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Secondaire québécois • Montréal

Mathématique SN4 : Sciences naturelles, secondaire 4

La mathématique SN4, séquence Sciences naturelles de secondaire 4, pose les bases sur lesquelles reposera toute la SN5 : factorisation, fonctions et géométrie analytique. C'est aussi l'année d'une épreuve ministérielle, dont vous trouverez ici des sujets complets.

13 séries d'exercices entièrement corrigés (189 exercices), 13 fiches de révision, 2 examens blancs. Gratuit, sans compte.

  1. 1 La manipulation d'expressions algébriques Le premier chapitre du programme de secondaire 4, celui qui précède la factorisation : lois des exposants dans une expression littérale, développement d'un produit de trois facteurs ou d'un carré à trois termes, les trois identités remarquables et le calcul mental qu'elles permettent, la substitution d'une expression à la place de x, et le test d'équivalence de deux expressions. Cinq problèmes ferment la série : un trapèze coté en x, une facture d'électricité à deux tarifs, une hausse suivie d'une baisse de 15 pour cent et un tour de magie arithmétique qu'il faut démontrer. En ouverture, un exercice de calculs : dix développements à calculer directement avec les identités remarquables, du carré d'un binôme au carré d'un trinôme. Fiche
  2. 2 La factorisation et les expressions rationnelles Mise en évidence simple et double, différence de carrés, trinôme carré parfait, trinôme par produit-somme, puis une partie niveau examen : complétion du carré, opérations sur les expressions rationnelles, démonstrations avec des entiers consécutifs et deux problèmes où la factorisation est le seul chemin vers les dimensions cherchées. La partie C ajoute la division d'un polynôme par un binôme, la factorisation par complétion du carré, les zéros d'une expression rationnelle, l'allée autour d'une piscine et la location d'un autobus. Fiche
  3. 3 Les équations et les inéquations Résolution par produit nul, formule quadratique et discriminant, inéquations du premier et du second degré par tableau de signes, équations rationnelles et solutions étrangères, puis une partie niveau examen : inéquations rationnelles, discussion selon un paramètre, trajectoire d'un ballon et enclos à aire maximale. La partie D ajoute le choix de la méthode de résolution, le tableau de signes d'un produit de plusieurs facteurs, les équations qui se ramènent au second degré, un triangle rectangle mis en équation et le coût moyen d'un atelier. Fiche
  4. 4 Les systèmes d'équations Les trois méthodes de résolution et le choix de la bonne selon la forme du système, position relative de deux droites, aucune solution ou une infinité, puis une partie niveau examen : systèmes semi-linéaires droite-parabole, discussion selon un paramètre, problème de mélange et mise en équation d'une billetterie. La partie C ajoute la recherche d'une règle par un système, les systèmes semi-linéaires par substitution, les angles et longueurs mis en système, le nombre à deux chiffres et l'atelier de chaises et de tables. Fiche
  5. 5 Les paramètres et les propriétés des fonctions Le chapitre entier, y compris la moitié qu'on oublie toujours, les propriétés : rôle de a, b, h et k sur les fonctions du programme de quatrième secondaire, translations, étirements et réflexions, lecture complète d'un graphique, et le tableau de synthèse qui dit quel paramètre change quelle propriété. Cinq problèmes ferment la série : la bougie allumée deux heures plus tard, le changement d'unité qui divise un coefficient par cent, deux chronomètres pour la même rivière et un plan redessiné au double de l'échelle. Fiche
  6. 6 La fonction polynomiale de degré 2 Le chapitre pris par la FONCTION et non par l'équation : le rôle du coefficient a, les trois formes et ce que chacune donne gratuitement, toutes les propriétés lues sur une parabole, la reconnaissance d'une fonction du second degré par les différences secondes d'une table, et la recherche de la règle selon ce que l'énoncé donne. Cinq problèmes ferment la série : l'arche d'un tunnel et le convoi qui ne passe pas, la gouttière pliée et ses deux plis de même aire, la distance de freinage et le verger à optimiser. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, le sommet et les zéros d'une règle donnée, puis la recherche de la règle. Fiche
  7. 7 La fonction partie entière Calculs de parties entières (avec les pièges des négatifs), fonction en escalier, marche et contremarche, lecture de graphique et un problème de tarif de stationnement. S'y ajoute une partie niveau examen : pièges des négatifs, facturation à la minute entamée, salaire par échelons, étude des paliers et sauts d'une partie entière transformée, et propriétés de l'opposé et de l'ajout d'un entier. Une partie C ajoute cinq classiques : équations avec un coefficient dans le crochet, lecture des quatre paramètres d'un escalier, partie entière et division euclidienne, les autocars d'une sortie scolaire et la conversion d'une durée en heures, minutes et secondes. Fiche
  8. 8 Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle Le théorème de Pythagore, les trois relations métriques issues de la hauteur, sinus, cosinus et tangente, puis une partie niveau examen : la démonstration des relations par les triangles semblables, hauteur inaccessible mesurée par deux visées, échelle réglementaire et rampe d'accès à pente imposée. La partie C ajoute la trigonométrie dans le rectangle, le losange, le triangle isocèle et l'hexagone, les perpendiculaires à la diagonale d'un rectangle, les relations métriques mises en équation, le cerf-volant et la charpente à angle droit. En ouverture, un exercice de calculs : dix mesures à calculer directement par les relations métriques et les rapports trigonométriques. Fiche
  9. 9 La similitude et l'isométrie des triangles Les trois cas d'isométrie et les trois cas de similitude, le piège du cas côté-côté-angle, rapport de similitude appliqué aux périmètres, aires et volumes, puis une partie niveau examen : démonstrations dans le parallélogramme, hauteur d'un arbre par l'ombre et par le miroir, maquette à l'échelle et configuration en papillon. La partie C ajoute des démonstrations par isométrie, la similitude sans droites parallèles, cinq affirmations à trancher, le rectangle inscrit dans un triangle et l'ombre sous un lampadaire. Fiche
  10. 10 Les figures et les solides équivalents Figures de même aire et solides de même volume, aires et volumes du prisme, du cylindre, du cône, de la pyramide et de la sphère, puis une partie niveau examen : recherche du périmètre minimal à aire fixée, du cylindre d'aire minimale à volume fixé, contenant à coût minimal et conservation du volume lors d'une refonte. La partie C ajoute les figures de même périmètre, le cube parmi les prismes équivalents, les mesures manquantes de figures équivalentes, trois emballages équivalents et le tube de balles de tennis. Fiche
  11. 11 La résolution de triangles La loi des sinus, la loi des cosinus, l'aire d'un triangle, le cas ambigu (SSA) et des problèmes d'arpentage et de triangulation. Une partie C ajoute cinq classiques : les rapports du triangle rectangle, la loi des sinus pour trouver un angle et le cas ambigu, le choix de l'outil selon la configuration, la distance entre deux bateaux et l'aire d'un terrain quadrilatère. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, côtés, angles, aires et hauteur d'un triangle quelconque. Fiche
  12. 12 La géométrie analytique : droites et distances Le chapitre tel que la SN4 le pose, sans cercle ni lieu géométrique : la distance entre deux points et ce qu'elle démontre, la pente et son interprétation, les trois formes d'équation d'une droite dont la forme symétrique, l'écriture d'une équation selon les données, les parallèles, les perpendiculaires et la position relative de deux droites. Cinq problèmes ferment la série : le câble d'un téléphérique, le budget d'une fête, quatre capteurs qu'on croit alignés et les quatre bornes d'un terrain. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur l'équation d'une droite, de la pente par deux points à l'intersection de deux droites. Fiche
  13. 13 Nuage de points, corrélation et régression Construire et décrire un nuage de points, estimer le coefficient de corrélation par la méthode du rectangle, tracer la droite de Mayer, interpoler et extrapoler, puis une partie niveau examen : corrélation contre causalité, effet d'une donnée aberrante sur la pente et modélisation d'une consommation. Une partie C complète le chapitre avec la droite médiane-médiane, ses deux règles de reste, sa confrontation à la droite de Mayer et le tableau à double entrée. La partie D ajoute quatre tableaux de corrélation à qualifier, la construction d'un tableau à double entrée, la lecture d'une règle de régression donnée par la calculatrice, les records du 100 mètres et le chant des grillons. Fiche

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Examen blanc : l'épreuve unique du Ministère

Un examen blanc complet au format de l'épreuve ministérielle de mathématique de 4e secondaire de 2026 : six questions à choix multiple, quatre réponses courtes, puis six situations d'application sans sous-question, quatre de catégorie I et deux de catégorie II. Factorisation, systèmes, partie entière, fonction quadratique, relations métriques, similitude, solides équivalents, loi des sinus et droite de Mayer y sont croisés.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 180 minutes
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Examen blanc

Examen ministériel SN4 : épreuve blanche n° 2

Une deuxième épreuve complète au format de l'examen ministériel de mathématique de 4e secondaire de 2026, sans énoncé commun avec la première : six questions à choix multiple, quatre réponses courtes et six situations d'application, quatre de catégorie I et deux de catégorie II. Partie entière, fonction quadratique, équation du second degré, solides équivalents et semblables, loi des cosinus et droite médiane-médiane y sont croisés.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 180 minutes
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Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de Secondaire 4 s'appuie sur 8 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Secondaire 3

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