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Secondaire québécois • Montréal

Mathématique CST, secondaire 4

La séquence Culture, société et technique mène au diplôme sans passer par les mathématiques du programme Sciences de la nature, et elle se termine elle aussi sur une épreuve unique du Ministère, propre à la CST, en fin de secondaire 4. Ses treize chapitres ont chacun leur série, écrite contre le plan de cours CST et non contre celui de la SN : la statistique, de la comparaison de distributions à deux variables jusqu'à la dispersion et au rang centile, y prend une place que la SN ne lui donne pas, et même les chapitres communs y sont abordés avec les attentes de l'épreuve CST.

13 séries d'exercices entièrement corrigés (140 exercices), 13 fiches de révision, un examen blanc. Gratuit, sans compte.

  1. 1 Apprécier la valeur d'une puissance Le seul chapitre d'arithmétique de la CST 4 : situer une puissance sans la calculer. Reconnaître que la base décide du sens et l'exposant du nombre de facteurs, comparer des puissances de même base ou de même exposant, comprendre qu'une racine rapproche de 1 par les deux côtés, encadrer une valeur entre deux repères connus et distinguer l'exposant négatif, qui donne un inverse, de l'opposé. Trois problèmes ferment la série : la photocopieuse et ses pourcentages qui ne s'additionnent pas, la demi-vie d'un médicament et le tournoi à élimination, où doubler le nombre d'équipes n'ajoute qu'un seul tour. Un dernier exercice explique pourquoi une feuille A4 mesure 210 mm sur 297 mm. En ouverture, un exercice de calculs : dix puissances à calculer directement, de la base négative à l'exposant fractionnaire. Fiche
  2. 2 Les systèmes d'équations Le chapitre tel que la séquence CST le pose : lire la solution d'un système sur un graphique et sur une table de valeurs, traduire une situation en système en vérifiant ce que compte chaque équation, résoudre par comparaison puis par réduction, et surtout interpréter le point d'intersection comme un seuil et non comme une réponse. Cinq problèmes ferment la série : deux salles de fête, deux offres d'emploi, deux traiteurs dont les coûts ne se rejoignent jamais, la caisse d'une machine distributrice et deux réservoirs, l'un qui se vide pendant que l'autre se remplit. En ouverture, un exercice de calculs : dix systèmes à résoudre directement, par comparaison et par réduction, jusqu'aux cas sans solution et à infinité de solutions. Fiche
  3. 3 La fonction polynomiale de degré 2 La parabole de base de la séquence CST : reconnaître le rôle du paramètre a, trouver la règle à partir d'un seul point, lire une table de valeurs qui n'est pas proportionnelle, donner domaine, image, extremum, variation et signe, résoudre une équation du type ax² = k sans oublier la seconde solution, puis construire la réciproque et sa restriction. Trois problèmes ferment la série : la distance de freinage, le format de pizza le plus avantageux et le câble d'un pont suspendu. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec f(x) = ax², de l'image à la résolution de ax² = k. Fiche
  4. 4 Les fonctions exponentielles Le chapitre tel que la séquence CST le pose : reconnaître un modèle exponentiel dans une table en comparant les rapports et non les différences, traduire un pourcentage en base, écrire la règle d'une situation, lire une courbe et son asymptote, et trouver un temps de doublement par la table plutôt que par un logarithme. Cinq problèmes ferment la série : le chlore d'une piscine et son règlement municipal, les abonnés d'une chaîne et leur contrat publicitaire, le nénuphar qui couvre un étang en trente jours, et la course entre une entreprise qui grandit de 900 clients par an et une autre de 25 pour cent. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs avec la règle exponentielle, de la base d'un pourcentage au premier entier qui franchit un seuil. Fiche
  5. 5 Les fonctions définies par parties Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir le bon morceau selon l'intervalle, lire les trois règles d'un tarif sur un graphique, tester une borne pour savoir s'il y a un saut ou un raccord, écrire la règle d'une tarification par tranches sans oublier que le tarif supérieur ne porte que sur le dépassement, puis remonter d'une facture à une consommation en vérifiant que la solution appartient bien à son intervalle. Cinq problèmes ferment la série : l'électricité à deux tranches, la location de vélo, le forfait de données, le réservoir à deux débits et deux plans de rémunération. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs, images aux bornes et équations f(x) = k avec le tri des solutions par intervalle. Fiche
  6. 6 La fonction partie entière Le chapitre tel que la séquence CST le pose : lire un escalier et ses points pleins, distinguer une tranche entamée d'une tranche complétée, compter des tranches au lieu de multiplier une durée, remonter d'un montant à un intervalle de durées et reconnaître ce qu'un plafond change. Cinq problèmes ferment la série : les frais de retard de deux bibliothèques, l'envoi postal par tranche de 250 grammes, les tranches d'âge d'un billet de ski, dont les paliers sont inégaux et dont le dernier saut descend, et deux garderies dont l'avantage alterne d'une tranche à l'autre. Fiche
  7. 7 Les fonctions périodiques Lire la période, l'amplitude et la valeur initiale sur un graphique, calculer une image en ramenant l'abscisse dans le premier cycle, trouver TOUTES les préimages d'une valeur, prolonger un motif, puis une partie niveau examen : la marée et la fenêtre d'entrée d'un port, deux machines qui se retrouvent au plus petit commun multiple, une pompe dont le cycle ne commence pas à l'heure ronde, et le congélateur qui transforme un cycle en facture d'électricité. Fiche
  8. 8 La similitude et l'isométrie des triangles Le chapitre tel que la séquence CST le pose : classer une paire de triangles, dire quelle information manque pour conclure, comprendre pourquoi deux côtés et un angle non compris ne suffisent jamais, rédiger la justification qui nomme le cas, et se servir du rapport de similitude sur les longueurs sans jamais toucher aux angles. Cinq problèmes ferment la série : un plan d'appartement à l'échelle, deux écrans de même diagonale mais de surfaces différentes, la largeur d'une rivière mesurée par un triangle de visée, et une affiche qu'aucun agrandissement ne peut faire entrer exactement dans son cadre. Fiche
  9. 9 Relations métriques et trigonométrie du triangle rectangle Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir entre Pythagore, une relation métrique et un rapport trigonométrique selon ce qu'on possède, appliquer les trois relations issues de la hauteur, savoir qu'un côté n'est opposé ou adjacent que par rapport à un angle précis, et trouver un angle avec la fonction réciproque plutôt qu'avec le sinus lui-même. Cinq problèmes ferment la série : la pente d'un toit de garage et sa norme, le hauban d'un poteau à ancrer au bon endroit, le cap d'un voilier et le sentier perpendiculaire d'un terrain triangulaire. En ouverture, un exercice de calculs : dix mesures à calculer directement dans un triangle rectangle, de Pythagore à l'angle trouvé par la fonction réciproque. Fiche
  10. 10 La résolution de triangles Le chapitre tel que la séquence CST le pose : choisir la formule d'aire selon les données, employer le demi-produit par le sinus avec l'angle compris, appliquer la formule de Héron sans confondre périmètre et demi-périmètre, démarrer la loi des sinus sur un couple complet et éviter toute ambiguïté en cherchant l'angle opposé au plus petit côté. Cinq problèmes ferment la série : un terrain de parc à clôturer et engazonner, la distance à un rocher mesurée par triangulation, le pignon d'une maison calculé de trois façons et une voile dont on cherche la surface maximale. En ouverture, un exercice de calculs : dix aires, côtés et angles à calculer directement, du demi-produit par le sinus à la loi des sinus. Fiche
  11. 11 La géométrie analytique Le chapitre tel que la séquence CST le pose : calculer une distance entre deux points, placer un point de partage sans confondre le rapport avec une fraction, calculer une pente ET l'interpréter avec son unité, écrire l'équation d'une droite à partir d'une situation, et reconnaître deux droites parallèles ou perpendiculaires. Cinq problèmes ferment la série : le plan d'un quartier, les bornes d'un sentier, l'approche d'un avion et sa pente réglementaire, et le poteau planté sur la diagonale d'un terrain. En ouverture, deux exercices de calculs : dix calculs directs, distances, milieux et points de partage, puis pentes et équations de droites. Fiche
  12. 12 Nuage de points, corrélation et régression Le chapitre tel que la séquence CST le pose : décrire un nuage par son sens, sa forme et son intensité, apprécier un coefficient et savoir ce qu'il ne dit pas, tracer la droite de Mayer et vérifier qu'elle passe par le point moyen global, distinguer interpolation et extrapolation, et comparer deux distributions à deux variables. Cinq problèmes ferment la série : l'engrais et le rendement avec ses dollars, le sommeil et le temps de réaction, deux méthodes de révision à départager, et un nuage courbé dont la droite prévoit un temps négatif. Fiche
  13. 13 Dispersion, rang centile et diagrammes Lire un diagramme à tige et à feuilles, calculer étendue, quartiles, étendue interquartile et écart moyen, déterminer un rang centile et l'interpréter, choisir le bon diagramme et construire un diagramme de quartiles, puis une partie niveau examen : comparer deux classes de même moyenne, construire une droite médiane-médiane et mesurer les limites de l'extrapolation, lire un tableau à double entrée sans confondre les trois pourcentages. En ouverture, un exercice de calculs : dix calculs directs sur de petites listes, de l'étendue au rang centile. Fiche

Quand les chapitres sont faits

Une épreuve complète, en conditions d'examen. À faire une fois derrière vous les chapitres qu'elle couvre : elle mesure ce que vous savez faire sur une question jamais vue.

Examen blanc

Examen blanc : épreuve ministérielle de math CST 4

Une épreuve complète au format du Ministère pour 2026, séquence Culture, société et technique : six questions à choix multiple, quatre réponses courtes et six situations d'application sans sous-question, corrigées avec la grille A à E. Puissance, système, fonction quadratique, fonction définie par parties, relations métriques, similitude, rang centile, droite perpendiculaire et formule de Héron, puis la passerelle du parc, le stationnement et sa navette, le sondage du conseil étudiant, le véhicule et les promesses du vendeur, le terrain triangulaire et le mât de l'école.

  • 10 exercices
  • 100 points
  • 180 minutes
Passer l'épreuve

Ce qu'il faut tenir avant

Le programme de Secondaire 4 CST s'appuie sur 7 chapitres venus d'avant. Ce ne sont pas des révisions de confort : chacun est le point d'appui d'un chapitre listé ci-dessus, et un élève qui décroche en cours d'année décroche presque toujours sur l'un d'eux. Tous ont leur fiche de révision, à lire d'une traite avant la rentrée.

Secondaire 3

À lire sur ce niveau

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