Maths Troisième, programme français • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : les fonctions linéaires (Troisième)

Q: Comment reconnaître une fonction linéaire en 3e ?

Son expression est une simple multiplication, du type f de x égale a fois x, sans aucun terme ajouté. Graphiquement, sa droite passe par l'origine du repère. Le test le plus rapide tient en un calcul : si l'image de zéro n'est pas zéro, la fonction n'est pas linéaire.

Q: Pourquoi ne peut-on pas additionner deux pourcentages successifs ?

Parce que le second pourcentage se calcule sur une base déjà modifiée par le premier, et non sur la valeur de départ. On traduit donc chaque évolution en coefficient multiplicateur, puis on multiplie ces coefficients entre eux. Une hausse de vingt-cinq pour cent suivie d'une baisse de vingt pour cent redonne exactement le prix initial.

Q: Comment retrouver le prix initial après une augmentation ?

On divise le prix final par le coefficient multiplicateur de la hausse. Après une hausse de vingt pour cent, le coefficient vaut un virgule deux, donc un prix final de cent vingt dollars correspond à un prix initial de cent dollars. Soustraire vingt pour cent du prix final donne un résultat faux, car le taux porterait sur la mauvaise base.

Q: Par combien est multipliée l'aire dans un agrandissement ?

Par le carré du rapport. Si toutes les longueurs sont multipliées par trois, l'aire est multipliée par neuf et le volume par vingt-sept. La raison est simple : une aire est un produit de deux longueurs, un volume un produit de trois. Les angles, eux, ne changent pas.

Q: Comment lire le coefficient d'une droite sur un graphique ?

On choisit deux points bien placés sur la droite, on compte le déplacement horizontal puis la montée, et on divise la montée par le déplacement. Lire seulement la montée donne un résultat faux, car elle dépend de la largeur du pas choisi. Le coefficient est un quotient.

Cette fiche de révision couvre les fonctions linéaires en classe de troisième du programme français, avec les pourcentages et les agrandissements qui leur sont attachés, tels qu'ils sont évalués au brevet et dans les contrôles du Lycée Marie de France et du Collège Stanislas à Montréal.

Elle ne redit pas le cours, que vous avez déjà : elle dit ce qui fait perdre des points sur ce chapitre, et le geste précis qui évite chaque perte. Le fil est toujours le même : un pourcentage se traduit en coefficient multiplicateur avant tout calcul, et deux évolutions se composent par un produit.

Le fil du chapitre

Une fonction linéaire est une MULTIPLICATION, rien d'autre. Tout ce qui se perd dans ce chapitre vient d'un pourcentage additionné au lieu d'être multiplié, ou d'un coefficient lu comme une montée sans compter le pas horizontal.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Troisième

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (9 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Fractions et proportionnalitéSixième
2Calculs numériques et prioritésCinquième
3Les nombres relatifsCinquième
4Le calcul littéralCinquième
5Proportionnalité et pourcentagesCinquième
6Multiplication et division de relatifsQuatrième
7Calcul littéral et équationsQuatrième
8Proportionnalité, pourcentages et vitessesQuatrième
9La notion de fonction

L'essentiel

La forme $f(x)=ax$ , et ce qu'elle impose

• Une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$ : une seule multiplication, aucun terme ajouté.
• Sa représentation graphique est une DROITE QUI PASSE PAR L'ORIGINE. C'est le test le plus rapide : $f(0)=0$ .
• Le coefficient se retrouve à partir d'un seul couple : $a=\dfrac{f(x)}{x}$ , pour $x$ non nul. On divise l'image par l'antécédent, jamais l'inverse.
• Une fonction linéaire traduit exactement une situation de PROPORTIONNALITÉ : le quotient $\dfrac{f(x)}{x}$ est constant.
• Conséquence utile : $f(2x)=2f(x)$ et $f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})$ . Doubler la quantité double le prix, ce qui est faux dès qu'il y a un abonnement.

Deux droites parallèles, une seule est linéaire : celle qui passe par l'origine. La seconde vaut

2

0

, donc

\dfrac{f(x)}{x}

n'y est pas constant et il n'y a pas proportionnalité.

En une ligne : « $f(0)=0$ , donc la droite passe par l'origine, donc $f$ est linéaire » vaut le point de justification que la plupart des copies oublient.

Un pourcentage est une multiplication

• Augmenter de $t$ pour cent, c'est multiplier par $1+\dfrac{t}{100}$ . Diminuer de $t$ pour cent, c'est multiplier par $1-\dfrac{t}{100}$ .
• Deux évolutions successives se composent par le PRODUIT des deux coefficients, jamais par la somme des pourcentages.
• Passer du coefficient au taux : $\text{taux}=(\text{coefficient}-1)\times 100$ . Un coefficient de $0{,}96$ donne $-4$ pour cent.
• Revenir au prix de départ, c'est DIVISER par le coefficient, pas retrancher le même pourcentage.
• Repère de contrôle : une hausse donne un coefficient plus grand que $1$ , une baisse un coefficient compris entre $0$ et $1$ .

Écrire la ligne des coefficients AVANT tout calcul chiffré ( $\times 1{,}25$ puis $\times 0{,}80$ ) transforme la question en une simple multiplication et supprime la moitié des erreurs du chapitre.

Agrandissement et réduction : $k$ , $k^{2}$ , $k^{3}$

• Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ , toutes les LONGUEURS sont multipliées par $k$ .
• Les AIRES sont multipliées par $k^{2}$ , les VOLUMES par $k^{3}$ .
• Les ANGLES, eux, ne changent pas : un agrandissement conserve la forme.
• Une réduction est un agrandissement de rapport $0<k<1$ : la formule est la même, il n'y a pas deux cas à retenir.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Additionner deux pourcentages successifs

3 points, et la question suivante avec, car elle réutilise le prix

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $+25$ pour cent puis $-20$ pour cent, cela fait $+5$ pour cent. »

Ce qu'il faut écrire

« Le coefficient global vaut $1{,}25\times 0{,}80=1$ : le prix est finalement inchangé, l'évolution globale est nulle. »

Pourquoi : Chaque pourcentage s'applique à une base différente : le second porte sur le prix DÉJÀ augmenté. Seuls les coefficients, eux, se composent, et ils se composent par un produit.

2. Prendre le coefficient multiplicateur pour un pourcentage

2 points, et le résultat est absurde d'un facteur vingt

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le coefficient est $1{,}05$ , donc le prix a augmenté de $105$ pour cent. »

Ce qu'il faut écrire

« Le coefficient est $1{,}05$ , donc $(1{,}05-1)\times 100=5$ : le prix a augmenté de $5$ pour cent. »

Pourquoi : Le coefficient contient le prix de départ ( $1$ ) PLUS l'évolution. C'est l'écart à $1$ , et lui seul, qui donne le taux.

3. Lire le coefficient comme une simple montée

2 points, et toute la lecture graphique qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Quand j'avance sur la droite, je monte de $6$ , donc $a=6$ . »

Ce qu'il faut écrire

« J'avance de $3$ vers la droite et je monte de $6$ , donc $a=\dfrac{6}{3}=2$ . »

Sur la même droite, un pas de

1

donne une montée de

2

et un pas de

3

une montée de

6

: la montée change, le quotient

\dfrac{2}{1}=\dfrac{6}{3}=2

ne change pas. Le coefficient, c'est ce quotient.

Pourquoi : Le coefficient est un QUOTIENT, la montée divisée par le déplacement horizontal. La montée seule dépend de la largeur du pas choisi, elle ne caractérise rien.

4. Appeler linéaire toute fonction dont la courbe est une droite

toute la question de reconnaissance, souvent 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La représentation est une droite, donc la fonction est linéaire et il y a proportionnalité. »

Ce qu'il faut écrire

« La droite coupe l'axe des ordonnées en $2$ , donc $f(0)=2\neq 0$ : la fonction est affine mais pas linéaire, et il n'y a pas proportionnalité. »

Pourquoi : Toute fonction linéaire donne une droite, mais toutes les droites ne sont pas linéaires. Le test tient en un calcul : la valeur en $0$ .

5. Revenir au prix initial en soustrayant le pourcentage

3 points, c'est la question de fin d'exercice au brevet

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Après une hausse de $20$ pour cent, l'article coûte $120$ dollars, donc il coûtait $120-24=96$ dollars. »

Ce qu'il faut écrire

« On divise par le coefficient : $\dfrac{120}{1{,}20}=100$ , l'article coûtait $100$ dollars. »

Pourquoi : Les $20$ pour cent se calculaient sur le prix de DÉPART, inconnu, pas sur le prix d'arrivée. Retrancher $20$ pour cent du prix final applique le taux à la mauvaise base.

6. Multiplier l'aire par le rapport au lieu de son carré

2 points, et un facteur trois d'erreur sur le résultat final

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rapport d'agrandissement est $3$ , donc l'aire est multipliée par $3$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le rapport est $3$ , donc les longueurs sont multipliées par $3$ et l'aire par $3^{2}=9$ . »

Pourquoi : Une aire est un produit de deux longueurs : si chacune est multipliée par $k$ , le produit l'est par $k\times k$ . Le volume, produit de trois longueurs, l'est par $k^{3}$ .

7. Inverser le quotient qui donne le coefficient

2 points, et l'expression de la fonction est fausse pour tout le reste

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $f(4)=10$ , donc $a=\dfrac{4}{10}=0{,}4$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $f(4)=10$ , donc $a=\dfrac{10}{4}=2{,}5$ , car $a=\dfrac{f(x)}{x}$ . »

Pourquoi : L'image est le résultat, l'antécédent est le point de départ : on divise ce qu'on obtient par ce qu'on avait. Contrôle immédiat : avec $a=0{,}4$ , on aurait $f(4)=1{,}6$ et non $10$ .

8. Confondre « $20$ pour cent de » et « augmenter de $20$ pour cent »

2 points, et une confusion qui revient à chaque exercice de gestion

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $20$ pour cent de $150$ , c'est $180$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $20$ pour cent de $150$ , c'est $150\times 0{,}20=30$ . $150$ augmenté de $20$ pour cent, c'est $150\times 1{,}20=180$ . »

Pourquoi : « De » désigne une PART, on multiplie par $\dfrac{t}{100}$ . « Augmenter de » désigne une ÉVOLUTION, on multiplie par $1+\dfrac{t}{100}$ . Le $1$ est le prix qu'on garde.

9. Traiter un tarif avec abonnement comme une proportionnalité

toute la question, environ 3 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $10$ séances coûtent $80$ dollars, donc $20$ séances coûtent $160$ dollars. »

Ce qu'il faut écrire

« Le tarif comprend un abonnement de $30$ dollars, donc $f(x)=30+5x$ : ce n'est pas une fonction linéaire, et $f(20)=130$ dollars. »

Pourquoi : Dès qu'un montant fixe existe, doubler la quantité ne double pas le total : le fixe, lui, n'est payé qu'une fois. La fonction est alors affine, pas linéaire.

Quelle méthode choisir

Quel coefficient multiplicateur écrire ?

Lire la phrase de l'énoncé, mot pour mot, avant de toucher à la calculatrice.

Si « augmenter de $t$ pour cent », « hausse », « majoration » → multiplier par $1+\dfrac{t}{100}$

Exemple : $+25$ pour cent donne $\times 1{,}25$
Si « diminuer de $t$ pour cent », « baisse », « remise », « solde » → multiplier par $1-\dfrac{t}{100}$

Exemple : $-20$ pour cent donne $\times 0{,}80$
Si « $t$ pour cent DE », sans idée d'évolution → multiplier par $\dfrac{t}{100}$ tout court

Exemple : $20$ pour cent de $150$ vaut $30$
Si deux évolutions l'une après l'autre → MULTIPLIER les deux coefficients

Exemple : $1{,}25\times 0{,}80=1$ , soit $0$ pour cent au total

l'ordre des deux évolutions ne change rien au résultat
Si on connaît le prix d'arrivée et on cherche celui de départ → DIVISER par le coefficient

Exemple : $\dfrac{120}{1{,}20}=100$
Si on connaît le coefficient et on cherche le taux → calculer $(\text{coefficient}-1)\times 100$

Exemple : $0{,}96$ donne $-4$ pour cent

Si l'énoncé donne le prix de départ ET le prix d'arrivée, on ne cherche pas de branche : le coefficient est directement le quotient arrivée sur départ.

Longueur, aire ou volume ?

Repérer la GRANDEUR demandée, pas l'objet dessiné.

Le grand rectangle a des côtés deux fois plus longs, et il contient exactement quatre copies du petit : c'est ce que dit

k^{2}

, et cela se compte au lieu de se retenir.

Si une longueur, un périmètre, un rayon, une hauteur → multiplier par $k$

Exemple : $k=2$ : un côté de $3$ cm devient $6$ cm
Si une aire, une surface à peindre, une section → multiplier par $k^{2}$

Exemple : $k=2$ : une aire de $6$ cm $^{2}$ devient $24$ cm $^{2}$
Si un volume, une contenance, une masse à matière égale → multiplier par $k^{3}$

Exemple : $k=2$ : un volume de $5$ L devient $40$ L
Si un angle → ne rien multiplier du tout, l'angle est conservé

Exemple : un angle de $30^\circ$ reste un angle de $30^\circ$

Le rapport $k$ se calcule toujours dans le sens image sur modèle : plus grand que $1$ pour un agrandissement, entre $0$ et $1$ pour une réduction.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Déterminer une fonction linéaire à partir d'un couple

Quand l'utiliser : L'énoncé donne une situation de proportionnalité et un seul couple, du type « $4$ kg coûtent $10$ dollars ».

1 Nommer la fonction et sa variable : « soit $f$ la fonction qui, à la masse $x$ en kilogrammes, associe le prix en dollars ».
2 Justifier la linéarité par la proportionnalité : « le prix est proportionnel à la masse, donc $f$ est linéaire et s'écrit $f(x)=ax$ ».
3 Calculer le coefficient en divisant l'image par l'antécédent : $a=\dfrac{10}{4}=2{,}5$ .
4 Écrire l'expression obtenue, puis la tester sur le couple donné : $f(4)=2{,}5\times 4=10$ .

Phrase de conclusion

« La fonction cherchée est $f(x)=2{,}5x$ , où $x$ est la masse en kilogrammes et $f(x)$ le prix en dollars. »

Le piège : Diviser dans le mauvais sens et écrire $a=\dfrac{4}{10}$ : le test final sur le couple donné le démasque aussitôt.

Barème : 1 point pour la justification de la linéarité, 1 point pour le coefficient, 0,5 point pour l'expression écrite avec ses unités.

Rédiger une évolution en pourcentage

Quand l'utiliser : L'énoncé enchaîne deux évolutions, ou demande l'évolution globale entre un état initial et un état final.

1 Traduire CHAQUE évolution en coefficient, sur une ligne à part : « $+25$ pour cent correspond à $\times 1{,}25$ ».
2 Multiplier les coefficients pour obtenir le coefficient global : $1{,}25\times 0{,}80=1$ .
3 Traduire le coefficient global en taux : $(1-1)\times 100=0$ pour cent.
4 Interpréter le signe : positif pour une hausse, négatif pour une baisse, nul pour un retour au point de départ.
5 Conclure par une phrase qui nomme la grandeur et la période.

Phrase de conclusion

« Le coefficient global vaut $1$ , donc le prix du manteau est le même en janvier qu'en octobre : l'évolution globale sur la période est nulle. »

Le piège : Répondre par le coefficient au lieu du pourcentage. La question dit « de quel pourcentage », donc la réponse contient le mot « pour cent » et un signe.

Barème : 1 point par coefficient correctement traduit, 1 point pour le produit, 1 point pour la conversion en pourcentage et la phrase.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Repasser le coefficient global sur $100$

Appliquer le coefficient trouvé à une valeur de départ de $100$ : le résultat se lit alors directement comme un pourcentage, sans aucun calcul supplémentaire.

$100\times 1{,}25\times 0{,}80=100$ : l'évolution globale est bien nulle. Si l'on trouvait $105$ , la réponse « $+5$ pour cent » serait démasquée.
Le sens du coefficient

Une hausse doit donner un coefficient supérieur à $1$ , une baisse un coefficient compris entre $0$ et $1$ . Un coefficient négatif est toujours une erreur.

Une remise de $30$ pour cent qui donnerait $\times 1{,}30$ signale un signe inversé dans $1-\dfrac{t}{100}$ .
Le test $f(0)=0$

Avant d'écrire le mot « linéaire » ou « proportionnel », calculer l'image de $0$ , ou regarder si la droite passe par l'origine.

Un tarif avec $30$ dollars d'abonnement donne $f(0)=30$ : la fonction n'est pas linéaire, et doubler la durée ne double pas la facture.
Le quotient constant sur deux colonnes

Dans un tableau, calculer $\dfrac{f(x)}{x}$ sur deux colonnes différentes. Un même résultat confirme la proportionnalité, deux résultats différents la réfutent.

$\dfrac{80}{10}=8$ et $\dfrac{130}{20}=6{,}5$ : le tableau n'est pas proportionnel, donc la fonction n'est pas linéaire.

L'exercice type décortiqué

Une hausse, une baisse, et l'évolution globale

Un manteau coûte $80$ dollars en octobre. Son prix augmente de $25$ pour cent en novembre, puis baisse de $20$ pour cent lors des soldes de janvier.

1. Calculer le prix en novembre, puis le prix en janvier.

2. De quel pourcentage le prix a-t-il varié entre octobre et janvier ?

3. De quel pourcentage faut-il augmenter le prix de janvier pour revenir au prix de novembre ?

Étape 1

Traduction des deux évolutions : $+25$ pour cent correspond à $\times 1{,}25$ , et $-20$ pour cent correspond à $\times 0{,}80$ .

Pourquoi

On écrit les coefficients AVANT le moindre chiffre. Cette ligne coûte dix secondes et elle supprime la tentation d'additionner les taux, qui est l'erreur numéro un du chapitre.

Étape 2

Prix en novembre : $80\times 1{,}25=100$ dollars. Prix en janvier : $100\times 0{,}80=80$ dollars.

Pourquoi

La baisse s'applique au prix de novembre, pas à celui d'octobre : c'est le sens du mot « puis » dans l'énoncé. Chaque évolution porte sur l'état qui la précède immédiatement.

Étape 3

Coefficient global : $1{,}25\times 0{,}80=1$ . Taux global : $(1-1)\times 100=0$ pour cent.

Pourquoi

Le produit des coefficients répond à la question globale sans repasser par les prix : c'est ce qui rend la méthode utilisable même quand le prix de départ n'est pas donné.

Étape 4

De janvier à novembre : le coefficient vaut $\dfrac{100}{80}=1{,}25$ , donc une hausse de $25$ pour cent.

Pourquoi

Une baisse de $20$ pour cent ne se compense PAS par une hausse de $20$ pour cent : les deux taux portent sur des bases différentes. On repasse donc par le quotient arrivée sur départ.

Étape 5

Vérification : $80\times 1{,}25=100$ , et $100\times 0{,}80\times 1{,}25=100$ . Les deux chemins donnent le même prix de novembre.

Pourquoi

On réinjecte dans l'énoncé de départ et non dans une ligne intermédiaire : le contrôle reste valable même si l'une des étapes précédentes était fausse.

Conclusion rédigée

« Le manteau coûte $100$ dollars en novembre et $80$ dollars en janvier. Sur l'ensemble de la période, l'évolution est nulle. Pour revenir au prix de novembre, il faudrait augmenter le prix de janvier de $25$ pour cent, et non de $20$ pour cent. »

L'erreur classique sur cet exercice : Répondre « $+5$ pour cent » à la question 2 en additionnant $+25$ et $-20$ , puis « $+20$ pour cent » à la question 3 en renversant simplement le signe de la baisse. Les deux erreurs ont la même cause : un pourcentage traité comme un nombre qu'on ajoute, et non comme une multiplication.

À savoir par cœur

• $f$ est linéaire si et seulement si $f(x)=ax$ , c'est-à-dire si sa droite passe par l'ORIGINE.
• $a=\dfrac{f(x)}{x}$ : l'image divisée par l'antécédent, jamais l'inverse.
• Augmenter de $t$ pour cent : $\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)$ . Diminuer : $\times\left(1-\dfrac{t}{100}\right)$ .
• Deux évolutions successives : on MULTIPLIE les coefficients, on n'additionne jamais les taux.
• Du coefficient au taux : $(\text{coefficient}-1)\times 100$ , avec son signe.
• Revenir à l'état initial : on DIVISE par le coefficient.
• Agrandissement de rapport $k$ : longueurs $\times k$ , aires $\times k^{2}$ , volumes $\times k^{3}$ , angles inchangés.

Questions fréquentes

Comment reconnaître une fonction linéaire en 3e ?

Son expression est une simple multiplication, du type f de x égale a fois x, sans aucun terme ajouté. Graphiquement, sa droite passe par l'origine du repère. Le test le plus rapide tient en un calcul : si l'image de zéro n'est pas zéro, la fonction n'est pas linéaire.

Pourquoi ne peut-on pas additionner deux pourcentages successifs ?

Parce que le second pourcentage se calcule sur une base déjà modifiée par le premier, et non sur la valeur de départ. On traduit donc chaque évolution en coefficient multiplicateur, puis on multiplie ces coefficients entre eux. Une hausse de vingt-cinq pour cent suivie d'une baisse de vingt pour cent redonne exactement le prix initial.

Comment retrouver le prix initial après une augmentation ?

On divise le prix final par le coefficient multiplicateur de la hausse. Après une hausse de vingt pour cent, le coefficient vaut un virgule deux, donc un prix final de cent vingt dollars correspond à un prix initial de cent dollars. Soustraire vingt pour cent du prix final donne un résultat faux, car le taux porterait sur la mauvaise base.

Par combien est multipliée l'aire dans un agrandissement ?

Par le carré du rapport. Si toutes les longueurs sont multipliées par trois, l'aire est multipliée par neuf et le volume par vingt-sept. La raison est simple : une aire est un produit de deux longueurs, un volume un produit de trois. Les angles, eux, ne changent pas.

Comment lire le coefficient d'une droite sur un graphique ?

On choisit deux points bien placés sur la droite, on compte le déplacement horizontal puis la montée, et on divise la montée par le déplacement. Lire seulement la montée donne un résultat faux, car elle dépend de la largeur du pas choisi. Le coefficient est un quotient.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Les fonctions linéaires

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

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Les fonctions affines

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Les pourcentages bloquent en troisième à Montréal ?

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Fiche de révision : les fonctions linéaires (Troisième)

L'essentiel

La forme f(x)=axf(x)=axf(x)=ax, et ce qu'elle impose

Un pourcentage est une multiplication

Agrandissement et réduction : kkk, k2k^{2}k2, k3k^{3}k3

Les pièges qui coûtent des points

1. Additionner deux pourcentages successifs

2. Prendre le coefficient multiplicateur pour un pourcentage

3. Lire le coefficient comme une simple montée

4. Appeler linéaire toute fonction dont la courbe est une droite

5. Revenir au prix initial en soustrayant le pourcentage

6. Multiplier l'aire par le rapport au lieu de son carré

7. Inverser le quotient qui donne le coefficient

8. Confondre « 202020 pour cent de » et « augmenter de 202020 pour cent »

9. Traiter un tarif avec abonnement comme une proportionnalité

Quelle méthode choisir

Quel coefficient multiplicateur écrire ?

Longueur, aire ou volume ?

La rédaction attendue

Déterminer une fonction linéaire à partir d'un couple

Rédiger une évolution en pourcentage

Vérifier avant de rendre

L'exercice type décortiqué

Une hausse, une baisse, et l'évolution globale

À savoir par cœur

Questions fréquentes

Comment reconnaître une fonction linéaire en 3e ?

Pourquoi ne peut-on pas additionner deux pourcentages successifs ?

Comment retrouver le prix initial après une augmentation ?

Par combien est multipliée l'aire dans un agrandissement ?

Comment lire le coefficient d'une droite sur un graphique ?

Exercices corrigés : Les fonctions linéaires

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La forme $f(x)=ax$ , et ce qu'elle impose

Agrandissement et réduction : $k$ , $k^{2}$ , $k^{3}$

8. Confondre « $20$ pour cent de » et « augmenter de $20$ pour cent »