Les trois identités remarquables
Quinze exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au niveau de la seconde : nommer a et b avant de développer, la différence de deux carrés lue sur une figure, la factorisation par identité cachée, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, les racines carrées et le dénominateur rendu entier, les équations résolues par le produit nul, la forme canonique et le minimum d'un trinôme, cinq affirmations à corriger, une terrasse carrée agrandie et une rondelle métallique. Une partie C ajoute cinq classiques : les identités avec des fractions et des décimaux, factoriser avec des racines, le carré d'une somme de trois termes, le rectangle de périmètre fixé et quatre entiers consécutifs.
15 exercices corrigés • /150 points
Préparer le retour en Seconde : 20 exercices
Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, tout ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.
20 exercices corrigés • /200 points
Ensembles de nombres et intervalles (Seconde)
Les cinq ensembles emboîtés et le plus petit qui contient un nombre donné, les intervalles avec leurs réunions et leurs intersections, la valeur absolue lue comme une distance et le passage dans les deux sens entre un intervalle et une écriture avec valeur absolue, les encadrements décimaux, l'arrondi contre la troncature, puis une partie niveau contrôle : la démonstration par l'absurde que la racine de deux est irrationnelle, un balayage en Python, une tolérance d'usinage et deux capteurs dont les zones se chevauchent d'un seul mètre. Une partie C ajoute cinq classiques : inéquations du premier degré en intervalles, multiples et nombres premiers, comparer et ranger des réels, l'aire encadrée d'un bassin circulaire et la bonne température d'un réfrigérateur. Une partie D propose le tableau des réunions et intersections, avec ses quatre pièges : la réunion égale à ℝ, l'intervalle contenu dans l'autre, l'intersection réduite à un point et l'intersection vide à un crochet près.
16 exercices corrigés • /160 points
Division euclidienne, restes et nombres premiers
L'arithmétique telle que la Seconde la reprend, et non telle que le collège l'a laissée : la division euclidienne prise pour elle-même, avec son unicité et le cas du dividende négatif ; le reste d'une somme et d'un produit calculés sans faire l'opération ; le chiffre des unités d'une puissance de deux mille exposants ; les critères de divisibilité par neuf et par onze enfin démontrés ; l'unicité de la décomposition en facteurs premiers et la formule du nombre de diviseurs, démontrée puis inversée ; l'écriture d'un entier en base deux et en base cinq. Deux problèmes ferment la série, le conditionnement d'un atelier où le reste est inévitable, et la chasse aux nombres premiers de Mersenne.
10 exercices corrigés • /100 points
Logique et démonstration : les cinq façons de démontrer
La série transversale du programme français : au lieu de traiter un chapitre, elle traite la compétence qui les traverse tous. Quantificateurs et négation, implication et contraposée, contre-exemple, disjonction de cas, raisonnement par l'absurde et récurrence, puis trois démonstrations de cours à savoir refaire, quatre fausses démonstrations dont il faut trouver l'erreur exacte, et une synthèse où l'on doit d'abord CHOISIR la méthode avant de l'appliquer.
10 exercices corrigés • /100 points
Nombres et calcul littéral (Seconde)
Ensembles de nombres et écriture fractionnaire d'un décimal périodique, puissances et notation scientifique, racines carrées avec simplification et quantité conjuguée, développement et factorisation, équations et inéquations avec écriture en intervalles, puis une partie niveau contrôle : équations produit et quotient où une valeur interdite fait disparaître la solution, tableaux de signes, démonstrations de parité et irrationalité de racine de deux, quatre erreurs classiques, et un terrain rectangulaire dont la forme canonique révèle que le carré est optimal. Une partie C ajoute cinq classiques : calculs de fractions et priorités, développer et réduire pour calculer une valeur exacte, équations avec des quotients, les distances astronomiques en notation scientifique et un rectangle mis en équation.
15 exercices corrigés • /150 points
Inéquations et inégalités (Seconde)
Dix-huit inéquations du premier degré réparties sur trois exercices, du calcul direct aux parenthèses à développer, aux dénominateurs multiples, aux carrés qui se simplifient et aux systèmes de deux conditions à vérifier en même temps, avec les entiers solutions et la traduction d'un énoncé en système. Viennent ensuite les réponses qui ne sont pas un intervalle ordinaire, l'ensemble vide et R tout entier, puis l'encadrement d'une somme mais aussi d'une différence et d'un quotient. La partie B compare deux nombres par leur différence ou par leur quotient, démontre quatre inégalités classiques dont celle de la somme d'un nombre et de son inverse, corrige cinq affirmations fausses, puis règle deux problèmes : la note minimale du dernier devoir, et la durée de remplissage d'une citerne dont le volume et le débit ne sont connus qu'encadrés.
10 exercices corrigés • /100 points
Pourcentages et évolutions (Seconde)
Proportion et pourcentage d'une proportion, taux d'évolution et coefficient multiplicateur, évolutions successives et évolution réciproque, puis une partie niveau examen : les points de pourcentage opposés à l'évolution relative, les indices base 100 où l'on divise au lieu de soustraire, cinq affirmations à corriger, les taxes et les rabais du Québec qui montrent quand une addition de pourcentages est licite, et un taux moyen annuel obtenu par une racine carrée. Une partie C ajoute cinq classiques : lire un tableau croisé, regrouper deux classes sans moyenner les pourcentages, prix HT et TTC avec la TVA, intérêts simples contre intérêts composés et le pouvoir d'achat quand salaires et prix évoluent.
15 exercices corrigés • /150 points
Le second degré (Seconde)
Les trois formes du trinôme et surtout le choix de la bonne forme selon la question : complétion du carré, factorisation par différence de carrés, sommet et variations, signe sans discriminant, puis une partie niveau contrôle avec optimisation d'un enclos, trajectoire résolue par la forme canonique, discussion selon un paramètre et équation bicarrée. Une partie C ajoute cinq classiques : équations produit nul et équations carrées, inéquations et encadrements avec la fonction carré, intersection d'une parabole et d'une droite, le bénéfice maximal d'un atelier et l'allée autour d'une pelouse.
15 exercices corrigés • /150 points
Vecteurs et géométrie repérée (Seconde)
Série illustrée, quatre figures plus une au corrigé, avec lecture graphique des coordonnées et repérage des vecteurs colinéaires. Coordonnées et égalité de vecteurs, relation de Chasles, critère de colinéarité par le déterminant, milieux et distances, équations cartésienne et réduite d'une droite, puis une partie niveau contrôle avec le théorème de Varignon, la droite des milieux démontrée vectoriellement et des recherches de paramètre où une solution se perd facilement. Une partie C ajoute cinq classiques : points définis par une relation vectorielle et centre de gravité, nature d'un triangle par les distances, droites parallèles et droite verticale, un bateau dans le courant et une antenne à égale distance de trois villages.
15 exercices corrigés • /150 points
Configurations et trigonométrie (Seconde)
Série illustrée, trois figures dont la configuration de Thalès et le projeté orthogonal. Théorème de Pythagore et sa réciproque, calcul d'une longueur puis d'un angle dans un triangle rectangle, théorème de Thalès et effet d'un agrandissement sur les aires, projeté orthogonal et distance d'un point à une droite, puis une partie niveau contrôle : hauteur d'un immeuble par visée, deux triangles rectangles accolés de part et d'autre d'une hauteur, démonstrations de la relation entre cosinus et sinus et du caractère minimal du projeté, quatre erreurs classiques, et une rampe d'accès à 5 % qui ne rentre pas dans l'espace disponible. Une partie C ajoute cinq classiques : passer d'un rapport trigonométrique aux autres, hauteurs et aires des figures usuelles, le triangle inscrit dans un demi-cercle, l'échelle contre le mur et la largeur d'une rivière.
15 exercices corrigés • /150 points
Généralités sur les fonctions (Seconde)
Ensemble de définition, images et antécédents, lecture graphique, tableau de variation et extremums, comparaison des quatre fonctions de référence avec leur parité et la symétrie de leur courbe, puis une partie niveau contrôle : démontrer un sens de variation sans dérivée, modéliser un coût par personne avec la fonction inverse, résoudre une inéquation quotient où oublier le signe du dénominateur fait perdre la moitié des solutions, et un problème de synthèse graphique qui se termine par la discussion du nombre de solutions selon un paramètre. Une partie C ajoute cinq classiques : équations et inéquations avec la racine carrée et le cube, encadrer avec une fonction de référence, étudier la parité par le calcul, la boîte de volume maximal et la distance d'arrêt d'une voiture.
15 exercices corrigés • /150 points
Fonctions affines et systèmes (Seconde)
Reconnaître une fonction affine et lire une droite, la déterminer à partir de deux points, sens de variation et signe de ax + b, inéquations produit et quotient par tableau de signes, systèmes de deux équations résolus par substitution et par combinaison, puis une partie niveau examen : deux tarifs d'escalade dont le plus séduisant n'est jamais le meilleur, positions relatives de deux droites et discussion selon un paramètre, cinq affirmations à corriger, un seuil de rentabilité et un problème de billetterie dont la solution existe en nombres décimaux mais pas en nombres entiers. Une partie C ajoute cinq classiques : reconnaître une fonction affine dans un tableau, systèmes à coefficients fractionnaires ou décimaux, points alignés par le coefficient directeur, la conversion Celsius Fahrenheit et le problème des poules et des lapins.
15 exercices corrigés • /150 points
Probabilités et échantillonnage (Seconde)
Loi de probabilité et équiprobabilité, réunion, intersection et événement contraire, tableaux à double entrée et arbres, tirages avec et sans remise, intervalle de fluctuation, puis une partie niveau contrôle avec la formule d'inclusion-exclusion utilisée à l'envers, un jeu à rendre équitable et quatre erreurs de raisonnement classiques à démonter. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau des 36 issues de deux dés, trois lancers d'une pièce, le tirage simultané de deux délégués, la fiabilité d'un test de dépistage et la cible de fléchettes.
15 exercices corrigés • /150 points
Les statistiques descriptives (Seconde)
Moyenne, médiane et étendue sur une série brute, moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, quartiles et écart interquartile, écart-type comparé sur deux machines de même moyenne, séries groupées en classes, puis une partie niveau contrôle : effet d'une transformation affine sur chaque indicateur, deux séries de mêmes moyenne et médiane que seule la dispersion distingue, le piège de la moyenne des moyennes, quatre affirmations à corriger, et deux entreprises dont un seul salaire fait basculer la comparaison. Une partie C ajoute cinq classiques : construire et comparer des diagrammes en boîte, fréquences cumulées et quartiles, la note à obtenir pour atteindre une moyenne, la durée de vie d'ampoules lue avec l'écart-type et des effectifs manquants retrouvés par un système.
15 exercices corrigés • /150 points
Algorithmique et Python (Seconde)
Trace d'exécution et échange de deux variables sans variable auxiliaire, instructions conditionnelles et ordre des tests, boucles for bornées, boucle while et recherche de seuil, fonctions et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : parcours de listes, seuil d'un capital placé, simulation aléatoire reliée à la fluctuation d'échantillonnage, quatre programmes faux à corriger, et une racine carrée approchée par balayage où l'accumulation des flottants oblige à boucler sur des entiers. Une partie C ajoute cinq classiques : diviseurs et nombres premiers, les types et opérations de Python, l'algorithme d'Euclide, un tarif de taxi programmé par morceaux et la résolution d'une équation par dichotomie.
15 exercices corrigés • /150 points
Python appliqué aux sciences (Seconde)
Programmer ce que le cours calcule à la main : tableau de valeurs d'une fonction du second degré, vitesse moyenne et conversion des unités, concentration et dilution, recherche de seuil par boucle while, taux d'évolution et différence entre print et return, puis une partie niveau contrôle : traitement d'une série de mesures, volume équivalent d'un titrage lu dans deux listes, cinq affirmations à corriger, chute libre encadrée par balayage et dilutions successives où tester l'égalité de deux nombres décimaux est l'erreur à ne pas commettre. Une partie C ajoute cinq classiques : estimer une résistance avec la loi d'Ohm, identifier un métal par sa masse volumique, calculer des vitesses sur une chronophotographie, programmer la loi de Snell-Descartes et mesurer une période et une distance par écho.
15 exercices corrigés • /150 points
Devoir commun de Seconde
L'épreuve de synthèse qui croise les huit chapitres de l'année : trois parties, 100 points, 2 h 30. Une partie d'automatismes sans calculatrice, quatre exercices classiques sur le second degré, les vecteurs, la trigonométrie et les statistiques, puis trois problèmes, dont l'enclos contre un mur où le carré n'est PAS optimal, un sujet d'échantillonnage et un travail sur un programme Python de balayage.
10 exercices corrigés • /100 points
Devoir commun de Seconde, sujet n° 2
Le second devoir commun, au format habituel de trois parties en deux heures et demie : vingt points d'automatismes sans calculatrice, quarante points d'exercices, quarante points de problèmes. Les automatismes couvrent fractions, puissances, radicaux, identités remarquables, inéquations dont une à diviser par un nombre négatif, intervalles, vecteurs et probabilités. Les exercices comparent les trois fonctions de référence et montrent que leur ordre bascule en un, démontrent qu'un triangle repéré est isocèle rectangle puis en font un carré, parcourent le cercle trigonométrique par les symétries, et exploitent un tableau croisé où l'effectif et la proportion donnent des conclusions opposées. Les problèmes traitent le bénéfice d'un atelier par ses trois formes du second degré, un test d'échantillonnage refait sur deux tailles, et la programmation d'une dichotomie dont la ligne décisive est à écrire.
10 exercices corrigés • /100 points
Constitution de la matière (Seconde)
Première série de physique-chimie de Seconde du programme français. Corps purs, mélanges homogènes et hétérogènes et techniques de séparation, masse volumique et densité avec le passage entre grammes par millilitre et kilogrammes par mètre cube, ordre des couches d'un flacon à trois liquides, solution, soluté et concentration en masse, dilution et facteur de dilution, dosage par étalonnage avec lecture graphique. Puis une partie de problèmes : identification d'un liquide par sa masse volumique et sa tolérance, protocole complet de préparation d'une solution avec le choix de la verrerie, cinq affirmations à corriger, lecture d'une étiquette d'eau minérale comparée aux limites réglementaires, et le dosage d'un sirop par la droite d'étalonnage. Une partie C ajoute cinq classiques : composition de l'air en volume et en masse, palier de changement d'état et identification d'un corps pur, chromatographie et rapport frontal, échelle de teintes d'une solution de Dakin et une médaille qui se dit en or.
15 exercices corrigés • /150 points
L'atome et la classification périodique (Seconde)
Le chapitre d'ouverture de la chimie de Seconde, traité pour lui-même : notation symbolique du noyau, protons, neutrons et électrons, isotopes, ordres de grandeur et structure lacunaire de l'atome, configuration électronique jusqu'à l'argon, électrons de valence, règles du duet et de l'octet, ions monoatomiques et formules ioniques neutres, lecture des lignes et des colonnes de la classification périodique, familles des alcalins, des halogènes et des gaz nobles. Puis une partie de problèmes : la masse molaire moyenne du chlore à partir de l'abondance de ses deux isotopes, trois éléments à identifier à partir d'indices, cinq affirmations à corriger, le lithium des batteries et l'expérience de Rutherford refaite avec des nombres. Une partie C ajoute cinq classiques : la carte d'identité d'atomes et d'ions, la masse volumique du noyau, les prédictions de Mendeleïev pour le germanium, l'abondance des isotopes du bore et le nombre d'atomes d'un rouleau d'aluminium.
15 exercices corrigés • /150 points
Molécules, mole et quantité de matière (Seconde)
Le chapitre qui fait le pont entre l'atome et la balance : formules de Lewis et géométrie des molécules d'eau, d'ammoniac, de méthane et de dioxyde de carbone, masse molaire atomique et moléculaire, constante d'Avogadro, passage de la masse au nombre d'entités, volume molaire des gaz, concentration en quantité de matière et lien avec la concentration en masse. Puis une partie de problèmes : le sucre d'une canette de boisson compté en molécules, le butane d'un briquet, cinq affirmations à corriger, l'air d'une salle de classe pesé sans balance, et le protocole complet de préparation puis de dilution d'une solution de sulfate de cuivre. Une partie C ajoute cinq classiques : énergie de liaison et stabilité des molécules, composition en masse de la vitamine C, quantité de matière d'un liquide, le sérum physiologique isotonique et une glycémie lue en millimoles par litre.
15 exercices corrigés • /150 points
Équations, avancement et réactif limitant (Seconde)
Le chapitre le plus calculatoire de la chimie de Seconde, traité à fond : distinguer transformation physique, chimique et nucléaire, ajuster une équation en conservant les éléments et la charge, construire un tableau d'avancement complet, lire les quantités de matière sur un graphe en fonction de l'avancement, identifier le réactif limitant en comparant les rapports, vérifier la conservation de la masse. Puis une partie de problèmes : la bonbonne de butane d'un barbecue, le vinaigre et le bicarbonate avec son palier caractéristique, cinq affirmations à corriger, le gonflage d'un airbag et le pot catalytique d'une voiture. Une partie C ajoute cinq classiques : ajuster une équation avec des ions en conservant la charge, écrire une équation de réaction nucléaire, un tableau d'avancement à partir de masses, le dioxyde de carbone d'une cimenterie et le dosage des ions chlorure par précipitation.
15 exercices corrigés • /150 points
Entités chimiques et transformations (Seconde)
Deuxième série de physique-chimie de Seconde du programme français. Structure de l'atome et symbole du noyau, isotopes, ions monoatomiques et règle du duet et de l'octet, configuration électronique et place dans le tableau périodique, molécules, formules de Lewis et géométrie, la mole et la masse molaire avec le passage entre masse, quantité de matière et nombre d'entités. Puis une partie de problèmes : ajustement d'équations et conservation des éléments, tableau d'avancement et réactif limitant, cinq affirmations à corriger, la combustion du méthane d'une chaudière avec bilan de masse, et la datation au carbone 14 par les transformations nucléaires. Une partie C ajoute cinq classiques : énergie massique des changements d'état, composés ioniques avec des ions polyatomiques, tests d'identification des produits d'une transformation, la chaufferette et la poche de froid, et un gramme d'uranium comparé à du charbon.
15 exercices corrigés • /150 points
Mouvement et interactions (Seconde)
Troisième série de physique-chimie de Seconde du programme français, avec la chronophotographie d'une bille et le tracé des vecteurs vitesse. Référentiel et relativité du mouvement, trajectoire, vitesse moyenne et vitesse instantanée, actions mécaniques modélisées par des forces et diagramme objet-interaction, loi de gravitation universelle et poids, principe d'inertie et ses deux sens de lecture. Puis une partie de problèmes : le mouvement d'un passager vu de deux référentiels, un solide sur un plan incliné, cinq affirmations à corriger, le freinage d'urgence d'une voiture sur autoroute, et la pesanteur comparée sur la Terre, sur la Lune et sur Mars. Une partie C ajoute cinq classiques : nature d'un mouvement et variation du vecteur vitesse, le principe des actions réciproques, un objet suspendu à des fils et à un dynamomètre, la Station spatiale internationale et le radar tronçon.
15 exercices corrigés • /150 points
Ondes et signaux (Seconde)
Quatrième série de physique-chimie de Seconde du programme français, avec le tracé du rayon réfracté et la caractéristique d'un dipôle. Signaux sonores, période et fréquence lues sur un oscillogramme, niveau sonore et échelle des décibels, propagation du son et écho, réfraction et lois de Descartes, réflexion totale, lentilles convergentes et distance focale, loi d'Ohm et caractéristique d'un conducteur ohmique. Puis une partie de problèmes : la mesure d'une distance par écho, le prisme et l'indice d'un verre, cinq affirmations à corriger, l'exposition sonore d'un concert avec le calcul des durées limites, et un capteur de température monté en pont diviseur de tension. Une partie C ajoute cinq classiques : le son dans un rail et dans l'air, spectres d'émission et d'absorption, la réflexion sur un miroir plan, un circuit avec une dérivation résolu par les lois des nœuds et des mailles, et l'échographie.
15 exercices corrigés • /150 points
Émission et perception d'un son (Seconde)
Le chapitre du son traité pour lui-même, au-delà des deux exercices de la série sur les ondes et les signaux : lecture d'une période et d'une fréquence sur un oscillogramme, célérité du son et dépendance à la température, éclair et tonnerre, hauteur et timbre lus sur un spectre en fréquence, échelle des décibels et niveau d'intensité sonore, atténuation avec la distance. Puis une partie de problèmes : mesurer la célérité du son en classe avec un téléphone, la corde de guitare et la loi en un sur la longueur, cinq affirmations à corriger, les durées d'exposition dans le métro et le mur antibruit d'une autoroute. Une partie C ajoute cinq classiques : amplitude et période lues à l'oscilloscope, infrasons, sons audibles et ultrasons, octaves et intervalles musicaux, le brouhaha d'une cantine et l'audiogramme d'un musicien.
15 exercices corrigés • /150 points
Vision et image : lentilles et réfraction (Seconde)
Le chapitre d'optique de Seconde traité en entier, avec cinq figures : propagation rectiligne et ombre portée, lois de Descartes et construction du rayon réfracté, réflexion totale, angle limite et fibre optique, lentille convergente, foyer et distance focale, construction de l'image d'un objet et grandissement. Puis une partie de problèmes : l'oeil, l'accommodation et la correction d'une myopie, la profondeur apparente d'une piscine, cinq affirmations à corriger, la chambre noire à sténopé et les distances astronomiques mesurées avec la vitesse de la lumière. Une partie C ajoute cinq classiques : indice de réfraction et vitesse de la lumière, la loupe et son image virtuelle, l'objectif d'un appareil photo et la mise au point, Ératosthène qui mesure la Terre et le vidéoprojecteur.
15 exercices corrigés • /150 points
Le Tuteur Scientifique