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Cégep • Montréal

Statistiques avancées, 201-337

Le cours de statistiques avancées 201-337 rompt avec les mathématiques déterministes des cours précédents : il ne s'agit plus de trouver la bonne réponse mais de décider sous incertitude. C'est un cours où la rédaction de la conclusion compte autant que le calcul.

5 séries d'exercices entièrement corrigés (55 exercices), 5 fiches de révision, un examen blanc. Gratuit, sans compte. Le même cours en anglais.

Décrire les données

  1. 1 Les statistiques descriptives Les types de variables et les méthodes d'échantillonnage, moyenne, médiane et mode face à un salaire extrême, l'écart-type et la raison du n moins 1, la cote z et les quartiles avec la règle du 1,5 fois l'écart interquartile. Puis une partie niveau examen : la moyenne pondérée et le piège de la moyenne des moyennes, les données groupées en classes, l'ogive et la lecture des percentiles, les transformations linéaires et la série centrée réduite, et la lecture critique d'une statistique dans les médias. En ouverture, un exercice de calculs : dix mesures à calculer sur de petites séries, de la moyenne au coefficient de variation. Fiche

Modèles de probabilité

  1. 2 Probabilités et lois de distribution Les règles du calcul des probabilités et le piège incompatible contre indépendant, le théorème de Bayes sur un dépistage qui surprend, l'espérance et la variance d'une variable aléatoire avec le jeu équitable et l'assurance, la loi binomiale et la loi normale. Puis une partie niveau examen : les tirages sans remise et la limite de la binomiale, les quatre cas de dénombrement, la loi de Poisson des événements rares, l'approximation normale de la binomiale et un contrôle de qualité. En ouverture, un exercice de calculs : dix probabilités à calculer directement avec les lois binomiale, de Poisson et normale. Fiche
  2. 3 La variable continue et sa densité Le chapitre où la probabilité cesse d'être une hauteur pour devenir une aire. La partie A installe les axiomes de Kolmogorov et la lecture d'une densité en escalier, la constante qui normalise une densité affine, la fonction de répartition et la médiane, puis les deux lois continues que le reste du cours ne traite pas, l'uniforme et l'exponentielle sans mémoire. La partie B revient sur la loi normale par sa densité et non par la table, calcule espérance et variance comme des moyennes pondérées lues en centre de gravité, corrige cinq affirmations relevées sur des copies, et traite deux problèmes, le temps d'attente avec la durée de vie d'un composant, puis l'erreur de mesure de deux instruments de même écart-type. En ouverture, un exercice de calculs : onze calculs directs d'aires, de constantes et de quantiles sous une densité donnée. Fiche

Inférence statistique et régression

  1. 4 Estimation et tests d'hypothèse Le théorème central limite et l'erreur type, l'intervalle de confiance pour une moyenne puis pour une proportion avec le fameux plus ou moins 3 %, la logique d'un test d'hypothèse et la loi de Student quand l'écart-type de la population est inconnu. Puis une partie niveau examen : un test complet de la formulation à la rédaction, le test sur une proportion, la comparaison de deux moyennes, le khi-deux d'indépendance, et pourquoi significatif ne veut pas dire important. En ouverture, un exercice de calculs : onze calculs directs, de l'erreur type à la statistique d'un test sur une proportion. Fiche
  2. 5 Corrélation et régression linéaire Le nuage de points et le coefficient de corrélation, la droite des moindres carrés, le coefficient de détermination et la prédiction, l'effet dévastateur d'un point aberrant ou d'un point de levier, et le piège de la causalité. Puis une partie niveau examen : une régression complète sur des données réelles, l'analyse des résidus, la linéarisation d'une croissance exponentielle, le test de significativité du coefficient, et la lecture critique d'une étude. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, des sommes de travail au résidu d'un point. Fiche

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Examen blanc de synthèse

Sujet complet au format d'un examen final : 12 exercices en 3 heures, notés sur 100, corrigé détaillé question par question. Chaque exercice croise plusieurs chapitres et aucune question n'annonce sa méthode. Inégalité de Tchebychev, taille d'échantillon, valeur prédictive d'un test de dépistage, choix entre binomiale, Poisson et normale, erreurs de première et de seconde espèce, puissance, dualité entre intervalle de confiance et test, khi-deux d'ajustement, paradoxe de Simpson, et intervalle de prédiction d'une régression.

  • 12 exercices
  • 100 points
  • 180 minutes
Passer l'épreuve

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de Statistiques avancées (201-337) s'appuie sur un chapitre venu d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Secondaire 4

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