Maths Troisième, programme français • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : les fonctions affines (Troisième)

Q: Comment trouver le coefficient directeur d'une fonction affine ?

On prend deux points de la droite et on divise la différence des images par la différence des antécédents, en gardant le même point en premier au numérateur et au dénominateur. Sur un graphique, on avance d'un pas connu vers la droite et on mesure la montée, puis on divise la montée par le pas.

Q: Où lit-on l'ordonnée à l'origine sur un graphique ?

Sur l'axe vertical, celui des ordonnées, à l'endroit exact où la droite le traverse. C'est aussi l'image de zéro. L'endroit où la droite coupe l'axe horizontal est autre chose : c'est la solution de l'équation f de x égale zéro, et elle vaut moins b sur a.

Q: Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une simple multiplication et sa droite passe par l'origine. Une fonction affine ajoute en plus un nombre fixe, donc sa droite coupe l'axe vertical ailleurs qu'en zéro. Toute fonction linéaire est affine, mais une fonction affine n'est linéaire que si le nombre ajouté est nul.

Q: Comment savoir quel tarif est le plus avantageux ?

On écrit les deux tarifs comme deux fonctions, on résout l'équation qui les rend égaux, ce qui donne le seuil, puis on teste une valeur juste en dessous et une valeur juste au-dessus. Le seuil lui-même est une frontière où les deux tarifs coûtent la même chose : il ne répond pas à la question.

Q: Une fonction affine décroissante donne-t-elle des résultats négatifs ?

Pas nécessairement. Un coefficient directeur négatif signifie seulement que les images diminuent quand le nombre de départ augmente. La fonction qui à x associe moins deux x plus cent est décroissante, et pourtant son image de dix vaut quatre-vingts, qui est positif.

Cette fiche de révision couvre les fonctions affines en classe de troisième du programme français, telles qu'elles sont évaluées au brevet et dans les contrôles du Lycée Marie de France et du Collège Stanislas à Montréal.

Elle ne redit pas le cours, que vous avez déjà : elle dit ce qui fait perdre des points sur ce chapitre, et le geste précis qui évite chaque perte. Le fil est toujours le même : identifier séparément $a$ et $b$ , parce que ce sont deux objets de nature différente lus à deux endroits différents.

Le fil du chapitre

Une fonction affine cache DEUX nombres, et ils ne se lisent pas au même endroit : $a$ est un QUOTIENT de deux déplacements, $b$ est une ORDONNÉE. Presque tout ce qui se perd dans ce chapitre vient d'un des deux cherché à la place de l'autre.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Troisième

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Les fonctions linéaires Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (8 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Fractions et proportionnalitéSixième
2Le calcul littéralCinquième
3Proportionnalité et pourcentagesCinquième
4Multiplication et division de relatifsQuatrième
5Calcul littéral et équationsQuatrième
6Proportionnalité, pourcentages et vitessesQuatrième
7La notion de fonction
8Les fonctions linéaires

L'essentiel

Deux nombres, deux rôles, deux lectures

• Une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$ . Le nombre $a$ est le COEFFICIENT DIRECTEUR, le nombre $b$ est l'ORDONNÉE À L'ORIGINE.
• $b$ se lit d'un coup d'oeil : c'est $f(0)$ , c'est-à-dire l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe VERTICAL.
• $a$ ne se lit jamais d'un coup d'oeil : c'est un quotient, la montée divisée par le déplacement horizontal, $a=\dfrac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$ .
• Cas particuliers : si $b=0$ la fonction est LINÉAIRE et la droite passe par l'origine ; si $a=0$ la fonction est CONSTANTE et la droite est horizontale.
• Toute fonction linéaire est affine ; l'inverse est faux.

Deux lectures de nature différente sur la même droite :

b=-3

est une ORDONNÉE, celle du point de l'axe vertical ;

a=2

est un QUOTIENT, la montée

2

divisée par le pas

1

Sur une copie, écrire d'abord « $b=\ldots$ car la droite coupe l'axe des ordonnées en ce point », puis calculer $a$ : ce sont deux points de barème distincts, et $b$ est le plus facile des deux.

Le sens de variation se lit sur le signe de $a$

• Si $a>0$ , la fonction est CROISSANTE : la droite monte de gauche à droite.
• Si $a<0$ , la fonction est DÉCROISSANTE : la droite descend.
• Si $a=0$ , la fonction est CONSTANTE : toutes les images sont égales à $b$ .
• Attention : $a<0$ ne dit rien du SIGNE des images. $f(x)=-2x+100$ est décroissante et pourtant $f(10)=80$ est positif.

Les trois questions graphiques et leur geste

• Image de $x_{0}$ : on monte depuis $x_{0}$ sur l'axe horizontal jusqu'à la droite, puis on lit à gauche.
• Antécédent de $k$ : on part de $k$ sur l'axe vertical, on va horizontalement jusqu'à la droite, puis on descend. Par le calcul, on résout $ax+b=k$ .
• Signe de $f$ : la fonction est positive là où la droite est AU-DESSUS de l'axe horizontal.
• Comparaison de deux fonctions : on cherche le point d'INTERSECTION des deux droites, puis on décide de part et d'autre.

La droite coupe l'axe horizontal en $x=-\dfrac{b}{a}$ , et non en $b$ : c'est la confusion qui coûte le plus cher dans ce chapitre.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Chercher l'ordonnée à l'origine sur l'axe des abscisses

2 points, et l'expression de la fonction est fausse pour tout le reste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La droite coupe l'axe des abscisses en $3$ , donc $b=3$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La droite coupe l'axe des ORDONNÉES en $-6$ , donc $b=-6$ . Elle coupe l'axe des abscisses en $3$ , ce qui donne la solution de $f(x)=0$ . »

La même droite donne deux nombres différents sur les deux axes :

-6

à la verticale, c'est

b

;

3

à l'horizontale, c'est la solution de

f(x)=0

. Les confondre change la fonction.

Pourquoi : Le mot « ordonnée » est dans le nom même de $b$ : ordonnée à l'ORIGINE, c'est-à-dire l'ordonnée du point d'abscisse $0$ . L'autre intersection donne $-\dfrac{b}{a}$ .

2. Soustraire dans deux ordres opposés au numérateur et au dénominateur

2 points, et le signe de la fonction est inversé partout ensuite

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $a=\dfrac{f(5)-f(2)}{2-5}=\dfrac{9}{-3}=-3$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $a=\dfrac{f(5)-f(2)}{5-2}=\dfrac{9}{3}=3$ : le même point est en premier en haut et en bas. »

Pourquoi : Le quotient mesure une variation dans un sens donné. Inverser un seul des deux ordres change le signe du résultat, donc le sens de variation annoncé.

3. Oublier $b$ et traiter la fonction comme linéaire

toute la question, environ 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $f(4)=14$ donc $a=\dfrac{14}{4}=3{,}5$ et $f(x)=3{,}5x$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Un seul point ne suffit pas pour une fonction affine : il faut deux points, ou un point et le coefficient directeur. »

Pourquoi : $a=\dfrac{f(x)}{x}$ n'est valable que si $b=0$ . Deux inconnues demandent deux informations : c'est le principe, pas une précaution.

4. Confondre le tarif fixe et le tarif par unité

3 points, et toutes les questions suivantes du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Un abonnement de $20$ dollars et $3$ dollars par séance donnent $f(x)=20x+3$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $f(x)=3x+20$ : le prix par séance multiplie le nombre de séances, l'abonnement s'ajoute une seule fois. »

Pourquoi : Le coefficient directeur est ce qui se répète, l'ordonnée à l'origine ce qui se paie une fois. Le test en $0$ tranche : sans aucune séance on paie $20$ dollars, donc $f(0)=20=b$ .

5. Confondre $f(0)$ et la solution de $f(x)=0$

2 points, la question est traitée à l'envers

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je résous $f(x)=0$ : $f(0)=2\times 0-6=-6$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Je résous $2x-6=0$ , donc $2x=6$ et $x=3$ . La solution est $3$ , alors que $f(0)$ vaut $-6$ . »

Pourquoi : $f(0)$ est une IMAGE, on remplace ; $f(x)=0$ est une ÉQUATION, on résout. Le zéro n'est pas au même endroit dans les deux écritures.

6. Croire qu'un coefficient négatif rend les images négatives

1 point, et souvent une conclusion absurde sur un problème concret

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $a=-2$ , donc toutes les images sont négatives. »

Ce qu'il faut écrire

« $a=-2$ signifie seulement que la fonction est décroissante. Avec $f(x)=-2x+100$ , on a $f(10)=80$ , qui est positif. »

Pourquoi : Le signe de $a$ décrit le SENS de la variation, pas la position par rapport à l'axe. C'est $b$ , et le point où la droite traverse l'axe, qui décident du signe des images.

7. Lire un graphique avec une précision impossible

1 point à chaque lecture, et parfois la mention « valeur non justifiée »

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le graphique donne $f(2)=3{,}47$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La lecture graphique donne environ $3{,}5$ , avec la précision permise par le graphique. »

Pourquoi : Un chiffre au centième prétend une exactitude que le dessin ne permet pas : il prouve au correcteur qu'on a calculé au lieu de lire, ou inventé.

8. Répondre au seuil sans vérifier de quel côté il est avantageux

2 points, et c'est la question finale du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les deux tarifs sont égaux pour $10$ séances, donc le tarif avec abonnement est plus avantageux à partir de $10$ séances. »

Ce qu'il faut écrire

« À $10$ séances les deux tarifs coûtent $50$ dollars. À $11$ séances, $55$ dollars contre $53$ dollars : le tarif avec abonnement devient plus avantageux à partir de $11$ séances. »

Pourquoi : L'égalité ne donne pas un avantage, elle donne une frontière. Il faut tester une valeur de chaque côté, ou raisonner sur le signe de la différence.

9. Choisir deux points qui ne sont pas sur les noeuds du quadrillage

1 à 2 points, car le coefficient trouvé n'est pas le bon

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je prends les points d'abscisses $0{,}5$ et $2{,}3$ que je lis sur la droite. »

Ce qu'il faut écrire

« Je choisis deux points dont les DEUX coordonnées tombent sur des graduations, ici $(1\,;-1)$ et $(2\,;1)$ . »

Pourquoi : Une lecture entre deux graduations introduit une erreur sur chacune des quatre valeurs du quotient. Sur les noeuds, la lecture est exacte et le calcul aussi.

Quelle méthode choisir

Comment déterminer $a$ et $b$ selon ce que donne l'énoncé ?

Regarder la nature de l'information fournie, avant de chercher une formule.

Si deux couples chiffrés, du type $f(2)=5$ et $f(5)=14$ → calculer $a=\dfrac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$ , puis remplacer dans une des deux égalités pour trouver $b$

Exemple : $a=\dfrac{14-5}{5-2}=3$ , puis $5=3\times 2+b$ donne $b=-1$
Si une droite tracée dans un repère → lire $b$ à l'intersection avec l'axe vertical, puis compter un pas horizontal et la montée correspondante

Exemple : $b=-3$ , un pas de $1$ donne une montée de $2$ , donc $a=2$

choisir deux points situés sur des noeuds du quadrillage
Si un énoncé de tarif, de location, d'abonnement → le montant FIXE est $b$ , le montant PAR UNITÉ est $a$

Exemple : $20$ dollars d'abonnement et $3$ dollars la séance donnent $f(x)=3x+20$

vérifier avec $f(0)$ , qui doit valoir le montant fixe
Si un tableau de valeurs → calculer les accroissements entre deux colonnes ; s'ils sont proportionnels aux écarts d'abscisses, $a$ est ce quotient

Exemple : de $x=2$ à $x=5$ , l'image augmente de $9$ , donc $a=3$
Si le coefficient directeur est donné et un seul point → remplacer directement dans $f(x)=ax+b$ pour isoler $b$

Exemple : $a=3$ et $f(2)=5$ donnent $b=5-6=-1$

Dans tous les cas, le résultat se teste sur les données de départ avant d'aller plus loin : une fonction affine se vérifie en deux calculs.

Quelle lecture graphique selon la question ?

Repérer le verbe et l'objet de la question.

La droite la plus raide est le tarif A, sans abonnement : elle passe en dessous de l'autre jusqu'à

x=10

, au-dessus ensuite. Le croisement est une frontière, pas une réponse.

Si « quelle est l'image de $4$ », « combien coûte $4$ séances » → lecture VERTICALE depuis l'axe horizontal

Exemple : on monte depuis $4$ jusqu'à la droite
Si « quel antécédent », « combien de séances pour $50$ dollars », « résoudre $f(x)=50$ » → lecture HORIZONTALE depuis l'axe vertical

Exemple : on part de $50$ et on lit l'abscisse
Si « quand $f$ est-elle positive », « à partir de quand est-ce rentable » → repérer où la droite est au-dessus de l'axe ou de l'autre droite

Exemple : au-dessus de l'axe à droite de $x=3$
Si « quel tarif est le plus avantageux » → trouver le point d'INTERSECTION des deux droites, puis tester une valeur de chaque côté

Exemple : les droites se croisent en $x=10$ , donc on teste $9$ et $11$

conclure avec un entier quand la variable compte des objets

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Déterminer une fonction affine à partir de deux points

Quand l'utiliser : L'énoncé donne deux images, ou deux points d'une droite.

1 Annoncer la forme cherchée : « $f$ est affine, donc elle s'écrit $f(x)=ax+b$ ».
2 Calculer le coefficient directeur en respectant le même ordre en haut et en bas : $a=\dfrac{f(5)-f(2)}{5-2}=\dfrac{14-5}{3}=3$ .
3 Remplacer $a$ et un point dans l'expression pour isoler $b$ : $5=3\times 2+b$ , donc $b=-1$ .
4 Écrire la fonction obtenue, puis la TESTER sur l'autre point : $f(5)=3\times 5-1=14$ .

Phrase de conclusion

« La fonction cherchée est $f(x)=3x-1$ , et elle vérifie bien $f(2)=5$ et $f(5)=14$ . »

Le piège : Oublier le test final : c'est la seule étape qui distingue une réponse juste d'une réponse plausible, et elle coûte dix secondes.

Barème : 1 point pour le coefficient directeur, 1 point pour l'ordonnée à l'origine, 0,5 point pour la vérification.

Comparer deux tarifs et conclure sur un seuil

Quand l'utiliser : L'énoncé propose deux formules et demande laquelle est la plus avantageuse.

1 Traduire chaque formule en fonction, en nommant la variable : « soit $x$ le nombre de séances, $A(x)=5x$ et $B(x)=3x+20$ ».
2 Résoudre l'ÉGALITÉ des deux tarifs : $5x=3x+20$ donne $2x=20$ , donc $x=10$ .
3 Tester une valeur de chaque côté du seuil : $A(9)=45$ contre $B(9)=47$ , puis $A(11)=55$ contre $B(11)=53$ .
4 Conclure en respectant la nature de la variable : un nombre de séances est un entier.

Phrase de conclusion

« Les deux tarifs coûtent le même prix pour $10$ séances. En dessous de $10$ séances, le tarif sans abonnement est plus avantageux ; à partir de $11$ séances, c'est le tarif avec abonnement. »

Le piège : Annoncer « à partir de $10$ » alors qu'à $10$ séances les deux tarifs sont ÉGAUX : le seuil d'égalité n'est pas le seuil d'avantage.

Barème : 1 point pour la mise en équation, 1 point pour la résolution, 1 point pour la conclusion des deux côtés du seuil.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Tester la fonction sur les DEUX points donnés

Remplacer chacun des deux antécédents fournis dans l'expression trouvée : les deux images doivent tomber exactement sur les valeurs de l'énoncé.

Avec $f(x)=3x-1$ : $f(2)=5$ et $f(5)=14$ . Si le second point ne tombe pas, l'erreur est dans $b$ , jamais dans $a$ .
Le signe de $a$ contre le dessin

Comparer le signe du coefficient trouvé avec le sens de la droite : une droite qui monte impose $a>0$ , une droite qui descend impose $a<0$ .

Une droite descendante et un $a$ positif signalent une soustraction faite à l'envers dans le quotient.
La valeur en zéro

Calculer $f(0)$ et comparer avec l'ordonnée lue sur le graphique, ou avec le montant fixe de l'énoncé. Les deux doivent coïncider.

Un abonnement de $20$ dollars et un $f(0)=3$ signalent que $a$ et $b$ ont été échangés.
L'ordre de grandeur sur une valeur ronde

Calculer la valeur pour $x=10$ , mentalement, et vérifier qu'elle est plausible dans le contexte du problème.

Un abonnement de salle qui coûterait $203$ dollars pour $10$ séances signale un $b$ multiplié par $x$ .

L'exercice type décortiqué

Deux tarifs pour la salle d'escalade

Une salle d'escalade propose deux formules. Tarif A : $5$ dollars par séance, sans abonnement. Tarif B : un abonnement annuel de $20$ dollars, puis $3$ dollars par séance.

1. Exprimer en fonction du nombre $x$ de séances le prix payé avec chaque tarif.

2. Calculer le prix des deux tarifs pour $6$ séances, puis pour $12$ séances.

3. À partir de combien de séances le tarif B devient-il plus avantageux ?

Étape 1

Soit $x$ le nombre de séances. Tarif A : $A(x)=5x$ , fonction linéaire. Tarif B : $B(x)=3x+20$ , fonction affine.

Pourquoi

On nomme la variable AVANT d'écrire quoi que ce soit : sans « soit $x$ le nombre de séances », le correcteur ne sait pas ce que $x$ compte, et le point de mise en équation ne peut pas être donné.

Étape 2

Pour $6$ séances : $A(6)=30$ dollars et $B(6)=3\times 6+20=38$ dollars. Pour $12$ séances : $A(12)=60$ dollars et $B(12)=3\times 12+20=56$ dollars.

Pourquoi

Ces deux calculs ne sont pas là pour eux-mêmes : ils encadrent le seuil et montrent que l'avantage change de camp entre $6$ et $12$ . La question 3 est déjà à moitié résolue.

Étape 3

Égalité des deux tarifs : $5x=3x+20$ , donc $2x=20$ , donc $x=10$ . Les deux tarifs coûtent alors $50$ dollars.

Pourquoi

On résout une ÉQUATION, parce que le seuil est le point où les deux prix sont égaux. C'est aussi l'abscisse du point d'intersection des deux droites, ce qui permet de contrôler sur le graphique.

Étape 4

Test de part et d'autre : $A(9)=45$ contre $B(9)=47$ , et $A(11)=55$ contre $B(11)=53$ .

Pourquoi

L'égalité seule ne dit pas de quel côté l'avantage bascule. Deux calculs de dix secondes le disent, et ils valent le dernier point de l'exercice.

Étape 5

Vérification par la différence : $B(x)-A(x)=3x+20-5x=20-2x$ , qui est négatif dès que $x>10$ .

Pourquoi

La différence des deux fonctions redonne le seuil sans repasser par les tests numériques : c'est la méthode qui servira au lycée, et ici elle sert de contrôle indépendant.

Conclusion rédigée

« Le tarif A s'écrit $A(x)=5x$ et le tarif B $B(x)=3x+20$ . Les deux formules coûtent $50$ dollars pour $10$ séances. À partir de $11$ séances, le tarif B est plus avantageux. »

L'erreur classique sur cet exercice : Répondre « à partir de $10$ séances » : à $10$ séances les deux tarifs coûtent exactement la même chose, donc aucun n'est plus avantageux. Le seuil d'égalité et le seuil d'avantage sont deux nombres différents dès que la variable compte des objets entiers.

À savoir par cœur

• $f(x)=ax+b$ : $a$ est le coefficient DIRECTEUR, $b$ l'ordonnée à l'ORIGINE, et $b=f(0)$ .
• $a=\dfrac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$ : le même point en premier en haut et en bas.
• $a>0$ croissante, $a<0$ décroissante, $a=0$ constante. Le signe de $a$ ne dit rien du signe des images.
• La droite coupe l'axe des ordonnées en $b$ , et l'axe des abscisses en $-\dfrac{b}{a}$ .
• Dans un tarif : le montant FIXE est $b$ , le montant PAR UNITÉ est $a$ .
• $b=0$ donne une fonction linéaire ; toute fonction linéaire est affine, l'inverse est FAUX.
• Un seuil d'égalité n'est pas un seuil d'avantage : tester une valeur de chaque côté.

Questions fréquentes

Comment trouver le coefficient directeur d'une fonction affine ?

On prend deux points de la droite et on divise la différence des images par la différence des antécédents, en gardant le même point en premier au numérateur et au dénominateur. Sur un graphique, on avance d'un pas connu vers la droite et on mesure la montée, puis on divise la montée par le pas.

Où lit-on l'ordonnée à l'origine sur un graphique ?

Sur l'axe vertical, celui des ordonnées, à l'endroit exact où la droite le traverse. C'est aussi l'image de zéro. L'endroit où la droite coupe l'axe horizontal est autre chose : c'est la solution de l'équation f de x égale zéro, et elle vaut moins b sur a.

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une simple multiplication et sa droite passe par l'origine. Une fonction affine ajoute en plus un nombre fixe, donc sa droite coupe l'axe vertical ailleurs qu'en zéro. Toute fonction linéaire est affine, mais une fonction affine n'est linéaire que si le nombre ajouté est nul.

Comment savoir quel tarif est le plus avantageux ?

On écrit les deux tarifs comme deux fonctions, on résout l'équation qui les rend égaux, ce qui donne le seuil, puis on teste une valeur juste en dessous et une valeur juste au-dessus. Le seuil lui-même est une frontière où les deux tarifs coûtent la même chose : il ne répond pas à la question.

Une fonction affine décroissante donne-t-elle des résultats négatifs ?

Pas nécessairement. Un coefficient directeur négatif signifie seulement que les images diminuent quand le nombre de départ augmente. La fonction qui à x associe moins deux x plus cent est décroissante, et pourtant son image de dix vaut quatre-vingts, qui est positif.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Les fonctions affines

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

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Vecteurs et géométrie repéréeSeconde Fonctions affines et systèmesSeconde

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Tuteur Troisième La notion de fonction Fonctions linéaires (Troisième)Équations et inéquations (Troisième)Brevet blanc de mathématiques Préparer le brevet Cours de mathématiques Tuteur programme AEFE

Les fonctions affines bloquent en troisième à Montréal ?

Contactez-moi pour une première séance. C'est le chapitre charnière du collège : la droite, son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine reviennent en Seconde, puis dans toute l'étude de fonctions du lycée. Un élève qui lit encore l'ordonnée à l'origine sur le mauvais axe se retrouve bloqué dès le premier chapitre de Seconde.

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Fiche de révision : les fonctions affines (Troisième)

L'essentiel

Deux nombres, deux rôles, deux lectures

Le sens de variation se lit sur le signe de aaa

Les trois questions graphiques et leur geste

Les pièges qui coûtent des points

1. Chercher l'ordonnée à l'origine sur l'axe des abscisses

2. Soustraire dans deux ordres opposés au numérateur et au dénominateur

3. Oublier bbb et traiter la fonction comme linéaire

4. Confondre le tarif fixe et le tarif par unité

5. Confondre f(0)f(0)f(0) et la solution de f(x)=0f(x)=0f(x)=0

6. Croire qu'un coefficient négatif rend les images négatives

7. Lire un graphique avec une précision impossible

8. Répondre au seuil sans vérifier de quel côté il est avantageux

9. Choisir deux points qui ne sont pas sur les noeuds du quadrillage

Quelle méthode choisir

Comment déterminer aaa et bbb selon ce que donne l'énoncé ?

Quelle lecture graphique selon la question ?

La rédaction attendue

Déterminer une fonction affine à partir de deux points

Comparer deux tarifs et conclure sur un seuil

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Deux tarifs pour la salle d'escalade

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment trouver le coefficient directeur d'une fonction affine ?

Où lit-on l'ordonnée à l'origine sur un graphique ?

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction linéaire ?

Comment savoir quel tarif est le plus avantageux ?

Une fonction affine décroissante donne-t-elle des résultats négatifs ?

Exercices corrigés : Les fonctions affines

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Les fonctions affines bloquent en troisième à Montréal ?

Le sens de variation se lit sur le signe de $a$

3. Oublier $b$ et traiter la fonction comme linéaire

5. Confondre $f(0)$ et la solution de $f(x)=0$

Comment déterminer $a$ et $b$ selon ce que donne l'énoncé ?