Tuteur en mathématiques pour l'informatique 201-N11 à Montréal

Le cours Mathématiques pour l'informatique : ce qu'il faut savoir

Les programmes d'informatique du cégep ont leur propre cours de mathématiques, distinct de la séquence NYA, NYB, NYC suivie en Sciences de la nature. Il porte selon les établissements le code 201-N11 ou un code voisin, et il s'appelle presque partout Mathématiques pour l'informatique ou Mathématiques discrètes. Un étudiant en Techniques de l'informatique le suit généralement dans sa première année, et un étudiant du programme intégré Sciences informatiques et mathématiques le retrouve comme cours de concentration à côté des cours de calcul.

La différence avec le calcul différentiel n'est pas une différence de difficulté, c'est une différence de nature. Il n'y a ici ni limite, ni dérivée, ni intégrale. Le cours travaille sur des objets finis et discrets : des propositions vraies ou fausses, des motifs de bits, des ensembles, des relations, des sommets reliés par des arêtes. C'est exactement la mathématique qui se cache derrière une condition dans un programme, une requête de base de données, un masque de bits ou un parcours de réseau.

C'est aussi un cours qui décide de la suite du programme. La logique booléenne se retrouve dans toutes les conditions écrites en programmation, les ensembles et les relations reviennent en base de données, la numération réapparaît dès qu'il faut comprendre un dépassement de capacité ou une comparaison de nombres à virgule flottante, et les graphes reviennent en structures de données. Un étudiant qui laisse passer ce cours le paie deux fois.

Ce qui bloque réellement les étudiants

Le premier obstacle est le format de la réponse. Jusqu'au secondaire, une question de mathématiques se termine par un nombre. Ici, on demande de démontrer que deux ensembles sont égaux, de justifier qu'une relation est transitive, ou d'expliquer pourquoi une simplification est valide. Un étudiant qui a compris la notion peut perdre la moitié des points simplement parce qu'il a donné le résultat sans le raisonnement.

Le deuxième vient du profil des étudiants. Beaucoup arrivent en Techniques de l'informatique depuis une séquence CST ou TS, parfois après quelques années passées hors de l'école. Ils sont souvent très à l'aise avec un ordinateur et beaucoup moins avec une notation abstraite. Voir écrit l'ensemble des parties d'un ensemble, un cardinal d'union ou la négation d'une conjonction suffit à faire décrocher, alors que la même idée exprimée en code passerait sans difficulté. Une bonne partie du travail consiste à traduire dans les deux sens.

Le troisième est la vitesse. Le cours enchaîne quatre univers différents en une session : on passe des tables de vérité au complément à deux, puis aux relations d'équivalence, puis aux matrices, sans que rien ne semble relier ces chapitres. Un étudiant qui prend du retard sur un bloc n'a pas d'occasion de le rattraper, parce que le suivant commence sur un terrain neuf.

Et enfin les erreurs de détail, qui coûtent très cher en évaluation : lire les restes d'une division successive dans le mauvais sens, confondre un élément et l'ensemble qui le contient, oublier qu'une implication est vraie dès que son hypothèse est fausse, ou croire qu'un produit de matrices se lit dans n'importe quel ordre.

Pourquoi ce cours en particulier

Je suis bachelier en informatique, finance et mathématiques de l'Université McGill et maître en informatique appliquée de l'Université Concordia. Les mathématiques discrètes sont la matière que j'ai vue des deux côtés : comme cours, puis comme fondation de tout ce qui vient ensuite en programmation, en base de données et en architecture des ordinateurs.

C'est aussi un cours pour lequel il est difficile de trouver un tuteur à Montréal. Les tuteurs de mathématiques connaissent les calculs de Sciences de la nature et pas la logique booléenne, les tuteurs d'informatique connaissent le code et pas la rédaction d'une preuve. J'accompagne également les étudiants de Sciences de la nature sur les cours de calcul et d'algèbre linéaire, ainsi que les étudiants de l'Université McGill et de l'Université Concordia en première année.