Math CST, secondaire 4 à Montréal • Statistique

Fiche de révision : Dispersion, rang centile et diagrammes

Cette fiche ne refait pas le cours de statistique : elle traite ce qui coûte réellement des points en évaluation de mathématique CST de quatrième secondaire et à l'épreuve unique du Ministère. Les calculs y sont les plus simples du programme, et c'est pourtant le volet où l'on perd le plus, parce que tout se joue sur l'interprétation : le même nombre répond à trois questions différentes selon le groupe auquel on le rapporte.

Lisez-la avant de faire la série d'exercices du même chapitre, puis relisez le mémo la veille de l'évaluation.

Le fil du chapitre

La moyenne dit OÙ se situe le groupe, la dispersion dit si on peut s'y fier ; et un pourcentage n'existe pas tant qu'on n'a pas dit à quel groupe on le rapporte.

Ce chapitre fait partie de Mathématique CST, secondaire 4

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Nuage de points, corrélation et régression Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (8 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Nombres réels, racines et ensemblesSecondaire 3
2Équations et inéquations du premier degréSecondaire 3
3Fonctions : propriétés et réciproqueSecondaire 3
4Fonction de degré 1 : variations directe et partielleSecondaire 3
5Théorème de Pythagore et réciproqueSecondaire 3
6Statistique : échantillonnage, diagrammes et mesuresSecondaire 3
7La géométrie analytique
8Nuage de points, corrélation et régression

L'essentiel

Tendance centrale et dispersion : deux questions, jamais une seule

• MOYENNE, MÉDIANE et MODE disent où se situe le groupe. ÉTENDUE, ÉTENDUE INTERQUARTILE et ÉCART MOYEN disent à quel point les données s'en écartent.
• Une distribution ne se décrit JAMAIS par une seule de ces deux familles : deux groupes de même moyenne peuvent être totalement différents.
• L'étendue et la moyenne sont sensibles aux valeurs extrêmes ; la médiane et l'étendue interquartile leur résistent. Devant une donnée aberrante, on décrit par la médiane et l'étendue interquartile.
• $\text{Écart moyen}=\dfrac{1}{n}\sum |x_i-\bar{x}|$ . La valeur absolue est indispensable : sans elle la somme vaut toujours zéro.

Les deux groupes ont la même médiane,

65

: celui du haut s'étale sur

14

points, celui du bas sur

52

. Seule la dispersion les distingue, et c'est elle qui décide s'il faut ouvrir une récupération.

Une réponse qui donne la moyenne sans mesure de dispersion, ou l'inverse, perd systématiquement le point d'interprétation, même quand les deux calculs sont justes.

Quartiles, boîte et moustaches

• La MÉDIANE coupe la distribution en deux moitiés de même effectif. Le PREMIER QUARTILE est la médiane de la moitié inférieure, le TROISIÈME celle de la moitié supérieure.
• $\text{Étendue interquartile}=Q_3-Q_1$ : c'est l'étalement de la moitié CENTRALE du groupe.
• Un DIAGRAMME DE QUARTILES contient un quart des données dans chacun de ses quatre morceaux : $25\,\%$ dans chaque moustache, $50\,\%$ dans la boîte.
• La LONGUEUR d'un morceau mesure l'étalement de ce quart, jamais son effectif. Une moustache longue signale un quart très dispersé, pas un quart plus nombreux.

Rang centile : une position, pas une note

• On compte les données strictement INFÉRIEURES à la donnée choisie, on ajoute la MOITIÉ des données qui lui sont égales, on divise par l'effectif total, on multiplie par $100$ , puis on arrondit à l'entier SUPÉRIEUR.
• Un rang centile de $74$ signifie qu'environ $74\,\%$ du groupe a fait moins bien. Il dépend donc du groupe entier, alors qu'une note ne dépend que de la copie.
• Le rang centile $100$ est IMPOSSIBLE avec cette formule, et le rang centile $0$ aussi : le meilleur résultat d'un groupe de $25$ obtient $98$ , le plus faible obtient $2$ .
• C'est pour cela que les rangs centiles servent à comparer des élèves venant de groupes différents, ce que les notes brutes ne permettent pas.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Décrire un groupe par sa seule moyenne

toute la question d'interprétation, 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les deux classes ont une moyenne de $65$ , elles ont donc eu des résultats semblables. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux classes ont la même moyenne, $65$ , mais des écarts moyens de $4{,}8$ et $10{,}5$ : la première est homogène, la seconde contient à la fois des élèves à $42$ et un élève à $94$ . »

Pourquoi : La moyenne compense : un très faible et un très fort se neutralisent dans le calcul et produisent le résultat d'un groupe homogène. C'est la question la plus posée du chapitre, et elle attend une mesure de dispersion.

2. Confondre le rang centile et la note

2 points, et l'interprétation qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'ai eu $64$ , donc mon rang centile est de $64$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $64$ est mon résultat sur $100$ . Mon rang centile vaut $48$ , ce qui signifie qu'environ $48\,\%$ des élèves du groupe ont fait moins bien que moi. »

Pourquoi : Les deux nombres s'expriment de $0$ à $100$ , mais l'un mesure une performance et l'autre une position dans un groupe. Un même $64$ donnerait un rang centile bien plus élevé dans un groupe faible.

3. Oublier la valeur absolue dans l'écart moyen

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'écart moyen est la moyenne des écarts à la moyenne : $\dfrac{1}{25}\sum (x_i-\bar{x})$ . »

Ce qu'il faut écrire

« L'écart moyen est la moyenne des VALEURS ABSOLUES des écarts : $\dfrac{1}{25}\sum |x_i-\bar{x}|=\dfrac{262{,}24}{25}\approx 10{,}49$ . »

Pourquoi : Sans la valeur absolue, les écarts positifs compensent exactement les négatifs et la somme vaut zéro pour TOUTE distribution. Un écart moyen de zéro sur des données visiblement dispersées devrait alerter immédiatement.

4. Lire un effectif dans la longueur d'un morceau du diagramme

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La boîte contient la moitié des données, donc elle occupe la moitié de la longueur du diagramme. »

Ce qu'il faut écrire

« La boîte contient $50\,\%$ des données quelle que soit sa longueur. Ici elle s'étend de $55$ à $74{,}5$ , soit $19{,}5$ points sur les $52$ d'étendue, c'est-à-dire environ $37\,\%$ de la longueur. »

Pourquoi : La longueur d'un morceau mesure l'ÉTALEMENT de son quart, pas son effectif. Une moustache courte signale un quart resserré, ce qui est une information sur la dispersion, jamais sur le nombre d'élèves.

5. Appliquer la droite médiane-médiane loin des données

toute la question, 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La droite donne $y=3{,}67x+44{,}67$ , donc un élève qui révise $20$ heures obtiendra $118$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $20$ heures est bien au-delà des données observées, qui vont de $1$ à $9$ heures : c'est une extrapolation, et elle donne ici $118\,\%$ , ce qui est impossible. Le modèle n'est valide que dans l'intervalle où il a été construit. »

Entre

1

9

heures, la droite suit le nuage et l'interpolation est fiable. Prolongée jusqu'à

20

heures, elle franchit la barre des

100\,\%

et annonce un résultat qui ne peut pas exister.

Pourquoi : Rien ne garantit que le lien reste linéaire hors de l'intervalle mesuré, et les résultats plafonnent à $100$ . Une valeur impossible suffit à rejeter le calcul, mais la faute est de méthode, pas d'arithmétique.

6. Calculer un quartile sans partager correctement la distribution

1 point par quartile, et l'étendue interquartile qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il y a $25$ données, donc $Q_1$ est la donnée du rang $\dfrac{25}{4}\approx 6$ , soit $54$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La médiane occupe le rang $13$ . $Q_1$ est la médiane des $12$ données inférieures, donc la moyenne des rangs $6$ et $7$ : $\dfrac{54+56}{2}=55$ . »

Pourquoi : Un quartile n'est pas la donnée d'un rang calculé, c'est la médiane d'une moitié. Avec un effectif pair dans chaque moitié, il tombe entre deux valeurs et vaut leur moyenne.

7. Confondre les trois pourcentages d'un tableau à double entrée

toute la question d'interprétation

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $60\,\%$ des usagers du transport collectif ont moins de $30$ ans, donc $60\,\%$ des jeunes prennent le transport collectif. »

Ce qu'il faut écrire

« $\dfrac{90}{150}=60\,\%$ des usagers du transport collectif ont moins de $30$ ans, et $\dfrac{90}{130}\approx 69{,}2\,\%$ des moins de $30$ ans utilisent le transport collectif. Ce sont deux affirmations différentes. »

Pourquoi : Les deux pourcentages portent sur les mêmes $90$ personnes mais sur des groupes de référence différents, un total de ligne et un total de colonne. Avant de calculer, il faut dire sur quel groupe on calcule.

8. Garder l'étendue comme mesure principale malgré une donnée extrême

1 point d'interprétation, davantage si la question demande de choisir la mesure

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'étendue vaut $52$ , la classe est donc très hétérogène. »

Ce qu'il faut écrire

« L'étendue vaut $52$ , mais elle ne repose que sur deux données : sans le résultat isolé de $94$ , elle tomberait à $44$ . L'étendue interquartile, $19{,}5$ , décrit mieux le groupe car elle ne dépend pas des extrêmes. »

Retirer la seule donnée

94

raccourcit la moustache de droite de

8

points, et ne déplace ni la médiane ni les deux quartiles : la boîte est rigoureusement identique dans les deux diagrammes.

Pourquoi : L'étendue ignore les $23$ autres données. Une seule valeur isolée la fait bondir sans que le groupe ait changé, alors que la médiane et l'étendue interquartile restent stables.

9. Former les groupes de la droite médiane-médiane sans trier

toute la question, 4 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Je prends les trois premiers couples de la liste, puis les trois suivants, puis les trois derniers. »

Ce qu'il faut écrire

« Je range d'abord les couples selon les valeurs de $x$ croissantes, puis je forme trois groupes d'effectifs égaux, et je prends dans chacun la médiane des $x$ et celle des $y$ , calculées séparément. »

Pourquoi : Les groupes doivent partager l'axe des abscisses en trois zones successives, sinon les points médians ne représentent rien et la pente est arbitraire. L'ordre du tableau de l'énoncé n'est presque jamais l'ordre des $x$ .

Quelle méthode choisir

Quelle mesure choisir pour décrire cette distribution ?

La forme de la distribution et ce que la question demande de faire

Si distribution sans valeur extrême, question sur le niveau général → MOYENNE accompagnée de l'ÉCART MOYEN

Exemple : un groupe entre $55$ et $75$ , moyenne $65$ , écart moyen $4{,}8$

toujours les deux, jamais la moyenne seule
Si présence d'une ou deux données isolées, très loin des autres → MÉDIANE accompagnée de l'ÉTENDUE INTERQUARTILE

Exemple : une classe où un seul élève obtient $94$

ces deux mesures ne bougent pas quand la donnée extrême change
Si il faut situer UN individu dans son groupe → RANG CENTILE

Exemple : un résultat de $74$ dans un groupe de $25$ donne un rang centile de $74$

c'est la seule mesure qui permette de comparer deux élèves de groupes différents
Si il faut comparer deux groupes d'un seul coup d'oeil → DIAGRAMMES DE QUARTILES tracés sur le même axe

Exemple : deux classes de même moyenne mais de dispersions opposées

on compare d'abord les médianes, puis les longueurs de boîte
Si les données sont des COUPLES de deux variables numériques → NUAGE DE POINTS, puis droite médiane-médiane pour modéliser

Exemple : heures de révision et résultat obtenu

la droite ne sert qu'à interpoler dans l'intervalle observé

Si la question demande de « décrire » sans autre précision, l'attendu est toujours la même paire : une mesure de tendance centrale ET une mesure de dispersion, chacune interprétée en une phrase.

Quel diagramme pour quelles données ?

La nature des données et ce que le diagramme doit faire voir

Si petit ensemble de valeurs numériques dont on veut garder le détail → DIAGRAMME À TIGE ET À FEUILLES

Exemple : les $25$ résultats d'un examen

il conserve chaque donnée, donc la médiane et le mode s'y lisent directement
Si catégories distinctes dont on compare les effectifs → DIAGRAMME À BANDES, séparées les unes des autres

Exemple : autobus, marche, voiture, vélo

il montre les effectifs, donc il révèle une croissance d'une année à l'autre
Si on veut montrer la part de chaque catégorie dans un tout → DIAGRAMME CIRCULAIRE, angle $=$ pourcentage $\times 360$ degrés

Exemple : $40\,\%$ donnent $144$ degrés

il montre des parts et CACHE le total : deux effectifs différents peuvent donner le même disque
Si variable continue regroupée en classes → HISTOGRAMME, bandes collées les unes aux autres

Exemple : des temps de trajet à la minute près

les bandes collées marquent la continuité, et le détail des données est perdu
Si on veut montrer l'étalement, la médiane et les valeurs extrêmes → DIAGRAMME DE QUARTILES

Exemple : min $42$ , $Q_1=55$ , médiane $64$ , $Q_3=74{,}5$ , max $94$

quatre morceaux d'un quart chacun, de longueurs très inégales

Le contrôle qui décide entre bandes et histogramme est la nature de la variable : des catégories donnent des bandes séparées, une grandeur continue donne des bandes collées.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Construire et interpréter un diagramme de quartiles

Quand l'utiliser : L'énoncé demande de représenter une distribution, ou de situer un élève sans donner la liste

1 Ranger les données par ordre croissant, ou vérifier qu'elles le sont déjà.
2 Déterminer la médiane, en donnant son rang, puis les deux quartiles comme médianes des deux moitiés.
3 Relever le minimum et le maximum, et annoncer les cinq valeurs ensemble.
4 Tracer un axe gradué couvrant l'étendue, en respectant l'ÉCHELLE et non des intervalles réguliers.
5 Dessiner la boîte de $Q_1$ à $Q_3$ , la couper à la médiane, puis prolonger les deux moustaches jusqu'aux extrêmes.
6 Conclure par une phrase d'interprétation, sur l'étalement et sur l'asymétrie éventuelle.

Phrase de conclusion

« Les cinq valeurs sont $42$ , $55$ , $64$ , $74{,}5$ et $94$ . La moitié centrale du groupe se situe entre $55$ et $74{,}5$ , et la moustache de droite est plus longue que celle de gauche : les meilleurs résultats sont plus dispersés que les plus faibles. »

Le piège : Placer les cinq valeurs à intervalles réguliers. Le diagramme perd alors toute information de dispersion, et la question suivante devient impossible à traiter.

Barème : 1 point par quartile, 1 point pour l'échelle respectée, 1 point pour l'interprétation.

Calculer et interpréter un rang centile

Quand l'utiliser : L'énoncé demande la position d'un résultat dans son groupe, ou de comparer deux élèves de groupes différents

1 Compter les données STRICTEMENT inférieures à la donnée choisie, et écrire ce nombre.
2 Compter les données ÉGALES à cette donnée et en prendre la moitié.
3 Additionner les deux, diviser par l'effectif total, multiplier par $100$ .
4 Arrondir à l'entier SUPÉRIEUR, et le dire dans la copie.
5 Interpréter en nommant le groupe : « environ tant pour cent des élèves de ce groupe ont fait moins bien ».

Phrase de conclusion

« $18$ résultats sont inférieurs à $74$ et un seul lui est égal, donc le rang centile vaut $\dfrac{18+0{,}5}{25}\times 100=74$ : environ $74\,\%$ des élèves du groupe ont obtenu un résultat inférieur. »

Le piège : Oublier la moitié des données égales. Sur une valeur qui apparaît deux fois, l'oubli change le rang centile de quatre points dans un groupe de $25$ .

Barème : 1 point pour le comptage, 1 point pour la formule appliquée, 1 point pour l'interprétation nommant le groupe.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

La somme des écarts signés vaut zéro

Avant de prendre les valeurs absolues, additionnez les écarts à la moyenne avec leur signe : le total doit être nul. C'est le contrôle de votre moyenne.

Une somme signée de $+35$ signale que la moyenne calculée est trop petite, et l'écart moyen qui en découle sera faux lui aussi.
Les quartiles sont dans le bon ordre

Relisez la suite minimum, $Q_1$ , médiane, $Q_3$ , maximum : elle doit être croissante au sens large, sans exception.

Un $Q_1$ de $58$ avec une médiane de $55$ : les deux moitiés ont été inversées, ou la distribution n'a pas été triée.
Le rang centile n'atteint jamais $0$ ni $100$

Vérifiez que votre rang centile est strictement compris entre ces deux bornes : la moitié des données égales l'en empêche toujours.

Un rang centile de $100$ pour le meilleur élève : la moitié de sa propre donnée n'a pas été comptée. Dans un groupe de $25$ , le maximum possible est $98$ .
Les pourcentages d'un diagramme circulaire totalisent $360$ degrés

Additionnez les angles calculés : le total doit valoir exactement $360$ degrés, et les pourcentages exactement $100$ .

Un total de $352$ degrés signale un pourcentage arrondi trop tôt, ou une catégorie oubliée.
Une prédiction reste dans les bornes du possible

Relisez la valeur prédite par votre droite : un résultat négatif, ou supérieur à $100$ quand il s'agit d'un pourcentage, disqualifie la prédiction.

Une prédiction de $118\,\%$ pour $20$ heures de révision : le modèle a été appliqué hors de son intervalle de validité.

L'exercice type décortiqué

Décrire une distribution complète, puis y situer un élève

Voici les $25$ résultats d'un examen, en pourcentage, déjà rangés par ordre croissant :

$42$ , $45$ , $48$ , $51$ , $53$ , $54$ , $56$ , $57$ , $59$ , $60$ , $62$ , $64$ , $64$ , $65$ , $66$ , $68$ , $71$ , $73$ , $74$ , $75$ , $78$ , $80$ , $82$ , $86$ , $94$ .

Leur somme vaut $1627$ et la somme des écarts absolus à la moyenne vaut $262{,}24$ .

Les cinq valeurs placées à l'échelle : la moitié centrale du groupe tient entre

55

74{,}5

, et la moustache de droite est nettement plus longue que celle de gauche.

Étape 1

Moyenne : $\dfrac{1627}{25}=65{,}08$ . Médiane : $25$ données, donc le rang $\dfrac{25+1}{2}=13$ , ce qui donne $64$ .

Pourquoi

On donne toujours les deux : leur écart renseigne déjà sur l'asymétrie. Ici la moyenne dépasse la médiane, signe d'une queue étirée vers le haut.

Étape 2

Étendue : $94-42=52$ .

Pourquoi

Un calcul immédiat, mais qui ne repose que sur deux données : il faudra le nuancer plus bas, et c'est ce que la question d'interprétation attend.

Étape 3

Quartiles : $Q_1$ est la médiane des $12$ premières, soit $\dfrac{54+56}{2}=55$ ; $Q_3$ est la médiane des $12$ dernières, soit $\dfrac{74+75}{2}=74{,}5$ . Étendue interquartile : $74{,}5-55=19{,}5$ .

Pourquoi

Un quartile est la médiane d'une moitié, jamais la donnée d'un rang calculé par une division. Avec $12$ données par moitié, il tombe entre deux valeurs.

Étape 4

Écart moyen : $\dfrac{262{,}24}{25}\approx 10{,}49$ .

Pourquoi

On divise la somme des écarts ABSOLUS par l'effectif. Ce nombre se lit en une phrase : un résultat s'écarte de la moyenne d'environ $10{,}5$ points.

Étape 5

Diagramme de quartiles : cinq valeurs, $42$ , $55$ , $64$ , $74{,}5$ et $94$ , placées à l'échelle sur un axe allant de $40$ à $100$ .

Pourquoi

Le dessin remplace un paragraphe : il montre d'un coup la moitié centrale et l'asymétrie, et il sert de support à toutes les questions de position qui suivent.

Étape 6

La moustache de droite mesure $94-74{,}5=19{,}5$ points, celle de gauche $55-42=13$ points.

Pourquoi

Chiffrer les deux moustaches transforme une impression visuelle en argument. C'est cette comparaison que la question sur l'asymétrie attend.

Étape 7

Rang centile de $74$ : $18$ résultats lui sont inférieurs et un seul lui est égal, donc $\dfrac{18+0{,}5}{25}\times 100=74$ .

Pourquoi

On compte séparément les inférieurs et les égaux : la moitié des égaux est ce qui donne le même rang à deux élèves ayant le même résultat.

Étape 8

Vérification : le rang centile du maximum vaut $\dfrac{24+0{,}5}{25}\times 100=98$ , et celui du minimum vaut $\dfrac{0+0{,}5}{25}\times 100=2$ .

Pourquoi

Les deux bornes encadrent tous les rangs centiles du groupe. Un rang centile calculé hors de l'intervalle $[2\,;98]$ serait forcément faux.

Conclusion rédigée

La distribution a pour moyenne $65{,}08$ et pour médiane $64$ , avec une étendue de $52$ points, une étendue interquartile de $19{,}5$ points et un écart moyen de $10{,}49$ . Elle est étirée vers le haut, et l'élève ayant obtenu $74$ se situe au rang centile $74$ , donc dans le quart supérieur du groupe.

L'erreur classique sur cet exercice : Donner l'étendue de $52$ comme mesure de dispersion et s'arrêter là. Elle est gonflée par le seul résultat de $94$ : sans lui elle tomberait à $44$ , alors que la médiane et les quartiles ne bougeraient pas d'un point.

À savoir par cœur

• ÉTENDUE $=$ maximum $-$ minimum. Elle ne repose que sur deux données, donc une seule valeur extrême la fait exploser.
• $Q_1$ est la médiane de la moitié INFÉRIEURE, $Q_3$ celle de la moitié SUPÉRIEURE. Étendue interquartile $=Q_3-Q_1$ .
• ÉCART MOYEN $=\dfrac{1}{n}\sum |x_i-\bar{x}|$ . Sans la valeur absolue, la somme vaut toujours zéro.
• RANG CENTILE $=$ (inférieurs $+$ moitié des égaux) $\div$ effectif $\times 100$ , arrondi à l'entier SUPÉRIEUR. Il n'atteint jamais $0$ ni $100$ .
• Un DIAGRAMME DE QUARTILES a quatre morceaux d'un quart chacun : la longueur mesure l'étalement, jamais l'effectif.
• Dans un TABLEAU À DOUBLE ENTRÉE, un pourcentage n'a de sens qu'avec son groupe de référence : grand total, total de ligne ou total de colonne donnent trois réponses différentes.
• DROITE MÉDIANE-MÉDIANE : trier selon $x$ , trois groupes d'effectifs égaux, pente donnée par le premier et le troisième point médian, passage par le point moyen des trois. Elle sert à INTERPOLER.

Questions fréquentes

Comment calculer un rang centile en secondaire 4 ?

Comptez les données strictement inférieures à la vôtre, ajoutez la moitié des données qui lui sont égales, divisez par l'effectif total, multipliez par cent, puis arrondissez à l'entier supérieur. Le résultat donne le pourcentage approximatif du groupe qui a fait moins bien que vous.

Quelle est la différence entre l'étendue et l'étendue interquartile ?

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite donnée : elle ne repose que sur deux valeurs et une seule donnée extrême la fait bondir. L'étendue interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile : elle décrit la moitié centrale du groupe et ne dépend pas des extrêmes.

Pourquoi met-on une valeur absolue dans l'écart moyen ?

Parce que sans elle, les écarts au-dessus de la moyenne compensent exactement ceux en dessous et la somme vaut toujours zéro, pour n'importe quelle distribution. La valeur absolue mesure la distance à la moyenne sans tenir compte du sens, ce qui est bien ce qu'on veut moyenner.

Combien de données y a-t-il dans la boîte d'un diagramme de quartiles ?

La boîte contient la moitié des données, et chaque moustache en contient un quart. C'est vrai quelle que soit sa longueur : une boîte courte signifie que la moitié centrale du groupe est très resserrée, pas qu'elle contient moins d'élèves.

Quand peut-on utiliser une droite médiane-médiane pour prédire ?

Seulement à l'intérieur de l'intervalle des données observées, ce qu'on appelle interpoler. Au-delà, on extrapole, et rien ne garantit que le lien reste linéaire : le calcul peut donner une valeur impossible, comme un résultat supérieur à cent pour cent. Une extrapolation doit toujours être annoncée comme incertaine.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Dispersion, rang centile et diagrammes

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

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