Exercices corrigés de SNT : la photographie numérique

a) Sur les 6 lignes, 3 alternent rouge et vert, et 3 alternent vert et bleu. Cela donne $3 \times 3 = 9$ filtres rouges, $3 \times 3 = 9$ filtres bleus, et $36 - 9 - 9 = 18$ filtres verts. Les proportions sont donc un quart de rouge, un quart de bleu et la moitié de vert. Le vert est privilégié parce que l'oeil humain y est de loin le plus sensible : c'est la couleur qui porte l'essentiel de l'information de LUMINANCE, c'est-à-dire de netteté perçue. Doubler le nombre de photosites verts améliore la finesse apparente de l'image sans changer le nombre total de photosites.

b) Par interpolation : pour chaque photosite, l'appareil calcule les deux couleurs manquantes à partir des photosites voisins qui les mesurent, lui. Un photosite rouge reçoit ainsi une valeur de vert et une valeur de bleu déduites de ses quatre ou huit voisins. L'opération s'appelle le DÉMOSAÏÇAGE. Elle est irréversible et elle invente une partie de l'information : deux tiers des valeurs d'une photographie n'ont jamais été mesurées, elles ont été calculées.

c) Un PHOTOSITE est un capteur physique, une cellule de silicium sur la puce, qui mesure une seule couleur. Un PIXEL est un élément de l'image finale, qui porte trois valeurs. La DÉFINITION est le nombre total de pixels de l'image, exprimé en largeur fois hauteur ou en mégapixels ; la RÉSOLUTION est un nombre de pixels par unité de longueur, en points par pouce, et elle n'a de sens qu'à l'impression ou à l'affichage. Un capteur de 12 mégapixels contient environ $12 \times 10^{6} = 12\ 000\ 000$ photosites, par exemple $4\ 000 \times 3\ 000$.

d) Il apparaît un moirage : des franges colorées ondulantes qui n'existent pas sur le tissu. La cause est que le motif du tissu et la grille du capteur ont des pas voisins : leur superposition crée un battement de fréquence spatiale, exactement comme deux grillages superposés. L'appareil ne peut pas le distinguer d'un vrai motif, puisqu'il n'échantillonne le monde qu'aux positions de ses photosites.

e) Le capteur de 3,6 cm donnera la meilleure image en faible lumière. À définition égale, la surface d'un photosite est proportionnelle à la surface du capteur : celle-ci est multipliée par $(3{,}6 / 1)^{2} = 12{,}96$, soit près de treize fois plus. Un photosite treize fois plus grand collecte treize fois plus de photons pendant la même pose, donc son signal domine bien mieux le bruit électronique. C'est pourquoi un téléphone et un appareil professionnel, à mégapixels égaux, ne donnent pas du tout la même image le soir.

a) $4\ 000 \times 3\ 000 = 12\ 000\ 000$ pixels, soit 12 mégapixels. Le mégapixel vaut un million de pixels, sans ambiguïté binaire : contrairement aux octets, on n'utilise jamais $2^{20}$ ici.

b) Trois composantes de 8 bits font $3 \times 8 = 24$ bits par pixel, soit 3 octets. Le poids vaut $12\ 000\ 000 \times 3 = 36\ 000\ 000$ octets. En mébioctets : $36\ 000\ 000 / 1\ 048\ 576 \approx 34{,}33$ Mio. L'erreur classique est de diviser par un million au lieu de $1\ 048\ 576$, ce qui donne 36 et non 34,33.

c) Le fichier brut contient $12\ 000\ 000$ valeurs de 12 bits, soit $12\ 000\ 000 \times 12 / 8 = 18\ 000\ 000$ octets, c'est-à-dire $18\ 000\ 000 / 1\ 048\ 576 \approx 17{,}17$ Mio. Il est deux fois plus léger parce qu'il ne stocke qu'UNE valeur par photosite au lieu de trois par pixel : les deux autres n'existent pas encore, elles seront calculées par démosaïçage. Il contient pourtant plus d'information utile, car ses 12 bits gardent des nuances que le passage à 8 bits détruira, et parce qu'aucune interpolation ni aucune correction n'y a encore été figée.

d) Le rapport de réduction vaut $1\ 200 / 4\ 000 = 0{,}3$, donc la hauteur devient $3\ 000 \times 0{,}3 = 900$ pixels : la définition est $1\ 200 \times 900$. Le nombre de pixels passe à $1\ 080\ 000$, et le poids non compressé à $1\ 080\ 000 \times 3 = 3\ 240\ 000$ octets. Le facteur de division vaut $36\ 000\ 000 / 3\ 240\ 000 \approx 11{,}1$, ce qui est bien $1 / 0{,}3^{2}$ : réduire les deux dimensions par un même facteur divise le poids par le CARRÉ de ce facteur.

e) Sur 10 bits il y a $2^{10} = 1\ 024$ nuances par composante, donc $1\ 024^{3} = 1\ 073\ 741\ 824$ couleurs différentes, soit plus d'un milliard, contre $256^{3} = 16\ 777\ 216$ en 8 bits. Le poids augmente du rapport $10 / 8 = 1{,}25$, soit 25 pour cent : $36\ 000\ 000 \times 1{,}25 = 45\ 000\ 000$ octets. Vingt-cinq pour cent de poids en plus pour soixante-quatre fois plus de couleurs, c'est un excellent marché, et c'est pourquoi les écrans et les fichiers professionnels sont passés à 10 bits.

a) Le jaune $(255\ ;\ 255\ ;\ 0)$ s'écrit #FFFF00. Le gris moyen $(128\ ;\ 128\ ;\ 128)$ s'écrit #808080 : en effet $128 = 8 \times 16 + 0$, donc le chiffre des seizaines est 8 et celui des unités 0, ce qui donne 80 en hexadécimal. La dernière ligne, $(0\ ;\ 128\ ;\ 255)$, est un bleu azur ou bleu ciel soutenu. Chaque composante occupe exactement deux chiffres hexadécimaux, puisque $2^{8} = 16^{2}$.

b) En synthèse ADDITIVE, celle des écrans, on part du noir et on ajoute de la lumière : les primaires sont le rouge, le vert et le bleu, et rouge plus vert donne du jaune. En synthèse SOUSTRACTIVE, celle de la peinture et de l'impression, on part du blanc et chaque pigment RETIRE une partie du spectre : les primaires sont le cyan, le magenta et le jaune. Les deux systèmes sont complémentaires l'un de l'autre, et c'est pour cela qu'une imprimante ne peut pas reproduire exactement toutes les couleurs d'un écran, ni l'inverse.

c) Sur 24 bits, il y a $2^{24} = 16\ 777\ 216$ combinaisons, soit près de 17 millions de couleurs. On le retrouve en écrivant $256^{3}$, puisque chacune des trois composantes prend 256 valeurs. On parle de couleurs vraies parce que ce nombre dépasse le pouvoir de discrimination de l'oeil humain, estimé à quelques millions de teintes : deux couleurs voisines dans ce codage sont indiscernables, si bien qu'augmenter encore la profondeur n'apporte rien à l'affichage direct. Cela en apporte en revanche à la RETOUCHE, car les calculs successifs accumulent des erreurs d'arrondi qui, elles, deviennent visibles.

d) En niveaux de gris, un pixel occupe 1 octet au lieu de 3. Le poids vaut $12\ 000\ 000 \times 1 = 12\ 000\ 000$ octets, soit $12\ 000\ 000 / 1\ 048\ 576 \approx 11{,}44$ Mio. C'est exactement le tiers du poids de l'image en couleurs, ce qui se voit sans calcul : on a supprimé deux composantes sur trois.

e) Moyenne simple : $(0 + 128 + 255) / 3 = 383 / 3 \approx 127{,}7$, soit 128 après arrondi. Moyenne pondérée : $0{,}21 \times 0 + 0{,}72 \times 128 + 0{,}07 \times 255 = 0 + 92{,}16 + 17{,}85 = 110{,}01$, soit 110. La formule correcte est la PONDÉRÉE, parce que l'oeil ne perçoit pas les trois composantes avec la même sensibilité : un vert et un bleu de même valeur numérique ne paraissent pas du tout aussi lumineux. La moyenne simple donne des gris faux, en particulier elle éclaircit trop les bleus et assombrit trop les verts. L'écart de 18 niveaux sur 255 obtenu ici est parfaitement visible à l'oeil.

a) Le total vaut $41\ 200 + 128\ 500 + 96\ 300 + 41\ 800 + 15\ 600 + 5\ 900 + 2\ 100 + 600 = 332\ 000$ pixels, ce qui correspond exactement à l'énoncé. Ce contrôle est la première chose à faire devant un histogramme : s'il ne tombe pas juste, une classe a été mal lue.

b) Les trois premières classes, de 0 à 95, totalisent $41\ 200 + 128\ 500 + 96\ 300 = 266\ 000$ pixels, soit $266\ 000 / 332\ 000 \approx 0{,}801$, donc environ $80{,}1$ pour cent. L'histogramme dit que l'image est SOMBRE : quatre pixels sur cinq sont dans le tiers inférieur de l'échelle, et la partie droite est presque vide. C'est le profil typique d'une photographie sous-exposée, ou d'une scène de nuit correctement exposée : l'histogramme décrit la répartition, il ne dit pas si elle est fautive.

c) Ajouter 40 décale tout l'histogramme vers la droite, sans changer sa forme : chaque barre garde son effectif mais change d'abscisse. L'image devient uniformément plus claire. Les pixels dont le niveau dépasse déjà 215 poseraient problème, car $215 + 40 = 255$ et au-delà on sortirait de l'échelle : ils sont donc ÉCRÊTÉS à 255. Toutes ces valeurs deviennent identiques, et la nuance qui les séparait est définitivement perdue : c'est une opération destructive, qui ne se défait pas en soustrayant 40 ensuite.

d) Pour $v = 60$ : $1{,}6 \times (60 - 128) + 128 = 1{,}6 \times (-68) + 128 = -108{,}8 + 128 = 19{,}2$, soit 19. Pour $v = 200$ : $1{,}6 \times 72 + 128 = 115{,}2 + 128 = 243{,}2$, soit 243. La transformation ÉTIRE l'histogramme autour de la valeur centrale 128 : ce qui était sombre devient plus sombre, ce qui était clair devient plus clair, et l'histogramme s'élargit. Les valeurs extrêmes sont écrêtées de la même façon qu'à la question c, aux deux bouts cette fois.

e) La transformation affine qui envoie 12 sur 0 et 240 sur 255 s'écrit $v' = 255 \times (v - 12) / (240 - 12)$, c'est-à-dire $v' = 255 (v - 12) / 228$. Pour $v = 100$ : $255 \times 88 / 228 = 22\ 440 / 228 \approx 98{,}4$, soit 98. Vérification aux bornes : $v = 12$ donne 0 et $v = 240$ donne $255 \times 228 / 228 = 255$. L'étalement augmente le contraste sans rien écrêter, puisqu'il utilise exactement la plage disponible : c'est pour cela qu'il est préféré au réglage brut de contraste.

a) La formule est $v' = 255 - v$, appliquée composante par composante. P1 devient $(215\ ;\ 195\ ;\ 165)$, P2 devient $(35\ ;\ 40\ ;\ 55)$, P3 devient $(255\ ;\ 127\ ;\ 0)$, P4 devient $(125\ ;\ 125\ ;\ 125)$. Appliquer deux fois donne $255 - (255 - v) = v$ : on retrouve exactement l'original, sans aucune perte. Le négatif est donc une INVOLUTION.

b) Formule : $0{,}21 R + 0{,}72 V + 0{,}07 B$. P1 : $0{,}21 \times 40 + 0{,}72 \times 60 + 0{,}07 \times 90 = 8{,}4 + 43{,}2 + 6{,}3 = 57{,}9$, soit 58. P2 : $46{,}2 + 154{,}8 + 14 = 215$. P3 : $0 + 92{,}16 + 17{,}85 = 110{,}01$, soit 110. P4 : $27{,}3 + 93{,}6 + 9{,}1 = 130$. Noter que P4, dont les trois composantes sont égales, donne exactement sa propre valeur : c'est normal, puisque les trois coefficients somment à 1.

c) On compare chaque niveau de gris à 128. P1 vaut 58, donc noir. P2 vaut 215, donc blanc. P3 vaut 110, donc noir. P4 vaut 130, donc blanc. L'image seuillée est donc noir, blanc, noir, blanc. Attention à P4 : 130 est supérieur à 128, il devient blanc, alors qu'un coup d'oeil rapide le classerait en gris moyen.

d) Le négatif est réversible parce que la fonction $v \mapsto 255 - v$ est une bijection : à chaque valeur de sortie correspond une seule valeur d'entrée. Le seuillage, lui, envoie 128 valeurs différentes sur la seule valeur 0 et 128 autres sur 255 : ce n'est pas une bijection, et à partir du résultat il est impossible de savoir si un pixel noir valait 3 ou 127. Ce qu'on perd exactement, ce sont les $\log_{2}(256) - \log_{2}(2) = 8 - 1 = 7$ bits d'information par pixel, soit sept huitièmes du contenu. Le seuillage est utile précisément pour cela : il ne garde que la forme, ce qui est ce que veut un lecteur de code-barres.

e) L'algorithme. Pour chaque ligne $y$ de 0 à $H - 1$, pour chaque colonne $x$ de 0 à $L - 1$, pour chacune des trois composantes, remplacer la valeur $v$ par $255 - v$. Pour l'image de l'exercice 2, cela fait $4\ 000 \times 3\ 000 \times 3 = 36\ 000\ 000$ soustractions. Un processeur en fait plusieurs centaines de millions par seconde : le filtre s'applique donc en une fraction de seconde, ce qui explique qu'il paraisse instantané dans une application de retouche.

a) L'image contient un contour VERTICAL net entre la troisième et la quatrième colonne : à gauche les valeurs tournent autour de 10 à 16, à droite autour de 200 à 212. On le voit dans les nombres au saut d'environ 185 niveaux entre deux colonnes voisines, alors que les écarts à l'intérieur de chaque zone ne dépassent pas 6. Un contour, numériquement, n'est rien d'autre qu'une grande DIFFÉRENCE entre voisins.

b) La fenêtre contient 13, 15, 205, 14, 16, 202, 15, 14 et 199. Leur somme vaut $13 + 15 + 205 + 14 + 16 + 202 + 15 + 14 + 199 = 693$, donc la moyenne vaut $693 / 9 = 77$. Le pixel passe de 16 à 77 : il s'éclaircit énormément, parce que sa fenêtre chevauche la zone claire. C'est exactement ce que fait un flou sur un contour : il fabrique des valeurs intermédiaires qui n'existaient nulle part dans l'image, et le bord net devient un dégradé. Le flou est utile pour atténuer le bruit, mais il détruit précisément l'information qui intéresse un détecteur de contours.

c) Sur la ligne du centre, le voisin de droite du pixel 16 vaut 202 et son voisin de gauche 14 : la différence vaut $202 - 14 = 188$, valeur très grande, donc contour détecté. Pour le pixel 13, en deuxième ligne et deuxième colonne, le voisin de droite vaut 15 et le voisin de gauche 11 : la différence vaut $15 - 11 = 4$, valeur faible, donc pas de contour. On conclut que ce filtre répond FORTEMENT là où l'image change vite et faiblement là où elle est uniforme : il mesure une variation, ce qui est exactement la définition d'un contour. Une image filtrée ainsi est noire partout sauf sur les bords des objets.

d) Sur la première et la dernière ligne, comme sur la première et la dernière colonne, la fenêtre déborde et réclame des pixels qui n'existent pas. Deux stratégies parmi les usuelles : RÉDUIRE l'image de sortie, en ne calculant que les pixels dont la fenêtre tient entièrement, ce qui fait perdre une bordure d'un pixel ; ou PROLONGER l'image, en recopiant le pixel de bord vers l'extérieur, ce qui conserve la taille au prix d'une légère invention sur le pourtour. Une troisième stratégie, remplir de zéros, est simple mais crée un faux contour tout autour de l'image, ce qui est le pire des trois choix pour un détecteur de bords.

e) Une fenêtre de trois sur trois demande 9 multiplications par pixel et par composante, soit $12\ 000\ 000 \times 3 \times 9 = 324\ 000\ 000$ multiplications, plus autant d'additions. Le filtre ponctuel de l'exercice 5 n'en demandait que $36\ 000\ 000$, soit 9 fois moins. Le rapport est exactement la taille de la fenêtre : c'est pourquoi un flou à fenêtre de 15 sur 15, qui demanderait 225 opérations par composante, est toujours implémenté autrement, en séparant le filtre en deux passes, une horizontale et une verticale, ce qui ramène le coût de 225 à 30.

a) Le fichier brut pèse $34{,}3$ Mio. PNG : $34{,}3 / 21{,}8 \approx 1{,}6$. JPEG qualité 90 : $34{,}3 / 4{,}1 \approx 8{,}4$. JPEG qualité 60 : $34{,}3 / 1{,}2 \approx 28{,}6$. Autrement dit, le format le plus compressé occupe moins de quatre pour cent du fichier d'origine.

b) Une compression SANS PERTE code la même information plus efficacement : le fichier décompressé est identique, bit pour bit, à l'original. Une compression AVEC PERTE supprime de l'information jugée peu visible, et le fichier décompressé n'est plus l'original. Le brut et le PNG sont sans perte, ce qui explique leur gain modeste, un facteur $1{,}6$ seulement. Les deux JPEG sont avec perte, ce qui explique qu'ils atteignent des facteurs de 8 et de 29 : aucune méthode sans perte ne s'approche de tels rapports sur une photographie.

c) Sur une zone uniforme, la même valeur se répète des centaines de milliers de fois. Au lieu d'écrire la valeur 300 000 fois, la compression écrit une fois la valeur et une fois le nombre de répétitions, ou bien elle attribue un code très court à la valeur la plus fréquente. Sur un feuillage, en revanche, deux pixels voisins ne sont presque jamais identiques et aucune valeur ne domine : il n'y a ni répétition à factoriser, ni valeur fréquente à raccourcir. Le principe général est qu'une compression sans perte exploite la REDONDANCE, et qu'une image sans redondance ne se comprime pas.

d) La qualité se dégrade de façon cumulative et visible : des blocs carrés apparaissent, les contours se bordent de halos, les couleurs se ternissent. La raison est que chaque enregistrement en JPEG applique une nouvelle perte, non pas à l'image d'origine mais à l'image DÉJÀ dégradée du tour précédent. Les défauts introduits au tour 1 sont traités comme du contenu véritable au tour 2 et amplifiés. Dix générations suffisent à rendre les artefacts évidents, alors qu'un seul enregistrement était presque invisible. La règle pratique est de conserver l'original et de ne réenregistrer qu'à partir de lui.

e) Trois exemples. Une image de TEXTE ou une capture d'écran, parce que les contours nets des caractères produisent exactement les artefacts que le JPEG gère le plus mal, et le texte devient illisible. Une image DESTINÉE À LA RETOUCHE, parce que les pertes se cumulent à chaque enregistrement comme le montre la question d. Et une image SCIENTIFIQUE ou médicale, parce que la valeur numérique d'un pixel y est une mesure : une compression qui la modifie fausse le diagnostic ou le résultat, même si l'oeil ne voit aucune différence.

1) FAUX. Un capteur de 12 mégapixels comporte 12 millions de PHOTOSITES, dont chacun ne mesure qu'UNE composante, rouge, verte ou bleue, selon le filtre qui le surmonte. Les deux autres composantes de chaque pixel sont calculées par démosaïçage à partir des voisins. Énoncé correct : un capteur de 12 mégapixels effectue 12 millions de mesures d'une seule couleur chacune, et l'appareil en déduit 12 millions de pixels à trois composantes.

2) FAUX, et cela peut même être l'inverse à taille de capteur fixée. Augmenter le nombre de photosites sur une même surface réduit la surface de chacun, donc le nombre de photons collectés, donc le rapport entre le signal et le bruit. Énoncé correct : la qualité d'une photographie dépend d'abord de la taille des photosites, de l'optique et de la lumière disponible ; au-delà d'une définition suffisante pour l'usage prévu, les mégapixels supplémentaires n'apportent rien.

3) FAUX. Le PNG est sans perte, donc il conserve fidèlement ce qu'on lui donne, mais ce qu'on lui donne est déjà l'image dégradée par le JPEG. Aucune information détruite ne peut être reconstituée. Énoncé correct : convertir en PNG empêche les pertes FUTURES, il ne répare aucune perte passée ; le fichier obtenu sera d'ailleurs plus lourd que le JPEG, pour une qualité identique à celle du JPEG.

4) FAUX, ou plus exactement inexact. La moyenne simple ignore que l'oeil est très sensible au vert et très peu au bleu. La formule correcte est pondérée, $0{,}21 R + 0{,}72 V + 0{,}07 B$. Sur le pixel $(0\ ;\ 128\ ;\ 255)$, la moyenne simple donne 128 et la formule pondérée 110 : l'écart de 18 niveaux est parfaitement visible. Énoncé correct : le niveau de gris perceptuel est une moyenne PONDÉRÉE des trois composantes.

5) FAUX. Le fichier porte des métadonnées, souvent appelées données EXIF : date et heure exactes, marque et modèle de l'appareil, réglages, numéro de série, parfois les coordonnées GPS et le nom du propriétaire renseigné dans l'appareil. Énoncé correct : une photographie transporte par défaut de nombreuses métadonnées identifiantes ; il faut les supprimer explicitement avant publication si l'on veut qu'elles ne circulent pas.

a) Six métadonnées et leur portée. La DATE et l'heure exactes, qui situent la personne dans le temps. Le MODÈLE d'appareil ou de téléphone, qui restreint fortement l'ensemble des auteurs possibles. Le NUMÉRO DE SÉRIE, qui relie entre elles toutes les photographies prises par le même appareil, y compris publiées sous des pseudonymes différents. Les RÉGLAGES, ouverture, temps de pose, sensibilité, qui renseignent sur les conditions de prise de vue. Les COORDONNÉES GPS, qui donnent le lieu à quelques mètres. Et le NOM DU PROPRIÉTAIRE, souvent renseigné une fois pour toutes dans l'appareil et oublié ensuite.

b) Pour une photographie unique, le risque est de révéler un lieu qu'on ne voulait pas divulguer : un domicile derrière une photo d'animal, un établissement scolaire, un lieu de vacances signalant une maison vide. Pour un album de deux cents photographies, le risque change de nature : on ne révèle plus un lieu mais un MODE DE VIE. Le regroupement des positions fait apparaître le domicile, comme le lieu le plus fréquent aux heures nocturnes, le trajet quotidien, les habitudes de fin de semaine et les périodes d'absence. C'est exactement le traitement décrit dans le thème sur la localisation, et il ne demande aucun outil particulier.

c) On les supprime avec un outil d'effacement de métadonnées, présent dans la plupart des systèmes, ou en exportant l'image dans une copie sans métadonnées. Une plateforme qui les retire à la publication protège partiellement seulement, et pour trois raisons. Elle retire les métadonnées de la copie qu'elle DIFFUSE, mais elle a reçu l'original et le conserve. Elle ne protège pas contre le partage direct du fichier, par messagerie ou par courriel, qui reste complet. Et le contenu de l'image lui-même peut suffire à localiser la scène, plaque de rue, façade reconnaissable, ce que nul retrait de métadonnées ne corrige.

d) La CORRECTION rétablit ce que la prise de vue a mal rendu : rééquilibrer l'exposition, redresser un horizon penché, corriger une dominante de couleur due à l'éclairage. L'EMBELLISSEMENT modifie l'apparence sans changer les faits : renforcer le contraste, saturer les couleurs, adoucir une peau. La FALSIFICATION change ce que l'image affirme : ajouter ou retirer une personne, un objet, déplacer un élément, assembler deux prises de vue. En photographie de presse, la limite communément admise passe entre la première et la deuxième catégorie : sont acceptées les opérations qui auraient pu être obtenues par un autre réglage à la prise de vue, et refusées celles qui modifient le contenu de la scène.

e) L'argument est faible. La teinte du ciel n'est pas un détail esthétique dans une photographie de manifestation : elle fixe l'atmosphère de la scène, elle suggère le beau temps donc une ambiance paisible, et elle influence la lecture que le public fait de l'événement. Surtout, elle affirme un FAIT vérifiable, la météo du jour, qui était différent. Le critère utile n'est pas l'ampleur technique de l'opération, qui est ici minime, mais son effet sur ce que l'image affirme du réel. Modifier une teinte peut être anodin sur une photographie de produit et constituer une falsification sur une photographie d'actualité : c'est l'usage, non l'outil, qui décide.

a) Le lycée produit $40 \times 180 = 7\ 200$ photographies par an. En brut, cela pèse $7\ 200 \times 34{,}3 = 246\ 960$ Mio, soit $246\ 960 / 1\ 024 \approx 241{,}2$ Gio par an. Un quart de tébioctet par an pour un seul lycée, c'est déjà considérable.

b) En JPEG qualité 90 : $7\ 200 \times 4{,}1 = 29\ 520$ Mio, soit $29\ 520 / 1\ 024 \approx 28{,}83$ Gio par an. Le facteur d'économie vaut $34{,}3 / 4{,}1 \approx 8{,}4$, comme calculé à l'exercice 7. Le stockage annuel tient sur une clé de 32 Go au lieu d'exiger un disque.

c) Dix ans en trois copies : $28{,}83 \times 10 \times 3 \approx 864{,}8$ Gio, soit $864{,}8 / 1\ 024 \approx 0{,}845$ Tio. Un seul disque de 1 To suffit largement, et il en faut trois puisque les copies doivent être indépendantes, dont une hors des locaux. Le coût matériel est ici négligeable devant le coût du travail d'organisation et d'indexation.

d) Publication annuelle : $7\ 200 \times 320 = 2\ 304\ 000$ kio, soit $2\ 304\ 000 / 1\ 048\ 576 \approx 2{,}20$ Gio par an. Une page de 24 vignettes fait télécharger $24 \times 320 = 7\ 680$ kio, soit $7\ 680 / 1\ 024 = 7{,}5$ Mio. C'est beaucoup trop pour une page web : sur une connexion mobile à 4 Mbit/s, l'affichage prendrait $7\ 680 \times 1\ 024 \times 8 / (4 \times 10^{6}) \approx 15{,}7$ secondes. Il faut donc de vraies vignettes, de 300 pixels de large et d'une trentaine de kibioctets, et ne charger l'image de 1 200 pixels qu'au clic.

e) La recommandation. Un, ARCHIVER en JPEG qualité 90, qui divise le volume par plus de huit sans différence visible, et ne conserver le brut que pour la poignée d'images destinées à l'impression grand format. Deux, TROIS COPIES dont une hors des locaux, ce qui reste sous le tébioctet sur dix ans et coûte donc très peu. Trois, produire des VIGNETTES séparées d'une trentaine de kibioctets pour le site, et ne servir l'image pleine qu'à la demande. Quatre, SUPPRIMER les métadonnées, en particulier les positions GPS, sur toute image publiée, puisqu'il s'agit d'un établissement scolaire fréquenté par des mineurs. Cinq, conditionner toute publication à une AUTORISATION écrite de droit à l'image, tenir un registre des autorisations et des refus, et prévoir une procédure de retrait rapide, le consentement pouvant être retiré à tout moment.