Exercices corrigés de maths et sciences

La manipulation d'expressions algébriques

Le premier chapitre du programme de secondaire 4, celui qui précède la factorisation : lois des exposants dans une expression littérale, développement d'un produit de trois facteurs ou d'un carré à trois termes, les trois identités remarquables et le calcul mental qu'elles permettent, la substitution d'une expression à la place de x, et le test d'équivalence de deux expressions. Cinq problèmes ferment la série : un trapèze coté en x, une facture d'électricité à deux tarifs, une hausse suivie d'une baisse de 15 pour cent et un tour de magie arithmétique qu'il faut démontrer.

10 exercices corrigés • /100 points

La factorisation et les expressions rationnelles

Mise en évidence simple et double, différence de carrés, trinôme carré parfait, trinôme par produit-somme, puis une partie niveau examen : complétion du carré, opérations sur les expressions rationnelles, démonstrations avec des entiers consécutifs et deux problèmes où la factorisation est le seul chemin vers les dimensions cherchées. La partie C ajoute la division d'un polynôme par un binôme, la factorisation par complétion du carré, les zéros d'une expression rationnelle, l'allée autour d'une piscine et la location d'un autobus.

15 exercices corrigés • /150 points

Les équations et les inéquations

Résolution par produit nul, formule quadratique et discriminant, inéquations du premier et du second degré par tableau de signes, équations rationnelles et solutions étrangères, puis une partie niveau examen : inéquations rationnelles, discussion selon un paramètre, trajectoire d'un ballon et enclos à aire maximale. La partie D ajoute le choix de la méthode de résolution, le tableau de signes d'un produit de plusieurs facteurs, les équations qui se ramènent au second degré, un triangle rectangle mis en équation et le coût moyen d'un atelier.

19 exercices corrigés • /190 points

SecondeSecondaire 4SN4Secondaire 5SN5Fonctions

Les systèmes d'équations

Les trois méthodes de résolution et le choix de la bonne selon la forme du système, position relative de deux droites, aucune solution ou une infinité, puis une partie niveau examen : systèmes semi-linéaires droite-parabole, discussion selon un paramètre, problème de mélange et mise en équation d'une billetterie. La partie C ajoute la recherche d'une règle par un système, les systèmes semi-linéaires par substitution, les angles et longueurs mis en système, le nombre à deux chiffres et l'atelier de chaises et de tables.

15 exercices corrigés • /150 points

Secondaire 4SN4Fonctions

Les paramètres et les propriétés des fonctions

Le chapitre entier, y compris la moitié qu'on oublie toujours, les propriétés : rôle de a, b, h et k sur les fonctions du programme de quatrième secondaire, translations, étirements et réflexions, lecture complète d'un graphique, et le tableau de synthèse qui dit quel paramètre change quelle propriété. Cinq problèmes ferment la série : la bougie allumée deux heures plus tard, le changement d'unité qui divise un coefficient par cent, deux chronomètres pour la même rivière et un plan redessiné au double de l'échelle.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4SN4Fonctions

La fonction polynomiale de degré 2

Le chapitre pris par la FONCTION et non par l'équation : le rôle du coefficient a, les trois formes et ce que chacune donne gratuitement, toutes les propriétés lues sur une parabole, la reconnaissance d'une fonction du second degré par les différences secondes d'une table, et la recherche de la règle selon ce que l'énoncé donne. Cinq problèmes ferment la série : l'arche d'un tunnel et le convoi qui ne passe pas, la gouttière pliée et ses deux plis de même aire, la distance de freinage et le verger à optimiser.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction partie entière

Calculs de parties entières (avec les pièges des négatifs), fonction en escalier, marche et contremarche, lecture de graphique et un problème de tarif de stationnement. S'y ajoute une partie niveau examen : pièges des négatifs, facturation à la minute entamée, salaire par échelons, étude des paliers et sauts d'une partie entière transformée, et propriétés de l'opposé et de l'ajout d'un entier. Une partie C ajoute cinq classiques : équations avec un coefficient dans le crochet, lecture des quatre paramètres d'un escalier, partie entière et division euclidienne, les autocars d'une sortie scolaire et la conversion d'une durée en heures, minutes et secondes.

15 exercices corrigés • /150 points

Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle

Théorème de Pythagore, les trois relations métriques issues de la hauteur, sinus, cosinus et tangente, puis une partie niveau examen : la démonstration des relations par les triangles semblables, hauteur inaccessible mesurée par deux visées, échelle réglementaire et rampe d'accès à pente imposée. La partie C ajoute la trigonométrie dans le rectangle, le losange, le triangle isocèle et l'hexagone, les perpendiculaires à la diagonale d'un rectangle, les relations métriques mises en équation, le cerf-volant et la charpente à angle droit.

15 exercices corrigés • /150 points

La similitude et l'isométrie des triangles

Les trois cas d'isométrie et les trois cas de similitude, le piège du cas côté-côté-angle, rapport de similitude appliqué aux périmètres, aires et volumes, puis une partie niveau examen : démonstrations dans le parallélogramme, hauteur d'un arbre par l'ombre et par le miroir, maquette à l'échelle et configuration en papillon. La partie C ajoute des démonstrations par isométrie, la similitude sans droites parallèles, cinq affirmations à trancher, le rectangle inscrit dans un triangle et l'ombre sous un lampadaire.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 4SN4Secondaire 5SN5Trigonométrie

Les figures et les solides équivalents

Figures de même aire et solides de même volume, aires et volumes du prisme, du cylindre, du cône, de la pyramide et de la sphère, puis une partie niveau examen : recherche du périmètre minimal à aire fixée, du cylindre d'aire minimale à volume fixé, contenant à coût minimal et conservation du volume lors d'une refonte. La partie C ajoute les figures de même périmètre, le cube parmi les prismes équivalents, les mesures manquantes de figures équivalentes, trois emballages équivalents et le tube de balles de tennis.

15 exercices corrigés • /150 points

La résolution de triangles

Loi des sinus, loi des cosinus, aire d'un triangle, le cas ambigu (SSA) et problèmes d'arpentage et de triangulation. Une partie C ajoute cinq classiques : les rapports du triangle rectangle, la loi des sinus pour trouver un angle et le cas ambigu, le choix de l'outil selon la configuration, la distance entre deux bateaux et l'aire d'un terrain quadrilatère.

15 exercices corrigés • /150 points

Secondaire 4SN4Statistiques

La géométrie analytique : droites et distances

Le chapitre tel que la SN4 le pose, sans cercle ni lieu géométrique : la distance entre deux points et ce qu'elle démontre, la pente et son interprétation, les trois formes d'équation d'une droite dont la forme symétrique, l'écriture d'une équation selon les données, les parallèles, les perpendiculaires et la position relative de deux droites. Cinq problèmes ferment la série : le câble d'un téléphérique, le budget d'une fête, quatre capteurs qu'on croit alignés et les quatre bornes d'un terrain.

10 exercices corrigés • /100 points

Nuage de points, corrélation et régression

Construire et décrire un nuage de points, estimer le coefficient de corrélation par la méthode du rectangle, tracer la droite de Mayer, interpoler et extrapoler, puis une partie niveau examen : corrélation contre causalité, effet d'une donnée aberrante sur la pente et modélisation d'une consommation. Une partie C complète le chapitre avec la droite médiane-médiane, ses deux règles de reste, sa confrontation à la droite de Mayer et le tableau à double entrée. La partie D ajoute quatre tableaux de corrélation à qualifier, la construction d'un tableau à double entrée, la lecture d'une règle de régression donnée par la calculatrice, les records du 100 mètres et le chant des grillons.

19 exercices corrigés • /190 points

Secondaire 4SN4Examen blancRévision

Examen blanc : l'épreuve unique du Ministère

Un examen blanc complet qui reproduit la structure réelle de l'épreuve unique de mathématique de 4e secondaire : sections A et B sur les concepts et les processus, puis une section C de trois situations d'application où aucune sous-question ne guide le travail. Factorisation, équations, systèmes, relations métriques, trigonométrie, similitude, fonction quadratique, figures équivalentes et statistique à deux variables y sont croisés comme le jour de l'épreuve.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4SN4Examen blancRévision

Examen ministériel SN4 : épreuve blanche n° 2

Une deuxième épreuve complète au format de l'examen ministériel de mathématique de 4e secondaire, entièrement différente de la première : sections A et B sur les concepts et les processus, puis trois situations d'application en section C. Fonction partie entière, fonction quadratique, solides équivalents, relations métriques, trigonométrie du triangle quelconque, droite de régression et systèmes y sont croisés comme le jour de l'épreuve.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4CST4Arithmétique

Apprécier la valeur d'une puissance

Le seul chapitre d'arithmétique de la CST 4 : situer une puissance sans la calculer. Reconnaître que la base décide du sens et l'exposant du nombre de facteurs, comparer des puissances de même base ou de même exposant, comprendre qu'une racine rapproche de 1 par les deux côtés, encadrer une valeur entre deux repères connus et distinguer l'exposant négatif, qui donne un inverse, de l'opposé. Trois problèmes ferment la série : la photocopieuse et ses pourcentages qui ne s'additionnent pas, la demi-vie d'un médicament et le tournoi à élimination, où doubler le nombre d'équipes n'ajoute qu'un seul tour. Un dernier exercice explique pourquoi une feuille A4 mesure 210 mm sur 297 mm.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4CST4Algèbre

Les systèmes d'équations

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : lire la solution d'un système sur un graphique et sur une table de valeurs, traduire une situation en système en vérifiant ce que compte chaque équation, résoudre par comparaison puis par réduction, et surtout interpréter le point d'intersection comme un seuil et non comme une réponse. Cinq problèmes ferment la série : deux salles de fête, deux offres d'emploi, deux traiteurs dont les coûts ne se rejoignent jamais, la caisse d'une machine distributrice et deux réservoirs, l'un qui se vide pendant que l'autre se remplit.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction polynomiale de degré 2

La parabole de base de la séquence CST : reconnaître le rôle du paramètre a, trouver la règle à partir d'un seul point, lire une table de valeurs qui n'est pas proportionnelle, donner domaine, image, extremum, variation et signe, résoudre une équation du type ax² = k sans oublier la seconde solution, puis construire la réciproque et sa restriction. Trois problèmes ferment la série : la distance de freinage, le format de pizza le plus avantageux et le câble d'un pont suspendu.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions exponentielles

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : reconnaître un modèle exponentiel dans une table en comparant les rapports et non les différences, traduire un pourcentage en base, écrire la règle d'une situation, lire une courbe et son asymptote, et trouver un temps de doublement par la table plutôt que par un logarithme. Cinq problèmes ferment la série : le chlore d'une piscine et son règlement municipal, les abonnés d'une chaîne et leur contrat publicitaire, le nénuphar qui couvre un étang en trente jours, et la course entre une entreprise qui grandit de 900 clients par an et une autre de 25 pour cent.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions définies par parties

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir le bon morceau selon l'intervalle, lire les trois règles d'un tarif sur un graphique, tester une borne pour savoir s'il y a un saut ou un raccord, écrire la règle d'une tarification par tranches sans oublier que le tarif supérieur ne porte que sur le dépassement, puis remonter d'une facture à une consommation en vérifiant que la solution appartient bien à son intervalle. Cinq problèmes ferment la série : l'électricité à deux tranches, la location de vélo, le forfait de données, le réservoir à deux débits et deux plans de rémunération.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction partie entière

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : lire un escalier et ses points pleins, distinguer une tranche entamée d'une tranche complétée, compter des tranches au lieu de multiplier une durée, remonter d'un montant à un intervalle de durées et reconnaître ce qu'un plafond change. Cinq problèmes ferment la série : les frais de retard de deux bibliothèques, l'envoi postal par tranche de 250 grammes, les tranches d'âge d'un billet de ski, dont les paliers sont inégaux et dont le dernier saut descend, et deux garderies dont l'avantage alterne d'une tranche à l'autre.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions périodiques

Lire la période, l'amplitude et la valeur initiale sur un graphique, calculer une image en ramenant l'abscisse dans le premier cycle, trouver TOUTES les préimages d'une valeur, prolonger un motif, puis une partie niveau examen : la marée et la fenêtre d'entrée d'un port, deux machines qui se retrouvent au plus petit commun multiple, une pompe dont le cycle ne commence pas à l'heure ronde, et le congélateur qui transforme un cycle en facture d'électricité.

10 exercices corrigés • /100 points

La similitude et l'isométrie des triangles

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : classer une paire de triangles, dire quelle information manque pour conclure, comprendre pourquoi deux côtés et un angle non compris ne suffisent jamais, rédiger la justification qui nomme le cas, et se servir du rapport de similitude sur les longueurs sans jamais toucher aux angles. Cinq problèmes ferment la série : un plan d'appartement à l'échelle, deux écrans de même diagonale mais de surfaces différentes, la largeur d'une rivière mesurée par un triangle de visée, et une affiche qu'aucun agrandissement ne peut faire entrer exactement dans son cadre.

10 exercices corrigés • /100 points

Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir entre Pythagore, une relation métrique et un rapport trigonométrique selon ce qu'on possède, appliquer les trois relations issues de la hauteur, savoir qu'un côté n'est opposé ou adjacent que par rapport à un angle précis, et trouver un angle avec la fonction réciproque plutôt qu'avec le sinus lui-même. Cinq problèmes ferment la série : la pente d'un toit de garage et sa norme, le hauban d'un poteau à ancrer au bon endroit, le cap d'un voilier et le sentier perpendiculaire d'un terrain triangulaire.

10 exercices corrigés • /100 points

La résolution de triangles

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir la formule d'aire selon les données, employer le demi-produit par le sinus avec l'angle compris, appliquer la formule de Héron sans confondre périmètre et demi-périmètre, démarrer la loi des sinus sur un couple complet et éviter toute ambiguïté en cherchant l'angle opposé au plus petit côté. Cinq problèmes ferment la série : un terrain de parc à clôturer et engazonner, la distance à un rocher mesurée par triangulation, le pignon d'une maison calculé de trois façons et une voile dont on cherche la surface maximale.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4CST4Statistique

La géométrie analytique

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : calculer une distance entre deux points, placer un point de partage sans confondre le rapport avec une fraction, calculer une pente ET l'interpréter avec son unité, écrire l'équation d'une droite à partir d'une situation, et reconnaître deux droites parallèles ou perpendiculaires. Cinq problèmes ferment la série : le plan d'un quartier, les bornes d'un sentier, l'approche d'un avion et sa pente réglementaire, et le poteau planté sur la diagonale d'un terrain.

10 exercices corrigés • /100 points

Nuage de points, corrélation et régression

Le chapitre tel que la séquence CST le pose : décrire un nuage par son sens, sa forme et son intensité, apprécier un coefficient et savoir ce qu'il ne dit pas, tracer la droite de Mayer et vérifier qu'elle passe par le point moyen global, distinguer interpolation et extrapolation, et comparer deux distributions à deux variables. Cinq problèmes ferment la série : l'engrais et le rendement avec ses dollars, le sommeil et le temps de réaction, deux méthodes de révision à départager, et un nuage courbé dont la droite prévoit un temps négatif.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4CST4Statistiques

Dispersion, rang centile et diagrammes

Lire un diagramme à tige et à feuilles, calculer étendue, quartiles, étendue interquartile et écart moyen, déterminer un rang centile et l'interpréter, choisir le bon diagramme et construire un diagramme de quartiles, puis une partie niveau examen : comparer deux classes de même moyenne, construire une droite médiane-médiane et mesurer les limites de l'extrapolation, lire un tableau à double entrée sans confondre les trois pourcentages.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4CST4Examen blancRévision

Examen blanc : épreuve unique de math CST 4

Une épreuve complète au format du Ministère pour la séquence Culture, société et technique : section A en réponses courtes sur 30 points, section B en questions à développement sur 30 points, section C en trois situations d'application sur 40 points. Exposants fractionnaires, système d'équations, fonction quadratique, relations métriques, géométrie analytique et corrélation, fonction exponentielle, similitude, triangle quelconque, puis la passerelle du parc, le stationnement en escalier avec sa navette, et un sondage complet à traiter du nuage de points au tableau à double entrée.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Optimisation

L'optimisation par programmation linéaire

Lire une région déjà tracée pour en écrire le système, traduire un contrat en contraintes, calculer les sommets sans se laisser prendre par une intersection qui n'en est pas un, faire glisser la droite baladeuse et vérifier par la table des sommets, puis chercher la meilleure solution entière quand le sommet optimal est décimal. Cinq problèmes ferment la série : le camp de jour à coût minimal, trois propositions d'employés à valider dans une serre, la contrainte redondante et la région vide d'un club de plein air, et le transport scolaire recalculé après une panne.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Mathématiques financières

Les mathématiques financières

Distinguer intérêt simple et intérêt composé, appliquer le taux périodique et la fréquence de capitalisation, actualiser un montant futur pour le comparer à aujourd'hui, retrouver une durée par les logarithmes, puis une partie niveau examen : départager deux offres par leur taux effectif annuel, modéliser une dépréciation, chiffrer un plan d'épargne sur dix-huit ans et le coût réel d'un solde de carte de crédit.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Graphes

La théorie des graphes

Lire un graphe et compter ses degrés, décider de l'existence d'une chaîne ou d'un cycle eulérien, distinguer eulérien et hamiltonien sur un sommet de coupure, colorer un graphe et trouver son nombre chromatique, construire l'arbre de valeurs minimales et chercher une chaîne de poids minimal, puis une partie niveau examen : chemin critique et marges d'un chantier, tournée de déneigement et horaire d'examens sans conflit.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4TS4Calcul

Les exposants, les radicaux et la valeur absolue

Le premier chapitre du programme de Technico-sciences, celui qui fournit l'outillage de toute l'année : la valeur absolue lue comme une distance, les cinq lois des exposants dans une expression littérale, le passage du radical à l'exposant fractionnaire, l'addition, la multiplication et la rationalisation des radicaux, et le point qui rapporte le plus en examen, la valeur absolue qui sort quand un indice pair annule une puissance paire. Deux problèmes ferment la série : la tolérance d'usinage d'un axe dans son alésage et le débit d'un déversoir triangulaire.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4TS4Logarithmes

Les logarithmes et le changement de base

Le chapitre qui ouvre la porte des fonctions exponentielle et logarithmique de la séquence Technico-sciences : la définition prise au sérieux, un logarithme est un exposant, les trois lois et leur démonstration à partir des lois des exposants, l'encadrement d'un logarithme entre deux entiers sans calculatrice, le changement de base employé pour se servir d'une calculatrice qui n'a que log et ln, et les conditions d'existence, où l'on voit pourquoi condenser une somme élargit le domaine. Trois problèmes ferment la série : le nombre de chiffres d'un très grand nombre, le calibre AWG des fils électriques et la recherche dichotomique.

10 exercices corrigés • /100 points

Les calculs algébriques et les expressions rationnelles

Les deux chapitres de manipulation du programme de Technico-sciences réunis : multiplier des polynômes et reconnaître les paires conjuguées avant de développer, diviser par un binôme sans oublier les degrés manquants, se servir de l'égalité $A=BQ+R$ pour vérifier une division et savoir quand elle est terminée, puis simplifier, multiplier, diviser, additionner et soustraire des expressions rationnelles en gardant la trace des valeurs interdites. Deux problèmes techniques ferment la série : l'antigel d'un radiateur et le train d'engrenages, tous deux résolus par la même réécriture, une constante moins une fraction.

10 exercices corrigés • /100 points

La factorisation

Les quatre techniques du programme de Technico-sciences et, surtout, l'ordre dans lequel les essayer : mise en évidence simple puis par groupement, différence de carrés lue sur une figure d'aires, trinôme carré parfait à reconnaître et à compléter dans les trois positions, et technique produit-somme jusqu'au coefficient dominant différent de un. Un exercice de reconnaissance mélange huit expressions dont une irréductible, un autre met la factorisation au service du calcul mental, et deux problèmes techniques ferment la série, le volume de matière d'un tuyau et le travail d'un ressort.

10 exercices corrigés • /100 points

Les équations et les inéquations

Les cinq familles du programme de Technico-sciences réunies, et ce qui les distingue une à une : le second degré et son discriminant, les équations avec radical où la vérification est obligatoire, les inéquations avec radical qui portent deux ou trois conditions à croiser, les équations exponentielles avec leur changement d'inconnue, les inéquations dont le sens bascule quand la base est plus petite que un, et les équations logarithmiques dont les racines étrangères naissent de la condensation. Deux problèmes ferment la série : le rinçage d'une cuve de traitement de surface et une région du plan bornée par une parabole.

10 exercices corrigés • /100 points

Les systèmes d'équations

Les trois méthodes du programme de Technico-sciences et, surtout, comment choisir la bonne sur la FORME du système : comparaison quand deux variables sont isolées, substitution quand une seule l'est, réduction quand aucune ne l'est. S'y ajoutent les coefficients fractionnaires et décimaux qu'on chasse avant de commencer, les trois cas de figure avec les deux paramètres qui les déclenchent, et la mise en équation de quatre situations. Deux problèmes techniques ferment la série : la tarification d'un atelier d'usinage et deux chariots sur un banc d'essai.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction quadratique de sommet à l'origine

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : le sommet est à l'origine, donc un seul nombre décrit toute la parabole. Le signe de ce nombre dit de quel côté elle s'ouvre, sa valeur absolue dit à quel point elle est étroite, et un seul point suffit à le trouver. S'y ajoutent la lecture comparée de trois paraboles de même sommet, la réciproque et la restriction de domaine qui la rend fonctionnelle, et la reconnaissance d'un modèle quadratique dans une table par le quotient de l'ordonnée par le carré de l'abscisse. Deux problèmes ferment la série : le miroir parabolique d'un projecteur et l'énergie cinétique d'un chariot.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction racine carrée de sommet à l'origine

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : le sommet est à l'origine, et deux paramètres suffisent, celui de devant qui décide du haut ou du bas, celui de sous le radical qui décide de la gauche ou de la droite. S'y ajoutent la lecture des quatre branches de même sommet, la recherche de la règle à partir d'un seul point, et la réciproque, qui redonne la quadratique restreinte du chapitre précédent. Deux problèmes ferment la série : la vitesse d'écoulement par un orifice et la distance à l'horizon.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction exponentielle

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la variable est à l'exposant, l'asymptote est l'axe des abscisses et ne bouge jamais, et le paramètre de l'exposant ne fait que changer la base. S'y ajoutent la lecture des trois courbes de même ordonnée à l'origine, la recherche de la règle à partir de deux renseignements, la réciproque qui fait apparaître le logarithme, et la reconnaissance d'un modèle dans une table à pas non unitaire. Deux problèmes ferment la série : la pression de l'air avec l'altitude et l'extinction de la lumière dans l'eau.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction logarithmique

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la fonction logarithmique est la réciproque de l'exponentielle, son asymptote est l'axe des ordonnées et ne bouge jamais, et le paramètre placé dans le logarithme n'est qu'une translation verticale déguisée. S'y ajoutent la règle trouvée à partir du zéro, la lecture de trois bases autour de leur point commun, le domaine décidé par le signe du paramètre, et la résolution lue sur la courbe. Deux problèmes ferment la série : le fonds de remplacement d'une machine-outil et la source de gammagraphie d'un atelier de contrôle.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions définies par parties

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : plusieurs règles, un intervalle chacune, et une borne qui décide à qui appartient chaque abscisse. S'y ajoutent le tracé avec ses points ouverts et fermés, l'écriture de la règle depuis un graphique, le test numérique du raccord, la validité d'une définition et la résolution morceau par morceau. Deux problèmes techniques ferment la série : la course d'un vérin hydraulique et la courbe de chauffe d'un four de traitement thermique.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction partie entière

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la forme en escalier avec ses deux paramètres, celui de devant qui donne la hauteur des marches et celui du crochet qui donne leur longueur, son signe décidant du côté fermé. S'y ajoutent la règle lue sur un graphique, l'image comme ensemble de multiples, l'équation dont la solution est un intervalle, l'inéquation et son piège de borne, et l'unité entamée. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le fraisage par passes et la découpe de barres d'acier.

10 exercices corrigés • /100 points

La similitude et l'isométrie des triangles

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : les conditions minimales, trois cas pour l'isométrie, trois pour la similitude, et ce que chacun autorise ensuite. S'y ajoutent le passage du cas à l'équation, l'ordre des sommets homologues et ce qu'il commande, le rapport appliqué aux périmètres et aux aires, la chaîne de deux similitudes, et la hauteur d'un triangle rectangle qui en fabrique trois semblables. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le télémètre à triangles semblables et le pantographe.

10 exercices corrigés • /100 points

Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : les quatre relations métriques et les trois rapports trigonométriques, dans un même chapitre et sur une même figure. S'y ajoutent la chaîne complète qui va de deux données à toutes les mesures, la précision des arrondis et ce qu'un centième coûte sur un chantier, le garde-fou du triangle non rectangle et les figures usuelles découpées en triangles rectangles. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la pente d'un tuyau d'évacuation et le convoyeur incliné avec son renfort.

10 exercices corrigés • /100 points

L'aire d'un triangle par la trigonométrie

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : une seule formule, le demi-produit de deux côtés par le sinus de l'angle qu'ils forment, démontrée à partir de la hauteur. S'y ajoutent le garde-fou de l'angle compris, les deux angles possibles quand on remonte de l'aire à l'angle, le choix entre les trois chemins vers une aire, le quadrilatère coupé par une diagonale et le parallélogramme. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la tôle triangulaire et le panneau solaire d'un pignon.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4TS4Probabilités

La géométrie analytique

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : tout se joue sur les droites et les demi-plans. Distance, milieu et point de partage, pente, position relative, les trois formes de l'équation d'une droite et l'écriture d'une équation selon les données. S'y ajoute ce que les autres séquences ne traitent pas comme un chapitre, le demi-plan et son ensemble-solution, avec le point-test et la frontière incluse ou exclue. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la zone de travail d'un bras robot et le repérage sur une table de découpe à commande numérique.

10 exercices corrigés • /100 points

Probabilités, dénombrement et espérance

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose, avec l'entrée qui le distingue des autres séquences : la notation factorielle, les arrangements et les combinaisons, qui servent à compter les tirages avant de diviser. S'y ajoutent les types d'événements, la différence entre incompatible et indépendant, les chances pour et contre, le tableau à double entrée, les probabilités conditionnelles et l'espérance employée comme critère de décision. Deux problèmes d'atelier ferment la série : l'échantillonnage d'acceptation d'un lot et le coût d'une garantie.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4TS4Statistique

Nuage de points, corrélation et droites de régression

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : décrire un nuage, lire un coefficient de corrélation, puis construire les DEUX droites du programme, celle de Mayer et la médiane-médiane, sur le même jeu de données. S'y ajoutent leur comparaison face à une donnée aberrante, où l'une bascule et l'autre ne bouge pas, l'interpolation et ses limites, et le tableau à double entrée. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la dureté d'un acier après revenu et une règle de régression lue sur la calculatrice.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 4TS4Statistique

L'écart moyen et l'écart type

Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : deux mesures de dispersion, l'écart moyen et l'écart type, calculées pas à pas sur la même série. S'y ajoutent la comparaison de deux séries de même moyenne, l'effet d'une donnée aberrante sur chaque mesure, la lecture d'un écart type dans son unité et ce que deviennent moyenne et dispersion quand on décale ou qu'on change d'unité. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le contrôle dimensionnel d'un lot de pièces et le réglage de deux machines de remplissage.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5TS5Calcul

La complétion du carré et la formule quadratique

Le chapitre de factorisation du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, celui qui reprend les quatre techniques de base là où elles s'arrêtent : compléter le carré, passer de la forme générale à la forme canonique, factoriser un trinôme par la formule quadratique même quand ses zéros sont irrationnels, et lire dans le discriminant ce qui est factorisable et ce qui ne l'est pas. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la gouttière pliée et le portique de levage.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5TS5Calcul

Les équations et les inéquations rationnelles et à valeur absolue

Les deux familles d'équations que le programme de Technico-sciences de cinquième secondaire ajoute à celles de l'an dernier : la rationnelle, avec ses valeurs interdites et ses solutions étrangères, et la valeur absolue, avec ses deux cas et sa condition cachée quand le second membre dépend de l'inconnue. Le tableau de signes d'un quotient, la traduction d'un cahier des charges en tolérance, puis deux problèmes d'atelier : deux résistances en parallèle et le rendement d'une pompe.

10 exercices corrigés • /100 points

Les systèmes semi-linéaires et les régions du plan

Le chapitre de systèmes du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, celui qui commence là où les trois méthodes de l'an dernier s'arrêtent : une équation du second degré dans le système, donc la substitution obligatoire, le discriminant qui compte les points communs et reconnaît la tangence, la droite qui coupe un cercle ou une hyperbole, la somme et le produit, et les régions du plan bornées par une droite ou par une parabole. Deux problèmes ferment la série, le drone et la fusée à eau, puis le hublot et ses traverses.

10 exercices corrigés • /100 points

Programmation linéaire et optimisation

Le chapitre d'optimisation du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, mené jusqu'à la décision : traduire un énoncé d'atelier en contraintes, construire le polygone et calculer ses sommets par résolution de systèmes, dresser la table de la fonction économique, décrire les solutions AVANTAGEUSES qui atteignent un seuil sans être optimales, et reconnaître le cas où la fonction économique est parallèle à un côté, où tout le côté est optimal. Avec une minimisation sur région non bornée et une étude de rentabilité.

10 exercices corrigés • /100 points

Les paramètres des fonctions

Le chapitre qui fait entrer $h$ et $k$ dans toutes les familles du programme de Technico-sciences, là où l'an dernier chaque fonction avait son sommet à l'origine : lire les quatre paramètres sous la forme canonique, savoir ce que chacun déplace et ce qu'il ne touche pas, distinguer la réflexion due au signe de a de celle due au signe de b, nommer le point de repère famille par famille, et déduire domaine, image et asymptotes sans tracer. Deux problèmes ferment la série, le bassin de rétention et la course d'un poussoir d'arbre à cames.

10 exercices corrigés • /100 points

Les opérations sur les fonctions

Le chapitre qui combine deux fonctions pour en fabriquer une troisième, dans le programme de Technico-sciences de cinquième secondaire : somme, différence, produit et quotient avec le domaine qui rétrécit, composition lue comme deux appareils montés en série, domaine d'une composée et ses deux conditions, décomposition d'une fonction en machine intérieure et machine extérieure, et opérations menées sur un relevé plutôt que sur une règle. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la chaîne de mesure d'un capteur et le taux de conformité d'une ligne de production.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction réciproque

Le chapitre où convergent les sept réciproques du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire : l'échange des coordonnées et la symétrie par rapport à la droite d'équation y égale x, la méthode pour isoler la variable, le test de la droite horizontale et la restriction du domaine, la vérification par composition, l'échange du domaine et de l'image, et ce que deviennent les paramètres h et k d'une fonction translatée. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le débitmètre et le barème de réglage d'une presse.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions quadratiques

La parabole complète du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier son sommet était à l'origine : les trois formes de l'équation et ce que chacune donne, les propriétés lues sur le sommet, la recherche de la règle selon les données fournies, les équations et inéquations résolues sans discriminant, la réciproque et sa restriction, et la comparaison de deux paraboles. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le jet d'une buse de lavage et la flèche d'une poutre.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction racine carrée

La demi-courbe complète du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier son point de départ était à l'origine : les quatre orientations selon les signes de a et de b, la mise du radicande sous forme canonique, la recherche de la règle avec un seul point, les équations et inéquations qui se coupent avec le domaine, la réciproque qui redonne une demi-parabole, et la comparaison avec une droite. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le diamètre d'un câble de levage et le gabarit circulaire découpé dans une tôle.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction rationnelle, dite homographique

La seule famille du programme de Technico-sciences dont le point de repère n'est pas sur la courbe : les deux asymptotes et ce qu'elles interdisent, le passage de la forme générale à la forme canonique par division, le zéro unique, les inéquations par tableau de signes, la recherche de la règle à partir des asymptotes, la réciproque qui les échange, et le cas dégénéré où le quotient se réduit à une constante trouée. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la formule des lentilles minces et le temps de production partagé entre machines.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions exponentielles

L'exponentielle à asymptote déplacée du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier l'asymptote était toujours l'axe des abscisses : le zéro qui apparaît quand a et k sont de signes contraires, l'absorption du paramètre h dans a, la recherche de la règle à partir de l'asymptote et de deux points, les équations où l'on isole la puissance avant tout, la réciproque logarithmique, et le taux qui porte sur l'écart à l'asymptote. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la charge d'un condensateur et un réservoir d'air comprimé qui fuit.

10 exercices corrigés • /100 points

Les fonctions logarithmiques

Le logarithme à asymptote déplacée du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier l'asymptote était toujours l'axe des ordonnées : le domaine qui se décale et se retourne, l'ordonnée à l'origine qui peut ne pas exister, le paramètre b qui devient une translation verticale sans jamais déplacer l'asymptote, la recherche de la règle par deux points bien choisis, les racines étrangères d'une équation regroupée, et la réciproque exponentielle. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la durée de vie d'un outil de coupe et la durée d'un traitement thermique.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction partie entière

L'escalier décalé du programme de Technico-sciences de cinquième secondaire, là où l'an dernier il était centré sur l'origine : la longueur et la hauteur d'une marche lues sur deux paramètres, le point plein qui change de côté avec le signe de b, l'image faite de valeurs isolées, l'équation dont la solution est une marche entière, et le choix entre unité révolue et unité entamée. Deux problèmes d'atelier ferment la série, la location d'une nacelle par tranches de quatre heures et le classement de pièces par classe de tolérance.

10 exercices corrigés • /100 points

La loi des sinus et la loi des cosinus

Les deux lois qui résolvent n'importe quel triangle, au programme de Technico-sciences de cinquième secondaire : la loi des sinus et sa paire complète, la loi des cosinus vue comme un théorème de Pythagore corrigé, le choix de l'outil selon les quatre configurations, le cas ambigu et sa discussion, la résolution complète des six éléments, et les quatre contrôles de cohérence. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le bras d'une pelleteuse et le gousset d'une charpente métallique.

10 exercices corrigés • /100 points

Le cercle trigonométrique

La porte d'entrée de toute la trigonométrie de cinquième secondaire en Technico-sciences, chapitre entièrement nouveau cette année : le radian comme rapport de longueurs, le point image et les angles coterminaux, les valeurs remarquables construites à partir de l'angle de référence et du quadrant, la longueur d'arc et l'aire d'un secteur, la recherche de tous les angles d'un rapport donné, et la parité du sinus et du cosinus. Deux problèmes d'atelier ferment la série, le plateau diviseur d'une fraiseuse et la courroie sur deux poulies.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Probabilités

Les fonctions sinus et cosinus

La famille périodique du programme de Technico-sciences : les deux sinusoïdes de base, les quatre paramètres et ce que chacun fait vraiment, le tracé par les cinq points clés, la recherche de la règle à partir d'un graphique, les équations et les inéquations trigonométriques, et le passage d'une écriture en sinus à une écriture en cosinus de la même courbe. Deux problèmes techniques ferment la série, le piston d'un compresseur et la tension d'une prise de courant alternatif.

10 exercices corrigés • /100 points

Probabilités, chances et espérance

Distinguer probabilité théorique, fréquentielle et subjective, convertir une probabilité en chances pour et en chances contre, lire un tableau à double entrée, calculer une probabilité conditionnelle, calculer une espérance mathématique et juger de l'équité d'un jeu, puis une partie niveau examen : ajuster un lot ou un prix pour rendre un jeu équitable, arbre pondéré sans remise, espérance d'un billet de loterie et faux positifs d'un test de dépistage.

10 exercices corrigés • /100 points

La fonction tangente

La seule fonction du programme qui ne soit ni continue ni bornée : la tangente comme quotient, ses asymptotes verticales, sa période de pi et non de deux pi, ses quatre paramètres dont le premier n'est pas une amplitude, le tracé d'une branche par trois points, les équations et les inéquations qui se résolvent branche par branche, et la comparaison terme à terme avec une sinusoïde. Deux problèmes techniques ferment la série, la benne basculante d'un camion et le champ de vision d'une caméra.

10 exercices corrigés • /100 points

Les identités trigonométriques

Le chapitre de manipulation algébrique de la trigonométrie : les deux identités de base, la recherche d'un rapport à partir d'un autre avec le quadrant qui tranche, la simplification d'expressions, les formules d'addition, d'angle double et d'angle moitié, la démonstration d'une identité et la résolution d'équations par factorisation. Deux problèmes techniques ferment la série, les composantes d'un effort sur un hauban et la superposition de deux haut-parleurs déphasés.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Choix social

Figures et solides équivalents

Le chapitre où le mot équivalent a trois sens qu'il faut distinguer dès la première ligne : même aire pour deux figures planes, même volume pour deux solides, même aire totale pour des solides dits de même aire. Avec la mesure manquante retrouvée par une équation du second degré ou par une racine cubique, le piège de l'apothème contre la hauteur, et la différence entre équivalent et semblable. Deux problèmes industriels ferment la série, le conduit de ventilation à section équivalente et l'échangeur de chaleur divisé en tubes.

10 exercices corrigés • /100 points

Les procédures de vote

Lire un tableau de préférences, appliquer la majorité absolue, la pluralité et le scrutin à deux tours, dérouler les tours d'un vote par élimination, calculer des scores de Borda et gagner les six duels de Condorcet, compter des appuis au vote par assentiment, puis une partie niveau examen : les critères d'équité, le paradoxe de Condorcet en cycle et le retrait d'une candidature perdante qui change le lauréat.

10 exercices corrigés • /100 points

Les coniques

Les quatre lieux géométriques du programme et ce qui les distingue vraiment : le cercle avec ses deux cas dégénérés, l'ellipse et son excentricité, l'hyperbole avec ses asymptotes et sa conjuguée, la parabole retrouvée depuis la définition par foyer et directrice, la reconnaissance d'une équation, les coniques translatées et l'intersection avec une droite tranchée par le discriminant. Deux problèmes industriels ferment la série, le joint elliptique d'un tuyau coupé en biais et la tour de refroidissement hyperbolique.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Trigonométrie

Les vecteurs

Le chapitre d'algèbre linéaire du programme : composantes, norme et orientation, opérations et colinéarité, produit scalaire et angle, projection orthogonale lue comme la part utile d'une force, décomposition sur deux directions imposées, et les trois règles d'algèbre qui ne survivent pas au passage aux vecteurs. Deux problèmes techniques ferment la série, le palet sur une table à coussin d'air et le serrage d'un boulon à la clé dynamométrique.

10 exercices corrigés • /100 points

La loi des cosinus

Le chapitre de trigonométrie de la cinquième secondaire en CST : trouver un côté à partir de deux côtés et de l'angle compris, retourner la formule pour trouver un angle à partir des trois côtés, classer un triangle par le seul signe de la différence des carrés, reconnaître un triangle impossible à un cosinus hors des bornes et calculer les deux diagonales d'un parallélogramme. Cinq problèmes ferment la série : la portée d'un bras articulé, un trou de golf coudé, un cerf-volant à deux cordes et un skatepark dont on cherche l'angle à donner.

10 exercices corrigés • /100 points

Secondaire 5CST5Géométrie

Les figures et les solides équivalents

Convertir une aire et un volume sans se tromper de facteur, retrouver la mesure manquante d'une figure équivalente, transvaser un bac dans un cylindre puis dans un cône, comparer des solides de MÊME AIRE et découvrir pourquoi la sphère l'emporte, puis lire le rapport entre l'aire et le volume. Cinq problèmes ferment la série : la piscine et son bassin de rétention, le silo à grain et son toit conique, les trois jardins municipaux à border et le tas de neige à évacuer en camions.

10 exercices corrigés • /100 points

Les relations métriques dans le cercle

Mesurer un angle au centre et un angle inscrit sur les arcs qu'ils interceptent, appliquer la demi-somme au sommet intérieur et la demi-différence au sommet extérieur, traiter la tangente et l'angle tangente-corde, calculer avec le produit des segments de deux cordes puis avec la relation sécante-sécante et tangente-sécante, relier une corde à sa distance au centre et à sa flèche, puis une partie niveau examen : le rayon d'une arche de pont, la portée d'un projecteur et la part du pourtour éclairée.

10 exercices corrigés • /100 points

Les transformations géométriques

Appliquer les règles de la translation, de la réflexion, de la rotation et de l'homothétie dans le plan cartésien, retrouver une transformation à partir de l'image, tourner autour d'un centre quelconque, distinguer le rapport des longueurs du rapport des aires, composer deux transformations et voir que l'ordre compte, classer isométries et similitudes, puis une partie niveau examen : un logo en spirale, deux plans à des échelles différentes et le programme d'un bras robotisé.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5Calcul

Les matrices et les transformations

Lire la dimension d'une matrice et ses éléments, additionner, soustraire et multiplier par un nombre, maîtriser le produit ligne contre colonne et sa condition de dimension, appliquer les matrices de réflexion, de rotation et d'homothétie à un point puis à une figure entière, composer en multipliant, comprendre pourquoi une translation n'est pas une matrice deux sur deux, puis une partie niveau examen : coûts de production de deux usines, logo transformé avec le rapport des aires, et inventaire trimestriel de deux succursales.

10 exercices corrigés • /100 points

Calculs algébriques

Développement, factorisation (identités remarquables, groupement), fractions rationnelles, valeurs interdites et un problème de dimensions rationnelles. S'y ajoute une partie niveau examen : identités vraies pour tout x, produit télescopique, fraction complexe, théorème du facteur pour factoriser un polynôme de degré 3, et rationalisation de dénominateurs. Une partie C ajoute cinq classiques : équations rationnelles et valeurs interdites, opérations sur les fractions rationnelles, factorisations qui coincent, le problème des deux robinets et celui de la vitesse moyenne d'un aller-retour.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Calcul

Puissances et exposants fractionnaires

Racines nièmes et leur existence, conversion radical / exposant fractionnaire, lois des exposants, radicaux imbriqués et domaines d'existence. S'y ajoute une partie niveau examen : écriture en puissance de 2, radicaux imbriqués, équations à exposants fractionnaires, comparaison de puissances et de racines, et équations exponentielles à même base. Une partie C ajoute cinq classiques : lois des exposants avec des lettres, extraction d'un facteur hors d'une racine nième, résolution de x puissance n selon la parité de l'indice, l'agrandissement d'un contenant cubique et la période d'un pendule.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Logarithmes

Calculs exponentiels et logarithmiques

Conversion exponentielle / logarithmique, les lois des logarithmes, un seul logarithme, équations avec domaine, et problèmes (intérêts composés, demi-vie). S'y ajoute une partie niveau examen : équations logarithmiques avec racines étrangères, deux placements, logarithmes imposés, changement de base, et équations exponentielles à bases différentes. Une partie C ajoute cinq classiques : développer un logarithme, inéquations exponentielles, inéquations logarithmiques avec domaine, le pH d'une solution et le niveau sonore en décibels.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Logarithmes

Les fonctions exponentielles

Reconnaître une exponentielle, forme canonique et asymptote horizontale, transformations, équations exponentielles et problèmes de croissance. S'y ajoute une partie niveau examen : trouver la règle depuis deux points, inéquations exponentielles, problème de cultures de bactéries, et temps de doublement et demi-vie par les logarithmes. Une partie C ajoute cinq classiques : valeur initiale et taux de variation en pourcentage, équations à mise en évidence, reconnaître un modèle dans une table de valeurs, la dépréciation d'une voiture et le refroidissement d'un café.

15 exercices corrigés • /150 points

Les fonctions logarithmiques

Domaine et asymptote, réciproque de l'exponentielle, équations logarithmiques et inéquations (dont le cas où la base est entre 0 et 1), et un problème d'élimination. S'y ajoute une partie niveau examen : trouver la règle, inéquations à base entre 0 et 1, problème de probabilité, et les échelles logarithmiques (pH et décibels). Une partie C ajoute cinq classiques : domaine, asymptote et zéro, encadrement d'un logarithme entre deux entiers, description des transformations, la magnitude d'un séisme et la datation au carbone 14.

15 exercices corrigés • /150 points

Les fonctions définies par parties

Évaluer une fonction par morceaux, étudier la continuité et le raccordement, retrouver la règle depuis un graphique et un problème de tarification par paliers. S'y ajoute une partie niveau examen : résolution à travers les morceaux, impôt par tranches, passage de la valeur absolue à la définition par parties, continuité selon un paramètre, et étude complète d'une fonction à trois morceaux. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquation résolue morceau par morceau, validité d'une définition par parties (trou, chevauchement), tracé et image d'une fonction à trois morceaux, le salaire avec heures supplémentaires et le niveau d'eau d'un réservoir.

15 exercices corrigés • /150 points

La fonction valeur absolue

Forme canonique et sommet, équations et inéquations avec valeur absolue, cas sans solution, et problèmes contextualisés (température, profits). S'y ajoute une partie niveau examen : équations mixtes, reconstruction de la règle depuis deux demi-droites, problème des câbles, et inéquations avec interprétation en distance. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de valeurs absolues, équations à valeur absolue isolée, sommet, image et zéros de trois fonctions, la tolérance de fabrication et la distance d'un cycliste à un village.

15 exercices corrigés • /150 points

La fonction racine carrée

Forme canonique, sommet, domaine et image, zéros, inéquations avec radical et problèmes contextualisés. S'y ajoute une partie niveau examen : mise sous forme canonique, racines étrangères, problème de glissade d'eau, et fonction réciproque d'une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : domaine, image et sommet de quatre fonctions, équations à radical isolé, inéquations avec radical, la distance de freinage et le temps de chute d'un objet.

15 exercices corrigés • /150 points

La fonction rationnelle, dite homographique

Forme générale et forme canonique, asymptotes et centre de symétrie, équations et inéquations, table de valeurs et problèmes (coût unitaire, population), puis une partie niveau examen : forme canonique de cas corsés, inéquation rationnelle avec tableau de signe, problème de dilution, et fonction réciproque avec points fixes. Une partie C ajoute cinq classiques : domaine, asymptotes et image, retrouver la règle depuis les asymptotes et un point, équations rationnelles et valeur exclue de l'image, remonter sa moyenne et le temps de parcours selon la vitesse.

15 exercices corrigés • /150 points

Les fonctions quadratiques

Les trois formes du trinôme, forme canonique et sommet, discriminant et racines, inéquations avec tableau de signe, puis une partie niveau examen : problème de trajectoire, complétion du carré par les deux méthodes, discussion selon un paramètre, équations déguisées en second degré et relations de Viète (somme et produit des racines). Une partie C ajoute cinq classiques : passer de la forme factorisée à toutes les autres, choisir la bonne méthode de résolution, mettre une situation en équation, le prix qui maximise le revenu et le cadre du tableau.

15 exercices corrigés • /150 points

Les paramètres des fonctions (a, b, h, k)

Rôle des paramètres a, b, h, k : translation, étirement, compression et réflexion, lecture de la forme canonique, puis une partie niveau examen appliquée à l'exponentielle, au logarithme, à la racine, à la valeur absolue et aux fonctions trigonométriques (amplitude, période, déphasage). Une partie C ajoute cinq classiques : le paramètre b négatif et la réflexion horizontale, l'ordre des transformations, écrire la règle à partir d'une description, la grande roue et le toit à deux versants.

15 exercices corrigés • /150 points

Les opérations sur les fonctions

Somme, différence, produit et quotient de fonctions, composition (f∘g) et son domaine, décomposition d'une composée, puis une partie niveau examen avec les fonctions du cours (racine, exponentielle, logarithme) et des problèmes de coût et de production. Une partie C ajoute cinq classiques : évaluer des opérations et des composées, composer trois fonctions, le domaine qui rétrécit, la remise et le rabais dans les deux ordres, et la nappe de pétrole qui s'étend.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Optimisation

La fonction réciproque

Lire une réciproque par symétrie, l'obtenir sur une fonction affine et sur une table, le test de la droite horizontale, la restriction de domaine d'une quadratique, le couple exponentielle et logarithme, puis une partie niveau examen : machine à coder et distance de freinage. Une partie C traite les trois réciproques trigonométriques, arcsinus, arccosinus et arctangente, leurs domaines restreints, la composition dans les deux sens et l'identité qui les relie. Une partie D ajoute cinq classiques : trouver la réciproque d'une racine, d'une rationnelle (homographique) et d'une exponentielle, l'échange du domaine et de l'image, la vérification par composition, la conversion Celsius Fahrenheit et la fusée inversée sur la montée puis sur la descente.

17 exercices corrigés • /170 points

Programmation linéaire et optimisation

Systèmes d'inéquations et demi-plans, polygone de contraintes et sommets, optimisation d'une fonction avec tableau, et un problème complet d'atelier. S'y ajoute une partie niveau examen : les questions pièges du devoir commun, contraintes de minimum et de maximum, problème de production, et un problème d'atelier résolu par le calcul des sommets. Une partie C ajoute cinq classiques : traduire une phrase en inéquation, représenter un demi-plan avec un point-test, la pente de la fonction objectif et le cas des optimums multiples, la répartition d'un placement et la ration à coût minimal sur une région non bornée.

15 exercices corrigés • /150 points

Secondaire 5Fonctions

Les fonctions périodiques

Le chapitre où les quatre paramètres de cinquième secondaire rencontrent la périodicité : lire la période, l'amplitude et l'axe de référence sur un motif quelconque, démontrer la périodicité au lieu de la lire, calculer la période d'une fonction transformée, réduire dans un cycle qui ne commence pas à zéro, écrire la famille de toutes les solutions et voir pourquoi une fonction périodique n'a jamais de réciproque. Une partie B ajoute cinq problèmes : l'électrocardiogramme et la fréquence cardiaque, la demande électrique de deux appareils et la période d'une somme, cinq affirmations à corriger, le feu de circulation et l'arbre à cames d'un moteur.

10 exercices corrigés • /100 points

Le cercle trigonométrique

Conversions degrés-radians, valeurs remarquables de sinus et cosinus, coordonnées du point image, quadrants et angles coterminaux. S'y ajoute une partie niveau examen : coordonnées exactes d'angles moins familiers, tous les angles solutions, problème de grande roue, longueur d'arc et aire de secteur, et angle de référence avec signes par quadrant. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau complet des valeurs remarquables, les angles négatifs et la parité, quadrant et signes des trois rapports, la roue de vélo et les aiguilles de l'horloge.

15 exercices corrigés • /150 points

Calculs trigonométriques

Identités de base, simplifications, calcul d'un rapport à partir d'un autre et du quadrant, démonstrations d'identités et formules d'addition et du double. S'y ajoute une partie niveau examen : rapport avec intervalle imposé, valeurs exactes de la tangente, double d'un angle et quadrant, formules de l'angle moitié, et réduction de a sin x + b cos x à une seule sinusoïde. Une partie C ajoute cinq classiques : tout ramener au sinus et au cosinus, trois identités de plus à démontrer, les rapports lus sur un point du côté terminal, le triangle isocèle d'aire maximale et la portée d'un projectile.

15 exercices corrigés • /150 points

Les fonctions trigonométriques

Propriétés de sinus et cosinus, amplitude et période, forme canonique, résolution d'équations trigonométriques et un problème de température saisonnière. S'y ajoute une partie niveau examen : familles de solutions dans les réels, inéquations trigonométriques, problème des marées, et équations par factorisation et identités. Une partie C ajoute cinq classiques : écrire une sinusoïde à partir du maximum, du minimum et de la période, le déphasage, les cinq points clés d'une période, le cycle respiratoire et la durée du jour au fil de l'année.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Géométrie

La fonction tangente

La troisième fonction trigonométrique du programme, celle qui n'est pas une sinusoïde : domaine et asymptotes verticales, période pi, valeurs remarquables et signe par quadrant, rôle des paramètres, puis une partie niveau examen : retrouver la règle depuis un graphique, inéquations branche par branche, démonstrations à partir du quotient sinus sur cosinus, et le problème du phare qui balaie un mur. Une partie C ajoute cinq classiques : période et asymptotes de quatre tangentes, la tangente lue comme pente d'une droite, les valeurs exactes sur tout le cercle, la hauteur d'un arbre par deux visées et la pente exprimée en pourcentage.

15 exercices corrigés • /150 points

Les vecteurs et la géométrie vectorielle

Composantes et norme, opérations et relation de Chasles, colinéarité, produit scalaire et projection orthogonale, puis une partie niveau examen : résultante de forces, travail d'une force et démonstrations géométriques par les vecteurs. Une partie C ajoute cinq classiques : passer des composantes à la norme et à l'orientation, vecteur unitaire et vecteur de norme imposée, le quatrième sommet d'un parallélogramme, la caisse sur un plan incliné et le cap à tenir face au vent.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Géométrie

Géométrie analytique et lieux géométriques

Distance et point de partage, pente et équations de droites, équation du cercle, puis une partie niveau examen sur les lieux géométriques : la médiatrice et la bissectrice comme ensembles de points équidistants, la distance point-droite et les lieux menant aux coniques. Une partie C ajoute cinq classiques : position relative de deux droites, point et droite face à un cercle, médianes et centre de gravité, la station de pompage et le partage d'un terrain triangulaire.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeSecondaire 5SN5Géométrie

Les coniques : cercle, ellipse, hyperbole, parabole

Cercle, ellipse et ses foyers, hyperbole et ses asymptotes, parabole (foyer, directrice, paramètre), puis une partie niveau examen : trouver l'équation, intersections droite-conique et conique-conique, arche elliptique et antenne parabolique. Une partie C ajoute cinq classiques : de la forme générale à la forme canonique, écrire l'équation d'une conique translatée, le rectangle directeur et le tracé, l'orbite elliptique d'un satellite et le câble d'un pont suspendu.

15 exercices corrigés • /150 points

Passer d'une forme à l'autre

Une même fonction s'écrit de plusieurs façons, et chaque écriture rend une propriété visible en cachant les autres : la factorisée donne les zéros, la canonique donne le sommet et les asymptotes, la générale donne l'ordonnée à l'origine. Cette série entraîne les passages dans les deux sens, pour la quadratique, l'homographique, la racine carrée, la valeur absolue, l'exponentielle et le logarithme, et surtout le réflexe qui compte : choisir la forme AVANT de commencer, en fonction de la question posée.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5MéthodeRévision

L'étude complète d'une fonction

Décrire les propriétés d'une fonction est la question qui rapporte le plus de points sur une année entière, parce qu'elle tombe dans chaque chapitre. Cette série la traite comme une technique à part : une grille de huit propriétés, toujours lues dans le même ordre, appliquée successivement à une racine carrée, une valeur absolue, une homographique, une sinusoïdale et une fonction définie par parties. Le fil rouge est la distinction entre le signe et la variation, deux propriétés que la moitié des copies confondent.

10 exercices corrigés • /100 points

Démontrer et justifier : la méthode

Les démonstrations sont demandées dans quatre chapitres de secondaire 5, identités trigonométriques, propriétés de fonctions, géométrie vectorielle et géométrie analytique, et la méthode n'est enseignée nulle part. Cette série la traite pour elle-même : distinguer l'hypothèse de la conclusion, savoir qu'un exemple ne prouve rien alors qu'un contre-exemple réfute, ne jamais travailler les deux membres d'une égalité à la fois, et reconnaître ce qui ressemble à une preuve sans en être une.

10 exercices corrigés • /100 points

De la courbe à la règle

La série transversale qui manque à presque tous les élèves : dans les chapitres, l'énoncé annonce toujours la famille de la fonction, alors qu'à l'examen il faut la deviner sur le dessin. On apprend ici à lire une courbe dans l'ordre inverse, d'abord la famille sur la forme, ensuite le point de référence, ensuite seulement les paramètres, et on termine par la validation sur un point non utilisé. Racine carrée, valeur absolue, exponentielle, partie entière, logarithme et quadratique sont mélangées volontairement, avec un tableau de valeurs comme troisième registre.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5OptimisationRévision

Modélisation : choisir la bonne fonction

Dix problèmes où la fonction n'est PAS annoncée : refroidissement, marées, dilution, freinage, coût unitaire. Reconnaître la famille dans un tableau, ajuster, puis prévoir, et savoir quand un modèle sort de son domaine.

10 exercices corrigés • /100 points

Maximum ou minimum : choisir la méthode

Optimiser est demandé dans quatre chapitres différents de secondaire 5, et chaque chapitre enseigne sa méthode sans jamais dire quand l'employer. Cette série les réunit et travaille le choix : sommet d'une parabole, bornes d'un intervalle fermé, sommet d'un polygone de contraintes, perpendiculaire pour une distance, substitution quand deux variables sont liées. Elle finit par les cas où l'extremum n'existe pas, ou n'est pas atteint, ou doit être un nombre entier.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5GéométrieRévision

Géométrie : vecteurs, analytique et coniques

Dix problèmes où les trois chapitres se rencontrent : nature d'un quadrilatère par deux voies, lieux géométriques qui donnent des cercles, tangente par le produit scalaire, cercle circonscrit, hyperbole cachée et pont parabolique.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5CalculRévision

Résoudre f(x) = k, f(x) < k et f(x) = g(x)

La série transversale du programme : au lieu d'étudier une famille de fonctions, on travaille la méthode de résolution sur toutes à la fois. Racine carrée, valeur absolue, exponentielle, logarithme, quadratique et rationnelle sont mélangées volontairement, et chaque situation est traitée deux fois, par lecture graphique puis par le calcul, pour que les deux se contrôlent mutuellement. Le fil rouge est le rejet des solutions étrangères et la lecture d'un ensemble solution sous forme d'intervalle.

10 exercices corrigés • /100 points

Problèmes de vitesse, de débit et de taux

Les situations d'application classiques, regroupées pour la première fois en une seule série : deux robinets qui remplissent un bassin, un aller-retour dont la vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses, deux véhicules qui se rejoignent ou se rattrapent, un bateau contre le courant, un mélange de deux solutions et un autocar qui gagne une heure en accélérant. Aucune connaissance de physique n'est requise : vitesse, débit et concentration ne sont que des quotients, et tout le travail est algébrique.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5MéthodeRévision

Situations-problèmes : la compétence 1

Le format d'évaluation qui compte pour 30 pour cent du résultat en mathématiques, et que presque aucun cahier ne travaille pour lui-même. Une situation-problème ne pose aucune sous-question : c'est au candidat d'identifier la grandeur cherchée, de choisir la famille de fonctions, de construire les étapes et de valider. La série décode le format, donne le vocabulaire qui trahit chaque modèle, puis propose quatre situations complètes, bassin municipal, ballon et mur, population de truites, contrats de déneigement, avant d'expliquer la grille du Ministère et ce qu'elle récompense vraiment.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5MéthodeRévision

Trouver l'erreur : le catalogue des pièges

Une série entière de copies à corriger, prises dans tous les chapitres de l'année : signes, fractions, radicaux, exposants, logarithmes, inéquations, trigonométrie, vecteurs. Chaque calcul proposé contient une faute précise, et la consigne n'est pas de refaire le travail mais de NOMMER la règle violée, parce que c'est ce nom, et lui seul, qui empêche de recommencer. Le dernier exercice classe les fautes en trois familles et donne le contrôle qui attrape chacune.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5Examen blancRévision

Combinaisons linéaires, dépendance et bases

Composantes et norme dans le plan, combinaison linéaire et résolution du système associé, dépendance et indépendance linéaire par le déterminant, bases et coordonnées, puis une partie niveau examen : démonstrations d'indépendance et unicité des coordonnées dans une base. S'y ajoutent le rang et l'extraction d'une base d'une famille génératrice, un problème complet de changement de base et de coordonnées, les propriétés des sous-familles et sur-familles, et des questions vrai ou faux sur la dimension. Une partie C ajoute cinq classiques : décomposer une force selon deux câbles, les coordonnées dans une base orthonormée, une famille à paramètre qui change de rang, les couleurs affichables d'un écran et les bases d'un réseau cristallin.

15 exercices corrigés • /150 points

Révision : devoir commun SN5

Examen mixte au format réel du devoir commun : QCM, calculs algébriques, trigonométrie, fonction rationnelle (homographique) et deux problèmes de modélisation, en 1 h 55. S'y ajoutent 3 problèmes supplémentaires hors épreuve : la parabole d'un jet d'eau, la décroissance de la caféine par demi-vie, et la hauteur d'un édifice inaccessible par deux visées.

11 exercices corrigés • /77 points

Terminale201-NYACégepFonctions

Fonctions et domaine

Le chapitre d'ouverture du calcul différentiel, celui dont tout le reste du cours dépend : les trois seuls interdits qui construisent un domaine, la racine au dénominateur et son inégalité stricte, la somme de deux valeurs absolues lue comme une somme de distances, l'intersection des domaines et les zéros du dénominateur à retirer, la composition dont le domaine se construit en deux temps, les transformations du graphe et l'ordre qui les rend non commutatives, les réciproques et l'échange domaine-image, le cercle trigonométrique par angles de référence, et deux problèmes de modélisation où le domaine physique décide de la validité de la réponse. Une partie C ajoute cinq classiques : le domaine par tableau de signes, logarithme et exponentielle, les réciproques trigonométriques, la nappe qui s'étale et le tunnel en arc.

15 exercices corrigés • /150 points

Terminale201-NYACégepCalculRévision

Limites et continuité

La lecture graphique des limites à gauche et à droite sur une fonction à saut et à trou, les indéterminations levées par factorisation et conjugué, les limites à l'infini avec asymptote horizontale, oblique et le piège des DEUX asymptotes de la racine, la continuité par raccordement et la classification des discontinuités, le théorème des valeurs intermédiaires avec bissection, et les limites trigonométriques avec le théorème du sandwich. S'y ajoutent les propriétés algébriques des limites avec leur réciproque fausse, le changement de variable dans une limite et le contre-exemple où la composée échoue, la définition formelle epsilon-delta avec deux démonstrations complètes, et le théorème des bornes atteintes dont les trois hypothèses sont montrées indispensables. Une partie C ajoute cinq classiques : les paramètres de continuité, la partie entière, les limites transcendantes, la courbe d'apprentissage et le coût de dépollution.

15 exercices corrigés • /150 points

La continuité en un point : banque d'entraînement

Deux banques de six fonctions à trancher une par une, est-elle continue en a, la première réglable de tête et la seconde avec sinus sur x, conjugué, bord de domaine, exponentielle de un sur x et sandwich. Puis le repérage des points suspects et le domaine de continuité, six trous à boucher par prolongement, cinq paramètres à régler dont un qui en admet deux et un qui n'en admet aucun. Partie niveau examen : le signe de six limites unilatérales infinies, six indéterminations et leurs six techniques, cinq affirmations à corriger, le raccord d'un toboggan où la continuité ne suffit pas à supprimer l'angle, et un barème de stationnement à l'heure entamée avec ses sauts de trois dollars.

10 exercices corrigés • /100 points

La dérivée et ses règles

La sécante qui devient tangente et la dérivée calculée par la définition (avec conjugué pour la racine), les règles de puissance, produit et quotient démontrées puis appliquées à la tangente, la règle de chaîne des cas simples jusqu'aux emboîtements triples, les fonctions transcendantes avec la dérivation logarithmique de x puissance x, la dérivation implicite sur le cercle et le folium de Descartes, et les trois façons de perdre sa dérivée : le coin, le rebroussement et la tangente verticale. S'y ajoutent les dérivées d'ordre supérieur (le polynôme qui s'arrête, l'exponentielle qui amplifie, le sinus qui cycle), les équations de tangentes et de normales dont les deux tangentes menées d'un point extérieur, les dérivées des fonctions réciproques (arc sinus, arc tangente, et une réciproque sans forme explicite), et les démonstrations de la dérivée du sinus et de la règle du quotient avec le piège du raisonnement circulaire. Une partie C ajoute cinq classiques : les règles sur un tableau de valeurs, la tangente commune, la dérivée numérique, la trajectoire d'un ballon et le raccord de deux routes.

15 exercices corrigés • /150 points

Les dérivées des fonctions transcendantes

La table des six dérivées trigonométriques reconstruite à partir de deux seules, avec la tangente qui n'a jamais de tangente horizontale ; l'exponentielle de base quelconque et le facteur logarithme qu'on oublie, illustré par les trois pentes en zéro qui définissent le nombre e ; le logarithme et le domaine qui passe avant la dérivée, y compris la valeur absolue et le faux extremum de la fonction qui n'existe pas ; les emboîtements à trois étages ; la dérivation logarithmique pour x puissance x, pour x puissance sinus et pour un quotient à trois facteurs, avec le critère qui dit quand elle est inutile. La partie B démontre les dérivées des réciproques trigonométriques par dérivation implicite, en expliquant d'où vient le signe de la racine et pourquoi arc sinus a une tangente verticale en ses bornes ; elle établit les fonctions hyperboliques, l'identité du cosinus hyperbolique au carré moins le sinus hyperbolique au carré, et la forme réelle d'un câble suspendu ; elle se termine par la datation au carbone 14 avec la distinction entre taux relatif et vitesse, et par le modèle logistique dont la vitesse maximale se trouve sans calculer la dérivée seconde. Une partie C ajoute cinq classiques : les tangentes issues de l'origine, les identités des réciproques, les extremums de e puissance x fois sinus x, la marée et le meilleur angle de vue.

15 exercices corrigés • /150 points

La dérivation implicite

Le principe posé sur le cercle, avec la tangente perpendiculaire au rayon et la comparaison point par point avec la méthode explicite qui, elle, doit changer de formule d'une moitié à l'autre ; les cinq structures qui laissent un y prime, du simple y au cube jusqu'à l'exponentielle d'un produit ; le folium de Descartes, ses tangentes horizontale et verticale, et la symétrie qui donne la seconde sans calcul ; la lecture des deux annulations d'un quotient, y compris le point de rebroussement où numérateur et dénominateur s'annulent ensemble ; la dérivée seconde implicite et la concavité du cercle. La partie B démontre que les hyperboles xy égale k et les courbes x carré moins y carré égale c se coupent partout à angle droit, établit la forme réduite de la tangente à une ellipse et à une hyperbole en expliquant pourquoi elle survit aux tangentes verticales, puis applique la méthode au point critique du gaz de van der Waals et à la vitesse de l'image d'une lentille mince. Une partie C ajoute cinq classiques : la lemniscate, la courbe x puissance y égale y puissance x, l'estimation par la tangente, l'isoquante de production et la réflexion dans l'ellipse.

15 exercices corrigés • /150 points

Taux de variation liés

Le chapitre où l'énoncé est un texte et où la difficulté est de le traduire : l'échelle qui glisse contre un mur, le ballon sphérique et l'erreur de substituer avant de dériver, le cône renversé où la similitude élimine une variable, le lampadaire et la différence entre la longueur de l'ombre et la position de son extrémité, le phare qui balaie une côte et les degrés interdits, deux voitures qui s'éloignent avec Pythagore puis la loi des cosinus, l'auge en V qui se remplit de plus en plus lentement, et l'avion dont l'angle d'élévation décroît de trente radians par heure. Une partie C ajoute cinq classiques : la corde du quai, l'ombre sur un mur, le cylindre de volume constant, le piston et la bielle, le réservoir sphérique.

15 exercices corrigés • /150 points

Différentielle et approximation linéaire

La différentielle dy = f'(x) dx et sa différence avec l'accroissement réel Δy, l'approximation d'une fonction par sa tangente avec le contrôle de l'erreur, la propagation des erreurs de mesure en physique et en atelier, l'amplification de l'erreur relative par les exposants, et les deux situations où l'approximation cesse d'être fiable. S'y ajoutent le tableau des cinq approximations usuelles avec leur domaine de validité (les petits angles tiennent jusqu'à quatorze degrés), l'estimation d'une variation dans une formule physique, la tangente comparée à l'interpolation linéaire qui donne un encadrement gratuit, et le problème inverse : quelle précision exiger de l'instrument pour garantir celle du résultat. Une partie C ajoute cinq classiques : l'angle remarquable en radians, la hauteur par visée, décibels et pH, la dilatation thermique et la distance à l'horizon.

15 exercices corrigés • /150 points

Applications de la dérivée

L'échelle qui glisse et le cône qui se remplit (taux liés avec la méthode en cinq étapes), l'analyse complète d'une courbe par les deux dérivées, l'optimisation de la boîte et de la canette avec la proportion h = 2r que l'industrie ignore, le théorème de Lagrange et sa preuve du lien vitesse moyenne et vitesse instantanée, la règle de L'Hôpital avec ses formes indéterminées déguisées, et la méthode de Newton qui double ses décimales à chaque tour. S'y ajoutent le mouvement rectiligne avec la distinction entre accélérer et ralentir par le signe de v fois a, les taux liés de l'ombre, de l'angle d'élévation et des deux véhicules, les conséquences du théorème des accroissements finis (dérivée nulle donc constante, et deux inégalités démontrées), et un problème de synthèse complet sur la concentration d'un médicament, du maximum à la fenêtre thérapeutique. Une partie C ajoute cinq classiques : les candidats d'un extremum absolu, le courant électrique, la lampe au-dessus de la table, la limite de Betz et la toux.

15 exercices corrigés • /150 points

Le mouvement rectiligne

Position, vitesse et accélération sur un même mobile suivi d'un bout à l'autre du chapitre, avec ses deux demi-tours et l'instant où il recule le plus vite ; le tableau de signes de la vitesse qui donne le sens du déplacement, et la fonction position non injective qui passe trois fois par la même valeur ; la distinction entre déplacement et distance parcourue, avec l'écart de quarante pour cent que coûte l'oubli du découpage ; le critère du produit de la vitesse par l'accélération, seul capable de dire si le mobile prend ou perd de la vitesse, démontré à partir de la dérivée de la valeur absolue ; la chute libre traitée par la parabole puis vérifiée sans le temps. La partie B lit un mouvement sur un graphe de vitesse en trapèze et en tire le poids apparent dans un ascenseur, établit le mouvement harmonique simple et son déphasage, explique pourquoi la distance de freinage suit le carré de la vitesse, et remonte enfin d'une accélération mesurée jusqu'à la position, en montrant ce qu'un capteur ne pourra jamais dire. Une partie C ajoute cinq classiques : un mouvement exponentiel, deux coureurs qui se dépassent, la lecture du graphe de position, le sprinteur de Keller et le train entre deux gares.

15 exercices corrigés • /150 points

Rolle et les accroissements finis

Le théorème de Rolle avec ses trois hypothèses séparées une à une, et les trois contre-exemples qui montrent qu'aucune n'est décorative, dont la fonction inverse du carré qui satisfait l'hypothèse la plus visible et échoue sur celle qu'on oublie ; le théorème des accroissements finis, son interprétation cinématique, et la fonction auxiliaire qui le déduit de Rolle en soustrayant la corde ; les deux conséquences qui servent toute l'année, dérivée nulle donc fonction constante et deux fonctions de même dérivée, avec le piège du domaine en deux morceaux illustré sur arc tangente de x plus arc tangente de un sur x. La partie B utilise l'inégalité des accroissements finis pour encadrer une racine carrée et un logarithme avec une garantie qu'aucun affichage de calculatrice ne donne, sépare l'existence par les valeurs intermédiaires de l'unicité par Rolle, démontre la validité juridique du radar tronçon, et prouve quatre inégalités classiques sans étudier aucune fonction différence. Une partie C ajoute cinq classiques : compter les racines avec Rolle, Rolle appliqué deux fois, les formules d'addition par la dérivée nulle, le capteur de température et le théorème de Darboux.

15 exercices corrigés • /150 points

Bissection, Newton et point fixe

La bissection avec son nombre d'itérations connu d'avance et la garantie qu'aucune autre méthode n'offre ; la méthode de Newton construite comme une équation de tangente résolue, la formule babylonienne retrouvée comme moyenne, et la convergence quadratique démontrée par une identité exacte où le nombre de décimales double à chaque tour ; les quatre modes d'échec, division par zéro, cycle entre deux valeurs, divergence sur la racine cubique et dégénérescence en convergence linéaire sur une racine multiple ; le tableau comparatif et la stratégie hybride des bibliothèques numériques. La partie B traite la méthode de la sécante et son ordre nombre d'or, montre sur une même équation deux réécritures de point fixe dont l'une diverge et l'autre converge en spirale, explique pourquoi Newton est le choix qui annule la dérivée de l'itération, puis reconstruit la division et la racine cubique d'un processeur et calcule le taux de rendement interne d'un placement. Une partie C ajoute cinq classiques : Newton contre le point fixe, la recherche d'un minimum, le balayage suivi de bissections, la flèche d'une ligne électrique et l'équation de Kepler.

15 exercices corrigés • /150 points

L'Hôpital et formes indéterminées

Le chapitre tel que le calcul différentiel le rencontre, juste après la table des dérivées et juste avant le tracé de courbes. Trier une limite entre déterminée, indéterminée et nombre dérivé déguisé ; la règle de L'Hôpital avec ses hypothèses vérifiées à chaque tour, et le cercle vicieux qu'elle cache ; les formes produit et différence ramenées à un quotient ; les transcendantes au travail ; les trois formes exponentielles par le logarithme. Puis les croissances comparées qui décident de l'allure d'une courbe, les asymptotes obliques de fonctions transcendantes, cinq affirmations à corriger, le prolongement par continuité poussé jusqu'à la dérivabilité, et la chute avec frottement dont la limite sans frottement redonne la chute libre. Enfin les trois modes d'échec de la règle, le développement de poche qui donne la précision d'une approximation, l'ordre de contact de deux courbes, la chaînette contre la parabole et l'intérêt composé continu.

15 exercices corrigés • /150 points

Étude de fonction et tracé de courbes

La question longue de l'examen NYA : domaine et symétries, les trois types d'asymptotes dont l'oblique par division, extremums par le test de la dérivée première, concavité et points d'inflexion par la dérivée seconde avec le contre-exemple où une dérivée seconde nulle ne suffit pas, le tableau de variation complet, et la lecture inverse où l'on reconstruit la fonction à partir du graphique de sa dérivée. S'y ajoutent les symétries et la périodicité qui réduisent le domaine d'étude (avec la dérivée d'une fonction paire montrée impaire), l'étude complète d'une exponentielle et celle d'une logarithmique reliées l'une à l'autre par un changement de variable, et le problème inverse où l'on retrouve les paramètres d'une fonction à partir de ses seules asymptotes et de son tableau. Une partie C ajoute cinq classiques : la pointe d'une valeur absolue, deux asymptotes obliques, une étude trigonométrique, le potentiel de Lennard-Jones et la distribution des vitesses d'un gaz.

15 exercices corrigés • /150 points

Les fonctions et leur domaine

Le test de la droite verticale sur un modèle de chômage, les trois seuls interdits du domaine algébrique, un forfait par tranches et son point de discontinuité, le domaine qui rétrécit quand on divise deux fonctions, la composition de deux modèles économiques. Puis une partie niveau examen : la demande et sa réciproque, les trois familles de modèles linéaire, exponentiel et logistique avec leurs asymptotes, cinq affirmations à corriger, une grille tarifaire de service de garde progressive en dollars et régressive en pourcentage, et un rapport de bibliothèque à mettre en équations.

10 exercices corrigés • /100 points

Les limites et la continuité

Lire des limites unilatérales sur un graphique à trou et à saut, lever une indétermination zéro sur zéro par factorisation, développement et conjugué, le terme dominant et les asymptotes horizontales, deux budgets dont l'écart absolu explose et l'écart relatif s'annule, le taux de récupération qui rend un barème d'aide continu. Puis une partie niveau examen : le théorème des valeurs intermédiaires appliqué à un seuil de population, l'asymptote verticale du temps d'attente à un guichet, cinq affirmations à corriger, le coût moyen d'un sondage entre son explosion en zéro et son plancher à l'infini, et un rapport municipal qui confond croissant et non borné.

10 exercices corrigés • /100 points

La dérivée et les règles de dérivation

Le taux moyen qui devient instantané et le trou en h égale zéro, les règles de puissance, de produit et de quotient avec leurs deux pièges de signe, la règle de chaîne sur une chaîne de modèles, la tangente et les unités d'une dérivée première et seconde, et la différence entre une hausse qui ralentit et une baisse. Puis une partie niveau examen : les trois façons de perdre sa dérivée dont la pointe d'un barème à tranches, le taux de variation relatif en pourcentage par année, cinq affirmations à corriger, un taux de diplomation ajusté depuis un tableau de données, et une campagne de financement où donateurs et don moyen évoluent en sens contraires.

10 exercices corrigés • /100 points

Exponentielle et logarithme

La dérivée de l'exponentielle et le facteur laissé par la base, le logarithme dont le domaine se lit avant la dérivée, la règle de chaîne sur les modèles emboîtés, le taux relatif constant qui signe une exponentielle, et le temps de doublement avec la règle de 70 des économistes. Puis une partie niveau examen : l'échelle semi-logarithmique où une exponentielle devient une droite, la dérivation logarithmique et les taux relatifs qui s'additionnent, cinq affirmations à corriger, l'intérêt composé jusqu'à la capitalisation continue et son taux effectif, et la courbe de l'oubli d'Ebbinghaus.

10 exercices corrigés • /100 points

Les taux de variation liés

La méthode en cinq gestes sur le délai de traitement d'un service, l'erreur de la substitution avant dérivation sur un salaire moyen qui baisse pendant que la masse salariale monte, un produit dont le prix baisse et le volume monte, un stock et ses flux démographiques, et une chaîne à trois maillons qui va de l'investissement au temps d'attente. Puis une partie niveau examen : la règle des taux relatifs démontrée, une part de marché plafonnée dont la contribution s'inverse, cinq affirmations à corriger, la densité d'une ville qui s'étale, et un taux de chômage qui baisse sans qu'aucun emploi n'ait été créé.

10 exercices corrigés • /100 points

La différentielle et l'approximation

La différentielle comparée à l'accroissement réel sur un budget de programme, la linéarisation qui prévoit sans recalculer, les erreurs relatives qui s'additionnent dans un produit comme dans un quotient, la sensibilité d'un placement au taux d'intérêt, et le cas où l'approximation linéaire s'effondre près d'une asymptote. Puis une partie niveau examen : la marge d'incertitude d'un taux de chômage et ce qu'un rapport a le droit de commenter, le problème inverse de la précision à exiger, cinq affirmations à corriger, l'indice des prix contre le salaire nominal, et le choix de la variable sur laquelle porter l'effort de mesure.

10 exercices corrigés • /100 points

L'étude complète de fonction

Le domaine et les trois types d'asymptotes dont l'oblique, le tableau de variation complet d'un coût d'infrastructure par logement, le test de la dérivée première sur un indicateur cubique, la concavité avec le cas où le test de la dérivée seconde reste muet, et l'étude d'un modèle logistique d'adoption. Puis une partie niveau examen : remonter de la dérivée publiée à la fonction, les trois sortes de candidats à un extremum absolu, cinq affirmations à corriger, l'étude complète d'une courbe de recette fiscale, et la critique d'un tableau de variation publié dans un rapport.

10 exercices corrigés • /100 points

L'optimisation appliquée

Le partage d'un budget entre prévention et traitement, deux coûts opposés qui donnent un nombre optimal de points de service, la taille d'échantillon qui minimise le coût total d'une enquête, la durée optimale d'une formation, et le cas où un plafond réglementaire déplace l'optimum à la borne. Puis une partie niveau examen : un optimum en nombre entier où l'arrondi se trompe, le rendement par dollar opposé à l'effet net, cinq affirmations à corriger, le nombre de places d'un service de garde subventionné, et l'arbitrage entre couverture et profondeur d'un programme.

10 exercices corrigés • /100 points

Optimisation appliquée

La méthode en six étapes appliquée aux problèmes longs de l'examen : contrainte et fonction objectif à une seule variable, domaine physique qui n'est pas toujours fermé, justification obligatoire du maximum, clôture d'enclos et boîte sans couvercle, coût marginal et revenu en économie, temps de parcours minimal et loi de la réfraction retrouvée par le calcul. S'y ajoutent la boîte découpée dans un carton avec son nombre critique dégénéré, la fenêtre de Norman dont la relation h = r est démontrée exacte, la quantité économique de commande où coût de commande et coût de stockage s'égalisent toujours à l'optimum, et le câble sous-marin dont la condition d'optimalité redonne encore la loi de Snell-Descartes. Une partie C ajoute cinq classiques : le rectangle sous une parabole, le cône roulé dans un disque, la poutre la plus résistante, l'échelle dans un couloir en L et la vitesse de croisière d'un navire.

15 exercices corrigés • /150 points

L'analyse marginale

Coût fixe, coût variable et coût marginal comme dérivée, la fonction de demande et le revenu marginal qui décroît deux fois plus vite que le prix, la règle du revenu marginal égal au coût marginal, le coût moyen minimal là où il croise le coût marginal, la dérivée comme approximation de l'unité suivante. Puis une partie niveau examen : les deux seuils de rentabilité par une étude de signe, les rendements décroissants et le point d'inflexion, cinq affirmations à corriger, une coopérative étudiante traitée de bout en bout, et un article de gestion dont chaque calcul est faux.

10 exercices corrigés • /100 points

CégepSciences humaines201-103Examen blanc

Élasticité et optimisation économique

L'élasticité-prix de la demande et son calcul point par point, la règle qui relie élasticité et revenu total, les élasticités revenu et croisée avec leurs classifications de biens, l'optimisation sous contrainte en quatre étapes, les taux liés appliqués au coût et au profit. Puis une partie niveau examen : la démonstration qu'un optimum de profit se situe toujours en zone élastique, une taxe unitaire avec son partage et ses recettes maximales, cinq affirmations à corriger, la décision de prix d'une cafétéria chiffrée scénario par scénario, et une note d'analyse fiscale à réécrire.

10 exercices corrigés • /100 points

Examen blanc de synthèse (201-103)

Trois heures et dix exercices sur tout le cours : quatre limites et une continuité par prolongement, les règles du produit, du quotient et de la chaîne, exponentielle et logarithme en croissance et rendement décroissant, l'étude complète d'une cubique avec ses bornes, l'optimisation d'un conteneur sous contrainte de volume. Puis l'analyse marginale menée jusqu'au coût moyen, l'élasticité et la comparaison des prix de revenu et de profit maximaux, les taux liés, cinq affirmations à corriger, et un rapport de comité qui confond coût moyen et coût marginal.

10 exercices corrigés • /100 points

Terminale201-NYACégepCalculExamen blancRévision

Examen pratique 1 : fonctions, limites et continuité (201-NYA)

Le premier examen du calcul différentiel, celui de la sixième ou septième semaine, calibré sur les sujets réellement donnés au cégep : domaine et composition, huit limites qui appellent huit techniques différentes, continuité d'une fonction définie par morceaux, continuité sur un intervalle selon ses bornes, asymptotes contre trou, et une esquisse à construire sous douze contraintes.

10 exercices corrigés • /100 points

Terminale201-NYACégepCalculExamen blancRévision

Examen pratique 2 : la dérivée et ses règles (201-NYA)

Le deuxième examen du calcul différentiel, celui de la mi-session, calibré sur les sujets réellement donnés au cégep : la dérivée par la définition, le catalogue complet des règles avec leurs pièges de constantes, les fonctions transcendantes, la dérivation implicite, les dérivées d'ordre supérieur, les tangentes, la dérivabilité lue sur un graphe et un problème de taux liés.

10 exercices corrigés • /100 points

Terminale201-NYACégepCalculExamen blancRévision

Examen final blanc : tout le 201-NYA

Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet de calcul différentiel : limites et continuité, calcul des dérivées, étude de fonctions, approximation linéaire, optimisation, taux liés et modélisation. Contrairement aux séries par chapitre, aucune question n'annonce la méthode à employer.

12 exercices corrigés • /100 points

SecondeSecondaire 5SN5Examen blancRévision

Devoir commun SN5 : version difficile

La version relevée du devoir commun : dix exercices de niveau contrôle+, 100 points, 3 heures. Réciproque et domaine, équation à deux valeurs absolues, exponentielle par substitution, division de fractions rationnelles, solution étrangère, identité trigonométrique, fonction définie par parties à paramètres, comparaison de deux modèles exponentiels, optimisation avec déplacement de l'optimum, cercle et corde, puis le cas ambigu de la loi des sinus.

10 exercices corrigés • /100 points

Primitives et intégrale indéfinie

Le tout premier chapitre du calcul intégral : ce qu'est vraiment une primitive, pourquoi la constante d'intégration n'est pas un détail, la table des formules de base avec le trou en n = -1, la linéarité et les deux fausses règles que tout le monde invente, puis le changement de variable du réflexe direct jusqu'aux substitutions avec retour en arrière. S'y ajoutent les primitives avec valeur absolue et sur un domaine en deux morceaux (où la constante peut différer d'un côté à l'autre), les trois formes à reconnaître d'un coup d'oeil (f'/f, f'f^n, f'e^f), les primitives qui n'existent pas en termes élémentaires avec les deux voies de secours, et la méthode des coefficients indéterminés qui remplace deux intégrations par parties par un système linéaire. Une partie C ajoute cinq classiques : les bases autres que e, la fonction retrouvée par sa tangente, cinq primitives de copie, la flèche d'une poutre et les ventes d'un jeu.

15 exercices corrigés • /150 points

La décomposition des fractions rationnelles

La division euclidienne des polynômes posée en potence, avec le cas du diviseur non unitaire qui fait apparaître des fractions dans le quotient ; la lecture d'un dénominateur pour décider si une fraction est déjà décomposée, discriminant à l'appui ; les deux pôles simples traités par identification terme à terme, avec le graphe et ses deux asymptotes verticales ; l'astuce du cache, qui donne chaque coefficient en une ligne au lieu d'un système ; le facteur répété et la démonstration qu'une seule case ne peut pas suffire ; le trinôme irréductible et son numérateur de degré 1, justifié par un compte d'inconnues ; la forme de la décomposition donnée sans calculer les coefficients, sur cinq dénominateurs dont deux cachent un trinôme factorisable ; cinq affirmations à corriger, de l'identité de Sophie Germain à la portée réelle de l'astuce du cache ; les primitives et une aire, où le logarithme, l'arc tangente et la division préalable se répartissent le travail ; et une épidémie de 1200 élèves modélisée par l'équation logistique, qui ne s'intègre que par décomposition. Puis une partie C d'entraînement pur, au format des feuilles distribuées en classe : trente décompositions à faire, classées par forme de dénominateur, du premier degré à la puissance quatrième, avec les deux pôles simples, le facteur non unitaire, le facteur répété, le trinôme irréductible seul puis au carré, la simplification qui fait disparaître un pôle, la différence de carrés, le changement d'inconnue, la différence de cubes, l'identité de Sophie Germain, et six formes à donner sans calculer un seul coefficient.

16 exercices corrigés • /160 points

Terminale201-NYBCégepCalcul intégralRévision

Techniques d'intégration

Le changement de variable du réflexe u-du jusqu'aux bornes transformées, l'intégration par parties simple, répétée et cyclique, les fractions partielles avec division préalable et facteur répété, les puissances de sinus et cosinus avec leurs règles de parité, les substitutions trigonométriques reliées à leurs triangles, et l'exercice stratégie : choisir la bonne technique en trente secondes. S'y ajoutent les puissances de tangente et de sécante avec leurs deux règles propres et le cas cyclique de sec cube, les produits de sinus et cosinus d'angles différents transformés en sommes, dont l'orthogonalité qui fonde les séries de Fourier, les techniques combinées (substituer pour nettoyer, intégrer par parties pour conclure), et la complétion du carré qui décide entre logarithme, arc tangente et arc sinus selon le discriminant. Une partie C ajoute cinq classiques : les arches de x sin x, deux chemins pour une même intégrale, une intégrale à trois pôles, l'oscillateur amorti et la crue d'une rivière.

15 exercices corrigés • /150 points

Substitution, parties et fractions partielles : 20 exercices

Les trois grandes techniques d'intégration, traitées en profondeur : les cinq formes où la dérivée est déjà là, la substitution qui laisse un x debout, les substitutions rationalisantes et le piège des bornes; LIATE et sa justification, la méthode tabulaire, le cas cyclique, le terme de bord et le facteur 1 invisible; puis les quatre cas de décomposition en fractions partielles, la méthode de couverture et ses limites, la division préalable, le quadratique irréductible et les usages réels de la décomposition. La partie D combine tout : les couples qui se ressemblent, substitution puis parties, les fractions rationnelles déguisées, les trois contrôles gratuits et douze intégrales à diagnostiquer.

20 exercices corrigés • /200 points

Terminale201-NYBCégepCalcul intégralRévision

Intégration trigonométrique : 20 exercices

La série la plus longue du site, entièrement consacrée aux intégrales trigonométriques et à leurs réciproques : les trois cas de puissances de sinus et cosinus, la sécante et la cosécante dont les primitives ne se devinent pas, la famille tangente-sécante et son miroir cotangente-cosécante avec ses signes, les trois substitutions trigonométriques et le piège des deux branches de la sécante, la complétion du carré, puis arcsin, arccos, arctan, arccot et arcsec, l'intégration par parties avec le facteur 1 invisible, la valeur absolue de l'arc sécante, les intégrales impropres qui font sortir pi, et un arbre de décision final sur huit intégrales mélangées.

20 exercices corrigés • /200 points

Astuces d'intégration : Weierstrass, roi, Wallis

La suite directe des techniques d'intégration, pour les intégrales qui résistent aux quatre méthodes du cours : l'astuce du roi qui replie les bornes, la substitution de Weierstrass qui rationalise sinus et cosinus, les fonctions hyperboliques qui remplacent la substitution trigonométrique, les formules de réduction et les intégrales de Wallis, le système de deux intégrales, la substitution qui échange x et son inverse, et les cinq pièges qui font perdre des points à des élèves qui savent pourtant intégrer. Une partie C ajoute cinq classiques : les règles de Bioche, la réciproque intégrée sans formule, trois intégrales célèbres, l'aiguille de Buffon et la distance moyenne sur un cercle.

15 exercices corrigés • /150 points

L'Hôpital et formes indéterminées

Les sept formes indéterminées et ce que « indéterminé » veut vraiment dire, la règle de L'Hôpital avec ses hypothèses et ses deux pièges classiques, les formes produit et différence ramenées à un quotient, les trois formes exponentielles traitées par logarithme, et les limites où L'Hôpital tourne en rond ou échoue franchement. S'y ajoutent la démonstration de la règle par le théorème des accroissements finis généralisé, avec le raisonnement circulaire caché derrière la limite du sinus, les formes indéterminées au travail (asymptote oblique et son piège de signe, prolongement par continuité, paramètre à ajuster pour qu'une limite soit finie), la discussion d'une limite selon un paramètre réel, dont un quotient qui croît jusqu'à dix puissance vingt-et-un avant de tendre vers zéro, et le choix de la méthode en trente secondes entre algèbre, logarithme et L'Hôpital.

10 exercices corrigés • /100 points

Intégrale définie et impropre

Les sommes de Riemann calculées à la main jusqu'à la limite exacte, le théorème fondamental dans ses deux sens, les techniques (substitution, parties) et les propriétés qui évitent de calculer, l'aire entre deux courbes et le volume de révolution, puis les intégrales impropres : le critère en p aux deux frontières, la trompette de Gabriel au volume fini et à l'aire infinie, et la comparaison niveau examen. S'y ajoutent les propriétés qui encadrent sans calculer (relation de Chasles, orientation des bornes, inégalité de la valeur absolue et théorème de la moyenne avec son contre-exemple discontinu), la lecture de l'aire accumulée qui déduit variations, maximum et points d'inflexion de la primitive à partir du seul graphe de la fonction, une loi de probabilité parfaitement valide mais dépourvue de moyenne finie (densités en puissances de x, moments et fonction Gamma), et les intégrales doublement impropres où la symétrie ment tant que la convergence de chaque moitié n'est pas établie. Une partie C ajoute cinq classiques : le théorème fondamental au travail, la transformée de Laplace, la comparaison par limite, la rente perpétuelle et la décharge d'un condensateur.

15 exercices corrigés • /150 points

Aire entre deux courbes

La différence entre une aire et une intégrale signée, sur une cubique dont l'intégrale est nulle et l'aire vaut huit. Les bornes qu'aucun énoncé ne donne et qu'il faut trouver en résolvant l'intersection, le point test qui décide qui est au-dessus, le découpage obligatoire quand les rôles s'échangent, les tranches horizontales qui ramènent trois intégrales à une seule, sinus contre cosinus sur un tour complet, une région bornée par trois droites vérifiée par le déterminant, le paramètre qui partage une aire en deux parts égales, le surplus du consommateur et du producteur, et l'écart de distance entre deux coureurs lu comme une aire. Une partie C ajoute cinq classiques : sinus contre sinus 2x, la lentille entre un cercle et une parabole, une aire égale à ln 2, la courbe de Lorenz et le bassin de rétention.

15 exercices corrigés • /150 points

L'intégration numérique

Ce qu'on fait quand la primitive n'existe pas : les sommes de rectangles gauche, droite et milieu, la méthode des trapèzes et celle de Simpson avec sa contrainte de parité, les bornes d'erreur et l'ordre de convergence (diviser par 4 contre diviser par 16), le calcul du nombre de sous-intervalles pour une précision imposée, et les deux situations réelles où aucune autre méthode n'existe. S'y ajoutent la règle du milieu et les relations exactes entre les trois méthodes (l'erreur du milieu vaut la moitié de celle des trapèzes et de signe opposé, et Simpson à 2n s'obtient gratuitement par (2M+T)/3), la longueur d'arc comme usage le plus courant de la méthode, le plancher de précision de la machine au-delà duquel raffiner ne sert plus à rien, et les singularités où la borne d'erreur devient vide et où seul un changement de variable sauve le calcul. Une partie C ajoute cinq classiques : l'encadrement par les rectangles, l'arche de sinus où les trapèzes battent Simpson, une fonction concave, la section d'une rivière et le pendule aux grandes amplitudes.

15 exercices corrigés • /150 points

Applications de l'intégrale

Les volumes de révolution par disques et rondelles jusqu'à la démonstration de la formule de la sphère, les coquilles cylindriques vérifiées contre les disques sur la même région, la longueur d'arc et l'aire de surface (avec la sphère encore), la valeur moyenne et la valeur efficace du courant alternatif, le travail du ressort au réservoir à vider jusqu'à la vitesse de libération, et les taux d'accumulation : distance contre déplacement, coût marginal, probabilité. S'y ajoutent les volumes par sections connues (carrés, triangles équilatéraux, coin de cylindre) et le principe de Cavalieri qui donne la sphère sans intégrale, le centre de masse d'une plaque et le théorème de Pappus qui retrouve en une ligne les volumes calculés par coquilles (et le tore au passage), la force hydrostatique sur une vanne avec le paradoxe du barrage et le centre de poussée aux deux tiers de la profondeur, et quatre mises en équation venues d'ailleurs : surplus du consommateur, débit cardiaque par dilution, tige de densité variable et temps de vidange d'un réservoir par la loi de Torricelli. Une partie C ajoute cinq classiques : la sphère percée, les rondelles autour d'un axe décalé, les aires de surface, la masse d'une planète et le travail d'un gaz.

15 exercices corrigés • /150 points

Les courbes paramétrées

Le chapitre que beaucoup de plans de cours placent juste après les applications de l'intégrale, et qui manque le plus souvent aux révisions : passer du paramétrage à l'équation cartésienne sans perdre le domaine ni l'orientation, calculer une pente par le quotient des dérivées, reconnaître un point de rebroussement, trouver un point double, puis calculer l'aire, la longueur d'arc et l'aire d'une surface de révolution directement en fonction du paramètre. Cycloïde et astroïde traitées en entier. Une partie C ajoute cinq classiques : une hyperbole paramétrée, la développante du cercle, la courbe de Bézier, deux drones qui se croisent et le tir d'un projectile.

15 exercices corrigés • /150 points

Les coordonnées polaires

Le repérage polaire et ses pièges : l'arctangente qui se trompe de quadrant, le cercle parcouru deux fois si l'on intègre sur un tour complet, la rosace qui a k pétales ou 2k selon la parité, les bornes d'une boucle intérieure qui sont les zéros de r, et le pôle qui est une intersection que l'algèbre ne voit jamais. Aire en un demi r au carré, longueur d'arc, cardioïde, limaçon et lemniscate traités en entier. Une partie C ajoute cinq classiques : traduire en polaire, la spirale d'Archimède, le limaçon et sa tangente horizontale, l'orbite d'une comète et un gicleur à portée variable.

15 exercices corrigés • /150 points

Les suites numériques

La porte d'entrée des séries : terme général explicite ou récurrent, définition propre de la convergence, les techniques de calcul de limites de suites, la suite géométrique et ses quatre régimes, le théorème de la convergence monotone, les suites récurrentes avec le piège du point fixe, et la distinction entre suite et série qui décide de tout le reste de la session. S'y ajoutent les trois outils de monotonie (différence, rapport, fonction associée) avec le rang où le rapport vaut exactement 1, les sommes de Riemann lues à l'envers pour calculer la limite d'une somme dont le nombre de termes augmente, jusqu'à la racine n-ième de factorielle n qui tend vers un sur e, les suites adjacentes qui encadrent e et fondent la dichotomie, et les points fixes attractifs ou répulsifs, où le critère sur la dérivée explique enfin pourquoi une récurrence converge, oscille ou s'installe sur un cycle. Une partie C ajoute cinq classiques : une dose de médicament chaque jour, Fibonacci et le nombre d'or, cinq limites à exposant variable, le remboursement d'un prêt et le flocon de Koch.

15 exercices corrigés • /150 points

Séries numériques

La série géométrique démontrée et appliquée jusqu'à la balle qui rebondit, le test du terme général et sa réciproque fausse, la série harmonique qui diverge en douceur, le test de l'intégrale relié aux intégrales impropres, le critère de d'Alembert avec ses succès et son cas muet, les séries alternées avec l'erreur contrôlée par le premier terme négligé, et une synthèse de classification niveau examen. S'y ajoutent la comparaison par limite, qui conclut là où l'inégalité tombe du mauvais côté, jusqu'aux séries en sinus et cosinus de un sur n; l'algèbre des sommes infinies, avec la série de Grandi dont deux groupements donnent 0 et 1 et la règle exacte sur la somme de deux séries; le critère de la racine, qui survit aux oscillations qui tuent le rapport; et la frontière fine au-delà de Riemann, où la série en un sur n log n diverge encore alors que celle en un sur n log carré converge déjà. La partie des classiques reprend la série géométrique et ses indices de départ, le test du terme général en cinq verdicts, le choix entre comparaison et critère de d'Alembert, l'effet multiplicateur d'une dépense publique et les carrés emboîtés.

15 exercices corrigés • /150 points

Séries à termes en sin, cos, exp et ln

Une série entièrement au niveau de l'examen, centrée sur le cas que les étudiants ratent le plus : le terme général contient un sinus, un cosinus, une exponentielle ou un logarithme. Critère de d'Alembert et ses deux limites remarquables en k sur e, séries alternées et semi-convergence, équivalents usuels, discussion selon un paramètre, et estimation du reste. La partie des classiques ajoute les équivalents usuels en une ligne, les séries alternées à fonctions usuelles, les croissances comparées placées sur l'échelle, la pile de livres qui surplombe le vide aussi loin qu'on veut et la série harmonique alternée réarrangée jusqu'à changer de somme.

15 exercices corrigés • /150 points

Critères avancés : Cauchy, condensation, Raabe, Abel

La troisième série sur les séries numériques, celle qui ferme les trous : critère de Cauchy comme condition nécessaire et suffisante, condensation qui démontre Riemann et Bertrand en une ligne, comparaison de la force du critère de Cauchy et de celui de d'Alembert, règle de Raabe-Duhamel quand le rapport tend vers 1, critère d'Abel pour les séries qui ne sont pas alternées, produit de Cauchy, et surtout le piège majeur : un équivalent ne se manipule que sur des termes de signe constant. La partie des classiques ajoute des télescopages avec racines, arctangente et factorielles, la règle de Raabe-Duhamel sur des produits, le critère d'Abel en pratique, le produit de Cauchy de deux lois géométriques et l'accélération de la série harmonique alternée par moyenne de deux sommes partielles.

15 exercices corrigés • /150 points

Séries entières et Taylor

Le rayon de convergence par d'Alembert avec les bornes à tester une à une, la série géométrique promue en série entière et manipulée (dérivation, intégration terme à terme jusqu'à ln 2 et pi/4), la construction des séries de Maclaurin de l'exponentielle, du sinus et du cosinus, les polynômes de Taylor qui épousent la courbe, l'approximation avec erreur contrôlée, les intégrales impossibles calculées par séries, et les limites qui tombent en une ligne. S'y ajoutent la fabrication de séries par produit, composition et division, sans calculer une seule dérivée (jusqu'à la tangente et à la série du binôme); le reste de Lagrange, qui borne l'erreur quand la série n'est pas alternée et fixe le nombre de termes pour six décimales de e; l'explication du rayon de convergence par les singularités complexes, avec la fonction lisse sur toute la droite dont la série s'arrête pourtant à 1, et la fonction indéfiniment dérivable que sa propre série de Taylor ne représente pas; et le calcul de sommes exactes par évaluation de séries entières. La partie des classiques ajoute cinq rayons et intervalles de convergence types, la fabrication de développements avec lecture des dérivées d'ordre élevé, des approximations à erreur garantie, l'énergie cinétique relativiste à faible vitesse et une série rapide qui calcule ln 3 et ln 2.

15 exercices corrigés • /150 points

Terminale201-NYBCégepCalculExamen blancRévision

Équations différentielles

Vérifier une solution et résoudre les équations séparables jusqu'à la famille de cercles, le facteur intégrant des équations linéaires avec le pont vers le circuit RC, la croissance et la décroissance exponentielles (carbone 14, bactéries, intérêts composés), le refroidissement de Newton sur courbe exacte, le réservoir de saumure qui tend vers son régime permanent, et le modèle logistique avec son point d'inflexion à mi-capacité. S'y ajoutent l'analyse qualitative qui prédit tout sans résoudre (champ de pentes, ligne de phase, stabilité des équilibres, méthode d'Euler et son erreur de convexité), les substitutions qui linéarisent l'équation homogène et l'équation de Bernoulli, cette dernière démontrant enfin la solution logistique admise plus haut, les trajectoires orthogonales des cercles et des paraboles, la chute avec résistance de l'air et sa vitesse limite qui oublie l'état initial, et la pêche avec son seuil d'effondrement, où le rendement maximal soutenable coïncide exactement avec la croissance maximale au point d'inflexion. La partie des classiques ajoute cinq équations séparables jusqu'à la perte d'unicité, le facteur intégrant sur cinq équations linéaires, les méthodes d'Euler et de Heun face à la solution exacte, la vidange d'un réservoir selon Torricelli et une réaction chimique résolue par fractions partielles. En ouverture, dix équations à résoudre en rafale : cinq du premier ordre dont il faut d'abord reconnaître le type, séparable, linéaire, homogène ou linéaire en x, et cinq du second ordre, intégrées deux fois ou réduites au premier ordre.

17 exercices corrigés • /170 points

Examen final blanc : tout le 201-NYB

Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet de calcul intégral : techniques d'intégration, formes indéterminées, intégrales impropres, volumes et applications, suites, séries numériques et entières, polynômes de Taylor et équations différentielles. Aucune question n'annonce la technique à employer.

12 exercices corrigés • /100 points

Études supérieuresMTH0103Calcul

Équations différentielles à variables séparables (MTH0103)

Le chapitre des équations différentielles de MTH0103, le calcul intégral des cours préparatoires de Polytechnique Montréal : dix équations à résoudre en rafale, séparation masquée au premier ordre et pièges du second ordre, ordre d'une équation et vérification d'une solution, solution générale et particulière, équation d'ordre 2 intégrée deux fois, séparation des variables après factorisation, solutions implicites et solutions perdues, croissance et décroissance à partir de deux mesures, population avec départs, fonte d'une boule de neige, loi de Newton et loi de Torricelli dans un cône. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.

12 exercices corrigés • /120 points

Études supérieuresMTH0103CalculExamen blancRévision

CP1 blanc MTH0103 : dérivées, théorèmes et primitives

Un contrôle périodique blanc sur la matière du début de session de MTH0103, le calcul intégral des cours préparatoires de Polytechnique Montréal : dérivées implicites et logarithmiques, théorème de Rolle et comptage de racines, Lagrange et ses deux corollaires, inégalités et limites par les accroissements finis, théorème de Cauchy, règle de L'Hospital, différentielle sans calculatrice, primitives immédiates et changement de variable. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.

12 exercices corrigés • /120 points

Études supérieuresMTH0103CalculExamen blancRévision

CP2 blanc MTH0103 : techniques d'intégration et applications

Un contrôle périodique blanc sur la matière du milieu de session de MTH0103, le calcul intégral des cours préparatoires de Polytechnique Montréal : sommes de gauche et de droite lues sur un graphe, intégrale comme limite d'une somme de Riemann, aires en tranches verticales et horizontales, intégration par parties, intégrales trigonométriques, substitutions trigonométriques, fractions partielles, intégrales impropres, volumes par disques, rondelles et tubes, longueur d'arc et valeur moyenne. Douze exercices corrigés pas à pas, avec vérification des réponses en ligne.

12 exercices corrigés • /120 points

Études supérieuresMTH0103CalculExamen blancRévision

Examen blanc MTH0103 : le calcul intégral de Polytechnique

Un examen blanc de quinze exercices qui suit pas à pas la description officielle du cours préparatoire MTH0103 de Polytechnique Montréal, et non celle du 201-NYB : il s'ouvre sur les théorèmes de Rolle, de Lagrange et de Cauchy et la règle de L'Hospital, passe par les sommes de Riemann, la différentielle et le théorème fondamental, les quatre techniques d'intégration, les longueurs, aires et volumes, les intégrales impropres et le test de comparaison, puis finit sur les suites, les critères de convergence des séries et les séries de puissances. Pas de Taylor ni d'équations différentielles, absents du plan de cours.

15 exercices corrigés • /150 points

Première201-NYC201-105CégepGéométrie

Espaces et sous-espaces vectoriels

Le passage du calcul à l'abstraction : les axiomes d'espace vectoriel appliqués à des ensembles qui ne sont pas des flèches (polynômes, matrices, fonctions), le critère du sous-espace en trois vérifications avec le test du vecteur nul qui élimine la moitié des candidats, l'indépendance et les coordonnées dans une base de polynômes, le sous-espace engendré et sa dimension, le noyau et l'image d'une transformation, et le théorème du rang qui relie les trois. S'y ajoutent la somme et l'intersection de sous-espaces avec la formule de Grassmann, le rang d'une matrice et son espace nul, et la dérivation sur les polynômes. Une partie C ajoute cinq classiques : la somme directe des matrices symétriques et antisymétriques, les polynômes qui s'annulent en 1, compléter une famille libre en base, deux descriptions d'un même sous-espace de R⁴ et l'espace des suites récurrentes linéaires.

15 exercices corrigés • /150 points

Vecteurs dans l'espace : les trois produits

Composantes et norme dans l'espace, produit scalaire et projection, produit vectoriel et aires, produit mixte et volumes, puis une partie niveau examen : identité de Lagrange, critère de coplanarité et un tétraèdre complet résolu par deux méthodes. S'y ajoutent les angles et cosinus directeurs avec l'identité cos²α+cos²β+cos²γ=1 et son piège (aucun vecteur à 45° des trois axes), la décomposition orthogonale d'un vecteur et la distance d'un point à une droite calculée par deux méthodes concordantes, le double produit vectoriel (règle BAC−CAB) et la non-associativité du produit vectoriel, et deux droites gauches classées puis mesurées par le produit mixte. Une partie C ajoute cinq classiques : le cube en coordonnées, un parallélogramme de l'espace, la décomposition d'un vecteur par produits mixtes, l'angle tétraédrique du méthane et la puissance reçue par un panneau solaire incliné.

15 exercices corrigés • /150 points

Première201-NYC201-105CégepGéométrie

La droite et le plan dans l'espace

Équations vectorielle, paramétriques et symétriques d'une droite, équation cartésienne d'un plan par le vecteur normal, intersection de deux plans et angle, positions relatives et intersections, distances point-plan et point-droite, puis une partie niveau examen : deux droites gauches et leur distance par le produit mixte, trajectoires de drones distinguant croisement et collision, projetés orthogonaux et symétriques par rapport à un plan et à une droite, plan défini par une droite et un point avec faisceau de plans, et plans bissecteurs de deux plans. Une partie C ajoute cinq classiques : l'angle entre une droite et un plan, trois plans et leurs trois configurations, la perpendiculaire commune de deux droites gauches, la réflexion d'un rayon sur un miroir plan et la ligne de plus grande pente d'un toit.

15 exercices corrigés • /150 points

Matrices, systèmes et déterminants

Opérations et produit matriciel, écriture matricielle d'un système, résolution par la méthode de Gauss-Jordan, inverse d'une matrice 3x3 par la méthode [A|I], matrice inverse et déterminants, puis une partie niveau examen : démonstration de la transposée d'un produit, le cas singulier (déterminant nul), un problème de billetterie par la règle de Cramer, les systèmes homogènes et leur espace de solutions, la discussion d'un système à paramètres selon le rang, et les propriétés de l'inverse d'un produit. Une partie C ajoute cinq classiques : les équations matricielles et le côté de l'inverse, les matrices triangulaires, la trace d'un produit, les flux de voitures d'un quartier et la production d'une boulangerie en matrices.

15 exercices corrigés • /150 points

Systèmes linéaires : Gauss et Gauss-Jordan

Matrice augmentée et opérations élémentaires, forme échelonnée par Gauss puis échelonnée réduite par Gauss-Jordan, les trois cas (solution unique, aucune, une infinité) avec paramétrage, inversion d'une matrice par Gauss-Jordan, puis une partie niveau examen : systèmes homogènes et discussion complète d'un système à deux paramètres. S'y ajoutent le rang et le théorème de compatibilité de Rouché, qui décide du nombre de solutions par le seul rang et non le nombre d'équations, la structure affine de l'ensemble des solutions (solution générale égale solution particulière plus solutions homogènes), l'interpolation d'une parabole par trois points avec le déterminant de Vandermonde qui garantit l'unicité, et l'équilibrage d'une équation chimique ramené à un système homogène dont le paramètre libre fixe l'échelle de la réaction. Une partie C ajoute cinq classiques : le pivot nul et l'échange de lignes, un système de quatre équations, la décomposition LU, la température d'équilibre d'une plaque et un système mal conditionné.

15 exercices corrigés • /150 points

Déterminants, cofacteurs et règle de Cramer

Déterminants 2x2 et 3x3 par Sarrus et par cofacteurs, déterminant d'ordre 4 en exploitant les zéros, calcul intelligent par triangularisation et facteurs communs, effet des opérations élémentaires, matrice adjointe et inverse par cofacteurs, puis une partie niveau examen : démonstrations sur le déterminant, matrice singulière à paramètre, règle de Cramer, déterminant de Vandermonde, déterminant comme aire et volume, et identité de la matrice adjointe. Une partie C ajoute cinq classiques : ce que la multiplicativité du déterminant interdit, un déterminant tridiagonal d'ordre n, droites et plans par déterminants, l'aire d'un terrain par la formule du lacet et le cercle passant par trois points.

15 exercices corrigés • /150 points

Transformations linéaires du plan

Matrices de rotation, réflexion, homothétie, projection et cisaillement, image d'un point et d'une figure, composition non commutative, déterminant et facteur d'aire, puis une partie niveau examen : démonstrations de linéarité, matrices orthogonales, projections idempotentes, une transformation composée résolue de bout en bout, la réflexion par rapport à une droite quelconque, la matrice retrouvée à partir de vecteurs non canoniques, et les propriétés géométriques préservées (droites, milieux, distances). Une partie C ajoute cinq classiques : trois transformations de l'espace, l'ellipse image d'un cercle, défaire une transformation composée, l'ombre portée comme projection oblique et reconnaître une matrice de transformation.

15 exercices corrigés • /150 points

Première201-NYC201-105CégepSciences humainesAlgèbre linéaire

Diagonalisation et valeurs propres

Le couronnement du cours d'algèbre linéaire : la relation Av = λv et sa lecture géométrique, le polynôme caractéristique et les sous-espaces propres, les valeurs propres complexes d'une rotation, le critère exact de diagonalisabilité avec le contre-exemple qui échoue, le calcul des puissances de A par diagonalisation, les matrices symétriques toujours diagonalisables et leur diagonalisation orthogonale, le théorème de Cayley-Hamilton pour l'inverse et les puissances, les valeurs propres des matrices dérivées, et une application aux suites couplées et aux chaînes de Markov. Une partie C ajoute cinq classiques : une matrice 3×3 à valeur propre double, les valeurs propres lues sur la géométrie, la diagonalisabilité selon un paramètre, les modes propres de deux chariots à ressorts et les axes principaux d'une ellipse.

15 exercices corrigés • /150 points

Modèles matriciels : Markov, Leontief, Leslie

La matrice de transition d'une chaîne de Markov et sa convention colonne, les puissances de matrice pour avancer de plusieurs étapes, l'état stationnaire comme système homogène, le modèle de Leontief et son équation de bouclage, la lecture économique de la matrice inverse. Puis une partie niveau examen : la matrice de Leslie et l'onde démographique, les valeurs propres qui gouvernent la limite et la vitesse de convergence, cinq affirmations à corriger, la mobilité entre trois programmes de cégep, et un tableau entrées-sorties publié avec une annonce fausse. Une partie C ajoute cinq classiques : remonter le temps dans une chaîne de Markov, la structure stable d'une matrice de Leslie, le modèle des prix de Leontief, le parcours des étudiants comme chaîne absorbante et une population qui migre et croît.

15 exercices corrigés • /150 points

Première201-NYC201-105CégepAlgèbre linéaireExamen blancRévision

Nombres complexes et De Moivre

Forme algébrique, conjugué, module et quotient, racines carrées par la forme algébrique, passage à la forme trigonométrique et exponentielle, théorème de De Moivre et puissances, racines n-ièmes, puis une partie niveau examen : équations polynomiales à coefficients réels, démonstrations, les six racines sixièmes de 64 lues comme un hexagone régulier, le produit complexe comme rotation avec le critère du triangle équilatéral, les formules de l'angle triple et les lieux géométriques dans le plan complexe. Une partie C ajoute cinq classiques : les racines cinquièmes de l'unité et cos 72°, la factorisation de z⁴ + 4, une équation du second degré à coefficients complexes, les itérations de l'ensemble de Mandelbrot et l'addition de signaux par les phaseurs.

15 exercices corrigés • /150 points

Examen final blanc : tout le 201-NYC

Un examen final de 3 heures qui traverse le cours complet d'algèbre linéaire et de géométrie vectorielle : les trois produits, droites et plans, systèmes et matrices, déterminants, rang, espaces vectoriels, transformations du plan, diagonalisation et nombres complexes. Aucune question n'annonce la méthode à employer.

12 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueLogique

Logique booléenne et mathématique

Connecteurs et tables de vérité, lois de l'algèbre de Boole et De Morgan, implication avec contraposée et réciproque, quantificateurs et leur négation, formes normales lues sur une table. Puis une partie niveau examen : tableau de Karnaugh à quatre variables, demi-additionneur et porte NAND universelle, un contrôle d'accès à simplifier et la validation d'un raisonnement par le modus tollens.

10 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueNumération

Systèmes de numération informatique

Poids positionnels et conversions entre binaire, octal, hexadécimal et décimal, divisions successives, arithmétique binaire posée, complément à deux et plage asymétrique, débordement contre retenue. Puis une partie niveau examen : masques et opérations bit à bit, codes ASCII, BCD, Gray et parité, un problème de couleurs et de mémoire, et le format IEEE 754 en simple précision. Deux laboratoires complets, en base 8 puis en base 16, prolongent les bases : notation développée, conversions dans les deux sens, additions, complément à 8 et à 16, soustractions, multiplications posées et aller-retour contrôlé en décimal.

12 exercices corrigés • /120 points

Cégep201-N11InformatiqueArithmétique

L'arithmétique modulaire

La division euclidienne et le reste toujours positif, avec la différence de convention entre Python et le langage C qui piège les programmeurs ; les congruences, leurs trois propriétés d'équivalence et la compatibilité avec la somme et le produit, démontrée puis utilisée pour réduire avant de multiplier ; les tables modulo 7 et modulo 6, où apparaissent les diviseurs de zéro et la raison pour laquelle un module premier change tout ; l'algorithme d'Euclide justifié en une ligne et illustré par un pavage de carrés, avec le pire cas des nombres de Fibonacci ; l'inverse modulaire, son critère d'existence et les équations de congruence à zéro, une ou plusieurs solutions. La partie B établit Bézout et l'algorithme d'Euclide étendu, le petit théorème de Fermat et l'exponentiation rapide avec son gain chiffré, puis traite les clés de contrôle ISBN et leur faiblesse sur les interversions, et enfin un chiffrement RSA complet sur de petits nombres premiers.

10 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueEnsembles

Théorie des ensembles et relations

Appartenance contre inclusion, ensemble des parties, opérations et produit cartésien, De Morgan par double inclusion et par table d'appartenance, diagrammes de Venn et inclusion-exclusion, relations binaires avec leur matrice et leur graphe sagittal. Puis une partie niveau examen : les quatre propriétés, relations d'équivalence et partitions, un sondage à trois ensembles et un problème d'ordre partiel avec fermeture transitive.

10 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueRécurrence

Récurrence et récursivité

Le principe de récurrence et ses deux étapes, avec les deux contre-exemples qui montrent qu'aucune n'est facultative, la propriété n égale n plus un dont l'hérédité est valide, et le polynôme d'Euler premier jusqu'à trente-neuf ; les trois familles de récurrences, sommes, inégalités et divisibilité, et le geste propre à chacune ; la récurrence forte appliquée à l'existence d'un diviseur premier, et la récurrence à deux crans qui exige deux initialisations ; la traduction en fonctions récursives, les deux conditions de terminaison et le rôle de la pile d'appels ; le coût de Fibonacci naïf, compté sur son arbre puis démontré égal à deux fois Fibonacci moins un. La partie B résout les récurrences linéaires par l'équation caractéristique jusqu'à la formule de Binet, analyse la dichotomie et le tri fusion, puis traite les tours de Hanoï, dont le coût exponentiel est cette fois inévitable, ce qui donne le critère pour distinguer un mauvais algorithme d'un problème difficile.

10 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueGraphes

Introduction aux graphes et aux matrices

Sommets, arêtes et lemme des poignées de main, matrice d'adjacence d'un graphe orienté, opérations matricielles et non-commutativité, puissances de la matrice et comptage de chemins, connexité et matrice d'accessibilité. Puis une partie niveau examen : transformations du plan et infographie, déterminant et matrice inverse, un réseau routier pondéré et la composition de transformations en coordonnées homogènes.

10 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueProbabilités

Dénombrement et probabilités

Le principe multiplicatif appliqué aux adresses IPv4 et IPv6, aux couleurs sur vingt-quatre bits et aux identifiants ; les quatre modèles de tirage rangés en tableau, avec le constat contre-intuitif qu'interdire les répétitions affaiblit un mot de passe ; le triangle de Pascal démontré par un argument de partage, la somme d'une ligne égale à deux puissance n, et le calcul récursif naïf qui retombe sur le problème de mémoïsation du chapitre précédent ; le principe des tiroirs, de treize personnes et douze mois jusqu'à la preuve qu'aucune fonction de hachage ne peut éviter les collisions ; les probabilités uniformes et le réflexe de l'événement contraire. La partie B traite la formule de Bayes sur un test de dépistage, où un positif sur six seulement est malade, et sur un filtre antipourriel, où la même formule donne quatre-vingt-seize pour cent ; l'espérance et l'analyse en moyenne d'un algorithme ; puis deux problèmes complets, la force d'un mot de passe mesurée en bits d'entropie et le paradoxe des anniversaires appliqué au dimensionnement des empreintes cryptographiques.

10 exercices corrigés • /100 points

Cégep201-N11InformatiqueExamen blancRévision

Examen de synthèse 201-N11

L'examen final blanc qui reprend les sept chapitres du cours en dix exercices. Partie A : un tableau de Karnaugh simplifié en deux blocs, la forme normale disjonctive et la contraposée opposée à la réciproque ; conversions de bases, complément à deux et débordement signé lu sur la roue des seize codes ; relations d'équivalence, partitions et ordre partiel de la divisibilité ; matrice d'adjacence dont le carré compte les chemins de longueur deux ; congruences et chiffrement affine avec son inverse modulo vingt-six. Partie B : une démonstration par récurrence complète, dont la somme des cubes égale au carré de la somme des entiers et une suite qui se révèle être la méthode de Newton ; un arbre binaire de recherche, sa hauteur, sa dégénérescence sur des données triées et la probabilité de ce pire cas ; cinq affirmations transversales à corriger ; puis deux problèmes de synthèse, le stockage des mots de passe avec sel et le coût d'analyse d'un réseau.

10 exercices corrigés • /100 points

PremièreTerminale201-337CégepStatistiques

Les statistiques descriptives

Types de variables et méthodes d'échantillonnage, moyenne, médiane et mode face à un salaire extrême, l'écart-type et la raison du n moins 1, la cote z et les quartiles avec la règle du 1,5 fois l'écart interquartile. Puis une partie niveau examen : la moyenne pondérée et le piège de la moyenne des moyennes, les données groupées en classes, l'ogive et la lecture des percentiles, les transformations linéaires et la série centrée réduite, et la lecture critique d'une statistique dans les médias.

10 exercices corrigés • /100 points

PremièreTerminale201-337CégepProbabilités

Probabilités et lois de distribution

Les règles du calcul des probabilités et le piège incompatible contre indépendant, le théorème de Bayes sur un dépistage qui surprend, l'espérance et la variance d'une variable aléatoire avec le jeu équitable et l'assurance, la loi binomiale et la loi normale. Puis une partie niveau examen : les tirages sans remise et la limite de la binomiale, les quatre cas de dénombrement, la loi de Poisson des événements rares, l'approximation normale de la binomiale et un contrôle de qualité.

10 exercices corrigés • /100 points

PremièreTerminale201-337CégepInférence

Estimation et tests d'hypothèse

Le théorème central limite et l'erreur type, l'intervalle de confiance pour une moyenne puis pour une proportion avec le fameux plus ou moins 3 %, la logique d'un test d'hypothèse et la loi de Student quand l'écart-type de la population est inconnu. Puis une partie niveau examen : un test complet de la formulation à la rédaction, le test sur une proportion, la comparaison de deux moyennes, le khi-deux d'indépendance, et pourquoi significatif ne veut pas dire important.

10 exercices corrigés • /100 points

PremièreTerminale201-337CégepRégression

Corrélation et régression linéaire

Le nuage de points et le coefficient de corrélation, la droite des moindres carrés, le coefficient de détermination et la prédiction, l'effet dévastateur d'un point aberrant ou d'un point de levier, et le piège de la causalité. Puis une partie niveau examen : une régression complète sur des données réelles, l'analyse des résidus, la linéarisation d'une croissance exponentielle, le test de significativité du coefficient, et la lecture critique d'une étude.

10 exercices corrigés • /100 points

CégepSciences humaines360-300Méthodologie

Concepts, variables et échelles de mesure

Descendre d'un concept à ses indicateurs, les quatre échelles de mesure et ce que chacune autorise, l'échelle de Likert et l'inversion des énoncés négatifs, variables indépendante, dépendante et confondante, validité et fidélité sur quatre cibles. Puis une partie niveau examen : construire un indice composite avec ses poids et sa moyenne géométrique, l'erreur écologique de Robinson, cinq affirmations à corriger, opérationnaliser la réussite au collégial, et la lecture critique d'une fiche technique de sondage.

10 exercices corrigés • /100 points

CégepSciences humaines360-300Méthodologie

Échantillonnage et questionnaire

Population visée, base de sondage et défauts de couverture, les quatre plans probabilistes, les plans par quotas, accidentel et boule de neige, la taille requise et la correction de population finie, l'allocation proportionnelle et celle de Neyman. Puis une partie niveau examen : les quatre fautes de formulation d'un questionnaire, le biais de non-réponse et sa formule, cinq affirmations à corriger, la conception complète d'une enquête de cégep, et deux sondages contradictoires du même mois.

10 exercices corrigés • /100 points

Tableaux de distribution et graphiques

Du relevé brut à la distribution de fréquences, le découpage en classes et la règle de Sturges, l'histogramme et son polygone, les classes inégales et la densité, le graphique que chaque échelle autorise. Puis une partie niveau examen : l'axe tronqué et la fenêtre temporelle choisie, les pictogrammes dont l'aire quadruple, cinq affirmations à corriger, une infographie à double axe démontée ligne par ligne, et la construction complète du tableau et du graphique d'une enquête.

10 exercices corrigés • /100 points

Cote Z, rang centile et cote R

Standardiser une série et ce que la cote Z conserve, les échelles dérivées du quotient intellectuel au score T, le rang centile et sa convention de calcul, le passage entre cote Z et rang centile par la loi normale, la formule complète de la cote R avec ses trois correctifs. Puis une partie niveau examen : la même note dans deux groupes de niveaux opposés, les limites documentées de la cote R, cinq affirmations à corriger, le calcul d'un dossier de quatre cours pondéré par les unités, et quatre candidats venus de quatre systèmes différents à classer.

10 exercices corrigés • /100 points

Indices, taux et dollars constants

Points de pourcentage contre pourcentage, les variations successives qui se multiplient, les indices base 100 et le changement de base, les dollars constants et le pouvoir d'achat, le taux de chômage et ce que son dénominateur décide. Puis une partie niveau examen : la standardisation directe des taux de mortalité, le temps de doublement et la règle de 70, cinq affirmations à corriger, vingt ans de salaire enseignant en dollars courants et constants, et la lecture critique d'un communiqué économique.

10 exercices corrigés • /100 points

Tableaux croisés, khi-deux et association

Les trois pourcentages d'une case et les trois questions auxquelles ils répondent, les effectifs théoriques de l'indépendance, le khi-deux avec sa décision et ses contributions case par case, les conditions d'application et la correction de Yates, le V de Cramér. Puis une partie niveau examen : pourquoi tout devient significatif avec assez de monde, le contrôle d'une troisième variable et l'élaboration, cinq affirmations à corriger, une enquête complète du tableau à la conclusion, et la lecture d'un tableau publié dans une revue.

10 exercices corrigés • /100 points

CégepSciences humaines360-300Méthodologie

La marge d'erreur d'un sondage

Ce que veut dire trois points dix-neuf fois sur vingt, la marge selon la proportion estimée, la marge d'un sous-groupe, la marge sur l'écart entre deux candidats du même sondage, le seuil de cinquante pour cent et la majorité qualifiée. Puis une partie niveau examen : comparer deux vagues et le problème des comparaisons multiples, l'agrégation de sondages et l'effet de maison, cinq affirmations à corriger, une soirée électorale reprise chiffre par chiffre, et un référendum étudiant avec sa correction de population finie.

10 exercices corrigés • /100 points

Devis de recherche et lecture critique

Passer d'une question à une hypothèse falsifiable, les cinq devis et ce que chacun autorise, les deux tirages au sort qu'il ne faut pas confondre, les trois conditions de la causalité, les menaces à la validité interne et la différence de différences. Puis une partie niveau examen : la régression vers la moyenne chiffrée, la mécanique des tests multiples et du p-hacking, cinq affirmations à corriger, l'évaluation complète d'un programme de tutorat avec taille d'effet et intention de traiter, et la réécriture d'un article de presse.

10 exercices corrigés • /100 points

CégepSciences humaines360-300Examen blanc

Examen blanc de synthèse (360-300)

Trois heures et dix exercices qui reprennent tout le cours : opérationnaliser un concept et choisir une échelle, dimensionner un plan d'échantillonnage stratifié, lire un histogramme à classes inégales, calculer une cote R et un dossier pondéré, convertir des frais de scolarité en dollars constants. Puis un tableau croisé mené jusqu'au V de Cramér, les marges sur un sous-groupe et sur un écart, la régression vers la moyenne dans une évaluation de programme, cinq affirmations à corriger, et le rapport annuel d'un service de la réussite à réécrire.

10 exercices corrigés • /100 points

Comparer deux groupes : test t et taille d'effet

Le test t pour échantillons indépendants avec sa variance combinée, l'égalité des variances et la correction de Welch, les échantillons appariés et le gain de l'appariement, le d de Cohen et l'intervalle de confiance de la différence, le calcul de la puissance et de l'effectif requis. Puis une partie niveau examen : l'arbre de décision qui mène au bon test, le même écart significatif ou non selon l'effectif, cinq affirmations à corriger, l'évaluation complète d'un atelier avec intention de traiter, et la lecture d'une section résultats d'article.

10 exercices corrigés • /100 points

L'analyse de variance à un facteur

Pourquoi l'analyse de variance plutôt que plusieurs tests deux à deux, la décomposition de la variation en inter et intra, le tableau complet et la statistique F, le rapport de corrélation et sa correction, les trois conditions d'application. Puis une partie niveau examen : les comparaisons multiples avec la correction de Bonferroni, le cas des effectifs inégaux et ses deux pièges, cinq affirmations à corriger, la comparaison de trois méthodes d'enseignement reconstituée à partir des seuls écarts-types, et la lecture d'un tableau publié sans données.

10 exercices corrigés • /100 points

La régression multiple

Le passage de la pente brute à la pente partielle, la lecture d'une sortie de régression colonne par colonne, le R carré ajusté qui redescend quand on ajoute du bruit, les variables indicatrices et le piège de la modalité de trop, les résidus et ce qu'ils dénoncent. Puis une partie niveau examen : la multicolinéarité et le facteur d'inflation de la variance, les termes d'interaction et les pentes qui diffèrent selon le groupe, cinq affirmations à corriger, un modèle complet à quatre variables, et une régression publiée à réécrire.

10 exercices corrigés • /100 points

Les tests non paramétriques

Pourquoi passer aux rangs et ce qu'ils conservent, le test de Mann-Whitney calculé pas à pas, le test de Wilcoxon des rangs signés, le test de Kruskal-Wallis pour plusieurs groupes, le coefficient de Spearman et la monotonie. Puis une partie niveau examen : l'efficacité relative des rangs selon la forme de la distribution, le test des signes calculé par la loi binomiale, cinq affirmations à corriger, une échelle de Likert sur deux petits groupes avec ses ex aequo, et une section méthodes à réécrire.

10 exercices corrigés • /100 points

CégepSciences humaines360-301Examen blanc

Séries chronologiques et prévision

Les quatre composantes d'une série chronologique, le lissage par moyenne mobile centrée, les indices saisonniers et leur renormalisation, la droite de tendance et la prévision remise en saison, le taux de croissance et l'échelle logarithmique. Puis une partie niveau examen : la lecture d'une série désaisonnalisée contre sa version brute, l'autocorrélation et les corrélations fallacieuses de tendance, cinq affirmations à corriger, une prévision complète menée de bout en bout, et un communiqué économique trimestriel à réécrire.

10 exercices corrigés • /100 points

Examen blanc de synthèse (360-301)

Trois heures et dix exercices sur tout le cours avancé : test t indépendant complet avec taille d'effet, échantillons appariés et puissance, analyse de variance avec son tableau, comparaisons multiples et écart minimal détectable, lecture d'une sortie de régression et prédiction. Puis le diagnostic d'un modèle, un test de Kruskal-Wallis, une prévision de série chronologique désaisonnalisée, cinq affirmations à corriger, et un rapport de recherche dont chaque conclusion doit être réécrite.

10 exercices corrigés • /100 points

PremièreTerminale201-337CégepStatistiquesExamen blancRévision

Examen blanc de synthèse (201-337)

Sujet complet au format d'un examen final : 12 exercices en 3 heures, notés sur 100, corrigé détaillé question par question. Chaque exercice croise plusieurs chapitres et aucune question n'annonce sa méthode. Inégalité de Tchebychev, taille d'échantillon, valeur prédictive d'un test de dépistage, choix entre binomiale, Poisson et normale, erreurs de première et de seconde espèce, puissance, dualité entre intervalle de confiance et test, khi-deux d'ajustement, paradoxe de Simpson, et intervalle de prédiction d'une régression.

12 exercices corrigés • /100 points

SixièmeAEFECalcul

Les nombres décimaux

Quinze exercices corrigés sur les nombres décimaux : numération et valeur des chiffres, lecture sur une droite graduée avec un zoom sur les centièmes, comparaison et rangement, additions contrôlées par un ordre de grandeur, multiplication et division par 10, 100 et 1000, division euclidienne ou décimale selon la situation, arrondis, une facture de supermarché et un relevé de pluviométrie à lire sur un diagramme en barres. Une partie C ajoute cinq classiques : les fractions décimales, le nombre mystère, un classement de natation au centième de seconde, le format le plus avantageux et le compteur du taxi.

15 exercices corrigés • /150 points

SixièmeAEFECalcul

Fractions et proportionnalité

Quinze exercices corrigés sur les fractions et la proportionnalité : lire une fraction sur une bande partagée, placer des fractions sur une droite graduée, fractions égales et simplification, passage à l'écriture décimale, comparaison de fractions, tableaux de proportionnalité et contre-exemples, pourcentages, recettes et échelles, le choix entre deux paquets de riz et une sortie à vélo lue sur un graphique. Une partie C ajoute cinq classiques : la tablette de chocolat partagée, les fractions d'heure, le bureau de change, la consommation d'une voiture et les pourcentages d'une classe de 25 élèves.

15 exercices corrigés • /150 points

SixièmeAEFEGéométrie

Géométrie et grandeurs

Quinze exercices corrigés de géométrie de sixième : vocabulaire et notations des droites, constructions à l'équerre et au compas, symétrie axiale sur quadrillage, axes de symétrie des figures usuelles, angles et leurs natures, conversions et périmètres dont celui du cercle, aires par découpage, un jardin à clôturer et à engazonner, et le volume d'un aquarium. Une partie C ajoute cinq classiques : les triangles constructibles au compas, la rose des vents, le mur à repeindre, la roue de vélo et la carte au trésor.

15 exercices corrigés • /150 points

SixièmeAEFECalcul

Multiples, diviseurs et divisibilité

Quinze exercices corrigés de sixième sur les multiples et les diviseurs : les deux lectures d'une même égalité, la division euclidienne et sa condition sur le reste, les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10, la recherche de tous les diviseurs par paires, les multiples et diviseurs communs, une sortie scolaire en autocars, des paquets identiques, cinq affirmations à corriger, deux lignes de bus qui repartent ensemble et le dallage d'un couloir. Une partie C ajoute cinq classiques : le jour de la semaine dans cent jours, le code du cadenas, les nombres parfaits, les années bissextiles et les billes rangées en groupes.

15 exercices corrigés • /150 points

SixièmeAEFEGéométrie

Solides, patrons et volumes

Quinze exercices corrigés de sixième sur les solides : décrire un pavé droit en perspective cavalière, reconnaître les patrons de cube, retrouver les dimensions sur le patron d'un pavé, calculer un volume, convertir cm3, dm3, m3 et litres, remplir une citerne d'eau de pluie, ranger des cubes dans une caisse, cinq affirmations à corriger, calculer le carton nécessaire pour une boîte et comparer deux emballages de même volume. Une partie C ajoute cinq classiques : le grand cube peint, le patron du dé, les ordres de grandeur des volumes, le pavé retrouvé à partir de ses faces et un volume mis en ligne.

15 exercices corrigés • /150 points

SixièmeAEFEStatistiques

Durées, tableaux et graphiques

Quinze exercices corrigés de sixième sur les durées et la lecture de données : lire l'heure sur deux horloges, convertir des heures, des minutes et des secondes, compléter un tableau à double entrée, lire un diagramme en bâtons, interpréter une courbe de température, comparer trois trains sur un horaire, exploiter une enquête sur les transports, cinq affirmations à corriger, la journée d'une élève et un vol avec décalage horaire. Une partie C ajoute cinq classiques : la durée d'une playlist, les siècles et les âges, compter les jours sur un calendrier, les tarifs d'une piscine et l'heure à laquelle commencer un gâteau.

15 exercices corrigés • /150 points

SixièmeAEFEAlgorithmique

Algorithmique et Scratch

Quinze exercices corrigés de sixième sur l'algorithmique et Scratch : se repérer sur un quadrillage par un couple de nombres, suivre un script pas à pas, la boucle répéter et le tracé du carré, l'ordre des instructions, les variables et le bloc mettre à, tracer un rectangle puis un escalier, le parcours d'un robot, cinq affirmations à corriger, le compteur de points d'un jeu et un test si alors sinon. Une partie C ajoute cinq classiques : un programme de calcul à remonter, un déplacement codé par des flèches, la boucle répéter jusqu'à, le distributeur qui rend la monnaie et le jeu du plus ou moins.

15 exercices corrigés • /150 points

Calculs numériques et priorités

Seize exercices corrigés sur les priorités opératoires et les fractions : calculs avec et sans parenthèses, la barre de fraction qui joue le rôle de parenthèses, sommes et produits de fractions avec la justification visuelle du produit sur un quadrillage, simplification, comparaison, distributivité pour calculer de tête, et deux problèmes concrets. Un échauffement de huit calculs purs à la main, avec parenthèses, crochets et barre de fraction, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : placer des parenthèses, traduire une phrase en calcul, retrouver les opérations cachées, le défi des quatre 4 et le classement d'un tournoi de handball.

16 exercices corrigés • /160 points

Les fractions

Seize exercices corrigés sur les fractions de cinquième : simplification et fractions égales, comparaison et placement sur une droite graduée, addition et soustraction au dénominateur commun, multiplication et fraction d'une quantité, puis quatre problèmes sur un budget de sortie, un jardin partagé, une randonnée en trois étapes et un atelier de couture. Un échauffement de huit calculs de fractions à la main, sommes, différences et produits, ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : la fraction comme quotient, le mélange de peinture, remonter au tout à partir d'une part, l'héritage des dix-sept chameaux et l'élection du délégué.

16 exercices corrigés • /160 points

SixièmeAEFEExamen blancRévision

Les nombres relatifs

Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs : lecture et placement sur une droite graduée, comparaison où l'ordre s'inverse chez les négatifs, opposé et distance à zéro, additions, soustractions où retirer un négatif augmente, sommes algébriques et regroupements astucieux, repérage dans le plan, et deux problèmes de températures et de compte bancaire. Un échauffement de huit sommes et différences de relatifs à calculer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver le pas d'une graduation, la distance entre deux relatifs, les altitudes sous le niveau de la mer, la frise chronologique sans an zéro et l'ascenseur de l'immeuble.

16 exercices corrigés • /160 points

Devoir bilan de Sixième

Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de sixième : 100 points, 1 heure. Nombres décimaux et comparaisons, fractions et proportionnalité, durées en base soixante, périmètres et aires avec la conversion des mètres carrés, volumes et contenances, axes de symétrie, angles complémentaires et supplémentaires, et la lecture d'un relevé de températures.

7 exercices corrigés • /100 points

CinquièmeAEFEAlgèbre

Le calcul littéral

Seize exercices corrigés sur le calcul littéral : conventions d'écriture, valeur d'une expression, réduction, développement et factorisation justifiés par des aires de rectangles, production d'une expression à partir d'un énoncé, test d'une égalité et distinction entre équation et identité, deux programmes de calcul à démontrer équivalents, et un rectangle dont le périmètre et l'aire ne croissent pas de la même façon. Un échauffement de huit expressions à réduire ou développer à la main ouvre la série. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètres et aires avec une lettre, les allumettes du motif à l'expression, des expressions égales ou pas, la formule de la pointure et la somme de trois entiers consécutifs.

16 exercices corrigés • /160 points

CinquièmeAEFEAlgèbre

Distributivité et factorisation

Dix exercices corrigés entièrement tournés vers le calcul : développer une parenthèse précédée d'un nombre négatif, d'un décimal ou d'un simple signe moins, factoriser en cherchant le facteur commun le plus grand, et se servir de la distributivité pour mener un calcul de tête. Le signe qui entre dans la parenthèse est le fil de la série, du premier échauffement aux deux problèmes de fin. On y trouve aussi six factorisations proposées à vérifier en redéveloppant, une leçon sur le choix de la forme selon la question posée, cinq affirmations à corriger, une facture de club et un terrain coupé par une allée.

10 exercices corrigés • /100 points

CinquièmeAEFEStatistiques

Proportionnalité et pourcentages

Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité de cinquième : reconnaître un tableau proportionnel, coefficient et linéarité, appliquer et calculer un pourcentage, hausses et baisses, échelles de carte, lecture graphique, puis des problèmes de recette, de vitesse et de comparaison de deux offres de location. Une partie C ajoute cinq classiques : proportionnel ou pas, les pourcentages de tête, l'étiquette nutritionnelle, un tarif dégressif de photos et la recharge d'un téléphone.

15 exercices corrigés • /150 points

Statistiques et probabilités

Quinze exercices corrigés de statistiques en cinquième : effectifs et fréquences, diagramme en barres, moyenne simple et pondérée, étendue, construction d'un diagramme circulaire, premières probabilités, puis des problèmes de bulletin scolaire, d'enquête sur les temps de trajet et de comparaison de deux séries de même moyenne. Une partie C ajoute cinq classiques : du diagramme circulaire aux effectifs, regrouper des tailles en classes, la tombola de fin d'année, la moyenne de la classe et les nouveaux venus, et le tableau des médailles.

15 exercices corrigés • /150 points

CinquièmeAEFEGéométrie

Géométrie de Cinquième

Quinze exercices corrigés de géométrie en cinquième : symétrie centrale, angles opposés par le sommet et supplémentaires, angles alternes-internes et correspondants, somme des angles du triangle, inégalité triangulaire, parallélogramme et quadrilatères particuliers, puis des problèmes d'aire d'un terrain en L et de volume d'un prisme et d'un cylindre. Une partie C ajoute cinq classiques : démontrer la somme des angles d'un triangle, la symétrie centrale dans un repère, l'angle en zigzag entre deux parallèles, les angles de l'octogone et le chevalet du peintre.

15 exercices corrigés • /150 points

CinquièmeAEFEGéométrie

Aires, volumes et conversions

Quinze exercices corrigés d'aires et de volumes en cinquième : périmètre et aire des figures usuelles, conversions de longueurs, d'aires et de volumes, le disque et le demi-disque, une aire composée à décomposer ou à soustraire, le prisme droit avec son patron et son aire latérale, le cylindre de révolution et sa contenance en centilitres, ce que devient une aire puis un volume quand on double une longueur, cinq affirmations à corriger, l'aquarium d'un club et la piscine municipale. Une partie C ajoute cinq classiques : l'aire d'un trapèze par découpage, l'aire d'un triangle sur quadrillage, ares et hectares, la feuille roulée en cylindre et la piste d'athlétisme.

15 exercices corrigés • /150 points

CinquièmeAEFEAlgorithmique

Algorithmique et Scratch

Quinze exercices corrigés d'algorithmique en cinquième, écrits en blocs Scratch : suivre un lutin instruction par instruction et donner ses coordonnées, tracer un rectangle dans un repère avec des déplacements relatifs, la boucle répéter appliquée au carré puis au rectangle, un escalier de cinq marches, une variable suivie tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil de réduction, un programme de calcul prouvé avec une lettre, cinq affirmations à corriger, le barème d'un quiz de mathématiques et un distributeur qui rend la monnaie. Une partie C ajoute cinq classiques : déboguer un script de rectangle, les multiples dits par le lutin, un script de périmètre et d'aire, le thermostat d'une serre et la caisse d'un cinéma.

15 exercices corrigés • /150 points

CinquièmeAEFEExamen blancRévision

Contrôle n° 1 : nombres et calculs

Un vrai format de contrôle de cinquième : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, sans calculatrice. Priorités opératoires, nombres relatifs sur la droite graduée, fractions à simplifier, comparer, additionner et multiplier, calcul littéral avec une balance, et un problème de compte bancaire qui mêle relatifs et fractions.

5 exercices corrigés • /20 points

CinquièmeAEFEExamen blancRévision

Contrôle n° 2 : données et géométrie

Le second contrôle de cinquième, au même format réel : cinq exercices, vingt points, cinquante-cinq minutes, calculatrice autorisée. Tableau de proportionnalité et pourcentages, statistiques lues sur un diagramme, angles entre deux parallèles et somme des angles du triangle, diagonales et aire du losange, et un problème de volume de boîte cylindrique.

5 exercices corrigés • /20 points

CinquièmeAEFEExamen blancRévision

Devoir bilan de Cinquième

Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de cinquième : 100 points, 1 h 15. Nombres relatifs et fractions ; calcul littéral ; proportionnalité et pourcentages ; angles, triangles et l'inégalité triangulaire ; aires du parallélogramme, du triangle, du disque et du losange ; volumes et contenances ; statistiques et probabilités.

7 exercices corrigés • /100 points

Multiplication et division de relatifs

Seize exercices corrigés sur la multiplication et la division des nombres relatifs en quatrième : la règle des signes sur un produit de deux facteurs, le comptage des facteurs négatifs sur une droite graduée, les quotients et le nombre manquant, les puissances d'un nombre négatif et la parenthèse qui change tout, les enchaînements avec priorités, somme ou produit, cinq affirmations à corriger, une plongée sous-marine et le suivi d'un compte bancaire sur six mois. Une partie C ajoute cinq classiques : le signe d'une expression écrite avec des lettres, regrouper les facteurs pour calculer de tête, la pyramide des produits, le questionnaire à points négatifs et les coordonnées multipliées par moins un. Un échauffement de huit enchaînements de relatifs à calculer à la main, avec parenthèses et crochets, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

Opérations sur les fractions

Seize exercices corrigés sur les quatre opérations avec des fractions en quatrième : simplifier et trouver le plus petit dénominateur commun, additionner et soustraire, multiplier en simplifiant avant de calculer, diviser en multipliant par l'inverse, les enchaînements avec priorités, comparer et ranger sur une droite graduée, le nombre manquant, cinq affirmations à corriger, le partage d'un terrain et le remplissage d'un réservoir. Une partie C ajoute cinq classiques : calculer astucieusement avec la distributivité, les fractions égyptiennes, les durées en fractions d'heure, la balle qui rebondit et les mesures d'une partition. Un échauffement de huit calculs de fractions à la main, les quatre opérations et les priorités, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

Relatifs en écriture fractionnaire

Seize exercices corrigés sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire : les trois écritures d'un quotient négatif, le signe décidé en comptant les moins, simplifier, comparer et ranger, placer sur une droite graduée, additionner, multiplier et diviser, les priorités, le nombre manquant, la réserve d'eau d'un chalet et cinq relevés de température. Une partie C ajoute cinq classiques : le milieu de deux nombres sur la droite graduée, la valeur d'une expression pour une fraction négative, le carré magique, deux horloges mal réglées et la mise en route d'un congélateur. Un échauffement de huit calculs avec des quotients relatifs, à faire à la main, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

Multiples, diviseurs et nombres premiers

Quinze exercices corrigés d'arithmétique en quatrième : multiples et diviseurs, critères de divisibilité, liste complète des diviseurs par paires, crible d'Ératosthène, décomposition en produit de facteurs premiers, fractions irréductibles, un partage en lots identiques, un dallage à dalles carrées et deux phares qui finissent par émettre ensemble. Une partie C ajoute cinq classiques : compter les diviseurs sans les écrire, démontrer une propriété de divisibilité, deux chiffres cachés pour un multiple de 45, les cigales périodiques et le plan de table.

15 exercices corrigés • /150 points

Puissances et écriture scientifique

Seize exercices corrigés sur les puissances : définition et calcul, signe d'une puissance d'un nombre négatif, puissances de 10 et préfixes des unités, les quatre règles retrouvées en comptant les facteurs, écriture scientifique et renormalisation, comparaison et ordres de grandeur sur l'échelle des tailles, les distances astronomiques et la feuille de papier pliée trente fois. Une partie C ajoute cinq classiques : les unités d'aire et de volume, le chiffre des unités d'une grande puissance, des puissances de 2 et de 5 qui font des zéros, une goutte d'eau face à l'océan et la carte mémoire d'un appareil photo. Un échauffement de huit calculs de puissances à la main, signes, règles de calcul et puissances de dix, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

QuatrièmeAEFEAlgèbre

Calcul littéral et équations

Seize exercices corrigés sur le calcul littéral et les équations : réduction et termes semblables, simple puis double distributivité justifiée par l'aire d'un rectangle découpé, factorisation y compris avec une parenthèse en facteur commun, test d'une égalité, équations du premier degré expliquées par la balance, équations avec parenthèses et inconnue des deux côtés, le choix entre trois clubs de sport et un carré déformé qui garde son périmètre mais perd neuf centimètres carrés. Une partie C ajoute cinq classiques : mettre une figure en équation, reconnaître une identité, une équation ou une égalité impossible, la tirelire, le cadre d'une photo et la course poursuite. Un échauffement de huit calculs littéraux à la main, réduire, développer et résoudre, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

Pythagore et cosinus

Quinze exercices corrigés sur le théorème de Pythagore : repérer l'hypoténuse et écrire l'égalité, calculer l'hypoténuse puis un côté de l'angle droit, appliquer la réciproque pour décider si un triangle est rectangle, le cosinus d'un angle aigu, diagonales et hauteurs, le triangle inscrit dans un demi-cercle, un raccourci en diagonale dans un parc et une rampe d'accès à mettre aux normes. Une partie C ajoute cinq classiques : la distance entre deux points d'un repère, fabriquer des triplets pythagoriciens, le trapèze rectangle, le cerf-volant et le terrain de baseball.

15 exercices corrigés • /150 points

Translations, symétries et rotations

Quinze exercices corrigés sur les transformations du plan en quatrième : reconnaître une translation, une symétrie axiale, une symétrie centrale ou une rotation sur un quadrillage, construire des images et lire leurs coordonnées, le vecteur d'une translation et l'ordre des lettres du parallélogramme, le demi-tour et son unique point fixe, ce qu'une transformation conserve et ce qu'elle change, composer deux symétries d'axes parallèles puis d'axes sécants, une frise et une rosace à six pétales. Une partie C ajoute cinq classiques : les rotations qui laissent un carré en place, l'image d'un cercle, les transformations de l'hexagone régulier, les aiguilles de l'horloge et le plus court chemin jusqu'à la rivière.

15 exercices corrigés • /150 points

Thalès et les agrandissements

Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès : reconnaître la configuration et écrire les rapports égaux, calculer une longueur du petit puis du grand triangle, le coefficient d'un agrandissement et son effet sur le périmètre et sur l'aire, la droite des milieux, des données à vérifier, une maquette au 1/200, la hauteur d'un arbre par son ombre et un plan d'appartement au 1/50. Une partie C ajoute cinq classiques : le quadrilatère des milieux, une longueur inconnue mise en équation, placer un point pour obtenir le coefficient voulu, l'escabeau et le théâtre d'ombres.

15 exercices corrigés • /150 points

Pyramides et cônes de révolution

Quinze exercices corrigés sur les pyramides et les cônes de révolution : le vocabulaire du solide et la hauteur qu'il ne faut pas confondre avec l'arête latérale ou la génératrice, le volume de la pyramide et celui du cône avec le tiers justifié, les patrons avec l'apothème d'une face et l'angle de 216 degrés du secteur, les sections par un plan parallèle à la base et les coefficients k, k au carré et k au cube, retrouver une hauteur ou un rayon à partir du volume, cinq affirmations fausses à corriger, la toiture pyramidale d'un kiosque de parc et le seau tronconique dont on reconstruit le cône complet. Une partie C ajoute cinq classiques : la pyramide taillée dans un cube, comparer des volumes sans calculatrice, du secteur au cône, la pyramide de Khéops et le sablier.

15 exercices corrigés • /150 points

Proportionnalité, pourcentages et vitesses

Quinze exercices corrigés sur la proportionnalité en quatrième : reconnaître un tableau proportionnel et son coefficient, la quatrième proportionnelle, calculer et appliquer un pourcentage, le coefficient multiplicateur, la vitesse moyenne, deux hausses ou deux remises qui s'enchaînent, lire une situation sur un graphique, un trajet en deux étapes et le coût de l'essence. Une partie C ajoute cinq classiques : la densité de population, le mélange de deux jus, l'allure d'un coureur, le robinet qui goutte et les heures supplémentaires.

15 exercices corrigés • /150 points

QuatrièmeAEFEStatistiques

Ratios, partages et échelles

Quinze exercices corrigés sur les ratios et les pourcentages en quatrième : lire, simplifier et comparer des ratios, partager une quantité selon un ratio de deux puis de trois parts, les échelles de plan et de carte, les pourcentages simples, les taux d'évolution et le coefficient réciproque, un tableau à double entrée avec des pourcentages croisés, cinq affirmations à corriger, la composition d'un béton et deux années de ventes dans un magasin de vélos. Une partie C ajoute cinq classiques : le format d'un écran, retrouver l'échelle d'un plan ou d'une carte, un ratio qui change, l'or des bijoutiers et les vitesses d'un vélo.

15 exercices corrigés • /150 points

Statistiques et probabilités

Quinze exercices corrigés de statistiques et de probabilités en quatrième : effectifs et fréquences, moyenne pondérée, médiane et étendue, lecture d'un diagramme en barres, probabilités sur une roue, la moyenne de deux classes, fréquence contre probabilité, un sondage sur le temps d'écran et un jeu de jetons dont on calcule le gain moyen. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver les effectifs à partir des fréquences, une lettre tirée au hasard, le dé truqué, la circulation devant le collège et deux pièces lancées ensemble.

15 exercices corrigés • /150 points

QuatrièmeAEFEAlgorithmique

Algorithmique et Scratch

Quinze exercices corrigés d'algorithmique en quatrième, écrits en blocs Scratch : lire un script de déplacement et donner les coordonnées d'arrivée, tracer un carré puis un polygone régulier avec l'angle 360 divisé par le nombre de côtés, suivre une variable tour par tour dans un tableau, un test si sinon et son seuil, une boucle répéter jusqu'à et son compteur, des boucles imbriquées qui dessinent une frise de carrés, deux programmes de calcul démontrés par le calcul littéral, cinq affirmations à corriger, un jeu de dés avec gains et probabilités, et un tarif de stationnement par paliers. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle équilatéral et l'étoile, compter avec le bloc modulo, les conditions composées avec et et ou, l'escargot et le mur, et la spirale.

15 exercices corrigés • /150 points

QuatrièmeAEFEExamen blancRévision

Devoir bilan de Quatrième

Une épreuve complète qui croise tous les chapitres de l'année de quatrième : 100 points, 1 h 30. Relatifs, fractions et puissances ; calcul littéral et équations ; Pythagore et sa réciproque avec l'échelle contre le mur ; Thalès et cosinus ; pourcentages, où une hausse suivie d'une baisse identique ne ramène PAS au prix de départ ; statistiques, probabilités ; volumes et un programme Python.

8 exercices corrigés • /100 points

TroisièmeAEFEBrevetFonctions

La notion de fonction (Troisième)

Le vocabulaire du chapitre et surtout la différence entre image et antécédent : notation f(x), lecture d'un tableau de valeurs, lecture graphique avec des antécédents multiples, calcul d'images et recherche d'antécédents par une équation, puis une partie niveau brevet avec un programme de calcul à traduire en fonction, une aire qui dépend d'une longueur variable, une feuille de calcul et un graphique à deux courbes. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau qui ne définit pas une fonction, une fonction écrite comme un produit, la courbe de température d'une journée, la balle lâchée d'un pont et le tarif d'un colis par tranches.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFEBrevetFonctions

Les fonctions linéaires (Troisième)

La fonction linéaire comme traduction de la proportionnalité : reconnaître un coefficient, le déterminer à partir d'un nombre et de son image, lire et tracer une droite passant par l'origine, puis une partie niveau brevet avec les pourcentages d'augmentation et de réduction, deux évolutions successives qui ne s'additionnent pas, un agrandissement et ses effets sur les aires et les volumes, et un faisceau de droites à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètre, diagonale et aire du carré, un coefficient fractionnaire, prix hors taxe et toutes taxes, le bureau de change et le bassin rempli par deux tuyaux.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFEBrevetFonctions

Les fonctions affines (Troisième)

La forme ax+b et ses deux nombres : reconnaître une fonction affine, calculer images et antécédents, déterminer une fonction à partir de deux images, lire un coefficient directeur et une ordonnée à l'origine sur un graphique, tracer une droite, puis une partie niveau brevet avec la comparaison de deux tarifs de piscine, une cuve qui se vide, une résolution graphique et le passage des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit. Une partie C ajoute cinq classiques : le coefficient directeur lu comme un écart, le ressort et son allongement, quatre droites à associer à leurs fonctions, la température selon l'altitude et deux cyclistes qui se croisent.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFECalcul

PGCD, Euclide et fractions irréductibles

Seize exercices corrigés d'arithmétique de troisième : dresser la liste des diviseurs d'un entier, reconnaître un nombre pair et démontrer que la somme de deux multiples de a est un multiple de a, lire le plus grand diviseur commun sur deux décompositions en facteurs premiers, dérouler l'algorithme d'Euclide par soustractions puis par divisions, reconnaître deux nombres premiers entre eux, rendre une fraction irréductible en une seule simplification, répartir deux lots en paquets identiques, carreler une pièce sans couper de dalle, découper deux rubans en morceaux égaux et faire coïncider deux passages de bus. Une partie C ajoute cinq classiques : carrés et cubes parfaits, fractions au plus petit dénominateur commun, les nombres parfaits, le calendrier et les restes, la clé de contrôle d'un code de livre. Un échauffement de huit calculs de fractions irréductibles, simplifications et opérations lues sur les décompositions, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

Trigonométrie : sinus et cosinus

Quinze exercices corrigés de trigonométrie en troisième : nommer le côté adjacent, le côté opposé et l'hypoténuse, calculer une longueur avec le cosinus puis avec le sinus, choisir le bon rapport sur un triangle posé autrement, retrouver un angle avec les touches inverses de la calculatrice, comprendre pourquoi le cosinus d'un angle est le sinus de son complémentaire, démontrer la relation entre le sinus, le cosinus et le théorème de Pythagore, une échelle de pompier contre un mur et un télésiège en deux tronçons. Une partie C ajoute cinq classiques : la tangente d'un angle aigu, la hauteur d'un triangle quelconque, une pente en pourcentage, la charpente d'un toit et l'avion au décollage.

15 exercices corrigés • /150 points

Triangles égaux et semblables

Quinze exercices corrigés sur les triangles égaux et semblables en troisième : reconnaître deux triangles superposables et écrire la correspondance des sommets, les trois cas d'égalité et les deux situations qui ne prouvent rien, rédiger une démonstration dans un parallélogramme, calculer un rapport de similitude et les longueurs manquantes, la configuration en papillon, le rapport des périmètres et des aires, une similitude sans droites parallèles, la hauteur issue de l'angle droit qui redémontre le théorème de Pythagore, et la hauteur d'un immeuble mesurée avec un miroir. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle isocèle et sa médiane, les quatre triangles du losange, un terrain sur un plan à l'échelle, le carré inscrit dans un triangle rectangle et l'ombre sous un lampadaire.

15 exercices corrigés • /150 points

Thalès, réciproque et agrandissements

Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès en troisième : reconnaître la configuration emboîtée et la configuration papillon, écrire la correspondance des sommets avant tout calcul, calculer une longueur dans les deux sens, décider d'un parallélisme avec la réciproque, comprendre pourquoi un coefficient d'agrandissement multiplie les longueurs par k, les aires par k au carré et les volumes par k au cube, combiner Thalès et Pythagore dans un même triangle, mesurer un immeuble par visée, partager un terrain triangulaire et remplir un verre conique. Une partie C ajoute cinq classiques : la réciproque en configuration papillon, partager un segment en parts égales, la jauge d'épaisseur, la croix du bûcheron et la hauteur de la pyramide.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFEAlgèbre

Développer et factoriser

Seize exercices corrigés de développement et de factorisation en troisième : la double distributivité et le carré d'une somme lus sur une aire, les trois identités remarquables, la factorisation par un facteur commun puis par une identité, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, la règle du produit nul, les équations qui se résolvent en factorisant, une allée dallée autour d'un bassin carré et deux programmes de calcul à démontrer. Une partie C ajoute cinq classiques : réduire puis calculer pour une fraction, un produit de trois facteurs, le facteur commun caché, deux allées en croix dans un potager et le tour du nombre pensé. Un échauffement de huit développements et factorisations à la main, identités remarquables comprises, ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

TroisièmeAEFEAlgèbre

Équations, équations produit et inéquations

Seize exercices corrigés sur les équations en troisième : résoudre une équation du premier degré avec parenthèses et fractions, reconnaître une équation sans solution et une équation vérifiée par tout nombre, résoudre une équation produit nul, traiter les trois cas de x au carré égale à, résoudre une inéquation et la représenter sur une droite graduée, mettre un problème en équation, comparer deux programmes de calcul, comparer trois tarifs d'escalade et encadrer les dimensions d'un jardin. Une partie C ajoute cinq classiques : équations à fractions et à décimaux, âges et nombres consécutifs, tester une solution sans résoudre, partager une somme et le roseau dans l'étang. Un échauffement de huit équations et inéquations à résoudre à la main ouvre la série.

16 exercices corrigés • /160 points

TroisièmeAEFEStatistiques

Volumes, sections et sphères

Quinze exercices corrigés de géométrie dans l'espace en troisième : calculer le volume d'un prisme, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône et d'une boule, reconnaître la section d'un pavé et d'un cube par un plan, sectionner un cylindre parallèlement à sa base puis à son axe, trouver le rayon de la section d'une sphère par le théorème de Pythagore, lire une section de cône comme une réduction, remplir un réservoir, comparer une boule et le cube qui la contient, jauger un silo et montrer que trois balles remplissent exactement les deux tiers de leur tube. Une partie C ajoute cinq classiques : se repérer dans un pavé droit, latitude et longitude sur la sphère terrestre, la boîte de conserve et son étiquette, remplir une piscine et le cornet de glace.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFEAlgèbre

Les trois identités remarquables

Dix exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au programme de troisième : nommer a et b comme des blocs avant de développer, la différence de deux carrés lue dans les deux sens, le tri de cinq expressions bâties sur les mêmes trois nombres dont deux ne se factorisent pas, le facteur commun cherché avant l'identité, le calcul mental de 205 au carré et de 38 fois 42, les démonstrations du brevet, le carré inscrit qui démontre le théorème de Pythagore, cinq affirmations à corriger, trois offres d'échange pour un terrain carré et la question des entiers qui s'écrivent comme une différence de deux carrés.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeAEFEAlgèbre

Les trois identités remarquables

Quinze exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au niveau de la seconde : nommer a et b avant de développer, la différence de deux carrés lue sur une figure, la factorisation par identité cachée, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, les racines carrées et le dénominateur rendu entier, les équations résolues par le produit nul, la forme canonique et le minimum d'un trinôme, cinq affirmations à corriger, une terrasse carrée agrandie et une rondelle métallique. Une partie C ajoute cinq classiques : les identités avec des fractions et des décimaux, factoriser avec des racines, le carré d'une somme de trois termes, le rectangle de périmètre fixé et quatre entiers consécutifs.

15 exercices corrigés • /150 points

Moyenne, médiane, quartiles et étendue

Quinze exercices corrigés de statistiques en troisième : calculer une moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, lire une fréquence en pourcentage, trouver la médiane d'une série de longueur paire puis impaire, déterminer les deux quartiles et l'écart interquartile, dresser des effectifs cumulés croissants, comparer deux séries de même moyenne, comprendre pourquoi un salaire très élevé tire la moyenne sans bouger la médiane, calculer une moyenne par classes, réunir deux groupes et trouver la note qu'il faut pour atteindre un objectif. Une partie C ajoute cinq classiques : les statistiques avec un tableur, le diagramme circulaire, l'effet d'une modification des valeurs, les précipitations d'une année et une erreur de saisie.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFEProbabilités

Probabilités et arbres à deux épreuves

Quinze exercices corrigés de probabilités en troisième : calculer la probabilité d'un événement sur un dé équilibré, utiliser l'événement contraire, tirer un jeton dans une urne et modifier sa composition, construire un arbre à deux épreuves avec remise puis sans remise, distinguer fréquence observée et probabilité, jouer à une roue plusieurs fois de suite, lire un tableau à double entrée pour la somme de deux dés, tirer deux élèves au hasard dans une classe et suivre un contrôle qualité sur deux machines. Une partie C ajoute cinq classiques : tirer une carte dans un jeu de 32 cartes, une pièce puis un dé, un tableau croisé, un jeu équitable et le code d'un cadenas.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeAEFEAlgorithmique

Algorithmique et Scratch (brevet)

Quinze exercices corrigés d'algorithmique en troisième, au format des exercices de brevet : l'échange de deux variables sans variable auxiliaire, un script qui calcule une différence de deux carrés avec images et antécédents, un script qui teste si un triangle est rectangle et le défaut de sa saisie, l'algorithme d'Euclide par soustractions pour le PGCD, une rosace de douze carrés à compléter, deux scripts démontrés égaux par les identités remarquables, un seuil de croissance de huit pour cent par an, cinq affirmations à corriger, le remplissage d'un récipient minute par minute, et une suite de motifs comptée par une formule. Une partie C ajoute cinq classiques : le nombre mystère, une liste et sa moyenne, un bloc personnalisé de carrés emboîtés, la simulation de 600 lancers de dé et la suite de Syracuse.

15 exercices corrigés • /150 points

TroisièmeSecondeAEFERévision

Préparer le retour en Seconde : 20 exercices

Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, tout ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.

20 exercices corrigés • /200 points

Ensembles de nombres et intervalles (Seconde)

Les cinq ensembles emboîtés et le plus petit qui contient un nombre donné, les intervalles avec leurs réunions et leurs intersections, la valeur absolue lue comme une distance et le passage dans les deux sens entre un intervalle et une écriture avec valeur absolue, les encadrements décimaux, l'arrondi contre la troncature, puis une partie niveau contrôle : la démonstration par l'absurde que la racine de deux est irrationnelle, un balayage en Python, une tolérance d'usinage et deux capteurs dont les zones se chevauchent d'un seul mètre. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations du premier degré en intervalles, multiples et nombres premiers, comparer et ranger des réels, l'aire encadrée d'un bassin circulaire et la bonne température d'un réfrigérateur. Une partie D propose le tableau des réunions et intersections, avec ses quatre pièges : la réunion égale à ℝ, l'intervalle contenu dans l'autre, l'intersection réduite à un point et l'intersection vide à un crochet près.

16 exercices corrigés • /160 points

SecondePremièreTerminaleAEFELogique

Division euclidienne, restes et nombres premiers

L'arithmétique telle que la Seconde la reprend, et non telle que le collège l'a laissée : la division euclidienne prise pour elle-même, avec son unicité et le cas du dividende négatif ; le reste d'une somme et d'un produit calculés sans faire l'opération ; le chiffre des unités d'une puissance de deux mille exposants ; les critères de divisibilité par neuf et par onze enfin démontrés ; l'unicité de la décomposition en facteurs premiers et la formule du nombre de diviseurs, démontrée puis inversée ; l'écriture d'un entier en base deux et en base cinq. Deux problèmes ferment la série, le conditionnement d'un atelier où le reste est inévitable, et la chasse aux nombres premiers de Mersenne.

10 exercices corrigés • /100 points

Logique et démonstration : les cinq façons de démontrer

La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer.

10 exercices corrigés • /100 points

Nombres et calcul littéral (Seconde)

Ensembles de nombres et écriture fractionnaire d'un décimal périodique, puissances et notation scientifique, racines carrées avec simplification et quantité conjuguée, développement et factorisation, équations et inéquations avec écriture en intervalles, puis une partie niveau contrôle : équations produit et quotient où une valeur interdite fait disparaître la solution, tableaux de signes, démonstrations de parité et irrationalité de racine de deux, quatre erreurs classiques, et un terrain rectangulaire dont la forme canonique révèle que le carré est optimal. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de fractions et priorités, développer et réduire pour calculer une valeur exacte, équations avec des quotients, les distances astronomiques en notation scientifique et un rectangle mis en équation.

15 exercices corrigés • /150 points

Inéquations et inégalités (Seconde)

Dix-huit inéquations du premier degré réparties sur trois exercices, du calcul direct aux parenthèses à développer, aux dénominateurs multiples, aux carrés qui se simplifient et aux systèmes de deux conditions à vérifier en même temps, avec les entiers solutions et la traduction d'un énoncé en système. Viennent ensuite les réponses qui ne sont pas un intervalle ordinaire, l'ensemble vide et R tout entier, puis l'encadrement d'une somme mais aussi d'une différence et d'un quotient. La partie B compare deux nombres par leur différence ou par leur quotient, démontre quatre inégalités classiques dont celle de la somme d'un nombre et de son inverse, corrige cinq affirmations fausses, puis règle deux problèmes : la note minimale du dernier devoir, et la durée de remplissage d'une citerne dont le volume et le débit ne sont connus qu'encadrés.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeAEFEExamen blancRévision

Pourcentages et évolutions (Seconde)

Proportion et pourcentage d'une proportion, taux d'évolution et coefficient multiplicateur, évolutions successives et évolution réciproque, puis une partie niveau examen : les points de pourcentage opposés à l'évolution relative, les indices base 100 où l'on divise au lieu de soustraire, cinq affirmations à corriger, les taxes et les rabais du Québec qui montrent quand une addition de pourcentages est licite, et un taux moyen annuel obtenu par une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un tableau croisé, regrouper deux classes sans moyenner les pourcentages, prix HT et TTC avec la TVA, intérêts simples contre intérêts composés et le pouvoir d'achat quand salaires et prix évoluent.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEFonctions

Le second degré (Seconde)

Les trois formes du trinôme et surtout le choix de la bonne forme selon la question : complétion du carré, factorisation par différence de carrés, sommet et variations, signe sans discriminant, puis une partie niveau contrôle avec optimisation d'un enclos, trajectoire résolue par la forme canonique, discussion selon un paramètre et équation bicarrée. Une partie C ajoute cinq classiques : équations produit nul et équations carrées, inéquations et encadrements avec la fonction carré, intersection d'une parabole et d'une droite, le bénéfice maximal d'un atelier et l'allée autour d'une pelouse.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEGéométrie

Vecteurs et géométrie repérée (Seconde)

Série illustrée, quatre figures plus une au corrigé, avec lecture graphique des coordonnées et repérage des vecteurs colinéaires. Coordonnées et égalité de vecteurs, relation de Chasles, critère de colinéarité par le déterminant, milieux et distances, équations cartésienne et réduite d'une droite, puis une partie niveau contrôle avec le théorème de Varignon, la droite des milieux démontrée vectoriellement et des recherches de paramètre où une solution se perd facilement. Une partie C ajoute cinq classiques : points définis par une relation vectorielle et centre de gravité, nature d'un triangle par les distances, droites parallèles et droite verticale, un bateau dans le courant et une antenne à égale distance de trois villages.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEGéométrie

Configurations et trigonométrie (Seconde)

Série illustrée, trois figures dont la configuration de Thalès et le projeté orthogonal. Théorème de Pythagore et sa réciproque, calcul d'une longueur puis d'un angle dans un triangle rectangle, théorème de Thalès et effet d'un agrandissement sur les aires, projeté orthogonal et distance d'un point à une droite, puis une partie niveau contrôle : hauteur d'un immeuble par visée, deux triangles rectangles accolés de part et d'autre d'une hauteur, démonstrations de la relation entre cosinus et sinus et du caractère minimal du projeté, quatre erreurs classiques, et une rampe d'accès à 5 % qui ne rentre pas dans l'espace disponible. Une partie C ajoute cinq classiques : passer d'un rapport trigonométrique aux autres, hauteurs et aires des figures usuelles, le triangle inscrit dans un demi-cercle, l'échelle contre le mur et la largeur d'une rivière.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEFonctions

Généralités sur les fonctions (Seconde)

Ensemble de définition, images et antécédents, lecture graphique, tableau de variation et extremums, comparaison des quatre fonctions de référence avec leur parité et la symétrie de leur courbe, puis une partie niveau contrôle : démontrer un sens de variation sans dérivée, modéliser un coût par personne avec la fonction inverse, résoudre une inéquation quotient où oublier le signe du dénominateur fait perdre la moitié des solutions, et un problème de synthèse graphique qui se termine par la discussion du nombre de solutions selon un paramètre. Une partie C ajoute cinq classiques : équations et inéquations avec la racine carrée et le cube, encadrer avec une fonction de référence, étudier la parité par le calcul, la boîte de volume maximal et la distance d'arrêt d'une voiture.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEFonctions

Fonctions affines et systèmes (Seconde)

Reconnaître une fonction affine et lire une droite, la déterminer à partir de deux points, sens de variation et signe de ax + b, inéquations produit et quotient par tableau de signes, systèmes de deux équations résolus par substitution et par combinaison, puis une partie niveau examen : deux tarifs d'escalade dont le plus séduisant n'est jamais le meilleur, positions relatives de deux droites et discussion selon un paramètre, cinq affirmations à corriger, un seuil de rentabilité et un problème de billetterie dont la solution existe en nombres décimaux mais pas en nombres entiers. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître une fonction affine dans un tableau, systèmes à coefficients fractionnaires ou décimaux, points alignés par le coefficient directeur, la conversion Celsius Fahrenheit et le problème des poules et des lapins.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEProbabilités

Probabilités et échantillonnage (Seconde)

Loi de probabilité et équiprobabilité, réunion, intersection et événement contraire, tableaux à double entrée et arbres, tirages avec et sans remise, intervalle de fluctuation, puis une partie niveau contrôle avec la formule d'inclusion-exclusion utilisée à l'envers, un jeu à rendre équitable et quatre erreurs de raisonnement classiques à démonter. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau des 36 issues de deux dés, trois lancers d'une pièce, le tirage simultané de deux délégués, la fiabilité d'un test de dépistage et la cible de fléchettes.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEStatistiques

Les statistiques descriptives (Seconde)

Moyenne, médiane et étendue sur une série brute, moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, quartiles et écart interquartile, écart-type comparé sur deux machines de même moyenne, séries groupées en classes, puis une partie niveau contrôle : effet d'une transformation affine sur chaque indicateur, deux séries de mêmes moyenne et médiane que seule la dispersion distingue, le piège de la moyenne des moyennes, quatre affirmations à corriger, et deux entreprises dont un seul salaire fait basculer la comparaison. Une partie C ajoute cinq classiques : construire et comparer des diagrammes en boîte, fréquences cumulées et quartiles, la note à obtenir pour atteindre une moyenne, la durée de vie d'ampoules lue avec l'écart-type et des effectifs manquants retrouvés par un système.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEAlgorithmique

Algorithmique et Python (Seconde)

Trace d'exécution et échange de deux variables sans variable auxiliaire, instructions conditionnelles et ordre des tests, boucles for bornées, boucle while et recherche de seuil, fonctions et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : parcours de listes, seuil d'un capital placé, simulation aléatoire reliée à la fluctuation d'échantillonnage, quatre programmes faux à corriger, et une racine carrée approchée par balayage où l'accumulation des flottants oblige à boucler sur des entiers. Une partie C ajoute cinq classiques : diviseurs et nombres premiers, les types et opérations de Python, l'algorithme d'Euclide, un tarif de taxi programmé par morceaux et la résolution d'une équation par dichotomie.

15 exercices corrigés • /150 points

SecondeAEFEAlgorithmique

Python appliqué aux sciences (Seconde)

Programmer ce que le cours calcule à la main : tableau de valeurs d'une fonction du second degré, vitesse moyenne et conversion des unités, concentration et dilution, recherche de seuil par boucle while, taux d'évolution et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : traitement d'une série de mesures, volume équivalent d'un titrage lu dans deux listes, cinq affirmations à corriger, chute libre encadrée par balayage et dilutions successives où tester l'égalité de deux nombres décimaux est l'erreur à ne pas commettre. Une partie C ajoute cinq classiques : estimer une résistance avec la loi d'Ohm, identifier un métal par sa masse volumique, calculer des vitesses sur une chronophotographie, programmer la loi de Snell-Descartes et mesurer une période et une distance par écho.

15 exercices corrigés • /150 points

Devoir commun de Seconde

L'épreuve de synthèse qui croise les huit chapitres de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Une partie d'automatismes sans calculatrice, quatre exercices classiques sur le second degré, les vecteurs, la trigonométrie et les statistiques, puis trois problèmes, dont l'enclos contre un mur où le carré n'est PAS optimal, un sujet d'échantillonnage et un travail sur un programme Python de balayage.

10 exercices corrigés • /100 points

SecondeAEFEExamen blancRévision

Devoir commun de Seconde, sujet n° 2

Le second devoir commun, au format habituel de trois parties en deux heures et demie : vingt points d'automatismes sans calculatrice, quarante points d'exercices, quarante points de problèmes. Les automatismes couvrent fractions, puissances, radicaux, identités remarquables, inéquations dont une à diviser par un nombre négatif, intervalles, vecteurs et probabilités. Les exercices comparent les trois fonctions de référence et montrent que leur ordre bascule en un, démontrent qu'un triangle repéré est isocèle rectangle puis en font un carré, parcourent le cercle trigonométrique par les symétries, et exploitent un tableau croisé où l'effectif et la proportion donnent des conclusions opposées. Les problèmes traitent le bénéfice d'un atelier par ses trois formes du second degré, un test d'échantillonnage refait sur deux tailles, et la programmation d'une dichotomie dont la ligne décisive est à écrire.

10 exercices corrigés • /100 points

PremièreAEFESpécialité mathsFonctions

Le second degré (Première spé)

Série construite au format du devoir surveillé de Première : QCM d'ouverture, résolution d'équations par le discriminant, tableaux de signes et inéquations quotient, somme et produit des racines, position relative de deux courbes, discussion selon un paramètre, problème de bénéfice avec seuil de rentabilité, équations qui se ramènent au second degré, algorithme Python et questions vrai ou faux à justifier. Une partie C ajoute cinq classiques : racine évidente et factorisation, signe d'un produit de trinômes, équations rationnelles, un rectangle connu par son périmètre et sa diagonale, et le cycliste qui aurait pu gagner une heure.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsSuites

Les suites numériques (Première spé)

Modes de génération explicite et par récurrence, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation y compris le cas qui change de sens en cours de route, sommes de termes, puis une partie niveau contrôle : comparaison de deux offres salariales, algorithme de seuil en Python, et la suite auxiliaire qui rend géométrique une suite qui ne l'est pas. Une partie C ajoute cinq classiques : trois termes consécutifs, une suite dont les écarts sont géométriques, le sens de variation par le quotient, la balle qui rebondit et les gradins d'un amphithéâtre.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsDérivation

La dérivation (Première spé)

Nombre dérivé calculé par le taux d'accroissement, équation de tangente, dérivées usuelles et opérations, dérivée d'un quotient, variations déduites du signe de la dérivée, puis une partie niveau contrôle : étude complète sur un intervalle fermé, boîte de volume maximal, tangentes issues d'un point extérieur à la courbe, et lecture d'une courbe de dérivée. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une fonction à partir de ses tangentes, vitesse moyenne et vitesse instantanée, une fonction avec racine carrée, le plus grand rectangle sous une parabole et la boîte qui utilise le moins de carton.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsAnalyse

La fonction exponentielle (Première spé)

Propriétés algébriques et simplifications, équations et inéquations résolues sans logarithme puisqu'il n'est pas encore au programme, dérivées y compris celle de l'exponentielle d'une fonction affine, variations et tangentes, signe d'un produit contenant une exponentielle, puis une partie niveau contrôle : étude complète d'une fonction, élimination d'un médicament avec le taux horaire constant qui en fait une suite géométrique, démonstration de l'inégalité de référence par étude de fonction, quatre erreurs classiques, et la comparaison d'un placement à intérêts fixes avec un placement à taux continu. Une partie C ajoute cinq classiques : équations du second degré en exponentielle, la tangente qui passe par l'origine, la chaînette, la pression atmosphérique en altitude et le pic d'une épidémie.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsGéométrie

La trigonométrie (Première spé)

Série illustrée, cercle trigonométrique avec les valeurs remarquables placées et point mobile repéré par son angle. radians et mesure principale, valeurs remarquables lues sur le cercle, angles associés, usage de la relation fondamentale pour retrouver un cosinus à partir d'un sinus, équations en cosinus et en sinus, puis une partie niveau contrôle : parité et périodicité des fonctions cosinus et sinus, équations où l'intervalle doit être transformé avant d'être résolu, point mobile sur le cercle, quatre erreurs classiques, et une grande roue de 25 mètres de rayon modélisée puis résolue par inéquation. Une partie C ajoute cinq classiques : longueur d'arc et aire d'un secteur, toutes les solutions sur ℝ, distance et aire sur le cercle trigonométrique, les aiguilles d'une horloge et la marée dans un port.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsGéométrie

Le produit scalaire (Première spé)

Série illustrée, cinq figures dont le projeté orthogonal et la distance d'un point à une droite. les quatre expressions du produit scalaire et le passage de l'une à l'autre, orthogonalité, projeté orthogonal, équations de cercle, puis une partie niveau contrôle : formule d'Al-Kashi pour résoudre un triangle, théorème de la médiane, recherche du lieu des points vérifiant une relation vectorielle, et démonstration que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. Une partie C ajoute cinq classiques : produit scalaire et projection dans un carré, l'angle entre deux vecteurs mis bout à bout, les points à produit scalaire constant, le travail d'une force et deux bateaux qui s'éloignent.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsGéométrie

La géométrie repérée (Première spé)

Série illustrée, trois figures dont les trois positions d'une droite par rapport à un cercle et la tangente perpendiculaire au rayon. vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite, vecteur normal et perpendicularité obtenue par le produit scalaire, positions relatives par le déterminant, équation de cercle retrouvée par complétion du carré y compris le cas de l'ensemble vide, puis une partie niveau contrôle : les trois positions d'une droite par rapport à un cercle, tangente construite sur le rayon, cercle de diamètre donné caractérisé par un produit scalaire nul, quatre erreurs classiques, et un triangle dont les trois hauteurs sont calculées puis vérifiées concourantes. Une partie C ajoute cinq classiques : les tangentes de direction donnée, l'intersection de deux cercles, le symétrique d'un point par rapport à une droite, le plus court chemin qui passe par la rivière et le bateau dans la zone d'un radar.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsProbabilités

Probabilités conditionnelles (Première spé)

Conditionnement à partir d'un tableau, arbres pondérés, formule des probabilités totales, inversion du conditionnement et test d'indépendance, puis une partie niveau contrôle : le dépistage médical dont le résultat surprend tout le monde, l'atelier à trois machines, la confusion entre indépendance et incompatibilité, et un arbre à trois niveaux sans remise. Une partie C ajoute cinq classiques : deux dés et trois tests d'indépendance, le tableau de probabilités, les composants en série et en parallèle, le problème du chevalier de Méré et le jeu des trois portes.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsProbabilités

Les variables aléatoires (Première spé)

Loi de probabilité, espérance, variance et écart-type, effet d'une transformation affine sur chacun de ces indicateurs, puis une partie niveau contrôle : déterminer la mise qui rend un jeu équitable, calculer la prime pure d'un contrat d'assurance, comparer deux jeux de même espérance mais de risques opposés, et établir la loi de la somme de deux dés. Une partie C ajoute cinq classiques : retrouver une loi à partir de conditions, tirer jusqu'au premier panier, la composition d'une urne, la commande optimale d'un marchand de journaux et le jeu à gratter.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsAlgorithmique

Python en spécialité maths (Première)

Programmer les objets du programme de Première : suite récurrente et point fixe, recherche de seuil et preuve par la suite géométrique associée, somme de versements et formule fermée, nombre dérivé approché où un pas trop petit détruit le résultat, discriminant et nombre de racines, puis une partie niveau contrôle : espérance et variance d'une loi, résolution approchée par balayage, cinq affirmations à corriger, décroissance radioactive par la méthode d'Euler et trajectoire d'un ballon franchissant ou non un mur. Une partie C ajoute cinq classiques : une liste de termes, la méthode d'Archimède pour approcher π, la géométrie repérée en Python, la suite de Syracuse et la fluctuation des moyennes d'échantillons.

15 exercices corrigés • /150 points

PremièreAEFESpécialité mathsExamen blancRévision

Devoir commun : l'épreuve de fin de Première

Une épreuve complète de fin de Première spécialité mathématiques, en trois parties : automatismes, exercices classiques puis problèmes. Les neuf chapitres de l'année y sont croisés, du second degré aux variables aléatoires, en passant par les suites arithmético-géométriques, la dérivation, l'exponentielle, le produit scalaire, la géométrie repérée et les probabilités conditionnelles.

10 exercices corrigés • /100 points

TerminaleAEFESpécialité mathsSuites

Suites et récurrence (Terminale spé)

Raisonnement par récurrence rédigé en trois étapes, limites de suites et formes indéterminées, limite de q puissance n selon la raison, suites majorées et bornées, théorème de convergence monotone, puis une partie niveau baccalauréat : suite arithmético-géométrique, théorème des gendarmes appliqué aux suites, algorithme de seuil, méthode de Héron pour approcher une racine carrée, et un problème de synthèse au format de l'exercice de suites du bac. Une partie C ajoute cinq classiques : conjecturer puis démontrer une formule explicite, cinq affirmations sur la convergence, l'inégalité de Bernoulli, un capital épuisé par des retraits et une suite homographique ramenée à une suite géométrique.

15 exercices corrigés • /150 points

Limites et continuité (Terminale spé)

Limites de suites et de fonctions, levée des formes indéterminées par factorisation et par quantité conjuguée, asymptotes horizontales, verticales et obliques, continuité et théorème des valeurs intermédiaires, puis une partie niveau baccalauréat : asymptote oblique et position relative, dichotomie programmée en Python, suite récurrente convergente et théorème des gendarmes. Une partie C ajoute cinq classiques : limites de fonctions composées, continuité d'une fonction définie par morceaux, nombre de solutions lu sur un tableau de variations, discussion de l'équation x³ − 3x = m selon m et une croissance bactérienne bornée.

15 exercices corrigés • /150 points

Dérivation et trigonométrie (Terminale spé)

Dérivée d'une fonction composée sous ses cinq formes, tangentes et dérivée seconde, cercle trigonométrique et résolution d'équations, dérivées du sinus et du cosinus, étude d'une fonction trigonométrique sur une période, puis une partie niveau baccalauréat : la limite du quotient sinus sur x obtenue comme nombre dérivé, étude complète de la courbe en cloche avec ses deux points d'inflexion, modèle de température mensuelle d'une ville au climat continental résolu par inéquation trigonométrique, quatre erreurs classiques, et l'optimisation d'une gouttière qui gagne 30 % de section en pliant à 60 degrés. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations trigonométriques et équation du second degré en cosinus, réduire l'intervalle d'étude par parité et périodicité, approximation affine d'une composée, la portée d'un tir selon l'angle et une oscillation amortie.

15 exercices corrigés • /150 points

Exponentielle et logarithme (Terminale spé)

Propriétés algébriques des deux fonctions, équations et inéquations avec la contrainte de domaine qui fait perdre des points, dérivées de composées, puis une partie niveau baccalauréat : étude complète d'une fonction avec exponentielle, démonstration que le logarithme reste sous la première bissectrice, croissances comparées et un problème de datation au carbone 14. Une partie C ajoute cinq classiques : la fonction ln x sur x et la comparaison de e puissance π avec π puissance e, puissances réelles et seuils avec leurs domaines, une composée avec ln et ses asymptotes, le taux d'alcoolémie et l'écart minimal entre exponentielle et logarithme.

15 exercices corrigés • /150 points

Primitives et intégration (Terminale spé)

Primitives usuelles et primitives de composées, calcul d'intégrales, linéarité et relation de Chasles, valeur moyenne, puis une partie niveau baccalauréat : aire entre deux courbes, intégration par parties sur trois exemples classiques, encadrement d'une suite d'intégrales pour en trouver la limite, et l'intégrale piège qui donne un résultat négatif pour une fonction positive. Une partie C ajoute cinq classiques : intégrales de composées et de fonctions trigonométriques, une fonction définie par une intégrale qu'on encadre sans la calculer, des intégrations par parties au deuxième degré, une aire finie contre une aire infinie le long d'une asymptote, et la distance parcourue par un parachutiste.

15 exercices corrigés • /150 points

TerminaleAEFESpécialité mathsGéométrie

Les équations différentielles (Terminale spé)

Vérifier qu'une fonction est solution, résoudre par primitive, puis l'équation homogène et l'équation complète avec condition initiale, structure de l'ensemble des solutions, puis une partie niveau baccalauréat : loi de refroidissement de Newton identifiée sur deux mesures, chute avec frottement fluide et vitesse limite, cuve de saumure dont la concentration tend vers celle de l'alimentation, quatre erreurs classiques dont la constante particulière mal calculée, et un modèle de population avec quota où l'équilibre est instable. Une partie C ajoute cinq classiques : ramener une équation à la forme y' = ay + b et retrouver l'équation d'une solution, lire une solution sans la calculer, chercher une solution particulière d'un second membre variable, la propagation logistique d'une information et la vidange d'un réservoir.

15 exercices corrigés • /150 points

Géométrie dans l'espace (Terminale spé)

Vecteurs de l'espace, colinéarité et coplanarité, représentation paramétrique d'une droite, produit scalaire et vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, puis une partie niveau baccalauréat : intersection droite-plan, positions relatives de plans, projeté orthogonal et distance d'un point à un plan, et l'exercice du cube où la grande diagonale est orthogonale à un plan. Une partie C ajoute cinq classiques : deux droites sécantes ou non coplanaires, le plan passant par trois points et le volume d'un tétraèdre, la droite d'intersection de deux plans, une pyramide régulière et la distance minimale entre deux drones.

15 exercices corrigés • /150 points

TerminaleAEFESpécialité mathsProbabilités

Combinatoire et dénombrement (Terminale spé)

Principe multiplicatif, listes avec et sans répétition, permutations et factorielle, combinaisons et parties d'un ensemble, puis une partie niveau baccalauréat : les quatre modèles de tirage mis côte à côte, dénombrement sous contraintes par l'événement contraire, formule de Pascal démontrée par un argument de comptage, binôme de Newton, quatre erreurs classiques dont le double comptage du « au moins un as », et un problème complet de probabilités au jeu de 52 cartes. Une partie C ajoute cinq classiques : lettres répétées et chemins sur un quadrillage, diagonales, triangles et équipes, codes et mots de passe sous contraintes, une urne tricolore avec et sans remise, et le loto.

15 exercices corrigés • /150 points

TerminaleAEFESpécialité mathsProbabilités

Loi binomiale et concentration (Terminale spé)

Schéma de Bernoulli et arbre, coefficients binomiaux et formule de Pascal, calculs de probabilités ponctuelles et cumulées, espérance et variance, puis une partie niveau baccalauréat : contrôle qualité, recherche du plus petit entier vérifiant un seuil, inégalité de Bienaymé-Tchebychev comparée à la valeur exacte, et loi des grands nombres appliquée à une taille d'échantillon. Une partie C ajoute cinq classiques : répondre au hasard à un QCM avec pénalité, retrouver les paramètres d'une loi binomiale, des seuils de décision sur les probabilités cumulées, la surréservation d'un vol et les tests groupés.

15 exercices corrigés • /150 points