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Secondaire québécois • Montréal

Mathématique CST, secondaire 5

Le CST de cinquième secondaire est la seule année de mathématiques du programme québécois où l'on étudie les graphes, l'intérêt composé et les procédures de vote. Ces chapitres n'ont aucun équivalent dans la séquence Sciences naturelles, et c'est là que les élèves se retrouvent le plus démunis, faute de matériel corrigé disponible. Pour la fin d'année, des situations-problèmes de compétence 1 (C1) et une épreuve blanche au format du Ministère reprennent tout le programme.

7 séries d'exercices entièrement corrigés (75 exercices), 7 fiches de révision, 2 examens blancs. Gratuit, sans compte.

  1. 1 L'optimisation par programmation linéaire Lire une région déjà tracée pour en écrire le système, traduire un contrat en contraintes, calculer les sommets sans se laisser prendre par une intersection qui n'en est pas un, faire glisser la droite baladeuse et vérifier par la table des sommets, puis chercher la meilleure solution entière quand le sommet optimal est décimal. Cinq problèmes ferment la série : le camp de jour à coût minimal, trois propositions d'employés à valider dans une serre, la contrainte redondante et la région vide d'un club de plein air, et le transport scolaire recalculé après une panne. Fiche
  2. 2 Les mathématiques financières Distinguer intérêt simple et intérêt composé, appliquer le taux périodique et la fréquence de capitalisation, actualiser un montant futur pour le comparer à aujourd'hui, retrouver une durée par les logarithmes, puis une partie niveau examen : départager deux offres par leur taux effectif annuel, modéliser une dépréciation, chiffrer un plan d'épargne sur dix-huit ans et le coût réel d'un solde de carte de crédit. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, de l'intérêt simple au taux effectif annuel. Fiche
  3. 3 La théorie des graphes Lire un graphe et compter ses degrés, décider de l'existence d'une chaîne ou d'un cycle eulérien, distinguer eulérien et hamiltonien sur un sommet de coupure, colorer un graphe et trouver son nombre chromatique, construire l'arbre de valeurs minimales et chercher une chaîne de poids minimal, puis une partie niveau examen : chemin critique et marges d'un chantier, tournée de déneigement et horaire d'examens sans conflit. Fiche
  4. 4 Probabilités, chances et espérance Distinguer probabilité théorique, fréquentielle et subjective, convertir une probabilité en chances pour et en chances contre, lire un tableau à double entrée, calculer une probabilité conditionnelle, calculer une espérance mathématique et juger de l'équité d'un jeu, puis une partie niveau examen : ajuster un lot ou un prix pour rendre un jeu équitable, arbre pondéré sans remise, espérance d'un billet de loterie et faux positifs d'un test de dépistage. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des chances pour et contre à l'espérance d'un jeu. Fiche
  5. 5 Les procédures de vote Lire un tableau de préférences, appliquer la majorité absolue, la pluralité et le scrutin à deux tours, dérouler les tours d'un vote par élimination, calculer des scores de Borda et gagner les six duels de Condorcet, compter des appuis au vote par assentiment, puis une partie niveau examen : les critères d'équité, le paradoxe de Condorcet en cycle et le retrait d'une candidature perdante qui change le lauréat. Fiche
  6. 6 La loi des cosinus Le chapitre de trigonométrie de la cinquième secondaire en CST : trouver un côté à partir de deux côtés et de l'angle compris, retourner la formule pour trouver un angle à partir des trois côtés, classer un triangle par le seul signe de la différence des carrés, reconnaître un triangle impossible à un cosinus hors des bornes et calculer les deux diagonales d'un parallélogramme. Cinq problèmes ferment la série : la portée d'un bras articulé, un trou de golf coudé, un cerf-volant à deux cordes et un skatepark dont on cherche l'angle à donner. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec la loi des cosinus, des côtés puis des angles. Fiche
  7. 7 Les figures et les solides équivalents Convertir une aire et un volume sans se tromper de facteur, retrouver la mesure manquante d'une figure équivalente, transvaser un bac dans un cylindre puis dans un cône, comparer des solides de MÊME AIRE et découvrir pourquoi la sphère l'emporte, puis lire le rapport entre l'aire et le volume. Cinq problèmes ferment la série : la piscine et son bassin de rétention, le silo à grain et son toit conique, les trois jardins municipaux à border et le tas de neige à évacuer en camions. En ouverture, deux exercices de calculs directs, onze conversions d'unités et dix mesures manquantes de figures et de solides équivalents. Fiche

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Situations-problèmes C1

Dix vraies situations-problèmes de compétence 1 en CST 5 : une consigne, des documents à trier, aucun modèle donné. Optimisation, graphes, mathématiques financières, probabilités, vote, loi des cosinus et solides équivalents se combinent ; chaque corrigé montre la démarche complète et la grille des critères 1 à 3.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 600 minutes
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Examen blanc

Épreuve de fin d'année CST 5

Un examen blanc complet de 3 heures au format de l'épreuve du ministère : 6 questions à choix multiple, 4 réponses courtes et 6 situations d'application sans sous-question, sur l'optimisation, la loi des cosinus, les solides équivalents, les graphes, les finances, les probabilités et le vote, corrigées à la grille A à E.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 180 minutes
Passer l'épreuve

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de Secondaire 5 CST s'appuie sur 4 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Secondaire 3

Secondaire 4 CST

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