Math SN5, secondaire 5 • Complément québécois

Exercices corrigés : le cercle trigonométrique (math SN5)

Voici une série d'exercices corrigés de mathématiques SN5 sur le cercle trigonométrique, calibrés sur le niveau réel des évaluations à Montréal. Ils conviennent aux élèves du secondaire québécois comme aux élèves du Lycée Marie de France et du Collège Stanislas qui préparent le complément québécois SN5.

Faites chaque exercice au complet avant d'ouvrir la correction : c'est en cherchant qu'on apprend, pas en lisant la solution.

Rappel de cours

• Le cercle trigonométrique a un rayon 1. Un tour complet vaut $360°=2\pi$ radians.
• Conversion : $\text{rad}=\text{deg}\times\frac{\pi}{180}$ et $\text{deg}=\text{rad}\times\frac{180}{\pi}$ .
• Le point image d'un réel $x$ a pour coordonnées $(\cos x,\ \sin x)$ .
• Deux angles sont coterminaux s'ils diffèrent d'un multiple de $2\pi$ (même point image).

Exercice 1 : Convertir des degrés en radians

Exprimez chaque angle en radians (valeur exacte).

a) $60°$
b) $90°$
c) $180°$
d) $45°$
e) $270°$
f) $30°$

Voir la correction

a) $\frac{\pi}{3}$ .

b) $\frac{\pi}{2}$ .

c) $\pi$ .

d) $\frac{\pi}{4}$ .

e) $\frac{3\pi}{2}$ .

f) $\frac{\pi}{6}$ .

Exercice 2 : Convertir des radians en degrés

Exprimez chaque angle en degrés.

a) $2\pi$
b) $\frac{\pi}{6}$
c) $\frac{5\pi}{6}$
d) $\frac{3\pi}{4}$
e) $\frac{\pi}{2}$

Voir la correction

a) $360°$ .

b) $30°$ .

c) $150°$ .

d) $135°$ .

e) $90°$ .

Exercice 3 : Valeurs remarquables

Donnez la valeur exacte de chaque expression.

a) $\cos(0)$
b) $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$
c) $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$
d) $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$
e) $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$
f) $\sin(\pi)$

Voir la correction

a) $1$ .

b) $\frac{1}{2}$ .

c) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

d) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

e) $0$ .

f) $0$ .

Exercice 4 : Point image et quadrant

Le point image d'un réel $x$ sur le cercle trigonométrique a pour coordonnées $(\cos x,\ \sin x)$ .

a) Donnez les coordonnées exactes du point image de $\frac{\pi}{3}$ .
b) Dans quel quadrant se trouve le point image de $\frac{2\pi}{3}$ ? de $\frac{5\pi}{4}$ ? de $\frac{7\pi}{6}$ ?
c) Placez ces points sur le cercle du corrigé.

Voir la correction

a) $\left(\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ .

b) $\frac{2\pi}{3}$ ( $120°$ ) : quadrant II. $\frac{5\pi}{4}$ ( $225°$ ) : quadrant III. $\frac{7\pi}{6}$ ( $210°$ ) : quadrant III.

c) Voir le cercle ci-dessous.

Exercice 5 : Synthèse : degrés, quadrant et angles coterminaux

On considère l'angle de mesure $\frac{5\pi}{3}$ radians.

a) Convertissez cet angle en degrés et donnez le quadrant de son point image.
b) Donnez les valeurs exactes de $\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ .
c) Trouvez un angle compris entre $0$ et $2\pi$ coterminal à $\frac{7\pi}{2}$ .
d) Trouvez un angle compris entre $0$ et $2\pi$ coterminal à $-\frac{\pi}{4}$ .

Voir la correction

a) $\frac{5\pi}{3}=300°$ ; point image dans le quadrant IV.

b) $\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$ ; $\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

c) $\frac{7\pi}{2}-2\pi=\frac{3\pi}{2}$ .

d) $-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}$ .

Vous préférez travailler sur papier ? Cette série existe aussi en version PDF imprimable, avec le corrigé complet. Écrivez-moi et je vous l'envoie.

Voir aussi

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Exercices corrigés : le cercle trigonométrique (math SN5)

Rappel de cours

Exercice 1 : Convertir des degrés en radians

Exercice 2 : Convertir des radians en degrés

Exercice 3 : Valeurs remarquables

Exercice 4 : Point image et quadrant

Exercice 5 : Synthèse : degrés, quadrant et angles coterminaux

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