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Math SN4, secondaire 4 à Montréal • Géométrie

Fiche de révision : relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle (SN4)

Cette fiche ne refait pas le cours sur le triangle rectangle : vous l'avez déjà dans vos notes. Elle traite ce que le cours ne dit jamais et qui décide pourtant de la note : l'erreur exacte qui coûte deux points sur une copie, la relation à choisir selon ce qui est donné, et la rédaction qu'un correcteur attend sur une réciproque de Pythagore.

C'est le chapitre où les formules sont toutes connues et où les points se perdent quand même, parce que chaque relation lie des segments précis. Une seule habitude évite la plupart des pertes : nommer l'hypoténuse de chaque triangle avant d'écrire quoi que ce soit.

Le fil du chapitre

Toutes les relations métriques sortent des trois triangles semblables que la hauteur découpe. Ce qui coûte des points, ce n'est jamais la formule, c'est de l'appliquer aux mauvais segments.

Ce chapitre fait partie de Mathématique SN4 : Sciences naturelles, secondaire 4

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (2 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1Nombres réels, racines et ensemblesSecondaire 3
  2. 2Théorème de Pythagore et réciproqueSecondaire 3

L'essentiel

Une hauteur, trois triangles semblables, toutes les relations

  • • Dans un triangle rectangle en AA, la hauteur AHAH issue de l'angle droit découpe l'hypoténuse BCBC en deux PROJECTIONS : m=BHm=BH et n=HCn=HC, avec m+n=am+n=a.
  • • Les trois triangles ABCABC, HBAHBA et HACHAC ont les mêmes angles : ils sont semblables. Toutes les relations métriques sont des proportions entre leurs côtés.
  • • Hauteur : h2=m×nh^{2}=m\times n. Cathète : c2=m×ac^{2}=m\times a et b2=n×ab^{2}=n\times a. Produit des cathètes : b×c=a×hb\times c=a\times h.
  • • Chaque cathète va avec SA propre projection, celle qui la touche. La hauteur, elle, va avec les deux.
BCAHmnhcb
La hauteur AHAH crée trois triangles semblables. La cathète cc ne touche que la projection mm, la cathète bb ne touche que nn, et la hauteur hh touche les deux : c'est ce que disent les trois relations métriques.

Quand une relation ne revient pas, on redessine la figure et on écrit sur chaque triangle qui est son hypoténuse. Trente secondes de dessin valent mieux qu'une formule appliquée au hasard.

Les trois relations, et ce que chacune relie

  • • h2=m×nh^{2}=m\times n : la hauteur au carré vaut le produit des DEUX projections. Aucune hypoténuse là-dedans.
  • • c2=m×ac^{2}=m\times a : une cathète au carré vaut sa projection multipliée par l'hypoténuse ENTIÈRE, jamais par l'autre projection.
  • • b×c=a×hb\times c=a\times h : le produit des cathètes vaut le produit de l'hypoténuse par la hauteur. C'est l'aire du triangle calculée de deux façons.
  • • Pythagore reste disponible : a2=b2+c2a^{2}=b^{2}+c^{2}, et il s'applique aussi aux trois petits triangles séparément.

La relation du produit des cathètes ne sert presque jamais à trouver une mesure, mais elle est la meilleure vérification du chapitre : elle mélange quatre grandeurs différentes, donc une erreur unique ne peut pas y passer inaperçue.

Le triangle décide du rapport, pas la formule

  • • sin⁡θ=opposeˊhypoteˊnuse\sin\theta=\frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, cos⁡θ=adjacenthypoteˊnuse\cos\theta=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, tan⁡θ=opposeˊadjacent\tan\theta=\frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.
  • • « Opposé » et « adjacent » se lisent par rapport à L'ANGLE CONSIDÉRÉ, pas par rapport à l'angle droit. Le même côté est adjacent à un angle et opposé à l'autre.
  • • L'hypoténuse ne change jamais : c'est le côté opposé à l'angle droit, et c'est le plus long.
  • • Pour trouver un ANGLE à partir d'un rapport, on utilise sin⁡−1\sin^{-1}, cos⁡−1\cos^{-1} ou tan⁡−1\tan^{-1}, qui sont les touches SHIFT\text{SHIFT} des mêmes fonctions.
  • • Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires : leur somme vaut 90°90°.

Colorier ou hachurer l'angle cherché avant d'écrire le rapport supprime la moitié des erreurs de ce chapitre, et cela ne coûte rien sur une copie.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Multiplier une projection par l'AUTRE projection au lieu de l'hypoténuse

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« c2=m×nc^{2}=m\times n, donc c2=3,6×6,4=23,04c^{2}=3{,}6\times 6{,}4=23{,}04 et c=4,8c=4{,}8. »

Ce qu'il faut écrire

« c2=m×a=3,6×10=36c^{2}=m\times a=3{,}6\times 10=36, donc c=6c=6 : le carré d'une cathète vaut sa projection par l'hypoténuse ENTIÈRE. »

Pourquoi : m×nm\times n est la relation de la HAUTEUR, pas celle d'une cathète. Les deux formules se ressemblent et donnent toutes deux un nombre plausible : seule la vérification b×c=a×hb\times c=a\times h les sépare.

2. Additionner dans Pythagore alors que l'hypoténuse est connue

toute la question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'hypoténuse mesure 1313 et une cathète 55, donc l'autre vaut 132+52=194≈13,9\sqrt{13^{2}+5^{2}}=\sqrt{194}\approx 13{,}9. »

Ce qu'il faut écrire

« 132−52=169−25=144=12\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12 : quand l'hypoténuse est donnée, on SOUSTRAIT. »

Pourquoi : Une cathète est toujours plus courte que l'hypoténuse. Un résultat de 13,913{,}9 pour un côté d'un triangle dont l'hypoténuse vaut 1313 est impossible, et cela se voit sans refaire le calcul.

3. Tester la réciproque de Pythagore sur le mauvais côté

toute la question, et la conclusion est inversée

Ce qu'il ne faut pas écrire

« 52+132=1945^{2}+13^{2}=194 et 122=14412^{2}=144 : ce n'est pas égal, donc le triangle n'est pas rectangle. »

Ce qu'il faut écrire

« On compare le carré du PLUS GRAND côté à la somme des carrés des deux autres : 132=16913^{2}=169 et 52+122=25+144=1695^{2}+12^{2}=25+144=169. C'est égal, donc le triangle est rectangle en l'angle opposé au côté de 1313. »

Pourquoi : La réciproque ne teste qu'une seule répartition : le plus long côté joue forcément le rôle de l'hypoténuse. Le repérer AVANT de calculer est la première ligne de la rédaction.

4. Laisser la calculatrice en radians

toutes les questions de trigonométrie de la copie, parfois 10 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« sin⁡30=−0,988\sin 30=-0{,}988, donc le côté opposé mesure −9,88-9{,}88 cm. »

Ce qu'il faut écrire

« La calculatrice doit afficher DEG : sin⁡30°=0,5\sin 30°=0{,}5, donc le côté opposé mesure 55 cm. »

Pourquoi : Le mode se règle une fois pour toute l'évaluation et rien sur la copie ne le rappelle. Une longueur négative, ou un angle de 0,520{,}52 pour un triangle bien ouvert, sont les deux signaux d'alarme.

5. Confondre sin⁡−1\sin^{-1} avec l'inverse du sinus

2 points, et la réponse n'a pas d'unité possible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« sin⁡θ=0,6\sin\theta=0{,}6, donc θ=10,6≈1,67\theta=\frac{1}{0{,}6}\approx 1{,}67. »

Ce qu'il faut écrire

« θ=sin⁡−1(0,6)≈36,87°\theta=\sin^{-1}(0{,}6)\approx 36{,}87° : la touche sin⁡−1\sin^{-1} rend un ANGLE, elle ne calcule pas un inverse. »

Pourquoi : L'exposant −1-1 note ici la fonction réciproque, pas la puissance. Le contrôle est immédiat : la réponse doit être un angle compris entre 0°0° et 90°90°, jamais un nombre pur.

6. Mesurer l'angle d'élévation depuis la verticale

toute la question, 5 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'angle d'élévation vaut 30°30° et l'observateur est à 4040 m du pied : tan⁡30°=40h\tan 30°=\frac{40}{h}, donc h≈69,3h\approx 69{,}3 m. »

Ce qu'il faut écrire

« L'angle d'élévation se mesure depuis l'HORIZONTALE : tan⁡30°=h40\tan 30°=\frac{h}{40}, donc h=40tan⁡30°≈23,1h=40\tan 30°\approx 23{,}1 m. »

élévationdépressionobservateurtour
Les deux angles s'ouvrent depuis une HORIZONTALE : le sol pour l'élévation, la ligne en pointillé du sommet pour la dépression. Ils sont égaux, parce que ces deux horizontales sont parallèles.

Pourquoi : Les deux écritures se ressemblent et donnent des hauteurs plausibles, mais l'une est l'inverse de l'autre. Sur la figure, l'angle d'élévation est celui qui s'appuie sur le sol, jamais celui qui s'appuie sur le mât.

7. Arrondir en cours de calcul

1 point de précision par question, et davantage sur un problème en plusieurs étapes

Ce qu'il ne faut pas écrire

« h=23,04≈4,8h=\sqrt{23{,}04}\approx 4{,}8, puis c=3,6×10≈6,0c=\sqrt{3{,}6\times 10}\approx 6{,}0, puis l'angle ≈53°\approx 53°, puis l'aire ≈24,0\approx 24{,}0. »

Ce qu'il faut écrire

« Je garde 23,04\sqrt{23{,}04} en mémoire dans la calculatrice et n'arrondis qu'à la toute dernière ligne, selon la précision demandée par l'énoncé. »

Pourquoi : Une erreur d'arrondi minime sur chaque terme s'amplifie fortement quand les résultats se multiplient. L'énoncé fixe la précision de la RÉPONSE, pas celle des calculs intermédiaires.

8. Repérer l'opposé et l'adjacent par rapport à l'angle droit

toute la question, et l'erreur se répète sur chaque sous-question

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Dans le triangle rectangle en AA, pour l'angle BB : le côté adjacent est BCBC parce qu'il touche l'angle droit. »

Ce qu'il faut écrire

« Pour l'angle BB : BCBC est l'HYPOTÉNUSE, ABAB est le côté adjacent et ACAC le côté opposé. On lit toujours depuis l'angle considéré. »

Pourquoi : L'hypoténuse garde son rôle quel que soit l'angle choisi; ce sont les deux cathètes qui échangent leurs rôles quand on passe d'un angle aigu à l'autre. Nommer l'hypoténuse en premier lève l'ambiguïté.

Quelle méthode choisir

Quelle relation métrique selon ce qui est donné

Faites la liste de ce que l'énoncé donne, puis de ce qu'il cherche. Une seule relation contient exactement ces grandeurs.

  • Si les deux projections mm et nn sont données, on cherche la hauteur → h2=m×nh^{2}=m\times n

    Exemple : m=3,6m=3{,}6 et n=6,4n=6{,}4 donnent h=23,04=4,8h=\sqrt{23{,}04}=4{,}8

  • Si une projection et l'hypoténuse sont données, on cherche la cathète qui les touche → c2=m×ac^{2}=m\times a

    Exemple : m=3,6m=3{,}6 et a=10a=10 donnent c=36=6c=\sqrt{36}=6

    l'hypoténuse ENTIÈRE, jamais l'autre projection

  • Si les deux cathètes et l'hypoténuse sont connues, on cherche la hauteur → b×c=a×hb\times c=a\times h

    Exemple : 6×8=10×h6\times 8=10\times h donne h=4,8h=4{,}8

  • Si deux côtés du triangle rectangle sont donnés, on cherche le troisième → Pythagore, en additionnant si l'hypoténuse est cherchée et en soustrayant si elle est donnée

    Exemple : a=13a=13 et c=5c=5 donnent b=169−25=12b=\sqrt{169-25}=12

  • Si les trois côtés sont donnés et on demande si le triangle est rectangle → réciproque de Pythagore, en isolant d'abord le plus grand côté

    Exemple : 55, 1212, 1313 : 169=169169=169, le triangle est rectangle

  • Si il manque une projection mais l'hypoténuse est connue → soustraction, car m+n=am+n=a

    Exemple : a=10a=10 et m=3,6m=3{,}6 donnent n=6,4n=6{,}4

    cette égalité évidente est celle qu'on oublie le plus souvent

Aucune relation métrique ne s'applique tant que la hauteur n'est pas issue de l'ANGLE DROIT. Sur un triangle quelconque, ou sur une autre hauteur du même triangle rectangle, elles sont toutes fausses.

Quel rapport trigonométrique, selon les données et l'inconnue

Nommez d'abord l'hypoténuse, puis, par rapport à l'ANGLE de la question, l'opposé et l'adjacent. Le rapport se choisit ensuite tout seul.

  • Si on connaît un angle et l'hypoténuse, on cherche l'opposé → sinus : opposé == hypoténuse ×sin⁡θ\times\sin\theta

    Exemple : θ=30°\theta=30° et hypoténuse 1010 donnent opposé =5=5

  • Si on connaît un angle et l'hypoténuse, on cherche l'adjacent → cosinus : adjacent == hypoténuse ×cos⁡θ\times\cos\theta

    Exemple : θ=60°\theta=60° et hypoténuse 1010 donnent adjacent =5=5

  • Si on connaît un angle et une cathète, on cherche l'autre cathète → tangente, sans passer par l'hypoténuse

    Exemple : tan⁡30°=h40\tan 30°=\frac{h}{40} donne h≈23,1h\approx 23{,}1

    c'est le cas de tous les problèmes d'élévation et de dépression

  • Si on connaît deux côtés, on cherche un angle → le rapport formé par ces deux côtés, puis la touche réciproque sin⁡−1\sin^{-1}, cos⁡−1\cos^{-1} ou tan⁡−1\tan^{-1}

    Exemple : opposé 88 et hypoténuse 1010 donnent sin⁡−1(0,8)≈53,13°\sin^{-1}(0{,}8)\approx 53{,}13°

  • Si on connaît un angle aigu et on cherche l'autre → complémentarité : l'autre vaut 90°90° moins le premier, sans aucun calcul de rapport

    Exemple : 53,13°53{,}13° et 36,87°36{,}87°

Si le triangle n'est pas rectangle, aucune de ces branches ne s'applique : il faut le découper par une hauteur, ou attendre la loi des sinus de secondaire 5.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Démontrer qu'un triangle est rectangle, la copie attendue

Quand l'utiliser : L'énoncé donne trois longueurs et demande si le triangle est rectangle, ou de le justifier.

  1. 1 Repérer et NOMMER le plus grand côté : c'est le seul candidat au rôle d'hypoténuse.
  2. 2 Calculer séparément le carré de ce plus grand côté, sur une ligne à lui.
  3. 3 Calculer sur une autre ligne la somme des carrés des deux autres côtés.
  4. 4 Comparer les deux nombres obtenus, et l'écrire explicitement.
  5. 5 Conclure en citant la RÉCIPROQUE du théorème de Pythagore et en nommant le sommet de l'angle droit.

Phrase de conclusion

« Le plus grand côté mesure 1313 et 132=16913^{2}=169. D'autre part, 52+122=25+144=1695^{2}+12^{2}=25+144=169. Les deux résultats sont égaux, donc, par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle, et l'angle droit est celui opposé au côté de 1313. »

Le piège : Écrire seulement « 169=169169=169 donc c'est rectangle ». Sans le nom du théorème et sans la position de l'angle droit, la justification n'est pas complète et vaut la moitié des points.

Barème : 1 point pour l'identification du plus grand côté, 1 pour chaque calcul, 1 pour la citation de la réciproque et la position de l'angle droit.

Résoudre un problème d'angle d'élévation

Quand l'utiliser : L'énoncé parle de hauteur inaccessible, d'angle d'élévation, de dépression, de rampe ou d'échelle.

  1. 1 Faire la figure, avec l'horizontale en pointillé au point d'observation, et y placer l'angle donné.
  2. 2 Écrire ce qui est connu et ce qui est cherché sur la figure elle-même, avec les unités.
  3. 3 Identifier l'hypoténuse, puis l'opposé et l'adjacent PAR RAPPORT à l'angle marqué.
  4. 4 Choisir le rapport qui contient une seule inconnue, l'écrire en toutes lettres puis en symboles.
  5. 5 Vérifier que la calculatrice est en mode DEG, puis calculer sans arrondir avant la fin.
  6. 6 Ajouter la hauteur de l'observateur ou de l'instrument si l'énoncé la mentionne, ce que la figure rappelle.

Phrase de conclusion

« L'angle d'élévation étant mesuré depuis l'horizontale, tan⁡30°=h40\tan 30°=\frac{h}{40}, donc h=40tan⁡30°≈23,1h=40\tan 30°\approx 23{,}1 m. »

Le piège : Oublier la hauteur de l'observateur. Le calcul donne la hauteur au-dessus de l'ŒIL, et l'énoncé demande presque toujours la hauteur au-dessus du SOL.

Barème : 1 point pour la figure annotée, 1 pour le choix du rapport, 2 pour le calcul, 1 pour la phrase-réponse avec l'unité.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

Un triangle entièrement résolu à partir des deux projections

Le triangle ABCABC est rectangle en AA. La hauteur AHAH coupe l'hypoténuse BCBC en HH.

On donne BH=3,6BH=3{,}6 cm et HC=6,4HC=6{,}4 cm.

Trouvez la hauteur AHAH, les deux cathètes, puis les deux angles aigus.

BCAH3,66,4???
Les deux seules données de l'énoncé sont les projections, portées sur l'hypoténuse de part et d'autre du pied HH. Les trois points d'interrogation marquent ce que les relations métriques vont livrer.

Étape 1

L'hypoténuse est la somme des deux projections : a=BC=BH+HC=3,6+6,4=10a=BC=BH+HC=3{,}6+6{,}4=10 cm.

Pourquoi

C'est la ligne qu'on oublie, et sans elle aucune relation de cathète n'est utilisable, puisqu'elles font toutes intervenir l'hypoténuse entière.

Étape 2

Hauteur : h2=m×n=3,6×6,4=23,04h^{2}=m\times n=3{,}6\times 6{,}4=23{,}04, donc AH=23,04=4,8AH=\sqrt{23{,}04}=4{,}8 cm.

Pourquoi

C'est la seule relation qui n'utilise que les deux projections, donc la seule applicable avec les données de départ. Elle ouvre le reste du problème.

Étape 3

Cathète ABAB : AB2=BH×BC=3,6×10=36AB^{2}=BH\times BC=3{,}6\times 10=36, donc AB=6AB=6 cm.

Pourquoi

ABAB touche la projection BHBH : c'est celle-là, et non HCHC, qui entre dans la relation. Le facteur multiplicatif est l'hypoténuse ENTIÈRE, ce qui distingue cette relation de celle de la hauteur.

Étape 4

Cathète ACAC : AC2=HC×BC=6,4×10=64AC^{2}=HC\times BC=6{,}4\times 10=64, donc AC=8AC=8 cm.

Pourquoi

Même relation, avec l'autre projection. On aurait aussi pu passer par Pythagore, 100−36=8\sqrt{100-36}=8, ce qui donne d'ailleurs une vérification gratuite.

Étape 5

Vérification : AB×AC=6×8=48AB\times AC=6\times 8=48 et BC×AH=10×4,8=48BC\times AH=10\times 4{,}8=48. Les deux produits sont égaux.

Pourquoi

Quatre grandeurs calculées séparément se confirment ici mutuellement. C'est la seule vérification du chapitre qu'une erreur isolée ne peut pas franchir.

Étape 6

Angle BB : dans le triangle rectangle en AA, le côté opposé à BB est AC=8AC=8 et l'hypoténuse est BC=10BC=10. Donc sin⁡B=810=0,8\sin B=\frac{8}{10}=0{,}8 et B=sin⁡−1(0,8)≈53,13°B=\sin^{-1}(0{,}8)\approx 53{,}13°.

Pourquoi

On choisit le rapport qui utilise deux longueurs DONNÉES exactement, pour ne pas propager un arrondi. La touche sin⁡−1\sin^{-1} rend un angle, à condition que la calculatrice soit en mode DEG.

Étape 7

Angle CC : les deux angles aigus sont complémentaires, donc C=90°−53,13°≈36,87°C=90°-53{,}13°\approx 36{,}87°. Contrôle indépendant : tan⁡C=68=0,75\tan C=\frac{6}{8}=0{,}75 et tan⁡−1(0,75)≈36,87°\tan^{-1}(0{,}75)\approx 36{,}87°.

Pourquoi

La complémentarité donne le second angle sans calcul, et le contrôle par la tangente le confirme par un chemin différent. Deux méthodes qui concordent valent une preuve.

Conclusion rédigée

« La hauteur AHAH mesure 4,84{,}8 cm, les cathètes ABAB et ACAC mesurent respectivement 66 cm et 88 cm, et les angles aigus valent environ 53,13°53{,}13° en BB et 36,87°36{,}87° en CC. »

L'erreur classique sur cet exercice : Écrire AB2=BH×HC=23,04AB^{2}=BH\times HC=23{,}04 et conclure AB=4,8AB=4{,}8 cm. On obtient alors la même valeur que la hauteur, ce qui devrait alerter : une cathète et la hauteur ne peuvent pas être égales dans un triangle dont les deux projections sont différentes.

À savoir par cœur

  • • Hauteur : h2=m×nh^{2}=m\times n, le produit des deux PROJECTIONS.
  • • Cathète : c2=m×ac^{2}=m\times a, sa propre projection par l'hypoténuse ENTIÈRE.
  • • Produit des cathètes : b×c=a×hb\times c=a\times h. C'est la meilleure vérification du chapitre.
  • • Les deux projections s'additionnent pour donner l'hypoténuse : m+n=am+n=a.
  • • Pythagore : on additionne pour trouver l'hypoténuse, on soustrait pour trouver une cathète.
  • • Réciproque : on compare le carré du PLUS GRAND côté à la somme des carrés des deux autres.
  • • Opposé et adjacent se lisent depuis l'ANGLE considéré; l'hypoténuse, elle, ne change jamais.
  • • Angles d'élévation et de dépression se mesurent depuis l'HORIZONTALE, et ils sont égaux entre deux points qui se regardent.
  • • Les deux angles aigus d'un triangle rectangle s'additionnent à 90°90°.

Questions fréquentes

Quelles sont les trois relations métriques du triangle rectangle ?

La hauteur au carré vaut le produit des deux projections. Le carré d'une cathète vaut sa propre projection multipliée par l'hypoténuse entière. Enfin le produit des deux cathètes vaut le produit de l'hypoténuse par la hauteur. Toutes trois viennent des trois triangles semblables que la hauteur issue de l'angle droit découpe.

Comment savoir si on multiplie par l'autre projection ou par l'hypoténuse ?

Par l'autre projection uniquement pour la hauteur, jamais pour une cathète. Le carré d'une cathète se calcule avec sa propre projection, celle qui la touche, multipliée par l'hypoténuse tout entière. La vérification finale est le produit des cathètes, qui doit égaler le produit de l'hypoténuse par la hauteur.

Comment rédiger la réciproque de Pythagore pour avoir tous les points ?

On repère d'abord le plus grand côté, seul candidat au rôle d'hypoténuse. On calcule son carré sur une ligne, puis la somme des carrés des deux autres côtés sur une autre. On compare, et on conclut en citant la réciproque du théorème de Pythagore et en précisant où se trouve l'angle droit : celui opposé au plus grand côté.

Où se mesure l'angle d'élévation dans un problème de hauteur ?

Depuis l'horizontale passant par l'observateur, en tournant vers le haut. L'angle de dépression se mesure de la même façon depuis l'horizontale du point le plus haut, en tournant vers le bas. Les deux sont égaux entre deux points qui se regardent, parce que les deux horizontales sont parallèles. La hauteur cherchée est donc le côté opposé à cet angle.

Pourquoi ma calculatrice donne un sinus négatif pour trente degrés ?

Parce qu'elle est en mode radians. En mode degrés, le sinus de trente vaut exactement zéro virgule cinq. Le test se fait en une seconde avant la première question : si l'écran affiche moins zéro virgule neuf huit huit, il faut basculer en mode DEG. Une longueur négative ou un angle inférieur à deux sont les deux signaux typiques.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 15 exercices corrigés
  • 150 points
  • 225 minutes
Faire les exercices
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Ce chapitre resservira dans

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