Exercices corrigés : la fonction partie entière (math SN5)

a) $\lfloor 3{,}5\rfloor=3$.

b) $\lfloor -2{,}3\rfloor=-3$.

c) $\lfloor 4\rfloor=4$.

d) $\lfloor -4{,}2\rfloor=-5$, donc $2\times(-5)=-10$.

e) $3-(-2)=5$.

f) $2(-3)+0{,}9999=-5{,}0001$, donc $\lfloor -5{,}0001\rfloor=-6$ et $-(-6)=6$.

a) Dom $=\mathbb{R}$ ; Ima $=\mathbb{Z}$ (les entiers).

b) $f(2{,}7)=2$ ; $f(-1{,}5)=-2$ ; $f(3)=3$.

c) Marche $=1$ ; contremarche $=1$.

d) Voir le tracé en escalier ci-dessous.

a) Contremarche $|a|=2$ ; marche $\frac{1}{|b|}=1$.

b) $f(0)=2\lfloor -1\rfloor+3=2(-1)+3=1$ ; $f(1{,}5)=2\lfloor 0{,}5\rfloor+3=3$ ; $f(3{,}2)=2\lfloor 2{,}2\rfloor+3=7$.

c) $ab=2\times 1>0$ : croissante.

d) $(h,\ k)=(1,\ 3)$.

a) Contremarche $=2$ ; marche $=3$, donc $|b|=\frac{1}{3}$.

b) Fermées à gauche : $b>0$, donc $b=\frac{1}{3}$. Le point plein est en $(0,\ 1)$, donc $h=0$ et $k=1$.

c) Les marches montent ($ab>0$), donc $a=2$. Règle : $f(x)=2\lfloor \frac{1}{3}x\rfloor+1$.

a) 40 min appartient à $]0,\ 1]$ : $C=4$ $. 2 h 30 appartient à $]2,\ 3]$ : $C=1+3(3)=10$ $.

b) $C(t)=1+3\lceil t\rceil$ pour $0<t\leq 4$, et $C(t)=16$ pour $t>4$ (où $\lceil t\rceil$ est l'arrondi à l'entier supérieur).

c) Coût maximal : 16 $, atteint dès que la durée dépasse 4 heures.