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Secondaire québécois • Montréal

Mathématique TS, secondaire 4

La séquence Technico-sciences est la voie intermédiaire du secondaire québécois, entre la CST et la SN, et celle qui mène aux programmes techniques du cégep sans fermer la porte aux sciences. Son programme de quatrième secondaire va plus loin que la SN sur les fonctions, avec l'exponentielle et le logarithme dès cette année, et il se termine sur l'épreuve unique du Ministère.

19 séries d'exercices entièrement corrigés (192 exercices), 19 fiches de révision. Gratuit, sans compte.

Algèbre

  1. 1 Les exposants, les radicaux et la valeur absolue Le premier chapitre du programme de Technico-sciences, celui qui fournit l'outillage de toute l'année : la valeur absolue lue comme une distance, les cinq lois des exposants dans une expression littérale, le passage du radical à l'exposant fractionnaire, l'addition, la multiplication et la rationalisation des radicaux, et le point qui rapporte le plus en examen, la valeur absolue qui sort quand un indice pair annule une puissance paire. Deux problèmes ferment la série : la tolérance d'usinage d'un axe dans son alésage et le débit d'un déversoir triangulaire. Fiche
  2. 2 Les logarithmes et le changement de base Le chapitre qui ouvre la porte des fonctions exponentielle et logarithmique de la séquence Technico-sciences : la définition prise au sérieux, un logarithme est un exposant, les trois lois et leur démonstration à partir des lois des exposants, l'encadrement d'un logarithme entre deux entiers sans calculatrice, le changement de base employé pour se servir d'une calculatrice qui n'a que log et ln, et les conditions d'existence, où l'on voit pourquoi condenser une somme élargit le domaine. Trois problèmes ferment la série : le nombre de chiffres d'un très grand nombre, le calibre AWG des fils électriques et la recherche dichotomique. Fiche
  3. 3 Les calculs algébriques et les expressions rationnelles Les deux chapitres de manipulation du programme de Technico-sciences réunis : multiplier des polynômes et reconnaître les paires conjuguées avant de développer, diviser par un binôme sans oublier les degrés manquants, se servir de l'égalité A = BQ + R pour vérifier une division et savoir quand elle est terminée, puis simplifier, multiplier, diviser, additionner et soustraire des expressions rationnelles en gardant la trace des valeurs interdites. Deux problèmes techniques ferment la série : l'antigel d'un radiateur et le train d'engrenages, tous deux résolus par la même réécriture, une constante moins une fraction. Fiche
  4. 4 La factorisation Les quatre techniques du programme de Technico-sciences et, surtout, l'ordre dans lequel les essayer : mise en évidence simple puis par groupement, différence de carrés lue sur une figure d'aires, trinôme carré parfait à reconnaître et à compléter dans les trois positions, et technique produit-somme jusqu'au coefficient dominant différent de un. Un exercice de reconnaissance mélange huit expressions dont une irréductible, un autre met la factorisation au service du calcul mental, et deux problèmes techniques ferment la série, le volume de matière d'un tuyau et le travail d'un ressort. Fiche
  5. 5 Les équations et les inéquations Les cinq familles du programme de Technico-sciences réunies, et ce qui les distingue une à une : le second degré et son discriminant, les équations avec radical où la vérification est obligatoire, les inéquations avec radical qui portent deux ou trois conditions à croiser, les équations exponentielles avec leur changement d'inconnue, les inéquations dont le sens bascule quand la base est plus petite que un, et les équations logarithmiques dont les racines étrangères naissent de la condensation. Deux problèmes ferment la série : le rinçage d'une cuve de traitement de surface et une région du plan bornée par une parabole. Fiche
  6. 6 Les systèmes d'équations Les trois méthodes du programme de Technico-sciences et, surtout, comment choisir la bonne sur la FORME du système : comparaison quand deux variables sont isolées, substitution quand une seule l'est, réduction quand aucune ne l'est. S'y ajoutent les coefficients fractionnaires et décimaux qu'on chasse avant de commencer, les trois cas de figure avec les deux paramètres qui les déclenchent, et la mise en équation de quatre situations. Deux problèmes techniques ferment la série : la tarification d'un atelier d'usinage et deux chariots sur un banc d'essai. Fiche

Fonctions

  1. 7 La fonction quadratique de sommet à l'origine Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : le sommet est à l'origine, donc un seul nombre décrit toute la parabole. Le signe de ce nombre dit de quel côté elle s'ouvre, sa valeur absolue dit à quel point elle est étroite, et un seul point suffit à le trouver. S'y ajoutent la lecture comparée de trois paraboles de même sommet, la réciproque et la restriction de domaine qui la rend fonctionnelle, et la reconnaissance d'un modèle quadratique dans une table par le quotient de l'ordonnée par le carré de l'abscisse. Deux problèmes ferment la série : le miroir parabolique d'un projecteur et l'énergie cinétique d'un chariot. Fiche
  2. 8 La fonction racine carrée de sommet à l'origine Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : le sommet est à l'origine, et deux paramètres suffisent, celui de devant qui décide du haut ou du bas, celui de sous le radical qui décide de la gauche ou de la droite. S'y ajoutent la lecture des quatre branches de même sommet, la recherche de la règle à partir d'un seul point, et la réciproque, qui redonne la quadratique restreinte du chapitre précédent. Deux problèmes ferment la série : la vitesse d'écoulement par un orifice et la distance à l'horizon. Fiche
  3. 9 La fonction exponentielle Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la variable est à l'exposant, l'asymptote est l'axe des abscisses et ne bouge jamais, et le paramètre de l'exposant ne fait que changer la base. S'y ajoutent la lecture des trois courbes de même ordonnée à l'origine, la recherche de la règle à partir de deux renseignements, la réciproque qui fait apparaître le logarithme, et la reconnaissance d'un modèle dans une table à pas non unitaire. Deux problèmes ferment la série : la pression de l'air avec l'altitude et l'extinction de la lumière dans l'eau. Fiche
  4. 10 La fonction logarithmique Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la fonction logarithmique est la réciproque de l'exponentielle, son asymptote est l'axe des ordonnées et ne bouge jamais, et le paramètre placé dans le logarithme n'est qu'une translation verticale déguisée. S'y ajoutent la règle trouvée à partir du zéro, la lecture de trois bases autour de leur point commun, le domaine décidé par le signe du paramètre, et la résolution lue sur la courbe. Deux problèmes ferment la série : le fonds de remplacement d'une machine-outil et la source de gammagraphie d'un atelier de contrôle. Fiche
  5. 11 Les fonctions définies par parties Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : plusieurs règles, un intervalle chacune, et une borne qui décide à qui appartient chaque abscisse. S'y ajoutent le tracé avec ses points ouverts et fermés, l'écriture de la règle depuis un graphique, le test numérique du raccord, la validité d'une définition et la résolution morceau par morceau. Deux problèmes techniques ferment la série : la course d'un vérin hydraulique et la courbe de chauffe d'un four de traitement thermique. Fiche
  6. 12 La fonction partie entière Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : la forme en escalier avec ses deux paramètres, celui de devant qui donne la hauteur des marches et celui du crochet qui donne leur longueur, son signe décidant du côté fermé. S'y ajoutent la règle lue sur un graphique, l'image comme ensemble de multiples, l'équation dont la solution est un intervalle, l'inéquation et son piège de borne, et l'unité entamée. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le fraisage par passes et la découpe de barres d'acier. Fiche

Géométrie

  1. 13 La similitude et l'isométrie des triangles Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : les conditions minimales, trois cas pour l'isométrie, trois pour la similitude, et ce que chacun autorise ensuite. S'y ajoutent le passage du cas à l'équation, l'ordre des sommets homologues et ce qu'il commande, le rapport appliqué aux périmètres et aux aires, la chaîne de deux similitudes, et la hauteur d'un triangle rectangle qui en fabrique trois semblables. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le télémètre à triangles semblables et le pantographe. Fiche
  2. 14 Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : les quatre relations métriques et les trois rapports trigonométriques, dans un même chapitre et sur une même figure. S'y ajoutent la chaîne complète qui va de deux données à toutes les mesures, la précision des arrondis et ce qu'un centième coûte sur un chantier, le garde-fou du triangle non rectangle et les figures usuelles découpées en triangles rectangles. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la pente d'un tuyau d'évacuation et le convoyeur incliné avec son renfort. Fiche
  3. 15 L'aire d'un triangle par la trigonométrie Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : une seule formule, le demi-produit de deux côtés par le sinus de l'angle qu'ils forment, démontrée à partir de la hauteur. S'y ajoutent le garde-fou de l'angle compris, les deux angles possibles quand on remonte de l'aire à l'angle, le choix entre les trois chemins vers une aire, le quadrilatère coupé par une diagonale et le parallélogramme. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la tôle triangulaire et le panneau solaire d'un pignon. En ouverture, un exercice de calculs : dix aires à calculer directement, de l'angle aigu à l'angle connu par son sinus. Fiche
  4. 16 La géométrie analytique Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : tout se joue sur les droites et les demi-plans. Distance, milieu et point de partage, pente, position relative, les trois formes de l'équation d'une droite et l'écriture d'une équation selon les données. S'y ajoute ce que les autres séquences ne traitent pas comme un chapitre, le demi-plan et son ensemble-solution, avec le point-test et la frontière incluse ou exclue. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la zone de travail d'un bras robot et le repérage sur une table de découpe à commande numérique. Fiche

Probabilités et statistique

  1. 17 Probabilités, dénombrement et espérance Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose, avec l'entrée qui le distingue des autres séquences : la notation factorielle, les arrangements et les combinaisons, qui servent à compter les tirages avant de diviser. S'y ajoutent les types d'événements, la différence entre incompatible et indépendant, les chances pour et contre, le tableau à double entrée, les probabilités conditionnelles et l'espérance employée comme critère de décision. Deux problèmes d'atelier ferment la série : l'échantillonnage d'acceptation d'un lot et le coût d'une garantie. En ouverture, un exercice de calculs : douze factorielles, arrangements et combinaisons à calculer directement. Fiche
  2. 18 Nuage de points, corrélation et droites de régression Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : décrire un nuage, lire un coefficient de corrélation, puis construire les DEUX droites du programme, celle de Mayer et la médiane-médiane, sur le même jeu de données. S'y ajoutent leur comparaison face à une donnée aberrante, où l'une bascule et l'autre ne bouge pas, l'interpolation et ses limites, et le tableau à double entrée. Deux problèmes d'atelier ferment la série : la dureté d'un acier après revenu et une règle de régression lue sur la calculatrice. Fiche
  3. 19 L'écart moyen et l'écart type Le chapitre tel que le programme de Technico-sciences le pose : deux mesures de dispersion, l'écart moyen et l'écart type, calculées pas à pas sur la même série. S'y ajoutent la comparaison de deux séries de même moyenne, l'effet d'une donnée aberrante sur chaque mesure, la lecture d'un écart type dans son unité et ce que deviennent moyenne et dispersion quand on décale ou qu'on change d'unité. Deux problèmes d'atelier ferment la série : le contrôle dimensionnel d'un lot de pièces et le réglage de deux machines de remplissage. Fiche

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de Secondaire 4 TS s'appuie sur 7 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Secondaire 3

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