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Troisième, programme français à Montréal • Fiche de révision

Fiche de révision : trigonométrie, sinus et cosinus (Troisième)

Cette fiche de révision couvre la trigonométrie du triangle rectangle en classe de troisième du programme français, telle qu'elle est évaluée au brevet et dans les contrôles du Lycée Marie de France et du Collège Stanislas à Montréal.

Elle ne redit pas le cours, que vous avez déjà : elle dit ce qui fait perdre des points sur ce chapitre, et le geste précis qui évite chaque perte. Le fil est toujours le même : l'angle d'abord, les noms des côtés ensuite, le rapport en dernier.

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Le fil du chapitre

Adjacent et opposé ne sont pas des propriétés des côtés, ce sont des positions PAR RAPPORT À UN ANGLE. On fixe donc l'angle, on nomme les trois côtés, et seulement ensuite on choisit le rapport : presque tout ce qui se perd vient de l'ordre inverse.

Ce chapitre fait partie de Mathématiques en Troisième
Pour s'entraîner Les exercices corrigés de ce chapitre, 16 exercices

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1 Géométrie et grandeurs Sixième
  2. 2 Angles et parallélisme Cinquième
  3. 3 Les triangles Cinquième
  4. 4 Pythagore et cosinus Quatrième

L'essentiel

Nommer les côtés, dans cet ordre et pas un autre

  • • L'HYPOTÉNUSE est le côté opposé à l'angle droit. Elle ne dépend pas de l'angle choisi, et c'est toujours le plus long des trois côtés.
  • • Le côté ADJACENT à un angle aigu est celui qui touche cet angle sans être l'hypoténuse.
  • • Le côté OPPOSÉ est celui qui ne touche pas cet angle.
  • • Ces deux derniers noms CHANGENT quand on change d'angle : dans le même triangle, le côté adjacent à l'un des angles aigus est le côté opposé à l'autre.
  • • Geste imposé : entourer l'angle sur la figure, puis écrire les trois noms sur les trois côtés AVANT d'écrire la moindre fraction.
adjacentopposéhypoténuseopposéadjacenthypoténuse
Le même triangle, deux angles marqués : le côté horizontal est adjacent à gauche et opposé à droite. Seule l'hypoténuse, celle qui fait face à l'angle droit, garde son nom dans les deux cas.

Sur une copie, une figure annotée des trois noms vaut souvent un demi-point de méthode, et elle supprime l'essentiel des erreurs de choix de rapport.

Les trois rapports, et où se trouve l'inconnue

  • • cos⁡(x)=adjacenthypoteˊnuse\cos(x)=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, sin⁡(x)=opposeˊhypoteˊnuse\sin(x)=\dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, tan⁡(x)=opposeˊadjacent\tan(x)=\dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.
  • • Inconnue au NUMÉRATEUR : on multiplie. sin⁡(70∘)=h5\sin(70^\circ)=\dfrac{h}{5} donne h=5×sin⁡(70∘)h=5\times\sin(70^\circ).
  • • Inconnue au DÉNOMINATEUR : on divise. cos⁡(70∘)=4d\cos(70^\circ)=\dfrac{4}{d} donne d=4cos⁡(70∘)d=\dfrac{4}{\cos(70^\circ)}.
  • • Pour trouver un ANGLE, on utilise les touches inverses de la calculatrice, écrites cos⁡−1\cos^{-1}, sin⁡−1\sin^{-1} ou tan⁡−1\tan^{-1} (parfois notées Arccos, Arcsin, Arctan).
70°5h ?70°4d ?
À gauche, l'inconnue hh est un côté de l'angle droit, au numérateur : h=5×sin⁡(70∘)h=5\times\sin(70^\circ). À droite, l'inconnue dd est l'hypoténuse, au dénominateur : d=4cos⁡(70∘)d=\dfrac{4}{\cos(70^\circ)}.

Écrire l'égalité complète cos⁡(x)=……\cos(x)=\dfrac{\ldots}{\ldots} AVANT de transformer rapporte le point de méthode même si le calcul final se trompe.

Les contrôles qui se font de tête

  • • Pour un angle aigu, 0<cos⁡(x)<10<\cos(x)<1 et 0<sin⁡(x)<10<\sin(x)<1 : une valeur supérieure à 11 vient d'une fraction renversée.
  • • Quand l'angle grandit, le sinus AUGMENTE et le cosinus DIMINUE.
  • • Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires : leur somme vaut 90∘90^\circ, et cos⁡(x)=sin⁡(90∘−x)\cos(x)=\sin(90^\circ-x).
  • • Relation issue de Pythagore : cos⁡2(x)+sin⁡2(x)=1\cos^{2}(x)+\sin^{2}(x)=1.
  • • Valeurs à savoir reconstruire : cos⁡(60∘)=sin⁡(30∘)=12\cos(60^\circ)=\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}, cos⁡(30∘)=sin⁡(60∘)=32\cos(30^\circ)=\sin(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, cos⁡(45∘)=sin⁡(45∘)=22\cos(45^\circ)=\sin(45^\circ)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
25°60°O1
Même hypoténuse 11 : de 25∘25^\circ (bleu) à 60∘60^\circ (orange), le côté opposé, qui vaut le sinus, s'allonge, et le côté adjacent, qui vaut le cosinus, raccourcit.

Pente et angle d'élévation

  • • Une pente de pp % monte de pp m quand on avance de 100100 m à l'HORIZONTALE : tan⁡(x)=p100\tan(x)=\dfrac{p}{100}, où xx est l'angle avec l'horizontale.
  • • Une pente de 1212 % donne tan⁡(x)=0,12\tan(x)=0{,}12, donc x=tan⁡−1(0,12)≈6,8∘x=\tan^{-1}(0{,}12)\approx 6{,}8^\circ.
  • • Une pente de 100100 % monte autant qu'elle avance : son angle vaut 45∘45^\circ, pas 90∘90^\circ.
  • • Un angle d'élévation se mesure depuis l'horizontale de l'œil, jamais depuis la verticale.
12 m100 m100 m à l'horizontale45°12 %100 %
Les deux routes avancent de 100100 m à l'horizontale ; celle de 1212 % monte de 1212 m (angle 6,8∘6{,}8^\circ), celle de 100100 % monte de 100100 m (angle 45∘45^\circ).

Les 100100 m d'une pente se comptent à l'horizontale : la longueur de route, elle, est l'hypoténuse, un peu plus longue.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Nommer les côtés avant d'avoir fixé l'angle

toute la question, car le mauvais rapport donne un résultat faux dès la première ligne

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le côté horizontal, c'est l'adjacent. »

Ce qu'il faut écrire

« Par rapport à l'angle marqué en BB, le côté horizontal est l'adjacent ; par rapport à l'angle en CC, c'est l'opposé. »

ABCopposé
Le côté horizontal [AB][AB] ne touche pas l'angle marqué en CC : c'est son côté OPPOSÉ. « Horizontal » n'est pas un nom de côté.

Pourquoi : Adjacent et opposé sont des positions RELATIVES à un angle, pas des noms propres de côtés. Seule l'hypoténuse a un nom absolu.

2. Prendre le côté horizontal du bas pour l'hypoténuse

3 points, et un résultat plus grand que l'hypoténuse, ce qui est impossible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'hypoténuse est le côté du bas, celui sur lequel le triangle est posé. »

Ce qu'il faut écrire

« L'hypoténuse est le côté OPPOSÉ à l'angle droit. Ici l'angle droit est en haut à droite, donc l'hypoténuse est l'oblique. »

hypoténusecôté adjacentcôté opposé
L'angle droit est en bas à droite, donc l'hypoténuse est l'oblique et non le côté horizontal, qui n'est ici qu'un côté adjacent.

Pourquoi : L'orientation du dessin ne décide de rien. Le seul repère fiable est le petit carré de l'angle droit : l'hypoténuse est le côté qui lui fait face.

3. Multiplier là où il fallait diviser

2 points, et un résultat huit fois trop petit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« cos⁡(70∘)=4d\cos(70^\circ)=\dfrac{4}{d}, donc d=4×cos⁡(70∘)≈1,4d=4\times\cos(70^\circ)\approx 1{,}4. »

Ce qu'il faut écrire

« cos⁡(70∘)=4d\cos(70^\circ)=\dfrac{4}{d}, donc d=4cos⁡(70∘)≈11,7d=\dfrac{4}{\cos(70^\circ)}\approx 11{,}7. »

70°4d ≈ 11,71,4 : faux
L'hypoténuse est le plus long côté : elle dépasse forcément l'adjacent 44. 1,41{,}4 est trop court, d≈11,7d\approx 11{,}7 convient.

Pourquoi : L'inconnue était au DÉNOMINATEUR : on la fait remonter en divisant. Contrôle immédiat : dd est ici l'hypoténuse, elle doit être plus GRANDE que 44.

4. Laisser la calculatrice en radians

2 points à chaque question, et souvent tout l'exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« sin⁡(70)=0,77\sin(70)=0{,}77, donc la hauteur vaut 3,93{,}9 m. »

Ce qu'il faut écrire

« Calculatrice en mode degrés : sin⁡(70∘)≈0,94\sin(70^\circ)\approx 0{,}94, donc la hauteur vaut environ 4,74{,}7 m. »

Pourquoi : En radians, 7070 n'est plus un angle de triangle mais plus de onze tours : le résultat n'a aucun rapport. Un résultat négatif ou aberrant vient presque toujours de là.

5. Accepter un cosinus supérieur à 11

2 points, et la calculatrice affiche une erreur que beaucoup recopient

Ce qu'il ne faut pas écrire

« cos⁡(x)=54=1,25\cos(x)=\dfrac{5}{4}=1{,}25, donc x≈…x\approx\ldots »

Ce qu'il faut écrire

« cos⁡(x)\cos(x) ne peut pas dépasser 11 : j'ai renversé la fraction, c'est cos⁡(x)=45=0,8\cos(x)=\dfrac{4}{5}=0{,}8 et x≈36,9∘x\approx 36{,}9^\circ. »

xadjacent 4hypoténuse 53
L'adjacent (44) est toujours plus court que l'hypoténuse (55) : cos⁡(x)=45<1\cos(x)=\dfrac{4}{5}<1. Un rapport supérieur à 11 trahit une fraction renversée.

Pourquoi : L'adjacent et l'opposé sont toujours plus courts que l'hypoténuse, donc le quotient est toujours entre 00 et 11. Une valeur au-dessus de 11 signale un dénominateur qui n'est pas l'hypoténuse.

6. Appliquer la trigonométrie dans un triangle qui n'est pas rectangle

toute la question, car la formule ne s'applique pas

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Dans le triangle ABCABC, cos⁡(A^)=ABAC\cos(\widehat{A})=\dfrac{AB}{AC}. »

Ce qu'il faut écrire

« Le triangle ABCABC n'est pas rectangle : je trace d'abord la hauteur pour créer un triangle rectangle, ou j'utilise une autre propriété. »

ABCH
ABCABC n'a pas d'angle droit : cos⁡(B^)\cos(\widehat{B}) n'y est pas un quotient de côtés. La hauteur [AH][AH] (en vert) crée le triangle ABHABH, rectangle en HH, où le cosinus s'applique.

Pourquoi : Les trois rapports ne sont définis que dans un triangle RECTANGLE. Sans angle droit, aucune des trois formules n'a de sens, et le correcteur le voit à la première ligne.

7. Arrondir en cours de calcul

1 point de précision, et parfois la réponse hors de la tolérance du barème

Ce qu'il ne faut pas écrire

« cos⁡(70∘)≈0,3\cos(70^\circ)\approx 0{,}3, donc d=5×0,3=1,5d=5\times 0{,}3=1{,}5 m. »

Ce qu'il faut écrire

« Je garde la valeur exacte dans la calculatrice : d=5×cos⁡(70∘)≈1,71d=5\times\cos(70^\circ)\approx 1{,}71 m, arrondi seulement à la fin. »

Pourquoi : Un arrondi à un chiffre en cours de route se propage et peut décaler la réponse de plusieurs dixièmes. On n'arrondit qu'à la dernière ligne, à la précision demandée.

8. Confondre l'angle cherché et son complémentaire

1 point, et une figure incohérente

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'ai trouvé B^≈53∘\widehat{B}\approx 53^\circ, donc C^≈53∘\widehat{C}\approx 53^\circ aussi. »

Ce qu'il faut écrire

« Les deux angles aigus sont complémentaires : C^=90∘−53∘=37∘\widehat{C}=90^\circ-53^\circ=37^\circ. »

ABC53°37°
Les deux angles aigus se partagent 90∘90^\circ : 53∘53^\circ en BB, donc 37∘37^\circ en CC. Le plus grand angle fait face au plus grand côté de l'angle droit.

Pourquoi : La somme des angles d'un triangle vaut 180∘180^\circ et l'un d'eux vaut déjà 90∘90^\circ : il ne reste donc que 90∘90^\circ à partager entre les deux autres.

9. Utiliser la touche cos⁡\cos là où il faut la touche inverse

2 points, et une réponse qui n'est pas un angle

Ce qu'il ne faut pas écrire

« cos⁡(x)=0,8\cos(x)=0{,}8, donc x=cos⁡(0,8)≈0,99x=\cos(0{,}8)\approx 0{,}99. »

Ce qu'il faut écrire

« cos⁡(x)=0,8\cos(x)=0{,}8, donc x=cos⁡−1(0,8)≈36,9∘x=\cos^{-1}(0{,}8)\approx 36{,}9^\circ. »

Pourquoi : La touche cos⁡\cos transforme un angle en un rapport ; la touche inverse fait le trajet contraire. Contrôle immédiat : la réponse à une question d'angle doit porter le symbole des degrés.

Quelle méthode choisir

Quel rapport choisir ?

Après avoir fixé l'angle et nommé les trois côtés, regarder QUELS DEUX côtés apparaissent dans la question, le connu et le cherché.

adj.hyp.cosinusopp.hyp.sinusadj.opp.tangente
Les deux côtés en jeu (en bleu) décident : adjacent et hypoténuse, cosinus ; opposé et hypoténuse, sinus ; opposé et adjacent, tangente. Le côté en pointillé ne sert pas.

  • Si adjacent et hypoténuse → COSINUS

    Exemple : cos⁡(70∘)=d5\cos(70^\circ)=\dfrac{d}{5}

  • Si opposé et hypoténuse → SINUS

    Exemple : sin⁡(70∘)=h5\sin(70^\circ)=\dfrac{h}{5}

  • Si opposé et adjacent, sans l'hypoténuse → TANGENTE

    Exemple : tan⁡(70∘)=hd\tan(70^\circ)=\dfrac{h}{d}

    c'est le seul rapport qui n'utilise pas l'hypoténuse

  • Si les trois côtés sont en jeu, ou l'énoncé donne deux côtés et demande le troisième → PYTHAGORE, pas la trigonométrie

    Exemple : 32+42=523^{2}+4^{2}=5^{2}

    aucun angle n'intervient, donc aucun rapport n'est nécessaire

Si le triangle n'est pas rectangle, aucune branche ne s'applique : il faut d'abord tracer une hauteur pour fabriquer un triangle rectangle.

Longueur ou angle : quelle touche, quel geste ?

Regarder ce que la question demande de trouver.

  • Si une LONGUEUR au numérateur du rapport → multiplier par l'hypoténuse ou par l'adjacent

    Exemple : h=5×sin⁡(70∘)≈4,7h=5\times\sin(70^\circ)\approx 4{,}7

  • Si une LONGUEUR au dénominateur du rapport → diviser par la valeur du rapport

    Exemple : d=4cos⁡(70∘)≈11,7d=\dfrac{4}{\cos(70^\circ)}\approx 11{,}7

    le résultat doit être plus grand que le numérateur

  • Si un ANGLE, et deux longueurs connues → calculer le rapport, puis appuyer sur la touche INVERSE

    Exemple : cos⁡(x)=0,8\cos(x)=0{,}8 donne x=cos⁡−1(0,8)≈36,9∘x=\cos^{-1}(0{,}8)\approx 36{,}9^\circ

  • Si le SECOND angle aigu, le premier étant connu → soustraire à 90∘90^\circ, sans aucune touche de trigonométrie

    Exemple : 90∘−53∘=37∘90^\circ-53^\circ=37^\circ

Dans tous les cas, la calculatrice doit afficher DEG. Une vérification en début d'épreuve coûte trois secondes et sauve l'exercice entier.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer une longueur avec un rapport trigonométrique

Quand l'utiliser : Le triangle est rectangle, l'énoncé donne un angle aigu et une longueur, et demande une autre longueur.

  1. 1 Citer le triangle et son angle droit : « le triangle ABCABC est rectangle en AA ».
  2. 2 Nommer les côtés par rapport à l'angle utilisé : « par rapport à l'angle B^\widehat{B}, [AC][AC] est le côté opposé et [BC][BC] est l'hypoténuse ».
  3. 3 Écrire l'égalité complète AVANT tout calcul : sin⁡(B^)=ACBC\sin(\widehat{B})=\dfrac{AC}{BC}.
  4. 4 Remplacer par les valeurs, puis isoler l'inconnue : sin⁡(70∘)=AC5\sin(70^\circ)=\dfrac{AC}{5} donc AC=5×sin⁡(70∘)AC=5\times\sin(70^\circ).
  5. 5 Calculer sans arrondir en cours de route, puis arrondir à la précision demandée, avec l'unité.

Phrase de conclusion

« Dans le triangle ABCABC rectangle en AA, AC=5×sin⁡(70∘)≈4,7AC=5\times\sin(70^\circ)\approx 4{,}7 m, arrondi au dixième. »

Le piège : Sauter l'étape de nommage des côtés : c'est pourtant elle qui justifie le choix du rapport, et elle vaut un point à elle seule.

Barème : 0,5 point pour le rappel du triangle rectangle, 1 point pour le rapport correctement choisi et écrit, 1 point pour le calcul, 0,5 point pour l'arrondi et l'unité.

Calculer un angle à partir de deux longueurs

Quand l'utiliser : L'énoncé donne deux côtés d'un triangle rectangle et demande la mesure d'un angle aigu.

  1. 1 Rappeler l'angle droit, puis nommer les deux côtés donnés par rapport à l'angle cherché.
  2. 2 Choisir le rapport correspondant et l'écrire en entier : cos⁡(B^)=ABBC=45\cos(\widehat{B})=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}.
  3. 3 Vérifier que le rapport obtenu est bien compris entre 00 et 11.
  4. 4 Appliquer la touche inverse de la calculatrice, en mode degrés : B^=cos⁡−1(0,8)\widehat{B}=\cos^{-1}(0{,}8).
  5. 5 Arrondir à la précision demandée et écrire le symbole des degrés.

Phrase de conclusion

« Dans le triangle ABCABC rectangle en AA, cos⁡(B^)=45=0,8\cos(\widehat{B})=\dfrac{4}{5}=0{,}8, donc B^≈36,9∘\widehat{B}\approx 36{,}9^\circ, arrondi au dixième de degré. »

Le piège : Oublier le symbole des degrés dans la réponse : sans lui, le correcteur ne peut pas distinguer un angle d'un rapport, et le point de conclusion tombe.

Barème : 1 point pour le rapport, 1 point pour la touche inverse et le calcul, 0,5 point pour l'arrondi et l'unité.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

L'exercice type décortiqué

L'échelle appuyée contre le mur

Une échelle de 55 m est appuyée contre un mur vertical. Elle forme un angle de 70∘70^\circ avec le sol horizontal.

1. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ?

2. À quelle distance du mur se trouve son pied ?

3. Quel angle l'échelle forme-t-elle avec le mur ?

5 m70°hauteur ?distance ?
Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est l'échelle : c'est elle qui mesure 55 m, et les deux inconnues sont les côtés de l'angle droit.

Étape 1

Le mur est vertical et le sol horizontal, donc le triangle est rectangle au pied du mur. Par rapport à l'angle de 70∘70^\circ : la hauteur est le côté OPPOSÉ, la distance au mur est le côté ADJACENT, et l'échelle est l'HYPOTÉNUSE.

Pourquoi

Cette ligne est la seule qui décide de tout le reste. Écrite avant le moindre calcul, elle rend le choix du rapport mécanique, et elle vaut un point de méthode.

Étape 2

Hauteur : opposé et hypoténuse, donc sinus. sin⁡(70∘)=h5\sin(70^\circ)=\dfrac{h}{5}, donc h=5×sin⁡(70∘)≈4,70h=5\times\sin(70^\circ)\approx 4{,}70 m.

Pourquoi

L'inconnue est au numérateur, on multiplie. Contrôle immédiat : 4,704{,}70 est plus petit que 55, ce qui est obligatoire puisque 55 est l'hypoténuse.

Étape 3

Distance au mur : adjacent et hypoténuse, donc cosinus. cos⁡(70∘)=d5\cos(70^\circ)=\dfrac{d}{5}, donc d=5×cos⁡(70∘)≈1,71d=5\times\cos(70^\circ)\approx 1{,}71 m.

Pourquoi

On change de rapport parce qu'on change de côté, pas parce qu'on change de question. Le résultat est petit, ce qui est cohérent avec une échelle très redressée.

Étape 4

Angle avec le mur : les deux angles aigus sont complémentaires, donc 90∘−70∘=20∘90^\circ-70^\circ=20^\circ.

Pourquoi

Aucune touche de trigonométrie n'est nécessaire ici : une soustraction suffit. Chercher ce troisième angle avec un rapport est une perte de temps et une source d'erreurs.

Étape 5

Vérification par Pythagore : 4,702+1,712=22,09+2,92=25,014{,}70^{2}+1{,}71^{2}=22{,}09+2{,}92=25{,}01, à comparer à 52=255^{2}=25.

Pourquoi

Le contrôle est indépendant des deux rapports utilisés : il attrape aussi bien une inversion sinus-cosinus qu'une calculatrice en radians. L'écart de 0,010{,}01 vient seulement des arrondis.

Conclusion rédigée

« L'échelle touche le mur à environ 4,704{,}70 m de hauteur, son pied est à environ 1,711{,}71 m du mur, et elle forme un angle de 20∘20^\circ avec le mur. »

L'erreur classique sur cet exercice : Échanger sinus et cosinus et répondre 1,711{,}71 m de hauteur pour une échelle inclinée à 70∘70^\circ : une échelle presque verticale qui ne monterait qu'à un mètre soixante-dix est absurde, et le contrôle de bon sens la démasque avant même Pythagore.

À savoir par cœur

  • • L'HYPOTÉNUSE est le côté opposé à l'angle droit, et c'est toujours le plus long.
  • • Adjacent et opposé dépendent de l'ANGLE choisi ; l'hypoténuse, non.
  • • cos⁡=adjhyp\cos=\dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}, sin⁡=opphyp\sin=\dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}, tan⁡=oppadj\tan=\dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}.
  • • Inconnue en HAUT, on multiplie ; inconnue en BAS, on divise.
  • • Pour un angle aigu, le cosinus et le sinus sont toujours entre 00 et 11.
  • • Les deux angles aigus sont complémentaires : cos⁡(x)=sin⁡(90∘−x)\cos(x)=\sin(90^\circ-x).
  • • La calculatrice doit être en DEGRÉS : sin⁡(30∘)=0,5\sin(30^\circ)=0{,}5 est le test de contrôle.

Questions fréquentes

Comment savoir s'il faut utiliser le cosinus ou le sinus ?

On fixe d'abord l'angle utilisé, puis on nomme les trois côtés par rapport à lui. Si la question fait intervenir le côté adjacent et l'hypoténuse, c'est le cosinus. Si elle fait intervenir le côté opposé et l'hypoténuse, c'est le sinus. Si l'hypoténuse n'intervient pas, c'est la tangente.

Quel est le côté adjacent dans un triangle rectangle ?

C'est le côté qui touche l'angle considéré sans être l'hypoténuse. Il change quand on change d'angle : le côté adjacent à l'un des deux angles aigus est le côté opposé à l'autre. Seule l'hypoténuse, celle qui fait face à l'angle droit, garde son nom quel que soit l'angle choisi.

Pourquoi ma calculatrice donne un résultat faux en trigonométrie ?

Neuf fois sur dix elle est en radians au lieu de degrés. Le test tient en trois secondes : le sinus de trente degrés doit afficher exactement zéro virgule cinq. Si l'écran affiche autre chose, il faut basculer en mode degrés, souvent noté DEG, et refaire tous les calculs.

Que faire quand le cosinus trouvé dépasse 1 ?

C'est impossible pour un angle aigu, donc la fraction a été écrite à l'envers. Le côté adjacent et le côté opposé sont toujours plus courts que l'hypoténuse, donc le quotient est toujours compris entre zéro et un. Il faut reprendre le nommage des côtés et remettre l'hypoténuse au dénominateur.

Comment trouver le deuxième angle aigu d'un triangle rectangle ?

On le soustrait à quatre-vingt-dix degrés, sans aucune touche de trigonométrie. La somme des angles d'un triangle vaut cent quatre-vingts degrés et l'un d'eux vaut déjà quatre-vingt-dix, donc les deux angles aigus se partagent les quatre-vingt-dix degrés restants.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Trigonométrie : sinus et cosinus

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

  • 16 exercices corrigés
  • 160 points
  • 195 minutes
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Configurations et trigonométrie Seconde

© Ahmed Squalli Houssaini. Fiche publiée sur www.letuteurscientifique.ca/fiches/3eme-trigonometrie. Libre pour l'usage personnel et en classe ; sa republication ailleurs demande une autorisation écrite (mentions légales).

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La trigonométrie bloque en troisième à Montréal ?

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