Math TS, secondaire 4 à Montréal • Algèbre

Fiche de révision : les calculs algébriques et les expressions rationnelles

Q: Pourquoi une valeur interdite reste-t-elle interdite après simplification ?

Parce que la simplification change l'écriture, pas la fonction. Si le facteur qui s'annulait apparaissait en haut et en bas, l'expression de départ donnait zéro sur zéro en ce point, c'est-à-dire rien, alors que la forme simplifiée y donne un nombre. Les deux écritures ne coïncident donc pas partout, et c'est celle de départ qui fait foi.

Q: Comment trouver le dénominateur commun de deux fractions algébriques ?

Factorisez d'abord les deux dénominateurs, puis prenez chaque facteur distinct une seule fois, à sa plus haute puissance. Un facteur partagé ne se compte pas deux fois. Multiplier simplement les deux dénominateurs donne un résultat juste mais inutilement gros, qu'il faudra simplifier ensuite.

Q: Comment savoir si une division de polynômes est terminée ?

Comparez le degré du reste à celui du diviseur. Tant que le reste a un degré supérieur ou égal, on peut encore diviser. Un diviseur du premier degré impose donc un reste constant, et un diviseur du second degré autorise un reste de la forme a x plus b. Aucun calcul n'est nécessaire pour appliquer ce critère.

Q: Que faire quand l'inconnue est au numérateur et au dénominateur ?

Écrivez le numérateur en fonction du dénominateur, ce qui donne une constante moins une fraction simple. Par exemple deux virgule quatre plus x sur huit plus x devient un moins cinq virgule six sur huit plus x. Sous cette forme, on voit immédiatement vers quelle valeur l'expression tend et pourquoi elle ne l'atteint jamais.

Q: Faut-il développer le dénominateur à la fin d'un calcul ?

Non, laissez-le factorisé. La forme factorisée est celle qui permet de relire les valeurs interdites d'un coup d'oeil et de repérer une simplification restante. Développer fait perdre cette information et n'apporte rien, sauf si l'énoncé demande explicitement une forme développée.

Cette fiche de révision accompagne les deux chapitres de manipulation du programme de mathématique Technico-sciences de quatrième secondaire : multiplier des expressions algébriques, diviser par un binôme, et opérer sur les expressions rationnelles.

Elle ne redit pas le cours. Elle dit ce qui coûte des points en évaluation, ce que le correcteur attend exactement, et les contrôles à faire avant de rendre la copie.

Le fil du chapitre

Une expression rationnelle se lit sur sa forme FACTORISÉE, et les valeurs interdites se lisent sur le dénominateur DE DÉPART, jamais sur celui qui reste après simplification.

Ce chapitre fait partie de Mathématique TS, secondaire 4

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Expressions algébriques et mise en évidenceSecondaire 3 Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (3 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Nombres réels, racines et ensemblesSecondaire 3
2Lois des exposants et notation scientifiqueSecondaire 3
3Expressions algébriques et mise en évidenceSecondaire 3

L'essentiel

On ne barre que des facteurs, et le trou reste

• Une simplification passe par la FACTORISATION du numérateur et du dénominateur. On barre des facteurs, jamais des termes : $\dfrac{x^{2}-9}{x+3}=x-3$ , mais $\dfrac{x^{2}+9}{x+3}$ ne se simplifie pas.
• Les valeurs interdites se lisent sur le dénominateur de DÉPART et survivent à toute simplification. $\dfrac{2x^{2}+x-6}{2x^{2}-7x+6}$ vaut $\dfrac{x+2}{x-2}$ , mais $x=\dfrac{3}{2}$ reste interdite, parce que le facteur $(2x-3)$ s'annulait en haut ET en bas.
• Dans une DIVISION de fractions, le numérateur du diviseur donne lui aussi une valeur interdite : on ne divise pas par une fraction nulle. On la note AVANT de retourner, sinon elle disparaît de l'écriture.
• Réponse complète : la forme simplifiée ET la liste des valeurs interdites. Sans la liste, il manque toujours des points.

La fraction se simplifie en

x+1

, mais son graphique garde un TROU en

x=1

: la simplification change l'écriture, pas le domaine.

La division d'un polynôme, et son égalité

• Tout degré manquant s'écrit avec un coefficient ZÉRO avant de poser la division : $2x^{3}-5x^{2}+9$ se pose $2x^{3}-5x^{2}+0x+9$ , sinon les colonnes se décalent et tout est faux à partir de là.
• L'égalité de division : $A=B\times Q+R$ , avec $\deg R<\deg B$ . Elle sert à vérifier une division, à reconstituer un dividende, et surtout à savoir si la division est TERMINÉE.
• Les degrés s'additionnent dans un produit, donc $\deg A=\deg B+\deg Q$ : on connaît le degré du quotient avant même de poser l'opération.
• Un diviseur de degré $1$ impose un reste CONSTANT ; un diviseur de degré $2$ autorise un reste de la forme $ax+b$ . Un reste de degré supérieur ou égal à celui du diviseur signale une division arrêtée trop tôt.

Le dénominateur commun et les produits remarquables

• Le dénominateur commun n'est pas le PRODUIT des dénominateurs : c'est le produit des facteurs DISTINCTS, chacun pris à sa plus haute puissance. On factorise donc avant de choisir.
• Un signe moins devant une fraction porte sur TOUT son numérateur : $x-2(x-3)$ vaut $x-2x+6$ , et non $x-2x-6$ .
• Deux produits remarquables évitent la moitié des développements : les conjugués, $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ , et le carré d'une somme de trois termes, $(A+B+C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}+2AB+2AC+2BC$ .
• Quand l'inconnue est en haut ET en bas, on écrit le numérateur en fonction du dénominateur : $\dfrac{2{,}4+x}{8+x}=1-\dfrac{5{,}6}{8+x}$ . La limite, la valeur jamais atteinte et le sens de variation se lisent alors d'un coup.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Simplifier une fraction dont le numérateur est une somme

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

$\dfrac{x^{2}+9}{x+3}=x+3$

Ce qu'il faut écrire

$x^{2}+9$ ne se factorise pas sur les réels : la fraction est irréductible

Pourquoi : On ne barre que des FACTEURS. Contre-exemple avec $x=1$ : la gauche vaut $\dfrac{10}{4}=2{,}5$ et la droite vaut $4$ . C'est $x^{2}-9$ , avec un signe moins, qui vaut $(x-3)(x+3)$ et qui se simplifie. Un seul signe sépare une fraction irréductible d'une fraction qui se réduit en une ligne.

2. Additionner deux fractions

toute la question, et souvent le problème entier qui en dépend

Ce qu'il ne faut pas écrire

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}$

Ce qu'il faut écrire

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}$ , après dénominateur commun

Pourquoi : Contre-exemple immédiat : $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$ , alors que la règle proposée donnerait $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$ . On n'additionne pas les dénominateurs, pour la même raison qu'on n'additionne pas deux grandeurs d'unités différentes : il faut d'abord le même découpage.

3. Décider du domaine après simplification

1 point, et un domaine faux dans toute la suite du problème

Ce qu'il ne faut pas écrire

$\dfrac{(x-1)(x+4)}{(x-1)(x-4)}=\dfrac{x+4}{x-4}$ , donc $x=1$ redevient permise

Ce qu'il faut écrire

L'égalité vaut pour tout $x$ différent de $1$ ET de $4$

Pourquoi : En $x=1$ , l'expression de départ donne $\dfrac{0}{0}$ , qui n'existe pas, alors que la forme simplifiée donne $\dfrac{5}{-3}$ . Les deux écritures ne représentent donc pas la même fonction : c'est celle DE DÉPART qui fait foi, et la simplification rend le trou invisible sans le supprimer.

4. Développer un produit de binômes conjugués

1 à 2 points, et toute factorisation qui en dépend

Ce qu'il ne faut pas écrire

$(2x-3)(2x+3)=4x^{2}+9$

Ce qu'il faut écrire

$(2x-3)(2x+3)=4x^{2}-9$

Pourquoi : Contre-exemple avec $x=1$ : la gauche vaut $(-1)\times 5=-5$ , la droite vaut $13$ . Le produit de deux conjugués donne une DIFFÉRENCE de carrés, parce que les deux doubles produits sont opposés et s'annulent. C'est la formule du CARRÉ d'une somme qui donne un plus, et ce n'est pas celle-ci.

5. Poser une division quand un degré manque

toute la division, donc toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

Poser $2x^{3}-5x^{2}+9$ tel quel et faire descendre le $9$ à la deuxième étape

Ce qu'il faut écrire

Poser $2x^{3}-5x^{2}+0x+9$ , puis diviser normalement

Pourquoi : Sans le $0x$ , la colonne des $x$ reçoit le terme constant et tout se décale d'un cran : le quotient sort avec un degré faux. Avec le $0x$ , le quotient est $2x^{2}+x+3$ et le reste $18$ , ce que le produit $(x-3)(2x^{2}+x+3)+18$ confirme en dix secondes.

6. Distribuer un signe moins devant une parenthèse

1 point, et un signe faux dans toute la suite

Ce qu'il ne faut pas écrire

$\dfrac{x}{x^{2}-9}-\dfrac{2}{x+3}$ donne un numérateur $x-2x-6$

Ce qu'il faut écrire

Le numérateur est $x-2(x-3)=x-2x+6=6-x$

Pourquoi : Le signe moins porte sur TOUT le numérateur qu'on complète, parenthèse comprise. Le contrôle numérique le dit tout de suite : en $x=4$ , l'expression de départ vaut $\dfrac{4}{7}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{2}{7}$ , et $\dfrac{6-4}{(4-3)(4+3)}=\dfrac{2}{7}$ aussi, alors que la version fausse donnerait $\dfrac{-10}{7}$ .

7. Arrêter une division par un binôme de degré deux

toute la question, alors que le calcul n'avait qu'une étape de retard

Ce qu'il ne faut pas écrire

Annoncer $Q=x^{2}+3$ et $R=x^{2}+1$ pour une division par $x^{2}-1$

Ce qu'il faut écrire

Le reste doit être de degré $<2$ : ici $Q=x^{2}+4$ et $R=2$

La division n'est finie qu'à la dernière ligne : le reste

2

est de degré

0

, strictement inférieur au degré

2

du diviseur. S'arrêter à

4x^{2}-2

laissait un reste trop gros.

Pourquoi : Le critère est visuel et ne demande aucun calcul : on compare le degré du reste à celui du diviseur. Reste de degré $2$ , diviseur de degré $2$ , donc on peut encore diviser. C'est l'erreur la plus fréquente dès que le diviseur n'est plus du premier degré.

8. Diviser par une fraction sans noter ses conditions

1 point, systématiquement perdu

Ce qu'il ne faut pas écrire

$\dfrac{4x^{2}-1}{x^{2}-5x+6}\div\dfrac{2x+1}{x-3}$ interdit seulement $x=2$ et $x=3$

Ce qu'il faut écrire

Il faut aussi $x\neq-\dfrac{1}{2}$ , qui annule le NUMÉRATEUR du diviseur

Pourquoi : Diviser par une fraction nulle est impossible. Une fois le diviseur retourné et le facteur $(2x+1)$ simplifié, plus rien dans l'écriture ne rappelle cette condition, et la copie qui a retourné d'abord l'oublie toujours. On note toutes les valeurs interdites AVANT le premier calcul.

Quelle méthode choisir

Par où commencer, selon la forme de l'expression

Une expression algébrique ou rationnelle à simplifier

Le facteur

(x+2)

est partagé par les deux dénominateurs : il ne se compte qu'UNE fois dans le dénominateur commun, qui a donc trois facteurs et non quatre.

Si Un seul quotient de polynômes → Noter les valeurs interdites, factoriser haut et bas, barrer les facteurs communs

Exemple : $\dfrac{x^{2}-25}{x^{2}+2x-35}=\dfrac{x+5}{x+7}$ , avec $x\neq 5$ et $x\neq -7$
Si Un produit ou un quotient de DEUX fractions → Noter les valeurs interdites des quatre étages, retourner si c'est une division, puis barrer

Exemple : $\dfrac{x^{2}+7x+10}{x^{2}-4}\div\dfrac{x+5}{x^{2}-2x}=x$ , avec quatre valeurs interdites
Si Une somme ou une différence de fractions → Factoriser les dénominateurs, prendre les facteurs DISTINCTS, compléter chaque numérateur

Exemple : $\dfrac{2}{x^{2}-x-6}+\dfrac{3}{x^{2}-4}=\dfrac{5x-13}{(x-3)(x+2)(x-2)}$
Si Un polynôme divisé par un binôme → Poser la division, degrés manquants écrits avec un zéro, et s'arrêter quand $\deg R<\deg B$

Exemple : $(2x^{3}-5x^{2}+9)\div(x-3)$ donne $Q=2x^{2}+x+3$ et $R=18$
Si L'inconnue est au numérateur ET au dénominateur, et l'on cherche un comportement → Écrire le numérateur en fonction du dénominateur : une constante moins une fraction

Exemple : $\dfrac{x-5}{2(x+20)}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{25}{2(x+20)}$ , donc toujours moins que $\dfrac{1}{2}$

Dans les quatre premiers cas, la première ligne de la copie est la même : la liste des valeurs interdites, écrite avant le premier calcul.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Rédiger la simplification d'une expression rationnelle

Quand l'utiliser : À chaque fois qu'une fraction porte une inconnue au dénominateur

1 Première ligne : les valeurs interdites, lues sur TOUS les dénominateurs de départ, numérateur du diviseur compris.
2 Factoriser complètement le numérateur et le dénominateur, sans rien développer.
3 Barrer les facteurs communs, un par un, en les nommant.
4 Écrire la forme simplifiée, dénominateur laissé FACTORISÉ.
5 Conclure en répétant les valeurs interdites, qui ne se lisent plus sur la forme finale.

Phrase de conclusion

« Valeurs interdites : $x\neq\dfrac{3}{2}$ et $x\neq 2$ . Après factorisation, $\dfrac{(2x-3)(x+2)}{(2x-3)(x-2)}=\dfrac{x+2}{x-2}$ pour tout $x$ différent de $\dfrac{3}{2}$ et de $2$ . »

Le piège : Écrire la forme simplifiée sans répéter les valeurs interdites : le correcteur ne peut pas deviner qu'on les connaissait, et la ligne vaut un point à elle seule.

Barème : 1 point pour les valeurs interdites, 2 points pour la factorisation des deux étages, 1 point pour la conclusion qui les rappelle.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Tester un nombre simple

Choisir un $x$ entier, loin des valeurs interdites, et calculer les deux écritures : elles doivent donner le même nombre.

$1-\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{x}{x-2}$ en $x=4$ vaut $\dfrac{7}{3}$ , et $\dfrac{2x^{2}-2x+4}{x^{2}-4}$ aussi.
Vérifier une division par le produit

Recalculer $B\times Q+R$ et comparer à $A$ , ou plus vite, substituer la racine du diviseur.

Pour $A=(x-4)Q+7$ , on a $A(4)=7$ : si la substitution ne donne pas le reste, la division est fausse.
Relire les valeurs interdites sur le DÉPART

Avant de conclure, revenir à la première ligne et vérifier qu'aucune valeur interdite n'a été perdue en route.

$\dfrac{x^{2}+7x+10}{x^{2}-4}\div\dfrac{x+5}{x^{2}-2x}$ se simplifie en $x$ , mais garde QUATRE valeurs interdites.
Compter les produits d'un développement

Trois termes par trois termes donnent neuf produits avant réduction : si le compte n'y est pas, un terme a été oublié.

$(2x^{2}-3x+1)(x^{2}+4x-5)$ : neuf produits, qui se réduisent en $2x^{4}+5x^{3}-21x^{2}+19x-5$ .

L'exercice type décortiqué

Simplifier $\dfrac{x^{2}-x-6}{x^{2}-4}\times\left(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x}\right)$

Simplifiez l'expression le plus possible, et donnez son domaine.

Les quatre valeurs interdites de l'expression de départ. Trois d'entre elles ne se lisent plus sur

\dfrac{3}{x}

, et c'est pour cela qu'on les écrit à la première ligne.

Étape 1

Valeurs interdites : $x^{2}-4$ s'annule en $2$ et $-2$ , $x-3$ s'annule en $3$ , et $x$ s'annule en $0$ . Donc $x\notin\{-2\,;0\,;2\,;3\}$ .

Pourquoi

On les écrit AVANT tout calcul, parce que trois des quatre vont disparaître de l'écriture au cours de la simplification. Une fois disparues, plus rien ne permet de les retrouver, et c'est le point que les copies perdent le plus souvent.

Étape 2

$x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)$ et $x^{2}-4=(x-2)(x+2)$ , donc la première fraction vaut $\dfrac{x-3}{x-2}$ .

Pourquoi

Produit-somme pour le premier trinôme, $-3\times 2=-6$ et $-3+2=-1$ ; différence de carrés pour le second. On factorise AVANT de toucher à la parenthèse : un produit se simplifie en diagonale, et il faut voir les facteurs des deux côtés.

Étape 3

Parenthèse : dénominateur commun $x(x-3)$ , donc $\dfrac{x+2(x-3)}{x(x-3)}=\dfrac{3x-6}{x(x-3)}=\dfrac{3(x-2)}{x(x-3)}$ .

Pourquoi

La mise en évidence du $3$ est ce qui rend la suite possible : sans elle, le facteur $(x-2)$ reste caché dans $3x-6$ et le produit paraît irréductible. Factoriser un numérateur qu'on vient de réduire est un réflexe à prendre.

Étape 4

$\dfrac{x-3}{x-2}\times\dfrac{3(x-2)}{x(x-3)}=\dfrac{3}{x}$ , après simplification de $(x-2)$ et de $(x-3)$ .

Pourquoi

Dans un produit de fractions, on barre en diagonale aussi bien qu'à la verticale, puisque tout est au numérateur ou au dénominateur d'une seule grande fraction. Deux facteurs partent d'un coup, et il ne reste que le $3$ et le $x$ .

Étape 5

Contrôle en $x=5$ : la première fraction vaut $\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}$ , la parenthèse vaut $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{9}{10}$ , et le produit vaut $\dfrac{3}{5}$ . La forme simplifiée donne $\dfrac{3}{5}$ aussi.

Pourquoi

Un seul nombre, bien choisi, valide toute la chaîne de simplifications. On le prend entier et loin des quatre valeurs interdites : $x=5$ convient, $x=1$ aussi, mais $x=3$ ne dirait rien puisque l'expression n'y est pas définie.

Conclusion rédigée

$\dfrac{3}{x}$ , pour tout $x$ différent de $-2$ , $0$ , $2$ et $3$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Répondre $\dfrac{3}{x}$ tout court. L'expression simplifiée n'interdit que $x=0$ , alors que celle de départ en interdit quatre : les deux fonctions n'ont pas le même domaine, et la réponse incomplète coûte un point sur les dix.

À savoir par cœur

• On barre des FACTEURS, jamais des termes.
• Les valeurs interdites se lisent sur le dénominateur DE DÉPART.
• Le numérateur du diviseur donne lui aussi une valeur interdite.
• Tout degré manquant s'écrit avec un zéro avant de poser la division.
• $A=B\times Q+R$ , avec $\deg R<\deg B$ : sinon la division n'est pas finie.
• $\deg A=\deg B+\deg Q$ : le degré du quotient se connaît d'avance.
• Dénominateur commun : les facteurs DISTINCTS, chacun une seule fois.
• $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ : une différence, jamais une somme.
• Un signe moins porte sur tout le numérateur, parenthèse comprise.
• Inconnue en haut et en bas : écrire une constante moins une fraction.

Questions fréquentes

Pourquoi une valeur interdite reste-t-elle interdite après simplification ?

Parce que la simplification change l'écriture, pas la fonction. Si le facteur qui s'annulait apparaissait en haut et en bas, l'expression de départ donnait zéro sur zéro en ce point, c'est-à-dire rien, alors que la forme simplifiée y donne un nombre. Les deux écritures ne coïncident donc pas partout, et c'est celle de départ qui fait foi.

Comment trouver le dénominateur commun de deux fractions algébriques ?

Factorisez d'abord les deux dénominateurs, puis prenez chaque facteur distinct une seule fois, à sa plus haute puissance. Un facteur partagé ne se compte pas deux fois. Multiplier simplement les deux dénominateurs donne un résultat juste mais inutilement gros, qu'il faudra simplifier ensuite.

Comment savoir si une division de polynômes est terminée ?

Comparez le degré du reste à celui du diviseur. Tant que le reste a un degré supérieur ou égal, on peut encore diviser. Un diviseur du premier degré impose donc un reste constant, et un diviseur du second degré autorise un reste de la forme a x plus b. Aucun calcul n'est nécessaire pour appliquer ce critère.

Que faire quand l'inconnue est au numérateur et au dénominateur ?

Écrivez le numérateur en fonction du dénominateur, ce qui donne une constante moins une fraction simple. Par exemple deux virgule quatre plus x sur huit plus x devient un moins cinq virgule six sur huit plus x. Sous cette forme, on voit immédiatement vers quelle valeur l'expression tend et pourquoi elle ne l'atteint jamais.

Faut-il développer le dénominateur à la fin d'un calcul ?

Non, laissez-le factorisé. La forme factorisée est celle qui permet de relire les valeurs interdites d'un coup d'oeil et de repérer une simplification restante. Développer fait perdre cette information et n'apporte rien, sauf si l'énoncé demande explicitement une forme développée.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Les calculs algébriques et les expressions rationnelles

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

10 exercices corrigés
100 points
150 minutes

Faire les exercices

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La factorisation Les équations et les inéquations rationnelles et à valeur absolueSecondaire 5 TS

Voir aussi

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L'essentiel

On ne barre que des facteurs, et le trou reste

La division d'un polynôme, et son égalité

Le dénominateur commun et les produits remarquables

Les pièges qui coûtent des points

1. Simplifier une fraction dont le numérateur est une somme

2. Additionner deux fractions

3. Décider du domaine après simplification

4. Développer un produit de binômes conjugués

5. Poser une division quand un degré manque

6. Distribuer un signe moins devant une parenthèse

7. Arrêter une division par un binôme de degré deux

8. Diviser par une fraction sans noter ses conditions

Quelle méthode choisir

Par où commencer, selon la forme de l'expression

La rédaction attendue

Rédiger la simplification d'une expression rationnelle

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Simplifier x2−x−6x2−4×(1x−3+2x)\dfrac{x^{2}-x-6}{x^{2}-4}\times\left(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x}\right)x2−4x2−x−6​×(x−31​+x2​)

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Pourquoi une valeur interdite reste-t-elle interdite après simplification ?

Comment trouver le dénominateur commun de deux fractions algébriques ?

Comment savoir si une division de polynômes est terminée ?

Que faire quand l'inconnue est au numérateur et au dénominateur ?

Faut-il développer le dénominateur à la fin d'un calcul ?

Exercices corrigés : Les calculs algébriques et les expressions rationnelles

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Simplifier $\dfrac{x^{2}-x-6}{x^{2}-4}\times\left(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x}\right)$