La notion de fonction (Troisième)
Le vocabulaire du chapitre et surtout la différence entre image et antécédent : notation f(x), lecture d'un tableau de valeurs, lecture graphique avec des antécédents multiples, calcul d'images et recherche d'antécédents par une équation, puis une partie niveau brevet avec un programme de calcul à traduire en fonction, une aire qui dépend d'une longueur variable, une feuille de calcul et un graphique à deux courbes. Une partie C ajoute cinq classiques : le tableau qui ne définit pas une fonction, une fonction écrite comme un produit, la courbe de température d'une journée, la balle lâchée d'un pont et le tarif d'un colis par tranches.
15 exercices corrigés • /150 points
Les fonctions linéaires (Troisième)
La fonction linéaire comme traduction de la proportionnalité : reconnaître un coefficient, le déterminer à partir d'un nombre et de son image, lire et tracer une droite passant par l'origine, puis une partie niveau brevet avec les pourcentages d'augmentation et de réduction, deux évolutions successives qui ne s'additionnent pas, un agrandissement et ses effets sur les aires et les volumes, et un faisceau de droites à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : périmètre, diagonale et aire du carré, un coefficient fractionnaire, prix hors taxe et toutes taxes, le bureau de change et le bassin rempli par deux tuyaux.
15 exercices corrigés • /150 points
Les fonctions affines (Troisième)
La forme ax+b et ses deux nombres : reconnaître une fonction affine, calculer images et antécédents, déterminer une fonction à partir de deux images, lire un coefficient directeur et une ordonnée à l'origine sur un graphique, tracer une droite, puis une partie niveau brevet avec la comparaison de deux tarifs de piscine, une cuve qui se vide, une résolution graphique et le passage des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit. Une partie C ajoute cinq classiques : le coefficient directeur lu comme un écart, le ressort et son allongement, quatre droites à associer à leurs fonctions, la température selon l'altitude et deux cyclistes qui se croisent.
15 exercices corrigés • /150 points
PGCD, Euclide et fractions irréductibles
Seize exercices corrigés d'arithmétique de troisième : dresser la liste des diviseurs d'un entier, reconnaître un nombre pair et démontrer que la somme de deux multiples de a est un multiple de a, lire le plus grand diviseur commun sur deux décompositions en facteurs premiers, dérouler l'algorithme d'Euclide par soustractions puis par divisions, reconnaître deux nombres premiers entre eux, rendre une fraction irréductible en une seule simplification, répartir deux lots en paquets identiques, carreler une pièce sans couper de dalle, découper deux rubans en morceaux égaux et faire coïncider deux passages de bus. Une partie C ajoute cinq classiques : carrés et cubes parfaits, fractions au plus petit dénominateur commun, les nombres parfaits, le calendrier et les restes, la clé de contrôle d'un code de livre. Un échauffement de huit calculs de fractions irréductibles, simplifications et opérations lues sur les décompositions, ouvre la série.
16 exercices corrigés • /160 points
Trigonométrie : sinus et cosinus
Quinze exercices corrigés de trigonométrie en troisième : nommer le côté adjacent, le côté opposé et l'hypoténuse, calculer une longueur avec le cosinus puis avec le sinus, choisir le bon rapport sur un triangle posé autrement, retrouver un angle avec les touches inverses de la calculatrice, comprendre pourquoi le cosinus d'un angle est le sinus de son complémentaire, démontrer la relation entre le sinus, le cosinus et le théorème de Pythagore, une échelle de pompier contre un mur et un télésiège en deux tronçons. Une partie C ajoute cinq classiques : la tangente d'un angle aigu, la hauteur d'un triangle quelconque, une pente en pourcentage, la charpente d'un toit et l'avion au décollage.
15 exercices corrigés • /150 points
Triangles égaux et semblables
Quinze exercices corrigés sur les triangles égaux et semblables en troisième : reconnaître deux triangles superposables et écrire la correspondance des sommets, les trois cas d'égalité et les deux situations qui ne prouvent rien, rédiger une démonstration dans un parallélogramme, calculer un rapport de similitude et les longueurs manquantes, la configuration en papillon, le rapport des périmètres et des aires, une similitude sans droites parallèles, la hauteur issue de l'angle droit qui redémontre le théorème de Pythagore, et la hauteur d'un immeuble mesurée avec un miroir. Une partie C ajoute cinq classiques : le triangle isocèle et sa médiane, les quatre triangles du losange, un terrain sur un plan à l'échelle, le carré inscrit dans un triangle rectangle et l'ombre sous un lampadaire.
15 exercices corrigés • /150 points
Thalès, réciproque et agrandissements
Quinze exercices corrigés sur le théorème de Thalès en troisième : reconnaître la configuration emboîtée et la configuration papillon, écrire la correspondance des sommets avant tout calcul, calculer une longueur dans les deux sens, décider d'un parallélisme avec la réciproque, comprendre pourquoi un coefficient d'agrandissement multiplie les longueurs par k, les aires par k au carré et les volumes par k au cube, combiner Thalès et Pythagore dans un même triangle, mesurer un immeuble par visée, partager un terrain triangulaire et remplir un verre conique. Une partie C ajoute cinq classiques : la réciproque en configuration papillon, partager un segment en parts égales, la jauge d'épaisseur, la croix du bûcheron et la hauteur de la pyramide.
15 exercices corrigés • /150 points
Développer et factoriser
Seize exercices corrigés de développement et de factorisation en troisième : la double distributivité et le carré d'une somme lus sur une aire, les trois identités remarquables, la factorisation par un facteur commun puis par une identité, le calcul mental de 101 au carré et de 53 au carré moins 47 au carré, la règle du produit nul, les équations qui se résolvent en factorisant, une allée dallée autour d'un bassin carré et deux programmes de calcul à démontrer. Une partie C ajoute cinq classiques : réduire puis calculer pour une fraction, un produit de trois facteurs, le facteur commun caché, deux allées en croix dans un potager et le tour du nombre pensé. Un échauffement de huit développements et factorisations à la main, identités remarquables comprises, ouvre la série.
16 exercices corrigés • /160 points
Équations, équations produit et inéquations
Seize exercices corrigés sur les équations en troisième : résoudre une équation du premier degré avec parenthèses et fractions, reconnaître une équation sans solution et une équation vérifiée par tout nombre, résoudre une équation produit nul, traiter les trois cas de x au carré égale à, résoudre une inéquation et la représenter sur une droite graduée, mettre un problème en équation, comparer deux programmes de calcul, comparer trois tarifs d'escalade et encadrer les dimensions d'un jardin. Une partie C ajoute cinq classiques : équations à fractions et à décimaux, âges et nombres consécutifs, tester une solution sans résoudre, partager une somme et le roseau dans l'étang. Un échauffement de huit équations et inéquations à résoudre à la main ouvre la série.
16 exercices corrigés • /160 points
Volumes, sections et sphères
Quinze exercices corrigés de géométrie dans l'espace en troisième : calculer le volume d'un prisme, d'un cylindre, d'une pyramide, d'un cône et d'une boule, reconnaître la section d'un pavé et d'un cube par un plan, sectionner un cylindre parallèlement à sa base puis à son axe, trouver le rayon de la section d'une sphère par le théorème de Pythagore, lire une section de cône comme une réduction, remplir un réservoir, comparer une boule et le cube qui la contient, jauger un silo et montrer que trois balles remplissent exactement les deux tiers de leur tube. Une partie C ajoute cinq classiques : se repérer dans un pavé droit, latitude et longitude sur la sphère terrestre, la boîte de conserve et son étiquette, remplir une piscine et le cornet de glace.
15 exercices corrigés • /150 points
Les trois identités remarquables
Dix exercices corrigés sur les trois identités remarquables, au programme de troisième : nommer a et b comme des blocs avant de développer, la différence de deux carrés lue dans les deux sens, le tri de cinq expressions bâties sur les mêmes trois nombres dont deux ne se factorisent pas, le facteur commun cherché avant l'identité, le calcul mental de 205 au carré et de 38 fois 42, les démonstrations du brevet, le carré inscrit qui démontre le théorème de Pythagore, cinq affirmations à corriger, trois offres d'échange pour un terrain carré et la question des entiers qui s'écrivent comme une différence de deux carrés.
10 exercices corrigés • /100 points
Moyenne, médiane, quartiles et étendue
Quinze exercices corrigés de statistiques en troisième : calculer une moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs, lire une fréquence en pourcentage, trouver la médiane d'une série de longueur paire puis impaire, déterminer les deux quartiles et l'écart interquartile, dresser des effectifs cumulés croissants, comparer deux séries de même moyenne, comprendre pourquoi un salaire très élevé tire la moyenne sans bouger la médiane, calculer une moyenne par classes, réunir deux groupes et trouver la note qu'il faut pour atteindre un objectif. Une partie C ajoute cinq classiques : les statistiques avec un tableur, le diagramme circulaire, l'effet d'une modification des valeurs, les précipitations d'une année et une erreur de saisie.
15 exercices corrigés • /150 points
Probabilités et arbres à deux épreuves
Quinze exercices corrigés de probabilités en troisième : calculer la probabilité d'un événement sur un dé équilibré, utiliser l'événement contraire, tirer un jeton dans une urne et modifier sa composition, construire un arbre à deux épreuves avec remise puis sans remise, distinguer fréquence observée et probabilité, jouer à une roue plusieurs fois de suite, lire un tableau à double entrée pour la somme de deux dés, tirer deux élèves au hasard dans une classe et suivre un contrôle qualité sur deux machines. Une partie C ajoute cinq classiques : tirer une carte dans un jeu de 32 cartes, une pièce puis un dé, un tableau croisé, un jeu équitable et le code d'un cadenas.
15 exercices corrigés • /150 points
Algorithmique et Scratch (brevet)
Quinze exercices corrigés d'algorithmique en troisième, au format des exercices de brevet : l'échange de deux variables sans variable auxiliaire, un script qui calcule une différence de deux carrés avec images et antécédents, un script qui teste si un triangle est rectangle et le défaut de sa saisie, l'algorithme d'Euclide par soustractions pour le PGCD, une rosace de douze carrés à compléter, deux scripts démontrés égaux par les identités remarquables, un seuil de croissance de huit pour cent par an, cinq affirmations à corriger, le remplissage d'un récipient minute par minute, et une suite de motifs comptée par une formule. Une partie C ajoute cinq classiques : le nombre mystère, une liste et sa moyenne, un bloc personnalisé de carrés emboîtés, la simulation de 600 lancers de dé et la suite de Syracuse.
15 exercices corrigés • /150 points
Préparer le retour en Seconde : 20 exercices
Vingt exercices corrigés qui reprennent, chapitre par chapitre, tout ce que la troisième doit laisser en place avant l'entrée en seconde. Partie A, les nombres : les quatre opérations sur les fractions gardées exactes, les trois règles des puissances et l'écriture scientifique, les racines carrées simplifiées et le dénominateur rendu entier, les diviseurs, les nombres premiers et le PGCD, les pourcentages et les évolutions successives qui ne s'additionnent pas. Partie B, le calcul littéral : développer avec les trois identités remarquables, factoriser par facteur commun puis par identité, les équations et les inéquations dont le sens bascule, l'équation produit nul et les carrés égaux à un nombre, et la démonstration par les lettres avec le contre-exemple qui réfute. Partie C : le vocabulaire des fonctions lu sur une courbe, les fonctions linéaires et affines comparées sur deux tarifs, la moyenne, la médiane, l'étendue et les quartiles, l'arbre de probabilité à deux tirages. Partie D : Pythagore et sa réciproque, Thalès et les triangles semblables, la trigonométrie du triangle rectangle, le repérage, les transformations et les rapports k, k au carré et k au cube, dix affirmations à corriger, puis un problème de synthèse complet sur un chalet.
20 exercices corrigés • /200 points
Ions, pH, acides et bases (Troisième)
Le chapitre de chimie des solutions de Troisième, avec six figures : de l'atome à l'ion et le compte des électrons, la neutralité qui impose la formule d'une solution ionique, l'échelle de pH lue dans le bon sens, la dilution par dix qui fait monter le pH d'une unité, les tests à la soude et au nitrate d'argent. Puis une partie de problèmes : l'acidité des eaux de pluie et le facteur cent, le fer attaqué par l'acide chlorhydrique et la conservation de la masse, cinq affirmations à corriger, le détartrant et le calcaire suivis à la balance, et quatre flacons sans étiquette à identifier. Une partie C ajoute cinq classiques : les indicateurs colorés, la neutralisation d'un acide par une base, la conduction des solutions, le pH d'une piscine et l'antiacide contre les brûlures d'estomac.
15 exercices corrigés • /150 points
Énergie, puissance et conversions (Troisième)
Le chapitre d'énergie de Troisième, avec cinq figures : la chaîne énergétique et la flèche de chaleur qui part de chaque convertisseur, l'énergie cinétique et l'énergie de position sur un toboggan, la puissance et le passage du joule au kilowattheure, la facture d'électricité poste par poste, le rendement d'une ampoule. Puis une partie de problèmes : la distance de freinage qui quadruple quand la vitesse double, le ballon d'eau chaude et le rendement de l'installation, cinq affirmations à corriger, le choix entre deux ampoules sur trois ans, et le chalet alimenté par un panneau solaire. Une partie C ajoute cinq classiques : la puissance électrique et la multiprise, la chute d'une pomme, le barrage hydroélectrique, la recharge d'une voiture électrique et la consommation des appareils en veille.
15 exercices corrigés • /150 points
Poids, gravitation et signaux (Troisième)
Les deux derniers thèmes de physique du collège, avec cinq figures : le poids et la masse d'un astronaute sur la Terre puis sur la Lune, la gravitation comme action à distance et ses deux forces égales, le poids dans tout le système solaire, la relativité du mouvement dans un wagon, et l'écart entre la vitesse du son et celle de la lumière. Puis une partie de problèmes : la distance d'un orage mesurée au chronomètre, le sonar et son facteur deux, cinq affirmations à corriger, la lumière des astres et l'année-lumière, et le délai d'une visioconférence entre Montréal et Paris. Une partie C ajoute cinq classiques : mesurer g au dynamomètre, les actions de contact et à distance, lire une chronophotographie, la mesure de distance par GPS et le tapis roulant de l'aéroport.
15 exercices corrigés • /150 points
Le Tuteur Scientifique