée du jour de l'équateur au cercle polaire, et la Lune qui nous montre toujours la même face. Une partie C ajoute cinq classiques : sources et objets diffusants, les phases de la Lune, les éclipses, s'orienter avec le Soleil et une ombre, et la durée d'un jour et d'une année sur d'autres planètes.
Le devoir de fin d'année, dix exercices en deux heures, qui reprend les quatre chapitres de la Sixième : la balance et l'éprouvette, la conservation de la masse au congélateur, la bille photographiée sur sa pente, quatre trajets à comparer, les sources d'énergie et leur alimentation. Puis une partie de problèmes : trois lave-linge à départager sur leur étiquette, l'ombre d'un poteau vue de dessus, cinq affirmations à corriger, la sortie au parc et la place de la Terre dans le système solaire.
Seize exercices corrigés sur les priorités opératoires et les fractions : calculs avec et sans parenthèses, la barre de fraction qui joue le rôle de parenthèses, sommes et produits de fractions avec la justification visuelle du produit sur un quadrillage, simplification, comparaison, distributivité pour calculer de tête, et deux problèmes concrets. Un exercice de calculs : huit calculs purs à la main, avec parenthèses, crochets et barre de fraction, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : placer des parenthèses, traduire une phrase en calcul, retrouver les opérations cachées, le défi des quatre 4 et le classement d'un tournoi de handball.
Seize exercices corrigés sur les fractions de cinquième : simplification et fractions égales, comparaison et placement sur une droite graduée, addition et soustraction au dénominateur commun, multiplication et fraction d'une quantité, puis quatre problèmes sur un budget de sortie, un jardin partagé, une randonnée en trois étapes et un atelier de couture. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions à la main, sommes, différences et produits, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : la fraction comme quotient, le mélange de peinture, remonter au tout à partir d'une part, l'héritage des dix-sept chameaux et l'élection du délégué.
Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs : lecture et placement sur une droite graduée, comparaison où l'ordre s'inverse chez les négatifs, opposé et distance à zéro, additions, soustractions où retirer un négatif augmente, sommes algébriques et regroupements astucieux, repérage dans le plan, et deux problèmes de températures et de compte bancaire. Un exercice de calculs : huit sommes et différences de relatifs à calculer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver le pas d'une graduation, la distance entre deux relatifs, les altitudes sous le niveau de la mer, la frise chronologique sans an zéro et l'ascenseur de l'immeuble.
Seize exercices corrigés sur le calcul littéral : conventions d'écriture, valeur d'une expression, réduction, développement et factorisation justifiés par des aires de rectangles, production d'une expression à partir d'un énoncé, test d'une égalité et distinction entre équation et identité, deux programmes de calcul à démontrer équivalents, et un rectangle dont le périmètre et l'aire ne croissent pas de la même façon. Un exercice de calculs : huit expressions à réduire ou développer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètres et aires avec une lettre, les allumettes du motif à l'expression, des expressions égales ou pas, la formule de la pointure et la somme de trois entiers consécutifs.
Dix exercices corrigés entièrement tournés vers le calcul : développer une parenthèse précédée d'un nombre négatif, d'un décimal ou d'un simple signe moins, factoriser en cherchant le facteur commun le plus grand, et se servir de la distributivité pour mener un calcul de tête. Le signe qui entre dans la parenthèse est le fil de la série, du premier exercice de calculs aux deux problèmes de fin. On y trouve aussi six factorisations proposées à vérifier en redéveloppant, une leçon sur le choix de la forme selon la question posée, cinq affirmations à corriger, une facture de club et un terrain coupé par une allée. En ouverture, un exercice de calculs : dix factorisations à écrire directement, du facteur commun évident au facteur négatif.
Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité de cinquième : reconnaître un tableau proportionnel, coefficient et linéarité, appliquer et calculer un pourcentage, hausses et baisses, échelles de carte, lecture graphique, puis des problèmes de recette, de vitesse et de comparaison de deux offres de location. Une partie C ajoute cinq classiques : proportionnel ou pas, les pourcentages de tête, l'étiquette nutritionnelle, un tarif dégressif de photos et la recharge d'un téléphone. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du pourcentage d'un nombre à l'échelle d'une carte.
Quinze exercices corrigés de statistiques en cinquième : effectifs et fréquences, diagramme en barres, moyenne simple et pondérée, étendue, construction d'un diagramme circulaire, premières probabilités, puis des problèmes de bulletin scolaire, d'enquête sur les temps de trajet et de comparaison de deux séries de même moyenne. Une partie C ajoute cinq classiques : du diagramme circulaire aux effectifs, regrouper des tailles en classes, la tombola de fin d'année, la moyenne de la classe et les nouveaux venus, et le tableau des médailles. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la moyenne simple à l'angle d'un secteur.
Le chapitre sur les angles du programme de Cinquième de 2026 : angles nul, aigu, droit, obtus, plat et plein, mesures des équerres, angles adjacents, supplémentaires, opposés par le sommet, bissectrice, puis angles alternes-internes et correspondants, dans les deux sens de la propriété. Deux listes de calcul direct, des démonstrations rédigées, une parallèle construite au rapporteur, cinq affirmations à corriger, le pliage d'une bande de papier et les rebonds d'une bille de billard.
Les triangles du programme de Cinquième de 2026 : schéma codé, somme des angles démontrée, angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle, angles dans des figures à plusieurs triangles, construction à partir de données partielles, hauteurs dans les trois types de triangles, aire calculée par deux bases, médianes et aires égales, médiatrices et cercle circonscrit. Deux listes de calcul direct, cinq affirmations à corriger, une assiette brisée dont on retrouve le centre et une parcelle à partager.
Quinze exercices corrigés pour faire la synthèse de la géométrie en cinquième : symétrie centrale, angles opposés par le sommet et supplémentaires, angles alternes-internes et correspondants, somme des angles du triangle, parallélogramme et quadrilatères particuliers, puis des problèmes d'aire d'un terrain en L et de volume d'un prisme et d'un cylindre. Une partie C ajoute des classiques : démontrer la somme des angles d'un triangle, la symétrie centrale dans un repère, l'angle en zigzag entre deux parallèles et le chevalet du peintre. En ouverture, onze calculs directs, à partir du troisième angle d'un triangle.
Quinze exercices corrigés d'aires et de volumes en cinquième : périmètre et aire des figures usuelles, conversions de longueurs, d'aires et de volumes, le disque et le demi-disque, une aire composée à décomposer ou à soustraire, le prisme droit avec son patron et son aire latérale, le cylindre de révolution et sa contenance en centilitres, ce que devient une aire puis un volume quand on double une longueur, cinq affirmations à corriger, l'aquarium d'un club et la piscine municipale. Une partie C ajoute cinq classiques : l'aire d'un trapèze par découpage, l'aire d'un triangle sur quadrillage, ares et hectares, la feuille roulée en cylindre et la piste d'athlétisme. En ouverture, deux exercices de calculs : dix conversions et de dix aires à calculer directement, du millimètre au mètre cube et du triangle au disque.
Quinze exercices corrigés d'algorithmique en cinquième, écrits en blocs Scratch : suivre un lutin instruction par instruction et donner ses coordonnées, tracer un rectangle dans un repère avec des déplacements relatifs, la boucle répéter appliquée au carré puis au rectangle, un escalier de cinq marches, une variable suivie tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil de réduction, un programme de calcul prouvé avec une lettre, cinq affirmations à corriger, le barème d'un quiz de mathématiques et un distributeur qui rend la monnaie. Une partie C ajoute cinq classiques : déboguer un script de rectangle, les multiples dits par le lutin, un script de périmètre et d'aire, le thermostat d'une serre et la caisse d'un cinéma.
Un vrai format de contrôle de cinquième : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, sans calculatrice. Priorités opératoires, nombres relatifs sur la droite graduée, fractions à simplifier, comparer, additionner et multiplier, calcul littéral avec une balance, et un problème de compte bancaire qui mêle relatifs et fractions.
Le second contrôle de cinquième, au même format réel : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, calculatrice autorisée. Tableau de proportionnalité et pourcentages, statistiques lues sur un diagramme, angles entre deux parallèles et somme des angles du triangle, diagonales et aire du losange, et un problème de volume de boîte cylindrique.
Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de cinquième : 100 points, 1 h 15. Nombres relatifs et fractions ; calcul littéral ; proportionnalité et pourcentages ; angles, triangles et l'inégalité triangulaire ; aires du parallélogramme, du triangle, du disque et du losange ; volumes et contenances ; statistiques et probabilités.
Le premier chapitre de physique-chimie du cycle 4, illustré par ses figures : le modèle particulaire des trois états, les six changements d'état et leurs noms, la courbe de refroidissement et son palier, l'eau qui gagne du volume en gelant sans gagner de masse, le glaçon flottant et sa partie émergée. Puis une partie de problèmes : le glaçon qui fond sans faire monter le niveau, buée et brouillard, cinq affirmations à corriger, trois liquides superposés à identifier, et la bouteille oubliée au congélateur. Une partie C ajoute cinq classiques : la courbe de chauffage et ses deux paliers, le palier comme test de corps pur, prévoir un état à partir des températures de changement d'état, le lac qui gèle par le dessus et la neige carbonique.
Le chapitre des mélanges en Cinquième, illustré par ses figures : la filtration et la décantation côte à côte, les courbes de solubilité du sel et du sulfate de cuivre, les trois étapes du traitement d'une eau boueuse, la composition de l'air en volume, et le montage complet de distillation. Puis une partie de problèmes : rendre limpide une eau de ruisseau et pourquoi limpide n'est pas potable, préparer puis diluer une solution à la fiole jaugée, cinq affirmations à corriger, la masse de l'air d'une salle de classe, et la distillation de l'eau de mer. Une partie C ajoute cinq classiques : soluble dans l'eau ou dans l'huile, mélanger sans additionner les volumes, la tasse de café, les marais salants et la vinaigrette qui se sépare.
Quinze exercices sur le mouvement et les interactions, avec huit figures : la luge photographiée, la valve de vélo vue du vélo puis du trottoir, la lampe suspendue, le DOI d'un ballon à décoder, les deux patineurs, la fronde, la sonde qui frôle Jupiter et la bille qui tombe dans l'huile. Actions de contact ou à distance, localisées ou réparties, effets d'une action, diagramme objet-interaction, actions réciproques, et l'attraction qui tient les orbites du système solaire.
Quinze exercices sur les formes d'énergie et leurs conversions, avec huit figures : huit situations à relier à leur forme, la chaîne énergétique d'un grille-pain, celle d'une perceuse sans fil à compléter, le bilan de quatre convertisseurs, une centrale à copeaux de bois, une station de pompage, une piste de ski et une balle qui rebondit. Des problèmes pour suivre l'énergie maillon par maillon, cinq affirmations à corriger, puis cinq classiques : écrire une chaîne, six centrales, six réservoirs et l'aspirateur robot dont toute l'énergie finit en chaleur.
Le premier chapitre d'électricité du collège, avec cinq figures : les six symboles normalisés à connaître, le circuit ouvert et le circuit fermé côte à côte, le circuit testeur des conducteurs et des isolants, les deux lampes montées en série puis en dérivation, et l'éclairage réel d'un vélo. Puis une partie de problèmes : le montage des feux d'un vélo, la lampe de poche remontée à l'envers, cinq affirmations à corriger, la sécurité électrique domestique, et la conception complète de l'éclairage d'une maquette. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un schéma à trois lampes, le va-et-vient de l'escalier, la boîte noire série ou dérivation, l'alarme ET ou OU et la voiture miniature à moteur.
Quinze exercices sur la lumière au niveau de la Cinquième, avec onze figures dont six constructions sur quadrillage. La chaîne source, objet, œil, le test des matériaux transparents, translucides et opaques, les trois faisceaux, quatre tracés de rayons à juger et les zones autour d'une balle éclairée. Puis l'ombre d'une tige construite à la règle, deux lampes et leur pénombre, cinq affirmations à corriger, le théâtre d'ombres et une partie de cache-cache où voir ne suffit pas. En partie C : la source large et le scialytique, la chambre noire, les murs qui éclairent, les faisceaux lus sur un tableau et la tache d'une fenêtre.
Le devoir de fin d'année qui reprend les six chapitres de physique-chimie de Cinquième en dix exercices. Partie A : le gallium qui fond avec un palier et perd du volume comme l'eau, la boisson de l'effort et sa concentration, la pierre de curling qui ralentit sans que personne ne la freine à la main, le vélo d'appartement qui recharge un téléphone, le jeu de l'anneau et son buzzer. Partie B : l'ombre d'une marionnette construite sur quadrillage, la Station spatiale internationale, cinq affirmations à corriger, une soirée au camping et un aquarium d'eau de mer.
Dix-huit exercices corrigés sur la multiplication et la division des nombres relatifs en quatrième : la règle des signes sur un produit de deux facteurs, le comptage des facteurs négatifs sur une droite graduée, les quotients et le nombre manquant, les puissances d'un nombre négatif et la parenthèse qui change tout, les enchaînements avec priorités, somme ou produit, cinq affirmations à corriger, une plongée sous-marine et le suivi d'un compte bancaire sur six mois. Une partie C ajoute sept classiques : le signe d'une expression écrite avec des lettres, regrouper les facteurs pour calculer de tête, la pyramide des produits, le questionnaire à points négatifs, les coordonnées multipliées par moins un, traduire une phrase en calcul et traduire un calcul en phrase. Un exercice de calculs : huit enchaînements de relatifs à calculer à la main, avec parenthèses et crochets, ouvre la série.
Seize exercices corrigés sur les quatre opérations avec des fractions en quatrième : simplifier et trouver le plus petit dénominateur commun, additionner et soustraire, multiplier en simplifiant avant de calculer, diviser en multipliant par l'inverse, les enchaînements avec priorités, comparer et ranger sur une droite graduée, le nombre manquant, cinq affirmations à corriger, le partage d'un terrain et le remplissage d'un réservoir. Une partie C ajoute cinq classiques : calculer astucieusement avec la distributivité, les fractions égyptiennes, les durées en fractions d'heure, la balle qui rebondit et les mesures d'une partition. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions à la main, les quatre opérations et les priorités, ouvre la série.
Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire : les trois écritures d'un quotient négatif, le signe décidé en comptant les moins, simplifier, comparer et ranger, placer sur une droite graduée, additionner, multiplier et diviser, les priorités, le nombre manquant, la réserve d'eau d'un chalet et cinq relevés de température. Une partie C ajoute cinq classiques : le milieu de deux nombres sur la droite graduée, la valeur d'une expression pour une fraction négative, le carré magique, deux horloges mal réglées et la mise en route d'un congélateur. Un exercice de calculs : huit calculs avec des quotients relatifs, à faire à la main, ouvre la série.
Quinze exercices corrigés d'arithmétique en quatrième : multiples et diviseurs, critères de divisibilité, liste complète des diviseurs par paires, crible d'Ératosthène, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles, un partage en lots identiques, un dallage à dalles carrées et deux phares qui finissent par émettre ensemble. Une partie C ajoute cinq classiques : compter les diviseurs sans les écrire, démontrer une propriété de divisibilité, deux chiffres cachés pour un multiple de 45, les cigales périodiques et le plan de table. En ouverture, un exercice de calculs : dix décompositions en produit de facteurs premiers à faire directement, de 64 à 1 960.
Seize exercices corrigés sur les puissances : définition et calcul, signe d'une puissance d'un nombre négatif, puissances de 10 et préfixes des unités, les quatre règles retrouvées en comptant les facteurs, écriture scientifique et renormalisation, comparaison et ordres de grandeur sur l'échelle des tailles, les distances astronomiques et la feuille de papier pliée trente fois. Une partie C ajoute cinq classiques : les unités d'aire et de volume, le chiffre des unités d'une grande puissance, des puissances de 2 et de 5 qui font des zéros, une goutte d'eau face à l'océan et la carte mémoire d'un appareil photo. Un exercice de calculs : huit calculs de puissances à la main, signes, règles de calcul et puissances de dix, ouvre la série.
Seize exercices corrigés sur le calcul littéral et les équations : réduction et termes semblables, simple puis double distributivité justifiée par l'aire d'un rectangle découpé, factorisation y compris avec une parenthèse en facteur commun, test d'une égalité, équations du premier degré expliquées par la balance, équations avec parenthèses et inconnue des deux côtés, le choix entre trois clubs de sport et un carré déformé qui garde son périmètre mais perd neuf centimètres carrés. Une partie C ajoute cinq classiques : mettre une figure en équation, reconnaître une identité, une équation ou une égalité impossible, la tirelire, le cadre d'une photo et la course poursuite. Un exercice de calculs : huit calculs littéraux à la main, réduire, développer et résoudre, ouvre la série.
Quinze exercices corrigés sur le théorème de Pythagore : repérer l'hypoténuse et écrire l'égalité, calculer l'hypoténuse puis un côté de l'angle droit, appliquer la réciproque pour décider si un triangle est rectangle, le cosinus d'un angle aigu, diagonales et hauteurs, le triangle inscrit dans un demi-cercle, un raccourci en diagonale dans un parc et une rampe d'accès à mettre aux normes. Une partie C ajoute cinq classiques : la distance entre deux points d'un repère, fabriquer des triplets pythagoriciens, le trapèze rectangle, le cerf-volant et le terrain de baseball. En ouverture, un exercice de calculs : dix longueurs à calculer directement, de l'hypoténuse à la hauteur d'un triangle équilatéral.
Quinze exercices corrigés sur les transformations du plan en quatrième : reconnaître une translation, une symétrie axiale, une symétrie centrale ou une rotation sur un quadrillage, construire des images et lire leurs coordonnées, le vecteur d'une translation et l'ordre des lettres du parallélogramme, le demi-tour et son unique point fixe, ce qu'une transformation conserve et ce qu'elle change, composer deux symétries d'axes parallèles puis d'axes sécants, une frise et une rosace à six pétales. Une partie C ajoute cinq classiques : les rotations qui laissent un carré en place, l'image d'un cercle, les transformations de l'hexagone régulier, les aiguilles de l'horloge et le plus court chemin jusqu'à la rivière.
Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès : reconnaître la configuration et écrire les rapports égaux, calculer une longueur du petit puis du grand triangle, le coefficient d'un agrandissement et son effet sur le périmètre et sur l'aire, la droite des milieux, des données à vérifier, une maquette au 1/200, la hauteur d'un arbre par son ombre et un plan d'appartement au 1/50. Une partie C ajoute cinq classiques : le quadrilatère des milieux, une longueur inconnue mise en équation, placer un point pour obtenir le coefficient voulu, l'escabeau et le théâtre d'ombres. En ouverture, un exercice de calculs : huit longueurs à calculer directement, du petit triangle à la droite des milieux.
Quinze exercices corrigés sur les pyramides et les cônes de révolution : le vocabulaire du solide et la hauteur qu'il ne faut pas confondre avec l'arête latérale ou la génératrice, le volume de la pyramide et celui du cône avec le tiers justifié, les patrons avec l'apothème d'une face et l'angle de 216 degrés du secteur, les sections par un plan parallèle à la base et les coefficients k, k au carré et k au cube, retrouver une hauteur ou un rayon à partir du volume, cinq affirmations fausses à corriger, la toiture pyramidale d'un kiosque de parc et le seau tronconique dont on reconstruit le cône complet. Une partie C ajoute cinq classiques : la pyramide taillée dans un cube, comparer des volumes sans calculatrice, du secteur au cône, la pyramide de Khéops et le sablier. En ouverture, un exercice de calculs : dix volumes à calculer directement, de la pyramide à base carrée au cône converti en litres.
Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité en quatrième : reconnaître un tableau proportionnel et son coefficient, la quatrième proportionnelle, calculer et appliquer un pourcentage, le coefficient multiplicateur, la vitesse moyenne, deux hausses ou deux remises qui s'enchaînent, lire une situation sur un graphique, un trajet en deux étapes et le coût de l'essence. Une partie C ajoute cinq classiques : la densité de population, le mélange de deux jus, l'allure d'un coureur, le robinet qui goutte et les heures supplémentaires. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de vitesse, de distance et de durée, des heures décimales aux mètres par seconde.
Quinze exercices corrigés sur les ratios et les pourcentages en quatrième : lire, simplifier et comparer des ratios, partager une quantité selon un ratio de deux puis de trois parts, les échelles de plan et de carte, les pourcentages simples, les taux d'évolution et le coefficient réciproque, un tableau à double entrée avec des pourcentages croisés, cinq affirmations à corriger, la composition d'un béton et deux années de ventes dans un magasin de vélos. Une partie C ajoute cinq classiques : le format d'un écran, retrouver l'échelle d'un plan ou d'une carte, un ratio qui change, l'or des bijoutiers et les vitesses d'un vélo. En ouverture, un exercice de calculs : dix pourcentages à calculer directement, de la partie d'un tout à la valeur de départ.
Quinze exercices corrigés de statistiques et de probabilités en quatrième : effectifs et fréquences, moyenne pondérée, médiane et étendue, lecture d'un diagramme en barres, probabilités sur une roue, la moyenne de deux classes, fréquence contre probabilité, un sondage sur le temps d'écran et un jeu de jetons dont on calcule le gain moyen. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver les effectifs à partir des fréquences, une lettre tirée au hasard, le dé truqué, la circulation devant le collège et deux pièces lancées ensemble. En ouverture, un exercice de calculs : dix indicateurs à calculer directement, de la moyenne à la médiane d'un tableau d'effectifs.
Quinze exercices corrigés d'algorithmique en quatrième, écrits en blocs Scratch : lire un script de déplacement et donner les coordonnées d'arrivée, tracer un carré puis un polygone régulier avec l'angle 360 divisé par le nombre de côtés, suivre une variable tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil, une boucle répéter jusqu'à et son compteur, des boucles imbriquées qui dessinent une frise de carrés, deux programmes de calcul démontrés par le calcul littéral, cinq affirmations à corriger, un jeu de dés avec gains et probabilités, et un tarif de stationnement par paliers. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle équilatéral et l'étoile, compter avec le bloc modulo, les conditions composées avec et et ou, l'escargot et le mur, et la spirale.
Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de quatrième : 100 points, 1 h 30. Relatifs, fractions et puissances ; calcul littéral et équations ; Pythagore et sa réciproque avec l'échelle contre le mur ; Thalès et cosinus ; pourcentages, où une hausse suivie d'une baisse identique ne ramène PAS au prix de départ ; statistiques, probabilités ; volumes et un programme Python.
Le chapitre de chimie de Quatrième, illustré par ses figures : les modèles moléculaires de l'eau, du dioxyde de carbone, du méthane et du dioxygène, la distinction entre transformation physique et transformation chimique, la combustion du carbone et le test à l'eau de chaux, la balance des atomes pour équilibrer une équation, le comptage avant et après. Puis une partie de problèmes : la chaudière au gaz naturel et le monoxyde de carbone, la laine de fer qui s'alourdit en brûlant, cinq affirmations à corriger, la bougie sous la cloche, et le comptage des atomes sur une étiquette. Une partie C ajoute cinq classiques : la combustion du butane, les trois tests des gaz, la photosynthèse et la respiration, ce que révèle la flamme d'une bougie, et le dioxyde de carbone d'un plein d'essence.
La masse volumique comme rapport qui ne dépend pas de la taille de l'échantillon, vérifié en coupant le bloc en deux, puis employée pour identifier un métal ; la mesure d'un volume par déplacement d'eau, ses deux cas d'échec, le sucre qui se dissout et le liège qui flotte, et l'erreur de lecture chiffrée en pourcentage ; la règle de flottaison qui compare deux masses volumiques et non deux masses, appliquée au glaçon, au cube de bois immergé aux sept dixièmes, au paquebot en acier et au sous-marin ; la masse de l'air pesée au ballon, l'air d'une salle de classe qui pèse près de deux quintaux ; la pression comme force rapportée à une surface, avec l'éléphant qui abîme moins un parquet qu'un talon aiguille. La partie B traite la compressibilité des gaz, la pression atmosphérique et la plongée, identifie trois échantillons inconnus dont un alliage qui ne colle avec rien, puis dimensionne un radeau et une ventouse. Une partie C ajoute cinq classiques : la colonne de liquides superposés, les conversions de masse volumique, l'œuf qui flotte dans l'eau salée, la planche à clous du fakir et la montgolfière.
Le chapitre d'électricité de Quatrième, avec six figures : l'intensité et la loi des noeuds sur un circuit en dérivation, la tension et la loi d'additivité sur un circuit en série, la caractéristique d'un conducteur ohmique et la lecture de sa pente, les deux mêmes lampes en série puis en dérivation, le court-circuit et ce qu'il fait aux autres dipôles. Puis une partie de problèmes : la guirlande de Noël, le disjoncteur de seize ampères et les appareils de cuisine, cinq affirmations à corriger, une résistance inconnue déterminée par cinq mesures, et l'éclairage d'une salle de classe. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un multimètre et choisir son calibre, un circuit mixte, la DEL et sa résistance de protection, le corps humain face au courant, et le thermomètre à thermistance.
Les deux thèmes de physique de Quatrième, avec cinq figures : la vitesse moyenne et ses conversions, trois chronophotographies à lire d'un coup d'oeil, le graphique distance-temps et son palier d'arrêt, la propagation rectiligne avec ombre propre et ombre portée, la géométrie d'une éclipse de Soleil. Puis une partie de problèmes : éclipses et phases de la Lune, la course du sprinteur tronçon par tronçon, cinq affirmations à corriger, la hauteur d'un immeuble mesurée par son ombre avec Thalès, et la distance Terre-Lune mesurée au laser. Une partie C ajoute cinq classiques : la Terre en rotation et en révolution, le faisceau laser rendu visible par la diffusion, les signaux vers Mars et la lumière des étoiles, la mesure de Rømer et un trajet en train lu sur l'horaire.
Ce qui vibre dans un diapason, une corde de guitare et un haut-parleur, et les deux expériences qui le prouvent, le doigt qui arrête le son et les grains de riz sur le tambour ; la cloche à vide, avec l'argument souvent oublié qui fait toute la valeur de l'expérience, on continue de VOIR le réveil fonctionner ; la lecture d'un oscillogramme, période en millisecondes puis fréquence en hertz, avec le comptage des motifs comme vérification gratuite ; la distinction entre hauteur et niveau sonore, lue horizontalement et verticalement sur la même courbe ; l'échelle des décibels, le seuil de risque à 85 et la règle des trois décibels. La partie B mesure la vitesse du son dans une cour d'école et explique pourquoi la mesure courte est dix fois plus mauvaise, compare l'air, l'eau et l'acier avec le modèle particulaire, calcule le double choc d'un rail frappé, puis traite l'écholocalisation, l'échographie et le réglage d'une salle de spectacle. Une partie C ajoute cinq classiques : le téléphone à ficelle, les lames du xylophone, l'oreille comme récepteur, la localisation d'un séisme et le mur du son.
Le devoir de fin d'année qui reprend les cinq chapitres de physique-chimie de Quatrième en dix exercices. Partie A : la composition des molécules et l'équilibrage d'une équation de combustion, avec la différence entre un coefficient et un indice ; la conservation de la masse et les deux fausses exceptions, la laine de fer qui s'alourdit et la bougie qui s'allège ; un circuit en dérivation traité par la loi d'Ohm et la loi des nœuds ; la lecture d'un trajet sur un graphique distance-temps, avec la vitesse moyenne qui n'est pas la moyenne des vitesses ; l'identification d'un métal par sa masse volumique. Partie B : deux calculs de pression du sol au fond d'un lac, un son caractérisé sur son oscillogramme puis suivi dans l'air et dans l'eau, cinq affirmations transversales à corriger, l'autonomie d'une bouteille de plongée, et l'éclairage d'un vélo où circuit, vitesse et distance de réaction se rejoignent.
Le vocabulaire du chapitre et surtout la différence entre image et antécédent : notation f(x), lecture d'un tableau de valeurs, lecture graphique avec des antécédents multiples, calcul d'images et recherche d'antécédents par une équation, puis une partie niveau brevet avec un programme de calcul à traduire en fonction, une aire qui dépend d'une longueur variable, une feuille de calcul et un graphique à deux courbes. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau qui ne définit pas une fonction, une fonction écrite comme un produit, la courbe de température d'une journée, la balle lâchée d'un pont et le tarif d'un colis par tranches. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs d'images et d'antécédents, du nombre négatif remplacé entre parenthèses aux deux antécédents d'un carré.
La fonction linéaire comme traduction de la proportionnalité : reconnaître un coefficient, le déterminer à partir d'un nombre et de son image, lire et tracer une droite passant par l'origine, puis une partie niveau brevet avec les pourcentages d'augmentation et de réduction, deux évolutions successives qui ne s'additionnent pas, un agrandissement et ses effets sur les aires et les volumes, et un faisceau de droites à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètre, diagonale et aire du carré, un coefficient fractionnaire, prix hors taxe et toutes taxes, le bureau de change et le bassin rempli par deux tuyaux. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du coefficient trouvé par un nombre et son image au prix de départ retrouvé après une remise.
La forme ax+b et ses deux nombres : reconnaître une fonction affine, calculer images et antécédents, déterminer une fonction à partir de deux images, lire un coefficient directeur et une ordonnée à l'origine sur un graphique, tracer une droite, puis une partie niveau brevet avec la comparaison de deux tarifs de piscine, une cuve qui se vide, une résolution graphique et le passage des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit. Une partie C ajoute cinq classiques : le coefficient directeur lu comme un écart, le ressort et son allongement, quatre droites à associer à leurs fonctions, la température selon l'altitude et deux cyclistes qui se croisent. En ouverture, un exercice de calculs : dix fonctions affines à déterminer à partir de deux images, du coefficient directeur négatif à la fonction constante.
Seize exercices corrigés d'arithmétique de troisième : dresser la liste des diviseurs d'un entier, reconnaître un nombre pair et démontrer que la somme de deux multiples de a est un multiple de a, lire le plus grand diviseur commun sur deux décompositions en facteurs premiers, dérouler l'algorithme d'Euclide par soustractions puis par divisions, reconnaître deux nombres premiers entre eux, rendre une fraction irréductible en une seule simplification, répartir deux lots en paquets identiques, carreler une pièce sans couper de dalle, découper deux rubans en morceaux égaux et faire coïncider deux passages de bus. Une partie C ajoute cinq classiques : carrés et cubes parfaits, fractions au plus petit dénominateur commun, les nombres parfaits, le calendrier et les restes, la clé de contrôle d'un code de livre. Un exercice de calculs : huit calculs de fractions irréductibles, simplifications et opérations lues sur les décompositions, ouvre la série.
Quinze exercices corrigés de trigonométrie en troisième : nommer le côté adjacent, le côté opposé et l'hypoténuse, calculer une longueur avec le cosinus puis avec le sinus, choisir le bon rapport sur un triangle posé autrement, retrouver un angle avec les touches inverses de la calculatrice, comprendre pourquoi le cosinus d'un angle est le sinus de son complémentaire, démontrer la relation entre le sinus, le cosinus et le théorème de Pythagore, une échelle de pompier contre un mur et un télésiège en deux tronçons. Une partie C ajoute cinq classiques : la tangente d'un angle aigu, la hauteur d'un triangle quelconque, une pente en pourcentage, la charpente d'un toit et l'avion au décollage. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la longueur avec le cosinus à l'angle retrouvé par la tangente.
Quinze exercices corrigés sur les triangles égaux et semblables en troisième : reconnaître deux triangles superposables et écrire la correspondance des sommets, les trois cas d'égalité et les deux situations qui ne prouvent rien, rédiger une démonstration dans un parallélogramme, calculer un rapport de similitude et les longueurs manquantes, la configuration en papillon, le rapport des périmètres et des aires, une similitude sans droites parallèles, la hauteur issue de l'angle droit qui redémontre le théorème de Pythagore, et la hauteur d'un immeuble mesurée avec un miroir. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle isocèle et sa médiane, les quatre triangles du losange, un terrain sur un plan à l'échelle, le carré inscrit dans un triangle rectangle et l'ombre sous un lampadaire.
Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès en troisième : reconnaître la configuration emboîtée et la configuration papillon, écrire la correspondance des sommets avant tout calcul, calculer une longueur dans les deux sens, décider d'un parallélisme avec la réciproque, comprendre pourquoi un coefficient d'agrandissement multiplie les longueurs par k, les aires par k au carré et les volumes par k au cube, combiner Thalès et Pythagore dans un même triangle, mesurer un immeuble par visée, partager un terrain triangulaire et remplir un verre conique. Une partie C ajoute cinq classiques : la réciproque en configuration papillon, partager un segment en parts égales, la jauge d'épaisseur, la croix du bûcheron et la hauteur de la pyramide. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la longueur en configuration emboîtée à la réciproque en papillon.
Seize exercices corrigés de développement et de factorisation en troisième : la double distributivité et le carré d'une somme lus sur une aire, les trois identités remarquables, la factorisation par un facteur commun puis par une identité, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, la règle du produit nul, les équations qui se résolvent en factorisant, une allée dallée autour d'un bassin carré et deux programmes de calcul à démontrer. Une partie C ajoute cinq classiques : réduire puis calculer pour une fraction, un produit de trois facteurs, le facteur commun caché, deux allées en croix dans un potager et le tour du nombre pensé. Un exercice de calculs : huit développements et factorisations à la main, identités remarquables comprises, ouvre la série.
Seize exercices corrigés sur les équations en troisième : résoudre une équation du premier degré avec parenthèses et fractions, reconnaître une équation sans solution et une équation vérifiée par tout nombre, résoudre une équation produit nul, traiter les trois cas de x au carré égale à, résoudre une inéquation et la représenter sur une droite graduée, mettre un problème en équation, comparer deux programmes de calcul, comparer trois tarifs d'escalade et encadrer les dimensions d'un jardin. Une partie C ajoute cinq classiques : équations à fractions et à décimaux, âges et nombres consécutifs, tester une solution sans résoudre, partager une somme et le roseau dans l'étang. Un exercice de calculs : huit équations et inéquations à résoudre à la main ouvre la série.
Quinze exercices corrigés de géométrie dans l'espace en troisième : calculer le volume d'un prisme, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône et d'une boule, reconnaître la section d'un pavé et d'un cube par un plan, sectionner un cylindre parallèlement à sa base puis à son axe, trouver le rayon de la section d'une sphère par le théorème de Pythagore, lire une section de cône comme une réduction, remplir un réservoir, comparer une boule et le cube qui la contient, jauger un silo et montrer que trois balles remplissent exactement les deux tiers de leur tube. Une partie C ajoute cinq classiques : se repérer dans un pavé droit, latitude et longitude sur la sphère terrestre, la boîte de conserve et son étiquette, remplir une piscine et le cornet de glace.
Dix exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au programme de troisième : nommer a et b comme des blocs avant de développer, la différence de deux carrés lue dans les deux sens, le tri de cinq expressions bâties sur les mêmes trois nombres dont deux ne se factorisent pas, le facteur commun cherché avant l'identité, le calcul mental de 205 au carré et de 38 fois 42, les démonstrations du brevet, le carré inscrit qui démontre le théorème de Pythagore, cinq affirmations à corriger, trois offres d'échange pour un terrain carré et la question des entiers qui s'écrivent comme une différence de deux carrés. En ouverture, deux exercices de calculs, dix développements et dix factorisations à faire directement avec les identités.
Quinze exercices corrigés de statistiques en troisième : calculer une moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, lire une fréquence en pourcentage, trouver la médiane d'une série de longueur paire puis impaire, déterminer les deux quartiles et l'écart interquartile, dresser des effectifs cumulés croissants, comparer deux séries de même moyenne, comprendre pourquoi un salaire très élevé tire la moyenne sans bouger la médiane, calculer une moyenne par classes, réunir deux groupes et trouver la note qu'il faut pour atteindre un objectif. Une partie C ajoute cinq classiques : les statistiques avec un tableur, le diagramme circulaire, l'effet d'une modification des valeurs, les précipitations d'une année et une erreur de saisie. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la moyenne d'une liste à la médiane lue sur des effectifs cumulés.
Quinze exercices corrigés de probabilités en troisième : calculer la probabilité d'un événement sur un dé équilibré, utiliser l'événement contraire, tirer un jeton dans une urne et modifier sa composition, construire un arbre à deux épreuves avec remise puis sans remise, distinguer fréquence observée et probabilité, jouer à une roue plusieurs fois de suite, lire un tableau à double entrée pour la somme de deux dés, tirer deux élèves au hasard dans une classe et suivre un contrôle qualité sur deux machines. Une partie C ajoute cinq classiques : tirer une carte dans un jeu de 32 cartes, une pièce puis un dé, un tableau croisé, un jeu équitable et le code d'un cadenas.
Quinze exercices corrigés d'algorithmique en troisième, au format des exercices de brevet : l'échange de deux variables sans variable auxiliaire, un script qui calcule une différence de deux carrés avec images et antécédents, un script qui teste si un triangle est rectangle et le défaut de sa saisie, l'algorithme d'Euclide par soustractions pour le PGCD, une rosace de douze carrés à compléter, deux scripts démontrés égaux par les identités remarquables, un seuil de croissance de huit pour cent par an, cinq affirmations à corriger, le remplissage d'un récipient minute par minute, et une suite de motifs comptée par une formule. Une partie C ajoute cinq classiques : le nombre mystère, une liste et sa moyenne, un bloc personnalisé de carrés emboîtés, la simulation de 600 lancers de dé et la suite de Syracuse.
Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.
Sujet complet au format du brevet 2026, noté sur 20. Partie 1 : onze automatismes sans calculatrice en 20 minutes, puissances, fractions, pourcentage, durée, médiane, probabilité, script Scratch et lecture graphique. Partie 2, en 1 h 40 : Pythagore, cosinus et Thalès, calcul littéral et comparaison de deux abonnements, notes d'une classe et PGCD de bouquets, algorithme et volumes. Corrigé détaillé, réponses autocorrigées.
Second brevet blanc au format 2026, noté sur 20 en deux heures : onze automatismes sans calculatrice, puis quatre exercices de raisonnement. Une écriture scientifique, deux antécédents lus sur une courbe et un programme de calcul qui donne toujours le triple ; Thalès jusqu'à l'aire d'un agrandissement ; un triangle rectangle par le sinus et un calcul littéral avec une solution à rejeter ; une vitesse moyenne, une hausse suivie d'une remise, les points d'une basketteuse et une urne ; le volume d'un silo et un programme Python à corriger.
Le chapitre de chimie des solutions de Troisième, illustré par ses figures : de l'atome à l'ion et le compte des électrons, la neutralité qui impose la formule d'une solution ionique, l'échelle de pH lue dans le bon sens, la dilution par dix qui fait monter le pH d'une unité, les tests à la soude et au nitrate d'argent. Puis une partie de problèmes : l'acidité des eaux de pluie et le facteur cent, le fer attaqué par l'acide chlorhydrique et la conservation de la masse, cinq affirmations à corriger, le détartrant et le calcaire suivis à la balance, et quatre flacons sans étiquette à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : les indicateurs colorés, la neutralisation d'un acide par une base, la conduction des solutions, le pH d'une piscine et l'antiacide contre les brûlures d'estomac.
Le chapitre d'énergie de Troisième, avec cinq figures : la chaîne énergétique et la flèche de chaleur qui part de chaque convertisseur, l'énergie cinétique et l'énergie de position sur un toboggan, la puissance et le passage du joule au kilowattheure, la facture d'électricité poste par poste, le rendement d'une ampoule. Puis une partie de problèmes : la distance de freinage qui quadruple quand la vitesse double, le ballon d'eau chaude et le rendement de l'installation, cinq affirmations à corriger, le choix entre deux ampoules sur trois ans, et le chalet alimenté par un panneau solaire. Une partie C ajoute cinq classiques : la puissance électrique et la multiprise, la chute d'une pomme, le barrage hydroélectrique, la recharge d'une voiture électrique et la consommation des appareils en veille.
Les deux derniers thèmes de physique du collège, avec cinq figures : le poids et la masse d'un astronaute sur la Terre puis sur la Lune, la gravitation comme action à distance et ses deux forces égales, le poids dans tout le système solaire, la relativité du mouvement dans un wagon, et l'écart entre la vitesse du son et celle de la lumière. Puis une partie de problèmes : la distance d'un orage mesurée au chronomètre, le sonar et son facteur deux, cinq affirmations à corriger, la lumière des astres et l'année-lumière, et le délai d'une visioconférence entre Montréal et Paris. Une partie C ajoute cinq classiques : mesurer g au dynamomètre, les actions de contact et à distance, lire une chronophotographie, la mesure de distance par GPS et le tapis roulant de l'aéroport.
La dispersion par un prisme et l'expérience du second prisme retourné, celle qui prouve que le prisme sépare au lieu de créer ; la synthèse additive des trois primaires avec le calcul du nombre de points lumineux d'un écran ; les filtres colorés en série, où le raisonnement en deux étapes évite l'erreur qui consiste à répondre jaune quand la bonne réponse est noir ; la couleur d'un objet, qui dépend autant de l'éclairage que de l'objet, jusqu'aux lampes de rue sous lesquelles une voiture rouge et une voiture verte se ressemblent ; la lentille convergente, son foyer et sa vergence en dioptries, avec la conversion en mètres qui décide du résultat. La partie B présente les trois types de spectres, identifie un gaz et une étoile par leurs raies, calcule un décalage vers le rouge, corrige une myopie puis conçoit l'éclairage d'une vitrine. Une partie C ajoute cinq classiques : les encres de l'imprimante, les ombres colorées, l'infrarouge et l'ultraviolet, la LED blanche et le codage de la couleur d'un pixel.
La partie physique-chimie de l'épreuve de sciences du brevet 2026, en quatre sujets de 30 minutes notés sur 10, chacun terminé par une réponse rédigée : canalisations en cuivre, ions et pH ; radiateur, loi d'Ohm et fusible ; cycliste, énergie cinétique et freinage ; écho, année-lumière et orage.
Quinze exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au niveau de la seconde : nommer a et b avant de développer, la différence de deux carrés lue sur une figure, la factorisation par identité cachée, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, les racines carrées et le dénominateur rendu entier, les équations résolues par le produit nul, le minimum d'une expression lu sur un carré, cinq affirmations à corriger, une terrasse carrée agrandie et une rondelle métallique. Une partie C ajoute cinq classiques : les identités avec des fractions et des décimaux, factoriser avec des racines, le carré d'une somme de trois termes, le rectangle de périmètre fixé et quatre entiers consécutifs. En ouverture, un exercice de calculs : dix développements directs, des carrés à coefficients entiers aux racines carrées.
Les cinq ensembles emboîtés et le plus petit qui contient un nombre donné, les intervalles avec leurs réunions et leurs intersections, la valeur absolue lue comme une distance et le passage dans les deux sens entre un intervalle et une écriture avec valeur absolue, les encadrements décimaux, l'arrondi contre la troncature, puis une partie niveau contrôle : la démonstration par l'absurde que la racine de deux est irrationnelle, un balayage en Python, une tolérance d'usinage et deux capteurs dont les zones se chevauchent d'un seul mètre. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations du premier degré en intervalles, multiples et nombres premiers en approfondissement, comparer et ranger des réels, l'aire encadrée d'un bassin circulaire et la bonne température d'un réfrigérateur. Une partie D propose le tableau des réunions et intersections, avec ses quatre pièges : la réunion égale à ℝ, l'intervalle contenu dans l'autre, l'intersection réduite à un point et l'intersection vide à un crochet près.
Le socle du programme 2026 d'abord, en trois exercices : multiples et diviseurs par la définition a égale k fois b, négatifs et zéro compris ; les deux démonstrations au programme, la somme de deux multiples et le carré d'un impair, avec leur réciproque et une contraposée ; les fractions irréductibles et l'algorithme du plus grand multiple en Python. Puis dix exercices d'approfondissement, au-delà du programme mais précieux pour la spécialité : la division euclidienne avec son unicité, le reste d'une somme et d'un produit, le chiffre des unités d'une puissance, les critères par neuf et par onze démontrés, la décomposition et le nombre de diviseurs, les bases, l'infinité des nombres premiers et les nombres de Mersenne.
Ensembles de nombres et écriture en fraction d'un développement décimal périodique, puissances et notation scientifique, racines carrées avec simplification et quantité conjuguée, développement et factorisation, équations et inéquations avec écriture en intervalles, puis une partie niveau contrôle : équations produit et quotient où une valeur interdite fait disparaître la solution, tableaux de signes, démonstrations de parité et irrationalité de racine de deux, quatre erreurs classiques, et un terrain rectangulaire dont une écriture donnée révèle que le carré est optimal. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de fractions et priorités, développer et réduire pour calculer une valeur exacte, équations avec des quotients, les distances astronomiques en notation scientifique et un rectangle mis en équation. En ouverture, deux exercices de calculs : douze calculs directs, des fractions et racines carrées aux factorisations par identité remarquable.
Un exercice de calculs et dix exercices. Dix résolutions directes, puis dix-huit inéquations du premier degré réparties sur trois exercices, du calcul direct aux parenthèses à développer, aux dénominateurs multiples, aux carrés qui se simplifient et aux systèmes de deux conditions à vérifier en même temps, avec les entiers solutions et la traduction d'un énoncé en système. Viennent ensuite les réponses qui ne sont pas un intervalle ordinaire, l'ensemble vide et R tout entier, puis l'encadrement d'une somme mais aussi d'une différence et d'un quotient. La partie B compare deux nombres par leur différence ou par leur quotient, démontre quatre inégalités classiques dont celle de la somme d'un nombre et de son inverse, corrige cinq affirmations fausses, puis règle deux problèmes : la note minimale du dernier devoir, et la durée de remplissage d'une citerne dont le volume et le débit ne sont connus qu'encadrés.
Proportion et pourcentage d'une proportion, taux d'évolution et coefficient multiplicateur, évolutions successives et évolution réciproque, puis une partie niveau examen : les points de pourcentage opposés à l'évolution relative, les indices base 100 où l'on divise au lieu de soustraire, cinq affirmations à corriger, les taxes et les rabais du Québec qui montrent quand une addition de pourcentages est licite, et un taux moyen annuel obtenu par une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un tableau croisé, regrouper deux classes sans moyenner les pourcentages, prix HT et TTC avec la TVA, intérêts simples contre intérêts composés et le pouvoir d'achat quand salaires et prix évoluent.
Une anticipation de la spécialité de Première, pour la fin de Seconde : un exercice de calculs : dix trinômes à mettre sous forme canonique, du cas a = 1 au coefficient un demi, puis les trois formes du trinôme et surtout le choix de la bonne forme selon la question, complétion du carré, factorisation par différence de carrés, sommet et variations, signe sans discriminant, puis une partie niveau contrôle avec optimisation d'un enclos, trajectoire résolue par la forme canonique, discussion selon un paramètre et équation bicarrée. Une partie C revient au programme de Seconde avec les équations produit nul, les équations carrées et la fonction carré, puis trois problèmes qui remobilisent la forme canonique : l'intersection d'une parabole et d'une droite, le bénéfice maximal d'un atelier et l'allée autour d'une pelouse.
Une série illustrée, avec lecture graphique des coordonnées et repérage des vecteurs colinéaires. Coordonnées et égalité de vecteurs, relation de Chasles, critère de colinéarité par le déterminant, milieux et distances, équations cartésienne et réduite d'une droite, puis une partie niveau contrôle avec le théorème de Varignon, la droite des milieux démontrée vectoriellement et des recherches de paramètre où une solution se perd facilement. Une partie C ajoute cinq classiques : points définis par une relation vectorielle et centre de gravité, nature d'un triangle par les distances, droites parallèles et droite verticale, un bateau dans le courant et une antenne à égale distance de trois villages. Une partie D, au programme 2026, décompose un vecteur sur deux vecteurs non colinéaires, sur quadrillage puis par les coordonnées, et démontre avec la caractérisation vectorielle du milieu qu'un quadrilatère est un parallélogramme exactement quand ses diagonales ont le même milieu. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des coordonnées d'un vecteur à l'ordonnée à l'origine d'une droite.
Une série illustrée. Théorème de Pythagore et sa réciproque, calcul d'une longueur puis d'un angle dans un triangle rectangle, théorème de Thalès et effet d'un agrandissement sur les aires, puis une partie niveau contrôle : hauteur d'un immeuble par visée, deux triangles rectangles accolés de part et d'autre d'une hauteur, quatre démonstrations, quatre erreurs classiques, et une rampe d'accès à 5 % qui ne rentre pas dans l'espace disponible. Une partie C ajoute cinq classiques : passer d'un rapport trigonométrique aux autres, hauteurs et aires des figures usuelles, le triangle inscrit dans un demi-cercle, l'échelle contre le mur et la largeur d'une rivière. Le projeté orthogonal et la relation entre cosinus et sinus, sortis du programme 2026, y restent pour la transition et pour la Première. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de longueurs et d'angles, de Pythagore à Thalès en papillon.
Ensemble de définition, images et antécédents, lecture graphique, tableau de variation et extremums, comparaison d'un nombre et de son carré, fonction inverse, puis une partie niveau contrôle : démontrer un sens de variation sans dérivée, modéliser un coût par personne avec la fonction inverse, résoudre une inéquation quotient où oublier le signe du dénominateur fait perdre la moitié des solutions, et un problème de synthèse graphique qui se termine par la discussion du nombre de solutions selon un paramètre. Une partie C ajoute cinq classiques : équations et inéquations avec la racine carrée et le cube, encadrer avec une fonction de référence, la boîte de volume maximal, la distance d'arrêt d'une voiture et, hors programme depuis 2026, la parité étudiée par le calcul. Une partie D, au programme 2026, installe la fonction valeur absolue comme fonction de référence : courbe en V, signe, variations et comparaisons, puis équations et inéquations résolues sur la courbe et par le calcul, avec un prix de course modélisé par une distance.
La valeur absolue du programme de Seconde 2026, sous ses deux faces. Le nombre : distance à zéro, distance entre deux réels, inéquation de distance et intervalle de centre donné, lu dans les deux sens. La fonction : définition par cas, courbe en V, signe, variations démontrées par ses deux morceaux affines, équations et inéquations résolues sur la courbe puis par le calcul, comparaison de deux images, racine d'un carré. Deux listes de calcul direct, cinq affirmations fausses à corriger, un jeu d'estimation et deux postes de secours sur une plage.
Le calcul avec les racines carrées puis la fonction carré, au programme de Seconde 2026 : la règle du produit démontrée, la racine d'une somme qui n'est pas la somme des racines, l'équation x² = a selon le signe de a, les variations de la fonction carré démontrées, les inéquations x² < k et x² ≥ k lues sur la parabole puis calculées, la position de y = x et y = x², la racine carrée pour résoudre √x = k, le format A4 et le pendule qui bat la seconde.
Reconnaître une fonction affine et lire une droite, la déterminer à partir de deux points, sens de variation et signe de ax + b, inéquations produit et quotient par tableau de signes, intersection de deux droites et systèmes de deux équations, par substitution et par combinaison, puis une partie niveau examen : trois tarifs d'escalade dont l'un n'est jamais le meilleur, positions relatives de deux droites et discussion selon un paramètre, cinq affirmations à corriger, un seuil de rentabilité et un problème de billetterie où une recette demandée donne un nombre de billets non entier, donc impossible. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître une fonction affine dans un tableau, systèmes à coefficients fractionnaires ou décimaux, points alignés par le coefficient directeur, la conversion Celsius Fahrenheit et le problème des poules et des lapins. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du coefficient directeur entre deux points à l'équation réduite d'une droite.
Loi de probabilité et équiprobabilité, réunion, intersection et événement contraire, tableaux à double entrée et arbres, tirages avec et sans remise, la loi des grands nombres lue sur des lancers répétés, puis une partie niveau contrôle avec la formule d'inclusion-exclusion utilisée à l'envers, un jeu à rendre équitable et quatre erreurs de raisonnement classiques à démonter. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau des 36 issues de deux dés, trois lancers d'une pièce, le tirage simultané de deux délégués, la fiabilité d'un test de dépistage et la cible de fléchettes. L'intervalle de fluctuation, sorti du programme 2026, n'y sert plus que d'illustration.
Moyenne, médiane et étendue sur une série brute, moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, quartiles et écart interquartile, écart type comparé sur deux machines de même moyenne, séries groupées en classes, puis une partie niveau contrôle : effet d'une transformation affine sur chaque indicateur, deux séries de mêmes moyenne et médiane que seule la dispersion distingue, le piège de la moyenne des moyennes, quatre affirmations à corriger, et deux entreprises dont un seul salaire fait basculer la comparaison. Une partie C ajoute cinq classiques : construire et comparer des diagrammes en boîte, fréquences cumulées et quartiles, la note à obtenir pour atteindre une moyenne, la durée de vie d'ampoules lue avec l'écart type et des effectifs manquants retrouvés par un système. Une partie D suit le programme 2026 : un histogramme à compléter et la moyenne exacte tirée des moyennes de classe, le polygone des fréquences cumulées et la médiane estimée dans la classe médiane, puis l'effet de l'ajout ou du retrait d'une valeur sur la moyenne et la médiane. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la moyenne d'une petite série à la moyenne par les centres de classes.
Le croisement de deux variables qualitatives, nouveau au programme de Seconde : lire une même case avec trois totaux différents, traduire les phrases des médias construites avec « parmi », compléter un tableau par soustraction puis à partir de fréquences conditionnelles, regrouper les modalités d'une variable ordinale. Deux exercices en Python, un filtre ET, OU, NON sur une base de pays et le tableau croisé dressé à partir d'un inventaire d'arbres. Puis un classement de sécurité routière qui se retourne, cinq affirmations à corriger, une population qui vieillit sous deux titres de presse et la survie des entreprises cinq ans après leur création.
Le chapitre que le programme de 2026 fait entrer en Seconde : la probabilité conditionnelle lue comme un changement de population, calculée sur un tableau d'effectifs puis sur un arbre pondéré, avec la règle du chemin démontrée à partir de la définition. Des phrases en français à traduire en symboles, un jeu en deux épreuves, deux jetons tirés sans remise où l'on conditionne le premier par le second, le vocabulaire des tests de dépistage, sensibilité, spécificité, faux positifs et faux négatifs, deux réglages d'un filtre à courriels, une correspondance manquée et un dépistage en deux temps.
Trace d'exécution et échange de deux variables sans variable auxiliaire, instructions conditionnelles et ordre des tests, boucles for bornées, boucle while et recherche de seuil, fonctions et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : parcours d'une liste donnée, seuil d'un capital placé, simulation aléatoire reliée à la fluctuation d'échantillonnage, quatre programmes faux à corriger, et une racine carrée approchée par balayage où l'accumulation des flottants oblige à boucler sur des entiers. Une partie C ajoute les types et opérations de Python, un tarif de taxi programmé par morceaux, la résolution d'une équation par dichotomie, et deux entraînements au-delà du programme, signalés comme tels : les nombres premiers et l'algorithme d'Euclide.
Programmer ce que le cours calcule à la main : tableau de valeurs d'une fonction du second degré, vitesse moyenne et conversion des unités, concentration et dilution, recherche de seuil par boucle while, taux d'évolution et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : traitement d'une série de mesures, relevé de titrage, au-delà du programme, lu dans deux listes, cinq affirmations à corriger, chute libre encadrée par balayage et dilutions successives où tester l'égalité de deux nombres décimaux est l'erreur à ne pas commettre. Une partie C ajoute cinq classiques : estimer une résistance avec la loi d'Ohm, identifier un métal par sa masse volumique, calculer des vitesses sur une chronophotographie, programmer la loi de Snell-Descartes et mesurer une période et une distance par écho.
Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.
La partie Automatismes du programme de Seconde, bloc par bloc, en questions flash corrigées et sans calculatrice : comparer, fractions et puissances ; écritures d'un nombre, ordres de grandeur et conversions ; les règles exactes du calcul littéral ; développer, factoriser, résoudre ; isoler une variable dans une formule de physique ou de chimie ; proportions, pourcentages et évolutions ; images, antécédents et fonctions affines ; repère, Pythagore, Thalès, trigonométrie, aires et volumes ; boîtes à moustaches, moyenne, médiane et probabilités. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le réflexe et le piège.
La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.
L'épreuve de synthèse qui croise les huit chapitres de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Une partie d'automatismes sans calculatrice, quatre exercices classiques sur un trinôme, les vecteurs, la trigonométrie et les statistiques, puis trois problèmes, dont l'enclos contre un mur où le carré n'est PAS optimal, un sujet de probabilités et un travail sur un programme Python de balayage. Écrit sur le programme de 2019 : le second degré et l'intervalle de fluctuation, hors du programme 2026, sont signalés dans l'énoncé.
Le second devoir commun, au format habituel de trois parties en deux heures et demie : vingt points d'automatismes sans calculatrice, quarante points d'exercices, quarante points de problèmes. Les automatismes couvrent fractions, puissances, radicaux, identités remarquables, inéquations dont une à diviser par un nombre négatif, intervalles, vecteurs et probabilités. Les exercices comparent les trois fonctions de référence et montrent que leur ordre bascule en un, démontrent qu'un triangle repéré est isocèle rectangle puis en font un carré, parcourent le cercle trigonométrique par les symétries, et exploitent un tableau croisé où l'effectif et la proportion donnent des conclusions opposées. Les problèmes traitent le bénéfice d'un atelier par ses trois formes du second degré, un test d'échantillonnage refait sur deux tailles, et la programmation d'une dichotomie dont la ligne décisive est à écrire. Écrit sur le programme de 2019 : le cercle trigonométrique et l'intervalle de fluctuation, hors du programme 2026, sont signalés dans l'énoncé.
Deux sujets de devoir sur table de Seconde, au programme 2026, notés sur 20 et prévus pour 55 minutes, qui croisent la valeur absolue et les carrés et racines carrées : calcul sans calculatrice, lecture graphique de |x| et de x², démonstrations du programme, intervalle de centre donné, cinq affirmations à corriger, une piste de danse carrée, deux barèmes au jeu de boules, un piéton et un drone dans une ville en damier.
Dix exercices corrigés sur la mesure et les incertitudes en Seconde, avec treize figures : histogramme d'une série de mesures, moyenne et écart-type expérimental, histogramme au tableur, incertitude-type d'une mesure isolée et d'une moyenne, écriture du résultat avec ses chiffres significatifs, comparaison à une valeur de référence. Les situations : pipette jaugée contre éprouvette, chronomètre contre capteur, deux thermomètres dans l'eau bouillante, la focale d'une lentille, une balance de cuisine, l'indice d'un plexiglas.
Première série de physique-chimie de Seconde du programme français. Corps purs, mélanges homogènes et hétérogènes et techniques de séparation, masse volumique et densité avec le passage entre grammes par millilitre et kilogrammes par mètre cube, ordre des couches d'un flacon à trois liquides, solution, soluté et concentration en masse, dilution et facteur de dilution, dosage par étalonnage avec lecture graphique. Puis une partie de problèmes : identification d'un liquide par sa masse volumique et sa tolérance, protocole complet de préparation d'une solution avec le choix de la verrerie, cinq affirmations à corriger, lecture d'une étiquette d'eau minérale comparée aux besoins journaliers et à un régime pauvre en sodium, et le dosage du sucre d'un sirop par sa masse volumique. Une partie C ajoute cinq classiques : composition de l'air en volume et en masse, palier de changement d'état et identification d'un corps pur, chromatographie et rapport frontal, échelle de teintes d'une solution de Dakin et une médaille qui se dit en or.
Le chapitre d'ouverture de la chimie de Seconde, traité pour lui-même : notation symbolique du noyau, protons, neutrons et électrons, isotopes, ordres de grandeur et structure lacunaire de l'atome, configuration électronique jusqu'à l'argon, électrons de valence, règles du duet et de l'octet, ions monoatomiques et formules ioniques neutres, lecture des lignes et des colonnes de la classification périodique, familles des alcalins, des halogènes et des gaz nobles. Puis une partie de problèmes : les atomes de chaque isotope du chlore comptés dans une mole, trois éléments à identifier à partir d'indices, cinq affirmations à corriger, le lithium des batteries et l'expérience de Rutherford refaite avec des nombres. Une partie C ajoute cinq classiques : la carte d'identité d'atomes et d'ions, la masse volumique du noyau, les prédictions de Mendeleïev pour le germanium, les isotopes du bore et le nombre d'atomes d'un rouleau d'aluminium. La masse molaire, au programme de Première spécialité, y est nommée comme approfondissement.
Le chapitre qui fait le pont entre l'atome et la balance, tel que le programme de Seconde le demande : schémas de Lewis fournis et interprétés pour l'eau, l'ammoniac, le méthane et le dioxyde de carbone, énergie de liaison et stabilité des molécules, masse d'une molécule calculée à partir de la masse de ses atomes (exercice 3), nombre d'entités dans un échantillon, définition de la mole et constante d'Avogadro. Les problèmes comptent les molécules de deux cuillerées d'eau, le sucre d'une canette et le butane d'un briquet, avec cinq affirmations à corriger. La série contient aussi des approfondissements de Première spécialité, nommés dans chaque exercice : masse molaire, volume molaire des gaz, concentration en mol/L, dilution et géométrie des molécules.
Dix exercices corrigés sur la transformation physique en Seconde, avec douze figures : les six changements d'état et leur équation, le modèle moléculaire, fusion ou dissolution, le sens du transfert thermique, endothermique ou exothermique, l'énergie massique de changement d'état et Q = m × L. Puis les problèmes : le palier de l'acide laurique, la mesure de l'énergie de fusion de la glace, le verger arrosé contre le gel et le réfrigérateur.
Le chapitre le plus calculatoire de la chimie de Seconde, traité à fond : distinguer transformation physique, chimique et nucléaire, ajuster une équation en conservant les éléments et la charge, repérer les espèces spectatrices quand l'acide chlorhydrique agit sur l'hydroxyde de sodium (exercice 11), identifier le réactif limitant à partir des quantités de matière et des proportions de l'équation, vérifier la conservation de la masse. Puis une partie de problèmes : la bonbonne de butane d'un barbecue, le vinaigre et le bicarbonate avec son palier caractéristique, cinq affirmations à corriger, le gonflage d'un airbag et le pot catalytique d'une voiture. Une partie C ajoute cinq classiques : ajuster une équation avec des ions en conservant la charge, écrire une équation de réaction nucléaire, le réactif limitant à partir de masses, le dioxyde de carbone d'une cimenterie et le dosage des ions chlorure par précipitation. Le tableau d'avancement, la masse molaire, le volume molaire et la concentration en mol/L, au programme de Première spécialité, sont nommés là où ils servent.
Dix exercices corrigés sur la synthèse d'une espèce chimique présente dans la nature, avec neuf figures : espèce naturelle, synthétique ou artificielle, montage à reflux à légender et montage faux à corriger, chromatographie sur couche mince et rapport frontal, banc Kofler, masse volumique, équations ajustées et réactif limitant. Puis les problèmes : l'arôme de framboise, l'acide cinnamique du styrax, la fraude à l'extrait de vanille, l'indigo des jeans.
Deuxième série de physique-chimie de Seconde du programme français. Structure de l'atome et symbole du noyau, isotopes, ions monoatomiques et règle du duet et de l'octet, configuration électronique et place dans le tableau périodique, molécules et schémas de Lewis, la mole avec le passage entre masse, nombre d'entités et quantité de matière. Puis une partie de problèmes : ajustement d'équations et conservation des éléments, réactif limitant par les proportions de l'équation, cinq affirmations à corriger, la combustion du méthane d'une chaudière avec bilan de masse, et la désintégration du carbone 14 écrite comme une réaction nucléaire. Une partie C ajoute cinq classiques : énergie massique des changements d'état, composés ioniques avec des ions polyatomiques, tests d'identification des produits d'une transformation, la chaufferette et la poche de froid, et un gramme d'uranium comparé à du charbon. La géométrie des molécules, la masse molaire, le volume molaire, la concentration en mol/L et le tableau d'avancement (Première spécialité), la demi-vie (Terminale spécialité) sont des approfondissements, nommés dans les exercices.
Troisième série de physique-chimie de Seconde du programme français, avec la chronophotographie d'une bille et le tracé des vecteurs vitesse. Référentiel et relativité du mouvement, trajectoire, vitesse moyenne et vitesse instantanée, actions mécaniques modélisées par des forces et diagramme objet-interaction, loi de gravitation universelle et poids, principe d'inertie et sa contraposée, jusqu'à la chute libre à une dimension. Puis une partie de problèmes : le mouvement d'un passager vu de deux référentiels, un solide sur un plan incliné, cinq affirmations à corriger, le freinage d'urgence d'une voiture sur autoroute, et la pesanteur comparée sur la Terre, sur la Lune et sur Mars. Une partie C ajoute cinq classiques : nature d'un mouvement et variation du vecteur vitesse, avec la chute libre d'une pièce lancée à pile ou face, le principe des actions réciproques, un objet suspendu à des fils et à un dynamomètre, la Station spatiale internationale et le radar tronçon.
Quatrième série de physique-chimie de Seconde du programme français, avec le tracé du rayon réfracté et la caractéristique d'un dipôle. Un buzzer piloté par un microcontrôleur, période et fréquence lues à l'oscilloscope, niveau sonore et échelle des décibels, propagation du son et écho, réfraction et lois de Descartes, lentilles convergentes et distance focale, loi d'Ohm et caractéristique d'un conducteur ohmique. Puis une partie de problèmes : la mesure d'une distance par écho, l'indice d'un verre par le rapport des sinus, cinq affirmations à corriger, le budget d'exposition sonore d'une journée à l'atelier, et une balance à capteur de force avec sa courbe d'étalonnage. Une partie C ajoute cinq classiques : le son dans un rail et dans l'air, les spectres d'émission avec un spectre d'absorption en approfondissement de Première, la réflexion sur un miroir plan, un circuit avec une dérivation résolu par les lois des nœuds et des mailles, et l'échographie.
Le chapitre du son traité pour lui-même, au-delà de la partie son de la série sur les ondes et les signaux : lecture d'une période et d'une fréquence sur un oscillogramme, célérité du son et dépendance à la température, éclair et tonnerre, hauteur et timbre, échelle des décibels et niveau d'intensité sonore, atténuation avec la distance. Puis une partie de problèmes : mesurer la célérité du son en classe avec un téléphone, la corde de guitare, la loi en un sur la longueur et le rôle de la caisse de résonance, cinq affirmations à corriger, les durées d'exposition dans le métro et le mur antibruit d'une autoroute. Une partie C ajoute les classiques : amplitude et période lues à l'oscilloscope, infrasons, sons audibles et ultrasons, le brouhaha d'une cantine et l'audiogramme d'un musicien.
La partie optique géométrique du chapitre Vision et image de Seconde, avec ses figures : propagation rectiligne et ombre portée, lois de Snell-Descartes de la réflexion et de la réfraction, rayon réfléchi et rayon réfracté au même point, loi de la réflexion testée sur une série de mesures, lentille convergente, foyer et distance focale, construction de l'image réelle d'un objet et grandissement. Puis une partie de problèmes : le modèle de l'œil réduit, la profondeur apparente d'une piscine, sept affirmations à corriger, la chambre noire à sténopé et les distances astronomiques mesurées avec la vitesse de la lumière. Une partie C ajoute les classiques : indice de réfraction et vitesse de la lumière, durée de l'aller-retour d'un laser vers la Lune et du trajet dans une fibre, indice tiré d'une durée mesurée, l'objectif d'un appareil photo et la mise au point, Ératosthène qui mesure la Terre et le vidéoprojecteur.
Dix exercices corrigés sur les spectres d'émission en Seconde, avec des figures en couleur : lumière monochromatique ou polychromatique, spectre continu d'origine thermique et spectre de raies, longueur d'onde et domaines, dispersion de la lumière blanche par un prisme de flint, étalonnage d'un spectroscope. Puis les problèmes : deux jaunes que l'œil confond, les tests de flamme, l'enseigne au néon, l'éclairage des rues et le filtre de l'astronome, trois lampes blanches dans l'analyseur de spectre.
Le chapitre d'électricité de Seconde traité pour lui-même : loi des nœuds et loi des mailles sur un circuit série puis en dérivation, loi d'Ohm et conversions d'unités, caractéristique d'un conducteur ohmique comparée à celle d'une lampe, pont diviseur de tension établi et démontré, thermistance CTN et photorésistance. Puis une partie de problèmes : le thermomètre électronique et sa sensibilité, l'éclairage automatique d'un lampadaire avec son seuil de basculement, cinq affirmations à corriger, la guirlande de Noël en série ou en dérivation, et les pertes en ligne dans un câble de recharge. Une partie C ajoute cinq classiques : puissance et énergie électrique, mesurer une tension et une intensité avec les bons calibres, la diode électroluminescente, un capteur de pression relié à un microcontrôleur et l'autonomie d'un téléphone.
L'épreuve de synthèse du bloc de physique-chimie de Seconde, dans le format d'un devoir commun de fin d'année : dix exercices qui balaient les trois thèmes du programme. Masse volumique et identification d'une espèce chimique, atome et ion, quantité de matière et concentration, chronophotographie et vitesse, bilan des forces et principe d'inertie, réactif limitant d'une combustion, période et niveau sonore, cinq affirmations à corriger, réfraction et lentille convergente, capteur monté en pont diviseur. Chaque exercice indique le chapitre dont il relève, pour repérer les points à revoir avant l'épreuve.
Les deux premiers thèmes du programme de SNT : ce qu'est Internet, l'adressage IP et le routage des paquets, le DNS et les URL, le langage HTML et les feuilles de style, les requêtes HTTP et leurs codes de réponse. La partie B calcule des temps de transfert, traite la sécurité et les enjeux, et fait diagnostiquer une panne.
Le thème « réseaux sociaux » du programme de SNT, traité comme un chapitre de graphes : sommets et degrés, distance, diamètre, rayon et centre, effet petit monde et coefficient de regroupement. La partie B chiffre le modèle publicitaire, la boucle de recommandation, la bulle de filtres et la propagation d'une rumeur, et traite le cyberharcèlement avec les cinq gestes à poser dans l'ordre et l'article de loi cité par le programme.
Le thème « données structurées » du programme de SNT : descripteurs et métadonnées, le format CSV et ses pièges d'encodage, sélection, projection, tri à plusieurs clés. La partie B agrège par groupe, fusionne deux tables sur une clé commune, chiffre la ré-identification d'un jeu prétendu anonyme et exploite un jeu de données ouvert de vélos en libre-service.
Le thème « localisation, cartographie et mobilité » du programme de SNT : coordonnées géographiques, trilatération, rôle de la vitesse de la lumière et du décalage d'horloge, lecture d'une trame de positionnement, projections, tuiles et couches d'information. La partie B calcule des distances sur la sphère, résout un plus court chemin dans un graphe pondéré et dimensionne un service de covoiturage.
Le thème « informatique embarquée et objets connectés » du programme de SNT : contraintes d'un système embarqué, boucle capteur, calcul, actionneur, caractéristique et étalonnage d'un capteur, conversion analogique-numérique et résolution, interface homme-machine. La partie B chiffre l'autonomie d'un capteur sur pile, oppose débit et portée des réseaux sans fil, traite la sécurité et régule la température d'une serre.
Le thème « photographie numérique » du programme de SNT : mosaïque de filtres colorés et démosaïçage, définition et poids d'une image, codage des couleurs, histogramme et contraste, filtres ponctuels. La partie B calcule un flou sur une fenêtre de neuf pixels, compare compression avec et sans perte, traite les métadonnées et la retouche, puis dimensionne l'archivage photographique d'un établissement.
Une série construite au format du devoir surveillé de Première : QCM d'ouverture, résolution d'équations par le discriminant, tableaux de signes et inéquations quotient, somme et produit des racines, position relative de deux courbes, discussion selon un paramètre, problème de bénéfice avec seuil de rentabilité, équations qui se ramènent au second degré, algorithme Python et questions vrai ou faux à justifier. Une partie C ajoute cinq classiques : racine évidente et factorisation, signe d'un produit de trinômes, équations rationnelles, un rectangle connu par son périmètre et sa diagonale, et le cycliste qui aurait pu gagner une heure. Une partie D suit le programme 2026 : compléter le carré, factoriser à vue sans discriminant, et choisir entre les formes développée, canonique et factorisée selon la question posée. En ouverture, deux exercices de calculs directs, douze équations et dix inéquations du second degré à résoudre.
Les modes de génération explicite et par récurrence, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation y compris le cas qui change de sens en cours de route, sommes de termes, puis une partie niveau contrôle : comparaison de deux offres salariales, algorithme de seuil en Python, et la suite auxiliaire qui rend géométrique une suite qui ne l'est pas. Une partie C ajoute cinq classiques : trois termes consécutifs, une suite dont les écarts sont géométriques, le sens de variation par le quotient, la balle qui rebondit et les gradins d'un amphithéâtre. Une partie D suit le programme 2026 : un quadrillage d'allumettes dont on tire la récurrence et la formule explicite, puis trois suites qui ont une limite finie, une limite infinie ou pas de limite du tout. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme d'une suite arithmétique à la somme de termes géométriques.
Le nombre dérivé calculé par le taux d'accroissement, équation de tangente, dérivées usuelles et opérations, dérivée d'un quotient, variations déduites du signe de la dérivée, puis une partie niveau contrôle : étude complète sur un intervalle fermé, boîte de volume maximal, tangentes issues d'un point extérieur à la courbe, et lecture d'une courbe de dérivée. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une fonction à partir de ses tangentes, vitesse moyenne et vitesse instantanée, une fonction avec racine carrée, le plus grand rectangle sous une parabole et la boîte qui utilise le moins de carton. Une partie D suit le programme 2026 : l'approximation linéaire du carré, de l'inverse et de la racine près de 1, les notations delta y sur delta x et dy sur dx avec la vitesse instantanée et le coût marginal, la dérivée de x puissance n pour n entier négatif, la valeur absolue non dérivable en 0 et les fonctions paires et impaires. En ouverture, deux exercices de calculs, douze dérivées à calculer directement avec les formules et huit tangentes à écrire.
Les propriétés algébriques et simplifications, équations et inéquations résolues sans logarithme puisqu'il n'est pas encore au programme, dérivées y compris celle de t donne e puissance at, variations et tangentes, signe d'un produit contenant une exponentielle, puis une partie niveau contrôle : étude complète d'une fonction, élimination d'un médicament avec le taux horaire constant qui en fait une suite géométrique, démonstration de l'inégalité de référence par étude de fonction, quatre erreurs classiques, et la comparaison d'un placement à intérêts fixes avec un placement à taux continu. Une partie C ajoute cinq classiques : équations du second degré en exponentielle, la tangente qui passe par l'origine, la chaînette, la pression atmosphérique en altitude et le pic d'une épidémie. En ouverture, deux exercices de calculs directs, onze simplifications et équations puis onze dérivées.
Une série illustrée, cercle trigonométrique avec les valeurs remarquables placées. Radians et mesure principale, valeurs remarquables lues sur le cercle, angles associés, relation fondamentale pour retrouver un cosinus à partir d'un sinus, point mobile repéré par son angle, longueur d'arc et aire d'un secteur, les aiguilles d'une horloge, et le lien entre le cosinus du triangle rectangle et celui du cercle. Les exercices sur les fonctions cosinus et sinus et sur les équations trigonométriques sont signalés comme anticipation de Terminale. En ouverture, un exercice de calculs : douze calculs directs, des conversions entre degrés et radians à la longueur d'arc.
Une série illustrée, cinq figures dont le projeté orthogonal et la distance d'un point à une droite. Les quatre expressions du produit scalaire et le passage de l'une à l'autre, orthogonalité, projeté orthogonal, équations de cercle, puis une partie niveau contrôle : formule d'Al-Kashi pour résoudre un triangle, théorème de la médiane, recherche du lieu des points vérifiant une relation vectorielle, et démonstration que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. Une partie C ajoute cinq classiques : produit scalaire et projection dans un carré, l'angle entre deux vecteurs mis bout à bout, les points à produit scalaire constant, le travail d'une force et deux bateaux qui s'éloignent. Une partie D suit le programme 2026 : les coordonnées dans une base orthonormée obtenues par produits scalaires, et la transformation de MA·MB par le milieu, qui donne un cercle, un point ou l'ensemble vide. En ouverture, un exercice de calculs : onze produits scalaires, normes, angles et longueurs à calculer directement.
Une série illustrée, trois figures dont les trois positions d'une droite par rapport à un cercle et la tangente perpendiculaire au rayon. Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite, vecteur normal et perpendicularité obtenue par le produit scalaire, positions relatives par le déterminant, équation de cercle retrouvée par complétion du carré y compris le cas de l'ensemble vide, puis une partie niveau contrôle : tangente construite sur le rayon, cercle de diamètre donné caractérisé par un produit scalaire nul, quatre erreurs classiques, et un triangle dont les trois hauteurs sont calculées puis vérifiées concourantes. Une partie C ajoute le projeté orthogonal et le symétrique d'un point par rapport à une droite, le plus court chemin qui passe par la rivière et le bateau dans la zone d'un radar ; les intersections d'une droite ou d'un cercle avec un cercle sont signalées comme approfondissements. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations de droites et de cercles à écrire directement, du vecteur normal au rayon par complétion du carré.
Le conditionnement à partir d'un tableau, arbres pondérés, formule des probabilités totales, inversion du conditionnement et test d'indépendance, puis une partie niveau contrôle : le dépistage médical dont le résultat surprend tout le monde, l'atelier à trois machines, la confusion entre indépendance et incompatibilité, et un arbre à trois niveaux sans remise. Une partie C ajoute cinq classiques : deux dés et trois tests d'indépendance, le tableau de probabilités, les composants en série et en parallèle, le problème du chevalier de Méré et le jeu des trois portes. Une partie D suit le programme 2026 : l'épreuve de Bernoulli répétée trois puis quatre fois, et deux épreuves indépendantes rangées dans un tableau. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec les formules du chapitre, de la probabilité conditionnelle au test d'indépendance.
Loi de probabilité, espérance, variance et écart-type, et une partie niveau contrôle : déterminer la mise qui rend un jeu équitable, calculer la prime pure d'un contrat d'assurance, comparer deux jeux de même espérance mais de risques opposés, et établir la loi de la somme de deux dés. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une loi à partir de conditions, tirer jusqu'au premier panier, la composition d'une urne, la commande optimale d'un marchand de journaux et le jeu à gratter. Une partie D nomme la formule de König-Huygens et la linéarité de l'espérance sur la paie d'un livreur. En ouverture, un exercice de calculs : huit calculs directs, de la probabilité manquante d'une loi à l'écart type.
Programmer les objets du programme de Première : suite récurrente et point fixe, recherche de seuil et preuve par la suite géométrique associée, somme de versements et formule fermée, nombre dérivé approché où un pas trop petit détruit le résultat, discriminant et nombre de racines, puis une partie niveau contrôle : espérance et variance d'une loi, résolution approchée par balayage, cinq affirmations à corriger, décroissance radioactive par la méthode d'Euler et trajectoire d'un ballon franchissant ou non un mur. Une partie C ajoute cinq classiques : une liste de termes, la méthode d'Archimède pour approcher π, la géométrie repérée en Python, la suite de Syracuse et la fluctuation des moyennes d'échantillons. Une partie D suit le programme 2026 : les listes, seule notion nouvelle (extension, ajouts successifs, compréhension avec condition, suppression, indices et parcours), la factorielle et la suite de Fibonacci, les sécantes pour un pas donné puis la méthode de Newton, une valeur approchée de e par les intérêts composés, Monte-Carlo pour l'aire sous la parabole et pour π, et la fréquence des lettres d'un texte.
La partie Automatismes du programme de Première, commune à la spécialité et aux mathématiques du tronc commun, en questions flash corrigées et sans calculatrice : taux d'évolution, évolutions successives et taux réciproque ; équation produit nul, signe d'une expression du premier degré et d'un second degré factorisé ; développer, factoriser, réduire ; résolution graphique, signe et variations lus sur une courbe ; équation réduite et coefficient directeur d'une droite ; histogramme, boîtes à moustaches croisées ; probabilités conditionnelles sur un tableau croisé et sur un arbre. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le réflexe et le piège.
Les onze démonstrations que le programme de spécialité de Première demande de savoir refaire, guidées pas à pas : terme général des suites arithmétiques et géométriques, 1 + 2 + ... + n par deux escaliers, 1 + q + ... + qⁿ, dérivées du carré, de l'inverse et d'un produit, équation de la tangente, racine carrée en 0, résolution du second degré, cosinus et sinus de π/4 et π/3, Al-Kashi et le cercle de diamètre [AB] par le produit scalaire, plus cinq démonstrations fautives à corriger.
La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.
Un devoir commun de lycée de spécialité mathématiques en Première, deux heures et demie avec calculatrice, en trois parties : automatismes, exercices classiques puis problèmes. Les chapitres de l'année y sont croisés, du second degré aux variables aléatoires, en passant par les suites arithmético-géométriques, la dérivation, l'exponentielle, le produit scalaire, la géométrie repérée et les probabilités conditionnelles. Ce n'est pas le format de l'épreuve anticipée, qui a sa propre épreuve blanche.
Un sujet complet au format de l'épreuve anticipée de fin de Première, pour les élèves de spécialité : deux heures sans calculatrice, douze automatismes à réponse courte sur 6 points, puis trois exercices sur 14 points, des escaliers de cubes qui mêlent suites et second degré, une étude de fonction avec exponentielle, tangente et approximation linéaire, et trois feux de circulation pour la répétition d'épreuves de Bernoulli et l'indépendance. Corrigé détaillé, avec la phrase de conclusion attendue.
Les statistiques à deux caractères du tronc commun de Première, sans calculatrice : tableau croisé lu dans les deux sens, diagrammes circulaires qui trompent quand les totaux diffèrent, un caractère quantitatif mis en classes par quartiles, nuage de points et point moyen, ajustement au jugé, droite de Mayer, droite du tableur par les moindres carrés, interpolation et extrapolation. Avec l'étiquette énergie des logements, la croissance d'un enfant, le dioxyde de carbone de l'atmosphère, les voitures et l'espérance de vie, et les vendanges comme thermomètre du passé.
La partie probabilités des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice : probabilité conditionnelle sur un tableau croisé et sur un arbre pondéré, indépendance justifiée puis utilisée, répétition de trois ou quatre épreuves de Bernoulli comptée sur l'arbre. Un test de la grippe dans trois populations, pierre-feuille-ciseaux, le lièvre et la tortue, deux variantes de Monty Hall, le croix ou pile de d'Alembert, le passe-dix et le partage de Pascal et Fermat.
Le chapitre de variation linéaire des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice : reconnaître un écart constant, passer de la relation de récurrence au terme de rang n en comptant les pas, lire une suite sur son nuage de points et résoudre un problème de seuil. Des motifs en T et des bassins bordés de dalles, un livret à intérêts simples, un poste budgétaire, la règle du voyageur pour les degrés Fahrenheit, l'offre et la demande, un barème d'impôt par tranches avec taux marginal et taux moyen, et le niveau moyen des océans. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme de rang n d'une suite arithmétique à l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine.
Le chapitre de modélisation quadratique des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice et sans discriminant : associer une parabole à son expression, trouver l'axe en résolvant f(x) = c ou par le milieu des racines, lire racines et signe sur une forme factorisée. Puis des modèles à choisir et à critiquer : jet d'eau, arche de viaduc, câble de pont suspendu, recette d'une salle de cinéma, population de coccinelles et impôt quadratique. En ouverture, un exercice de calculs : dix lectures directes, de la racine d'une forme factorisée à l'ordonnée du sommet d'une forme développée.
Le chapitre de variation exponentielle des maths du tronc commun de Première, sans calculatrice : suites géométriques du triangle de Sierpinski, test des quotients pour reconnaître une croissance exponentielle, racine n-ième et exposant 1 sur n, fonction a puissance x comme prolongement d'une suite, taux d'évolution moyen. Puis une dette au bout de six mois, des noyaux d'iode 123 au bout d'une fraction de demi-vie, le modèle de Malthus et le taux de reproduction d'un virus. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du terme d'une suite géométrique au taux d'évolution moyen.
La partie Automatismes du programme de Première, commune à la spécialité et aux mathématiques du tronc commun, en questions flash corrigées et sans calculatrice : taux d'évolution, évolutions successives et taux réciproque ; équation produit nul, signe d'une expression du premier degré et d'un second degré factorisé ; développer, factoriser, réduire ; résolution graphique, signe et variations lus sur une courbe ; équation réduite et coefficient directeur d'une droite ; histogramme, boîtes à moustaches croisées ; probabilités conditionnelles sur un tableau croisé et sur un arbre. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le réflexe et le piège.
Un sujet complet au format officiel de l'épreuve anticipée de mathématiques pour les élèves de Première qui ne suivent pas la spécialité : deux heures, sans calculatrice. Douze questions d'automatismes à réponses courtes, puis trois exercices : un nuage de points avec point moyen et ajustement affine, un tableau croisé avec indépendance et trois épreuves de Bernoulli, une parabole sous forme factorisée et une croissance exponentielle avec taux moyen et seuil. Chaque réponse se vérifie en ligne, chaque corrigé nomme le piège.
Première série de spécialité physique-chimie du programme français, avec la droite d'étalonnage tracée. Préparation d'une solution et dilution, tableau d'avancement et réactif limitant, transformation totale ou non totale, loi de Beer-Lambert lue sur un graphique, puis une partie niveau baccalauréat : conformité du colorant d'un sirop de menthe, précipitation du sulfate de baryum avec rendement et ion en excès, quatre affirmations fausses, et le dosage du fer d'un complément alimentaire avec sa cascade de dilutions. Une partie C ajoute des classiques : couleur d'une solution et spectre d'absorption, les proportions stœchiométriques de la thermite, deux colorants dans une même boisson et la solution de réhydratation orale. Les exercices de conductimétrie et de pH sont signalés comme une anticipation de la Terminale.
Quatrième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec la construction du vecteur variation de vitesse tracée. Vecteur vitesse estimé par encadrement et vecteur variation de vitesse, principe d'inertie et ses pièges, loi de gravitation universelle et champ de pesanteur, loi de Coulomb et champ électrostatique, interactions fondamentales et lignes de champ, puis une partie niveau baccalauréat : les deux forces dans l'atome d'hydrogène dont le rapport atteint dix puissance trente-neuf, lecture d'une variation de vitesse pour remonter à la force, la pesanteur à l'altitude de la Station spatiale qui vaut encore 88 pour cent de celle du sol, quatre affirmations fausses, et une charge en équilibre dans un champ dont l'angle ne dépend que du rapport charge sur masse. Une partie C ajoute des classiques : la force dans un virage, le point où la Terre et la Lune attirent autant, l'expérience de Millikan et la balance de Cavendish. Une partie D fait interpréter l'électrisation par frottement, par influence et par contact. Le condensateur plan, qui est de Terminale, est signalé comme une anticipation.
Le chapitre du programme de Première sur les fluides au repos, en dix exercices autocorrigés. Les deux échelles de description d'un gaz, la force pressante sur le couvercle et la soupape d'un autocuiseur, la loi de la statique écrite sur un axe orienté autour d'un château d'eau, un test de la loi de Mariotte faussé par le tuyau du capteur, le tube en U qui mesure le gaz d'une cuisinière, une bouteille refermée en avion, les limites de Mariotte sur un gaz très comprimé, un liquide identifié au capteur plongé et la pression du sang de la girafe.
Le thème de la structure et des propriétés physico-chimiques, avec cinq figures : la molécule d'eau et son moment dipolaire, le cristal ionique dissocié puis solvaté, l'ampoule à décanter et ses deux phases, les températures d'ébullition d'une famille d'alcanes, et un chromatogramme à trois dépôts. Puis une partie de problèmes : l'évolution des températures d'ébullition et la ramification, la préparation d'une solution ionique et sa dilution, quatre affirmations à corriger, le contrôle d'une extraction par chromatographie, et le choix d'un solvant de recristallisation. Une partie C ajoute cinq classiques : schémas de Lewis d'ions et lacune électronique, la solution saturée de sel, hydrosoluble, liposoluble et amphiphile, l'extraction de la caféine en une fois ou en deux, et la contraction du mélange eau-éthanol. Une partie D fait établir les schémas de Lewis des molécules du programme, du diazote au dioxyde de carbone, et en déduire leur géométrie et leur polarité.
Cinquième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec les caractéristiques comparées d'un conducteur ohmique et d'une lampe. Travail d'une force constante et cas du travail nul, énergie cinétique et distance de freinage qui quadruple quand la vitesse double, énergie mécanique et sa conservation, puissance électrique et effet Joule, lecture de caractéristiques, puis une partie niveau baccalauréat : descente avec frottements et rendement énergétique, chauffe-eau et durée réelle de chauffage, comparaison énergétique de l'essence et de l'éthanol par litre, quatre affirmations fausses, et une voiture électrique dont la consommation est 3,6 fois inférieure à celle d'un moteur thermique. Une partie C ajoute cinq classiques : une pile réelle et sa résistance interne, le travail du poids dans la montée d'un col, le bilan de puissance d'un moteur électrique, une trottinette électrique en côte et un choc à 50 km/h avec ou sans ceinture. Une partie D fait relier l'intensité au débit de charges, du câble de recharge à l'éclair d'orage, jusqu'à la vitesse étonnamment faible des électrons dans un fil.
Deuxième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec le graphique des deux régimes d'un détartrant. Couples oxydant-réducteur et ajustement d'une demi-équation en quatre étapes, construction d'une équation d'oxydo-réduction, principe et équivalence d'un titrage, puis une partie niveau baccalauréat : titre en volumes d'une eau oxygénée, attaque du calcaire où la rupture de pente marque le changement de réactif limitant, quatre affirmations fausses, et l'analyse d'une eau de Javel par iodométrie qui se révèle non conforme. Une partie C ajoute cinq classiques : un métal plongé dans une solution d'ions métalliques, l'éthylotest au dichromate, le cuivre et l'acide nitrique, le dioxyde de soufre d'un vin blanc et le zinc caché sous le cuivre d'une pièce de un cent. Trois exercices sur les couples acide-base, le pH et le titrage d'un vinaigre sont signalés comme une anticipation de la Terminale.
Le bilan d'énergie d'une transformation chimique, avec ses figures : le profil énergétique d'une combustion entre rupture et formation de liaisons, les pouvoirs calorifiques comparés de cinq combustibles, un chauffe-eau au gaz et son rendement, et le dioxyde de carbone émis par mégajoule. Puis une partie de problèmes : trois carburants comparés par litre et par kilogramme, le chauffe-eau au gaz et ses émissions, quatre affirmations à corriger, et le choix entre changer de combustible et isoler. Une partie C ajoute cinq classiques : ajuster la combustion d'un alcane et d'un alcool, l'énergie perdue par une combustion incomplète, mesurer un pouvoir calorifique avec une canette, l'hydrogène comme carburant et l'énergie d'une barre de céréales jusqu'à la respiration. Trois exercices sur les transformations nucléaires, qui ne relèvent pas de la spécialité de Première, sont signalés hors programme.
Troisième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec un chromatogramme dessiné. Formules brute, développée et semi-développée, groupes caractéristiques et familles fonctionnelles, nomenclature et sens de numérotation, montage à reflux et principe de la chromatographie, puis une partie niveau baccalauréat : synthèse de l'aspirine et rendement, lecture d'un chromatogramme à trois dépôts, quatre affirmations fausses sur le chauffage et la chromatographie, et l'identification d'un liquide inconnu par trois tests caractéristiques. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un spectre infrarouge, la chaîne principale cachée dans une formule, les alcanes et leur formule brute, la fabrication d'un savon et la synthèse du 2-chloro-2-méthylpropane. La formule topologique, l'isomérie de constitution, les esters et les chaînes insaturées ou cycliques, qui sont de Terminale, sont signalés comme une anticipation.
Sixième série de spécialité physique-chimie du programme français, avec la construction d'image par les trois rayons particuliers tracée. Célérité et retard d'une onde mécanique, période, fréquence et longueur d'onde et ce qui dépend du milieu ou de la source, construction d'image et relation de conjugaison, modèles ondulatoire et particulaire de la lumière, puis une partie niveau baccalauréat : localisation de l'épicentre d'un séisme par le retard des ondes S sur les ondes P et pourquoi trois stations sont nécessaires, lecture des raies d'absorption d'une étoile, quatre affirmations fausses, et le comptage des photons d'un pointeur laser qui justifie l'usage du modèle ondulatoire. Une partie C ajoute cinq classiques : la cuve à ondes et le stroboscope, les niveaux d'énergie de la lampe à vapeur de mercure, placer l'objet pour une image de taille imposée, la méthode de Bessel et le passage de la houle au tsunami. Deux exercices sur la lunette astronomique sont signalés comme une anticipation de la Terminale.
La partie « Images et couleurs » du programme de Première : cercle chromatique et couleurs complémentaires, filtres traversés à la suite, absorption, diffusion et transmission d'une feuille d'or, couleur d'un drapeau sous des projecteurs colorés, trichromie et métamérisme chiffrés sur les courbes des cônes, filtres empilés contre filtres côte à côte, éclairage horticole magenta, puis les domaines des ondes électromagnétiques, du wifi à l'IRM et du GPS au paiement sans contact.
Le bloc transversal du programme de physique-chimie, celui qui est évalué dans chaque exercice sans jamais être traité pour lui-même. Compter les chiffres significatifs et savoir que le produit et la somme ne suivent pas la même règle, convertir des unités au carré et au cube sans se tromper de puissance, réfuter une formule par analyse dimensionnelle, écrire un résultat avec son incertitude, propager en quadrature, comparer à une référence par l'écart normalisé, et distinguer l'erreur aléatoire de l'erreur systématique, dont une seule se corrige en recommençant. Une partie C suit les programmes de Première et de Terminale : seize dosages d'une même solution avec leur histogramme, leur moyenne et leur écart-type, les évaluations de type A et de type B d'une incertitude-type, l'incertitude composée d'une concentration comparée à sa référence, et une simulation de Monte-Carlo en Python.
Les deux formats d'exercice propres au baccalauréat de physique-chimie, ceux où l'on ne récite rien et où la démarche est notée autant que le résultat. Extraire d'un tableau les deux valeurs utiles sur douze, linéariser un graphique, croiser deux documents, repérer la donnée inutile et celle qui manque, critiquer un compte rendu incohérent, puis quatre résolutions de problème complètes, dont une copie d'élève à évaluer et une estimation d'ordre de grandeur sans aucune donnée fournie.
L'épreuve de synthèse qui croise les quatre thèmes de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Automatismes sur la quantité de matière, l'énergie et les lentilles ; quatre exercices sur le titrage du diiode, le plan incliné, le rendement d'un treuil et la chimie organique ; puis trois problèmes, dont le titre réel d'une eau oxygénée, la descente d'un skieur et un dernier qui va de l'objectif photographique au comptage des photons. Deux exercices débordent le programme de Première, le plan incliné traité par la deuxième loi de Newton et l'oxydation ménagée d'un alcool : ils sont signalés comme tels.
La base de la Première NSI : types et opérateurs et leurs pièges, expressions booléennes, boucles et terminaison, fonctions et effets de bord, listes, tableaux à deux dimensions et chaînes de caractères, avec les tranches en complément non exigible. La partie B porte sur la mise au point : lire du code faux, le corriger, et écrire le jeu de tests qui aurait détecté l'erreur. La partie C ajoute les boucles imbriquées et break, les conversions de types, l'année bissextile et ses tests, la clé de Luhn et le gagnant d'une grille de morpion. La partie D suit la spécification du programme : une fonction sous contrat, précondition et postcondition écrites en assertions face à un jeu de tests qui passe sur une fonction fausse, puis la lecture de la documentation de randint, randrange et floor.
Le chapitre de représentation des données non entières, illustré par ses figures : les poids des bits de part et d'autre de la virgule binaire, le découpage d'un flottant sur soixante-quatre bits, la répartition non uniforme des flottants sur la droite des réels, la structure d'un caractère UTF-8 sur deux octets, et une frise des normes de 1837 à 1993. Puis une partie de problèmes : la boucle qui ne s'arrête jamais, le fichier illisible faute d'encodage déclaré, cinq affirmations à corriger, une fonction de comparaison approchée en Python, et une histoire raisonnée des normes. La partie C ajoute la virgule fixe, ord, chr et les fins de ligne, la non-associativité de l'addition flottante et, en approfondissement, le codage d'un flottant sur 32 bits et l'encodage UTF-8 à la main.
Les cinq algorithmes du programme de première, pris par la preuve et par le diagnostic : les quatre schémas du parcours séquentiel et le return mal placé, l'invariant de boucle et le bug qu'il localise, l'invariant fort du tri par sélection contre celui qui ne conclut pas, la valeur mise de côté du tri par insertion, le test du doublement sur des temps mesurés, les trois versions fausses de la dichotomie, et le glouton qui rend cinq jetons quand deux suffisent. Deux problèmes ferment la série, le correcteur automatique d'un questionnaire et la précondition de tri que personne ne vérifie.
Le chapitre des données en tables du programme de Première NSI : tuples, listes et dictionnaires, mutabilité et hachabilité, le piège de l'alias et de la copie de surface, chargement d'un fichier CSV, filtres et projections par compréhension, tris à plusieurs clés et stabilité. La partie B traite l'agrégation pondérée, la fusion indexée contre la fusion naïve, le coût des opérations et un problème complet de palmarès de compétition. La partie C ajoute le comptage d'occurrences par dictionnaire, les tuples renvoyés et comparés, l'écriture d'une table en CSV, le nettoyage d'un fichier d'inscriptions et l'inventaire d'une bibliothèque.
L'algorithme d'apprentissage du programme de première, écrit et éprouvé : distances euclidienne et de Manhattan calculées à la main et programmées, tri d'une table de dictionnaires par distance, vote majoritaire par un dictionnaire de compteurs et le piège de max, influence de k entre sur-ajustement et sous-ajustement, normalisation d'attributs d'échelles différentes, table chargée depuis un fichier CSV où les nombres arrivent en chaînes. Deux problèmes ferment la série : choisir k sur des oiseaux test, puis écrire l'algorithme complet et compter son coût.
Le chapitre des interactions homme-machine sur le Web du programme de Première NSI : le document comme arbre de balises, correction d'un document mal formé, formulaires GET et POST, événements et gestionnaires, avec CSS en approfondissement. La partie B tranche la question client ou serveur, modifie le document par script, démonte l'illusion de la validation côté client et construit une page de sondage complète. La partie C ajoute les cookies et les sessions, la pagination des résultats d'une recherche et, en approfondissement, les sélecteurs CSS, la propagation des événements et un chronomètre en JavaScript.
Le chapitre des architectures matérielles et des systèmes d'exploitation du programme de Première NSI : numération binaire et hexadécimale, complément à deux et débordement, portes logiques et demi-additionneur, modèle de von Neumann et cycle d'instruction, langage machine, système de fichiers et permissions. La partie B traite le rôle réel du système, l'adressage et le routage, puis, en approfondissement, la hiérarchie mémoire et un diagnostic complet de poste lent. La partie C ajoute le protocole du bit alterné, l'encapsulation des données dans les trames, les droits en octal et les tubes du shell, le circuit de vote majoritaire et la multiplication par décalages. La partie D ajoute les capteurs et actionneurs d'une carte micro:bit, avec un niveau à bulle programmé à confronter à son cahier des charges, et les systèmes d'exploitation libres et propriétaires.
Le premier thème de l'enseignement scientifique de Première : origine des éléments chimiques, radioactivité, demi-vie et datation, du cristal à la roche, la cellule. La partie B date un échantillon au carbone 14 contamination comprise et compare trois horloges radioactives sur un site archéologique. La partie C simule la décroissance avec des dés et explique la petite taille des cellules. La partie D suit le programme 2023 : reconnaître une fusion ou une fission sur son équation, la radioactivité à l'hôpital et la radioprotection, les échanges à travers la membrane, le statut des virus et les molécules venues de l'extérieur. Les exercices sur les mailles et l'ADN sont signalés comme approfondissements.
Le deuxième thème de l'enseignement scientifique de Première : fusion nucléaire et défaut de masse, lois de Wien et de Stefan, effet de l'angle d'incidence et origine des saisons, bilan radiatif, albédo et effet de serre. La partie B chiffre le rendement de la photosynthèse face au photovoltaïque, remonte du charbon au Soleil et dimensionne une installation solaire sur le toit d'un lycée. La partie C ajoute la constante solaire des planètes, le bilan thermique du corps humain, la couleur des étoiles et la forêt comme capteur de carbone. La partie D suit le programme 2023 : l'indice UV et la peau, l'équilibre alimentaire et les prévalences mondiales, le chauffage à la biomasse et les sources d'énergie renouvelables. Les calculs de température d'équilibre sont signalés comme approfondissements.
Le troisième thème de l'enseignement scientifique de Première : la mesure d'Ératosthène refaite pas à pas, la définition métrique du mètre, l'âge de la Terre de Ussher à la radiochronologie, la datation par les météorites. La partie B calcule les hauteurs du Soleil aux solstices, compare l'effet de l'inclinaison à celui de la distance et refait la mesure d'Ératosthène entre deux villes d'un même méridien. La partie C ajoute la triangulation du méridien, le mouvement rétrograde de Mars, les horloges des sédiments et du sel, les phases de Vénus et la méthode d'al-Biruni. La partie D suit le programme 2023 : latitude, longitude et plus court chemin par un grand cercle, phases de la Lune et face visible, zone d'habitabilité, exoplanètes et eau douce. L'aplatissement, les cycles orbitaux et les climats passés sont signalés comme approfondissements.
Le quatrième thème de l'enseignement scientifique de Première, « Son, musique et audition » : nature vibratoire du son et célérité selon le milieu, fréquence, période et hauteur, harmoniques et timbre, intervalles et octave. La partie B numérise un son avec le calcul de débit et de taille de fichier, traite le niveau sonore en décibels et sonorise une salle de spectacle sous contrainte réglementaire. La partie C ajoute l'oreille et la quantification d'un son. La partie D suit le programme 2023 : lire un audiogramme, surdité de transmission ou de perception et imagerie cérébrale, une enquête épidémiologique sur l'audition des jeunes, et le coût énergétique de l'écoute en ligne. Les gammes de Pythagore et tempérée, le comma et le critère de Shannon sont signalés comme approfondissements.
Raisonnement par récurrence rédigé en trois étapes, limites de suites et formes indéterminées, limite de q puissance n selon la raison, suites majorées et bornées, théorème de convergence monotone, puis une partie niveau baccalauréat : suite arithmético-géométrique, théorème des gendarmes appliqué aux suites, algorithme de seuil, méthode de Héron pour approcher une racine carrée, en approfondissement, et un problème de synthèse au format de l'exercice de suites du bac. Une partie C ajoute cinq classiques : conjecturer puis démontrer une formule explicite, cinq affirmations sur la convergence, l'inégalité de Bernoulli, un capital épuisé par des retraits et une suite homographique ramenée à une suite géométrique. En ouverture, un exercice de calculs : dix limites de suites à calculer directement, du terme prépondérant aux gendarmes.
Limites de suites et de fonctions, levée des formes indéterminées par factorisation et par quantité conjuguée, asymptotes horizontales et verticales, continuité et théorème des valeurs intermédiaires, puis une partie niveau baccalauréat : asymptote oblique et position relative, en approfondissement, dichotomie programmée en Python, suite récurrente convergente et théorème des gendarmes. Une partie C ajoute cinq classiques : limites de fonctions composées, continuité d'une fonction définie par morceaux, nombre de solutions lu sur un tableau de variations, discussion de l'équation x³ − 3x = m selon m et une croissance bactérienne bornée. En ouverture, un exercice de calculs : douze limites de fonctions à calculer directement, du polynôme en moins l'infini à la quantité conjuguée.
La dérivée d'une fonction composée sous ses cinq formes, tangentes et dérivée seconde, cercle trigonométrique et résolution d'équations, dérivées du sinus et du cosinus, étude d'une fonction trigonométrique sur une période, puis une partie niveau baccalauréat : la limite du quotient sinus sur x obtenue comme nombre dérivé, étude complète de la courbe en cloche avec ses deux points d'inflexion, modèle de température mensuelle d'une ville au climat continental résolu par inéquation trigonométrique, quatre erreurs classiques, et l'optimisation d'une gouttière qui gagne 30 % de section en pliant à 60 degrés. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations trigonométriques et équation du second degré en cosinus, réduire l'intervalle d'étude par parité et périodicité, approximation affine d'une composée, la portée d'un tir selon l'angle et une oscillation amortie. En ouverture, deux exercices de calculs directs, douze dérivées de composées et onze équations cos x = a ou sin x = a sur le cercle.
Propriétés algébriques des deux fonctions, équations et inéquations avec la contrainte de domaine qui fait perdre des points, dérivées de composées, puis une partie niveau baccalauréat : étude complète d'une fonction avec exponentielle, démonstration que le logarithme reste sous la première bissectrice, croissances comparées et un problème de datation au carbone 14. Une partie C ajoute cinq classiques : la fonction ln x sur x et la comparaison de e puissance π avec π puissance e, seuils et domaines, avec une puissance réelle en approfondissement, une composée avec ln et ses asymptotes, le taux d'alcoolémie et l'écart minimal entre exponentielle et logarithme. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations et inéquations à résoudre directement, avec domaine, changement de variable et seuil.
Primitives usuelles et primitives de composées, calcul d'intégrales, linéarité et relation de Chasles, valeur moyenne, puis une partie niveau baccalauréat : aire entre deux courbes, intégration par parties sur trois exemples classiques, encadrement d'une suite d'intégrales pour en trouver la limite, et l'intégrale piège qui donne un résultat négatif pour une fonction positive. Une partie C ajoute cinq classiques : intégrales de composées et de fonctions trigonométriques, une fonction définie par une intégrale qu'on encadre sans la calculer, des intégrations par parties au deuxième degré, une aire finie contre une aire infinie le long d'une asymptote oblique, en approfondissement, et la distance parcourue par un parachutiste. Une partie D suit le programme officiel : une suite d'intégrales dont on établit la relation de récurrence par intégration par parties avant d'en tirer le sens de variation, un encadrement et la limite, et deux primitives d'une même fonction qui diffèrent d'une constante, avec le contre-exemple qui montre le rôle de l'hypothèse d'intervalle. En ouverture, un exercice de calculs : douze intégrales à calculer directement, du polynôme à la valeur moyenne.
Vérifier qu'une fonction est solution, résoudre par primitive, puis l'équation homogène et l'équation complète avec condition initiale, structure de l'ensemble des solutions, puis une partie niveau baccalauréat : loi de refroidissement de Newton identifiée sur deux mesures, chute avec frottement fluide et vitesse limite, cuve de saumure dont la concentration tend vers celle de l'alimentation, quatre erreurs classiques dont la constante particulière mal calculée, et un modèle de population avec quota où l'équilibre est instable. Une partie C ajoute trois classiques, ramener une équation à la forme y' = ay + b et retrouver l'équation d'une solution, lire une solution sans la calculer, chercher une solution particulière d'un second membre variable, puis deux approfondissements guidés, au-delà du programme : la propagation logistique d'une information et la vidange d'un réservoir. Une partie D suit le programme officiel : l'allure de la famille des courbes solutions de y' = ay selon le signe de a et la condition initiale, lue sur une figure, avec les courbes qui ne se croisent jamais et la solution retrouvée à partir de deux points. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations différentielles à résoudre directement, de y' = ay avec condition initiale à 3y' + 2y = 6.
Vecteurs de l'espace, colinéarité et coplanarité, représentation paramétrique d'une droite, produit scalaire et vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, puis une partie niveau baccalauréat : intersection droite-plan, positions relatives de plans, projeté orthogonal et distance d'un point à un plan, et l'exercice du cube où la grande diagonale est orthogonale à un plan. Une partie C ajoute cinq classiques : deux droites sécantes ou non coplanaires, le plan passant par trois points et le volume d'un tétraèdre, la droite d'intersection de deux plans, une pyramide régulière et la distance minimale entre deux drones. Une partie D suit le programme à la lettre : la distance d'un point à un plan par le projeté orthogonal, le projeté d'un point sur une droite avec le câble d'une tyrolienne, des décompositions de vecteurs lues sur un cube et sur un tétraèdre sans repère, et le plan médiateur de deux émetteurs. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs dans l'espace repéré, des coordonnées d'un vecteur à l'intersection d'une droite et d'un plan.
Principe multiplicatif, listes avec et sans répétition, permutations et factorielle, combinaisons et parties d'un ensemble, puis une partie niveau baccalauréat : les quatre modèles de tirage mis côte à côte, dénombrement sous contraintes par l'événement contraire, formule de Pascal démontrée par un argument de comptage, quatre erreurs classiques dont le double comptage du « au moins un as », et un problème complet de probabilités au jeu de 52 cartes. Une partie C ajoute cinq classiques : lettres répétées et chemins sur un quadrillage, diagonales, triangles et équipes, codes et mots de passe sous contraintes, une urne tricolore avec et sans remise, et le loto. Une partie D ajoute les démonstrations et les algorithmes du programme : la somme d'une ligne du triangle de Pascal démontrée par dénombrement, la formule de Pascal démontrée par le calcul, et trois fonctions Python qui construisent le triangle, les parties à deux ou trois éléments et les permutations.
Le début de presque tous les exercices de probabilités du bac : des arbres à deux et trois niveaux où chaque branche est conditionnée par le chemin qui y mène, la formule des probabilités totales sur une partition à trois éléments, le conditionnement retourné, l'indépendance testée par le calcul, une branche inconnue trouvée par une équation, un match en deux manches gagnantes, un bit qui traverse des relais et donne une suite arithmético-géométrique, puis le schéma de Bernoulli et la loi binomiale sur un code à répétition.
Schéma de Bernoulli et arbre, coefficients binomiaux et formule de Pascal, calculs de probabilités ponctuelles et cumulées, espérance et variance, puis une partie niveau baccalauréat : contrôle qualité, recherche du plus petit entier vérifiant un seuil, inégalité de Bienaymé-Tchebychev comparée à la valeur exacte, et loi des grands nombres appliquée à une taille d'échantillon. Une partie C ajoute cinq classiques : répondre au hasard à un QCM avec pénalité, retrouver les paramètres d'une loi binomiale, des seuils de décision sur les probabilités cumulées, la surréservation d'un vol et les tests groupés. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs binomiaux directs, du coefficient binomial à l'écart type.
La section du programme qui prolonge la loi binomiale : linéarité de l'espérance sans aucune indépendance, additivité de la variance pour des variables indépendantes et ses contre-exemples, loi de Bernoulli et démonstration de l'espérance et de la variance de la loi binomiale, échantillon d'une loi quelconque, somme et moyenne, écart type divisé par racine de n, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, taille d'échantillon pour une précision et un risque donnés, simulation en Python et marche aléatoire.
Dérivée seconde, convexité et concavité, points d'inflexion et le piège de la dérivée seconde qui s'annule sans changer de signe, position de la courbe par rapport à ses tangentes, puis une partie niveau baccalauréat : étude complète combinant variations et convexité, démonstration des inégalités de référence, point d'inflexion d'un coût marginal et inégalité arithmético-géométrique obtenue par concavité du logarithme. Une partie C ajoute cinq classiques : lire la convexité sur les variations de la dérivée, deux points d'inflexion pour x² eˣ, encadrer le sinus et la racine par tangentes et cordes, une inégalité par dérivations successives et l'étude de ln(1 + x²). En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la dérivée seconde d'un polynôme à l'intervalle de concavité de ln x + x²/8.
Les algorithmes du programme de Terminale, avec à chaque fois la majoration de l'erreur : somme partielle approchant le nombre e et reste majoré, dichotomie et nombre d'étapes, méthode des rectangles encadrant une intégrale sans primitive, méthode d'Euler et sa forme explicite, loi binomiale calculée sans factorielle, puis une partie niveau contrôle : méthode de Newton, trapèzes et erreur en carré du pas, cinq affirmations à corriger, charge d'un condensateur et suivi cinétique par régression logarithmique. Une partie C ajoute cinq classiques : le seuil de la série harmonique, la suite de Fibonacci dans une liste, l'estimation de π par Monte-Carlo, le point fixe du cosinus comparé à Newton et la simulation de la somme de deux dés. Une partie D ajoute les autres exemples d'algorithme du programme : la méthode de la sécante, l'algorithme de Brouncker pour ln 2 et sa lenteur, l'algorithme de Briggs pour un logarithme et les limites de la machine, la méthode des milieux encadrée par la concavité, et la planche de Galton avec le triangle de Pascal construit dans une liste.
Les démonstrations que le programme de spécialité de Terminale demande de savoir refaire, guidées pas à pas : limites de l'exponentielle, croissance comparée, dérivée du logarithme et limite de x ln x en 0, primitives à une constante près et équation y' = ay, relation de Pascal par le calcul et somme 2ⁿ par dénombrement, intégrale comme primitive et intégration par parties, courbe convexe au-dessus de ses tangentes, loi binomiale, équation d'un plan et projeté orthogonal, plus cinq démonstrations fautives à corriger.
La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.
Sujet complet au format de l'épreuve : quatre exercices indépendants en quatre heures, notés ici cinq points chacun. QCM d'automatismes couvrant limites, dérivation, suites, probabilités et géométrie de l'espace, puis une étude de suite avec récurrence et suite auxiliaire, une étude de fonction avec exponentielle et convexité, et un exercice de probabilités avec arbre, loi binomiale et recherche de seuil. Corrigé détaillé question par question.
Le second sujet de bac blanc, au format de l'épreuve : quatre exercices indépendants en quatre heures, notés ici cinq points chacun. Il porte sur les thèmes que le premier sujet ne couvrait pas : un QCM d'automatismes sur la dérivation d'un produit, les croissances comparées, le produit scalaire dans l'espace, la variance d'une loi binomiale et la convexité ; un exercice complet de géométrie dans l'espace sur le cube, avec l'équation du plan BDE, l'orthogonalité de la diagonale AG, le pied de la perpendiculaire au tiers de cette diagonale et la distance retrouvée par deux calculs de volume ; l'étude de la fonction x fois exponentielle de moins x, ses variations, son asymptote, son point d'inflexion et l'aire sous la courbe obtenue par une primitive vérifiée ; enfin un exercice de probabilités où deux machines produisent des défauts, avec un renversement de probabilité conditionnelle, une loi binomiale à cinquante répétitions et une majoration de Bienaymé et Tchebychev.
Le troisième sujet de bac blanc, au format de l'épreuve écrite : quatre exercices indépendants en quatre heures, notés ici cinq points chacun, calculatrice autorisée. Il porte sur tout ce que les deux premiers sujets laissaient de côté : une fonction avec logarithme, le théorème des valeurs intermédiaires et une dichotomie en Python ; une équation différentielle à solution particulière donnée, une intégration par parties et une valeur moyenne ; un dénombrement suivi de sommes de variables aléatoires, de la moyenne d'un échantillon et de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; une fonction trigonométrique et une suite d'intégrales. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 20 mai 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite récurrente, raisonnement par récurrence, seuil en Python et équation différentielle ; géométrie dans l'espace, plan, projeté orthogonal et volumes ; fonction logarithme, limites, convexité et tangente. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 21 mai 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev sur une fréquence ; suite récurrente, raisonnement par récurrence, suite auxiliaire géométrique et script Python ; géométrie dans l'espace, projetés orthogonaux et volume d'un tétraèdre ; fonction logarithme, croissances comparées, intégrations par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 9 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique, avec seuil en Python ; vrai ou faux sur une limite, un raisonnement par récurrence, la loi binomiale, une intégrale et un dénombrement ; géométrie dans l'espace, vecteur normal et intersection de plans ; fonction sin(x)/x, théorème des valeurs intermédiaires. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 10 juin 2026 en quatre exercices : fonction homographique, suite récurrente, récurrence, convergence monotone et seuil en Python ; loi binomiale, lancers-francs et théorème des valeurs intermédiaires ; plan, projeté orthogonal, angle et volume d'un tétraèdre ; vrai ou faux : convexité, dénombrement, probabilités conditionnelles et équation différentielle. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 10 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; vrai ou faux sur une équation différentielle, les gendarmes, la récurrence et une somme géométrique ; cube, vecteur normal et projeté orthogonal ; étude de ln(x)/x², convexité, méthode des rectangles en Python et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 11 juin 2026 en quatre exercices : géométrie dans l'espace (vecteur normal, équation cartésienne, angle, représentation paramétrique) ; arbre pondéré, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; logarithme, valeurs intermédiaires, suite récurrente et script Python ; équation différentielle, intégration par parties et tangentes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 16 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace et de dénombrement ; équation différentielle, suite récurrente et seuil en Python ; fonction logarithme, convexité et calcul d'aire. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 16 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles et tirage simultané avec coefficients binomiaux ; vrai ou faux sur une limite par croissance comparée, la convexité, une intégration par parties, une équation différentielle et Python ; suite récurrente avec logarithme, récurrence et valeurs intermédiaires ; plan, distance et volume dans l'espace. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 16 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi d'une variable aléatoire, somme de variables indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; équation différentielle et suite arithmético-géométrique, récurrence et seuil ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; fonction logarithme, convexité, point d'inflexion et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 17 juin 2026 en quatre exercices : géométrie dans l'espace, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre ; suite récurrente, raisonnement par récurrence, Python et équation différentielle ; vrai ou faux de probabilités conditionnelles, loi binomiale, Bienaymé-Tchebychev et dénombrement ; fonction exponentielle, primitives, valeurs intermédiaires et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 17 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires, suite récurrente, raisonnement par récurrence et seuil en Python ; plan, droite et projeté orthogonal dans l'espace ; vrai ou faux de convexité, dénombrement, équation différentielle et calcul d'aire. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 17 juin 2026 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et suite récurrente ; géométrie dans l'espace, plan, projeté orthogonal et angle ; vrai ou faux sur les équations différentielles, la convexité et une asymptote ; fonction logarithme, courbes dérivées, valeurs intermédiaires, Python et valeur moyenne. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 8 septembre 2026, session de remplacement, en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite définie par une fonction, récurrence, suite géométrique et seuil en Python ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; équation différentielle, valeurs intermédiaires et valeur moyenne par intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 9 septembre 2026, session de remplacement, en quatre exercices : loi binomiale, seuil en Python et suite de probabilités par récurrence ; fonction exponentielle, valeurs intermédiaires, aire et tangente ; vrai ou faux sur une équation différentielle, une intégration par parties, un logarithme et Bienaymé-Tchebychev ; plan, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 21 mai 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles sur trois serveurs, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite homographique, suite auxiliaire, raisonnement par récurrence et algorithme de seuil en Python ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; courbes de g et g', équation différentielle, points d'inflexion et calcul d'aire. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 22 mai 2025 en quatre exercices : loi binomiale, moyenne d'un échantillon et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite définie par une racine carrée, raisonnement par récurrence, suite géométrique et logarithme pour approcher ln(2) par la méthode de Briggs, en Python ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; convexité, point d'inflexion, intégration par parties et aire entre deux courbes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 11 juin 2025 en quatre exercices : vrai ou faux de géométrie dans l'espace (vecteur normal, droites parallèles, angle, projeté orthogonal, sphère) ; probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; suite et raisonnement par récurrence, somme géométrique, fonction Python ; fonction exponentielle et racine carrée, convexité et intégrale. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 12 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles d'un test de dépistage, probabilités totales, loi binomiale ; suite géométrique auxiliaire, fonction Python à corriger, récurrence et théorème des gendarmes ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; équation différentielle, théorème des valeurs intermédiaires, intégration par parties et valeur moyenne. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 12 juin 2025 en quatre exercices : arbre pondéré et probabilités conditionnelles, loi binomiale, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; QCM de géométrie dans l'espace ; fonction logarithme, théorème des valeurs intermédiaires, script Python et suite récurrente ; équation différentielle et modèle logistique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 13 juin 2025 en quatre exercices : suite géométrique, suite récurrente, raisonnement par récurrence et seuil en Python ; fonction logistique, tangente, théorème des valeurs intermédiaires, primitive et valeur moyenne ; dénombrement, loi binomiale et somme de variables aléatoires ; plans de l'espace, équation cartésienne et droite d'intersection. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 17 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles sur les groupes sanguins, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; fonction avec logarithme népérien, convexité, point d'inflexion et aire par intégration par parties ; vrai ou faux de géométrie dans l'espace ; suite récurrente, algorithme de seuil et équation différentielle logistique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 17 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de concentration ; droites de l'espace, droites non coplanaires, plan orthogonal et distance ; suite d'intégrales, intégration par parties et script Python ; vrai ou faux d'équation différentielle, dénombrement, suite, produit scalaire et convexité. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 18 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale, variance d'une somme et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; géométrie dans l'espace, plan, projeté orthogonal et triangle rectangle ; vrai ou faux sur une limite de suite, la récurrence, la convexité et le logarithme ; équation différentielle, étude de fonction et intégration par parties. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 18 juin 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, récurrence et simulation en Python pour une donnée binaire ; étude de x ln(x − 2), convexité et point d'inflexion ; géométrie dans l'espace, projeté orthogonal et volume d'un tétraèdre ; vrai ou faux de dénombrement, intégration par parties, équation différentielle et limite de suite. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 2 septembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; équations différentielles, modèle logistique et point d'inflexion ; suite avec logarithme, programmes Python, récurrence et limite ; vrai ou faux d'intégration par parties, de coefficients binomiaux et de géométrie dans l'espace. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 5 septembre 2025 en quatre exercices : vrai ou faux sur une fonction exponentielle, dérivée, équation différentielle, convexité, valeurs intermédiaires et aire ; droite d'Euler d'un triangle tracé dans un cube, représentations paramétriques et plan ; loi binomiale d'un QCM noté avec points négatifs ; arbre pondéré, suite arithmético-géométrique et récurrence. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 9 septembre 2025 en quatre exercices : équation différentielle, intégration par parties et valeur moyenne d'un modèle de glycémie ; cube, représentation paramétrique, vecteur normal et projeté orthogonal ; deux suites, raisonnement par récurrence, Python et suite géométrique ; vrai ou faux de dénombrement, probabilités conditionnelles, loi binomiale et espérance. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 10 septembre 2025 en quatre exercices : loi binomiale puis suite arithmético-géométrique et raisonnement par récurrence sur le phénomène El Niño ; vrai ou faux de dénombrement, tangente, primitive et équations différentielles ; fonction logarithme, aire maximale d'un rectangle et algorithme de seuil en Python ; géométrie dans l'espace et plans médiateurs. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 13 novembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, suite arithmético-géométrique, programme Python et raisonnement par récurrence ; vrai ou faux de dénombrement, somme de variables aléatoires et loi binomiale ; équation différentielle, étude de fonction exponentielle et intégration par parties ; géométrie dans l'espace, projeté orthogonal, orthocentre et équation de plan. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 14 novembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles au service d'un joueur de tennis, loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; QCM de géométrie dans l'espace ; suite définie par un logarithme, suite géométrique auxiliaire, récurrence et algorithme de seuil ; dénombrement, équation différentielle, étude de fonction et intégrale. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 20 novembre 2025 en quatre exercices : probabilités conditionnelles, somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev ; géométrie dans l'espace, projeté orthogonal et volume d'une pyramide ; suite d'intégrales, intégration par parties et script Python ; vrai ou faux sur limite, équation différentielle, convexité et anagrammes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 21 novembre 2025 en quatre exercices : vrai ou faux sur un cube (droites sécantes, vecteur normal) et dénombrement ; aires par le calcul intégral, formule de Bayes et somme de variables aléatoires ; suite récurrente, récurrence et point fixe ; fonction logarithme, valeurs intermédiaires et distance d'un point à une courbe. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Forme algébrique et conjugué, module et argument, passage à la forme exponentielle, équations du second degré à discriminant négatif, interprétation géométrique des affixes, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : formule de Moivre, racines n-ièmes de l'unité, ensembles de points définis par une condition de module, et le triangle équilatéral formé par les racines cubiques de 1. Une partie C ajoute cinq classiques : une équation qui mêle z et son conjugué, les racines carrées d'un complexe par les deux méthodes, la linéarisation par les formules d'Euler, une suite de points qui s'enroule vers l'origine, et les formules de cos 3θ et sin 3θ tirées de Moivre. Une partie D fait les démonstrations du programme : conjugué et module d'un produit, d'un inverse, d'une puissance, formule du binôme, ensemble U des complexes de module 1, formules d'addition et de duplication, et l'équation az = b. En ouverture, deux exercices de calculs : vingt calculs directs, des opérations sous forme algébrique aux puissances par la formule de Moivre.
La partie polynomiale du chapitre des nombres complexes, avec ses trois démonstrations au programme : la factorisation de z puissance n moins a puissance n, la factorisation par z moins a dès qu'on tient une racine, et le fait qu'un polynôme de degré n n'a jamais plus de n racines. Le second degré à discriminant négatif, la racine évidente à chercher puis l'identification des coefficients, les racines conjuguées d'un polynôme à coefficients réels, les formules de Viète appliquées sans connaître les racines, le cosinus de deux pi sur cinq et le pentagone, et l'équation de Bombelli résolue par la méthode de Cardan. En ouverture, un exercice de calculs : dix équations polynomiales à résoudre directement dans C, du second degré à discriminant négatif au degré 3 factorisé.
Division euclidienne, algorithme d'Euclide, congruences et critères de divisibilité, décomposition en facteurs premiers, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : coefficients de Bézout remontés à la main, résolution complète d'une équation diophantienne, théorème de Gauss, restes de très grandes puissances par le petit théorème de Fermat, et les quatre implications fausses que le chapitre inspire. Une partie C ajoute cinq classiques : des équations rendues impossibles par un bon module, la clé de contrôle d'un code-barres, un carrelage et des phares réglés par PGCD et PPCM, le chiffrement affine et son inverse modulo 26, et le trésor des pirates résolu par un système de congruences. Une partie D fait les démonstrations et les algorithmes du programme : l'infinité des nombres premiers, le PGCD écrit ax + by et le théorème de Bézout, le théorème de Gauss et ses conséquences, le crible d'Ératosthène et la décomposition en facteurs premiers en Python. En ouverture, deux exercices de calculs directs, dix restes par les congruences puis neuf PGCD et couples de Bézout.
Opérations et produit matriciel, non-commutativité, inverse d'une matrice carrée d'ordre 2, résolution d'un système par l'inverse, puissances, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : suites couplées résolues par changement d'inconnues, graphe probabiliste et état stable, expression explicite d'une puissance n-ième, et un modèle de population où le carré de la matrice est une homothétie. Une partie C ajoute cinq classiques : inverser une matrice 3 × 3 grâce à un produit et résoudre un système, une relation du second degré qui donne l'inverse et les puissances, deux lacs pollués modélisés par une suite matricielle avec rejets, le chiffrement de Hill, et les matrices qui commutent avec une matrice donnée. Une partie D représente trois transformations du plan, quart de tour, symétrie et homothétie, lit une matrice sur une figure et calcule ses puissances. En ouverture, deux exercices de calculs : dix-huit calculs directs, des produits et puissances de matrices à l'inverse d'une matrice 2 × 2 et aux systèmes.
Série illustrée. Vocabulaire et matrice d'adjacence, lemme des poignées de main, comptage des chemins par les puissances de la matrice, matrice de transition, distribution après n étapes et état stable, puis une partie de problèmes au niveau des devoirs de l'année : chaîne à trois états résolue par système, marche aléatoire sur un graphe dont la distribution invariante est proportionnelle aux degrés, démonstration complète de la convergence à deux états par une suite géométrique auxiliaire, quatre affirmations fausses sur les chaînes périodiques et les distributions non normalisées, et un modèle de mobilité hebdomadaire avec seuil par logarithme. Une partie C ajoute cinq classiques : un graphe orienté de sites qui se citent, le graphe complet et les poignées de main, une chaîne de Markov à état absorbant, le classement de pages web par une marche aléatoire, et le modèle d'Ehrenfest, chaîne périodique qui ne converge pas. Une partie D démontre que les puissances de la matrice comptent les chemins, et fait construire le graphe pondéré d'une chaîne de Markov avant de l'exploiter.
Devoir de synthèse sur tout le programme de l'option, 12 exercices sur 100 points en 3 heures, quatre parties sur 25. Nombres complexes : équation de degré trois et triangle de ses racines, nature d'un triangle lue sur un quotient, six racines et hexagone régulier. Arithmétique : cycle des puissances contre petit théorème de Fermat, équation diophantienne résolue par Bézout et Gauss, fraction toujours irréductible et critère de divisibilité par onze démontré. Matrices et graphes : suites entrelacées résolues par deux invariants, deux sommets que la matrice ne distingue pas, chaîne de Markov à trois plateformes. Problèmes de synthèse : une rotation vue comme complexe puis comme matrice, les sommes de deux carrés traitées par la norme complexe, et cinq affirmations fausses à corriger.
Dérivation et variations, croissance exponentielle et temps de doublement, échelle logarithmique des décibels, point d'inflexion interprété comme un changement de régime, aire et valeur moyenne, puis une partie appliquée : refroidissement d'une boisson, équation différentielle du même modèle, pic de concentration d'un médicament, coût moyen minimal, et lecture critique d'un modèle. Une partie C ajoute cinq classiques : la règle de 70 des financiers expliquée par une tangente, la loi de puissance de Kleiber entre la souris et l'éléphant, la lumière qui s'éteint avec la profondeur d'un lac, la canette qui utilise le moins de métal, et les points d'inflexion de la courbe en cloche. Une partie D traite le théorème des valeurs intermédiaires et la dichotomie sur le vol d'un drone, la fonction réciproque qui remonte d'une trace de freinage à la vitesse, et la méthode d'Euler pour la chute d'un parachutiste. En ouverture, un exercice de calculs : dix dérivées à calculer directement, du polynôme au quotient de ln x par x.
Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique, limites selon la raison, somme des termes d'une géométrique, méthode de la suite auxiliaire pour une suite arithmético-géométrique, seuil et algorithme Python, puis une partie appliquée : doses répétées d'un médicament lues sur une construction en escalier, remboursement d'un emprunt et mensualité minimale, modèle linéaire contre modèle exponentiel, gestion d'un stock de pêche et stabilité de l'équilibre, lecture critique d'un modèle discret. Une partie C ajoute cinq classiques : une épargne qui augmente chaque semaine, la légende de l'échiquier et ses grains de blé, le flocon de Koch au périmètre infini et à l'aire finie, les lapins de Fibonacci et le nombre d'or, et un budget carbone calculé par une somme géométrique. Une partie D sort des récurrences affines avec le modèle de Verhulst discret : construction en escalier contre une parabole, points fixes, et une population qui converge ou qui oscille selon la pente au point d'équilibre. En ouverture, un exercice de calculs : onze calculs directs, des termes et des sommes aux limites et au point fixe.
Le thème historique du logarithme, des tables de Napier aux échelles de mesure : propriétés du logarithme décimal retrouvées à la main à partir de deux valeurs de table, multiplication, puissance et racine calculées avec une table à la manière de Napier, échelle de Richter, pH et mélange de deux solutions, équations exponentielles, puis une partie appliquée : lecture d'un papier semi-logarithmique, magnitude des étoiles depuis Hipparque, datation au carbone 14, modèle de rendement décroissant, lecture critique des échelles logarithmiques. Une partie C ajoute cinq héritiers modernes des tables : compter les chiffres d'un nombre géant, la loi de Benford, octaves et demi-tons en logarithme de base 2, la force d'un mot de passe mesurée en bits, et la loi de Moore confrontée aux processeurs réels.
La fonction ln comme objet, telle que le programme de l'option la demande : réciproque de l'exponentielle et courbes symétriques, relation fonctionnelle démontrée avec ses conséquences, limites en 0 et en l'infini, dérivée de ln et de ln u démontrée, équations et inéquations où le domaine décide, seuils par la relation ln q puissance n égale n ln q. Puis des problèmes : des photocopies de photocopies, l'algorithme de Briggs par racines carrées successives, cinq affirmations à corriger, la fusée à étages de Tsiolkovski et la loi de Hick sur les menus. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des simplifications de ln aux équations, inéquations et seuils.
Primitives des fonctions usuelles, propriétés de l'intégrale et relation de Chasles, énergie consommée comme aire sous une courbe de puissance, aire entre une parabole et une droite retrouvée par le théorème d'Archimède, encadrement par rectangles et méthode des trapèzes, puis une partie appliquée : lecture graphique d'une quantité cumulée, surplus du consommateur et perte sèche d'un prix plafond, valeur actualisée d'un flux financier, l'aire sous l'hyperbole comme définition historique du logarithme, lecture critique des intégrales. Une partie C ajoute cinq classiques : la taille d'une plante retrouvée à partir de sa vitesse de croissance, le coût total tiré du coût marginal, une aire sous l'exponentielle convertie en centimètres carrés, l'aire d'un étang estimée par la méthode des trapèzes, et le nombre de cas d'une épidémie compté par une intégrale. Une partie D démontre que la fonction aire est une primitive, estime une aire et le nombre pi par la méthode de Monte-Carlo, calcule l'indice de Gini de deux courbes de Lorenz par une intégrale et travaille les primitives des formes 2uu' et u'e^u. En ouverture, un exercice de calculs : dix intégrales à calculer directement par une primitive, du polynôme aux formes u'/u, u'e^u et 2uu'.
Arbres pondérés et probabilités totales, loi binomiale, espérance appliquée à un contrat d'assurance, indicateurs d'une série statistique, puis une partie appliquée : inférence bayésienne sur un filtre anti-spam, temps d'attente et loi géométrique, ajustement affine avec la distinction corrélation-causalité, courbe de Lorenz et indice de Gini, et lecture critique de statistiques publiées. Une partie C ajoute cinq classiques : deux jeux de même espérance mais de risques différents, répondre au hasard à un QCM, un tableau croisé où sport et musique sont indépendants, le paradoxe de Simpson et le paradoxe des anniversaires. Une partie D couvre les lois discrètes du programme : loi uniforme, loi de Bernoulli et triangle de Pascal sur un dé à vingt faces, intervalles d'une loi binomiale pour tester une pièce et régler une surréservation, absence de mémoire d'une crue centennale, valeurs prédictives d'un test antidopage selon la prévalence, et coefficient de corrélation avec ajustement exponentiel de la pression en altitude. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec la loi binomiale, du triangle de Pascal à l'événement contraire.
La partie « lois à densité » de l'option et le thème « temps d'attente » : reconnaître une densité, lire une probabilité comme une aire, fonction de répartition, espérance et variance par une intégrale, loi uniforme de random() à l'arrêt de bus, loi exponentielle sur une crevaison de vélo, vie moyenne et demi-vie du radon, absence de mémoire et passage à la loi géométrique, simulation en Python, paradoxe de l'inspection des bus irréguliers, garantie et redondance de cartes électroniques. En ouverture, un exercice de calculs : onze probabilités à calculer directement, de la loi uniforme à l'absence de mémoire.
Examen de fin d'année sur cinq des neuf thèmes de l'option, 12 exercices sur 100 points en 3 heures, quatre parties sur 25, deux graphiques. Fonctions et modèles : diffusion logistique d'une application, prix qui maximise la recette, dose d'engrais optimale où deux doses donnent le même rendement. Suites : valeur de revente d'un véhicule opposée à une décote linéaire, taux de reproduction d'une épidémie et total fini des cas quand le taux passe sous un, population stabilisée lue sur une construction en escalier. Logarithme et aires : demi-vie d'un médicament et posologie, facture d'électricité à tarif progressif calculée comme une aire, troisième loi de Kepler retrouvée sur un papier log-log. Probabilités : test de dépistage et paradoxe des faux positifs, sondage et fourchette de sondage, puis cinq affirmations fausses à corriger.
Première série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de disparition et ses demi-vies successives tracées. Vitesse volumique de disparition et lecture par la tangente, temps de demi-réaction et son indépendance de la concentration initiale pour l'ordre 1, facteurs cinétiques et les trois types de catalyse, équation différentielle de l'ordre 1 et unité de la constante de vitesse, lecture graphique, puis une partie niveau baccalauréat : suivi d'une décomposition par le volume de gaz dégagé, vérification de l'ordre 1 par linéarisation en logarithme, effet de la température et règle du doublement par dix degrés, quatre affirmations fausses, et la trempe d'un prélèvement avec le calcul de l'erreur commise si on l'omet. La partie C ajoute les vitesses de disparition et d'apparition liées par la stœchiométrie, le suivi d'une réaction par spectrophotométrie et un mécanisme où l'on distingue catalyseur et intermédiaire. L'ordre 0, l'ordre apparent et l'étape cinétiquement déterminante sont signalés comme approfondissements.
La partie du programme de Terminale qui ouvre la chimie de l'année, hors titrages : passer d'une solution commerciale, par son titre massique et sa densité, à une concentration et à une dilution ; le pH d'un acide fort testé dilution après dilution ; les schémas de Lewis de l'acide carboxylique, de l'ion carboxylate, de l'amine et de l'ion ammonium ; l'espèce amphotère ; l'identification par spectres infrarouge et UV-visible ; les lois de Beer-Lambert et de Kohlrausch avec leurs domaines de validité, et l'équation d'état du gaz parfait, jusqu'au cylindre de dioxyde de carbone où elle ne s'applique plus.
Lire un spectre infrarouge sans se tromper de sens, reconnaître un groupe caractéristique avec une table de données, associer quatre spectres à quatre familles, suivre une oxydation et contrôler une synthèse d'ester étape par étape. En UV-visible : prévoir une couleur avec le cercle chromatique, doser une espèce incolore dans l'ultraviolet, et combiner les deux techniques pour démasquer une poudre falsifiée.
Le chapitre de la transformation nucléaire du programme de Terminale, avec cinq figures : le diagramme des noyaux légers où se lit le type de désintégration, la courbe d'activité du technétium d'une scintigraphie, la droite du logarithme d'un comptage, les deux populations d'une datation au potassium-argon et le pouvoir de pénétration des trois rayonnements. Puis une partie de problèmes : la datation d'une coulée volcanique, l'iode 131 de la thyroïde, cinq affirmations à corriger, la simulation de la désintégration en Python et l'américium d'un détecteur de fumée. Une partie C ajoute cinq classiques : la décroissance comptée en demi-vies du cobalt 60, le fluor 18 préparé avant son transport, la datation d'une eau souterraine au tritium, la pile au plutonium d'une sonde spatiale et les trois gestes de la radioprotection chiffrés.
Deuxième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec deux systèmes qui rejoignent le même équilibre par des chemins opposés. Écriture du quotient de réaction et pourquoi solvant et solides en sont absents, critère d'évolution spontanée par comparaison à la constante, taux d'avancement final d'un acide faible résolu par équation du second degré, lecture graphique de deux chemins vers le même palier, déplacement d'équilibre par ajout ou piégeage raisonné sur le quotient, puis une partie niveau baccalauréat : estérification limitée à 67 pour cent puis portée à 90 par excès de réactif, système hors équilibre résolu par tableau d'avancement, quatre affirmations fausses, et l'optimisation d'un procédé où le rendement marginal de l'excès s'effondre. La partie C ajoute l'hydrolyse d'un ester qui rejoint l'équilibre de l'estérification et une dilution qui déplace un équilibre. Les exercices sur la solubilité, la précipitation et le partage entre deux solvants sont signalés comme approfondissements hors programme.
Troisième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de titrage pH-métrique d'un acide faible tracée, demi-équivalence et équivalence marquées. Constante d'acidité et pKa, diagramme de prédominance et rapport des deux formes, pH d'un acide faible, lecture d'une courbe de titrage et pKa à la demi-équivalence, choix d'un indicateur coloré, puis une partie niveau baccalauréat : analyse complète d'un titrage jusqu'au pH bien au-delà de l'équivalence, titrage conductimétrique et ses deux segments de droite, solution tampon, quatre affirmations fausses, et le dosage de l'ammoniaque d'un produit ménager. Une partie C ajoute cinq classiques : acide fort ou faible, mélange d'acide fort et de base forte, les trois formes de la glycine, la vitamine C d'un comprimé et le tampon bicarbonate du sang. La partie D lit et construit le diagramme de distribution de l'acide lactique, et suit une espèce amphotère, l'ion hydrogénosulfite du vin.
Quatrième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec le schéma complet d'une pile Daniell. Constitution et polarité d'une pile, sens des électrons et rôle du pont salin, quantité d'électricité et constante de Faraday retrouvée à partir de la charge élémentaire, capacité d'une pile en ampères-heures, électrolyse comme transformation forcée, puis une partie niveau baccalauréat : fonctionnement d'une pile jusqu'à épuisement avec le bilan de masse qui n'est pas nul, électrolyse de l'eau et rapport des volumes gazeux égal à deux, épaisseur d'un dépôt de galvanoplastie de treize micromètres, quatre affirmations fausses dont l'anode qui serait toujours négative, et la batterie au plomb d'une voiture. Une partie C ajoute cinq classiques : la pile cuivre-argent où le cuivre devient borne négative, la pile à combustible à dihydrogène et son rendement, l'anode sacrificielle qui protège une coque de navire, la production de l'aluminium par électrolyse et l'énergie qu'économise le recyclage, et la batterie lithium-ion d'un téléphone.
Cinquième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe d'effondrement du rendement global en fonction du nombre d'étapes. Électronégativité et polarisation des liaisons, sites donneurs et accepteurs de doublets, convention des flèches courbes et pourquoi une flèche ne part jamais d'un accepteur, écriture d'un acte élémentaire de substitution, mécanisme en deux étapes avec carbocation intermédiaire, puis une partie niveau baccalauréat : substitution quantitative avec réaction d'élimination concurrente, stratégie de protection et son coût en rendement, rendement global d'une synthèse multi-étapes, quatre affirmations fausses, et la comparaison de deux voies vers l'aspirine par l'économie d'atomes. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître substitution, addition et élimination, allonger une chaîne carbonée par l'ion cyanure, la déshydratation du butan-2-ol et ses deux alcènes, la synthèse sélective du paracétamol, et une substitution à carbocation suivie en cinétique. Le qualificatif « nucléophile » et l'étape cinétiquement déterminante sont signalés comme approfondissements.
La partie « stratégies en synthèse organique » du programme de Terminale, sans mécanisme : lire et écrire une formule topologique, reconnaître et nommer amines, amides, esters et halogénoalcanes, classer des isomères de constitution, trouver le motif et le monomère d'un polymère, distinguer polyaddition et polycondensation, ranger une réaction parmi les cinq catégories, nommer une modification de chaîne en raffinerie, puis bâtir une séquence de trois étapes à partir d'une banque de réactions. Avec le PVC, le nylon 6,6 et un gobelet en PLA.
Sixième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec trois trajectoires paraboliques tracées pour trente, quarante-cinq et soixante degrés. Vecteurs position, vitesse et accélération et équation de la trajectoire, deuxième loi de Newton et indépendance de la masse en chute libre, équations horaires du tir parabolique, angle qui maximise la portée, charge dans un champ électrique uniforme avec le poids négligé par comparaison chiffrée, puis une partie niveau baccalauréat : tir depuis une falaise, déviation d'un faisceau d'électrons entre deux plaques, comparaison des deux champs, quatre affirmations fausses, et le canon à électrons d'un microscope. Une partie C ajoute cinq classiques : lancer vertical, pointage vidéo, proton et particule alpha sous la même tension, lancer franc au basket, spot d'un tube cathodique. La partie D montre que le mouvement est plan en suivant le centre de masse d'une plongeuse, et décrit le principe de l'accélérateur linéaire de particules.
Septième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la vérification graphique de la troisième loi de Kepler sur les quatre satellites galiléens. Mouvement circulaire uniforme et accélération centripète, satellite en orbite circulaire dont la vitesse ne dépend pas de sa masse, les trois lois de Kepler et la démonstration de la troisième dans le cas circulaire, satellite géostationnaire et jour sidéral, puis une partie niveau baccalauréat : la masse de Jupiter déterminée à un millième près depuis la Terre, la mise en orbite géostationnaire, quatre affirmations fausses, et une comète dont la vitesse au périhélie vaut plus de sept fois celle à l'aphélie. La partie C ajoute l'accélération dans un virage décomposée dans le repère de Frenet, les chaises volantes d'un manège et la masse d'une étoile tirée de la période de son exoplanète. Le frottement fluide, la vitesse limite, l'énergie potentielle gravitationnelle et le transfert de Hohmann sont signalés comme approfondissements.
Une série en deux temps pour l'élève de Terminale. D'abord la révision de la statique des fluides vue en Première : forces pressantes, colonne d'eau, loi de Mariotte, baromètre, plongée, barrage, tube en U et cric hydraulique. Puis le début du chapitre de Terminale : la poussée d'Archimède sur un cube, un ballon-sonde et un densimètre, et trois classiques de l'écoulement, la conservation du débit dans un tuyau d'arrosage, la vidange d'un réservoir par la formule de Torricelli et le débitmètre de Venturi.
Le chapitre « Modéliser l'écoulement d'un fluide » de la spécialité de Terminale, de nouveau évaluable à l'écrit du baccalauréat. La poussée d'Archimède retrouvée à partir des forces pressantes, une barge d'acier qui flotte et son lingot qui coule, le ballon de fête et la montgolfière, un densimètre à bulbe dont la graduation se resserre. Puis le débit qui se conserve de l'aorte aux capillaires, un siphon d'aquarium, un tube de Venturi testé au laboratoire, cinq affirmations à corriger, le tube de Pitot d'un avion léger et la pression d'une lance d'incendie.
Neuvième série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de la largeur de tache en fonction de la largeur de l'obstacle. Caractérisation d'une onde et conservation de la fréquence au changement de milieu, intensité et niveau sonore avec la règle des six décibels par doublement de distance, effet Doppler acoustique et sa différence de nature avec le cas lumineux, diffraction et son écart angulaire inversement proportionnel à la largeur, interférences des fentes de Young et nécessité de sources cohérentes, puis une partie niveau baccalauréat : radar Doppler routier, mesure de la largeur d'un cheveu par diffraction avec propagation de l'incertitude, mesure d'une longueur d'onde en comptant dix intervalles et non onze franges, quatre affirmations fausses, et le décalage vers le rouge d'une galaxie. Une partie C ajoute deux haut-parleurs qui créent des zones de silence, la vitesse d'une voiture de course retrouvée à l'oreille, la coïncidence des franges de deux couleurs et le niveau sonore d'un concert. La partie D établit l'expression de l'interfrange. La loi de Hubble et le pouvoir séparateur d'une ouverture circulaire sont signalés comme approfondissements.
Le chapitre de formation des images du programme de Terminale, avec cinq figures : le schéma d'une lunette afocale et de ses foyers confondus, le faisceau incliné venu d'un point à l'infini, sa construction complète jusqu'au faisceau émergent, les rayons qui dessinent le cercle oculaire et l'image de la Lune sur un capteur photographique. Puis une partie de problèmes : le choix d'un oculaire sur une fiche technique, les cratères lunaires que l'œil peut séparer, cinq affirmations à corriger, la Lune photographiée au foyer et une grande lunette d'observatoire. Une partie C ajoute cinq classiques : la mise au point sur un objet proche, les jumelles et leur pupille de sortie, la limite de l'approximation des petits angles, l'échelle d'image d'un astrophotographe et une lunette conçue avec les lentilles d'une boîte de travaux pratiques.
Le chapitre du photon du programme de Terminale, avec cinq figures : la droite d'Einstein qui donne la constante de Planck et le travail d'extraction, la caractéristique d'une cellule photovoltaïque et sa courbe de puissance, les niveaux d'énergie d'une LED blanche et ceux de l'atome de sodium. Puis une partie de problèmes : l'expérience historique de Hertz sur une plaque de zinc, la cellule photoélectrique d'un détecteur, cinq affirmations à corriger, la LED et son luminophore, et le panneau solaire d'un capteur autonome. Une partie C ajoute cinq classiques : la règle des mille deux cent quarante-trois, la lampe à vapeur de sodium, les ultraviolets qui cassent une liaison chimique, le capteur d'un appareil photo numérique et les pertes d'une cellule au silicium.
Dixième et dernière série de Terminale spécialité physique-chimie du programme français, avec la courbe de refroidissement et son asymptote tracées. Énergie interne et capacité thermique avec les mélanges et la moyenne pondérée, premier principe et ce qu'il ne dit pas, les trois modes de transfert analysés sur le cas du thermos, flux et résistance thermique par analogie avec la loi d'Ohm, loi de Newton du refroidissement et sa limite face au rayonnement, puis une partie niveau baccalauréat : chauffage d'une pièce et pourquoi le calcul théorique est très optimiste, isolation d'un mur où dix centimètres de laine apportent 95 pour cent de la résistance, refroidissement d'un café avec la question contre-intuitive du moment d'ajouter le lait, quatre affirmations fausses, et une pompe à chaleur dont le coefficient supérieur à un ne viole nullement le premier principe. Une partie C ajoute cinq classiques : le gaz parfait dans un pneu qui chauffe en roulant, l'identification d'un métal par calorimétrie, l'échauffement des disques de frein au freinage et dans une descente de col, la constante de temps d'un chauffe-eau reliée au circuit RC, et la fusion de glaçons dans un soda. Une partie D ajoute le bilan radiatif de la Terre, avec l'albédo et l'effet de serre, et les limites du modèle du gaz parfait sur le dioxyde de carbone d'un extincteur.
Le chapitre d'évolution temporelle d'un système électrique, avec cinq figures : le circuit RC série et son interrupteur, la charge avec sa tangente à l'origine et son repère à soixante-trois pour cent, la décharge et ses trente-sept pour cent, le circuit d'un flash d'appareil photo, et la comparaison entre une résolution numérique et la solution exacte. Puis une partie de problèmes : la mesure d'une capacité inconnue à partir d'un relevé, le flash, quatre affirmations à corriger, et le temporisateur d'une cage d'escalier. Une partie C ajoute l'intensité qui décroît pendant la charge, le capteur capacitif d'une touche de clavier, la constante de temps tirée d'une droite en coordonnées logarithmiques, le supercondensateur d'un bus rechargé à intensité constante, et le signal créneau observé à l'oscilloscope. L'énergie stockée dans un condensateur et la méthode d'Euler sont signalées comme approfondissements.
Approfondissement hors programme : les oscillateurs mécaniques ne sont plus au programme de spécialité physique-chimie de Terminale et ne tombent pas au baccalauréat. La série sert aux curieux et à ceux qui préparent le cégep, l'université ou la classe préparatoire. Équation différentielle du bloc-ressort et vérification de la solution, période propre et isochronisme, pendule simple et limite de l'approximation des petites oscillations, énergie de l'oscillateur et fréquence double des échanges, régimes amortis et régime critique d'un amortisseur, mesure d'une raideur par deux méthodes, mesure de g par un pendule, pendule de Foucault, quatre affirmations fausses et un oscillateur réel suivi jusqu'à la puissance dissipée. Cinq classiques ferment la série : lire une équation horaire, l'horloge qui retardait à Cayenne, la vitesse d'un pendule au point bas, la résonance d'une suspension et la chaise à ressorts des astronautes.
Le bloc transversal du programme de physique-chimie, celui qui est évalué dans chaque exercice sans jamais être traité pour lui-même. Compter les chiffres significatifs et savoir que le produit et la somme ne suivent pas la même règle, convertir des unités au carré et au cube sans se tromper de puissance, réfuter une formule par analyse dimensionnelle, écrire un résultat avec son incertitude, propager en quadrature, comparer à une référence par l'écart normalisé, et distinguer l'erreur aléatoire de l'erreur systématique, dont une seule se corrige en recommençant. Une partie C suit les programmes de Première et de Terminale : seize dosages d'une même solution avec leur histogramme, leur moyenne et leur écart-type, les évaluations de type A et de type B d'une incertitude-type, l'incertitude composée d'une concentration comparée à sa référence, et une simulation de Monte-Carlo en Python.
Les deux formats d'exercice propres au baccalauréat de physique-chimie, ceux où l'on ne récite rien et où la démarche est notée autant que le résultat. Extraire d'un tableau les deux valeurs utiles sur douze, linéariser un graphique, croiser deux documents, repérer la donnée inutile et celle qui manque, critiquer un compte rendu incohérent, puis quatre résolutions de problème complètes, dont une copie d'élève à évaluer et une estimation d'ordre de grandeur sans aucune donnée fournie.
Une épreuve complète au format réel de l'épreuve de spécialité physique-chimie : trois exercices, 20 points, 3 h 30. Un titrage pH-métrique de vinaigre avec exploitation de courbe, pKa et choix d'indicateur coloré ; un lancer du poids traité par les lois de Newton puis par l'énergie ; et une résolution de problème sur un chauffe-eau, où les pertes permanentes coûtent cinq fois plus cher que la chauffe, suivie d'une partie guidée sur le refroidissement du ballon, mis en équation par la loi de Newton.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Amérique du Nord jour 1, en trois exercices. Le captage du CO2 par l'éthanolamine : diagramme de prédominance, taux d'avancement d'une base faible, flèches courbes, titrage pH-métrique, énergie d'électrolyse. L'effet photoélectrique et le rendement d'un panneau photovoltaïque. Un lancer franc dans le champ de pesanteur. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Amérique du Nord jour 2, en trois exercices. Le froid du carrelage : effusivité, calorimétrie et premier principe, température de contact, loi de Newton et temps caractéristique. Le dihydrogène vert : électrolyse de l'eau, demi-équations et quantité d'électricité. La lessive de cendre : base faible, pH et titrage pH-métrique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Asie jour 1, en trois exercices. Acidité des sols : groupes caractéristiques, diagramme de distribution, pKA, espèce amphotère, pH d'une base forte et calcul de chaulage. Satellites : deuxième loi de Newton, troisième loi de Kepler, orbite géostationnaire. Sécurité acoustique : niveau d'intensité sonore et protections auditives. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Asie jour 2, en trois exercices. Un jeu d'évasion : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme et équation de la trajectoire, décharge d'un circuit RC et constante de temps, interférences et interfrange. Une datation rubidium-strontium d'une roche lunaire. Un dosage du cuivre d'un sol par titrage indirect. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Centres étrangers jour 1. Une harpe électrique contre les frelons : diffraction par un fil, incertitude-type, effet photovoltaïque, charge d'un circuit RC, énergie d'un condensateur. Le nickel extrait des plantes : demi-équations, électrolyse et constante de Faraday. Un comprimé d'aspirine : spectre IR, dilution, titrage pH-métrique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Centres étrangers jour 2. Un cyclotron : deuxième loi de Newton en champ électrique uniforme, radioactivité bêta plus du fluor 18, photon gamma et décroissance radioactive. L'acide azélaïque : nomenclature, diagramme de prédominance, titrage pH-métrique. Une estérification : reflux, taux d'avancement final et constante d'équilibre. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Métropole jour 1, en trois exercices. Un lave-linge : loi de Boyle-Mariotte et statique des fluides pour le pressostat, circuit RC et constante de temps pour le temporisateur, premier principe et loi de Newton pour le chauffage. Une estérification suivie par trempe. Un colorant azoïque, son spectre, un titrage et son incertitude. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Antilles-Guyane jour 1, en trois exercices. La pastille de Vichy : ion hydrogénocarbonate amphotère, diagramme de prédominance, titrage pH-métrique et incertitude-type, hydrodistillation, extraction et chromatographie, dosage par étalonnage. Le césium 137 de la trinitite : décroissance radioactive et demi-vie. L'astéroïde 2024 PT5 : deuxième loi de Newton, troisième loi de Kepler, sphère de Hill et lunette afocale. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Polynésie jour 1, en trois exercices. Synthèse d'une coumarine : acide fort et pH, dilution, spectre infrarouge, rendement, mécanisme, catalyseur, recristallisation. Scintigraphie au thallium 201 : désintégration bêta plus, photon gamma, loi de décroissance radioactive. Masse du trou noir SgrA* par les lois de Kepler et de Newton. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Métropole jour 2. Le kéfir : titrage conductimétrique, loi de vitesse d'ordre 1, temps de demi-réaction, spectre infrarouge et chromatographie. La yaourtière : premier principe et loi de Newton du refroidissement. Le satellite TESS : deuxième loi de Newton, troisième loi de Kepler et transit d'une exoplanète. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Antilles-Guyane jour 2, en trois exercices. La sécurité incendie : niveau d'intensité sonore, premier principe pour un sprinkler, relation de Bernoulli et chute libre pour une lance. Le paracétamol : titrage conductimétrique, incertitude-type, loi de vitesse d'ordre 1. Une piscine : constante d'acidité, électrolyse. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2026, Polynésie jour 2, en trois exercices. Les algues vertes : dosage par étalonnage et loi de Beer-Lambert, oxydo-réduction, diagramme de prédominance et pH, motif d'un polymère, bioéthanol et gaz parfaits. Un capteur capacitif : charge d'un circuit RC et constante de temps. Un lancer de javelot : loi de Newton et trajectoire parabolique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Amérique du Nord jour 1, en trois exercices. Un vernis à ongles : synthèse d'un ester, flèche courbe, extraction, rendement et équilibre, puis dosage spectrophotométrique par la loi de Beer-Lambert. Un raccordement routier : clothoïde, programme Python, repère de Frenet, deuxième loi de Newton. Un bassin d'orage : Archimède, débit, effet Venturi, Bernoulli. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Amérique du Nord jour 2. La quinine du Schweppes : diagramme de prédominance, dosage par étalonnage, titrage pH-métrique de l'acide citrique. Le combustible MOX : isotopes, désintégrations alpha et bêta moins, demi-vie, activité massique. La Mostiglass : diffraction, incertitude-type, relation de Bernoulli et effet Venturi. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Asie jour 1. Installation sanitaire : modes de transfert thermique, résistance thermique, premier principe, chauffe-eau solaire, débit et relation de Bernoulli. Pollution ammoniacale : prédominance et titrage conductimétrique. Arôme de poire : isomères, spectre IR, quotient de réaction et rendement d'une estérification. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Asie jour 2, en trois exercices. Des batteries au lithium : diagramme de prédominance, titrage pH-métrique des ions carbonate, pile lithium-ion et polarités. Un slam dunk au golf : effet Doppler, deuxième loi de Newton en champ de pesanteur uniforme. Un paiement sans contact : charge d'un circuit RC et constante de temps. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Centres étrangers jour 1. Un désherbant : spectre IR, titrage pH-métrique, incertitude-type, mécanisme de l'estérification et catalyse. Un radar pédagogique : rendement photovoltaïque, vitesse par pointage et par effet Doppler. La Lune : loi de Newton, période, ondes UHF, demi-vie du radon. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Centres étrangers jour 2, en trois exercices. Un yaourt maison : vitesse d'apparition, titrage conductimétrique et degré Dornic, spectre infrarouge, synthèse d'un ester, rendement et mécanisme. Le trombone de Koenig : interférences et célérité du son. La viscosité du glycérol : deuxième loi de Newton et incertitude-type. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Métropole jour 1, en trois exercices. Le bleu de bromophénol d'un emballage intelligent : chromatographie, titrage pH-métrique et pKa, couleur, dilution, amines et temps de demi-réaction. La datation d'une roche par le rubidium 87. Un viscosimètre à chute de bille et la deuxième loi de Newton. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Polynésie jour 1, en trois exercices. Une carotte de glace datée au plomb-210, puis des ions argent dosés par spectrophotométrie et loi de Beer-Lambert. Un bâton de Mölkky : deuxième loi de Newton, trajectoire et énergie mécanique. Le bolomètre de Planck : loi de Stefan-Boltzmann, premier principe, temps caractéristique. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Métropole jour 2, en trois exercices. L'épaisseur d'un film alimentaire par trois méthodes : condensateur plan et circuit RC, pesée, interférences. L'eau de Quinton : titrage conductimétrique, loi de Kohlrausch, incertitude. Un parfum de rose : spectre infrarouge, mécanisme d'estérification, titrage pH-métrique, rendement. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Polynésie jour 2, en trois exercices. Le télescope James Webb en L2 : gravitation, deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet, période, effet Doppler et loi de Hubble-Lemaître. Vinaigre et bicarbonate : pKa, diagramme de distribution, gaz parfait. Un soin capillaire : spectres IR, dilution, titrage colorimétrique, incertitude. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Métropole, session de septembre, jour 1. Un capteur de niveau capacitif et la charge d'un circuit RC, un bilan de puissances par le premier principe, un mustimètre et la poussée d'Archimède. Une lessive au carbonate de sodium et son titrage pH-métrique à deux équivalences. Une anodisation par électrolyse et la loi de Faraday. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Métropole septembre jour 2. Pluies acides : pKa sur un diagramme de distribution, acide fort, temps de demi-réaction suivi par la pression, titrage du dioxyde de soufre. Scarabées : interférences en lame mince et incertitude-type par simulation. Réfrigérateur : loi de Newton, premier principe, gaz parfait, forces pressantes. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel du 13 novembre 2025 en trois exercices. La tour Montparnasse : gaz parfait et statique des fluides pour mesurer une altitude, vitesse et accélération par un script Python, deuxième loi de Newton, rendement d'un panneau photovoltaïque, flux thermique à travers un vitrage. Une pile à combustible au bioéthanol et la loi de Faraday. Le titrage pH-métrique d'un herbicide. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Amérique du Sud jour 2, en trois exercices. Synthèse de la frambinone, flèches courbes et rendement, puis acide lactique : Lewis, pKa, dilution et titrage pH-métrique. Chauffe-eau : premier principe, flux thermique, pompe à chaleur, niveau sonore. Dirigeable : gaz parfait, poussée d'Archimède, Bernoulli. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Nouvelle-Calédonie jour 1. L'aspirine : diagramme de prédominance, titrage pH-métrique, vitesse volumique par la tangente, programme Python, ordre 1 et mécanisme réactionnel. Les écoulements sanguins : relation de Bernoulli, débit et loi de Poiseuille. Métis : deuxième loi de Newton, troisième loi de Kepler, limites de Roche. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Le sujet officiel de spécialité physique-chimie du bac 2025, Nouvelle-Calédonie jour 2, en trois exercices. La synthèse de l'aspartame : diagramme de distribution et pKa, titrage pH-métrique, taux d'avancement d'une base faible, mécanisme et protection de groupes. Une chandelle au rugby : deuxième loi de Newton, équations horaires, conservation de l'énergie mécanique. Un panneau routier : effet photoélectrique, rendement, effet Doppler. Corrigé détaillé question par question, autocorrigé.
Une série de révision pour la Terminale NSI : les algorithmes de Première, recherche séquentielle et dichotomique, tris par sélection et par insertion avec le compte exact des comparaisons, invariants de boucle et preuve de correction, algorithmes gloutons et leurs limites, k plus proches voisins, repris au niveau de l'épreuve, plus deux points de Terminale, la récursivité et la recherche d'un motif par l'algorithme de Horspool. La partie B demande de justifier un coût, pas seulement de l'annoncer. Les k plus proches voisins et la recherche textuelle ont chacun leur série de chapitre.
Le chapitre des structures de données du programme de Terminale NSI : interface et implémentation, piles et notation postfixée, files construites avec deux piles et analyse amortie, listes chaînées, arbres binaires, taille et hauteur. La partie B traite les quatre parcours d'arbre, l'arbre binaire de recherche et son équilibre, les deux représentations d'un graphe et un problème complet de plus court chemin dans un labyrinthe. La partie C ajoute l'annulation avec deux piles, la file circulaire et la détection de cycle, avec trois approfondissements signalés comme tels : les tables de hachage, la suppression dans un arbre binaire de recherche et le tri topologique. La partie D apprend à lire la convention de hauteur de l'énoncé, en arêtes ou en niveaux, et montre ce que coûte une copie qui se trompe de convention.
Le chapitre des bases de données du programme de Terminale NSI : modèle relationnel, domaines et clés primaires, clés étrangères et intégrité référentielle, les trois anomalies qui justifient la séparation en tables, requêtes SELECT avec filtres et tri, jointures. La partie B traite les fonctions d'agrégation, les écritures et leurs pièges, les transactions et les propriétés ACID, puis la conception d'une base de bibliothèque. La partie C ajoute l'injection SQL, la base d'un club de sport et l'auto-jointure, avec en approfondissement les sous-requêtes et la création des tables. Une partie D, au programme, résume une sélection par COUNT, SUM, AVG, MIN et MAX sans aucun regroupement.
Le chapitre des systèmes et des réseaux du programme de Terminale NSI : états d'un processus, ordonnancement en tourniquet comparé au premier arrivé et au plus court d'abord, sections critiques et verrous, interblocage et graphe d'attente, tables de routage et plus courts chemins. La partie B compare vecteur de distance et état de liens, traite le chiffrement symétrique et asymétrique, puis les certificats et la chaîne de confiance en approfondissement, et dimensionne le réseau d'un lycée. La partie C ajoute le système sur puce, l'observation des processus, le masque jetable et le ou exclusif, puis deux approfondissements signalés comme tels, l'échange de clés de Diffie et Hellman et l'algorithme du banquier. La partie D fait l'exercice de routage de l'écrit : coût OSPF d'une liaison égal à dix puissance huit sur le débit, route de coût minimal comparée à la route RIP, table de routage et pannes.
Le chapitre langages et programmation du programme de Terminale NSI : récursivité et pile d'appels, coût exponentiel de Fibonacci naïf et mémoïsation, classes, attributs, méthodes et encapsulation, jeux de tests et cas limites, avec l'héritage et le polymorphisme en approfondissement. La partie B démontre la correction d'une boucle par invariant et variant, compare trois paradigmes, et établit l'indécidabilité du problème de l'arrêt par l'argument diagonal. La partie C ajoute les tours de Hanoï, le programme vu comme une donnée, les exceptions, une classe Fraction et la récursivité sur des listes imbriquées.
Le chapitre d'algorithmique de Terminale NSI : recherche dichotomique, tri fusion et tri rapide avec leurs récurrences de coût, lecture d'un arbre de récursion. La partie B traite la programmation dynamique par le rendu de monnaie et le sac à dos, table complète et remontée, les parcours de graphe et leurs usages, puis un problème complet d'organisation d'un plan de révision. La partie C ajoute la distance d'édition et la pyramide de nombres ; en approfondissement, l'algorithme de Dijkstra, la multiplication de Karatsuba, la coloration gloutonne d'un graphe et la borne inférieure des tris par comparaison. La recherche textuelle a sa propre série.
Le chapitre de recherche textuelle de Terminale NSI, au format de l'écrit : recherche naïve et son pire cas, table des décalages de Horspool calculée à la main puis en Python, trace d'exécution et comptage des comparaisons, code à trous, règle du mauvais caractère de Boyer-Moore. La partie B compare les cas favorables et défavorables, prouve que le saut ne manque aucune occurrence et casse deux variantes fausses, puis cherche les sites d'une enzyme dans l'ADN et un mot dans une fable de La Fontaine.
Le premier thème de l'enseignement scientifique de Terminale : composition de l'atmosphère et origine biologique du dioxygène, couche d'ozone, forçage radiatif et sensibilité climatique, rétroactions positives et négatives, variabilité naturelle contre tendance. La partie B explique ce qu'un modèle calcule vraiment, chiffre l'empreinte carbone poste par poste, compare des leviers d'action au coût de la tonne évitée et établit le bilan carbone complet d'un lycée. La partie C ajoute le cycle du carbone, l'océan comme réservoir de chaleur, la hausse du niveau des mers, l'acidification des océans et le budget carbone restant. La partie D suit le programme 2023 : diagramme d'état de l'eau, pouvoir d'un gaz à effet de serre lu sur son spectre et son abondance, pollens et glaciers, corrélation et causalité.
Le deuxième thème de l'enseignement scientifique de Terminale : alternateur et conversion, rendements d'une chaîne, puissance contre énergie et facteur de charge, pertes par effet Joule et transport en haute tension. La partie B traite l'intermittence sur une journée réelle, compare le contenu carbone de six sources, chiffre les capacités de stockage du pompage-turbinage aux batteries et dimensionne le mix électrique d'une île. La partie C ajoute le contenu carbone du méthane et de l'hydrogène, la durée des réserves fossiles, deux siècles de croissance énergétique et l'énergie de la fission. La partie D suit le programme 2023 : fréquence d'un alternateur, choix d'un semi-conducteur photovoltaïque, bois contre fioul, tonne équivalent pétrole et particules fines.
Le troisième thème de l'enseignement scientifique de Terminale : mesure de la biodiversité et biais d'échantillonnage, estimation d'un effectif par capture-marquage-recapture, intervalle de confiance en racine de n, dérive génétique et goulot d'étranglement, sélection naturelle. La partie B traite l'antibiorésistance génération par génération, la sélection artificielle en agriculture, la lecture d'un arbre de parenté et le suivi complet d'une population menacée. La partie C ajoute le modèle de Hardy-Weinberg, la lignée humaine et la parcimonie, et le modèle de Malthus. La partie D suit le programme 2023 : forêt fragmentée et « Une seule santé », nerf de la girafe, Néandertaliens et Dénisoviens, microbiote, choix entre modèle linéaire et exponentiel.
Le sous-thème numérique de l'enseignement scientifique de Terminale, programme de 2023. Partie A : des cartes perforées à la machine universelle, les objets programmables et les fichiers exécutables, la taille d'une page de texte en ASCII, le bogue du premier vol d'Ariane 5 et une courbe de tendance qui estime l'âge d'un chêne. Partie B : les k plus proches voisins sur des chants d'oiseaux, le biais d'un modèle de dermatologie, le tableau de contingence d'une IA qui lit le fond d'œil, et un modèle qui prend l'asthme pour une protection.
La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer. Une partie C ajoute le vocabulaire ensembliste et logique du programme : inclusion, réunion, intersection, complémentaire, produit cartésien et cardinal, condition nécessaire et condition suffisante, le « ou » inclusif, et le statut des égalités et des lettres. Une partie D place enfin la logique dans trois sujets de type bac de Terminale : une suite récurrente, l'étude d'une fonction exponentielle et un antivirus jugé par probabilités conditionnelles puis loi binomiale.
Le bloc transversal du programme de physique-chimie, celui qui est évalué dans chaque exercice sans jamais être traité pour lui-même. Compter les chiffres significatifs et savoir que le produit et la somme ne suivent pas la même règle, convertir des unités au carré et au cube sans se tromper de puissance, réfuter une formule par analyse dimensionnelle, écrire un résultat avec son incertitude, propager en quadrature, comparer à une référence par l'écart normalisé, et distinguer l'erreur aléatoire de l'erreur systématique, dont une seule se corrige en recommençant. Une partie C suit les programmes de Première et de Terminale : seize dosages d'une même solution avec leur histogramme, leur moyenne et leur écart-type, les évaluations de type A et de type B d'une incertitude-type, l'incertitude composée d'une concentration comparée à sa référence, et une simulation de Monte-Carlo en Python.
Les deux formats d'exercice propres au baccalauréat de physique-chimie, ceux où l'on ne récite rien et où la démarche est notée autant que le résultat. Extraire d'un tableau les deux valeurs utiles sur douze, linéariser un graphique, croiser deux documents, repérer la donnée inutile et celle qui manque, critiquer un compte rendu incohérent, puis quatre résolutions de problème complètes, dont une copie d'élève à évaluer et une estimation d'ordre de grandeur sans aucune donnée fournie.
Classer dix nombres entre rationnels et irrationnels, calculer et encadrer des racines carrées et cubiques, écrire un ensemble en extension, en compréhension ou en intervalle, remplir un diagramme de Venn et compter ses régions, ordonner des irrationnels par leurs carrés, retrouver la fraction cachée derrière une écriture périodique, puis deux problèmes : un jardin carré de 200 mètres carrés et un sondage d'école à deux puis trois activités.
Retrouver les cinq lois des exposants en comptant des facteurs, déduire la valeur de l'exposant zéro et des exposants négatifs, distinguer (2a) au cube de 2a au cube et (moins 3) au carré de moins 3 au carré, simplifier des expressions à plusieurs bases, écrire et calculer en notation scientifique, comparer de grandes puissances sans calculatrice, puis trois problèmes : une culture de bactéries qui double, la mémoire d'un ordinateur en octets et une chaîne de courriels qui bute sur la taille de la population. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, sur les lois des exposants puis sur la notation scientifique.
Nommer le coefficient et le degré d'un monôme, réduire un polynôme en regroupant les termes semblables, additionner et soustraire avec le signe qui se distribue, multiplier un binôme par un binôme en lisant une aire, diviser un polynôme par un monôme, mettre en évidence le plus grand facteur commun, calculer le périmètre et l'aire d'une figure cotée en x, démasquer un faux développement par un test numérique, puis deux problèmes : l'écran et son cadre, la bordure de carreaux. En ouverture, deux exercices de calculs, dix polynômes à développer et réduire et dix mises en évidence à faire directement.
Résoudre en gardant l'équilibre de la balance, développer quand la variable est des deux côtés et reconnaître les trois issues possibles, éliminer les fractions par un dénominateur commun, traduire un énoncé en équation, résoudre une inéquation et écrire son ensemble-solution de trois façons, encadrer par une double inéquation, comprendre pourquoi le sens se renverse, puis deux problèmes : la collecte de fonds du comité et le remplissage d'un aquarium. En ouverture, deux exercices de calculs, dix équations et dix inéquations du premier degré à résoudre directement.
Tester si un couple est solution, résoudre graphiquement et vérifier par le calcul, comparer deux équations écrites en y, isoler la même variable avant de comparer, reconnaître quand le graphique ne suffit plus, mettre un problème en système avec deux informations indépendantes, puis trois problèmes : deux réservoirs qui se croisent, un rattrapage en jogging et une tirelire de pièces où un total mal lu rend le problème impossible. En ouverture, un exercice de calculs : dix systèmes à résoudre directement par comparaison, du couple à tester au système sans solution.
Distinguer la variable indépendante de la variable dépendante, tester si une relation est une fonction sur un graphique et dans une table, lire sur une courbe de température le domaine, l'image, les zéros, l'ordonnée à l'origine, le signe, la variation et les extremums, lire les mêmes propriétés dans une table, construire la réciproque en échangeant les coordonnées et décider si elle est une fonction, renverser la règle d'une location de vélos, puis deux problèmes : une montagne russe et un réservoir d'essence.
Reconnaître dans une table une variation directe, partielle ou nulle, calculer un taux de variation comme un rapport d'écarts et non de valeurs, trouver la règle d'une droite sur un graphique ou par deux points, tracer avec le taux comme déplacement, interpréter le taux et l'ordonnée à l'origine dans un tarif de taxi, calculer le zéro et le signe, comprendre pourquoi la règle de trois ne marche que pour une variation directe, puis deux problèmes : deux électriciens à comparer et une chandelle qui fond. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, du taux de variation entre deux points au zéro d'une règle.
Reconnaître dans une table une variation directe, une variation inverse ou ni l'une ni l'autre, trouver la constante et la règle à partir d'un seul couple, tracer et décrire la branche d'hyperbole, distinguer les trois courbes sur un même graphique, énumérer les propriétés qui répondent aucun, étudier des rectangles de même aire, la durée d'un trajet selon la vitesse, puis deux problèmes : un chalet partagé avec deux types de frais et un chantier en ouvriers-jours.
Convertir des volumes et des capacités au cube, calculer l'aire latérale, l'aire totale et le volume d'un prisme, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône et d'une boule, retrouver une dimension manquante à partir de l'aire puis du volume avec une racine carrée ou cubique, décomposer un réservoir de propane sans compter les faces de contact, puis deux problèmes : un pot de fleurs en cône tronqué et une piscine ronde remplie au boyau. En ouverture, un exercice de calculs : dix aires totales et volumes à calculer directement, du prisme à la boule.
Tester la similitude de deux figures ou de deux solides par les rapports, trouver k et les mesures manquantes dans les deux sens, comprendre pourquoi les aires suivent k au carré et les volumes k au cube, remonter vers k par une racine carrée ou cubique, distinguer isométrie et similitude, lire une échelle de plan ou de maquette, puis deux problèmes : la pizza de 40 cm qui ne vaut pas le double de celle de 30 cm, et une maquette au 1:18 dont le réservoir tient dans deux cuillères.
Repérer l'hypoténuse quelle que soit l'orientation du triangle, calculer l'hypoténuse puis une cathète, garder une racine exacte quand elle ne tombe pas juste, rédiger la réciproque comme sur une copie, mesurer un segment sur le quadrillage, trouver la hauteur d'un triangle isocèle et d'un équilatéral, calculer le câble d'une tyrolienne et sa pente, puis deux problèmes : les dimensions réelles d'un écran de 55 pouces et la plus longue baguette qui entre dans une boîte. En ouverture, un exercice de calculs : dix longueurs à calculer directement, des hypoténuses et des cathètes jusqu'à la réciproque.
Compter des menus et des codes avec le principe multiplicatif, ranger des objets avec les factorielles, distinguer un podium d'un comité, décider si l'ordre compte et si la répétition est permise, calculer une probabilité géométrique par des aires sur une cible et par des durées à un arrêt de bus, puis deux problèmes : le temps qu'il faut pour forcer un cadenas à trois roulettes et le jeu de la kermesse dont on ajuste le rayon des disques.
Distinguer population et échantillon et appliquer les quatre méthodes d'échantillonnage, repérer les sources de biais d'un sondage, construire un tableau à classes avec fréquences et cumulés, choisir le bon diagramme et dresser un histogramme, passer des pourcentages aux angles d'un diagramme circulaire, calculer moyenne, médiane et mode y compris pondérés et par classes, lire une ligne brisée et une étendue, puis deux problèmes : organiser un sondage stratifié et comparer deux magasins de même moyenne. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la moyenne et de la médiane à l'angle d'un secteur.
Une épreuve de fin d'année complète en trois parties : quinze réponses courtes sur les nombres, l'algèbre, la géométrie et la statistique, quatre questions à développement sur un système de location de kayaks, un banc de neige qui fond, un robinet à débit réglable et une bouteille avec sa paille, puis trois situations d'application sans sous-questions : un hangar à dimensionner, une fête de fin d'année à organiser et un sondage sur le temps d'écran à interpréter.
Le premier chapitre du programme de secondaire 4, celui qui précède la factorisation : lois des exposants dans une expression littérale, développement d'un produit de trois facteurs ou d'un carré à trois termes, les trois identités remarquables et le calcul mental qu'elles permettent, la substitution d'une expression à la place de x, et le test d'équivalence de deux expressions. Cinq problèmes ferment la série : un trapèze coté en x, une facture d'électricité à deux tarifs, une hausse suivie d'une baisse de 15 pour cent et un tour de magie arithmétique qu'il faut démontrer. En ouverture, un exercice de calculs : dix développements à calculer directement avec les identités remarquables, du carré d'un binôme au carré d'un trinôme.
Mise en évidence simple et double, différence de carrés, trinôme carré parfait, trinôme par produit-somme, puis une partie niveau examen : complétion du carré, opérations sur les expressions rationnelles, démonstrations avec des entiers consécutifs et deux problèmes où la factorisation est le seul chemin vers les dimensions cherchées. La partie C ajoute la division d'un polynôme par un binôme, la factorisation par complétion du carré, les zéros d'une expression rationnelle, l'allée autour d'une piscine et la location d'un autobus.
Résolution par produit nul, formule quadratique et discriminant, inéquations du premier et du second degré par tableau de signes, équations rationnelles et solutions étrangères, puis une partie niveau examen : inéquations rationnelles, discussion selon un paramètre, trajectoire d'un ballon et enclos à aire maximale. La partie D ajoute le choix de la méthode de résolution, le tableau de signes d'un produit de plusieurs facteurs, les équations qui se ramènent au second degré, un triangle rectangle mis en équation et le coût moyen d'un atelier.
Les trois méthodes de résolution et le choix de la bonne selon la forme du système, position relative de deux droites, aucune solution ou une infinité, puis une partie niveau examen : systèmes semi-linéaires droite-parabole, discussion selon un paramètre, problème de mélange et mise en équation d'une billetterie. La partie C ajoute la recherche d'une règle par un système, les systèmes semi-linéaires par substitution, les angles et longueurs mis en système, le nombre à deux chiffres et l'atelier de chaises et de tables.
Le chapitre entier, y compris la moitié qu'on oublie toujours, les propriétés : rôle de a, b, h et k sur les fonctions du programme de quatrième secondaire, translations, étirements et réflexions, lecture complète d'un graphique, et le tableau de synthèse qui dit quel paramètre change quelle propriété. Cinq problèmes ferment la série : la bougie allumée deux heures plus tard, le changement d'unité qui divise un coefficient par cent, deux chronomètres pour la même rivière et un plan redessiné au double de l'échelle.
Le chapitre pris par la FONCTION et non par l'équation : le rôle du coefficient a, les trois formes et ce que chacune donne gratuitement, toutes les propriétés lues sur une parabole, la reconnaissance d'une fonction du second degré par les différences secondes d'une table, et la recherche de la règle selon ce que l'énoncé donne. Cinq problèmes ferment la série : l'arche d'un tunnel et le convoi qui ne passe pas, la gouttière pliée et ses deux plis de même aire, la distance de freinage et le verger à optimiser. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, le sommet et les zéros d'une règle donnée, puis la recherche de la règle.
Calculs de parties entières (avec les pièges des négatifs), fonction en escalier, marche et contremarche, lecture de graphique et un problème de tarif de stationnement. S'y ajoute une partie niveau examen : pièges des négatifs, facturation à la minute entamée, salaire par échelons, étude des paliers et sauts d'une partie entière transformée, et propriétés de l'opposé et de l'ajout d'un entier. Une partie C ajoute cinq classiques : équations avec un coefficient dans le crochet, lecture des quatre paramètres d'un escalier, partie entière et division euclidienne, les autocars d'une sortie scolaire et la conversion d'une durée en heures, minutes et secondes.
Le théorème de Pythagore, les trois relations métriques issues de la hauteur, sinus, cosinus et tangente, puis une partie niveau examen : la démonstration des relations par les triangles semblables, hauteur inaccessible mesurée par deux visées, échelle réglementaire et rampe d'accès à pente imposée. La partie C ajoute la trigonométrie dans le rectangle, le losange, le triangle isocèle et l'hexagone, les perpendiculaires à la diagonale d'un rectangle, les relations métriques mises en équation, le cerf-volant et la charpente à angle droit. En ouverture, un exercice de calculs : dix mesures à calculer directement par les relations métriques et les rapports trigonométriques.
Les trois cas d'isométrie et les trois cas de similitude, le piège du cas côté-côté-angle, rapport de similitude appliqué aux périmètres, aires et volumes, puis une partie niveau examen : démonstrations dans le parallélogramme, hauteur d'un arbre par l'ombre et par le miroir, maquette à l'échelle et configuration en papillon. La partie C ajoute des démonstrations par isométrie, la similitude sans droites parallèles, cinq affirmations à trancher, le rectangle inscrit dans un triangle et l'ombre sous un lampadaire.
Figures de même aire et solides de même volume, aires et volumes du prisme, du cylindre, du cône, de la pyramide et de la sphère, puis une partie niveau examen : recherche du périmètre minimal à aire fixée, du cylindre d'aire minimale à volume fixé, contenant à coût minimal et conservation du volume lors d'une refonte. La partie C ajoute les figures de même périmètre, le cube parmi les prismes équivalents, les mesures manquantes de figures équivalentes, trois emballages équivalents et le tube de balles de tennis.
La loi des sinus, la loi des cosinus, l'aire d'un triangle, le cas ambigu (SSA) et des problèmes d'arpentage et de triangulation. Une partie C ajoute cinq classiques : les rapports du triangle rectangle, la loi des sinus pour trouver un angle et le cas ambigu, le choix de l'outil selon la configuration, la distance entre deux bateaux et l'aire d'un terrain quadrilatère. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, côtés, angles, aires et hauteur d'un triangle quelconque.
Le chapitre tel que la SN4 le pose, sans cercle ni lieu géométrique : la distance entre deux points et ce qu'elle démontre, la pente et son interprétation, les trois formes d'équation d'une droite dont la forme symétrique, l'écriture d'une équation selon les données, les parallèles, les perpendiculaires et la position relative de deux droites. Cinq problèmes ferment la série : le câble d'un téléphérique, le budget d'une fête, quatre capteurs qu'on croit alignés et les quatre bornes d'un terrain. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur l'équation d'une droite, de la pente par deux points à l'intersection de deux droites.
Construire et décrire un nuage de points, estimer le coefficient de corrélation par la méthode du rectangle, tracer la droite de Mayer, interpoler et extrapoler, puis une partie niveau examen : corrélation contre causalité, effet d'une donnée aberrante sur la pente et modélisation d'une consommation. Une partie C complète le chapitre avec la droite médiane-médiane, ses deux règles de reste, sa confrontation à la droite de Mayer et le tableau à double entrée. La partie D ajoute quatre tableaux de corrélation à qualifier, la construction d'un tableau à double entrée, la lecture d'une règle de régression donnée par la calculatrice, les records du 100 mètres et le chant des grillons.
Un examen blanc complet au format de l'épreuve ministérielle de mathématique de 4e secondaire de 2026 : six questions à choix multiple, quatre réponses courtes, puis six situations d'application sans sous-question, quatre de catégorie I et deux de catégorie II. Factorisation, systèmes, partie entière, fonction quadratique, relations métriques, similitude, solides équivalents, loi des sinus et droite de Mayer y sont croisés.
Une deuxième épreuve complète au format de l'examen ministériel de mathématique de 4e secondaire de 2026, sans énoncé commun avec la première : six questions à choix multiple, quatre réponses courtes et six situations d'application, quatre de catégorie I et deux de catégorie II. Partie entière, fonction quadratique, équation du second degré, solides équivalents et semblables, loi des cosinus et droite médiane-médiane y sont croisés.
Le premier chapitre du programme de Technico-sciences, celui qui fournit l'outillage de toute l'année : la valeur absolue lue comme une distance, les cinq lois des exposants dans une expression littérale, le passage du radical à l'exposant fractionnaire, l'addition, la multiplication et la rationalisation des radicaux, et le point qui rapporte le plus en examen, la valeur absolue qui sort quand un indice pair annule une puissance paire. Deux problèmes ferment la série : la tolérance d'usinage d'un axe dans son alésage et le débit d'un déversoir triangulaire.
Le chapitre qui ouvre la porte des fonctions exponentielle et logarithmique de la séquence Technico-sciences : la définition prise au sérieux, un logarithme est un exposant, les trois lois et leur démonstration à partir des lois des exposants, l'encadrement d'un logarithme entre deux entiers sans calculatrice, le changement de base employé pour se servir d'une calculatrice qui n'a que log et ln, et les conditions d'existence, où l'on voit pourquoi condenser une somme élargit le domaine. Trois problèmes ferment la série : le nombre de chiffres d'un très grand nombre, le calibre AWG des fils électriques et la recherche dichotomique.
Les deux chapitres de manipulation du programme de Technico-sciences réunis : multiplier des polynômes et reconnaître les paires conjuguées avant de développer, diviser par un binôme sans oublier les degrés manquants, se servir de l'égalité A = BQ + R pour vérifier une division et savoir quand elle est terminée, puis simplifier, multiplier, diviser, additionner et soustraire des expressions rationnelles en gardant la trace des valeurs interdites. Deux problèmes techniques ferment la série : l'antigel d'un radiateur et le train d'engrenages, tous deux résolus par la même réécriture, une constante moins une fraction.
Les quatre techniques du programme de Technico-sciences et, surtout, l'ordre dans lequel les essayer : mise en évidence simple puis par groupement, différence de carrés lue sur une figure d'aires, trinôme carré parfait à reconnaître et à compléter dans les trois positions, et technique produit-somme jusqu'au coefficient dominant différent de un. Un exercice de reconnaissance mélange huit expressions dont une irréductible, un autre met la factorisation au service du calcul mental, et deux problèmes techniques ferment la série, le volume de matière d'un tuyau et le travail d'un ressort.
Les cinq familles du programme de Technico-sciences réunies, et ce qui les distingue une à une : le second degré et son discriminant, les équations avec radical où la vérification est obligatoire, les inéquations avec radical qui portent deux ou trois conditions à croiser, les équations exponentielles avec leur changement d'inconnue, les inéquations dont le sens bascule quand la base est plus petite que un, et les équations logarithmiques dont les racines étrangères naissent de la condensation. Deux problèmes ferment la série : le rinçage d'une cuve de traitement de surface et une région du plan bornée par une parabole.
Les trois méthodes du programme de Technico-sciences et, surtout, comment choisir la bonne sur la FORME du système : comparaison quand deux variables sont isolées, substitution quand une seule l'est, réduction quand aucune ne l'est. S'y ajoutent les coefficients fractionnaires et décimaux qu'on chasse avant de commencer, les trois cas de figure avec les deux paramètres qui les déclenchent, et la mise en équation de quatre situations. Deux problèmes techniques ferment la série : la tarification d'un atelier d'usinage et deux chariots sur un banc d'essai.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : le sommet est à l'origine, donc un seul nombre décrit toute la parabole. Le signe de ce nombre dit de quel côté elle s'ouvre, sa valeur absolue dit à quel point elle est étroite, et un seul point suffit à le trouver. S'y ajoutent la lecture comparée de trois paraboles de même sommet, la réciproque et la restriction de domaine qui la rend fonctionnelle, et la reconnaissance d'un modèle quadratique dans une table par le quotient de l'ordonnée par le carré de l'abscisse. Deux problèmes ferment la série : le miroir parabolique d'un projecteur et l'énergie cinétique d'un chariot.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : le sommet est à l'origine, et deux paramètres suffisent, celui de devant qui décide du haut ou du bas, celui de sous le radical qui décide de la gauche ou de la droite. S'y ajoutent la lecture des quatre branches de même sommet, la recherche de la règle à partir d'un seul point, et la réciproque, qui redonne la quadratique restreinte du chapitre précédent. Deux problèmes ferment la série : la vitesse d'écoulement par un orifice et la distance à l'horizon.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la variable est à l'exposant, l'asymptote est l'axe des abscisses et ne bouge jamais, et le paramètre de l'exposant ne fait que changer la base. S'y ajoutent la lecture des trois courbes de même ordonnée à l'origine, la recherche de la règle à partir de deux renseignements, la réciproque qui fait apparaître le logarithme, et la reconnaissance d'un modèle dans une table à pas non unitaire. Deux problèmes ferment la série : la pression de l'air avec l'altitude et l'extinction de la lumière dans l'eau.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la fonction logarithmique est la réciproque de l'exponentielle, son asymptote est l'axe des ordonnées et ne bouge jamais, et le paramètre placé dans le logarithme n'est qu'une translation verticale déguisée. S'y ajoutent la règle trouvée à partir du zéro, la lecture de trois bases autour de leur point commun, le domaine décidé par le signe du paramètre, et la résolution lue sur la courbe. Deux problèmes ferment la série : le fonds de remplacement d'une machine-outil et la source de gammagraphie d'un atelier de contrôle.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : plusieurs règles, un intervalle chacune, et une borne qui décide à qui appartient chaque abscisse. S'y ajoutent le tracé avec ses points ouverts et fermés, l'écriture de la règle depuis un graphique, le test numérique du raccord, la validité d'une définition et la résolution morceau par morceau. Deux problèmes techniques ferment la série : la course d'un vérin hydraulique et la courbe de chauffe d'un four de traitement thermique.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la forme en escalier avec ses deux paramètres, celui de devant qui donne la hauteur des marches et celui du crochet qui donne leur longueur, son signe décidant du côté fermé. S'y ajoutent la règle lue sur un graphique, l'image comme ensemble de multiples, l'équation dont la solution est un intervalle, l'inéquation et son piège de borne, et l'unité entamée. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le fraisage par passes et la découpe de barres d'acier.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : les conditions minimales, trois cas pour l'isométrie, trois pour la similitude, et ce que chacun autorise ensuite. S'y ajoutent le passage du cas à l'équation, l'ordre des sommets homologues et ce qu'il commande, le rapport appliqué aux périmètres et aux aires, la chaîne de deux similitudes, et la hauteur d'un triangle rectangle qui en fabrique trois semblables. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le télémètre à triangles semblables et le pantographe.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : les quatre relations métriques et les trois rapports trigonométriques, dans un même chapitre et sur une même figure. S'y ajoutent la chaîne complète qui va de deux données à toutes les mesures, la précision des arrondis et ce qu'un centième coûte sur un chantier, le garde-fou du triangle non rectangle et les figures usuelles découpées en triangles rectangles. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la pente d'un tuyau d'évacuation et le convoyeur incliné avec son renfort.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : une seule formule, le demi-produit de deux côtés par le sinus de l'angle qu'ils forment, démontrée à partir de la hauteur. S'y ajoutent le garde-fou de l'angle compris, les deux angles possibles quand on remonte de l'aire à l'angle, le choix entre les trois chemins vers une aire, le quadrilatère coupé par une diagonale et le parallélogramme. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la tôle triangulaire et le panneau solaire d'un pignon. En ouverture, un exercice de calculs : dix aires à calculer directement, de l'angle aigu à l'angle connu par son sinus.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : tout se joue sur les droites et les demi-plans. Distance, milieu et point de partage, pente, position relative, les trois formes de l'équation d'une droite et l'écriture d'une équation selon les données. S'y ajoute ce que les autres séquences ne traitent pas comme un chapitre, le demi-plan et son ensemble-solution, avec le point-test et la frontière incluse ou exclue. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la zone de travail d'un bras robot et le repérage sur une table de découpe à commande numérique.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose, avec l'entrée qui le distingue des autres séquences : la notation factorielle, les arrangements et les combinaisons, qui servent à compter les tirages avant de diviser. S'y ajoutent les types d'événements, la différence entre incompatible et indépendant, les chances pour et contre, le tableau à double entrée, les probabilités conditionnelles et l'espérance employée comme critère de décision. Deux problèmes d'atelier ferment la série : l'échantillonnage d'acceptation d'un lot et le coût d'une garantie. En ouverture, un exercice de calculs : douze factorielles, arrangements et combinaisons à calculer directement.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : décrire un nuage, lire un coefficient de corrélation, puis construire les DEUX droites du programme, celle de Mayer et la médiane-médiane, sur le même jeu de données. S'y ajoutent leur comparaison face à une donnée aberrante, où l'une bascule et l'autre ne bouge pas, l'interpolation et ses limites, et le tableau à double entrée. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la dureté d'un acier après revenu et une règle de régression lue sur la calculatrice.
Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : deux mesures de dispersion, l'écart moyen et l'écart type, calculées pas à pas sur la même série. S'y ajoutent la comparaison de deux séries de même moyenne, l'effet d'une donnée aberrante sur chaque mesure, la lecture d'un écart type dans son unité et ce que deviennent moyenne et dispersion quand on décale ou qu'on change d'unité. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le contrôle dimensionnel d'un lot de pièces et le réglage de deux machines de remplissage.
Le seul chapitre d'arithmétique de la CST 4 : situer une puissance sans la calculer. Reconnaître que la base décide du sens et l'exposant du nombre de facteurs, comparer des puissances de même base ou de même exposant, comprendre qu'une racine rapproche de 1 par les deux côtés, encadrer une valeur entre deux repères connus et distinguer l'exposant négatif, qui donne un inverse, de l'opposé. Trois problèmes ferment la série : la photocopieuse et ses pourcentages qui ne s'additionnent pas, la demi-vie d'un médicament et le tournoi à élimination, où doubler le nombre d'équipes n'ajoute qu'un seul tour. Un dernier exercice explique pourquoi une feuille A4 mesure 210 mm sur 297 mm. En ouverture, un exercice de calculs : dix puissances à calculer directement, de la base négative à l'exposant fractionnaire.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : lire la solution d'un système sur un graphique et sur une table de valeurs, traduire une situation en système en vérifiant ce que compte chaque équation, résoudre par comparaison puis par réduction, et surtout interpréter le point d'intersection comme un seuil et non comme une réponse. Cinq problèmes ferment la série : deux salles de fête, deux offres d'emploi, deux traiteurs dont les coûts ne se rejoignent jamais, la caisse d'une machine distributrice et deux réservoirs, l'un qui se vide pendant que l'autre se remplit. En ouverture, un exercice de calculs : dix systèmes à résoudre directement, par comparaison et par réduction, jusqu'aux cas sans solution et à infinité de solutions.
La parabole de base de la séquence CST : reconnaître le rôle du paramètre a, trouver la règle à partir d'un seul point, lire une table de valeurs qui n'est pas proportionnelle, donner domaine, image, extremum, variation et signe, résoudre une équation du type ax² = k sans oublier la seconde solution, puis construire la réciproque et sa restriction. Trois problèmes ferment la série : la distance de freinage, le format de pizza le plus avantageux et le câble d'un pont suspendu. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec f(x) = ax², de l'image à la résolution de ax² = k.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : reconnaître un modèle exponentiel dans une table en comparant les rapports et non les différences, traduire un pourcentage en base, écrire la règle d'une situation, lire une courbe et son asymptote, et trouver un temps de doublement par la table plutôt que par un logarithme. Cinq problèmes ferment la série : le chlore d'une piscine et son règlement municipal, les abonnés d'une chaîne et leur contrat publicitaire, le nénuphar qui couvre un étang en trente jours, et la course entre une entreprise qui grandit de 900 clients par an et une autre de 25 pour cent. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec la règle exponentielle, de la base d'un pourcentage au premier entier qui franchit un seuil.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir le bon morceau selon l'intervalle, lire les trois règles d'un tarif sur un graphique, tester une borne pour savoir s'il y a un saut ou un raccord, écrire la règle d'une tarification par tranches sans oublier que le tarif supérieur ne porte que sur le dépassement, puis remonter d'une facture à une consommation en vérifiant que la solution appartient bien à son intervalle. Cinq problèmes ferment la série : l'électricité à deux tranches, la location de vélo, le forfait de données, le réservoir à deux débits et deux plans de rémunération. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, images aux bornes et équations f(x) = k avec le tri des solutions par intervalle.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : lire un escalier et ses points pleins, distinguer une tranche entamée d'une tranche complétée, compter des tranches au lieu de multiplier une durée, remonter d'un montant à un intervalle de durées et reconnaître ce qu'un plafond change. Cinq problèmes ferment la série : les frais de retard de deux bibliothèques, l'envoi postal par tranche de 250 grammes, les tranches d'âge d'un billet de ski, dont les paliers sont inégaux et dont le dernier saut descend, et deux garderies dont l'avantage alterne d'une tranche à l'autre.
Lire la période, l'amplitude et la valeur initiale sur un graphique, calculer une image en ramenant l'abscisse dans le premier cycle, trouver TOUTES les préimages d'une valeur, prolonger un motif, puis une partie niveau examen : la marée et la fenêtre d'entrée d'un port, deux machines qui se retrouvent au plus petit commun multiple, une pompe dont le cycle ne commence pas à l'heure ronde, et le congélateur qui transforme un cycle en facture d'électricité.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : classer une paire de triangles, dire quelle information manque pour conclure, comprendre pourquoi deux côtés et un angle non compris ne suffisent jamais, rédiger la justification qui nomme le cas, et se servir du rapport de similitude sur les longueurs sans jamais toucher aux angles. Cinq problèmes ferment la série : un plan d'appartement à l'échelle, deux écrans de même diagonale mais de surfaces différentes, la largeur d'une rivière mesurée par un triangle de visée, et une affiche qu'aucun agrandissement ne peut faire entrer exactement dans son cadre.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir entre Pythagore, une relation métrique et un rapport trigonométrique selon ce qu'on possède, appliquer les trois relations issues de la hauteur, savoir qu'un côté n'est opposé ou adjacent que par rapport à un angle précis, et trouver un angle avec la fonction réciproque plutôt qu'avec le sinus lui-même. Cinq problèmes ferment la série : la pente d'un toit de garage et sa norme, le hauban d'un poteau à ancrer au bon endroit, le cap d'un voilier et le sentier perpendiculaire d'un terrain triangulaire. En ouverture, un exercice de calculs : dix mesures à calculer directement dans un triangle rectangle, de Pythagore à l'angle trouvé par la fonction réciproque.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir la formule d'aire selon les données, employer le demi-produit par le sinus avec l'angle compris, appliquer la formule de Héron sans confondre périmètre et demi-périmètre, démarrer la loi des sinus sur un couple complet et éviter toute ambiguïté en cherchant l'angle opposé au plus petit côté. Cinq problèmes ferment la série : un terrain de parc à clôturer et engazonner, la distance à un rocher mesurée par triangulation, le pignon d'une maison calculé de trois façons et une voile dont on cherche la surface maximale. En ouverture, un exercice de calculs : dix aires, côtés et angles à calculer directement, du demi-produit par le sinus à la loi des sinus.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : calculer une distance entre deux points, placer un point de partage sans confondre le rapport avec une fraction, calculer une pente ET l'interpréter avec son unité, écrire l'équation d'une droite à partir d'une situation, et reconnaître deux droites parallèles ou perpendiculaires. Cinq problèmes ferment la série : le plan d'un quartier, les bornes d'un sentier, l'approche d'un avion et sa pente réglementaire, et le poteau planté sur la diagonale d'un terrain. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, distances, milieux et points de partage, puis pentes et équations de droites.
Le chapitre tel que la séquence CST le pose : décrire un nuage par son sens, sa forme et son intensité, apprécier un coefficient et savoir ce qu'il ne dit pas, tracer la droite de Mayer et vérifier qu'elle passe par le point moyen global, distinguer interpolation et extrapolation, et comparer deux distributions à deux variables. Cinq problèmes ferment la série : l'engrais et le rendement avec ses dollars, le sommeil et le temps de réaction, deux méthodes de révision à départager, et un nuage courbé dont la droite prévoit un temps négatif.
Lire un diagramme à tige et à feuilles, calculer étendue, quartiles, étendue interquartile et écart moyen, déterminer un rang centile et l'interpréter, choisir le bon diagramme et construire un diagramme de quartiles, puis une partie niveau examen : comparer deux classes de même moyenne, construire une droite médiane-médiane et mesurer les limites de l'extrapolation, lire un tableau à double entrée sans confondre les trois pourcentages. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur de petites listes, de l'étendue au rang centile.
Une épreuve complète au format du Ministère pour 2026, séquence Culture, société et technique : six questions à choix multiple, quatre réponses courtes et six situations d'application sans sous-question, corrigées avec la grille A à E. Puissance, système, fonction quadratique, fonction définie par parties, relations métriques, similitude, rang centile, droite perpendiculaire et formule de Héron, puis la passerelle du parc, le stationnement et sa navette, le sondage du conseil étudiant, le véhicule et les promesses du vendeur, le terrain triangulaire et le mât de l'école.
Le premier chapitre de l'univers matériel, et celui qui décide de la méthode pour toute l'année : distinguer une propriété qui décrit d'une propriété qui identifie. Masse volumique, points de fusion et d'ébullition, solubilité et concentration, échelle de pH et indicateurs, tests d'identification des gaz, puis le croisement de plusieurs propriétés pour nommer une substance inconnue. Se termine par un protocole de laboratoire à concevoir et par la question que personne ne pose, celle de la précision des mesures.
Développement, factorisation (identités remarquables, groupement), fractions rationnelles, valeurs interdites et un problème de dimensions rationnelles. S'y ajoute une partie niveau examen : identités vraies pour tout x, produit télescopique, fraction complexe, théorème du facteur pour factoriser un polynôme de degré 3, et rationalisation de dénominateurs. Une partie C ajoute cinq classiques : équations rationnelles et valeurs interdites, opérations sur les fractions rationnelles, factorisations qui coincent, le problème des deux robinets et celui de la vitesse moyenne d'un aller-retour.
Racines nièmes et leur existence, conversion radical / exposant fractionnaire, lois des exposants, radicaux imbriqués et domaines d'existence. S'y ajoute une partie niveau examen : écriture en puissance de 2, radicaux imbriqués, équations à exposants fractionnaires, comparaison de puissances et de racines, et équations exponentielles à même base. Une partie C ajoute cinq classiques : lois des exposants avec des lettres, extraction d'un facteur hors d'une racine nième, résolution de x puissance n selon la parité de l'indice, l'agrandissement d'un contenant cubique et la période d'un pendule.
Conversion exponentielle / logarithmique, les lois des logarithmes, un seul logarithme, équations avec domaine, et problèmes (intérêts composés, demi-vie). S'y ajoute une partie niveau examen : équations logarithmiques avec racines étrangères, deux placements, logarithmes imposés, changement de base, et équations exponentielles à bases différentes. Une partie C ajoute cinq classiques : développer un logarithme, inéquations exponentielles, inéquations logarithmiques avec domaine, le pH d'une solution et le niveau sonore en décibels.
Reconnaître une exponentielle, forme canonique et asymptote horizontale, transformations, équations exponentielles et problèmes de croissance. S'y ajoute une partie niveau examen : trouver la règle depuis deux points, inéquations exponentielles, problème de cultures de bactéries, et temps de doublement et demi-vie par les logarithmes. Une partie C ajoute cinq classiques : valeur initiale et taux de variation en pourcentage, équations à mise en évidence, reconnaître un modèle dans une table de valeurs, la dépréciation d'une voiture et le refroidissement d'un café.
Domaine et asymptote, réciproque de l'exponentielle, équations logarithmiques et inéquations (dont le cas où la base est entre 0 et 1), et un problème d'élimination. S'y ajoute une partie niveau examen : trouver la règle, inéquations à base entre 0 et 1, problème de probabilité, et les échelles logarithmiques (pH et décibels). Une partie C ajoute cinq classiques : domaine, asymptote et zéro, encadrement d'un logarithme entre deux entiers, description des transformations, la magnitude d'un séisme et la datation au carbone 14.
Évaluer une fonction par morceaux, étudier la continuité et le raccordement, retrouver la règle depuis un graphique et un problème de tarification par paliers. S'y ajoute une partie niveau examen : résolution à travers les morceaux, impôt par tranches, passage de la valeur absolue à la définition par parties, continuité selon un paramètre, et étude complète d'une fonction à trois morceaux. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquation résolue morceau par morceau, validité d'une définition par parties (trou, chevauchement), tracé et image d'une fonction à trois morceaux, le salaire avec heures supplémentaires et le niveau d'eau d'un réservoir.
Deux exercices de calculs : douze équations et douze inéquations avec valeur absolue, surtout difficiles. Puis forme canonique et sommet, équations et inéquations avec valeur absolue, cas sans solution, et problèmes contextualisés (température, profits). S'y ajoute une partie niveau examen : équations mixtes, reconstruction de la règle depuis deux demi-droites, problème des câbles, et inéquations avec interprétation en distance. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de valeurs absolues, équations à valeur absolue isolée, sommet, image et zéros de trois fonctions, la tolérance de fabrication et la distance d'un cycliste à un village. Les inéquations mixtes se résolvent aussi par la méthode de la restriction. Trouver la règle par trois points se travaille dans tous ses cas : deux points de même ordonnée, deux hypothèses à tester sur la demi-droite, point du milieu qui est le sommet.
Calculs de parties entières (avec les pièges des négatifs), fonction en escalier, marche et contremarche, lecture de graphique et un problème de tarif de stationnement. S'y ajoute une partie niveau examen : pièges des négatifs, facturation à la minute entamée, salaire par échelons, étude des paliers et sauts d'une partie entière transformée, et propriétés de l'opposé et de l'ajout d'un entier. Une partie C ajoute cinq classiques : équations avec un coefficient dans le crochet, lecture des quatre paramètres d'un escalier, partie entière et division euclidienne, les autocars d'une sortie scolaire et la conversion d'une durée en heures, minutes et secondes.
Forme canonique, sommet, domaine et image, zéros, inéquations avec radical et problèmes contextualisés. S'y ajoute une partie niveau examen : mise sous forme canonique, racines étrangères, problème de glissade d'eau, et fonction réciproque d'une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : domaine, image et sommet de quatre fonctions, équations à radical isolé, inéquations avec radical, la distance de freinage et le temps de chute d'un objet.
Forme générale et forme canonique, asymptotes et centre de symétrie, équations et inéquations, table de valeurs et problèmes (coût unitaire, population), puis une partie niveau examen : forme canonique de cas corsés, inéquation rationnelle avec tableau de signe, problème de dilution, et fonction réciproque avec points fixes. Une partie C ajoute cinq classiques : domaine, asymptotes et image, retrouver la règle depuis les asymptotes et un point, équations rationnelles et valeur exclue de l'image, remonter sa moyenne et le temps de parcours selon la vitesse. L'inéquation rationnelle se résout aussi par la méthode des valeurs critiques. En ouverture, un exercice de calculs : dix mises sous forme canonique à calculer directement, du numérateur constant au dénominateur 4x + 10.
Les trois formes du trinôme, forme canonique et sommet, discriminant et racines, inéquations avec tableau de signe, puis une partie niveau examen : problème de trajectoire, complétion du carré par les deux méthodes, discussion selon un paramètre, équations déguisées en second degré et relations de Viète (somme et produit des racines). Une partie C ajoute cinq classiques : passer de la forme factorisée à toutes les autres, choisir la bonne méthode de résolution, mettre une situation en équation, le prix qui maximise le revenu et le cadre du tableau.
Rôle des paramètres a, b, h, k : translation, étirement, compression et réflexion, lecture de la forme canonique, puis une partie niveau examen appliquée à l'exponentielle, au logarithme, à la racine, à la valeur absolue et aux fonctions trigonométriques (amplitude, période, déphasage). Une partie C ajoute cinq classiques : le paramètre b négatif et la réflexion horizontale, l'ordre des transformations, écrire la règle à partir d'une description, la grande roue et le toit à deux versants.
Somme, différence, produit et quotient de fonctions, composition (f∘g) et son domaine, décomposition d'une composée, puis une partie niveau examen avec les fonctions du cours (racine, exponentielle, logarithme) et des problèmes de coût et de production. Une partie C ajoute cinq classiques : évaluer des opérations et des composées, composer trois fonctions, le domaine qui rétrécit, la remise et le rabais dans les deux ordres, et la nappe de pétrole qui s'étend.
Lire une réciproque par symétrie, l'obtenir sur une fonction affine et sur une table, le test de la droite horizontale, la restriction de domaine d'une quadratique, le couple exponentielle et logarithme, puis une partie niveau examen : machine à coder et distance de freinage. Une partie C traite les trois réciproques trigonométriques, arcsinus, arccosinus et arctangente, leurs domaines restreints, la composition dans les deux sens et l'identité qui les relie. Une partie D ajoute cinq classiques : trouver la réciproque d'une racine, d'une rationnelle (homographique) et d'une exponentielle, l'échange du domaine et de l'image, la vérification par composition, la conversion Celsius Fahrenheit et la fusée inversée sur la montée puis sur la descente. En ouverture, un exercice de calculs : dix réciproques à trouver directement, de la fonction affine au logarithme.
Systèmes d'inéquations et demi-plans, polygone de contraintes et sommets, optimisation d'une fonction avec tableau, et un problème complet d'atelier. S'y ajoute une partie niveau examen : les questions pièges du devoir commun, contraintes de minimum et de maximum, problème de production, et un problème d'atelier résolu par le calcul des sommets. Une partie C ajoute cinq classiques : traduire une phrase en inéquation, représenter un demi-plan avec un point-test, la pente de la fonction objectif et le cas des optimums multiples, la répartition d'un placement et la ration à coût minimal sur une région non bornée.
Le chapitre où les quatre paramètres de cinquième secondaire rencontrent la périodicité : lire la période, l'amplitude et l'axe de référence sur un motif quelconque, démontrer la périodicité au lieu de la lire, calculer la période d'une fonction transformée, réduire dans un cycle qui ne commence pas à zéro, écrire la famille de toutes les solutions et voir pourquoi une fonction périodique n'a jamais de réciproque. Une partie B ajoute cinq problèmes : l'électrocardiogramme et la fréquence cardiaque, la demande électrique de deux appareils et la période d'une somme, cinq affirmations à corriger, le feu de circulation et l'arbre à cames d'un moteur.
Conversions degrés-radians, valeurs remarquables de sinus et cosinus, coordonnées du point image, quadrants et angles coterminaux. S'y ajoute une partie niveau examen : coordonnées exactes d'angles moins familiers, tous les angles solutions, problème de grande roue, longueur d'arc et aire de secteur, et angle de référence avec signes par quadrant. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau complet des valeurs remarquables, les angles négatifs et la parité, quadrant et signes des trois rapports, la roue de vélo et les aiguilles de l'horloge.
Identités de base, simplifications, calcul d'un rapport à partir d'un autre et du quadrant, démonstrations d'identités et formules d'addition et du double. S'y ajoute une partie niveau examen : rapport avec intervalle imposé, valeurs exactes de la tangente, double d'un angle et quadrant, formules de l'angle moitié, et réduction de a sin x + b cos x à une seule sinusoïde. Une partie C ajoute cinq classiques : tout ramener au sinus et au cosinus, trois identités de plus à démontrer, les rapports lus sur un point du côté terminal, le triangle isocèle d'aire maximale et la portée d'un projectile.
Propriétés de sinus et cosinus, amplitude et période, forme canonique, résolution d'équations trigonométriques et un problème de température saisonnière. S'y ajoute une partie niveau examen : familles de solutions dans les réels, inéquations trigonométriques, problème des marées, et équations par factorisation et identités. Une partie C ajoute cinq classiques : écrire une sinusoïde à partir du maximum, du minimum et de la période, le déphasage, les cinq points clés d'une période, le cycle respiratoire et la durée du jour au fil de l'année. En ouverture, un exercice de calculs : onze équations sinusoïdales à résoudre directement, des valeurs remarquables à la sinusoïde complète.
La troisième fonction trigonométrique du programme, celle qui n'est pas une sinusoïde : domaine et asymptotes verticales, période pi, valeurs remarquables et signe par quadrant, rôle des paramètres, puis une partie niveau examen : retrouver la règle depuis un graphique, inéquations branche par branche, démonstrations à partir du quotient sinus sur cosinus, et le problème du phare qui balaie un mur. Une partie C ajoute cinq classiques : période et asymptotes de quatre tangentes, la tangente lue comme pente d'une droite, les valeurs exactes sur tout le cercle, la hauteur d'un arbre par deux visées et la pente exprimée en pourcentage.
La loi des sinus, la loi des cosinus, l'aire d'un triangle, le cas ambigu (SSA) et des problèmes d'arpentage et de triangulation. Une partie C ajoute cinq classiques : les rapports du triangle rectangle, la loi des sinus pour trouver un angle et le cas ambigu, le choix de l'outil selon la configuration, la distance entre deux bateaux et l'aire d'un terrain quadrilatère. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, côtés, angles, aires et hauteur d'un triangle quelconque.
Composantes et norme, opérations et relation de Chasles, colinéarité et combinaison linéaire dans une base (exercice 3), produit scalaire et projection orthogonale, puis une partie niveau examen : résultante de forces, travail d'une force et démonstrations géométriques par les vecteurs. Une partie C ajoute cinq classiques : passer des composantes à la norme et à l'orientation, vecteur unitaire et vecteur de norme imposée, le quatrième sommet d'un parallélogramme, la caisse sur un plan incliné et le cap à tenir face au vent. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, des composantes et de la norme au produit scalaire et à l'angle entre deux vecteurs.
Distance et point de partage, pente et équations de droites, équation du cercle, puis une partie niveau examen sur les lieux géométriques : la médiatrice et la bissectrice comme ensembles de points équidistants, la distance point-droite et les lieux menant aux coniques. Une partie C ajoute cinq classiques : position relative de deux droites, point et droite face à un cercle, médianes et centre de gravité, la station de pompage et le partage d'un terrain triangulaire. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la distance entre deux points à la distance entre deux droites parallèles.
Cercle, ellipse et ses foyers, hyperbole et ses asymptotes, parabole (foyer, directrice, paramètre), puis une partie niveau examen : trouver l'équation, intersections droite-conique et conique-conique, arche elliptique et antenne parabolique. Une partie C ajoute cinq classiques : de la forme générale à la forme canonique, écrire l'équation d'une conique translatée, le rectangle directeur et le tracé, l'orbite elliptique d'un satellite et le câble d'un pont suspendu. En ouverture, un exercice de calculs : dix éléments à lire directement dans l'équation, du rayon d'un cercle à la directrice d'une parabole.
Une même fonction s'écrit de plusieurs façons, et chaque écriture rend une propriété visible en cachant les autres : la factorisée donne les zéros, la canonique donne le sommet et les asymptotes, la générale donne l'ordonnée à l'origine. Cette série entraîne les passages dans les deux sens, pour la quadratique, l'homographique, la racine carrée, la valeur absolue, l'exponentielle et le logarithme, et surtout le réflexe qui compte : choisir la forme AVANT de commencer, en fonction de la question posée.
Décrire les propriétés d'une fonction est la question qui rapporte le plus de points sur une année entière, parce qu'elle tombe dans chaque chapitre. Cette série la traite comme une technique à part : une grille de huit propriétés, toujours lues dans le même ordre, appliquée successivement à une racine carrée, une valeur absolue, une homographique, une sinusoïdale et une fonction définie par parties. Le fil rouge est la distinction entre le signe et la variation, deux propriétés que la moitié des copies confondent.
Les démonstrations sont demandées dans quatre chapitres de secondaire 5, identités trigonométriques, propriétés de fonctions, géométrie vectorielle et géométrie analytique, et la méthode n'est enseignée nulle part. Cette série la traite pour elle-même : distinguer l'hypothèse de la conclusion, savoir qu'un exemple ne prouve rien alors qu'un contre-exemple réfute, ne jamais travailler les deux membres d'une égalité à la fois, et reconnaître ce qui ressemble à une preuve sans en être une.
La série transversale qui manque à presque tous les élèves : dans les chapitres, l'énoncé annonce toujours la famille de la fonction, alors qu'à l'examen il faut la deviner sur le dessin. On apprend ici à lire une courbe dans l'ordre inverse, d'abord la famille sur la forme, ensuite le point de référence, ensuite seulement les paramètres, et on termine par la validation sur un point non utilisé. Racine carrée, valeur absolue, exponentielle, partie entière, logarithme et quadratique sont mélangées volontairement, avec un tableau de valeurs comme troisième registre.
Dix problèmes où la fonction n'est PAS annoncée : refroidissement, marées, dilution, freinage, coût unitaire. Reconnaître la famille dans un tableau, ajuster, puis prévoir, et savoir quand un modèle sort de son domaine.
Optimiser est demandé dans quatre chapitres différents de secondaire 5, et chaque chapitre enseigne sa méthode sans jamais dire quand l'employer. Cette série les réunit et travaille le choix : sommet d'une parabole, bornes d'un intervalle fermé, sommet d'un polygone de contraintes, perpendiculaire pour une distance, substitution quand deux variables sont liées. Elle finit par les cas où l'extremum n'existe pas, ou n'est pas atteint, ou doit être un nombre entier.
Dix problèmes où les trois chapitres se rencontrent : nature d'un quadrilatère par deux voies, lieux géométriques qui donnent des cercles, tangente par le produit scalaire, cercle circonscrit, hyperbole cachée et pont parabolique.
La série transversale du programme : au lieu d'étudier une famille de fonctions, on travaille la méthode de résolution sur toutes à la fois. Racine carrée, valeur absolue, exponentielle, logarithme, quadratique et rationnelle sont mélangées volontairement, et chaque situation est traitée deux fois, par lecture graphique puis par le calcul, pour que les deux se contrôlent mutuellement. Le fil rouge est le rejet des solutions étrangères et la lecture d'un ensemble solution sous forme d'intervalle.
Les situations d'application classiques, regroupées pour la première fois en une seule série : deux robinets qui remplissent un bassin, un aller-retour dont la vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses, deux véhicules qui se rejoignent ou se rattrapent, un bateau contre le courant, un mélange de deux solutions et un autocar qui gagne une heure en accélérant. Aucune connaissance de physique n'est requise : vitesse, débit et concentration ne sont que des quotients, et tout le travail est algébrique.
La méthode du format qui compte pour 30 pour cent du résultat en mathématiques. Une vraie situation-problème ne pose aucune sous-question : c'est au candidat d'identifier la grandeur cherchée, de choisir la famille de fonctions, de construire les étapes et de valider. La série décode le format, donne le vocabulaire qui trahit chaque modèle, puis déroule pas à pas quatre situations guidées, bassin municipal, ballon et mur, population de truites, contrats de déneigement, avant d'expliquer la grille du Ministère et ce qu'elle récompense vraiment.
Une série entière de copies à corriger, prises dans tous les chapitres de l'année : signes, fractions, radicaux, exposants, logarithmes, inéquations, trigonométrie, vecteurs. Chaque calcul proposé contient une faute précise, et la consigne n'est pas de refaire le travail mais de NOMMER la règle violée, parce que c'est ce nom, et lui seul, qui empêche de recommencer. Le dernier exercice classe les fautes en trois familles et donne le contrôle qui attrape chacune.
Dix vraies situations-problèmes de compétence 1, comme à l'évaluation : des documents à trier, une seule consigne, aucun modèle donné. Radionavigation, satellite géostationnaire, perfusion, avant-toit, avion cargo, béton, guitare, orgue, comète et radiothérapie, avec corrigé complet et grille des critères Cr1, Cr2 et Cr3.
Examen mixte au format réel du devoir commun : QCM, calculs algébriques, trigonométrie, fonction rationnelle (homographique) et deux problèmes de modélisation, en 1 h 55. S'y ajoutent 3 problèmes supplémentaires hors épreuve : la parabole d'un jet d'eau, la décroissance de la caféine par demi-vie, et la hauteur d'un édifice inaccessible par deux visées.
La version relevée du devoir commun : dix exercices de niveau contrôle+, 100 points, 3 heures. Réciproque et domaine, équation à deux valeurs absolues, exponentielle par substitution, division de fractions rationnelles, solution étrangère, identité trigonométrique, fonction définie par parties à paramètres, comparaison de deux modèles exponentiels, optimisation avec déplacement de l'optimum, cercle et corde, puis le cas ambigu de la loi des sinus.
Une épreuve de fin d'année complète de mathématique SN de 5e secondaire, au gabarit de l'examen ministériel de 4e : six QCM, quatre réponses courtes et six situations d'application sans sous-questions, quatre de catégorie I et deux de catégorie II. Programmation linéaire, exponentielle et logarithme, sinusoïde, cercle et droite, vecteurs, fonction rationnelle et réciproque, chaque situation corrigée avec sa grille A à E.
Le premier chapitre du programme de Technico-sciences, celui qui fournit l'outillage de toute l'année : la valeur absolue lue comme une distance, les cinq lois des exposants dans une expression littérale, le passage du radical à l'exposant fractionnaire, l'addition, la multiplication et la rationalisation des radicaux, et le point qui rapporte le plus en examen, la valeur absolue qui sort quand un indice pair annule une puissance paire. Deux problèmes ferment la série : la tolérance d'usinage d'un axe dans son alésage et le débit d'un déversoir triangulaire.
Le chapitre qui ouvre la porte des fonctions exponentielle et logarithmique de la séquence Technico-sciences : la définition prise au sérieux, un logarithme est un exposant, les trois lois et leur démonstration à partir des lois des exposants, l'encadrement d'un logarithme entre deux entiers sans calculatrice, le changement de base employé pour se servir d'une calculatrice qui n'a que log et ln, et les conditions d'existence, où l'on voit pourquoi condenser une somme élargit le domaine. Trois problèmes ferment la série : le nombre de chiffres d'un très grand nombre, le calibre AWG des fils électriques et la recherche dichotomique.
Les deux chapitres de manipulation du programme de Technico-sciences réunis : multiplier des polynômes et reconnaître les paires conjuguées avant de développer, diviser par un binôme sans oublier les degrés manquants, se servir de l'égalité A = BQ + R pour vérifier une division et savoir quand elle est terminée, puis simplifier, multiplier, diviser, additionner et soustraire des expressions rationnelles en gardant la trace des valeurs interdites. Deux problèmes techniques ferment la série : l'antigel d'un radiateur et le train d'engrenages, tous deux résolus par la même réécriture, une constante moins une fraction.
Le chapitre de factorisation du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, celui qui reprend les quatre techniques de base là où elles s'arrêtent : compléter le carré, passer de la forme générale à la forme canonique, factoriser un trinôme par la formule quadratique même quand ses zéros sont irrationnels, et lire dans le discriminant ce qui est factorisable et ce qui ne l'est pas. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la gouttière pliée et le portique de levage.
Les deux familles d'équations que le programme de Technico-sciences de cinquième secondaire ajoute à celles de l'an dernier : la rationnelle, avec ses valeurs interdites et ses solutions étrangères, et la valeur absolue, avec ses deux cas et sa condition cachée quand le second membre dépend de l'inconnue. Le tableau de signes d'un quotient, la traduction d'un cahier des charges en tolérance, puis deux problèmes d'atelier : deux résistances en parallèle et le rendement d'une pompe.
Le chapitre de systèmes du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, celui qui commence là où les trois méthodes de l'an dernier s'arrêtent : une équation du second degré dans le système, donc la substitution obligatoire, le discriminant qui compte les points communs et reconnaît la tangence, la droite qui coupe un cercle ou une hyperbole, la somme et le produit, et les régions du plan bornées par une droite ou par une parabole. Deux problèmes ferment la série, le drone et la fusée à eau, puis le hublot et ses traverses.
Le chapitre d'optimisation du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, mené jusqu'à la décision : traduire un énoncé d'atelier en contraintes, construire le polygone et calculer ses sommets par résolution de systèmes, dresser la table de la fonction économique, décrire les solutions AVANTAGEUSES qui atteignent un seuil sans être optimales, et reconnaître le cas où la fonction économique est parallèle à un côté, où tout le côté est optimal. Avec une minimisation sur région non bornée et une étude de rentabilité.
Le chapitre qui fait entrer h et k dans toutes les familles du programme de Technico-sciences, là où l'an dernier chaque fonction avait son sommet à l'origine : lire les quatre paramètres sous la forme canonique, savoir ce que chacun déplace et ce qu'il ne touche pas, distinguer la réflexion due au signe de a de celle due au signe de b, nommer le point de repère famille par famille, et déduire domaine, image et asymptotes sans tracer. Deux problèmes ferment la série, le bassin de rétention et la course d'un poussoir d'arbre à cames.
Le chapitre qui combine deux fonctions pour en fabriquer une troisième, dans le programme de Technico-sciences de cinquième secondaire : somme, différence, produit et quotient avec le domaine qui rétrécit, composition lue comme deux appareils montés en série, domaine d'une composée et ses deux conditions, décomposition d'une fonction en machine intérieure et machine extérieure, et opérations menées sur un relevé plutôt que sur une règle. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la chaîne de mesure d'un capteur et le taux de conformité d'une ligne de production.
Le chapitre où convergent les sept réciproques du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire : l'échange des coordonnées et la symétrie par rapport à la droite d'équation y égale x, la méthode pour isoler la variable, le test de la droite horizontale et la restriction du domaine, la vérification par composition, l'échange du domaine et de l'image, et ce que deviennent les paramètres h et k d'une fonction translatée. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le débitmètre et le barème de réglage d'une presse.
La parabole complète du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier son sommet était à l'origine : les trois formes de l'équation et ce que chacune donne, les propriétés lues sur le sommet, la recherche de la règle selon les données fournies, les équations et inéquations résolues sans discriminant, la réciproque et sa restriction, et la comparaison de deux paraboles. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le jet d'une buse de lavage et la flèche d'une poutre.
La demi-courbe complète du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier son point de départ était à l'origine : les quatre orientations selon les signes de a et de b, la mise du radicande sous forme canonique, la recherche de la règle avec un seul point, les équations et inéquations qui se coupent avec le domaine, la réciproque qui redonne une demi-parabole, et la comparaison avec une droite. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le diamètre d'un câble de levage et le gabarit circulaire découpé dans une tôle.
La seule famille du programme de Technico-sciences dont le point de repère n'est pas sur la courbe : les deux asymptotes et ce qu'elles interdisent, le passage de la forme générale à la forme canonique par division, le zéro unique, les inéquations par tableau de signes, la recherche de la règle à partir des asymptotes, la réciproque qui les échange, et le cas dégénéré où le quotient se réduit à une constante trouée. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la formule des lentilles minces et le temps de production partagé entre machines.
L'exponentielle à asymptote déplacée du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier l'asymptote était toujours l'axe des abscisses : le zéro qui apparaît quand a et k sont de signes contraires, l'absorption du paramètre h dans a, la recherche de la règle à partir de l'asymptote et de deux points, les équations où l'on isole la puissance avant tout, la réciproque logarithmique, et le taux qui porte sur l'écart à l'asymptote. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la charge d'un condensateur et un réservoir d'air comprimé qui fuit.
Le logarithme à asymptote déplacée du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier l'asymptote était toujours l'axe des ordonnées : le domaine qui se décale et se retourne, l'ordonnée à l'origine qui peut ne pas exister, le paramètre b qui devient une translation verticale sans jamais déplacer l'asymptote, la recherche de la règle par deux points bien choisis, les racines étrangères d'une équation regroupée, et la réciproque exponentielle. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la durée de vie d'un outil de coupe et la durée d'un traitement thermique.
L'escalier décalé du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier il était centré sur l'origine : la longueur et la hauteur d'une marche lues sur deux paramètres, le point plein qui change de côté avec le signe de b, l'image faite de valeurs isolées, l'équation dont la solution est une marche entière, et le choix entre unité révolue et unité entamée. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la location d'une nacelle par tranches de quatre heures et le classement de pièces par classe de tolérance.
Les deux lois qui résolvent n'importe quel triangle, au programme de Technico-sciences de cinquième secondaire : la loi des sinus et sa paire complète, la loi des cosinus vue comme un théorème de Pythagore corrigé, le choix de l'outil selon les quatre configurations, le cas ambigu et sa discussion, la résolution complète des six éléments, et les quatre contrôles de cohérence. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le bras d'une pelleteuse et le gousset d'une charpente métallique.
La porte d'entrée de toute la trigonométrie de cinquième secondaire en Technico-sciences, chapitre entièrement nouveau cette année : le radian comme rapport de longueurs, le point image et les angles coterminaux, les valeurs remarquables construites à partir de l'angle de référence et du quadrant, la longueur d'arc et l'aire d'un secteur, la recherche de tous les angles d'un rapport donné, et la parité du sinus et du cosinus. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le plateau diviseur d'une fraiseuse et la courroie sur deux poulies.
La famille périodique du programme de Technico-sciences : les deux sinusoïdes de base, les quatre paramètres et ce que chacun fait vraiment, le tracé par les cinq points clés, la recherche de la règle à partir d'un graphique, les équations et les inéquations trigonométriques, et le passage d'une écriture en sinus à une écriture en cosinus de la même courbe. Deux problèmes techniques ferment la série, le piston d'un compresseur et la tension d'une prise de courant alternatif.
La seule fonction du programme qui ne soit ni continue ni bornée : la tangente comme quotient, ses asymptotes verticales, sa période de pi et non de deux pi, ses quatre paramètres dont le premier n'est pas une amplitude, le tracé d'une branche par trois points, les équations et les inéquations qui se résolvent branche par branche, et la comparaison terme à terme avec une sinusoïde. Deux problèmes techniques ferment la série, la benne basculante d'un camion et le champ de vision d'une caméra.
Le chapitre de manipulation algébrique de la trigonométrie : les deux identités de base, la recherche d'un rapport à partir d'un autre avec le quadrant qui tranche, la simplification d'expressions, les formules d'addition, d'angle double et d'angle moitié, la démonstration d'une identité et la résolution d'équations par factorisation. Deux problèmes techniques ferment la série, les composantes d'un effort sur un hauban et la superposition de deux haut-parleurs déphasés.
Le chapitre où le mot équivalent a trois sens qu'il faut distinguer dès la première ligne : même aire pour deux figures planes, même volume pour deux solides, même aire totale pour des solides dits de même aire. Avec la mesure manquante retrouvée par une équation du second degré ou par une racine cubique, le piège de l'apothème contre la hauteur, et la différence entre équivalent et semblable. Deux problèmes industriels ferment la série, le conduit de ventilation à section équivalente et l'échangeur de chaleur divisé en tubes.
Les quatre lieux géométriques du programme et ce qui les distingue vraiment : le cercle avec ses deux cas dégénérés, l'ellipse et son excentricité, l'hyperbole avec ses asymptotes et sa conjuguée, la parabole retrouvée depuis la définition par foyer et directrice, la reconnaissance d'une équation, les coniques translatées et l'intersection avec une droite tranchée par le discriminant. Deux problèmes industriels ferment la série, le joint elliptique d'un tuyau coupé en biais et la tour de refroidissement hyperbolique. En ouverture, un exercice de calculs : douze coniques à lire sur leur équation, du rayon d'un cercle à la distance focale d'une ellipse sous forme générale.
Le chapitre d'algèbre linéaire du programme : composantes, norme et orientation, opérations et colinéarité, produit scalaire et angle, projection orthogonale lue comme la part utile d'une force, décomposition sur deux directions imposées, et les trois règles d'algèbre qui ne survivent pas au passage aux vecteurs. Deux problèmes techniques ferment la série, le palet sur une table à coussin d'air et le serrage d'un boulon à la clé dynamométrique.
Mesurer un angle au centre et un angle inscrit sur les arcs qu'ils interceptent, appliquer la demi-somme au sommet intérieur et la demi-différence au sommet extérieur, traiter la tangente et l'angle tangente-corde, calculer avec le produit des segments de deux cordes puis avec la relation sécante-sécante et tangente-sécante, relier une corde à sa distance au centre et à sa flèche, puis une partie niveau examen : le rayon d'une arche de pont, la portée d'un projecteur et la part du pourtour éclairée.
Appliquer les règles de la translation, de la réflexion, de la rotation et de l'homothétie dans le plan cartésien, retrouver une transformation à partir de l'image, tourner autour d'un centre quelconque, distinguer le rapport des longueurs du rapport des aires, composer deux transformations et voir que l'ordre compte, classer isométries et similitudes, puis une partie niveau examen : un logo en spirale, deux plans à des échelles différentes et le programme d'un bras robotisé.
Lire la dimension d'une matrice et ses éléments, additionner, soustraire et multiplier par un nombre, maîtriser le produit ligne contre colonne et sa condition de dimension, appliquer les matrices de réflexion, de rotation et d'homothétie à un point puis à une figure entière, composer en multipliant, comprendre pourquoi une translation n'est pas une matrice deux sur deux, puis une partie niveau examen : coûts de production de deux usines, logo transformé avec le rapport des aires, et inventaire trimestriel de deux succursales.
Dix vraies situations-problèmes de compétence 1 en Technico-sciences : une seule consigne, des documents à trier, aucun modèle donné. Bride à remplacer, alarme de vibration, robot d'entrepôt, miroir sous un toit en pente, mât d'éolienne, thermistance, jet d'eau, robot de peinture, flacon et panneaux solaires, chacune corrigée avec sa grille Cr1 à Cr3.
Une épreuve complète de 3 heures au format de l'épreuve ministérielle de 4e secondaire, adapté au programme de TS 5 : 6 QCM, 4 réponses courtes et 6 situations d'application de catégories I et II, corrigées à la grille A à E. Fonctions, trigonométrie, coniques, vecteurs, matrices et programmation linéaire, dans des contextes techniques : impression 3D, grue de chantier, photo pivotée, béton, Wi-Fi et élingues.
Lire une région déjà tracée pour en écrire le système, traduire un contrat en contraintes, calculer les sommets sans se laisser prendre par une intersection qui n'en est pas un, faire glisser la droite baladeuse et vérifier par la table des sommets, puis chercher la meilleure solution entière quand le sommet optimal est décimal. Cinq problèmes ferment la série : le camp de jour à coût minimal, trois propositions d'employés à valider dans une serre, la contrainte redondante et la région vide d'un club de plein air, et le transport scolaire recalculé après une panne.
Distinguer intérêt simple et intérêt composé, appliquer le taux périodique et la fréquence de capitalisation, actualiser un montant futur pour le comparer à aujourd'hui, retrouver une durée par les logarithmes, puis une partie niveau examen : départager deux offres par leur taux effectif annuel, modéliser une dépréciation, chiffrer un plan d'épargne sur dix-huit ans et le coût réel d'un solde de carte de crédit. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de l'intérêt simple au taux effectif annuel.
Lire un graphe et compter ses degrés, décider de l'existence d'une chaîne ou d'un cycle eulérien, distinguer eulérien et hamiltonien sur un sommet de coupure, colorer un graphe et trouver son nombre chromatique, construire l'arbre de valeurs minimales et chercher une chaîne de poids minimal, puis une partie niveau examen : chemin critique et marges d'un chantier, tournée de déneigement et horaire d'examens sans conflit.
Distinguer probabilité théorique, fréquentielle et subjective, convertir une probabilité en chances pour et en chances contre, lire un tableau à double entrée, calculer une probabilité conditionnelle, calculer une espérance mathématique et juger de l'équité d'un jeu, puis une partie niveau examen : ajuster un lot ou un prix pour rendre un jeu équitable, arbre pondéré sans remise, espérance d'un billet de loterie et faux positifs d'un test de dépistage. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des chances pour et contre à l'espérance d'un jeu.
Lire un tableau de préférences, appliquer la majorité absolue, la pluralité et le scrutin à deux tours, dérouler les tours d'un vote par élimination, calculer des scores de Borda et gagner les six duels de Condorcet, compter des appuis au vote par assentiment, puis une partie niveau examen : les critères d'équité, le paradoxe de Condorcet en cycle et le retrait d'une candidature perdante qui change le lauréat.
Le chapitre de trigonométrie de la cinquième secondaire en CST : trouver un côté à partir de deux côtés et de l'angle compris, retourner la formule pour trouver un angle à partir des trois côtés, classer un triangle par le seul signe de la différence des carrés, reconnaître un triangle impossible à un cosinus hors des bornes et calculer les deux diagonales d'un parallélogramme. Cinq problèmes ferment la série : la portée d'un bras articulé, un trou de golf coudé, un cerf-volant à deux cordes et un skatepark dont on cherche l'angle à donner. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec la loi des cosinus, des côtés puis des angles.
Convertir une aire et un volume sans se tromper de facteur, retrouver la mesure manquante d'une figure équivalente, transvaser un bac dans un cylindre puis dans un cône, comparer des solides de MÊME AIRE et découvrir pourquoi la sphère l'emporte, puis lire le rapport entre l'aire et le volume. Cinq problèmes ferment la série : la piscine et son bassin de rétention, le silo à grain et son toit conique, les trois jardins municipaux à border et le tas de neige à évacuer en camions. En ouverture, deux exercices de calculs directs, onze conversions d'unités et dix mesures manquantes de figures et de solides équivalents.
Dix vraies situations-problèmes de compétence 1 en CST 5 : une consigne, des documents à trier, aucun modèle donné. Optimisation, graphes, mathématiques financières, probabilités, vote, loi des cosinus et solides équivalents se combinent ; chaque corrigé montre la démarche complète et la grille des critères 1 à 3.
Un examen blanc complet de 3 heures au format de l'épreuve du ministère : 6 questions à choix multiple, 4 réponses courtes et 6 situations d'application sans sous-question, sur l'optimisation, la loi des cosinus, les solides équivalents, les graphes, les finances, les probabilités et le vote, corrigées à la grille A à E.
Lire une longueur d'onde et une amplitude sur un graphique, la relation entre vitesse, fréquence et longueur d'onde, le piège des deux graphiques qui se ressemblent, le son comme onde longitudinale et le spectre électromagnétique. Puis une partie niveau examen : le passage d'un milieu à l'autre, deux sons comparés à l'oscilloscope, la vitesse de la lumière mesurée dans un four à micro-ondes, et les aller-retours de l'écho et du sonar.
Les lois de la réflexion, la différence entre réflexion spéculaire et diffuse jusqu'à la route mouillée qui éblouit, la géométrie de l'image dans un miroir plan et le miroir concave à plusieurs positions d'objet. Puis une partie niveau examen : le rétroviseur convexe, deux miroirs perpendiculaires, les images multiples entre deux miroirs, le levier optique du miroir qui tourne, et le miroir de maquillage en recherche inverse. Chaque cas est construit au tracé des rayons principaux, en couleur, dans le corrigé.
Loi de Snell-Descartes, angle critique, fibre optique et paille qui paraît brisée, puis une partie niveau examen avec schémas de rayons : prisme et dispersion, lame à faces parallèles, cercle lumineux et périscope.
Image d'une lentille convergente calculée puis construite au tracé des rayons, l'objet à différentes positions, l'objet au foyer et la loupe, la lecture d'un tracé de rayons complet l'œil qui accommode et l'œil hypermétrope. Puis une partie niveau examen : le projecteur, les deux positions de lentille qui donnent une image nette sur le même écran (méthode de Bessel), la loupe sur mesure en recherche inverse, la mise au point d'un appareil photo et la lunette astronomique.
Image d'une lentille divergente, la preuve que l'image est toujours virtuelle, droite et réduite, la puissance en dioptries, les lentilles accolées dont les vergences s'additionnent, et la lecture d'un tracé de rayons. Puis une partie niveau examen : la correction de la myopie, la comparaison divergente contre convergente, le judas de porte, la lunette de Galilée à oculaire divergent, et une démonstration avec recherche inverse de la focale.
Lecture d'un graphique vitesse-temps, le piège de la vitesse moyenne sur un aller-retour, les trois équations du MRUA, la chute libre et la chaîne complète des graphiques accélération, vitesse et position. Puis une partie niveau examen : la rencontre de deux véhicules, la distance d'arrêt avec le temps de réaction, la tangente sur un graphique position-temps, le métro en trois phases et le sac largué d'une montgolfière, décrit depuis le sol puis depuis la nacelle pour apprendre à choisir son référentiel.
Décomposition d'une vitesse en composantes, chute d'une table, colis largué d'un avion, vecteur vitesse pendant le vol et le classique du singe et du chasseur. Puis une partie niveau examen : tir depuis une falaise, équation de la trajectoire avec un mur à franchir, tir au panier où l'on remonte à la vitesse initiale, angles complémentaires de même portée et portée sur terrain dénivelé.
Forces, poids et résultante, la deuxième loi avec frottement, le frottement d'une caisse immobile qui vaut la force appliquée, le poids apparent dans un ascenseur et le bloc sur un plan incliné. Puis une partie niveau examen : le système à deux masses avec poulie, deux blocs en contact, la machine d'Atwood avec la troisième loi, et la lecture inverse d'une balance dans un ascenseur. En approfondissement, le coefficient de frottement : seuil de démarrage, frottement statique et cinétique, distance d'arrêt.
Composantes et résultante, traction à angle avec frottement, le contraste entre tirer vers le haut et pousser vers le bas avec l'angle optimal, tensions dans deux câbles et géométrie du plan incliné. Puis une partie niveau examen : l'enseigne suspendue à deux angles différents, le bloc qu'on retient puis qu'on hisse, le manège à chaises volantes, le virage plat puis relevé, et le cercle vertical du seau au looping. Le coefficient de frottement y est traité en approfondissement.
Travail et puissance, énergie cinétique et potentielle, le théorème de l'énergie cinétique appliqué à la distance d'arrêt d'une voiture, la loi de Hooke et l'énergie élastique, et la glissade sans frottement. Puis une partie niveau examen : le ressort qui propulse un bloc, le graphique force-allongement, le rendement d'une pompe, les machines simples qui font gagner en force mais jamais en travail, et le saut à l'élastique.
Le travail selon l'angle, la hauteur d'un pendule écarté, le pendule complet avec la tension du fil au point le plus bas, la descente à ski avec frottement et la puissance d'un athlète. Puis une partie niveau examen : monter puis redescendre une pente et l'asymétrie du frottement, le treuil du remonte-pente, la montagne russe et son énergie perdue, le boulet de démolition et le saut à la perche.
Dix problèmes seulement, sans exercice de calcul isolé, où réflexion et réfraction interviennent dans la même situation : piscine, aquarium à miroir, vitre à double image, réfractomètre, mirage, diamant et laser sur miroir incliné.
Dix laboratoires corrigés sur papier, comme au volet pratique : formuler l'hypothèse, nommer les variables, choisir l'instrument, calculer une incertitude, tracer et ajuster un graphique, tirer une pente, conclure avec les sources d'erreur. Réflexion, plan incliné, chute libre, ressort, frottement, MRUA, deuxième loi de Newton, rebond, indice de réfraction et distance focale.
Un examen de synthèse au format réel qui réunit les quatre unités de physique de secondaire 5 : cinématique et projectiles, dynamique avec frottement, transformation de l'énergie avec le rendement d'une machine, et toute l'optique géométrique, des miroirs plans, concaves et convexes aux lentilles, à la correction de la vue et à la fibre optique.
L'épreuve de théorie de fin d'année au format de l'examen du ministère de 4e secondaire : 15 questions à choix multiple autocorrigées, 5 réponses construites et 2 problèmes d'analyse sur la cinématique, la dynamique, la transformation de l'énergie et l'optique géométrique, avec un corrigé complet et, pour chaque question, la série à reprendre.
Le chapitre qui ouvre le cours et qui sert ensuite partout : lire une formule de Lewis pour en tirer une formule chimique, calculer une masse molaire, y compris celle d'un hydrate, compter des entités avec la constante d'Avogadro, passer de la masse à la quantité de matière et au nombre de particules, composition centésimale massique, formule empirique et formule moléculaire. Puis une partie niveau examen : la concentration en quantité de matière et le protocole de préparation d'une solution, la dilution et le facteur de dilution, cinq affirmations à corriger, le comprimé compté en molécules et la comparaison de deux sels de déglaçage par le nombre d'ions libérés.
Le chapitre d'ouverture du cours de chimie : équilibrer des équations, des plus simples aux défis d'oxydoréduction, prévoir les produits d'une réaction, classer synthèse, décomposition, précipitation, neutralisation, combustion et oxydation, associer l'usage d'un gaz à sa réactivité et lire un pictogramme de danger. Puis réversible ou irréversible, réaction totale ou équilibre, les trois conditions de l'équilibre sur six situations, l'équilibre dynamique lu sur un graphique de vitesses, cinq affirmations à corriger, un four à chaux ouvert ou fermé et deux procédés de soudure.
Théorie cinétique et conversions d'unités, mesure d'une pression au baromètre et au manomètre, les lois simples des gaz, la théorie cinétique qui explique chacune de ces lois, le volume molaire et la loi d'Avogadro. Puis une partie niveau examen : la loi des gaz parfaits et l'identification d'un gaz, la masse volumique et la densité par rapport à l'air jusqu'au placement d'un détecteur, les limites du modèle du gaz parfait, et deux problèmes, le ballon-sonde météorologique et le coussin gonflable.
Le second volet du chapitre des gaz, celui des mélanges et des réactions : rapports de volumes de Gay-Lussac, conversions volume-mole-masse aux TPN et aux TAPN, loi de Dalton et fractions molaires, puis une partie niveau examen : gaz recueilli sur l'eau et correction de la pression de vapeur, loi de Graham, réactif limitant en phase gazeuse, plongée sous-marine et analyse d'un mélange par un système d'équations.
La relation q = mcΔT et la chaleur latente des changements d'état, la lecture d'un diagramme énergétique, l'équation thermochimique et la stœchiométrie de l'énergie, la calorimétrie et la chaleur molaire de dissolution. Puis une partie niveau examen : les énergies de liaison, les enthalpies standard de formation, la loi de Hess, la mesure de la valeur énergétique d'un aliment, et un problème de dimensionnement d'un réchaud au propane.
Le volet problèmes de l'aspect énergétique, celui des situations à plusieurs étapes : constante du calorimètre déterminée expérimentalement, courbe de chauffage complète de la glace à la vapeur, chaleur de neutralisation mesurée, comparaison énergétique de deux carburants par masse et par volume, poche de froid instantanée, rendement d'un chauffe-eau et énergie d'activation inverse lue sur un diagramme.
Théorie des collisions et facteurs qui modifient une vitesse, choix de la grandeur à mesurer pour suivre une réaction, vitesses moyennes lues sur un tableau de mesures, rapports stœchiométriques de vitesse, loi des vitesses et constante k. Puis une partie niveau examen : la méthode des vitesses initiales pour déterminer les ordres, le mécanisme réactionnel et son étape déterminante, l'effet de la température chiffré jusqu'à la conservation des aliments, les catalyseurs du pot catalytique aux enzymes, et un problème de lecture de courbe sur la décomposition du peroxyde d'hydrogène.
Le volet expérimental de la vitesse de réaction : lire une vitesse instantanée comme la pente d'une tangente, suivre une réaction par la masse perdue puis par la pression, notion de demi-vie, comparaison de trois expériences sur un même graphique, énergie d'activation calculée à partir de deux températures, règle du doublement tous les dix degrés appliquée à la conservation des aliments, effet chiffré de la surface de contact et mécanisme à trois étapes.
Le principe de Le Chatelier appliqué au procédé Haber, la lecture d'un graphique concentration-temps jusqu'à l'équilibre, la constante d'équilibre et le quotient réactionnel, la distinction entre fort et concentré, le tableau IVE. Puis une partie niveau examen : le pH, le pOH et le produit ionique de l'eau, le titrage acide-base et le choix de l'indicateur, l'effet d'ion commun, un problème sur les pluies acides et le pouvoir tampon du calcaire, et la détermination de la constante d'acidité du vinaigre.
Le second volet de l'équilibre acide-base : titrage d'un acide fort par une base forte avec l'incertitude sur la concentration trouvée (exercice 1), lecture complète d'une courbe de pH, détermination expérimentale de la constante d'acidité au point de demi-équivalence, identification d'un acide inconnu par son Ka. En approfondissement pour qui vise le cégep, nommés comme tels : le pH d'équivalence d'un acide faible et l'hydrolyse des sels, puis les solutions tampons, leur préparation, leur capacité et le tampon du sang.
Les solides peu solubles et la constante du produit de solubilité : solution saturée et équilibre dynamique, équation de dissociation et expression de Kps, Kps tiré d'une pesée, comparaison de solubilités et piège des stœchiométries, effet de la température, effet d'ion commun par Le Chatelier, Kps et pH de l'eau de chaux, puis le sulfate de baryum en radiologie et les calculs rénaux d'oxalate de calcium.
Dix laboratoires de chimie 5 traités sur papier comme au volet pratique : hypothèse justifiée, variables à contrôler, protocole à corriger, mesures brutes avec incertitude, chiffres significatifs, graphique et droite d'ajustement, conclusion qui confirme ou réfute, sources d'erreur et améliorations, des lois des gaz au Kps.
Un examen complet de 150 minutes couvrant les quatre unités du programme dans le format réel d'une évaluation de fin d'année : lois des gaz et stœchiométrie gazeuse, calorimétrie et loi de Hess, loi des vitesses et mécanismes réactionnels, principe de Le Chatelier, constante d'équilibre et acide-base, avec deux problèmes de synthèse qui traversent plusieurs unités à la fois.
L'examen de théorie de fin d'année de chimie de secondaire 5, au format de l'épreuve du ministère de 4e : quinze questions à choix multiple, cinq réponses construites et deux problèmes d'analyse sur les gaz, l'énergie, la vitesse de réaction et l'équilibre chimique, chacun corrigé en détail avec ses pièges.
Le chapitre d'ouverture du calcul différentiel, celui dont tout le reste du cours dépend : les trois seuls interdits qui construisent un domaine, la racine au dénominateur et son inégalité stricte, la somme de deux valeurs absolues lue comme une somme de distances, l'intersection des domaines et les zéros du dénominateur à retirer, la composition dont le domaine se construit en deux temps, les transformations du graphe et l'ordre qui les rend non commutatives, les réciproques et l'échange domaine-image, le cercle trigonométrique par angles de référence, et deux problèmes de modélisation où le domaine physique décide de la validité de la réponse. Une partie C ajoute cinq classiques : le domaine par tableau de signes, logarithme et exponentielle, les réciproques trigonométriques, la nappe qui s'étale et le tunnel en arc. En ouverture, deux exercices de calculs directs, douze domaines à écrire en intervalles puis dix composées et réciproques à évaluer.
La lecture graphique des limites à gauche et à droite sur une fonction à saut et à trou, les indéterminations levées par factorisation et conjugué, les limites à l'infini avec asymptote horizontale, oblique et le piège des DEUX asymptotes de la racine, la continuité par raccordement et la classification des discontinuités, le théorème des valeurs intermédiaires avec bissection, et les limites trigonométriques avec le théorème du sandwich. S'y ajoutent les propriétés algébriques des limites avec leur réciproque fausse, le changement de variable dans une limite et le contre-exemple où la composée échoue, la définition formelle epsilon-delta avec deux démonstrations complètes, et le théorème des bornes atteintes dont les trois hypothèses sont montrées indispensables. Une partie C ajoute cinq classiques : les paramètres de continuité, la partie entière, les limites transcendantes, la courbe d'apprentissage et le coût de dépollution. En ouverture, deux exercices de calculs : des limites à calculer directement, douze en un point et dix à l'infini.
La sécante qui devient tangente et la dérivée calculée par la définition (avec conjugué pour la racine), les règles de puissance, produit et quotient démontrées puis appliquées à la tangente, la règle de chaîne des cas simples jusqu'aux emboîtements triples, les fonctions transcendantes avec la dérivation logarithmique de x puissance x, la dérivation implicite sur le cercle et le folium de Descartes, et les trois façons de perdre sa dérivée : le coin, le rebroussement et la tangente verticale. S'y ajoutent les dérivées d'ordre supérieur (le polynôme qui s'arrête, l'exponentielle qui amplifie, le sinus qui cycle), les équations de tangentes et de normales dont les deux tangentes menées d'un point extérieur, les dérivées des fonctions réciproques (arc sinus, arc tangente, et une réciproque sans forme explicite), et les démonstrations de la dérivée du sinus et de la règle du quotient avec le piège du raisonnement circulaire. Une partie C ajoute cinq classiques : les règles sur un tableau de valeurs, la tangente commune, la dérivée numérique, la trajectoire d'un ballon et le raccord de deux routes. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs par le taux d'accroissement, en un point puis en général.
La table des six dérivées trigonométriques reconstruite à partir de deux seules, avec la tangente qui n'a jamais de tangente horizontale, puis mise au travail sur des cotangentes, sécantes et cosécantes composées (cotg et cosec des manuels québécois), un radical réécrit en puissance et le piège cos(x²) contre cos²x ; l'exponentielle de base quelconque et le facteur logarithme qu'on oublie, illustré par les trois pentes en zéro qui définissent le nombre e ; le logarithme et le domaine qui passe avant la dérivée, y compris la valeur absolue, le faux extremum de la fonction qui n'existe pas et les logarithmes trigonométriques qui se simplifient comme ln(sec x + tan x) ; les emboîtements à trois étages ; la dérivation logarithmique pour x puissance x, pour x puissance sinus et pour un quotient à trois facteurs, avec le critère qui dit quand elle est inutile. La partie B démontre les dérivées des réciproques trigonométriques par dérivation implicite, en expliquant d'où vient le signe de la racine et pourquoi arc sinus a une tangente verticale en ses bornes, avec le domaine d'arc cosinus de 3 sur x et sa valeur absolue cachée ; elle établit les fonctions hyperboliques, l'identité du cosinus hyperbolique au carré moins le sinus hyperbolique au carré, et la forme réelle d'un câble suspendu ; elle se termine par la datation au carbone 14 avec la distinction entre taux relatif et vitesse, et par le modèle logistique dont la vitesse maximale se trouve sans calculer la dérivée seconde. Une partie C ajoute cinq classiques : les tangentes issues de l'origine, les identités des réciproques, les extremums de e puissance x fois sinus x, la marée et le meilleur angle de vue. En ouverture, un exercice de calculs : douze dérivées à calculer directement, de la cotangente composée au quotient de sécantes.
Le principe posé sur le cercle, avec la tangente perpendiculaire au rayon et la comparaison point par point avec la méthode explicite qui, elle, doit changer de formule d'une moitié à l'autre ; les cinq structures qui laissent un y prime, du simple y au cube jusqu'à l'exponentielle d'un produit, puis la trigonométrie de y et de x plus y, et l'équation qui fixe le produit x carré y ; le folium de Descartes, ses tangentes horizontale et verticale, et la symétrie qui donne la seconde sans calcul ; la lecture des deux annulations d'un quotient, y compris le point de rebroussement où numérateur et dénominateur s'annulent ensemble ; la dérivée seconde implicite et la concavité du cercle. La partie B démontre que les hyperboles xy égale k et les courbes x carré moins y carré égale c se coupent partout à angle droit, établit la forme réduite de la tangente à une ellipse et à une hyperbole en expliquant pourquoi elle survit aux tangentes verticales, puis applique la méthode au point critique du gaz de van der Waals et à la vitesse de l'image d'une lentille mince. Une partie C ajoute cinq classiques : la lemniscate, la courbe x puissance y égale y puissance x, l'estimation par la tangente, l'isoquante de production et la réflexion dans l'ellipse. En ouverture, un exercice de calculs : onze dérivées implicites à calculer directement, des cubes aux équations trigonométriques.
Le chapitre où l'énoncé est un texte et où la difficulté est de le traduire : l'échelle qui glisse contre un mur, le ballon sphérique et l'erreur de substituer avant de dériver, le cube dont on connaît le taux du volume, le diamètre donné à la place du rayon et la citerne cylindrique qui monte à vitesse constante, le cône renversé où la similitude élimine une variable, le lampadaire et la différence entre la longueur de l'ombre et la position de son extrémité, le phare qui balaie une côte et les degrés interdits, deux voitures qui s'éloignent avec Pythagore puis la loi des cosinus, l'auge en V qui se remplit de plus en plus lentement, et l'avion dont l'angle d'élévation décroît de trente radians par heure. Une partie C ajoute cinq classiques : la corde du quai, l'ombre sur un mur, le cylindre de volume constant, le piston et la bielle, le réservoir sphérique. En ouverture, un exercice de calculs : dix relations à dériver directement par rapport au temps, du polynôme à la tangente.
La différentielle dy = f'(x) dx et sa différence avec l'accroissement réel Δy, l'approximation d'une fonction par sa tangente avec le contrôle de l'erreur, la propagation des erreurs de mesure en physique et en atelier, l'amplification de l'erreur relative par les exposants, et les deux situations où l'approximation cesse d'être fiable. S'y ajoutent le tableau des cinq approximations usuelles avec leur domaine de validité (les petits angles tiennent jusqu'à quatorze degrés), l'estimation d'une variation dans une formule physique et le volume de la paroi d'un tuyau, surface fois épaisseur, la tangente comparée à l'interpolation linéaire qui donne un encadrement gratuit, et le problème inverse : quelle précision exiger de l'instrument pour garantir celle du résultat. Une partie C ajoute cinq classiques : l'angle remarquable en radians, la hauteur par visée, décibels et pH, la dilatation thermique et la distance à l'horizon. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de la différentielle d'un polynôme à l'estimation de sin 0,5 par la tangente en π/6.
L'échelle qui glisse et le cône qui se remplit (taux liés avec la méthode en cinq étapes), l'analyse complète d'une courbe par les deux dérivées, l'optimisation de la boîte et de la canette avec la proportion h = 2r que l'industrie ignore, le théorème de Lagrange et sa preuve du lien vitesse moyenne et vitesse instantanée, la règle de L'Hôpital avec ses formes indéterminées déguisées, et la méthode de Newton qui double ses décimales à chaque tour. S'y ajoutent le mouvement rectiligne avec la distinction entre accélérer et ralentir par le signe de v fois a, les taux liés de l'ombre, de l'angle d'élévation et des deux véhicules, les conséquences du théorème des accroissements finis (dérivée nulle donc constante, et deux inégalités démontrées), et un problème de synthèse complet sur la concentration d'un médicament, du maximum à la fenêtre thérapeutique. Une partie C ajoute cinq classiques : les candidats d'un extremum absolu, le courant électrique, la lampe au-dessus de la table, la limite de Betz et la toux.
Position, vitesse et accélération sur un même mobile suivi d'un bout à l'autre du chapitre, avec ses deux demi-tours et l'instant où il recule le plus vite ; le tableau de signes de la vitesse qui donne le sens du déplacement, et la fonction position non injective qui passe trois fois par la même valeur ; la distinction entre déplacement et distance parcourue, avec l'écart de quarante pour cent que coûte l'oubli du découpage ; le critère du produit de la vitesse par l'accélération, seul capable de dire si le mobile prend ou perd de la vitesse, démontré à partir de la dérivée de la valeur absolue ; la chute libre traitée par la parabole puis vérifiée sans le temps. La partie B lit un mouvement sur un graphe de vitesse en trapèze et en tire le poids apparent dans un ascenseur, établit le mouvement harmonique simple et son déphasage, explique pourquoi la distance de freinage suit le carré de la vitesse, et remonte enfin d'une accélération mesurée jusqu'à la position, en montrant ce qu'un capteur ne pourra jamais dire. Une partie C ajoute cinq classiques : un mouvement exponentiel, deux coureurs qui se dépassent, la lecture du graphe de position, le sprinteur de Keller et le train entre deux gares. En ouverture, un exercice de calculs : dix positions à dériver directement, du polynôme du second degré au logarithme.
Le théorème de Rolle avec ses trois hypothèses séparées une à une, et les trois contre-exemples qui montrent qu'aucune n'est décorative, dont la fonction inverse du carré qui satisfait l'hypothèse la plus visible et échoue sur celle qu'on oublie ; le théorème des accroissements finis, son interprétation cinématique, et la fonction auxiliaire qui le déduit de Rolle en soustrayant la corde ; les deux conséquences qui servent toute l'année, dérivée nulle donc fonction constante et deux fonctions de même dérivée, avec le piège du domaine en deux morceaux illustré sur arc tangente de x plus arc tangente de un sur x. La partie B utilise l'inégalité des accroissements finis pour encadrer une racine carrée et un logarithme avec une garantie qu'aucun affichage de calculatrice ne donne, sépare l'existence par les valeurs intermédiaires de l'unicité par Rolle, démontre la validité juridique du radar tronçon, et prouve quatre inégalités classiques sans étudier aucune fonction différence. Une partie C ajoute cinq classiques : compter les racines avec Rolle, Rolle appliqué deux fois, les formules d'addition par la dérivée nulle, le capteur de température et le théorème de Darboux. En ouverture, un exercice de calculs : dix valeurs de c à calculer directement, du trinôme au cosinus.
La bissection avec son nombre d'itérations connu d'avance et la garantie qu'aucune autre méthode n'offre ; la méthode de Newton construite comme une équation de tangente résolue, la formule babylonienne retrouvée comme moyenne, et la convergence quadratique démontrée par une identité exacte où le nombre de décimales double à chaque tour ; les quatre modes d'échec, division par zéro, cycle entre deux valeurs, divergence sur la racine cubique et dégénérescence en convergence linéaire sur une racine multiple ; le tableau comparatif et la stratégie hybride des bibliothèques numériques. La partie B traite la méthode de la sécante et son ordre nombre d'or, montre sur une même équation deux réécritures de point fixe dont l'une diverge et l'autre converge en spirale, explique pourquoi Newton est le choix qui annule la dérivée de l'itération, puis reconstruit la division et la racine cubique d'un processeur et calcule le taux de rendement interne d'un placement. Une partie C ajoute cinq classiques : Newton contre le point fixe, la recherche d'un minimum, le balayage suivi de bissections, la flèche d'une ligne électrique et l'équation de Kepler. En ouverture, un exercice de calculs : dix itérations à calculer directement, de la bissection d'un polynôme à la méthode de Newton appliquée à la dérivée.
Le chapitre tel que le calcul différentiel le rencontre, juste après la table des dérivées et juste avant le tracé de courbes. Trier une limite entre déterminée, indéterminée et nombre dérivé déguisé ; la règle de L'Hôpital avec ses hypothèses vérifiées à chaque tour, et le cercle vicieux qu'elle cache ; les formes produit et différence ramenées à un quotient ; les transcendantes au travail ; les trois formes exponentielles par le logarithme. Puis les croissances comparées qui décident de l'allure d'une courbe, les asymptotes obliques de fonctions transcendantes, cinq affirmations à corriger, le prolongement par continuité poussé jusqu'à la dérivabilité, et la chute avec frottement dont la limite sans frottement redonne la chute libre. Enfin les trois modes d'échec de la règle, le développement de poche qui donne la précision d'une approximation, l'ordre de contact de deux courbes, la chaînette contre la parabole et l'intérêt composé continu. En ouverture, un exercice de calculs : douze limites à calculer directement par la règle de L'Hôpital, des formes 0/0 aux formes 0 puissance 0.
La question longue de l'examen 201-SN2-RE : domaine et symétries, les trois types d'asymptotes dont l'oblique par division, extremums par le test de la dérivée première, concavité et points d'inflexion par la dérivée seconde avec le contre-exemple où une dérivée seconde nulle ne suffit pas, le tableau de variation complet, et la lecture inverse où l'on reconstruit la fonction à partir du graphique de sa dérivée. S'y ajoutent les symétries et la périodicité qui réduisent le domaine d'étude (avec la dérivée d'une fonction paire montrée impaire), l'étude complète d'une exponentielle et celle d'une logarithmique reliées l'une à l'autre par un changement de variable, et le problème inverse où l'on retrouve les paramètres d'une fonction à partir de ses seules asymptotes et de son tableau. Une partie C ajoute cinq classiques : la pointe d'une valeur absolue, deux asymptotes obliques, une étude trigonométrique, le potentiel de Lennard-Jones et la distribution des vitesses d'un gaz. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, les asymptotes puis les nombres critiques et les points d'inflexion.
La méthode en six étapes appliquée aux problèmes longs de l'examen : contrainte et fonction objectif à une seule variable, domaine physique qui n'est pas toujours fermé, justification obligatoire du maximum, clôture d'enclos et boîte sans couvercle, coût marginal et revenu en économie, temps de parcours minimal et loi de la réfraction retrouvée par le calcul. S'y ajoutent la boîte découpée dans un carton avec son nombre critique dégénéré, la fenêtre de Norman dont la relation h = r est démontrée exacte, la quantité économique de commande où coût de commande et coût de stockage s'égalisent toujours à l'optimum, et le câble sous-marin dont la condition d'optimalité redonne encore la loi de Snell-Descartes. Une partie C ajoute cinq classiques : le rectangle sous une parabole, le cône roulé dans un disque, la poutre la plus résistante, l'échelle dans un couloir en L et la vitesse de croisière d'un navire.
Le chapitre qui ferme le cours de calcul différentiel, traité avec les seuls outils dont on dispose à ce moment de la session : ni intégrale définie, ni aire, ni théorème fondamental, seulement la table des dérivées lue à l'envers et la vérification par dérivation. La partie A installe la table renversée et sa seule case vide en n = -1, la constante C et le théorème qui la justifie, la réécriture d'un produit ou d'un quotient qu'aucune règle ne sert, les lignes transcendantes et leurs fautes de signe, puis la règle de chaîne jouée à l'envers. La partie B traite l'ajustement d'un facteur constant et la frontière qu'un x manquant fait franchir, quatre intégrales bâties sur le même trinôme et qui demandent quatre décisions différentes, cinq affirmations relevées sur des copies, et deux problèmes où l'on remonte d'une accélération ou d'une vitesse, avec une condition initiale qui n'est pas toujours donnée à l'instant zéro. En ouverture, deux exercices de calculs, des primitives à calculer directement, douze par la table et dix par substitution.
Deux banques de fonctions à trancher une par une, est-elle continue en a, six réglables de tête puis huit avec sinus sur x, conjugué, bord de domaine, exponentielle de un sur x et sandwich. Puis le repérage des points suspects et le domaine de continuité, six trous à boucher par prolongement, cinq paramètres à régler dont un qui en admet deux et un qui n'en admet aucun. Partie niveau examen : le signe des limites unilatérales infinies, valeurs absolues comprises, huit indéterminations et leurs techniques, cinq affirmations à corriger, le raccord d'un toboggan où la continuité ne suffit pas à supprimer l'angle, et un barème de stationnement à l'heure entamée avec ses sauts de trois dollars. Les questions d'un premier examen intra y sont versées : somme de cubes et division d'un polynôme, valeurs absolues levées du bon côté, un paramètre qui décide entre continuité, déplacement et saut, un dénominateur au carré à annuler deux fois, et le sandwich dont l'encadrement se retourne du côté gauche.
Le premier examen du calcul différentiel, celui de la sixième ou septième semaine, calibré sur les sujets réellement donnés au cégep : domaine et composition, huit limites qui appellent huit techniques différentes, continuité d'une fonction définie par morceaux, continuité sur un intervalle selon ses bornes, asymptotes contre trou, et une esquisse à construire sous douze contraintes.
Le deuxième examen du calcul différentiel, celui de la mi-session, calibré sur les sujets réellement donnés au cégep : la dérivée par la définition, le catalogue complet des règles avec leurs pièges de constantes, les fonctions transcendantes, la dérivation implicite, les dérivées d'ordre supérieur, les tangentes, la dérivabilité lue sur un graphe et un problème de taux liés.
Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet de calcul différentiel : limites et continuité, calcul des dérivées, étude de fonctions, approximation linéaire, optimisation, taux liés et modélisation. Contrairement aux séries par chapitre, aucune question n'annonce la méthode à employer.
Le tout premier chapitre du calcul intégral : ce qu'est vraiment une primitive, pourquoi la constante d'intégration n'est pas un détail, la table des formules de base avec le trou en n = -1, la linéarité et les deux fausses règles que tout le monde invente, puis le changement de variable du réflexe direct jusqu'aux substitutions avec retour en arrière. S'y ajoutent les primitives avec valeur absolue et sur un domaine en deux morceaux (où la constante peut différer d'un côté à l'autre), les trois formes à reconnaître d'un coup d'oeil (f'/f, f'f^n, f'e^f), les primitives qui n'existent pas en termes élémentaires avec les deux voies de secours, et la méthode des coefficients indéterminés qui remplace deux intégrations par parties par un système linéaire. Une partie C ajoute cinq classiques : les bases autres que e, la fonction retrouvée par sa tangente, cinq primitives de copie, la flèche d'une poutre et les ventes d'un jeu. En ouverture, deux exercices de calculs, des primitives à calculer directement, douze avec la table et dix par changement de variable.
La division euclidienne des polynômes posée en potence, avec le cas du diviseur non unitaire qui fait apparaître des fractions dans le quotient ; la lecture d'un dénominateur pour décider si une fraction est déjà décomposée, discriminant à l'appui ; les deux pôles simples traités par identification terme à terme, avec le graphe et ses deux asymptotes verticales ; l'astuce du cache, qui donne chaque coefficient en une ligne au lieu d'un système ; le facteur répété et la démonstration qu'une seule case ne peut pas suffire ; le trinôme irréductible et son numérateur de degré 1, justifié par un compte d'inconnues ; la forme de la décomposition donnée sans calculer les coefficients, sur cinq dénominateurs dont deux cachent un trinôme factorisable ; cinq affirmations à corriger, de l'identité de Sophie Germain à la portée réelle de l'astuce du cache ; les primitives et une aire, où le logarithme, l'arc tangente et la division préalable se répartissent le travail ; et une épidémie de 1200 élèves modélisée par l'équation logistique, qui ne s'intègre que par décomposition. Puis une partie C d'entraînement pur, au format des feuilles distribuées en classe : vingt-cinq décompositions à faire, classées par forme de dénominateur, du premier degré à la puissance quatrième, avec les deux pôles simples, le facteur non unitaire, le facteur répété, le trinôme irréductible seul puis au carré, la simplification qui fait disparaître un pôle, la différence de carrés, le changement d'inconnue, la différence de cubes, l'identité de Sophie Germain, et six formes à donner sans calculer un seul coefficient.
Le changement de variable du réflexe u-du jusqu'aux bornes transformées, l'intégration par parties simple, répétée et cyclique, les fractions partielles avec division préalable et facteur répété, les puissances de sinus et cosinus avec leurs règles de parité, les substitutions trigonométriques reliées à leurs triangles, et l'exercice stratégie : choisir la bonne technique en trente secondes. S'y ajoutent les puissances de tangente et de sécante avec leurs deux règles propres et le cas cyclique de sec cube, les produits de sinus et cosinus d'angles différents transformés en sommes, dont l'orthogonalité qui fonde les séries de Fourier, les techniques combinées (substituer pour nettoyer, intégrer par parties pour conclure), et la complétion du carré qui décide entre logarithme, arc tangente et arc sinus selon le discriminant. Une partie C ajoute cinq classiques : les arches de x sin x, deux chemins pour une même intégrale, une intégrale à trois pôles, l'oscillateur amorti et la crue d'une rivière. En ouverture, deux exercices de calculs : vingt intégrales à calculer directement, dix par parties et dix puissances ou produits trigonométriques.
La suite directe des techniques d'intégration, pour les intégrales qui résistent aux quatre méthodes du cours : l'astuce du roi qui replie les bornes, la substitution de Weierstrass qui rationalise sinus et cosinus, les fonctions hyperboliques qui remplacent la substitution trigonométrique, les formules de réduction et les intégrales de Wallis, le système de deux intégrales, la substitution qui échange x et son inverse, et les cinq pièges qui font perdre des points à des élèves qui savent pourtant intégrer. Une partie C ajoute cinq classiques : les règles de Bioche, la réciproque intégrée sans formule, trois intégrales célèbres, l'aiguille de Buffon et la distance moyenne sur un cercle.
Les sept formes indéterminées et ce que « indéterminé » veut vraiment dire, la règle de L'Hôpital avec ses hypothèses et ses deux pièges classiques, les formes produit et différence ramenées à un quotient, les trois formes exponentielles traitées par logarithme, et les limites où L'Hôpital tourne en rond ou échoue franchement. S'y ajoutent la démonstration de la règle par le théorème des accroissements finis généralisé, avec le raisonnement circulaire caché derrière la limite du sinus, les formes indéterminées au travail (asymptote oblique et son piège de signe, prolongement par continuité, paramètre à ajuster pour qu'une limite soit finie), la discussion d'une limite selon un paramètre réel, dont un quotient qui croît jusqu'à dix puissance vingt-et-un avant de tendre vers zéro, et le choix de la méthode en trente secondes entre algèbre, logarithme et L'Hôpital. En ouverture, un exercice de calculs : douze limites à calculer directement par la règle de L'Hôpital, du quotient trigonométrique aux formes exponentielles.
Les sommes de Riemann calculées à la main jusqu'à la limite exacte, le théorème fondamental dans ses deux sens, les techniques (substitution, parties) et les propriétés qui évitent de calculer, l'aire entre deux courbes et le volume de révolution, puis les intégrales impropres : le critère en p aux deux frontières, la trompette de Gabriel au volume fini et à l'aire infinie, et la comparaison niveau examen. S'y ajoutent les propriétés qui encadrent sans calculer (relation de Chasles, orientation des bornes, inégalité de la valeur absolue et théorème de la moyenne avec son contre-exemple discontinu), la lecture de l'aire accumulée qui déduit variations, maximum et points d'inflexion de la primitive à partir du seul graphe de la fonction, une loi de probabilité parfaitement valide mais dépourvue de moyenne finie (densités en puissances de x, moments et fonction Gamma), et les intégrales doublement impropres où la symétrie ment tant que la convergence de chaque moitié n'est pas établie. Une partie C ajoute cinq classiques : le théorème fondamental au travail, la transformée de Laplace, la comparaison par limite, la rente perpétuelle et la décharge d'un condensateur. En ouverture, un exercice de calculs : dix intégrales impropres à évaluer directement ou à déclarer divergentes, de la borne infinie à la singularité intérieure.
La différence entre une aire et une intégrale signée, sur une cubique dont l'intégrale est nulle et l'aire vaut huit. Les bornes qu'aucun énoncé ne donne et qu'il faut trouver en résolvant l'intersection, le point test qui décide qui est au-dessus, le découpage obligatoire quand les rôles s'échangent, les tranches horizontales qui ramènent trois intégrales à une seule, sinus contre cosinus sur un tour complet, une région bornée par trois droites vérifiée par le déterminant, le paramètre qui partage une aire en deux parts égales, le surplus du consommateur et du producteur, et l'écart de distance entre deux coureurs lu comme une aire. Une partie C ajoute cinq classiques : sinus contre sinus 2x, la lentille entre un cercle et une parabole, une aire égale à ln 2, la courbe de Lorenz et le bassin de rétention. En ouverture, un exercice de calculs : huit aires entre deux courbes à calculer directement, de la parabole contre une droite à la cubique qui la croise trois fois.
Ce qu'on fait quand la primitive n'existe pas : les sommes de rectangles gauche, droite et milieu, la méthode des trapèzes et celle de Simpson avec sa contrainte de parité, les bornes d'erreur et l'ordre de convergence (diviser par 4 contre diviser par 16), le calcul du nombre de sous-intervalles pour une précision imposée, et les deux situations réelles où aucune autre méthode n'existe. S'y ajoutent la règle du milieu et les relations exactes entre les trois méthodes (l'erreur du milieu vaut la moitié de celle des trapèzes et de signe opposé, et Simpson à 2n s'obtient gratuitement par (2M+T)/3), la longueur d'arc comme usage le plus courant de la méthode, le plancher de précision de la machine au-delà duquel raffiner ne sert plus à rien, et les singularités où la borne d'erreur devient vide et où seul un changement de variable sauve le calcul. Une partie C ajoute cinq classiques : l'encadrement par les rectangles, l'arche de sinus où les trapèzes battent Simpson, une fonction concave, la section d'une rivière et le pendule aux grandes amplitudes.
Les volumes de révolution par disques et rondelles jusqu'à la démonstration de la formule de la sphère, les coquilles cylindriques vérifiées contre les disques sur la même région, la longueur d'arc et l'aire de surface (avec la sphère encore), la valeur moyenne et la valeur efficace du courant alternatif, le travail du ressort au réservoir à vider jusqu'à la vitesse de libération, et les taux d'accumulation : distance contre déplacement, coût marginal, probabilité. S'y ajoutent les volumes par sections connues (carrés, triangles équilatéraux, coin de cylindre) et le principe de Cavalieri qui donne la sphère sans intégrale, le centre de masse d'une plaque et le théorème de Pappus qui retrouve en une ligne les volumes calculés par coquilles (et le tore au passage), la force hydrostatique sur une vanne avec le paradoxe du barrage et le centre de poussée aux deux tiers de la profondeur, et quatre mises en équation venues d'ailleurs : surplus du consommateur, débit cardiaque par dilution, tige de densité variable et temps de vidange d'un réservoir par la loi de Torricelli. Une partie C ajoute cinq classiques : la sphère percée, les rondelles autour d'un axe décalé, les aires de surface, la masse d'une planète et le travail d'un gaz.
Le chapitre que beaucoup de plans de cours placent juste après les applications de l'intégrale, et qui manque le plus souvent aux révisions : passer du paramétrage à l'équation cartésienne sans perdre le domaine ni l'orientation, calculer une pente par le quotient des dérivées, reconnaître un point de rebroussement, trouver un point double, puis calculer l'aire, la longueur d'arc et l'aire d'une surface de révolution directement en fonction du paramètre. Cycloïde et astroïde traitées en entier. Une partie C ajoute cinq classiques : une hyperbole paramétrée, la développante du cercle, la courbe de Bézier, deux drones qui se croisent et le tir d'un projectile. En ouverture, un exercice de calculs : dix pentes et dérivées secondes à calculer directement sur des courbes paramétrées, du polynôme à l'ellipse décentrée.
Le repérage polaire et ses pièges : l'arctangente qui se trompe de quadrant, le cercle parcouru deux fois si l'on intègre sur un tour complet, la rosace qui a k pétales ou 2k selon la parité, les bornes d'une boucle intérieure qui sont les zéros de r, et le pôle qui est une intersection que l'algèbre ne voit jamais. Aire en un demi r au carré, longueur d'arc, cardioïde, limaçon et lemniscate traités en entier. Une partie C ajoute cinq classiques : traduire en polaire, la spirale d'Archimède, le limaçon et sa tangente horizontale, l'orbite d'une comète et un gicleur à portée variable.
La porte d'entrée des séries : terme général explicite ou récurrent, définition propre de la convergence, les techniques de calcul de limites de suites, la suite géométrique et ses quatre régimes, le théorème de la convergence monotone, les suites récurrentes avec le piège du point fixe, et la distinction entre suite et série qui décide de tout le reste de la session. S'y ajoutent les trois outils de monotonie (différence, rapport, fonction associée) avec le rang où le rapport vaut exactement 1, les sommes de Riemann lues à l'envers pour calculer la limite d'une somme dont le nombre de termes augmente, jusqu'à la racine n-ième de factorielle n qui tend vers un sur e, les suites adjacentes qui encadrent e et fondent la dichotomie, et les points fixes attractifs ou répulsifs, où le critère sur la dérivée explique enfin pourquoi une récurrence converge, oscille ou s'installe sur un cycle. Une partie C ajoute cinq classiques : une dose de médicament chaque jour, Fibonacci et le nombre d'or, cinq limites à exposant variable, le remboursement d'un prêt et le flocon de Koch. En ouverture, un exercice de calculs : dix limites de suites à calculer directement, du terme dominant à l'encadrement.
La série géométrique démontrée et appliquée jusqu'à la balle qui rebondit, le test du terme général et sa réciproque fausse, la série harmonique qui diverge en douceur, le test de l'intégrale relié aux intégrales impropres, le critère de d'Alembert avec ses succès et son cas muet, les séries alternées avec l'erreur contrôlée par le premier terme négligé, et une synthèse de classification niveau examen. S'y ajoutent la comparaison par limite, qui conclut là où l'inégalité tombe du mauvais côté, jusqu'aux séries en sinus et cosinus de un sur n; l'algèbre des sommes infinies, avec la série de Grandi dont deux groupements donnent 0 et 1 et la règle exacte sur la somme de deux séries; le critère de la racine, qui survit aux oscillations qui tuent le rapport; et la frontière fine au-delà de Riemann, où la série en un sur n log n diverge encore alors que celle en un sur n log carré converge déjà. La partie des classiques reprend la série géométrique et ses indices de départ, le test du terme général en cinq verdicts, le choix entre comparaison et critère de d'Alembert, l'effet multiplicateur d'une dépense publique et les carrés emboîtés.
Une série entièrement au niveau de l'examen, centrée sur le cas que les étudiants ratent le plus : le terme général contient un sinus, un cosinus, une exponentielle ou un logarithme. Critère de d'Alembert et ses deux limites remarquables en k sur e, séries alternées et semi-convergence, équivalents usuels, discussion selon un paramètre, et estimation du reste. La partie des classiques ajoute les équivalents usuels en une ligne, les séries alternées à fonctions usuelles, les croissances comparées placées sur l'échelle, la pile de livres qui surplombe le vide aussi loin qu'on veut et la série harmonique alternée réarrangée jusqu'à changer de somme.
La troisième série sur les séries numériques, celle qui ferme les trous : critère de Cauchy comme condition nécessaire et suffisante, condensation qui démontre Riemann et Bertrand en une ligne, comparaison de la force du critère de Cauchy et de celui de d'Alembert, règle de Raabe-Duhamel quand le rapport tend vers 1, critère d'Abel pour les séries qui ne sont pas alternées, produit de Cauchy, et surtout le piège majeur : un équivalent ne se manipule que sur des termes de signe constant. La partie des classiques ajoute des télescopages avec racines, arctangente et factorielles, la règle de Raabe-Duhamel sur des produits, le critère d'Abel en pratique, le produit de Cauchy de deux lois géométriques et l'accélération de la série harmonique alternée par moyenne de deux sommes partielles.
Le rayon de convergence par d'Alembert avec les bornes à tester une à une, la série géométrique promue en série entière et manipulée (dérivation, intégration terme à terme jusqu'à ln 2 et pi/4), la construction des séries de Maclaurin de l'exponentielle, du sinus et du cosinus, les polynômes de Taylor qui épousent la courbe, l'approximation avec erreur contrôlée, les intégrales impossibles calculées par séries, et les limites qui tombent en une ligne. S'y ajoutent la fabrication de séries par produit, composition et division, sans calculer une seule dérivée (jusqu'à la tangente et à la série du binôme); le reste de Lagrange, qui borne l'erreur quand la série n'est pas alternée et fixe le nombre de termes pour six décimales de e; l'explication du rayon de convergence par les singularités complexes, avec la fonction lisse sur toute la droite dont la série s'arrête pourtant à 1, et la fonction indéfiniment dérivable que sa propre série de Taylor ne représente pas; et le calcul de sommes exactes par évaluation de séries entières. La partie des classiques ajoute cinq rayons et intervalles de convergence types, la fabrication de développements avec lecture des dérivées d'ordre élevé, des approximations à erreur garantie, l'énergie cinétique relativiste à faible vitesse et une série rapide qui calcule ln 3 et ln 2.
Vérifier une solution et résoudre les équations séparables jusqu'à la famille de cercles, le facteur intégrant des équations linéaires avec le pont vers le circuit RC, la croissance et la décroissance exponentielles (carbone 14, bactéries, intérêts composés), le refroidissement de Newton sur courbe exacte, le réservoir de saumure qui tend vers son régime permanent, et le modèle logistique avec son point d'inflexion à mi-capacité. S'y ajoutent l'analyse qualitative qui prédit tout sans résoudre (champ de pentes, ligne de phase, stabilité des équilibres, méthode d'Euler et son erreur de convexité), les substitutions qui linéarisent l'équation homogène et l'équation de Bernoulli, cette dernière démontrant enfin la solution logistique admise plus haut, les trajectoires orthogonales des cercles et des paraboles, la chute avec résistance de l'air et sa vitesse limite qui oublie l'état initial, et la pêche avec son seuil d'effondrement, où le rendement maximal soutenable coïncide exactement avec la croissance maximale au point d'inflexion. La partie des classiques ajoute cinq équations séparables jusqu'à la perte d'unicité, le facteur intégrant sur cinq équations linéaires, les méthodes d'Euler et de Heun face à la solution exacte, la vidange d'un réservoir selon Torricelli et une réaction chimique résolue par fractions partielles. En ouverture, dix équations à résoudre en rafale : cinq du premier ordre dont il faut d'abord reconnaître le type, séparable, linéaire, homogène ou linéaire en x, et cinq du second ordre, intégrées deux fois ou réduites au premier ordre.
Les trois grandes techniques d'intégration, traitées en profondeur : les cinq formes où la dérivée est déjà là, la substitution qui laisse un x debout, les substitutions rationalisantes et le piège des bornes; LIATE et sa justification, la méthode tabulaire, le cas cyclique, le terme de bord et le facteur 1 invisible; puis les quatre cas de décomposition en fractions partielles, la méthode de couverture et ses limites, la division préalable, le quadratique irréductible et les usages réels de la décomposition. La partie D combine tout : les couples qui se ressemblent, substitution puis parties, les fractions rationnelles déguisées, les trois contrôles gratuits et douze intégrales à diagnostiquer.
La série la plus longue du site, entièrement consacrée aux intégrales trigonométriques et à leurs réciproques : les trois cas de puissances de sinus et cosinus, la sécante et la cosécante dont les primitives ne se devinent pas, la famille tangente-sécante et son miroir cotangente-cosécante avec ses signes, les trois substitutions trigonométriques et le piège des deux branches de la sécante, la complétion du carré, puis arcsin, arccos, arctan, arccot et arcsec, l'intégration par parties avec le facteur 1 invisible, la valeur absolue de l'arc sécante, les intégrales impropres qui font sortir pi, et un arbre de décision final sur huit intégrales mélangées.
Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet de calcul intégral : techniques d'intégration, formes indéterminées, intégrales impropres, volumes et applications, suites, séries numériques et entières, polynômes de Taylor et équations différentielles. Aucune question n'annonce la technique à employer.
201-SN4-RE, Algèbre linéaire et géométrie vectorielle
Composantes et norme dans l'espace, produit scalaire et projection, produit vectoriel et aires, produit mixte et volumes, puis une partie niveau examen : identité de Lagrange, critère de coplanarité et un tétraèdre complet résolu par deux méthodes. S'y ajoutent les angles et cosinus directeurs avec l'identité cos²α+cos²β+cos²γ=1 et son piège (aucun vecteur à 45° des trois axes), la décomposition orthogonale d'un vecteur et la distance d'un point à une droite calculée par deux méthodes concordantes, le double produit vectoriel (règle BAC−CAB) et la non-associativité du produit vectoriel, et deux droites gauches classées puis mesurées par le produit mixte. Une partie C ajoute cinq classiques : le cube en coordonnées, un parallélogramme de l'espace, la décomposition d'un vecteur par produits mixtes, l'angle tétraédrique du méthane et la puissance reçue par un panneau solaire incliné. En ouverture, deux exercices de calculs directs, dix normes, produits scalaires et angles et huit produits vectoriels et mixtes.
Équations vectorielle, paramétriques et symétriques d'une droite, équation cartésienne d'un plan par le vecteur normal, intersection de deux plans et angle, positions relatives et intersections, distances point-plan et point-droite, puis une partie niveau examen : deux droites gauches et leur distance par le produit mixte, trajectoires de drones distinguant croisement et collision, projetés orthogonaux et symétriques par rapport à un plan et à une droite, plan défini par une droite et un point avec faisceau de plans, et plans bissecteurs de deux plans. Une partie C ajoute cinq classiques : l'angle entre une droite et un plan, trois plans et leurs trois configurations, la perpendiculaire commune de deux droites gauches, la réflexion d'un rayon sur un miroir plan et la ligne de plus grande pente d'un toit. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs d'équations, d'intersections, de distances et d'angles.
Opérations et produit matriciel, écriture matricielle d'un système, résolution par la méthode de Gauss-Jordan, inverse d'une matrice 3x3 par la méthode [A|I], matrice inverse et déterminants, puis une partie niveau examen : démonstration de la transposée d'un produit, le cas singulier (déterminant nul), un problème de billetterie par la règle de Cramer, les systèmes homogènes et leur espace de solutions, la discussion d'un système à paramètres selon le rang, et les propriétés de l'inverse d'un produit. Une partie C ajoute cinq classiques : les équations matricielles et le côté de l'inverse, les matrices triangulaires, la trace d'un produit, les flux de voitures d'un quartier et la production d'une boulangerie en matrices. En ouverture, deux exercices de calculs, dix produits de matrices et huit inverses à calculer directement.
Matrice augmentée et opérations élémentaires, forme échelonnée par Gauss puis échelonnée réduite par Gauss-Jordan, les trois cas (solution unique, aucune, une infinité) avec paramétrage, inversion d'une matrice par Gauss-Jordan, puis une partie niveau examen : systèmes homogènes et discussion complète d'un système à deux paramètres. S'y ajoutent le rang et le théorème de compatibilité de Rouché, qui décide du nombre de solutions par le seul rang et non le nombre d'équations, la structure affine de l'ensemble des solutions (solution générale égale solution particulière plus solutions homogènes), l'interpolation d'une parabole par trois points avec le déterminant de Vandermonde qui garantit l'unicité, et l'équilibrage d'une équation chimique ramené à un système homogène dont le paramètre libre fixe l'échelle de la réaction. Une partie C ajoute cinq classiques : le pivot nul et l'échange de lignes, un système de quatre équations, la décomposition LU, la température d'équilibre d'une plaque et un système mal conditionné. En ouverture, un exercice de calculs : huit systèmes à résoudre directement par Gauss, de la remontée au système incompatible.
Déterminants 2x2 et 3x3 par Sarrus et par cofacteurs, déterminant d'ordre 4 en exploitant les zéros, calcul intelligent par triangularisation et facteurs communs, effet des opérations élémentaires, matrice adjointe et inverse par cofacteurs, puis une partie niveau examen : démonstrations sur le déterminant, matrice singulière à paramètre, règle de Cramer, déterminant de Vandermonde, déterminant comme aire et volume, et identité de la matrice adjointe. Une partie C ajoute cinq classiques : ce que la multiplicativité du déterminant interdit, un déterminant tridiagonal d'ordre n, droites et plans par déterminants, l'aire d'un terrain par la formule du lacet et le cercle passant par trois points. En ouverture, un exercice de calculs : dix déterminants à calculer directement, du 2x2 à la règle de Cramer.
Composantes et norme dans le plan, combinaison linéaire et résolution du système associé, dépendance et indépendance linéaire par le déterminant, bases et coordonnées, puis une partie niveau examen : démonstrations d'indépendance et unicité des coordonnées dans une base. S'y ajoutent le rang et l'extraction d'une base d'une famille génératrice, un problème complet de changement de base et de coordonnées, les propriétés des sous-familles et sur-familles, et des questions vrai ou faux sur la dimension. Une partie C ajoute cinq classiques : décomposer une force selon deux câbles, les coordonnées dans une base orthonormée, une famille à paramètre qui change de rang, les couleurs affichables d'un écran et les bases d'un réseau cristallin. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs de coefficients, de coordonnées et de déterminants.
Le passage du calcul à l'abstraction : les axiomes d'espace vectoriel appliqués à des ensembles qui ne sont pas des flèches (polynômes, matrices, fonctions), le critère du sous-espace en trois vérifications avec le test du vecteur nul qui élimine la moitié des candidats, l'indépendance et les coordonnées dans une base de polynômes, le sous-espace engendré et sa dimension, le noyau et l'image d'une transformation, et le théorème du rang qui relie les trois. S'y ajoutent la somme et l'intersection de sous-espaces avec la formule de Grassmann, le rang d'une matrice et son espace nul, et la dérivation sur les polynômes. Une partie C ajoute cinq classiques : la somme directe des matrices symétriques et antisymétriques, les polynômes qui s'annulent en 1, compléter une famille libre en base, deux descriptions d'un même sous-espace de R⁴ et l'espace des suites récurrentes linéaires.
Les matrices de rotation, réflexion, homothétie, projection et cisaillement, image d'un point et d'une figure, composition non commutative, déterminant et facteur d'aire, puis une partie niveau examen : démonstrations de linéarité, matrices orthogonales, projections idempotentes, une transformation composée résolue de bout en bout, la réflexion par rapport à une droite quelconque, la matrice retrouvée à partir de vecteurs non canoniques, et les propriétés géométriques préservées (droites, milieux, distances). Une partie C ajoute cinq classiques : trois transformations de l'espace, l'ellipse image d'un cercle, défaire une transformation composée, l'ombre portée comme projection oblique et reconnaître une matrice de transformation. En ouverture, un exercice de calculs : dix images à calculer directement, de l'homothétie à l'antécédent par la matrice inverse.
Le couronnement du cours d'algèbre linéaire : la relation Av = λv et sa lecture géométrique, le polynôme caractéristique et les sous-espaces propres, les valeurs propres complexes d'une rotation, le critère exact de diagonalisabilité avec le contre-exemple qui échoue, le calcul des puissances de A par diagonalisation, les matrices symétriques toujours diagonalisables et leur diagonalisation orthogonale, le théorème de Cayley-Hamilton pour l'inverse et les puissances, les valeurs propres des matrices dérivées, et une application aux suites couplées et aux chaînes de Markov. Une partie C ajoute cinq classiques : une matrice 3×3 à valeur propre double, les valeurs propres lues sur la géométrie, la diagonalisabilité selon un paramètre, les modes propres de deux chariots à ressorts et les axes principaux d'une ellipse. En ouverture, un exercice de calculs : dix valeurs propres à calculer directement, de la matrice diagonale au cas complexe.
La matrice de transition d'une chaîne de Markov et sa convention colonne, les puissances de matrice pour avancer de plusieurs étapes, l'état stationnaire comme système homogène, le modèle de Leontief et son équation de bouclage, la lecture économique de la matrice inverse. Puis une partie niveau examen : la matrice de Leslie et l'onde démographique, les valeurs propres qui gouvernent la limite et la vitesse de convergence, cinq affirmations à corriger, la mobilité entre trois programmes de cégep, et un tableau entrées-sorties publié avec une annonce fausse. Une partie C ajoute cinq classiques : remonter le temps dans une chaîne de Markov, la structure stable d'une matrice de Leslie, le modèle des prix de Leontief, le parcours des étudiants comme chaîne absorbante et une population qui migre et croît.
Forme algébrique, conjugué, module et quotient, racines carrées par la forme algébrique, passage à la forme trigonométrique et exponentielle, théorème de De Moivre et puissances, racines n-ièmes, puis une partie niveau examen : équations polynomiales à coefficients réels, démonstrations, les six racines sixièmes de 64 lues comme un hexagone régulier, le produit complexe comme rotation avec le critère du triangle équilatéral, les formules de l'angle triple et les lieux géométriques dans le plan complexe. Une partie C ajoute cinq classiques : les racines cinquièmes de l'unité et cos 72°, la factorisation de z⁴ + 4, une équation du second degré à coefficients complexes, les itérations de l'ensemble de Mandelbrot et l'addition de signaux par les phaseurs. En ouverture, deux exercices de calculs directs, dix sous forme algébrique et neuf en forme exponentielle avec De Moivre.
Traduire un énoncé de sciences en système linéaire, puis le résoudre avec les outils du cours : équilibre d'un point sous trois forces et déterminant de la matrice des tensions, moment de force comme produit vectoriel et travail comme produit scalaire, équilibrage d'une équation chimique vu comme la recherche du noyau d'une matrice, cas redox compris où la conservation de la charge est la ligne qui manque, mélange de trois solutions à concentration imposée, lois de Kirchhoff sur deux mailles avec lecture du rang, biomécanique de l'épaule et centre de masse d'un système de points pondérés. Le fil de la série est le rang : autant de pivots que d'inconnues et la réponse est unique, moins de pivots et il manque une contrainte, une ligne impossible et c'est la situation décrite qui l'est. Trois exercices se terminent sur un système incompatible dont la conclusion est physique et non mathématique, et un quatrième sur un système compatible qui n'a pourtant aucune solution admissible.
Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet d'algèbre linéaire et de géométrie vectorielle : les trois produits, droites et plans, systèmes et matrices, déterminants, rang, espaces vectoriels, transformations du plan, diagonalisation et nombres complexes. Aucune question n'annonce la méthode à employer.
Les types de variables et les méthodes d'échantillonnage, moyenne, médiane et mode face à un salaire extrême, l'écart-type et la raison du n moins 1, la cote z et les quartiles avec la règle du 1,5 fois l'écart interquartile. Puis une partie niveau examen : la moyenne pondérée et le piège de la moyenne des moyennes, les données groupées en classes, l'ogive et la lecture des percentiles, les transformations linéaires et la série centrée réduite, et la lecture critique d'une statistique dans les médias. En ouverture, un exercice de calculs : dix mesures à calculer sur de petites séries, de la moyenne au coefficient de variation.
Les règles du calcul des probabilités et le piège incompatible contre indépendant, le théorème de Bayes sur un dépistage qui surprend, l'espérance et la variance d'une variable aléatoire avec le jeu équitable et l'assurance, la loi binomiale et la loi normale. Puis une partie niveau examen : les tirages sans remise et la limite de la binomiale, les quatre cas de dénombrement, la loi de Poisson des événements rares, l'approximation normale de la binomiale et un contrôle de qualité. En ouverture, un exercice de calculs : dix probabilités à calculer directement avec les lois binomiale, de Poisson et normale.
Le chapitre où la probabilité cesse d'être une hauteur pour devenir une aire. La partie A installe les axiomes de Kolmogorov et la lecture d'une densité en escalier, la constante qui normalise une densité affine, la fonction de répartition et la médiane, puis les deux lois continues que le reste du cours ne traite pas, l'uniforme et l'exponentielle sans mémoire. La partie B revient sur la loi normale par sa densité et non par la table, calcule espérance et variance comme des moyennes pondérées lues en centre de gravité, corrige cinq affirmations relevées sur des copies, et traite deux problèmes, le temps d'attente avec la durée de vie d'un composant, puis l'erreur de mesure de deux instruments de même écart-type. En ouverture, un exercice de calculs : onze calculs directs d'aires, de constantes et de quantiles sous une densité donnée.
Le théorème central limite et l'erreur type, l'intervalle de confiance pour une moyenne puis pour une proportion avec le fameux plus ou moins 3 %, la logique d'un test d'hypothèse et la loi de Student quand l'écart-type de la population est inconnu. Puis une partie niveau examen : un test complet de la formulation à la rédaction, le test sur une proportion, la comparaison de deux moyennes, le khi-deux d'indépendance, et pourquoi significatif ne veut pas dire important. En ouverture, un exercice de calculs : onze calculs directs, de l'erreur type à la statistique d'un test sur une proportion.
Le nuage de points et le coefficient de corrélation, la droite des moindres carrés, le coefficient de détermination et la prédiction, l'effet dévastateur d'un point aberrant ou d'un point de levier, et le piège de la causalité. Puis une partie niveau examen : une régression complète sur des données réelles, l'analyse des résidus, la linéarisation d'une croissance exponentielle, le test de significativité du coefficient, et la lecture critique d'une étude. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des sommes de travail au résidu d'un point.
Sujet complet au format d'un examen final : 12 exercices en 3 heures, notés sur 100, corrigé détaillé question par question. Chaque exercice croise plusieurs chapitres et aucune question n'annonce sa méthode. Inégalité de Tchebychev, taille d'échantillon, valeur prédictive d'un test de dépistage, choix entre binomiale, Poisson et normale, erreurs de première et de seconde espèce, puissance, dualité entre intervalle de confiance et test, khi-deux d'ajustement, paradoxe de Simpson, et intervalle de prédiction d'une régression.
Connecteurs et tables de vérité, lois de l'algèbre de Boole et De Morgan, implication avec contraposée et réciproque, quantificateurs et leur négation, formes normales lues sur une table. Puis une partie niveau examen : tableau de Karnaugh à quatre variables, demi-additionneur et porte NAND universelle, un contrôle d'accès à simplifier et la validation d'un raisonnement par le modus tollens.
Les cinq techniques du devis, et surtout le choix de la structure avant la première ligne : preuve directe, contraposée qui n'est pas la réciproque, raisonnement par l'absurde avec l'irrationalité et l'infinité des premiers, disjonction de cas, réfutation par contre-exemple. Puis une partie niveau examen : le principe des tiroirs de Dirichlet démontré puis généralisé, la récurrence située parmi les cinq, l'impossibilité d'un compresseur sans perte universel et quatre rédactions d'une même preuve à départager.
Poids positionnels et conversions entre binaire, octal, hexadécimal et décimal, divisions successives, arithmétique binaire posée, complément à deux et plage asymétrique, débordement contre retenue. Puis une partie niveau examen : masques et opérations bit à bit, codes ASCII, BCD, Gray et parité, un problème de couleurs et de mémoire, et le format IEEE 754 en simple précision. Deux laboratoires complets, en base 8 puis en base 16, prolongent les bases : notation développée, conversions dans les deux sens, additions, complément à 8 et à 16, soustractions, multiplications posées et aller-retour contrôlé en décimal.
La division euclidienne et le reste toujours positif, avec la différence de convention entre Python et le langage C qui piège les programmeurs ; les congruences, leurs trois propriétés d'équivalence et la compatibilité avec la somme et le produit, démontrée puis utilisée pour réduire avant de multiplier ; les tables modulo 7 et modulo 6, où apparaissent les diviseurs de zéro et la raison pour laquelle un module premier change tout ; l'algorithme d'Euclide justifié en une ligne et illustré par un pavage de carrés, avec le pire cas des nombres de Fibonacci ; l'inverse modulaire, son critère d'existence et les équations de congruence à zéro, une ou plusieurs solutions. La partie B établit Bézout et l'algorithme d'Euclide étendu, le petit théorème de Fermat et l'exponentiation rapide avec son gain chiffré, puis traite les clés de contrôle ISBN et leur faiblesse sur les interversions, et enfin un chiffrement RSA complet sur de petits nombres premiers. En ouverture, deux exercices de calculs, neuf restes à calculer modulo n et un PGCD, puis huit inverses et congruences à résoudre.
Appartenance contre inclusion, ensemble des parties, opérations et produit cartésien, De Morgan par double inclusion et par table d'appartenance, diagrammes de Venn et inclusion-exclusion, relations binaires avec leur matrice et leur graphe sagittal. Puis une partie niveau examen : les quatre propriétés, relations d'équivalence et partitions, un sondage à trois ensembles et un problème d'ordre partiel avec fermeture transitive.
La fonction comme relation soumise à l'existence et à l'unicité, image et image réciproque d'une partie, fibres ; puis les trois natures lues sur un diagramme sagittal et sur la règle du carré posée entre quatre couples de départ et d'arrivée, les trois rédactions types, la composée et ce dont elle hérite. La partie B traite le chiffrement par substitution comme bijection et sa réciproque, le comptage des fonctions, des injections, des surjections et des bijections avec les trois inégalités de cardinal, une fonction de hachage lue comme fonction plutôt que comme calcul de probabilité, et l'énumération de Z par N.
Le principe de récurrence et ses deux étapes, avec les deux contre-exemples qui montrent qu'aucune n'est facultative, la propriété n égale n plus un dont l'hérédité est valide, et le polynôme d'Euler premier jusqu'à trente-neuf ; les trois familles de récurrences, sommes, inégalités et divisibilité, et le geste propre à chacune ; la récurrence forte appliquée à l'existence d'un diviseur premier, et la récurrence à deux crans qui exige deux initialisations ; la traduction en fonctions récursives, les deux conditions de terminaison et le rôle de la pile d'appels ; le coût de Fibonacci naïf, compté sur son arbre puis démontré égal à deux fois Fibonacci moins un. La partie B résout les récurrences linéaires par l'équation caractéristique jusqu'à la formule de Binet, analyse la dichotomie et le tri fusion, puis traite les tours de Hanoï, dont le coût exponentiel est cette fois inévitable, ce qui donne le critère pour distinguer un mauvais algorithme d'un problème difficile.
Sommets, arêtes et lemme des poignées de main, matrice d'adjacence d'un graphe orienté, opérations matricielles et non-commutativité, puissances de la matrice et comptage de chemins, connexité et matrice d'accessibilité. Puis une partie niveau examen : transformations du plan et infographie, déterminant et matrice inverse, un réseau routier pondéré et la composition de transformations en coordonnées homogènes. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur les matrices, du produit au déterminant 3x3.
Le principe multiplicatif appliqué aux adresses IPv4 et IPv6, aux couleurs sur vingt-quatre bits et aux identifiants ; les quatre modèles de tirage rangés en tableau, avec le constat contre-intuitif qu'interdire les répétitions affaiblit un mot de passe ; le triangle de Pascal démontré par un argument de partage, la somme d'une ligne égale à deux puissance n, et le calcul récursif naïf qui retombe sur le problème de mémoïsation du chapitre précédent ; le principe des tiroirs, de treize personnes et douze mois jusqu'à la preuve qu'aucune fonction de hachage ne peut éviter les collisions ; les probabilités uniformes et le réflexe de l'événement contraire. La partie B traite la formule de Bayes sur un test de dépistage, où un positif sur six seulement est malade, et sur un filtre antipourriel, où la même formule donne quatre-vingt-seize pour cent ; l'espérance et l'analyse en moyenne d'un algorithme ; puis deux problèmes complets, la force d'un mot de passe mesurée en bits d'entropie et le paradoxe des anniversaires appliqué au dimensionnement des empreintes cryptographiques. En ouverture, un exercice de calculs : dix dénombrements à calculer directement, des factorielles au binôme de Newton.
L'examen final blanc qui reprend les sept grands thèmes du cours en dix exercices. Partie A : un tableau de Karnaugh simplifié en deux blocs, la forme normale disjonctive et la contraposée opposée à la réciproque ; conversions de bases, complément à deux et débordement signé lu sur la roue des seize codes ; relations d'équivalence, partitions et ordre partiel de la divisibilité ; matrice d'adjacence dont le carré compte les chemins de longueur deux ; congruences et chiffrement affine avec son inverse modulo vingt-six. Partie B : une démonstration par récurrence complète, dont la somme des cubes égale au carré de la somme des entiers et une suite qui se révèle être la méthode de Newton ; un arbre binaire de recherche, sa hauteur, sa dégénérescence sur des données triées et la probabilité de ce pire cas ; cinq affirmations transversales à corriger ; puis deux problèmes de synthèse, le stockage des mots de passe avec sel et le coût d'analyse d'un réseau.
Descendre d'un concept à ses indicateurs, les quatre échelles de mesure et ce que chacune autorise, l'échelle de Likert et l'inversion des énoncés négatifs, variables indépendante, dépendante et confondante, validité et fidélité sur quatre cibles. Puis une partie niveau examen : construire un indice composite avec ses poids et sa moyenne géométrique, l'erreur écologique de Robinson, cinq affirmations à corriger, opérationnaliser la réussite au collégial, et la lecture critique d'une fiche technique de sondage.
Population visée, base de sondage et défauts de couverture, les quatre plans probabilistes, les plans par quotas, accidentel et boule de neige, la taille requise et la correction de population finie, l'allocation proportionnelle et celle de Neyman. Puis une partie niveau examen : les quatre fautes de formulation d'un questionnaire, le biais de non-réponse et sa formule, cinq affirmations à corriger, la conception complète d'une enquête de cégep, et deux sondages contradictoires du même mois.
Du relevé brut à la distribution de fréquences, le découpage en classes et la règle de Sturges, l'histogramme et son polygone, les classes inégales et la densité, le graphique que chaque échelle autorise. Puis une partie niveau examen : l'axe tronqué et la fenêtre temporelle choisie, les pictogrammes dont l'aire quadruple, cinq affirmations à corriger, une infographie à double axe démontée ligne par ligne, et la construction complète du tableau et du graphique d'une enquête.
Standardiser une série et ce que la cote Z conserve, les échelles dérivées du quotient intellectuel au score T, le rang centile et sa convention de calcul, le passage entre cote Z et rang centile par la loi normale, la formule complète de la cote R avec ses trois correctifs. Puis une partie niveau examen : la même note dans deux groupes de niveaux opposés, les limites documentées de la cote R, cinq affirmations à corriger, le calcul d'un dossier de quatre cours pondéré par les unités, et quatre candidats venus de quatre systèmes différents à classer. En ouverture, un exercice de calculs : dix conversions à calculer directement, de la note à la cote Z, au quotient intellectuel, au score T et au rang centile.
Points de pourcentage contre pourcentage, les variations successives qui se multiplient, les indices base 100 et le changement de base, les dollars constants et le pouvoir d'achat, le taux de chômage et ce que son dénominateur décide. Puis une partie niveau examen : la standardisation directe des taux de mortalité, le temps de doublement et la règle de 70, cinq affirmations à corriger, vingt ans de salaire enseignant en dollars courants et constants, et la lecture critique d'un communiqué économique. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des variations en pourcentage aux indices et aux dollars constants.
Les trois pourcentages d'une case et les trois questions auxquelles ils répondent, les effectifs théoriques de l'indépendance, le khi-deux avec sa décision et ses contributions case par case, les conditions d'application et la correction de Yates, le V de Cramér. Puis une partie niveau examen : pourquoi tout devient significatif avec assez de monde, le contrôle d'une troisième variable et l'élaboration, cinq affirmations à corriger, une enquête complète du tableau à la conclusion, et la lecture d'un tableau publié dans une revue.
Ce que veut dire trois points dix-neuf fois sur vingt, la marge selon la proportion estimée, la marge d'un sous-groupe, la marge sur l'écart entre deux candidats du même sondage, le seuil de cinquante pour cent et la majorité qualifiée. Puis une partie niveau examen : comparer deux vagues et le problème des comparaisons multiples, l'agrégation de sondages et l'effet de maison, cinq affirmations à corriger, une soirée électorale reprise chiffre par chiffre, et un référendum étudiant avec sa correction de population finie.
Passer d'une question à une hypothèse falsifiable, les cinq devis et ce que chacun autorise, les deux tirages au sort qu'il ne faut pas confondre, les trois conditions de la causalité, les menaces à la validité interne et la différence de différences. Puis une partie niveau examen : la régression vers la moyenne chiffrée, la mécanique des tests multiples et du p-hacking, cinq affirmations à corriger, l'évaluation complète d'un programme de tutorat avec taille d'effet et intention de traiter, et la réécriture d'un article de presse.
Trois heures et dix exercices qui reprennent tout le cours : opérationnaliser un concept et choisir une échelle, dimensionner un plan d'échantillonnage stratifié, lire un histogramme à classes inégales, calculer une cote R et un dossier pondéré, convertir des frais de scolarité en dollars constants. Puis un tableau croisé mené jusqu'au V de Cramér, les marges sur un sous-groupe et sur un écart, la régression vers la moyenne dans une évaluation de programme, cinq affirmations à corriger, et le rapport annuel d'un service de la réussite à réécrire.
Le test t pour échantillons indépendants avec sa variance combinée, l'égalité des variances et la correction de Welch, les échantillons appariés et le gain de l'appariement, le d de Cohen et l'intervalle de confiance de la différence, le calcul de la puissance et de l'effectif requis. Puis une partie niveau examen : l'arbre de décision qui mène au bon test, le même écart significatif ou non selon l'effectif, cinq affirmations à corriger, l'évaluation complète d'un atelier avec intention de traiter, et la lecture d'une section résultats d'article.
Pourquoi l'analyse de variance plutôt que plusieurs tests deux à deux, la décomposition de la variation en inter et intra, le tableau complet et la statistique F, le rapport de corrélation et sa correction, les trois conditions d'application. Puis une partie niveau examen : les comparaisons multiples avec la correction de Bonferroni, le cas des effectifs inégaux et ses deux pièges, cinq affirmations à corriger, la comparaison de trois méthodes d'enseignement reconstituée à partir des seuls écarts-types, et la lecture d'un tableau publié sans données.
Le passage de la pente brute à la pente partielle, la lecture d'une sortie de régression colonne par colonne, le R carré ajusté qui redescend quand on ajoute du bruit, les variables indicatrices et le piège de la modalité de trop, les résidus et ce qu'ils dénoncent. Puis une partie niveau examen : la multicolinéarité et le facteur d'inflation de la variance, les termes d'interaction et les pentes qui diffèrent selon le groupe, cinq affirmations à corriger, un modèle complet à quatre variables, et une régression publiée à réécrire.
Pourquoi passer aux rangs et ce qu'ils conservent, le test de Mann-Whitney calculé pas à pas, le test de Wilcoxon des rangs signés, le test de Kruskal-Wallis pour plusieurs groupes, le coefficient de Spearman et la monotonie. Puis une partie niveau examen : l'efficacité relative des rangs selon la forme de la distribution, le test des signes calculé par la loi binomiale, cinq affirmations à corriger, une échelle de Likert sur deux petits groupes avec ses ex aequo, et une section méthodes à réécrire.
Les quatre composantes d'une série chronologique, le lissage par moyenne mobile centrée, les indices saisonniers et leur renormalisation, la droite de tendance et la prévision remise en saison, le taux de croissance et l'échelle logarithmique. Puis une partie niveau examen : la lecture d'une série désaisonnalisée contre sa version brute, l'autocorrélation et les corrélations fallacieuses de tendance, cinq affirmations à corriger, une prévision complète menée de bout en bout, et un communiqué économique trimestriel à réécrire.
Trois heures et dix exercices sur tout le cours avancé : test t indépendant complet avec taille d'effet, échantillons appariés et puissance, analyse de variance avec son tableau, comparaisons multiples et écart minimal détectable, lecture d'une sortie de régression et prédiction. Puis le diagnostic d'un modèle, un test de Kruskal-Wallis, une prévision de série chronologique désaisonnalisée, cinq affirmations à corriger, et un rapport de recherche dont chaque conclusion doit être réécrite.
Le test de la droite verticale sur un modèle de chômage, les trois seuls interdits du domaine algébrique, un forfait par tranches et son point de discontinuité, le domaine qui rétrécit quand on divise deux fonctions, la composition de deux modèles économiques. Puis une partie niveau examen : la demande et sa réciproque, les trois familles de modèles linéaire, exponentiel et logistique avec leurs asymptotes, cinq affirmations à corriger, une grille tarifaire de service de garde progressive en dollars et régressive en pourcentage, et un rapport de bibliothèque à mettre en équations. En ouverture, un exercice de calculs : douze domaines à déterminer directement, de la fraction rationnelle à la fonction définie par morceaux.
Lire des limites unilatérales sur un graphique à trou et à saut, lever une indétermination zéro sur zéro par factorisation, développement et conjugué, le terme dominant et les asymptotes horizontales, deux budgets dont l'écart absolu explose et l'écart relatif s'annule, le taux de récupération qui rend un barème d'aide continu. Puis une partie niveau examen : le théorème des valeurs intermédiaires appliqué à un seuil de population, l'asymptote verticale du temps d'attente à un guichet, cinq affirmations à corriger, le coût moyen d'un sondage entre son explosion en zéro et son plancher à l'infini, et un rapport municipal qui confond croissant et non borné. En ouverture, un exercice de calculs : douze limites à calculer directement, de la substitution à la forme infini moins infini.
Le taux moyen qui devient instantané et le trou en h égale zéro, les règles de puissance, de produit et de quotient avec leurs deux pièges de signe, la règle de chaîne sur une chaîne de modèles, la tangente et les unités d'une dérivée première et seconde, et la différence entre une hausse qui ralentit et une baisse. Puis une partie niveau examen : les trois façons de perdre sa dérivée dont la pointe d'un barème à tranches, le taux de variation relatif en pourcentage par année, cinq affirmations à corriger, un taux de diplomation ajusté depuis un tableau de données, et une campagne de financement où donateurs et don moyen évoluent en sens contraires. En ouverture, deux exercices de calculs, douze dérivées à calculer directement avec les formules et dix tangentes à écrire.
La dérivée de l'exponentielle et le facteur laissé par la base, le logarithme dont le domaine se lit avant la dérivée, la règle de chaîne sur les modèles emboîtés, le taux relatif constant qui signe une exponentielle, et le temps de doublement avec la règle de 70 des économistes. Puis une partie niveau examen : l'échelle semi-logarithmique où une exponentielle devient une droite, la dérivation logarithmique et les taux relatifs qui s'additionnent, cinq affirmations à corriger, l'intérêt composé jusqu'à la capitalisation continue et son taux effectif, et la courbe de l'oubli d'Ebbinghaus. En ouverture, un exercice de calculs : douze dérivées à calculer directement, de l'exponentielle de base quelconque à la puissance d'un logarithme.
La technique au complet sur des contraintes d'équilibre : une courbe d'offre de travail qui se retourne et dont le salaire n'est fonction de rien, l'endroit exact où naît le facteur que tout le monde oublie, la voie implicite opposée à la voie explicite quand les deux sont possibles, le taux marginal de transformation sur une frontière des possibilités de production et la dérivation logarithmique sur une fonction de production. Puis une partie niveau examen : le taux marginal de substitution démontré puis chiffré en quatre points, trois familles de préférences et trois comportements de ce taux, cinq affirmations à corriger, le ratio de sacrifice d'une courbe de Phillips, et le choix du consommateur bouclé. En ouverture, un exercice de calculs : dix dérivées implicites à calculer directement, du cercle à la dérivation logarithmique.
La méthode en cinq gestes sur le délai de traitement d'un service, l'erreur de la substitution avant dérivation sur un salaire moyen qui baisse pendant que la masse salariale monte, un produit dont le prix baisse et le volume monte, un stock et ses flux démographiques, et une chaîne à trois maillons qui va de l'investissement au temps d'attente. Puis une partie niveau examen : la règle des taux relatifs démontrée, une part de marché plafonnée dont la contribution s'inverse, cinq affirmations à corriger, la densité d'une ville qui s'étale, et un taux de chômage qui baisse sans qu'aucun emploi n'ait été créé. En ouverture, un exercice de calculs : dix relations à dériver directement par rapport au temps, de la somme pondérée au taux relatif d'un produit de puissances.
La différentielle comparée à l'accroissement réel sur un budget de programme, la linéarisation qui prévoit sans recalculer, les erreurs relatives qui s'additionnent dans un produit comme dans un quotient, la sensibilité d'un placement au taux d'intérêt, et le cas où l'approximation linéaire s'effondre près d'une asymptote. Puis une partie niveau examen : la marge d'incertitude d'un taux de chômage et ce qu'un rapport a le droit de commenter, le problème inverse de la précision à exiger, cinq affirmations à corriger, l'indice des prix contre le salaire nominal, et le choix de la variable sur laquelle porter l'effort de mesure. En ouverture, un exercice de calculs : dix différentielles et estimations à calculer directement, de la racine carrée aux erreurs relatives.
Le domaine et les trois types d'asymptotes dont l'oblique, le tableau de variation complet d'un coût d'infrastructure par logement, le test de la dérivée première sur un indicateur cubique, la concavité avec le cas où le test de la dérivée seconde reste muet, et l'étude d'un modèle logistique d'adoption. Puis une partie niveau examen : remonter de la dérivée publiée à la fonction, les trois sortes de candidats à un extremum absolu, cinq affirmations à corriger, l'étude complète d'une courbe de recette fiscale, et la critique d'un tableau de variation publié dans un rapport. En ouverture, un exercice de calculs : dix fonctions dont on trouve directement les nombres critiques et les points d'inflexion, de la parabole à la fonction avec racine.
Le partage d'un budget entre prévention et traitement, deux coûts opposés qui donnent un nombre optimal de points de service, la taille d'échantillon qui minimise le coût total d'une enquête, la durée optimale d'une formation, et le cas où un plafond réglementaire déplace l'optimum à la borne. Puis une partie niveau examen : un optimum en nombre entier où l'arrondi se trompe, le rendement par dollar opposé à l'effet net, cinq affirmations à corriger, le nombre de places d'un service de garde subventionné, et l'arbitrage entre couverture et profondeur d'un programme.
Le cercle, les radians et les identités en rappel, la limite de sinus sur x qui est une forme indéterminée 0 sur 0 et d'où sort toute la table, les quatre paramètres d'un modèle périodique lus sur douze mois de ventes réelles, et les dérivées du sinus, du cosinus et de la tangente établies puis vérifiées par l'identité de duplication. Puis une partie niveau examen : la règle de chaîne sur un modèle saisonnier et le facteur qu'on oublie, le mois où la croissance est la plus rapide qui n'est jamais celui du pic, cinq affirmations à corriger, l'affluence d'une urgence sur sept jours avec son tableau de variation, et deux cycles superposés ramenés à un seul par l'identité d'addition. En ouverture, un exercice de calculs : dix dérivées de sinus, cosinus et tangente à calculer directement, de la composée au produit de deux fonctions trigonométriques.
Coût fixe, coût variable et coût marginal comme dérivée, la fonction de demande et le revenu marginal qui décroît deux fois plus vite que le prix, la règle du revenu marginal égal au coût marginal, le coût moyen minimal là où il croise le coût marginal, la dérivée comme approximation de l'unité suivante. Puis une partie niveau examen : les deux seuils de rentabilité par une étude de signe, les rendements décroissants et le point d'inflexion, cinq affirmations à corriger, une coopérative étudiante traitée de bout en bout, et un article de gestion dont chaque calcul est faux. En ouverture, un exercice de calculs : dix grandeurs marginales à calculer directement, du coût marginal au revenu marginal égal au coût marginal.
L'élasticité-prix de la demande et son calcul point par point, la règle qui relie élasticité et revenu total, les élasticités revenu et croisée avec leurs classifications de biens, l'optimisation sous contrainte en quatre étapes, les taux liés appliqués au coût et au profit. Puis une partie niveau examen : la démonstration qu'un optimum de profit se situe toujours en zone élastique, une taxe unitaire avec son partage et ses recettes maximales, cinq affirmations à corriger, la décision de prix d'une cafétéria chiffrée scénario par scénario, et une note d'analyse fiscale à réécrire. En ouverture, un exercice de calculs : dix élasticités à calculer directement, de la demande affine à l'élasticité-arc.
Trois heures et dix exercices sur tout le cours : quatre limites et une continuité par prolongement, les règles du produit, du quotient et de la chaîne, exponentielle et logarithme en croissance et rendement décroissant, l'étude complète d'une cubique avec ses bornes, l'optimisation d'un conteneur sous contrainte de volume. Puis l'analyse marginale menée jusqu'au coût moyen, l'élasticité et la comparaison des prix de revenu et de profit maximaux, les taux liés, cinq affirmations à corriger, et un rapport de comité qui confond coût moyen et coût marginal.
Compter les chiffres significatifs d'une donnée de laboratoire, les deux règles d'arrondi et ce qui les distingue, la tolérance des cinq pièces de verrerie courantes et le choix de l'instrument, l'exactitude contre la fidélité sur quatre séries de mesures, et le passage d'une pesée à une concentration. Puis une partie niveau examen : la masse volumique au pycnomètre et l'identification d'un liquide, la courbe d'étalonnage et sa lecture inverse, cinq affirmations à corriger, une dilution en cascade où la balance n'est pas le maillon faible, et un titrage mené du volume lu à la burette jusqu'à la concentration publiable avec son incertitude.
Isotopes et masse atomique moyenne lue sur un spectre de masse, quanta et effet photoélectrique, modèle quantique et nombres quantiques, configuration électronique et exceptions, spectre de l'hydrogène par le modèle de Bohr. Puis une partie niveau examen : la périodicité justifiée par la charge nucléaire effective, les ions hydrogénoïdes et les séries de Lyman, Balmer et Paschen, la dualité onde-particule de de Broglie et l'incertitude de Heisenberg, l'identification d'un élément par ses énergies d'ionisation successives, et un problème de lampe à hydrogène.
Électronégativité et types de liaisons, liaison ionique et énergie réticulaire, structures de Lewis et charge formelle avec résonance, exceptions à la règle de l'octet, géométrie par le modèle RPEV et angles de liaison. Puis une partie niveau examen : polarité des molécules et forces intermoléculaires, géométries à cinq et six domaines avec la position des doublets libres, moment dipolaire et pourcentage de caractère ionique, choix de la meilleure structure de résonance par les charges formelles, et un problème sur les hydracides d'halogènes où la liaison hydrogène fait sortir HF de la tendance.
Du recouvrement d'orbitales à la liaison covalente, hybridation sp3 et tétravalence du carbone, sp2 et sp avec la distinction entre liaison sigma et liaison pi, hybridation de l'oxygène et de l'azote, hybridations sp3d et sp3d2 au-delà de l'octet. Puis une partie niveau examen : les orbitales moléculaires et l'ordre de liaison, les diatomiques de la période 2 et le paramagnétisme du dioxygène, le caractère s des orbitales hybrides et ce qu'il prédit de l'acidité et de la basicité, la délocalisation électronique, et un problème de reconnaissance d'hybridation en chimie organique.
Reconnaître les sept fonctions courantes et leur groupe caractéristique, écrire une molécule en formule développée, semi-développée et squelettique, le squelette carboné gouverné par la valence quatre, les isomères de fonction, et le dénombrement complet des sept isomères de la formule brute C4H10O. Puis une partie niveau examen : l'isomérie géométrique et ses deux conditions, le passage de la fonction aux propriétés physiques avec trois molécules de même masse molaire, cinq affirmations à corriger, un composé identifié par sa formule brute et trois tests, et la chaîne d'oxydation qui mène du vin au vinaigre, chiffrée jusqu'au degré du vinaigre obtenu.
Mole et masse molaire, composition centésimale et choix d'un engrais, équations à équilibrer et lecture de leurs coefficients, formule empirique et moléculaire, calculs stœchiométriques masse-masse et gaz. Puis une partie niveau examen : réactif limitant et rendement de la synthèse de l'ammoniac, analyse par combustion, réactif en excès et rendement global d'une synthèse en deux étapes, mélange de deux chlorures résolu par un système, et un problème de calcaire impur combinant pureté, rendement et conservation de la masse.
La suite cégep du chapitre des gaz : lois simples et loi combinée, pressions partielles et loi de Dalton, collecte d'un gaz sur l'eau avec la correction de pression de vapeur que l'on oublie une fois sur deux, théorie cinétique quantitative avec la vitesse quadratique moyenne, effusion de Graham jusqu'à l'enrichissement de l'uranium, et l'équation de van der Waals. La partie niveau examen ajoute l'identification d'un gaz par sa masse volumique, la stœchiométrie des gaz et la pression après réaction dans un récipient rigide, la distribution de Maxwell-Boltzmann jusqu'à l'échappement atmosphérique, le facteur de compressibilité et la température de Boyle, et la plongée sous-marine.
Nommer et écrire les composés ioniques binaires avec la notation de Stock, les ions polyatomiques et la série des oxyanions, les acides et les hydrates, les composés moléculaires et leurs préfixes grecs, les règles du nombre d'oxydation avec les peroxydes et les hydrures, et la reconnaissance d'une oxydoréduction parmi les cinq types de réactions. Puis une partie niveau examen : l'équilibrage du cuivre dans l'acide nitrique par la méthode des nombres d'oxydation, la combustion complète et incomplète du propane, cinq affirmations à corriger, un sel identifié par sa masse molaire puis suivi jusqu'à sa décomposition thermique, et la combustion d'un mélange de méthane et d'éthane bouclée par son bilan d'électrons.
Situer les trois familles autour de l'escalier des métalloïdes et donner les états physiques à 25 degrés, la liaison métallique et ce qu'elle explique de la conduction à la malléabilité, la charge des cations et la configuration du gaz noble, celle des anions et la série isoélectronique, la série d'activité et le déplacement simple. Puis une partie niveau examen : le pouvoir oxydant des halogènes jusqu'au fluor qui oxyde l'eau, les semiconducteurs et leur dopage de type n et de type p, cinq affirmations à corriger, quatre éléments de la troisième période identifiés par leurs seules propriétés, et le trajet de la bauxite à l'aluminium avec ce que coûte un métal que le carbone ne déplace pas.
Semblable dissout semblable et prévision d'une solubilité, loi de Henry et gaz dissous, les cinq façons d'exprimer une concentration, dilution, titrage et stœchiométrie en solution, cryoscopie et ébullioscopie. Puis une partie niveau examen : la pression osmotique et la masse molaire des macromolécules, la loi de Raoult et la composition de la vapeur au-dessus d'un mélange, la purification d'un solide par recristallisation, le facteur de van't Hoff réel et l'appariement des ions, et un problème d'antigel et de dessalement par osmose inverse.
Premier principe et travail de pression, chaleur massique mesurée au calorimètre de mélange, enthalpie de neutralisation, enthalpies standard de formation et pouvoir calorifique, estimation par les énergies de liaison. Puis une partie niveau examen : la bombe calorimétrique et la distinction entre variation d'énergie interne et variation d'enthalpie, la loi de Hess à plusieurs équations, le cycle de Born-Haber et l'enthalpie de dissolution, l'enthalpie d'ionisation d'un acide faible obtenue par différence, et la comparaison de trois carburants par énergie massique et volumique.
Forces intermoléculaires et point d'ébullition, courbe de chauffage et coût des changements d'état, pression de vapeur et équation de Clausius-Clapeyron, lecture d'un diagramme de phases, tension superficielle, viscosité et capillarité. Puis une partie niveau examen : l'anomalie de l'eau et ses conséquences, les quatre types de solides, les mailles cubiques et la compacité, le passage de la maille à la masse volumique et au nombre d'Avogadro, et un problème sur le CO2 supercritique et la lyophilisation.
Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet de chimie générale : la configuration électronique menée jusqu'à la polarité, l'identification d'un oxyde inconnu, deux comparaisons de points d'ébullition qui appellent deux explications différentes, l'analyse d'un mélange gazeux par sa combustion, un rendement suivi au manomètre, un dosage mesuré en volume de gaz, les deux routes vers une même enthalpie, la dissolution du sel du calorimètre au point de congélation, le gaz qui cesse d'être parfait, l'identification d'un composé par quatre mesures indépendantes, une synthèse industrielle complète et cinq affirmations à vérifier.
Le laboratoire de chimie des solutions, là où la constante cherchée n'est plus une lecture mais une pente. Tolérances de la verrerie jaugée et cumul des incertitudes d'une dilution en série, courbe d'étalonnage de Beer-Lambert calculée à la main par moindres carrés, coefficient de détermination et ce qu'il ne dit pas, incertitude sur la pente par la méthode des droites extrêmes, lecture inverse d'une concentration inconnue et domaine de linéarité. Puis une partie niveau examen : le tracé qui décide entre ordre 1 et ordre 2, la traversée du logarithme qui transforme un centième de pH en cinq pour cent de concentration, l'exposant qui triple une incertitude relative dans un produit de solubilité, un comprimé de fer dosé par spectrophotométrie avec son budget d'incertitude et ses rejets, et une énergie d'activation lue dans une pente d'Arrhenius.
Vitesses moyennes et rapports stœchiométriques, méthode des vitesses initiales avec les unités de k à justifier, les trois lois intégrées reconnues par le comportement de leurs demi-vies successives, loi d'Arrhenius et énergie d'activation. Puis une partie niveau examen : le profil énergétique qui montre pourquoi un catalyseur abaisse les deux barrières de la même quantité et ne peut donc pas déplacer l'équilibre, un mécanisme à pré-équilibre dont l'intermédiaire doit être éliminé et qui explique une énergie d'activation apparente négative, un mécanisme confronté à la loi de vitesse expérimentale, l'élimination d'un médicament et le choix industriel entre chauffer et catalyser.
Écrire une constante et prédire un sens avec le quotient réactionnel, manipuler Kc (inverse, demi-équation, combinaison), le tableau ICE avec le test des 5 % puis la quadratique complète, la relation Kp = Kc(RT) puissance delta n avec le piège du mauvais R, et les équilibres hétérogènes où les solides disparaissent de l'expression. Puis une partie niveau examen : le degré de dissociation qui change avec la dilution alors que la constante ne bouge pas, les trois pièges de Le Chatelier (gaz inerte à volume constant puis à pression constante, catalyseur) tranchés par le calcul de Q et non par la règle récitée, un carré parfait qui évite la quadratique, et van 't Hoff utilisée pour remonter à l'enthalpie.
L'échelle de pH et les solutions fortes, les couples de Brønsted et le sens favorisé, l'acide faible avec son pourcentage d'ionisation qui augmente à la dilution, la base faible et la relation Ka fois Kb, et les polyacides où l'on démontre que la concentration en ion carbonate vaut numériquement Ka2, quelle que soit la dilution. Puis une partie niveau examen : le titrage acide fort-base forte point par point, le titrage d'un acide faible avec ses quatre régions dont la demi-équivalence qui livre le pKa par simple lecture, les quatre cas d'hydrolyse des sels, la solution tampon face à l'eau pure, et la préparation d'un tampon poussé jusqu'à la rupture de sa capacité.
Une courbe de titrage lue en quatre informations dont le pKa qui se lit directement à la demi-équivalence, le titrage d'une base faible par un acide fort où l'équivalence tombe en milieu acide, le diacide et ses deux sauts, le pouvoir tampon calculé et comparé à son maximum théorique, et la dilution qui ne change pas le pH mais divise la robustesse par dix. Puis une partie niveau examen : l'erreur de titrage chiffrée à moins soixante-neuf pour cent quand on choisit le mauvais indicateur, la méthode de la dérivée première, cinq affirmations à corriger, le dosage en retour d'un comprimé antiacide, et le tampon bicarbonate du sang avec son acidose et sa compensation respiratoire.
Passer du Ksp à la solubilité molaire pour trois stœchiométries et faire le chemin inverse à partir d'une solubilité mesurée en grammes par litre, l'effet d'ion commun justifié par Le Chatelier, le quotient ionique qui décide s'il y aura précipité, et la précipitation sélective. Puis une partie niveau examen : les ions complexes qui rendent le chlorure d'argent quatre mille fois plus soluble dans l'ammoniaque mais restent impuissants sur l'iodure, les hydroxydes amphotères avec le calcul du pH de solubilité minimale, la solubilité des hydroxydes en fonction du pH, l'adoucissement d'une eau dure et une analyse gravimétrique où l'erreur de lavage se chiffre.
Les nombres d'oxydation et leurs deux exceptions, l'équilibrage par demi-réactions en milieu acide puis basique, la pile galvanique avec son pont salin, les trois écritures d'une même information (E degré, delta G et K), l'équation de Nernst et la pile de concentration, les lois de Faraday, et la prévision des produits d'une électrolyse aqueuse où l'eau impose sa limite. Puis une partie niveau examen : le dosage du fer par permanganimétrie, la corrosion et la protection cathodique avec le calcul d'une anode sacrificielle, et l'accumulateur au plomb comparé à l'essence en densité d'énergie.
L'enthalpie de réaction par les enthalpies de formation, la loi de Hess pour atteindre une enthalpie que le calorimètre ne peut pas mesurer, le signe prévisible de l'entropie, l'énergie libre de Gibbs et ses quatre cas, et la température d'inversion lue sur une droite. Puis une partie niveau examen : l'entropie de l'univers qui montre que le critère delta G inférieur à zéro n'est que le deuxième principe réécrit, le passage de delta G à la constante d'équilibre, le calcul hors conditions standards qui explique pourquoi un four à chaux balayé fonctionne bien en dessous de sa température d'inversion, le procédé Haber et la réduction d'un oxyde métallique par le carbone.
Le chapitre des solutions repris avec les outils du second cours : la dissolution y devient un équilibre qu'on chiffre. L'enthalpie de dissolution par le cycle énergie réticulaire contre hydratation, l'entropie qui rend spontanée une dissolution qui refroidit, la constante de Henry traitée comme une constante d'équilibre et dérivée par van 't Hoff sur l'oxygène d'une rivière réchauffée, le Ka d'un acide faible remonté par cryoscopie et la raison pour laquelle la méthode ne vaut rien, la force ionique et les coefficients d'activité qui expliquent l'effet de sel. Puis les propriétés colligatives lues sur le diagramme de phases, les déviations à la loi de Raoult et les azéotropes, cinq affirmations à corriger, la lyophilisation du point triple au bilan énergétique, et l'extraction liquide-liquide où fractionner le solvant divise la perte par dix.
Sujet complet au format d'un examen final : 12 exercices en 3 heures, notés sur 100, corrigé détaillé question par question. Chaque exercice croise plusieurs chapitres et aucune question n'annonce sa méthode. Constante d'équilibre lue dans le rapport des constantes de vitesse, énergies d'activation des deux sens reliées à l'enthalpie, sulfures précipités sous contrôle du pH, séparation sélective par un tampon, choix d'un indicateur coloré, potentiel standard déduit d'un produit de solubilité, pile à combustible comparée au rendement de Carnot, et identification d'une espèce inconnue par quatre mesures.
Nommer un alcane et repérer le piège de la chaîne principale, nommer un cycle et un composé aromatique, les fonctions et leurs priorités, les fonctions azotées et les dérivés d'acides, le degré d'insaturation comme outil de comptage. Puis l'isomérie et la stéréochimie : la carte des isomères et le couple Z/E, la chiralité avec R, S et le composé méso, les projections de Cram, Newman et Fischer, le pouvoir rotatoire et le dédoublement d'un racémique, et les conformations du butane lues sur leur courbe d'énergie. Une partie C ajoute cinq classiques : nommer les alcènes et les alcynes, les priorités CIP à doublons, Z ou E quand cis et trans échouent, les huit alcools en C5H12O et le menthol.
Formes limites et hybride de résonance, effets inductif et mésomère chiffrés sur les acides halogénés, mésomérie et acidité, stabilité comparée des carbocations, des radicaux et des carbanions, échelle des carbocations. Puis les mécanismes : SN2 contre SN1 et la lecture des diagrammes d'énergie, le pont bromonium et la stéréochimie de l'addition, la détermination d'un mécanisme par la loi de vitesse et le pouvoir rotatoire, l'addition électrophile de Markovnikov, et l'élimination avec la règle de Zaitsev. Une partie C ajoute cinq classiques : la forme limite majoritaire, les acides benzoïques substitués, un profil à trois étapes, la guanidine et la vitamine C.
Alcanes et combustion, halogénation radicalaire et sa sélectivité, additions sur les alcènes et règle de Markovnikov, cycloalcanes et tension de cycle, acidité de l'hydrogène terminal des alcynes. Puis une partie niveau examen : les diènes conjugués avec l'addition 1,4 et la réaction de Diels-Alder, l'ozonolyse et l'oxydation comme outils de détermination de structure, la polymérisation des alcènes et la tacticité, les interconversions et la synthèse multi-étapes, et un problème sur le raffinage du pétrole. Une partie C ajoute cinq classiques : le bilan énergétique de l'halogénation, l'hydratation des alcynes, la réaction de Diels-Alder, le caoutchouc naturel et la synthèse d'une phéromone.
Classes et préparation des dérivés halogénés, aptitude nucléofuge, halogénures d'aryle et de vinyle et les raisons de leur inertie, compétition entre substitution et élimination, organomagnésiens et inversion de polarité. Puis une partie niveau examen : prévoir un produit et construire une synthèse, la synthèse de Williamson et les transformations fonctionnelles, l'effet du solvant sur la nucléophilie, l'identification d'un isomère par deux tests opposés, et un problème sur les CFC et le Protocole de Montréal. Une partie C ajoute cinq classiques : l'expérience de Hughes, l'élimination E2 sur un cyclohexane, l'organomagnésien comme base, l'encombrement chiffré de la SN2 et la synthèse du triphénylméthanol.
La série de préparation à l'examen sur la substitution nucléophile et l'élimination. Le diagnostic en quatre questions avant la première flèche, les flèches courbes qui partent d'un doublet, le bilan des charges, R ou S après une SN2 ou une SN1, la substitution et la déshydratation des alcools en milieu acide, la règle de Zaitsev et les descripteurs Z et E. Puis le niveau examen : le mécanisme du produit majoritaire et tous les produits minoritaires, le choix du réactif, cinq affirmations à corriger, la méthylation de la noradrénaline dans le corps et deux voies vers le cyclohexène. Un entraînement final fait compléter douze réactions, et chaque classique du cours a sa question : groupes partants classés par le pKa, solvant, lois de vitesse, tosylate, glissement d'hydrure, SN2 intramoléculaire.
Règle de Hückel et les quatre conditions de l'aromaticité, énergie de résonance mesurée par les chaleurs d'hydrogénation, mécanisme de la substitution électrophile aromatique, effets activants et directeurs, alkylation et acylation de Friedel-Crafts et leurs limites. Puis une partie niveau examen : le mécanisme mis à l'épreuve par l'effet isotopique et la sulfonation réversible, les réactions de la chaîne latérale, le relais nitration-réduction-diazotation, la construction d'une synthèse, et un problème sur les hydrocarbures aromatiques polycycliques. Une partie C ajoute cinq classiques : les hétérocycles aromatiques, deux substituants sur le cycle, le benzyne, les quatre aromatiques en C8H10 et la synthèse de l'ibuprofène.
Classes d'alcools et liaison hydrogène lue sur trois températures d'ébullition, échelle d'acidité de l'alcool au phénol expliquée par la mésomérie, les quatre voies de préparation d'un alcool, déshydratation de Zaitsev avec réarrangement de carbocation, et l'oxydation qui trie les trois classes. Puis une partie niveau examen : les trois parades au mauvais nucléofuge HO⁻ avec la stéréochimie du tosylate, la coupure des éthers par HI, la régiosélectivité des époxydes qui change de camp entre milieu acide et milieu basique, l'identification de trois isomères en C₄H₁₀O, et un problème complet sur l'éthanol de la fermentation au réservoir. Une partie C ajoute cinq classiques : les thiols, le réarrangement pinacolique, les éthers-couronnes, l'oxyde d'éthylène et le phénol par le procédé au cumène.
Le groupe carbonyle et sa polarité lue sur trois moments dipolaires, l'addition nucléophile dans les deux milieux avec l'équilibre d'hydratation chiffré du méthanal à la propanone, les acétals comme groupes protecteurs, les imines et les énamines avec leur pH optimal en cloche, et le tri des réducteurs de NaBH₄ à Wolff-Kishner. Puis une partie niveau examen : la tautomérie céto-énolique et le β-dicétone plus acide qu'un alcool, l'aldolisation et sa version croisée, les quatre tests d'identification et la dismutation de Cannizzaro, une élucidation de structure, et un problème sur le sucre comme carbonyle caché où les trois pouvoirs rotatoires livrent la proportion des deux anomères. Une partie C ajoute cinq classiques : la réaction de Wittig, l'addition 1,2 ou 1,4 sur une énone, la bromation en alpha, la réduction stéréosélective d'une cyclohexanone et le dosage de la carvone.
L'acidité du carboxyle expliquée par la résonance et chiffrée sur les acides chlorés, le dimère cyclique qui gouverne les températures d'ébullition, la hiérarchie chlorure d'acyle, anhydride, ester, amide justifiée par le seul pKa du groupe partant, le mécanisme d'addition-élimination, et l'estérification de Fischer comparée à la saponification. Puis une partie niveau examen : la résonance de l'amide qui rend la liaison peptidique plane et non basique, les interconversions et leur sélectivité, la condensation de Claisen et les synthèses maloniques, une élucidation de structure, et un problème sur les polyesters et les polyamides où l'équation de Carothers montre pourquoi il faut 98,9 pour cent de conversion. Une partie C ajoute cinq classiques : les nitriles, les lactones et lactames, la cinétique de la saponification, le biodiesel et la pénicilline.
Les classes comptées sur l'AZOTE et non sur le carbone, l'inversion de l'azote qui interdit de dédoubler une amine chirale, et la basicité dont l'ordre s'inverse entre la phase gazeuse et l'eau. Puis une partie niveau examen : l'élimination de Hofmann qui donne l'alcène le MOINS substitué et sa justification sur une projection de Newman, la protection de l'aniline par acétylation avant nitration, le couplage azoïque et sa fenêtre de pH, une élucidation des quatre isomères en C₃H₉N, et un problème sur les amines du vivant où la courbe de partage explique pourquoi la nicotine du cigare passe par la bouche et celle de la cigarette par les poumons. Une partie C ajoute cinq classiques : identifier une amine par titrage, la méthode de Stork, les ammoniums quaternaires, l'extraction de la caféine et la lidocaïne.
Les quatre techniques qui remplacent les tests par voie humide : spectrométrie de masse avec la règle de l'azote et les amas isotopiques du chlore et du brome, infrarouge où la POSITION du carbonyle trahit le dérivé d'acide dans l'ordre exact de sa réactivité, RMN du proton avec ses quatre informations, et RMN du carbone 13 qui compte les carbones inéquivalents. Puis une partie niveau examen : élucider à l'infrarouge seul et mesurer ses limites, lire un spectre de proton, combiner les quatre techniques sur un inconnu, départager des paires d'isomères par la technique appropriée, et contrôler une synthèse d'aspirine par ses deux bandes carbonyle. Une partie C ajoute cinq classiques : l'UV-visible et la loi de Beer-Lambert, les amas à deux halogènes, le réarrangement de McLafferty, le suivi d'une oxydation et un amide à rotation bloquée.
La chimie organique appliquée au vivant : projection de Fischer et dénombrement des stéréoisomères, passage à Haworth et la conformation chaise qui explique pourquoi le glucose est le sucre le plus répandu, liaison osidique et sucres réducteurs, l'unique différence α contre β qui sépare l'amidon de la cellulose, et les lipides où un coude cis abaisse le point de fusion de 56 °C. Puis une partie niveau examen : zwitterion et point isoélectrique lus sur une courbe de titrage, les quatre niveaux de structure d'une protéine, le séquençage d'un peptide par fragments chevauchants, une élucidation, et un problème sur la digestion de l'amidon. Une partie C ajoute cinq classiques : oxyder et réduire un ose, l'appariement des bases de l'ADN, le cholestérol, l'aspartame et le dosage du glucose sanguin.
La question que ce chapitre renverse : les autres pages demandent quel est le produit de cette réaction, celle-ci demande quels réactifs donnent la cible. Flèche rétrosynthétique à double fût, cible, synthon et équivalent synthétique, les trois coupures rentables au cégep, carbone-halogène, carbone-oxygène et carbone-carbone par organomagnésien, puis l'interconversion de groupes fonctionnels comme pas rétrosynthétique à part entière. Puis une partie niveau examen sur l'obstacle qui fait perdre les points : l'ordre des étapes n'est pas libre. Deux cibles aromatiques que les mêmes réactions atteignent ou manquent selon leur ordre, les effets orienteurs en grille, la désactivation qui interdit Friedel-Crafts, le rendement global qui est un produit et non une moyenne, la chimiosélectivité et la protection, cinq voies fausses à corriger, la synthèse de la benzocaïne et le procédé industriel du 2-éthylhexanol.
Les techniques que tous les chapitres supposent connues et qu'aucun n'enseigne : le montage à reflux et la température verrouillée par le solvant, l'ampoule à décanter où la masse volumique décide de tout, l'extraction acide-base qui sépare quatre composés parce que le bicarbonate est un million de fois plus sélectif que la soude, le séchage sur sulfate de magnésium et l'évaporateur rotatif. Puis une partie niveau examen : le rapport frontal et le choix de l'éluant, la recristallisation chiffrée sur une courbe de solubilité, le lavage au solvant froid qui coûte vingt-trois fois moins qu'un lavage chaud, le point de fusion mixte, cinq affirmations à corriger, une synthèse menée du ballon à la masse pesée, et une colonne conduite jusqu'au bilan de matière.
Sujet complet au format d'un examen final : 12 exercices en 3 heures, notés sur 100, corrigé détaillé question par question. Chaque exercice CROISE au moins deux chapitres et aucune question n'annonce sa méthode, ce qui est précisément la difficulté d'un examen final par rapport aux séries de chapitre. Partie A structure et mécanismes, partie B réactivité comparée et sélectivité, partie C élucidation et analyse, partie D problèmes de synthèse, dont un tableau récapitulatif des onze façons de créer une liaison carbone-carbone et cinq affirmations à corriger.
Le volet expérimental commun aux trois cours de physique du programme révisé, en quinze exercices. Les bases : lire un instrument et écrire un résultat, sommes et différences, produits et puissances, méthode des extrêmes sur le pendule, méthode différentielle sur la portée d'un projectile. Les problèmes : moyenne et écart-type de mesures répétées, linéarisation de la période d'un pendule, cinq affirmations à corriger, chute libre et droites extrêmes, raideur d'un ressort par deux méthodes. Les classiques : arrondir un résultat, photobarrière et énergie cinétique, écart relatif et compatibilité, épaisseur d'une feuille, travail du frottement obtenu par une différence.
Position, vitesse et accélération par dérivation puis par intégration d'une accélération variable, lecture d'un graphique vitesse-temps, chute libre depuis un pont, poursuite MRU contre MRUA avec démonstration générale. Puis le mouvement en deux dimensions : calcul vectoriel avec composantes tangentielle et normale, projectile au-dessus d'un mur, tir depuis une hauteur et les deux angles d'une même portée, traversée de rivière et accélération centripète.
Le mouvement uniformément accéléré écrit en vecteurs, avec une accélération qui n'est pas forcément la gravité. Les bases : trois étapes à la boussole, vitesse et accélération moyennes entre deux états en trois dimensions, dérivation d'un vecteur position en 3D, l'angle entre la vitesse et l'accélération, une rondelle dont la coordonnée minimale et la vitesse minimale ne tombent pas au même instant. Les problèmes : une rafale qui fait tourner un drone, le tir horizontal depuis une table, cinq affirmations à corriger, le graphique de la vitesse d'un ballon en vol et l'arrimage d'une navette à une station spatiale.
Équilibre d'un feu de circulation suspendu, poids apparent dans un ascenseur, frottement statique contre frottement cinétique, aller-retour sur un plan incliné rugueux et système à deux masses reliées par une poulie. Puis une partie niveau examen : la troisième loi avec trois blocs en contact et le paradoxe du cheval, le virage relevé, le cercle vertical et le pendule conique, les blocs superposés et le frottement fluide jusqu'à la vitesse limite du parachutiste.
Le travail de chaque force sur une caisse tirée, le travail d'une force variable lu comme une aire sous la courbe, la distance de freinage qui croît comme le carré de la vitesse, le pendule et la tension au point bas, un ressort suivi d'une zone rugueuse. Puis une partie niveau examen : le ressort vertical et ses deux énergies potentielles, la puissance d'une voiture en côte, la boucle des montagnes russes, le toboggan dont la forme ne compte pas, et la lecture d'un mouvement dans une courbe d'énergie potentielle.
L'impulsion d'un ballon frappé de volée puis lue comme l'aire sous une courbe force-temps, l'accrochage de wagons et la fraction d'énergie perdue, la collision élastique à deux lois de conservation, le recul d'un astronaute. Puis une partie niveau examen : le centre de masse du pêcheur et de sa barque jusqu'à l'obus qui explose en vol, la collision à une intersection, la démonstration des 90 degrés du billard, le pendule balistique et la propulsion des fusées.
Cinématique de rotation et grandeurs d'un point du solide, moment de force et bras de levier, le moment d'inertie établi par intégration avec les théorèmes des axes parallèles et perpendiculaires, la tige articulée qui bat la chute libre et la course sur le plan incliné. Puis une partie niveau examen : travail et puissance en rotation avec le bilan complet d'un treuil, la conservation du moment cinétique, la machine d'Atwood à poulie pesante, le frottement du roulement jusqu'au yo-yo, et le caractère vectoriel du moment cinétique du tabouret tournant à la précession de la toupie.
Les deux conditions d'équilibre et pourquoi une seule ne suffit pas, la poutre sur deux appuis, la charge répartie et le porte-à-faux, le centre de gravité d'un solide composé et l'échelle contre le mur. Puis une partie niveau examen : glisser ou basculer et le renversement d'un camion en virage, le levier du pied-de-biche à l'avant-bras, le théorème des trois forces concourantes, la flèche de grue et son câble, et l'élasticité d'un câble d'acier jusqu'au coefficient de sécurité.
La loi en un sur r au carré, l'orbite circulaire et le mythe de l'apesanteur, le champ à l'intérieur de la Terre et le tunnel qui la traverse, les lois de Kepler retrouvées par Newton, l'énergie d'une orbite et la vitesse de libération. Puis une partie niveau examen : l'orbite elliptique quantifiée avec la loi des aires, le champ nul et les marées, la pesée d'un astre de Cavendish aux exoplanètes, la mise en orbite d'un satellite depuis Montréal, et la vitesse de libération jusqu'au rayon de Schwarzschild.
Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet de mécanique : remonter d'un mouvement aux forces, un projectile qui retombe sur une pente, la fronde dont le fil cède, le ressort qui sépare deux blocs, une descente suivie d'un choc puis d'un frottement, la balle qui rebondit une infinité de fois en quatre secondes, l'enfant qui saute sur un manège, le panneau que le vent fait basculer, le treuil, l'assistance gravitationnelle d'une sonde, et cinq affirmations à vérifier.
Le volet expérimental du cours d'électricité et magnétisme, en quinze exercices bâtis sur les montages du cours. Les bases : lire un multimètre numérique et sa notice, la loi d'Ohm comme quotient, série et parallèle, méthode des extrêmes sur la puissance dissipée, méthode différentielle sur le champ d'un solénoïde. Les problèmes : mesures répétées d'une tension et le moment où répéter cesse de servir, linéarisation de la loi d'Ohm et le point qui décroche quand la résistance chauffe, cinq affirmations à corriger, force électromotrice et résistance interne par droites extrêmes, constante de temps d'un circuit RC par régression semi-logarithmique. Les classiques : erreur aléatoire ou systématique et l'effet de charge du voltmètre, code des couleurs et tolérance, pont de Wheatstone comme méthode de zéro, résistivité d'un fil où le diamètre compte double, et la petite différence de deux tensions qui coûte un facteur quatre.
La charge quantifiée face à la gravitation, le point de champ nul, le potentiel scalaire et son piège, l'énergie d'un système de charges avec les équipotentielles, l'électron accéléré entre deux plaques. Puis une partie niveau examen : le champ résultant par composantes, l'anneau et la tige où la somme devient intégrale, le théorème de Gauss de la sphère isolante à la cage de Faraday, la gouttelette de Millikan et le canon à électrons d'un tube cathodique. Une partie C ajoute trois démarches guidées : le champ d'un cylindre chargé en volume par le théorème de Gauss, la différence de potentiel d'une charge ponctuelle par la circulation du champ, et le potentiel du cylindre, où l'infini ne peut plus servir de référence.
Le flux à travers un cube, avec la charge au centre puis au coin où l'angle solide fait tout le travail, la sphère isolante pleine et son champ qui croît en r avant de décroître en 1 sur r carré, le câble coaxial et la propriété de blindage, les plans infinis pris un par un puis deux par deux, et une densité de charge non uniforme qui interdit toute formule apprise par coeur. Puis une partie niveau examen : la cavité excentrée dont le champ intérieur est uniforme, le facteur deux qui sépare le plan chargé du conducteur, cinq affirmations à corriger, le seau à glace de Faraday qui mesure une charge sans la toucher, et le champ électrique de l'atmosphère qui viderait la Terre en cinq minutes.
Le potentiel qui s'additionne comme un nombre et non comme une flèche, avec le point où V s'annule sans que le champ le fasse, le passage de V à E par le gradient sur une fonction à trois variables, le potentiel d'un anneau et d'un disque calculés par intégration, le conducteur en équilibre avec sa cavité et ses trois régions, et les deux sphères reliées par un fil qui démontrent le pouvoir des pointes. Puis une partie niveau examen : les capacités plane, cylindrique et sphérique démontrées, un réseau à quatre condensateurs à démonter dans les deux sens, cinq affirmations à corriger, l'énergie logée dans le champ lui-même et la force entre les armatures, et un générateur de Van de Graaff mené jusqu'à l'étincelle.
Courant et résistivité, la dérive des électrons à 0,1 mm par seconde dans un fil et le filament qui grille à l'allumage, réseau série-parallèle avec bilan de puissance, fem et résistance interne, circuit à deux mailles par Kirchhoff avec un courant négatif à interpréter. Puis une partie niveau examen : associations de condensateurs, condensateur plan et diélectrique selon que la pile reste branchée ou non, diviseur de tension et transfert maximal de puissance, ampèremètre, voltmètre et pont de Wheatstone, et la charge du circuit RC.
Le chapitre des circuits RC tel que le prescrit le nouveau cours d'électricité et magnétisme, en quinze exercices. Les bases : charge d'un condensateur, équation différentielle de la décharge, constante de temps vue par le condensateur quand deux résistances se partagent le circuit, lois de Kirchhoff à l'instant initial et en régime permanent, énergie dissipée par effet Joule. Les problèmes : capacité mesurée par la demi-vie et piège du voltmètre, stimulateur cardiaque, cinq affirmations à corriger, essuie-glace intermittent, défibrillateur. Les classiques : condensateurs en série et en parallèle, filtre anti-rebond, cellule de mémoire DRAM, chronomètre à condensateur, partage de l'énergie entre deux résistances.
Force magnétique et règle de la main droite, mouvement circulaire et période indépendante de la vitesse, sélecteur de vitesse et spectromètre de masse qui identifie le carbone 12, force de Laplace et fils parallèles, couple sur une boucle avec le moteur et le galvanomètre. Puis une partie niveau examen : l'effet Hall qui révèle le signe des porteurs, la trajectoire hélicoïdale des aurores polaires et le cyclotron jusqu'à sa limite relativiste, la tige sur rails, la bobine de Faraday et l'alternateur avec les courants de Foucault.
Le flux calculé dans trois géométries dont une par intégration au voisinage d'un fil, six situations de Lenz à trancher au signe près, la loi de Faraday appliquée à un champ qui monte puis redescend, avec la fem qui s'annule exactement quand le champ est maximal, la barre qui tourne et le disque de Faraday, et l'inductance mutuelle de deux bobines avec son coefficient de couplage. Puis une partie niveau examen : le champ électrique induit et la boucle où la tension dépend du chemin, le transformateur et son impédance ramenée, cinq affirmations à corriger, le capteur inductif d'un système antiblocage qui devient aveugle à basse vitesse, et la plaque à induction dont la puissance croît comme le carré de la fréquence.
La loi de Biot-Savart et la spire vue sous l'angle alpha, le champ au centre d'une bobine et l'électron de l'atome d'hydrogène qui crée 12,5 T, les arcs de courant et le fil de longueur finie, les bobines de Helmholtz et leur champ quasi uniforme, le fil rectiligne et le point de champ nul. Puis une partie niveau examen : le solénoïde démontré au contour rectangulaire, le tore et la nappe de courant, le câble coaxial région par région, le noyau de fer avec la saturation et l'hystérésis, et le courant de déplacement qui referme les quatre équations de Maxwell sur la vitesse de la lumière.
Régimes transitoires, oscillations et courant alternatif
La charge du condensateur avec l'équation différentielle et la moitié de l'énergie perdue quelle que soit la résistance, le flash de 9 kW, les deux condensateurs qui perdent la moitié de leur énergie sans perdre une charge, le circuit RL et l'étincelle de 600 V à l'ouverture, l'inductance calculée à partir de la géométrie. Puis une partie niveau examen : les oscillations LC et l'analogie masse-ressort, l'amortissement RLC et la résistance critique, le régime sinusoïdal avec réactances, impédance et déphasage, la résonance série avec la surtension et le facteur de qualité, et les continuités aux commutations.
Examen final sur tout le cours d'électricité et magnétisme, 12 exercices sur 100 points en 3 heures, quatre parties sur 25, une figure pour presque chaque question. Électrostatique : deux charges et le point de champ nul opposé au point de potentiel nul, sphère chargée traitée par le théorème de Gauss avec la courbe du champ, anneau chargé dont on démontre que le champ est maximal à une distance égale au rayon divisé par racine de deux. Circuits : réseau série-parallèle et bilan de puissance complet, pont de Wheatstone déséquilibré résolu par un générateur équivalent, câble d'alimentation avec pertes en ligne, calibre minimal et effet de la température. Magnétisme : proton accéléré puis courbé avec la période indépendante de la vitesse, bobine tirée hors du champ et bilan énergétique de la loi de Lenz, tore traité du théorème d'Ampère jusqu'à l'énergie magnétique retrouvée par la densité d'énergie. Régimes : circuit RL et continuité du courant, régime sinusoïdal avec triangle des impédances, résonance et surtension, puis cinq affirmations fausses à corriger.
Un examen final de trois heures, douze exercices sur 100 points, calqué sur le devis du nouveau cours d'électricité et magnétisme : électrostatique par composantes, potentiel et énergie, goutte d'encre déviée, réseau à deux sources, élément chauffant, charge puis décharge d'un condensateur, balance de courant, solénoïde et boussole, faisceau d'électrons dévié, loi de Faraday, champ non linéaire et vérification d'une résistance au laboratoire. Sans théorème de Gauss ni circuits RL, que certains cégeps enseignent encore : les séries dédiées les complètent.
La version cégep de l'optique : la réfraction et la réflexion totale, de la profondeur apparente à la fibre optique, la même équation des opticiens pour les lentilles ET les miroirs avec la convention de signes qui décide de tout, les six cas de position d'objet, l'oeil et la correction en dioptries. Puis une partie niveau examen : le prisme et son minimum de déviation, le dioptre sphérique et la formule des fabricants de lentilles, la loupe, le microscope et le télescope, et enfin les aberrations chromatique et sphérique jusqu'à la limite de diffraction.
Le volet expérimental du cours d'ondes et de physique moderne, en quinze exercices bâtis sur ses propres montages. Les bases : lire un vernier et un goniomètre, mesurer un angle des deux côtés du faisceau pour tuer le zéro, la racine carrée qui divise l'incertitude par deux, méthode des extrêmes sur un indice de réfraction, méthode différentielle sur un réseau de diffraction. Les problèmes : la statistique de comptage en racine de N, la résonance d'un tube linéarisée dont l'ordonnée donne la correction de bout, cinq affirmations à corriger, la constante de Planck mesurée avec cinq diodes et son biais de trois pour cent, la demi-vie par régression semi-logarithmique et ce qu'un bruit de fond oublié fait à la courbe. Les classiques : pouvoir de résolution contre exactitude, identification d'une raie de Balmer, loi de Malus linéarisée qui dénonce une lumière parasite, radar Doppler qui mesure une différence sans la calculer, et une source faible qui se noie dans son bruit de fond.
Système masse-ressort complet, ressort vertical et combinaisons série-parallèle, pendule simple et pendule qui bat la seconde, dérivées du MHS avec la démonstration a = −ω²x, onde sur une corde tendue. Puis une partie niveau examen : l'énergie du MHS avec l'instant précis où elle se partage en deux, le pendule physique et le pendule de torsion, les oscillations amorties et la résonance jusqu'au pont de Tacoma, la lecture complète d'une équation d'onde et la puissance transportée, sur une corde comme dans l'air.
La vitesse du son de l'écho à l'orage, l'onde sonore décrite en déplacement et en pression avec un seuil d'audition plus petit qu'un atome, l'échelle des décibels, l'effet Doppler d'une ambulance et les harmoniques d'une corde de guitare. Puis une partie niveau examen : la superposition qui fabrique les nœuds, les tuyaux ouverts contre fermés, les points de silence entre deux haut-parleurs, les battements de l'accordeur, et le mur du son avec son cône de Mach.
Le chapitre de l'effet Doppler, traité pour lui-même. Les bases : la longueur d'onde réellement reçue devant et derrière une source qui avance, la formule générale à deux mobiles et son choix de signes, le vent qui déplace le milieu, la composante radiale quand la source passe à côté, le double décalage d'un écho sur une cible mobile. Les problèmes : la sirène tournée au bout d'une corde et la moyenne harmonique, le Doppler de la lumière et son décalage transversal, cinq affirmations à corriger, le débitmètre Doppler d'un vaisseau sanguin et son erreur d'angle, le radar routier et l'erreur de cosinus.
Les fentes de Young et l'interfrange, le réseau de diffraction et ses ordres, la diffraction par une fente unique, les films minces de l'antireflet à la bulle noire, le coin d'air et les anneaux de Newton qui contrôlent une surface au vingtième de longueur d'onde. Puis une partie niveau examen : mesurer une longueur d'onde à la règle, les ordres effacés par la diffraction, l'interféromètre de Michelson de l'indice de l'air jusqu'à LIGO, la loi de Malus et le paradoxe des trois polariseurs, et l'angle de Brewster du lac au ciel bleu.
Le corps noir et la loi de Wien qui ont forcé Planck à inventer le quantum, l'énergie d'un photon, l'effet photoélectrique et l'argument d'Einstein, le spectre de l'hydrogène par Bohr et la longueur d'onde de de Broglie. Puis une partie niveau examen : l'effet Compton et le principe d'incertitude qui interdit à l'électron d'habiter le noyau, la datation au carbone 14, le défaut de masse avec la fission et la fusion, E = mc² appliqué au Soleil, et la relativité restreinte des muons atmosphériques.
Le bloc quantique du cours d'ondes et physique moderne, chapitre à part entière. Les bases : quantité de mouvement du photon et voile solaire, formule de Rydberg et série de Balmer, rayons et vitesses du modèle de Bohr, ions hydrogénoïdes, diffraction des électrons de Davisson et Germer. Les problèmes : limite de Duane-Hunt et loi de Moseley, expérience de Franck et Hertz, cinq affirmations à corriger, décalage des raies d'une galaxie, photons d'une étoile à peine visible. Les classiques : particule dans une boîte, raies de Balmer et loi de Boltzmann, Planck contre Rayleigh-Jeans, refroidissement laser, largeur naturelle d'une raie.
Le noyau mesuré en femtomètres et sa densité de deux cent mille milliards de kilos par litre, le défaut de masse calculé avec les masses ATOMIQUES et le piège des électrons qui s'annulent, les trois radioactivités équilibrées noyau par noyau, la chaleur de réaction et les deux masses d'électron que coûte une émission de positon, la loi de décroissance avec l'activité d'un microgramme d'iode 131. Puis une partie niveau examen : la datation uranium-plomb d'un zircon, l'équilibre séculaire qui explique les 0,34 gramme de radium par tonne d'uranium, cinq affirmations à corriger, le réacteur qui brûle trois kilos par jour là où le charbon en demande huit mille tonnes, et le radon d'une cave chassé par la fenêtre plutôt que par sa demi-vie.
Les deux postulats et le facteur de Lorentz calculé à six vitesses, l'horloge à lumière d'où sort gamma en trois lignes de Pythagore, la contraction des longueurs et le voyage vers une étoile raconté deux fois sans jamais donner le même récit, le muon atmosphérique dont on suit la fraction survivante dans les deux référentiels, et la relativité de la simultanéité avec les deux éclairs du train. Puis une partie niveau examen : les transformations de Lorentz et l'addition des vitesses qui refuse de dépasser c, la quantité de mouvement et l'énergie relativistes avec l'invariant, cinq affirmations à corriger, la correction relativiste du GPS chiffrée à la microseconde, et un faisceau de pions dont la ligne de vol est dix fois trop longue pour la physique classique.
Le bloc thermique du nouveau cours d'ondes et physique moderne, en quinze exercices. Les bases : chaleur contre température sur une bouilloire, calorimètre et sa valeur en eau, chaleur latente de la sueur, loi de Fourier et double vitrage, rayonnement d'un élément de cuisson. Les problèmes : mur composite et température d'interface, loi de refroidissement de Newton appliquée à l'heure d'un décès, cinq affirmations à corriger, bouteille isotherme, bilan d'une maison en hiver. Les classiques : effusivité du carrelage, tuyau isolé en coordonnées radiales, dissipateur de processeur, thermomètre infrarouge trompé par un métal poli, glace d'un étang qui croît en racine du temps.
Les enjeux climatiques du nouveau cours d'ondes et physique moderne, traités par la physique du rayonnement. Les bases : constante solaire et facteur 4, température d'équilibre et sa dérivée par rapport à l'albédo, spectres solaire et terrestre, modèle à une couche partiellement absorbante, forçage logarithmique du CO₂. Les problèmes : réponse de Planck et facteur de rétroaction, glace arctique et albédo, cinq affirmations à corriger, de la combustion de l'essence à la hausse du CO₂, Vénus, la Terre et Mars. Les classiques : Terre boule de neige, inertie de l'océan en équation différentielle, altitude d'émission, aérosols du Pinatubo, bilan d'énergie de la surface.
Examen final sur tout le cours d'ondes, optique et physique moderne, 12 exercices sur 100 points en 3 heures, quatre parties sur 25, deux figures. Oscillations et ondes : bloc-ressort avec le graphique du partage des énergies et la position où elles s'égalisent à 71 pour cent de l'amplitude, pendule amorti où l'amplitude de moitié signifie les trois quarts de l'énergie perdue, onde sur corde avec la vitesse transversale distinguée de la célérité. Son : décibels, distance et sources multiples, effet Doppler avec la source mobile qui ne donne pas la même fréquence que l'observateur mobile, cône de Mach dessiné, tuyaux ouvert et fermé avec battements et désaccord par la température. Optique : lentille convergente et ses deux régimes, réflexion totale, prisme au minimum de déviation et dispersion, puis Young, réseau et fente avec les ordres manquants. Physique moderne : effet photoélectrique, Bohr et la raie H-alpha, de Broglie et une incertitude sur la vitesse plus grande que la vitesse elle-même, puis cinq affirmations fausses à corriger.
Un examen final de trois heures, douze exercices sur 100 points, calqué sur le devis du nouveau cours d'ondes et physique moderne : résonance d'une machine à laver, équation d'une onde progressive, corde de violon, réseau et raies de l'hydrogène, critère de Rayleigh, polariseurs, constante de Planck par deux potentiels d'arrêt, raies émises par l'hydrogène, tritium d'un panneau lumineux, glacière, température d'une exoplanète, forçage et sensibilité climatique. Sans optique géométrique, avec le bloc thermique et climatique du nouveau cours.
Le chapitre des équations différentielles de MTH0103, le calcul intégral des cours préparatoires de Polytechnique Montréal : dix équations à résoudre en rafale, séparation masquée au premier ordre et pièges du second ordre, ordre d'une équation et vérification d'une solution, solution générale et particulière, équation d'ordre 2 intégrée deux fois, séparation des variables après factorisation, solutions implicites et solutions perdues, croissance et décroissance à partir de deux mesures, population avec départs, fonte d'une boule de neige, loi de Newton et loi de Torricelli dans un cône. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.
Un contrôle périodique blanc sur la matière du début de session de MTH0103, le calcul intégral des cours préparatoires de Polytechnique Montréal : dérivées implicites et logarithmiques, théorème de Rolle et comptage de racines, Lagrange et ses deux corollaires, inégalités et limites par les accroissements finis, théorème de Cauchy, règle de L'Hôpital, différentielle sans calculatrice, primitives immédiates et changement de variable. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.
Un contrôle périodique blanc sur la matière du milieu de session de MTH0103, le calcul intégral des cours préparatoires de Polytechnique Montréal : sommes de gauche et de droite lues sur un graphe, intégrale comme limite d'une somme de Riemann, aires en tranches verticales et horizontales, intégration par parties, intégrales trigonométriques, substitutions trigonométriques, fractions partielles, intégrales impropres, volumes par disques, rondelles et tubes, longueur d'arc et valeur moyenne. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.
Un examen blanc de quinze exercices qui suit pas à pas la description officielle du cours préparatoire MTH0103 de Polytechnique Montréal, et non celle du 201-SN3-RE : il s'ouvre sur les théorèmes de Rolle, de Lagrange et de Cauchy et la règle de L'Hôpital, passe par les sommes de Riemann, la différentielle et le théorème fondamental, les quatre techniques d'intégration, les longueurs, aires et volumes, les intégrales impropres et le test de comparaison, puis finit sur les suites, les critères de convergence des séries et les séries de puissances. Pas de Taylor ni d'équations différentielles, absents du plan de cours.
Le premier chapitre de Calcul I : passer par la fonction pour appliquer la règle de L'Hôpital, théorème du sandwich avec un rang de précision garanti, échelle des croissances comparées et frontière en base e, suite géométrique selon sa raison, suites récurrentes prouvées monotones et bornées avant le point fixe, contraction pour une suite qui alterne, suite logistique, cinq affirmations à corriger, doses répétées d'un médicament et algorithme de Héron. Dix exercices corrigés, sans calculatrice, vérifiables en ligne. En ouverture, un exercice de calculs : douze limites de suites à calculer directement, du terme dominant au nombre e.
Décider puis mesurer : sommes partielles, séries géométriques et télescopiques, test de divergence et sa réciproque fausse, test de l'intégrale avec ses trois hypothèses, séries de Riemann, comparaison et comparaison par limite, séries alternées et borne du reste, convergence absolue ou semi-convergence, critères de d'Alembert et de Cauchy et leur cas muet. Puis choisir le critère, cinq affirmations à corriger, la balle qui rebondit et une série alternée à précision garantie.
Le rayon et l'intervalle de convergence d'une série entière, chaque borne tranchée par son propre critère, le centre décalé et les puissances paires, la représentation de fonctions à partir de la série géométrique, la dérivation et l'intégration terme à terme avec les bornes qui se perdent ou se gagnent, les sommes exactes de séries numériques. Puis des problèmes : la suite de Fibonacci cachée dans une fraction rationnelle, cinq affirmations à corriger, la fonction de Bessel et la membrane d'un tambour, le champ d'un dipôle loin des charges. En ouverture, un exercice de calculs : dix séries entières dont on détermine directement le rayon et l'intervalle, du rayon nul au rayon infini.
Dix exercices corrigés sur les séries de Taylor et de Maclaurin : les coefficients par la définition, puis les développements obtenus sans dériver, par substitution dans le tableau des séries usuelles, par la série binomiale, par produit, réécriture et intégration terme à terme. Lire une dérivée d'ordre élevé sur la série, lever une limite par développements, reconnaître la somme exacte d'une série numérique, cinq affirmations à corriger, la fonction d'erreur et la loi normale, et un problème de synthèse sur la fonction de Planck. En ouverture, un exercice de calculs : dix séries de Maclaurin à écrire directement à partir du tableau, de l'exponentielle substituée à la série binomiale.
Approcher une valeur à la main et GARANTIR l'erreur : inégalité de Taylor avec un majorant justifié sur tout l'intervalle, estimation des séries alternées et comparaison des deux bornes, degré ou nombre de termes pour une précision donnée, intervalle où une approximation tient, signe du reste et encadrements en fractions. Racine de 10, e puissance 0,1, ln 1,2 contre ln 0,8, une intégrale sans primitive, cinq affirmations à corriger, la distance à l'horizon et la flèche d'un câble. En ouverture, un exercice de calculs : huit valeurs approchées par T_n avec leur borne de Taylor, de e^x en -0,3 au degré requis pour sin 0,5.
Le chapitre des nombres complexes de MTH1101, Calcul I : forme algébrique et division par le conjugué, forme polaire où le quadrant décide de l'argument, formule d'Euler démontrée par la série de Maclaurin de l'exponentielle, racines quatrièmes dessinées, racines conjuguées d'un polynôme réel, linéarisation de sinus cube lue comme série, lieux géométriques, cinq affirmations sur l'exponentielle complexe, dérivées et intégrale de e^x cos x par une seule exponentielle, impédance d'un circuit RLC et facteur de puissance. Dix exercices corrigés, avec vérification des réponses en ligne. En ouverture, deux exercices de calculs : vingt calculs directs, en forme algébrique puis en forme exponentielle avec De Moivre.
Lire une fonction de deux ou trois variables avant toute dérivée : domaine dessiné et frontière incluse ou non, image, traces d'une surface, courbes de niveau tirées de la formule avec leurs cas vides ou dégénérés, quatre cartes de contour départagées par l'écart entre les courbes, fonctions linéaires reconnues sur une table, surfaces de niveau (sphère, cylindre, cône, hyperboloïdes). Puis des problèmes : isothermes sur une plaque, cinq affirmations à corriger, une colline lue sur sa carte topographique et la table du refroidissement éolien.
La limite et la continuité des fonctions de deux et trois variables : prouver qu'une limite n'existe pas par deux chemins, droites, paraboles et cartes de contour, prouver qu'elle existe par encadrement et en coordonnées polaires, domaine de continuité des composées, prolongement par continuité, une famille à paramètre et cinq affirmations à corriger. En ouverture, un exercice de calculs : dix limites à calculer directement, de la substitution au chemin parabolique.
Dix exercices corrigés sur les dérivées partielles, section 4.1 de Stewart : calculer en gelant une variable, les cas où la variable gelée change la règle, la définition par la limite là où les formules se taisent, la pente d'une trace avec ses unités sur le gaz parfait, Clairaut et ses hypothèses, le signe et l'ordre de grandeur lus sur une carte d'isobares et sur une table de hauteur des vagues, cinq affirmations à corriger, les équations de la chaleur, des ondes et de Laplace, et deux dérivées croisées qui diffèrent.
Le plan tangent à une surface z = f(x,y) et l'approximation linéaire qui en découle, pour estimer une valeur sans calculatrice ; la différentiabilité, avec deux fonctions qui ont leurs dérivées partielles à l'origine et aucun plan tangent ; la différentielle totale contre l'accroissement réel ; la propagation d'une erreur de mesure, absolue, relative et en pourcentage. Puis des problèmes : une table d'humidex, cinq affirmations à corriger, un indice de masse corporelle à la limite d'un seuil et deux résistances en parallèle. En ouverture, un exercice de calculs : dix plans tangents, différentielles et approximations linéaires à calculer directement.
La règle de dérivation en chaîne à plusieurs variables, arbre de dépendance à l'appui : une fonction le long d'une courbe, deux variables intermédiaires et deux indépendantes, une table de dérivées lue au bon point, la dérivation implicite démontrée avec sa condition, les dérivées secondes où une dérivée partielle se dérive encore par la chaîne, le passage en coordonnées polaires. Puis des problèmes : l'effet Doppler, cinq affirmations à corriger, un drone qui lit la température au-dessus d'un îlot de chaleur, un cône qui se déforme. En ouverture, deux exercices de calculs directs, dix dérivées en chaîne et huit dérivées implicites au point.
Le gradient et la dérivée directionnelle à deux et trois variables : la définition par la limite, la formule avec un vecteur unitaire et le piège du vecteur non normalisé, le taux maximal et les directions de taux nul ou imposé, le gradient lu sur une carte de contour et sur le graphe des dérivées directionnelles, le plan tangent et la droite normale à une surface de niveau, des surfaces tangentes ou orthogonales. Puis cinq affirmations à corriger, un randonneur sur une montagne et une sonde qui fuit la chaleur. En ouverture, un exercice de calculs : dix dérivées directionnelles à calculer directement, du vecteur unitaire donné au taux maximal à trois variables.
Le polynôme de Taylor d'ordre 2 d'une fonction de deux variables : dérivées secondes et matrice hessienne, le facteur un demi et le terme croisé entier, un polynôme lu à l'envers, le développement obtenu par les séries à une variable, la borne d'erreur par les dérivées d'ordre 3 et le signe d'une forme quadratique. Puis des problèmes : la surface de part et d'autre de son plan tangent, cinq affirmations à corriger, l'aire d'un triangle relevé sur le terrain et la portée d'un projectile.
Les extrema des fonctions de deux variables, de la recherche des points critiques au classement par le test des dérivées secondes, avec ce que le test ne dit pas : le cas où il se tait, le point critique sans gradient, la fonction minimale sur toutes les droites qui n'a pourtant pas de minimum, la carte de contour lue sans formule. Puis les extrema absolus sur un triangle et sur un disque, cinq affirmations à corriger, la distance d'un point à un plan, la boîte sans couvercle au moindre coût et la droite des moindres carrés. En ouverture, un exercice de calculs : huit fonctions dont on trouve et classe les points critiques, des quadratiques à xy e^(-(x²+y²)/2).
L'optimisation par un algorithme : direction de plus forte descente et pas qui fait remonter, itérations avec recherche linéaire exacte calculées en fractions, formule du pas optimal et piège de la hessienne, pas fixe qui diverge, gradients successifs orthogonaux démontrés, zigzag lu sur une carte de contour, vallée courbe, critère d'arrêt. Puis un taux d'apprentissage en apprentissage automatique et la puissance dissipée d'un réseau électrique.
L'optimisation sous contrainte du cours Calcul I : la tangence lue sur une carte de contour, un système résolu sans diviser par ce qui peut s'annuler, trois variables, deux contraintes, une contrainte d'inégalité traitée par l'intérieur puis le bord, le sens du multiplicateur en analyse de sensibilité, la pointe où la méthode reste muette. Puis une production Cobb-Douglas sous budget et le point d'une surface le plus proche de l'origine.
Un contrôle périodique 1 blanc sur la matière du premier contrôle de MTH1101, le Calcul I de Polytechnique : limites de suites et suite récurrente à deux points fixes, démonstration par récurrence, sommes de séries, choix d'un critère de convergence et critère qui échoue, test de l'intégrale, intervalle de convergence d'une série entière, séries de Taylor, inégalité de Taylor et borne d'une série alternée, vrai ou faux justifié. Dix exercices corrigés, sans calculatrice, avec vérification des réponses en ligne.
Un contrôle périodique 2 blanc sur la matière du deuxième contrôle de MTH1101, le Calcul I de Polytechnique : formes algébrique, polaire et exponentielle, racines cubiques et triangle équilatéral, domaine lu dans la formule, courbes et surfaces de niveau, limites par deux chemins et par majoration, dérivées partielles par la définition, erreur relative et plan tangent, arbre de la dérivation en chaîne et dérivation implicite, gradient lu sur une carte de contour, vrai ou faux justifié. Dix exercices corrigés, sans calculatrice, avec vérification des réponses en ligne.
L'examen final blanc de MTH1101, cumulatif : choisir un critère de convergence, rayon et bornes d'une série entière, une intégrale sans primitive approchée avec une erreur garantie, racines quatrièmes et puissance 2026, domaine et courbes de niveau, limites à deux variables, gradient lu sur une carte de contour, dérivation en chaîne, propagation d'une erreur de mesure, extrema sur un rectangle, Lagrange avec analyse de sensibilité et deux itérations de la méthode du gradient. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.
Aucune série ne correspond.
Essayez un mot plus court, ou une autre matière.
Gratuit, sans mot de passe
Mon espace : ce que le compte ajoute
Des exercices autocorrigés, avec des points
L'élève tape sa réponse et la vérifie question par question : la page dit juste ou faux et nomme le piège. Avec son espace, 10 points par réponse juste du premier coup, et ses réponses justes restent remplies quand il revient finir l'exercice.
Une date d'examen, un plan jour par jour
L'élève note la date et les chapitres de son prochain contrôle ou de son intra. Son tableau de bord lui dit chaque jour par où commencer et à quel rythme, et il passe d'abord les chapitres dont les autres dépendent quand le temps manque.
Le carnet de ses pièges
Chaque réponse ratée du premier coup y arrive, rangée par chapitre, avec le piège qui l'explique. Avant l'examen, l'élève relit ses erreurs à lui, et un piège est déjoué le jour où il retrouve la bonne réponse.
Ses cours, et la prochaine étape calculée
L'élève dit son niveau et coche ses cours : son tableau de bord les montre chapitre par chapitre. Un test d'une question par chapitre range d'emblée ce qu'il tient et ce qu'il doit travailler, et le site, qui connaît les prérequis, lui dit quel chapitre attaquer ensuite.
Demander ce qui manque
Un type d'exercice manque, un énoncé le bloque, une erreur dans un corrigé ? L'élève le dit en bas de la page. Je lis chaque demande, et quand l'exercice est ajouté, il est prévenu par courriel et sur son tableau de bord.
Fait, à revoir, et reprendre où il en était
L'élève coche les exercices faits, marque ceux à refaire, met un chapitre de côté. Du téléphone à l'ordinateur, le tableau de bord le ramène à la dernière série ouverte.
Un courriel, pas de mot de passe
L'élève entre son adresse, reçoit un code à six chiffres, le tape. Rien à retenir et rien d'autre à donner : ni nom, ni école, ni téléphone.
Un compte, plusieurs profils
Une famille avec deux enfants au collège garde un seul compte et un espace par enfant. À partir de 14 ans, l'élève ouvre le sien.
Rien n'est réservé aux inscrits : tout le site reste ouvert sans compte.
La banque réunit 646 séries d'exercices corrigés, soit 7 653 exercices et 40 792 questions résolues pas à pas, en mathématiques, en physique, en chimie et en informatique. Elle suit trois programmes officiels, du collège à l'université : le programme français de l'Éducation nationale, le programme québécois du secondaire et les cours du cégep, auxquels s'ajoutent deux cours de première année de Polytechnique Montréal. Chaque série affiche sa correction complète sur sa page, gratuitement, sans compte ni courriel.
Séries écrites et vérifiées par Ahmed Squalli Houssaini, tuteur en mathématiques et en sciences depuis plus de dix ans, diplômé de McGill et de Concordia. Dernière mise à jour de la banque : .
Programme français : du collège au bac
Les séries suivent le programme publié au Bulletin officiel de l'Éducation nationale ; elles servent à tout élève du programme français, en France comme dans les établissements du réseau AEFE. Au collège, de la Sixième à la Troisième, en mathématiques et en physique-chimie, avec des brevets blancs. Au lycée : la Seconde (mathématiques, physique-chimie et SNT), les spécialités mathématiques et physique-chimie en Première et en Terminale, les mathématiques expertes et complémentaires, les mathématiques du tronc commun, NSI et l'enseignement scientifique. 60 sujets officiels du bac de spécialité (mathématiques et physique-chimie, sessions 2025 et 2026) sont corrigés en entier.
Au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas, les élèves du lycée suivent aussi des cours du programme québécois : SN5, Physique 5 et Chimie 5 en Seconde, 6 cours de cégep en Première (mathématiques, physique et chimie) et 8 cours de cégep en Terminale (mathématiques, physique et chimie). Ces compléments québécois sont présentés avec le programme français de chaque classe.
Les séries suivent la Progression des apprentissages du ministère de l'Éducation du Québec. En mathématiques : la mathématique de secondaire 3, puis les trois séquences de secondaire 4 et 5, Culture, société et technique (CST), Technico-sciences (TS) et Sciences naturelles (SN). En sciences : la physique et la chimie de secondaire 5, préalables aux programmes de sciences du cégep. SN5, Physique 5 et Chimie 5 ont chacun leur épreuve de fin d'année blanche.
CST5Culture, société et technique, 9 séries corrigées
Physique 5Mécanique, optique et ondes, 15 séries corrigées
Chimie 5Gaz, énergie, vitesse et équilibre, 14 séries corrigées
Cégep : Sciences de la nature et Sciences humaines
Les séries suivent le devis ministériel de chaque cours. À la révision du programme de Sciences de la nature, les cours ont changé de code ; chaque page de cours donne les deux codes et réunit les séries des deux versions. En Sciences humaines, le calcul différentiel et les méthodes quantitatives ont leurs propres séries. Chaque cours a au moins un examen final blanc.
Anciens et nouveaux codes des cours de Sciences de la nature
Chaque série traite un chapitre du programme officiel. Elle part des applications directes et monte jusqu'aux problèmes de niveau examen ; sur la plupart des chapitres de technique (dériver, intégrer, factoriser, résoudre), elle ouvre par une liste de calculs. Les pièges classiques sont travaillés exercice par exercice, et la correction explique le raisonnement, pas seulement la réponse. Les réponses se vérifient directement sur la page, et 510 fiches de révision accompagnent les chapitres.
Questions fréquentes
Les corrigés sont-ils gratuits ?
Oui. Chaque série affiche sa correction complète sur sa page, sans compte et sans courriel. Le compte gratuit ne débloque rien : il mémorise la progression, les points gagnés et les pièges de l'élève.
201-NYA ou 201-SN2-RE : quelle différence ?
Les deux codes désignent le même cours, avant et après la révision du programme de Sciences de la nature : 201-NYA est devenu 201-SN2-RE, 201-NYB est devenu 201-SN3-RE, 201-NYC est devenu 201-SN4-RE, 202-NYA est devenu 202-SN1-RE, 202-NYB est devenu 202-SN2-RE, 203-NYA est devenu 203-SN1-RE, 203-NYB est devenu 203-SN2-RE et 203-NYC est devenu 203-SN3-RE. Chaque page de cours donne les deux codes et réunit les séries des deux versions.
Que sont les compléments québécois ?
Les cours du programme québécois que les élèves du Lycée Marie de France et du Collège Stanislas suivent en plus du programme français : SN5, Physique 5 et Chimie 5 en Seconde, 6 cours de cégep en Première (mathématiques, physique et chimie) et 8 cours de cégep en Terminale (mathématiques, physique et chimie). Dans la banque, chaque classe du lycée les présente à la suite de son programme français.
Les exercices suivent-ils le programme officiel ?
Oui : le Bulletin officiel de l'Éducation nationale pour le programme français, la Progression des apprentissages du ministère de l'Éducation pour le secondaire québécois, le devis ministériel et les plans de cours pour le cégep. Une notion hors programme n'est jamais retirée sans le dire : la série la signale comme telle et dit où elle est au programme.
Y a-t-il des examens blancs et des sujets officiels ?
Oui : 65 examens blancs et devoirs de fin de session, minutés et barémés comme une vraie évaluation, et 60 sujets officiels du bac de spécialité (mathématiques et physique-chimie, sessions 2025 et 2026) corrigés en entier.
Une série vous manque ? Écrivez-moi et je la prépare en priorité.
Le Tuteur Scientifique