SNT Seconde • Programme français, lycées de Montréal

Fiche de révision : la photographie numérique en SNT

Le thème de la photographie numérique se ramène à trois phrases et à une poignée de multiplications. Les points s'y perdent sur les unités et sur un vocabulaire mal fixé, jamais sur les idées. Cette fiche donne les sept erreurs qui reviennent et la phrase exacte à écrire pour chacune.

Le fil du chapitre

Une photographie numérique est un TABLEAU DE NOMBRES : un filtre est une opération arithmétique, un poids est un produit, un contour est une différence entre voisins.

Ce chapitre fait partie de SNT en Seconde

L'essentiel

Du capteur au fichier : deux objets à ne pas confondre

• Un PHOTOSITE est une cellule physique du capteur, surmontée d'un filtre coloré : il ne mesure qu'UNE couleur.
• Un PIXEL est un élément de l'image finale : il porte TROIS valeurs, rouge, vert et bleu.
• Le DÉMOSAÏÇAGE calcule les deux couleurs manquantes de chaque photosite à partir de ses voisins : deux tiers des valeurs d'une photographie n'ont jamais été mesurées.
• La mosaïque compte deux fois plus de filtres verts, parce que l'oeil y est le plus sensible.

À gauche, chaque case ne mesure qu'une couleur ; à droite, chaque case en porte trois, dont deux ont été calculées et non mesurées.

La DÉFINITION est le nombre total de pixels ; la RÉSOLUTION est un nombre de points par unité de longueur, et n'a de sens qu'à l'impression ou à l'affichage.

Les trois calculs du chapitre

• Poids non compressé $=$ largeur $\times$ hauteur $\times$ nombre d'octets par pixel. En couleurs 8 bits, 3 octets par pixel.
• Réduire les deux dimensions d'un facteur $k$ divise le nombre de pixels, donc le poids, par $k^{2}$ .
• Niveau de gris perceptuel $= 0{,}21\,R + 0{,}72\,V + 0{,}07\,B$ , et jamais la moyenne des trois.
• Un contour est une grande DIFFÉRENCE entre pixels voisins : un flou moyenne et l'efface, un détecteur soustrait et le révèle.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. On explique ce que mesure un capteur de 12 mégapixels.

2 points, et la question sur le démosaïçage devient impossible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il mesure 12 millions de couleurs, une par pixel. »

Ce qu'il faut écrire

« Il effectue 12 millions de mesures d'UNE seule couleur chacune ; l'appareil en déduit ensuite 12 millions de pixels à trois composantes. »

Pourquoi : Photosite et pixel sont deux objets différents. Confondre les deux empêche d'expliquer d'où viennent les deux tiers de valeurs calculées.

2. On convertit le poids d'une image en mébioctets.

1 point, et l'écart de 5 pour cent avec le résultat attendu

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $36\ 000\ 000$ octets, donc 36 Mio. »

Ce qu'il faut écrire

« Un mébioctet vaut $1\ 048\ 576$ octets : $36\ 000\ 000 / 1\ 048\ 576 \approx 34{,}33$ Mio. »

Pourquoi : Le préfixe méga vaut un million, le préfixe mébi vaut $2^{20}$ . Diviser par le mauvais nombre donne une valeur plausible et fausse, ce qui est le pire des cas.

3. On réduit une image de 4 000 pixels de large à 1 200.

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La largeur est divisée par $3{,}33$ , donc le poids aussi. »

Ce qu'il faut écrire

« Les DEUX dimensions sont divisées par $3{,}33$ , donc le poids est divisé par $3{,}33^{2} \approx 11{,}1$ . »

Les côtés sont divisés par deux et le nombre de cases par quatre : c'est le carré du facteur, jamais le facteur lui-même.

Pourquoi : Le poids est proportionnel au nombre de pixels, donc au produit des deux dimensions. Oublier le carré fait manquer le résultat d'un facteur trois.

4. On convertit un pixel de couleur en niveau de gris.

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je fais la moyenne : $(0 + 128 + 255)/3 \approx 128$ . »

Ce qu'il faut écrire

« J'applique la moyenne pondérée $0{,}21 \times 0 + 0{,}72 \times 128 + 0{,}07 \times 255 = 110$ . »

Les trois composantes donnent 128 par moyenne simple et 110 par moyenne pondérée : c'est le vert, dominant pour l'oeil, qui tire le résultat vers le bas.

Pourquoi : L'oeil n'est pas également sensible aux trois composantes. L'écart de 18 niveaux sur 255 est parfaitement visible, et la moyenne simple éclaircit trop les bleus.

5. On applique un flou de moyenne près d'un contour.

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le flou lisse le bruit sans rien changer d'autre. »

Ce qu'il faut écrire

« Sur une fenêtre à cheval sur un contour, la moyenne vaut 77 alors que le pixel valait 16 : le flou FABRIQUE des valeurs qui n'existaient nulle part. »

Pourquoi : Un flou est utile contre le bruit et destructeur sur les bords. C'est exactement l'information qu'un détecteur de contours cherche, d'où l'ordre des opérations en traitement d'image.

6. On récupère une photo dégradée par une compression avec perte.

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je la réenregistre en PNG, qui est sans perte : la qualité revient. »

Ce qu'il faut écrire

« Le PNG conserve fidèlement ce qu'on lui donne, c'est-à-dire l'image DÉJÀ dégradée. Il empêche les pertes futures, il ne répare rien. »

Pourquoi : Aucune information détruite ne se reconstitue. Le fichier obtenu sera d'ailleurs plus lourd que le JPEG pour une qualité identique à celle du JPEG.

7. On publie une photo prise avec un téléphone.

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sans légende ni nom de fichier, elle ne dit rien de moi. »

Ce qu'il faut écrire

« Le fichier porte des métadonnées : date, heure, modèle, numéro de série, souvent les coordonnées GPS. Il faut les supprimer avant publication. »

Pourquoi : Les métadonnées sont systématiques et immédiatement exploitables par un programme, contrairement au contenu de l'image. Un album de deux cents photos révèle un mode de vie.

Quelle méthode choisir

Quel calcul pour quelle question ?

Repérer si la question porte sur un poids, une taille, une couleur ou un filtre.

Si La question demande un poids ou une taille de fichier → multiplier largeur, hauteur et octets par pixel, puis convertir

Exemple : $4\,000 \times 3\,000 \times 3 = 36 \times 10^{6}$ octets, soit 34,33 Mio.

Diviser par $1\,048\,576$ pour des mébioctets, jamais par un million.
Si La question fait varier les dimensions → élever le facteur au CARRÉ

Exemple : Largeur divisée par 3,33 : poids divisé par 11,1.

Le poids suit le nombre de pixels, donc le produit des deux côtés.
Si La question porte sur une couleur ou un niveau de gris → appliquer la pondération $0{,}21$ , $0{,}72$ , $0{,}07$

Exemple : $(0\ ;\ 128\ ;\ 255)$ donne 110 et non 128.

Vérifier que les trois coefficients somment bien à 1.
Si La question porte sur un filtre → distinguer PONCTUEL, qui ne lit qu'un pixel, et CONVOLUTION, qui lit une fenêtre

Exemple : Négatif : $255 - v$ . Flou : moyenne de neuf voisins.

Le coût est multiplié par la taille de la fenêtre, ici 9.

Quatre familles de questions, quatre relations. Nommer la famille avant de calculer évite la moitié des erreurs.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger un calcul de poids d'image

Quand l'utiliser : Dès qu'une question donne une définition et demande une taille de fichier ou un temps de transfert.

1 Calculer le nombre de PIXELS, en écrivant le produit des deux dimensions.
2 Multiplier par le nombre d'octets par pixel, en justifiant ce nombre par la profondeur de couleur.
3 Convertir en mébioctets en divisant par $1\,048\,576$ , et écrire ce nombre.
4 Conclure avec l'unité, puis comparer à un repère connu pour vérifier l'ordre de grandeur.

Phrase de conclusion

« L'image compte $4\,000 \times 3\,000 = 12 \times 10^{6}$ pixels. Chaque pixel porte trois composantes de 8 bits, soit 3 octets, donc le fichier pèse $36 \times 10^{6}$ octets, c'est-à-dire $36 \times 10^{6} / 1\,048\,576 \approx 34{,}33$ Mio. »

Le piège : Écrire 36 Mio en divisant par un million. La valeur reste plausible, ce qui rend l'erreur invisible sans le calcul explicite.

Barème : 1 point pour le nombre de pixels, 1 pour les octets par pixel, 1 pour la conversion, 1 pour l'unité.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La conversion utilise-t-elle 1 048 576 ?

Regarder si l'énoncé demande des mébioctets ou des mégaoctets, et diviser en conséquence.

34,33 Mio et non 36 : l'écart de 5 pour cent signale la faute.
Le facteur de réduction est-il au carré ?

Vérifier que le rapport des poids vaut le carré du rapport des largeurs.

$3{,}33^{2} \approx 11{,}1$ , ce qui est bien $36 / 3{,}24$ .
Les coefficients du gris somment-ils à 1 ?

Additionner $0{,}21 + 0{,}72 + 0{,}07$ avant de calculer.

La somme vaut exactement 1, donc un pixel gris reste inchangé.
Le résultat d'un filtre reste-t-il dans l'intervalle 0 à 255 ?

Vérifier qu'aucune valeur calculée ne sort de l'échelle. Sinon, elle sera écrêtée et l'information perdue.

$1{,}6 \times (200 - 128) + 128 = 243$ , encore dans l'échelle.

L'exercice type décortiqué

Une photo de 12 mégapixels, du capteur au site web

Une image de 4 000 sur 3 000 pixels est enregistrée en couleurs sur 8 bits par composante. On veut son nombre de pixels, son poids non compressé en mébioctets, le poids de sa version réduite à 1 200 pixels de large, et le taux de compression si le fichier JPEG pèse 4,1 Mio.

Étape 1

Nombre de pixels $= 4\,000 \times 3\,000 = 12 \times 10^{6}$ , soit 12 mégapixels.

Pourquoi

Le mégapixel vaut exactement un million, sans ambiguïté binaire : c'est la seule grandeur du chapitre où le préfixe décimal s'applique.

Étape 2

Trois composantes de 8 bits font 24 bits, soit 3 octets par pixel, donc $12 \times 10^{6} \times 3 = 36 \times 10^{6}$ octets.

Pourquoi

On justifie les 3 octets par la profondeur de couleur : sans cette justification, le correcteur ne peut pas savoir si le nombre est compris ou recopié.

Étape 3

En mébioctets : $36 \times 10^{6} / 1\,048\,576 \approx 34{,}33$ Mio.

Pourquoi

C'est ici que se joue le point le plus souvent perdu du chapitre. Écrire le diviseur en toutes lettres force à choisir le bon.

Étape 4

Réduction : $1\,200 / 4\,000 = 0{,}3$ , donc la hauteur devient $3\,000 \times 0{,}3 = 900$ et le poids $1\,200 \times 900 \times 3 = 3{,}24 \times 10^{6}$ octets.

Pourquoi

On recalcule les deux dimensions, ce qui rend le carré automatique et dispense de s'en souvenir.

Étape 5

Vérification du carré : $36 / 3{,}24 \approx 11{,}1$ et $1 / 0{,}3^{2} \approx 11{,}1$ . Taux de compression : $34{,}33 / 4{,}1 \approx 8{,}4$ .

Pourquoi

La double vérification du facteur 11,1 confirme d'un coup les deux calculs de poids, et le taux se lit ensuite directement.

Conclusion rédigée

L'image compte 12 mégapixels, pèse 34,33 Mio sans compression, 3,24 Mo une fois réduite à 1 200 sur 900, et le JPEG obtient un taux de compression d'environ 8,4.

L'erreur classique sur cet exercice : Annoncer 36 Mio, puis diviser le poids par 3,33 au lieu de 11,1 : les deux erreurs se cumulent et donnent une version réduite trois fois trop lourde.

À savoir par cœur

• Photosite : une couleur mesurée. Pixel : trois valeurs, dont deux calculées.
• Définition : nombre de pixels. Résolution : points par unité de longueur.
• Poids $=$ largeur $\times$ hauteur $\times$ octets par pixel. Trois octets en couleurs 8 bits.
• Un mébioctet vaut $1\,048\,576$ octets, jamais un million.
• Diviser les deux côtés par $k$ divise le poids par $k^{2}$ .
• Gris perceptuel $= 0{,}21\,R + 0{,}72\,V + 0{,}07\,B$ .
• Filtre ponctuel : un pixel. Convolution : une fenêtre, donc un coût multiplié par sa taille.
• Compression avec perte : les pertes se CUMULENT à chaque réenregistrement.

Questions fréquentes

Quelle différence entre un photosite et un pixel ?

Un photosite est une cellule physique du capteur, surmontée d'un filtre coloré : il ne mesure qu'une seule couleur, rouge, verte ou bleue. Un pixel est un élément de l'image finale et porte trois valeurs. Les deux couleurs manquantes de chaque photosite sont calculées à partir des voisins par démosaïçage, si bien que deux tiers des valeurs d'une photographie n'ont jamais été mesurées.

Comment calculer le poids d'une image non compressée ?

On multiplie la largeur par la hauteur pour obtenir le nombre de pixels, puis par le nombre d'octets par pixel, soit trois en couleurs sur huit bits. Une image de quatre mille sur trois mille pèse ainsi trente-six millions d'octets. Pour la convertir en mébioctets, on divise par un million quarante-huit mille cinq cent soixante-seize, ce qui donne environ trente-quatre virgule trois.

Pourquoi réduire une image de moitié divise-t-elle son poids par quatre ?

Parce que le poids suit le nombre de pixels, qui est le produit de la largeur par la hauteur. Diviser les deux côtés par deux divise donc ce produit par quatre. Plus généralement, réduire les deux dimensions d'un facteur donné divise le poids par le carré de ce facteur, ce qui explique qu'une vignette pèse si peu.

Pourquoi ne pas prendre la moyenne des trois composantes pour un niveau de gris ?

Parce que l'oeil ne perçoit pas les trois couleurs avec la même sensibilité : le vert domine largement la perception de luminosité, le bleu compte très peu. La formule correcte pondère à vingt et un pour cent le rouge, soixante-douze le vert et sept le bleu. L'écart avec la moyenne simple atteint dix-huit niveaux sur deux cent cinquante-cinq, ce qui se voit.

Peut-on récupérer la qualité d'une photo compressée avec perte ?

Non. Une compression avec perte supprime définitivement de l'information, et aucune conversion ultérieure ne la reconstitue. Réenregistrer en format sans perte empêche seulement les pertes futures, au prix d'un fichier plus lourd pour une qualité inchangée. La seule bonne pratique est de conserver l'original et de ne réenregistrer qu'à partir de lui.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : La photographie numérique : pixels, filtres et compression

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
120 minutes

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