Exercices corrigés : ondes et signaux (Seconde)

a) $4$ motifs occupent $9{,}0$ divisions, donc un motif en occupe $\dfrac{9{,}0}{4}=2{,}25$. Comme une division vaut $1{,}0\ \mathrm{ms}$, la période vaut $T=2{,}25\ \mathrm{ms}=2{,}25\times 10^{-3}\ \mathrm{s}$. Mesurer plusieurs motifs d'un coup puis diviser est la bonne méthode : l'erreur de lecture aux extrémités est répartie sur quatre périodes au lieu d'une.

b) $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2{,}25\times 10^{-3}}=444\ \mathrm{Hz}$. C'est donc pratiquement un la, à moins de $1\ \%$ du la de référence à $440\ \mathrm{Hz}$. La période doit impérativement être en secondes avant l'inversion, sinon on obtient $0{,}44\ \mathrm{Hz}$, une valeur mille fois trop petite et parfaitement inaudible.

c) $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{444}=0{,}766\ \mathrm{m}$, soit environ $77\ \mathrm{cm}$. Autre chemin, plus parlant : la longueur d'onde est la distance parcourue par le son pendant une période, soit $340\times 2{,}25\times 10^{-3}=0{,}765\ \mathrm{m}$. Les deux calculs sont le même calcul.

d) La FRÉQUENCE ne change pas : elle est imposée par la source, c'est-à-dire par le diapason qui vibre $444$ fois par seconde, quel que soit le milieu qui reçoit ces vibrations. La CÉLÉRITÉ change, car elle ne dépend que du milieu. Donc la longueur d'onde change aussi : $\lambda=\dfrac{1500}{444}=3{,}38\ \mathrm{m}$. Le son garde la même hauteur perçue sous l'eau, mais son motif spatial s'étire d'un facteur $4{,}4$.

e) L'AMPLITUDE du signal augmente : les crêtes montent plus haut sur l'écran. La période et donc la fréquence ne changent pas, le motif reste large de $2{,}25$ divisions. À l'oreille, le son est plus fort mais pas plus aigu. Amplitude et fréquence sont deux caractéristiques indépendantes du signal, et les confondre est l'erreur la plus fréquente sur les oscillogrammes.

a) Deux sources identiques doublent l'intensité sonore, ce qui ajoute $3\ \mathrm{dB}$ : $L=85+3=88\ \mathrm{dB}$. Les décibels ne s'additionnent jamais entre eux ; ce sont les INTENSITÉS qui s'additionnent, et l'échelle des décibels traduit ensuite ce doublement par un simple $+3$.

b) Dix sources multiplient l'intensité par $10$, ce qui ajoute $10\ \mathrm{dB}$ : $L=85+10=95\ \mathrm{dB}$. Passer d'une enceinte à dix ne fait donc gagner que $10\ \mathrm{dB}$, soit à peine le double de sensation sonore perçue. C'est la raison économique pour laquelle on ne multiplie pas les enceintes pour gagner du volume, on augmente la puissance de chacune.

c) L'écart vaut $105-60=45\ \mathrm{dB}$. On le décompose en $45=10+10+10+10+3+2$, ce qui n'est pas commode ; mieux vaut écrire $45=4\times 10+5$, soit un facteur $10^4$ multiplié par un facteur correspondant à $5\ \mathrm{dB}$. Avec la règle des $3\ \mathrm{dB}$, $6\ \mathrm{dB}$ correspondent à un facteur $4$, donc $5\ \mathrm{dB}$ à un facteur légèrement inférieur, environ $3$. L'intensité du concert est donc environ $3\times 10^{4}$ fois, soit près de trente mille fois, celle d'une conversation. C'est ce rapport gigantesque que l'échelle des décibels sert justement à comprimer en nombres maniables.

d) Physique : les niveaux sonores en décibels ne s'additionnent pas, parce que le décibel est une échelle logarithmique et non une quantité proportionnelle à l'intensité. Bon sens : si additionner suffisait, il serait impossible de tenir une conversation à deux dans une pièce, puisque deux personnes à $60\ \mathrm{dB}$ produiraient $120\ \mathrm{dB}$, soit le seuil de douleur. L'expérience quotidienne suffit à rejeter le raisonnement.

e) Diviser l'intensité par deux revient à retirer $3\ \mathrm{dB}$. Ce n'est presque rien à l'oreille : l'oreille humaine ne perçoit un son comme « deux fois moins fort » que pour une baisse d'environ $10\ \mathrm{dB}$, soit une intensité divisée par dix. Voilà pourquoi baisser le volume d'un cran donne l'impression de ne rien changer, alors que le risque auditif, lui, a bel et bien diminué de moitié.

a) $\sin i_2=\dfrac{n_1\sin i_1}{n_2}=\dfrac{1{,}00\times\sin(40\ \mathrm{^\circ})}{1{,}50}=\dfrac{0{,}6428}{1{,}50}=0{,}4285$. Donc $i_2=25{,}4\ \mathrm{^\circ}$. Vérifier que la calculatrice est en degrés, faute de quoi tout le calcul est faux sans qu'aucun résultat ne paraisse absurde.

b) Le rayon se rapproche de la normale, puisque $25{,}4\ \mathrm{^\circ}<40\ \mathrm{^\circ}$. La règle générale : en entrant dans un milieu PLUS réfringent, c'est-à-dire d'indice plus grand, le rayon se rapproche de la normale ; en entrant dans un milieu moins réfringent, il s'en écarte. Un indice plus grand signifie une lumière qui s'y propage plus lentement.

c) Cette fois $n_1=1{,}50$ et $n_2=1{,}00$ : $\sin i_2=\dfrac{1{,}50\times\sin(40\ \mathrm{^\circ})}{1{,}00}=1{,}50\times 0{,}6428=0{,}9642$, donc $i_2=74{,}6\ \mathrm{^\circ}$. Le rayon s'écarte fortement de la normale, ce qui est bien la situation inverse de la question a).

d) Oui. Le sinus ne peut pas dépasser $1$, donc la sortie devient impossible dès que $\dfrac{1{,}50\sin i_1}{1{,}00}>1$, c'est-à-dire $\sin i_1>\dfrac{1}{1{,}50}=0{,}6667$, soit $i_1>41{,}8\ \mathrm{^\circ}$. Au-delà de cet angle limite, toute la lumière est renvoyée dans le verre : c'est la RÉFLEXION TOTALE. Le calcul est intéressant parce que c'est l'impossibilité mathématique, l'absence de solution à l'équation, qui révèle un phénomène physique réel.

e) La fibre optique : la lumière injectée dans le coeur de la fibre frappe la paroi sous un angle supérieur à l'angle limite, subit une réflexion totale, et rebondit ainsi sur des kilomètres sans jamais s'échapper. C'est ce qui transporte aujourd'hui l'essentiel du trafic internet. Autres exemples : les jumelles à prismes, les catadioptres de vélo, et le scintillement d'un diamant taillé, dont l'indice élevé donne un angle limite d'à peine $24\ \mathrm{^\circ}$.

a) Le point de convergence est le foyer image $F'$, situé sur l'axe optique à $20{,}0\ \mathrm{cm}$ de la lentille, du côté opposé à la source. Sur un banc d'optique, on éclaire la lentille avec une source éloignée, on déplace un écran jusqu'à obtenir la tache lumineuse la plus petite et la plus brillante possible, et on lit la distance lentille-écran sur la règle graduée du banc.

b) À $20{,}0\ \mathrm{cm}$, c'est-à-dire dans le plan focal image. Les rayons venus du Soleil arrivent pratiquement parallèles entre eux, puisque la source est à cent cinquante millions de kilomètres : ils se rejoignent donc en $F'$. C'est exactement le principe de la loupe qui enflamme une feuille, et cela donne une méthode de mesure de $f'$ à la portée de tout le monde.

c) $|\gamma|=\dfrac{30{,}0}{60{,}0}=0{,}500$. L'image est donc DEUX FOIS PLUS PETITE que l'objet. On peut le retenir sans formule : quand l'image se forme plus près de la lentille que l'objet, elle est réduite dans le même rapport que les distances.

d) C'est une image RÉELLE, justement parce qu'elle peut être recueillie sur un écran : les rayons lumineux s'y croisent effectivement. Elle est renversée, c'est-à-dire tête en bas par rapport à l'objet, ce que l'on constate immédiatement en plaçant un F lumineux devant la lentille. Une image virtuelle, elle, ne peut pas être projetée : c'est le cas de celle que donne une loupe tenue près d'un texte.

e) Elle est PLUS convergente. La vergence est l'inverse de la distance focale, $C=\dfrac{1}{f'}$, donc une focale deux fois plus courte donne une vergence deux fois plus grande : $10\ \delta$ au lieu de $5\ \delta$. Une lentille plus convergente fait converger les rayons plus vite, donc plus près d'elle, ce qui est cohérent avec un foyer à $10{,}0\ \mathrm{cm}$ seulement.

a) C'est $D_1$. Deux critères, et il faut les deux : ses points sont ALIGNÉS, et la droite obtenue passe par l'ORIGINE. $D_2$ échoue sur les deux plans, ses points sont sur une courbe et son ordonnée à l'origine vaut $0{,}9\ \mathrm{V}$, ce qui traduit une tension présente même sans courant. $D_2$ pourrait être une diode ou une pile, en aucun cas un conducteur ohmique.

b) La résistance est le coefficient directeur de la droite : $R=\dfrac{\Delta U}{\Delta I}=\dfrac{5{,}0-0}{0{,}100-0}=50\ \Omega$. On prend deux points éloignés sur la droite tracée, pas deux points de mesure voisins. L'unité est bien l'ohm, puisqu'on divise des volts par des ampères.

c) $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{3{,}5}{50}=0{,}070\ \mathrm{A}=70\ \mathrm{mA}$. Lecture graphique de contrôle : à $3{,}5\ \mathrm{V}$, on tombe bien entre les points de mesure à $0{,}060$ et $0{,}080\ \mathrm{A}$, exactement au milieu.

d) En série, la résistance équivalente est la somme : $R_{eq}=50+150=200\ \Omega$. L'intensité, la même dans tout le circuit série, vaut $I=\dfrac{6{,}0}{200}=0{,}030\ \mathrm{A}=30\ \mathrm{mA}$. Puis $U_1=50\times 0{,}030=1{,}5\ \mathrm{V}$ et $U_2=150\times 0{,}030=4{,}5\ \mathrm{V}$. La plus grande résistance récupère la plus grande tension, ce qui est le contenu même de la loi d'Ohm à intensité commune.

e) $1{,}5+4{,}5=6{,}0\ \mathrm{V}$ : la loi des mailles est vérifiée, la somme des tensions des dipôles en série vaut bien la tension du générateur. Par le pont diviseur : $U_1=U\times\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=6{,}0\times\dfrac{50}{200}=6{,}0\times 0{,}25=1{,}5\ \mathrm{V}$. La formule du pont n'est rien d'autre que ces deux étapes enchaînées, elle évite simplement de calculer l'intensité au passage.

a) Le son fait l'aller ET le retour pendant les $1{,}8\ \mathrm{s}$, donc il parcourt $2d$. Ainsi $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{340\times 1{,}8}{2}=306\ \mathrm{m}$.

b) Même raisonnement : $h=\dfrac{1500\times 0{,}12}{2}=90\ \mathrm{m}$. Le facteur $2$ est le seul vrai piège de ce type d'exercice, et il vaut la peine d'écrire la phrase « le signal fait l'aller-retour » avant tout calcul.

c) Il trouverait $340\times 1{,}8=612\ \mathrm{m}$ pour la falaise et $1500\times 0{,}12=180\ \mathrm{m}$ pour le fond marin. Il se trompe d'un facteur $2$ dans les deux cas, et toujours dans le même sens : il surestime systématiquement la distance. Une erreur de méthode se reconnaît à cela, elle est reproductible et orientée, contrairement à une erreur de calcul.

d) Une différence de durée $\delta t=1{,}0\ \mathrm{ms}=1{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{s}$ correspond à une différence de profondeur $\delta h=\dfrac{1500\times 1{,}0\times 10^{-3}}{2}=0{,}75\ \mathrm{m}$. Le sondeur ne distingue donc pas deux fonds séparés de moins de $75\ \mathrm{cm}$ : c'est sa résolution. Améliorer une résolution revient toujours à savoir mesurer des durées plus courtes.

e) Parce que le son est une onde MÉCANIQUE : il a besoin d'un milieu matériel pour se propager, et l'espace entre la Terre et la Lune est essentiellement vide. Aucun signal sonore ne peut donc faire le trajet. La lumière, elle, est une onde électromagnétique et se propage dans le vide, à $3{,}00\times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ : un laser envoyé sur les réflecteurs déposés par les missions Apollo revient en $2{,}56\ \mathrm{s}$, ce qui donne une distance de $384\,000\ \mathrm{km}$ par la même méthode de l'aller-retour.

a) $\dfrac{\sin 20\ \mathrm{^\circ}}{\sin 13{,}0\ \mathrm{^\circ}}=\dfrac{0{,}3420}{0{,}2250}=1{,}520$. Puis $\dfrac{\sin 40\ \mathrm{^\circ}}{\sin 25{,}0\ \mathrm{^\circ}}=\dfrac{0{,}6428}{0{,}4226}=1{,}521$. Enfin $\dfrac{\sin 60\ \mathrm{^\circ}}{\sin 35{,}5\ \mathrm{^\circ}}=\dfrac{0{,}8660}{0{,}5807}=1{,}491$.

b) Les trois rapports sont pratiquement égaux, autour de $1{,}51$, malgré des angles très différents. C'est précisément ce que prédit la loi de Descartes : $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ avec $n_1=1{,}00$ donne $n_2=\dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}$, une constante. L'indice du verre vaut donc $n_2\approx 1{,}51$, ce qui correspond à un verre courant type crown. La dispersion des trois valeurs, de l'ordre de $2\ \%$, reflète simplement la précision de lecture au rapporteur.

c) $\dfrac{20}{13{,}0}=1{,}54$ ; $\dfrac{40}{25{,}0}=1{,}60$ ; $\dfrac{60}{35{,}5}=1{,}69$. Ces trois valeurs ne sont pas constantes, elles augmentent nettement avec l'angle. L'approche échoue parce que la loi de la réfraction relie les SINUS des angles, pas les angles eux-mêmes. Aux petits angles les deux rapports se ressemblent, puisque le sinus est alors presque proportionnel à l'angle, mais l'écart devient franc dès $40\ \mathrm{^\circ}$. C'est un bon exemple de loi que l'on croirait proportionnelle et qui ne l'est pas.

d) Pour le rouge : $\sin i_2=\dfrac{\sin 60\ \mathrm{^\circ}}{1{,}512}=\dfrac{0{,}8660}{1{,}512}=0{,}5728$, soit $i_2=34{,}95\ \mathrm{^\circ}$. Pour le bleu : $\sin i_2=\dfrac{0{,}8660}{1{,}530}=0{,}5660$, soit $i_2=34{,}48\ \mathrm{^\circ}$. L'écart vaut $0{,}47\ \mathrm{^\circ}$, soit moins d'un demi-degré : le bleu est un peu plus dévié que le rouge.

e) La DISPERSION de la lumière blanche, c'est-à-dire la décomposition en couleurs par un prisme. Comme chaque couleur a son propre indice, chacune sort du verre avec un angle légèrement différent, et un demi-degré d'écart suffit à séparer visiblement les couleurs après quelques dizaines de centimètres. C'est le même mécanisme qui produit l'arc-en-ciel, où les gouttes d'eau jouent le rôle des prismes, et qui oblige les fabricants d'objectifs photo à combiner plusieurs verres pour éviter les franges colorées sur les bords de l'image.

a) Faux : les décibels ne s'additionnent pas, ce sont les intensités sonores qui s'ajoutent. Correct : « deux sources identiques doublent l'intensité, ce qui ajoute $3\ \mathrm{dB}$ : le niveau passe de $85$ à $88\ \mathrm{dB}$ ». La valeur de $170\ \mathrm{dB}$ dépasserait largement le seuil de douleur et correspondrait à un décollage de fusée à quelques mètres.

b) Faux sur le lien de cause à effet. Correct : « la fréquence est imposée par la source et ne change pas d'un milieu à l'autre ; c'est la CÉLÉRITÉ qui change, et donc la longueur d'onde $\lambda=\dfrac{v}{f}$ qui s'ajuste ». Un son de $444\ \mathrm{Hz}$ émis dans l'air reste un $444\ \mathrm{Hz}$ sous l'eau, et garde donc la même hauteur perçue.

c) Faux : c'est la définition même qui est erronée. Correct : « l'angle d'incidence se mesure entre le rayon et la NORMALE à la surface, c'est-à-dire la perpendiculaire au point d'incidence ». L'erreur est mécanique et vicieuse, car elle donne $90\ \mathrm{^\circ}$ moins l'angle attendu : un rayon rasant, presque parallèle à la surface, a un angle d'incidence proche de $90\ \mathrm{^\circ}$, et non proche de zéro.

d) Faux : le son est une onde mécanique et exige un milieu matériel. Correct : « aucun son ne se propage dans le vide de l'espace ; une explosion y serait parfaitement silencieuse ». Seules les ondes électromagnétiques, lumière et ondes radio, traversent le vide, et c'est bien par radio, non par la voix directe, que les astronautes communiquent en sortie extravéhiculaire.

e) Faux : la loi d'Ohm ne décrit que les conducteurs ohmiques. Correct : « un dipôle suit la loi d'Ohm seulement si sa caractéristique est une droite passant par l'origine ; une diode, une pile ou une lampe à filament n'y obéissent pas ». La caractéristique de $D_2$ de l'exercice 5, avec son ordonnée à l'origine non nulle, en est justement un contre-exemple.

a) $103-85=18\ \mathrm{dB}$, et $\dfrac{18}{3}=6$. Il y a donc six paliers de $3\ \mathrm{dB}$.

b) Chaque palier divise la durée par deux, donc la durée admissible vaut $\dfrac{8}{2^6}=\dfrac{8}{64}=0{,}125\ \mathrm{h}$, soit $7{,}5\ \mathrm{min}$. Le graphique confirme : le dernier point, à $103\ \mathrm{dB}$, se lit bien à $0{,}125\ \mathrm{h}$. Sept minutes et demie seulement, alors que huit heures étaient tolérées à $85\ \mathrm{dB}$ : dix-huit décibels d'écart divisent la durée par soixante-quatre.

c) Le concert dure $2\ \mathrm{h}\,30$, soit $150\ \mathrm{min}$. Le rapport vaut $\dfrac{150}{7{,}5}=20$. La limite est donc dépassée d'un facteur $20$, ce qui n'est pas un léger excès mais un ordre de grandeur, et explique les acouphènes du lendemain.

d) Le niveau perçu tombe à $103-20=83\ \mathrm{dB}$, soit $2\ \mathrm{dB}$ EN DESSOUS du seuil de $85\ \mathrm{dB}$ des huit heures. La durée admissible dépasse donc les huit heures, largement au-delà des $150\ \mathrm{min}$ du concert. Oui, le concert devient sûr, et c'est le point remarquable : un simple bouchon de mousse à quelques dollars fait passer d'un dépassement d'un facteur $20$ à une marge confortable, parce que l'échelle des décibels est logarithmique et que $20\ \mathrm{dB}$ retirés divisent l'intensité par cent.

e) Diviser l'intensité par quatre, c'est la diviser deux fois par deux, donc retirer $2\times 3=6\ \mathrm{dB}$. Le niveau tombe à $97\ \mathrm{dB}$, ce qui autorise $\dfrac{8}{2^4}=0{,}5\ \mathrm{h}$, soit $30\ \mathrm{min}$ : c'est mieux que $7{,}5\ \mathrm{min}$, mais toujours cinq fois moins que la durée du concert. S'éloigner aide donc, mais bien moins que les bouchons, qui retirent plus de trois fois plus de décibels. Retenir la comparaison : reculer double la distance et gagne $6\ \mathrm{dB}$, alors qu'un bouchon en gagne $20$ sans bouger.

a) À $0\ \mathrm{^\circ C}$ : $U_0=5{,}00\times\dfrac{1{,}00}{1{,}00+4{,}00}=5{,}00\times 0{,}200=1{,}00\ \mathrm{V}$. À $25\ \mathrm{^\circ C}$ : $U_0=5{,}00\times\dfrac{1{,}00}{2{,}50}=2{,}00\ \mathrm{V}$. À $50\ \mathrm{^\circ C}$ : $U_0=5{,}00\times\dfrac{1{,}00}{1{,}60}=3{,}13\ \mathrm{V}$. Les kilo-ohms se simplifient dans le rapport, il est donc inutile de les convertir en ohms tant qu'on garde la même unité en haut et en bas.

b) Elle CROÎT. Quand la température augmente, $R_{th}$ diminue, donc le dénominateur $R_0+R_{th}$ diminue, donc la fraction $\dfrac{R_0}{R_0+R_{th}}$ augmente, donc $U_0$ augmente. Le raisonnement se lit d'un bout à l'autre de la formule sans le moindre calcul, et c'est la manière la plus sûre de contrôler le sens d'une variation.

c) $U_0=2{,}00\ \mathrm{V}$ correspond exactement à la deuxième ligne du tableau, donc $R_{th}=1{,}50\ \mathrm{k\Omega}$ et la température vaut $25\ \mathrm{^\circ C}$. On peut le retrouver par le calcul : $\dfrac{2{,}00}{5{,}00}=0{,}400=\dfrac{1{,}00}{1{,}00+R_{th}}$, d'où $1{,}00+R_{th}=2{,}50$ et $R_{th}=1{,}50\ \mathrm{k\Omega}$.

d) Le phénomène physique est la variation de température. Le CAPTEUR, ici la thermistance, la convertit en une variation de résistance, une grandeur qui n'est pas directement mesurable par un circuit numérique. Le pont diviseur convertit cette résistance en une TENSION, grandeur électrique mesurable. Le convertisseur analogique-numérique du microcontrôleur transforme cette tension en un nombre, et un programme applique enfin la relation inverse pour afficher une température en degrés. Chaque maillon convertit une grandeur en une autre, et l'ensemble s'appelle une chaîne de mesure.

e) À $0\ \mathrm{^\circ C}$ : $U_0=5{,}00\times\dfrac{10{,}0}{14{,}0}=3{,}57\ \mathrm{V}$. À $50\ \mathrm{^\circ C}$ : $U_0=5{,}00\times\dfrac{10{,}0}{10{,}6}=4{,}72\ \mathrm{V}$. L'écart entre les deux températures extrêmes n'est plus que de $1{,}15\ \mathrm{V}$, contre $3{,}13-1{,}00=2{,}13\ \mathrm{V}$ avec $R_0=1{,}00\ \mathrm{k\Omega}$. Le capteur est donc MOINS sensible, et sa lecture se tasse contre le maximum de $5{,}00\ \mathrm{V}$. La leçon de conception : on choisit $R_0$ du même ordre de grandeur que la résistance du capteur dans la plage utile, sinon l'un des deux écrase l'autre dans le rapport.

a) Le bruit transmis par le RAIL, puisque le son y va près de quinze fois plus vite que dans l'air.

b) Dans l'air : $\dfrac{1000}{340}\approx 2{,}94\ \mathrm{s}$. Dans l'acier : $\dfrac{1000}{5{,}0\times 10^{3}}=0{,}20\ \mathrm{s}$.

c) $\Delta t=\dfrac{d}{340}-\dfrac{d}{5000}=d\left(\dfrac{1}{340}-\dfrac{1}{5000}\right)$. Donc $d=\dfrac{2{,}5}{\dfrac{1}{340}-\dfrac{1}{5000}}\approx\dfrac{2{,}5}{2{,}74\times 10^{-3}}\approx 912\ \mathrm{m}$. L'erreur classique consiste à écrire $d=340\times 2{,}5=850\ \mathrm{m}$, comme si le son du rail arrivait instantanément : on néglige alors une durée de près de deux dixièmes de seconde, qui n'est pas négligeable ici.

d) $t=\dfrac{912}{5{,}0\times 10^{3}}\approx 0{,}18\ \mathrm{s}$.

e) Le son est une vibration qui se transmet de proche en proche entre les entités du milieu. Dans un solide, elles sont très proches et fortement liées : la perturbation passe beaucoup plus vite que dans un gaz, où les molécules sont éloignées. Dans le vide, il n'y a aucune entité pour transmettre la vibration : le son ne se propage pas du tout.

Le fil de l'exercice : quand deux signaux partent ensemble, l'écart de leurs durées de propagation, et non l'une d'elles seulement, donne la distance.

a) $589\ \mathrm{nm}=589\times 10^{-9}\ \mathrm{m}=5{,}89\times 10^{-7}\ \mathrm{m}$.

b) La lampe à incandescence, dont le filament est un corps chaud, donne un spectre CONTINU, toutes les couleurs de $400$ à $800\ \mathrm{nm}$. La lampe à sodium donne un spectre de RAIES, dominé par une raie jaune : c'est elle qui émet une lumière presque monochromatique, ce qui donne sa teinte orangée à l'éclairage des tunnels.

c) La raie à $656\ \mathrm{nm}$ est rouge, du côté des grandes longueurs d'onde. La raie à $410\ \mathrm{nm}$ est violette, à l'autre extrémité du visible.

d) Des raies NOIRES sur un fond continu forment un spectre d'absorption. Les gaz de l'atmosphère de l'étoile absorbent exactement les longueurs d'onde qu'ils émettraient s'ils étaient chauffés : ces trois raies coïncident avec des raies de l'hydrogène, l'atmosphère de l'étoile contient donc de l'hydrogène. C'est ainsi qu'on connaît la composition d'astres qu'on n'atteindra jamais.

e) $1{,}0\times 10^{-6}\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{nm}$ : au-delà de $800\ \mathrm{nm}$, c'est l'infrarouge. $3{,}0\times 10^{-7}\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{nm}$ : en deçà de $400\ \mathrm{nm}$, c'est l'ultraviolet. On convertit TOUJOURS en nanomètres avant de comparer aux bornes du visible.

Méthode à retenir : un spectre de raies est une empreinte ; les mêmes longueurs d'onde apparaissent brillantes en émission et sombres en absorption.

a) La normale fait $90\ \mathrm{^\circ}$ avec la surface : l'angle d'incidence vaut $90-30=60\ \mathrm{^\circ}$, et l'angle de réflexion aussi, $60\ \mathrm{^\circ}$. Répondre $30\ \mathrm{^\circ}$ est l'erreur classique : l'énoncé donne l'angle avec la surface, la loi parle de l'angle avec la normale.

b) Le rayon réfléchi et le rayon incident font entre eux $60+60=120\ \mathrm{^\circ}$, donc le rayon a été dévié de $180-120=60\ \mathrm{^\circ}$ par rapport à sa direction initiale.

c) Le rayon horizontal fait $45\ \mathrm{^\circ}$ avec le miroir, donc aussi $45\ \mathrm{^\circ}$ avec la normale : angle d'incidence $45\ \mathrm{^\circ}$. Il repart à $90\ \mathrm{^\circ}$ de sa direction, verticalement. Le second miroir, parallèle au premier, le renvoie de même : le rayon sort HORIZONTAL, parallèle au rayon d'entrée mais décalé en hauteur. C'est ce qui permet de voir par-dessus un obstacle.

d) Tourner le miroir de $10\ \mathrm{^\circ}$ tourne la normale de $10\ \mathrm{^\circ}$ : l'angle d'incidence change de $10\ \mathrm{^\circ}$, l'angle de réflexion aussi, et le rayon réfléchi tourne donc de $2\times 10=20\ \mathrm{^\circ}$. Ce doublement sert à amplifier de petites rotations dans les appareils de mesure.

e) Angle de réflexion : $50\ \mathrm{^\circ}$. Réfraction : $1{,}00\times\sin 50\ \mathrm{^\circ}=1{,}33\times\sin i_2$, donc $\sin i_2=\dfrac{0{,}766}{1{,}33}\approx 0{,}576$ et $i_2\approx 35{,}2\ \mathrm{^\circ}$. Le rayon réfléchi et le rayon réfracté partent de part et d'autre de la surface, avec des angles différents : un seul rayon incident en donne deux.

Méthode à retenir : on trace d'abord la normale, on mesure tous les angles à partir d'elle, et l'on applique la loi de la réflexion ou celle de la réfraction selon le côté de la surface.

a) Loi des nœuds au point où le courant se partage : $I=I_2+I_3$, donc $I_3=60{,}0-25{,}0=35{,}0\ \mathrm{mA}$.

b) Loi d'Ohm : $U_1=R_1\times I=100\times 60{,}0\times 10^{-3}=6{,}00\ \mathrm{V}$. L'intensité doit être en ampères.

c) Loi des mailles sur la maille générateur, $R_1$, lampe : $U_G=U_1+U_2$, donc $U_2=12{,}0-6{,}00=6{,}00\ \mathrm{V}$. Deux dipôles en dérivation ont la même tension : $U_3=U_2=6{,}00\ \mathrm{V}$.