Exercices corrigés : lumière, couleurs et spectres (Troisième)

a) C'est la DISPERSION, ou décomposition, de la lumière blanche par un prisme. Dans l'ordre, du plus dévié au moins dévié : violet, bleu, vert, jaune, orange, rouge. On retient l'ordre par la phrase du spectre de l'arc-en-ciel, où le rouge est toujours à l'extérieur et le violet à l'intérieur.

b) Continu signifie qu'on passe d'une couleur à la suivante SANS INTERRUPTION : il n'y a aucune bande noire, aucune couleur manquante, et l'on ne peut pas dire où le vert s'arrête et où le jaune commence. C'est ce qui distingue le spectre d'une lampe à filament de celui d'une lampe à vapeur de sodium, qui n'émet que quelques raies. L'exercice 6 exploitera cette distinction.

c) On reçoit de la lumière BLANCHE : le second prisme recompose ce que le premier avait séparé. Cette expérience est décisive parce qu'elle écarte l'explication concurrente, celle de Newton contre ses contradicteurs : le prisme ne FABRIQUE pas les couleurs, il se contente de les séparer. Si le prisme les créait, un second prisme en créerait davantage encore, pas moins.

d) L'ARC-EN-CIEL, où chaque goutte d'eau joue le rôle du prisme ; et les reflets colorés d'un CD ou d'une bulle de savon. On peut citer aussi la frange colorée au bord d'une vitre biseautée, ou la lumière traversant un verre d'eau posé au soleil. Le point commun est qu'un milieu transparent dévie les couleurs différemment.

e) $400$ nanomètres $=400\times 10^{-9}$ mètre $=4\times 10^{-7}$ mètre, soit $0{,}0000004$ mètre. $800$ nanomètres $=8\times 10^{-7}$ mètre. La plus déviée est le VIOLET, celle dont la longueur d'onde est la plus COURTE : c'est ce que montre la figure, où le violet arrive le plus bas sur l'écran. Retenir le sens de cette relation évite de tout inverser dans les exercices suivants.

a) Les trois primaires sont le ROUGE, le VERT et le BLEU. Sur la figure : rouge plus vert donne du JAUNE, rouge plus bleu donne du MAGENTA, vert plus bleu donne du CYAN. Ces trois résultats sont les couleurs secondaires, et il faut les connaître dans les deux sens, car les exercices demandent aussi bien « que donne rouge plus vert » que « avec quoi fabrique-t-on du cyan ».

b) La superposition des trois donne du BLANC, au centre de la figure. On parle de synthèse additive parce qu'on AJOUTE des lumières les unes aux autres : chaque faisceau apporte sa contribution, et l'ensemble est plus lumineux que chacune de ses parties. Ajouter de la lumière éclaircit toujours, jamais l'inverse.

c) Le nombre de pixels vaut $1920\times 1080=2\,073\,600$. Chacun portant trois points colorés, l'écran en compte $3\times 2\,073\,600=6\,220\,800$, soit plus de six millions. C'est le genre de calcul qui rend concret un ordre de grandeur : on comprend pourquoi ces points sont invisibles à l'œil nu.

d) Un pixel JAUNE s'obtient en allumant le rouge et le vert à pleine puissance, et en laissant le bleu éteint. Un pixel NOIR s'obtient en éteignant les trois : l'écran n'émet alors aucune lumière à cet endroit. Le noir n'est donc pas une couleur qu'on ajoute, c'est une ABSENCE de lumière, ce qui explique qu'un écran allumé dans le noir ne puisse jamais afficher un noir parfait.

e) En synthèse additive on manipule des LUMIÈRES émises, et chaque source ajoute des couleurs à ce que reçoit l'œil. En synthèse soustractive on manipule des MATIÈRES éclairées, et chaque pigment RETIRE des couleurs de la lumière blanche qui l'éclaire, en les absorbant. Plus on ajoute de pigments, plus on retire de couleurs, donc plus le résultat s'assombrit. Les deux règles ne se contredisent pas : elles décrivent deux opérations opposées, ajouter de la lumière ou en enlever.

a) On reçoit de la lumière ROUGE. Le filtre a laissé passer la composante rouge de la lumière blanche et ABSORBÉ toutes les autres, c'est-à-dire le violet, le bleu, le vert, le jaune et l'orange. L'énergie absorbée ne disparaît pas : elle échauffe le filtre, ce que l'on constate en touchant un filtre coloré longtemps éclairé.

b) On ne voit RIEN, l'écran reste noir. Le filtre rouge n'a laissé passer que du rouge ; or le filtre vert absorbe le rouge, puisqu'il ne laisse passer que le vert. Il ne reste donc plus aucune lumière. C'est le raisonnement en deux étapes qu'il faut savoir dérouler : on regarde d'abord ce qui sort du premier filtre, puis on demande au second ce qu'il en fait. Prévoir « du jaune » parce que rouge et vert donnent du jaune est l'erreur classique, et elle confond deux opérations opposées, superposer des lumières et les filtrer successivement.

c) Un filtre jaune laisse passer le ROUGE ET LE VERT, et absorbe le bleu. Sa couleur apparente, le jaune, est justement la somme des deux composantes qu'il transmet. Conséquence utile : un filtre jaune placé devant un filtre rouge laisse passer du rouge, tandis qu'un filtre jaune devant un filtre bleu ne laisse rien passer.

d) On ne voit RIEN, l'écran est noir. Le filtre rouge absorbe le bleu, et la lumière incidente ne contient que du bleu : il n'y a donc rien à transmettre. La comparaison avec la question a est instructive, le même filtre donne du rouge ou du noir selon ce qu'on lui envoie. Un filtre ne fabrique aucune couleur, il ne peut que retirer, et l'on ne peut jamais obtenir derrière une couleur absente devant.

e) Chaque verre trie la lumière destinée à un œil : le verre rouge ne laisse passer que l'image rouge, le verre cyan ne laisse passer que l'image cyan, si bien que chaque œil reçoit une image différente et que le cerveau reconstitue le relief. Le rouge et le cyan sont choisis parce qu'ils sont complémentaires, leur somme donne du blanc et chacun bloque exactement ce que l'autre transmet.

a) La lumière du jour est blanche, donc elle contient toutes les couleurs. La peau de la tomate ABSORBE toutes les composantes sauf le rouge, qu'elle DIFFUSE dans toutes les directions. C'est cette lumière rouge diffusée qui atteint l'œil, et c'est elle seule qui définit la couleur perçue. Le vocabulaire compte : un objet opaque DIFFUSE, il ne transmet pas comme un filtre.

b) Elle paraît NOIRE. La lumière verte est la seule qu'elle reçoive, or la tomate absorbe le vert : elle ne diffuse donc rien, et l'œil ne reçoit aucune lumière venant d'elle. C'est le résultat qui surprend le plus en contrôle, et le raisonnement à écrire est toujours le même en deux temps, ce que l'objet reçoit, puis ce qu'il en renvoie.

c) L'objet BLANC diffuse toutes les couleurs qu'il reçoit ; ne recevant que du bleu, il paraît BLEU. L'objet NOIR absorbe tout ce qu'il reçoit, il paraît donc NOIR quel que soit l'éclairage. Un objet blanc prend la couleur de son éclairage, ce qui en fait un excellent révélateur : c'est pourquoi on projette les jeux de lumière sur des surfaces blanches.

d) Le papier jaune diffuse le rouge et le vert, et absorbe le bleu. Éclairé en lumière ROUGE, il diffuse le rouge et paraît donc ROUGE. Éclairé en lumière BLEUE, il absorbe tout ce qu'il reçoit et paraît NOIR. Un même papier peut donc sembler jaune, rouge ou noir sans avoir changé le moins du monde.

e) Une lampe à vapeur de sodium n'émet quasiment que de l'orange, une lumière presque monochromatique. La voiture rouge en diffuse une partie et paraît terne, la voiture verte absorbe l'orange et paraît sombre : aucune des deux ne peut renvoyer une couleur que l'éclairage ne contient pas. Comme la lumière ne contient qu'une seule teinte, toutes les surfaces ne diffèrent plus que par leur clarté, et non par leur couleur. C'est la raison pour laquelle ces lampes ont été remplacées par des lampes à spectre plus large, où les couleurs des véhicules redeviennent identifiables.

a) C'est le FOYER, noté F, ou plus précisément le foyer image. La DISTANCE FOCALE, notée $f'$, est la distance entre le centre de la lentille et ce foyer. Elle se mesure le long de l'axe optique, l'axe horizontal de la figure, et elle est d'autant plus courte que la lentille est bombée.

b) $f'=5$ centimètres $=0{,}05$ mètre. Donc $C=\frac{1}{0{,}05}=20$ dioptries. La conversion en mètres est obligatoire : oublier de la faire donnerait $\frac{1}{5}=0{,}2$, une valeur cent fois trop petite, et le contrôle de vraisemblance est simple, les lunettes courantes ont des vergences de quelques dioptries, jamais des fractions.

c) $f'=\frac{1}{C}=\frac{1}{4}=0{,}25$ mètre, soit 25 centimètres. La plus convergente est celle de la question b : sa vergence est plus grande, donc sa distance focale plus courte, donc elle fait converger les rayons plus vite. La règle tient en une phrase : grande vergence, foyer proche.

d) AU TOUCHER, une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords ; une divergente est plus mince au centre. À LA VUE, en regardant un texte de près à travers, une lentille convergente AGRANDIT les lettres, tandis qu'une divergente les rapetisse. Ces deux tests sont ceux qu'on demande en contrôle, et ils ne nécessitent aucun matériel.

e) Il faut la placer à 5 centimètres de la feuille, c'est-à-dire à sa DISTANCE FOCALE. Les rayons du Soleil arrivent pratiquement parallèles entre eux, puisque l'astre est très loin, et une lentille convergente rassemble précisément les rayons parallèles en son foyer. Toute l'énergie captée par la surface de la loupe se concentre alors sur un point minuscule, ce qui y élève très fortement la température. Plus loin ou plus près, la tache s'élargit et l'échauffement diminue.

a) SPECTRE CONTINU : toutes les couleurs du violet au rouge, sans interruption. Sources : une lampe à filament, le Soleil vu sans détail fin, un métal chauffé au rouge, tout CORPS CHAUD dense. SPECTRE DE RAIES D'ÉMISSION : quelques raies colorées sur fond noir. Sources : une lampe à vapeur de sodium, un tube néon, un gaz chaud et peu dense. SPECTRE DE RAIES D'ABSORPTION : un fond continu barré de raies NOIRES. Source : la lumière d'un corps chaud ayant traversé un gaz plus froid.

b) Parce que chaque élément chimique émet un jeu de raies qui lui est PROPRE, aux mêmes longueurs d'onde, toujours. Le sodium donne son doublet jaune, l'hydrogène ses quatre raies visibles, et aucun autre élément ne les imite. Il suffit donc de comparer un spectre inconnu à une bibliothèque de spectres connus pour identifier les atomes présents, sans jamais toucher à l'échantillon. C'est ainsi qu'on a découvert l'hélium dans le Soleil avant de le trouver sur Terre.

c) On envoie la lumière d'un corps chaud, qui donne un spectre continu, à travers un GAZ FROID. Ce gaz absorbe exactement les longueurs d'onde qu'il émettrait s'il était chaud, et l'on obtient un fond continu barré de raies noires. Les raies d'absorption sont donc AUX MÊMES POSITIONS que les raies d'émission du même élément : c'est la même signature, en négatif. Sur la figure, on vérifie que les raies noires du troisième spectre tombent bien sur des positions du deuxième.

d) Elle dit que la température du filament AUGMENTE. Un corps chaud émet un spectre continu dont l'allure dépend de sa température : plus il est chaud, plus le spectre s'étend vers le violet et plus l'ensemble est intense. C'est pourquoi un métal passe du rouge sombre au jaune puis au blanc éblouissant à mesure qu'on le chauffe, et c'est aussi ainsi que l'on classe les étoiles, les bleues étant les plus chaudes.

e) Il en déduit que l'étoile possède une partie interne DENSE ET CHAUDE, qui produit le fond continu, entourée d'une ATMOSPHÈRE DE GAZ PLUS FROIDE, qui absorbe certaines longueurs d'onde au passage. En identifiant les raies noires, il détermine la composition chimique de cette atmosphère. Le raisonnement est remarquable : on décrit la structure et la chimie d'un objet situé à des milliards de kilomètres à partir de la seule lumière qu'il envoie.

a) Les quatre raies observées, 447, 502, 588 et 668, correspondent exactement aux quatre raies de l'HÉLIUM, et à aucune de l'hydrogène ni du sodium. Le gaz inconnu est donc de l'hélium. La méthode est une comparaison terme à terme : il faut que TOUTES les raies observées se retrouvent dans la liste de l'élément proposé, et qu'aucune ne manque.

b) Les raies 434, 486 et 656 sont celles de l'HYDROGÈNE ; les raies 589 et 590 sont celles du SODIUM. Le gaz est donc un MÉLANGE d'hydrogène et de sodium. Un spectre de mélange est la simple réunion des spectres de ses constituants, ce qui permet de reconnaître plusieurs éléments d'un coup. Notez qu'aucune raie de l'hélium n'apparaît : on peut affirmer qu'il est absent, ou en tout cas indétectable.

c) On conclut que l'atmosphère de l'étoile contient de l'HYDROGÈNE. Les raies sont noires parce qu'il s'agit d'un spectre d'ABSORPTION : la lumière continue produite par l'intérieur dense et chaud de l'étoile traverse une couche de gaz plus froid, qui prélève exactement les longueurs d'onde qu'il émettrait lui-même. Il manque donc ces couleurs dans la lumière qui nous parvient, d'où des bandes sombres aux positions caractéristiques.

d) De 656 à 662 nanomètres, la longueur d'onde AUGMENTE : la raie s'est déplacée vers le ROUGE, l'extrémité des grandes longueurs d'onde. On parle de décalage vers le rouge. Le décalage relatif vaut $\frac{662-656}{656}=\frac{6}{656}\approx 0{,}00915$, soit environ $0{,}91$ pour cent.

e) $v=0{,}00915\times 300\,000\approx 2744$ kilomètres par seconde. La galaxie s'éloigne donc à environ 2 700 kilomètres par seconde, ce qui représente environ un centième de la vitesse de la lumière. C'est cette observation, répétée sur des milliers de galaxies, qui a conduit à conclure que l'Univers est en expansion. Un simple écart de six nanomètres, correctement interprété, porte donc une conclusion sur l'Univers entier.

1) FAUX. Le prisme SÉPARE des couleurs déjà présentes dans la lumière blanche, il n'en crée aucune. La preuve décisive est le second prisme retourné, qui recompose du blanc : si le premier fabriquait les couleurs, le second en fabriquerait encore plus, pas moins. L'énoncé correct : le prisme disperse la lumière blanche, parce qu'il dévie chaque couleur d'un angle différent.

2) FAUX, et l'erreur consiste à confondre deux opérations opposées. SUPERPOSER deux lumières rouge et verte donne du jaune, c'est la synthèse additive. FILTRER successivement, c'est retirer deux fois : le filtre rouge ne laisse passer que du rouge, puis le filtre vert absorbe ce rouge. Il ne reste RIEN, l'écran est noir. Un filtre ne peut jamais restituer une couleur qu'il a lui-même supprimée en amont.

3) FAUX. Un objet n'a pas de couleur propre : il a une façon de trier la lumière qu'il reçoit. La tomate diffuse le rouge et absorbe le reste ; éclairée en lumière VERTE, elle n'a rien à diffuser et paraît NOIRE. L'énoncé correct : la couleur perçue dépend à la fois de l'objet et de l'éclairage, et un objet ne peut jamais renvoyer une couleur absente de l'éclairage.

4) FAUX, il manque une conversion. $f'=\frac{1}{C}=\frac{1}{5}=0{,}2$ mètre, soit 20 CENTIMÈTRES et non 5. La formule exige des mètres, et la confusion vient de ce qu'on lit le nombre 5 dans l'énoncé et qu'on le recopie avec une autre unité. Contrôle de vraisemblance : une distance focale de 5 centimètres correspondrait à 20 dioptries, une valeur de loupe et non de lunettes.

5) FAUX. Les raies d'absorption sont EXACTEMENT aux mêmes longueurs d'onde que les raies d'émission du même élément, car un gaz absorbe précisément ce qu'il serait capable d'émettre. C'est ce qui rend l'identification possible : on compare un spectre stellaire à un spectre de laboratoire sans se soucier de savoir lequel des deux est en positif ou en négatif. Le seul déplacement possible vient du mouvement de la source, comme dans le décalage vers le rouge des galaxies.

a) Le CRISTALLIN joue le rôle de la lentille : il est convergent et sa vergence se modifie sous l'action de muscles, c'est l'accommodation. L'IRIS, percé de la pupille, joue le rôle du diaphragme : il règle la quantité de lumière qui entre. La RÉTINE joue le rôle du capteur : c'est la surface sensible sur laquelle l'image doit se former nettement.

b) L'image se forme trop tôt, donc les rayons convergent trop vite : l'œil myope est TROP CONVERGENT. Pour reculer l'image jusqu'à la rétine, il faut réduire la convergence de l'ensemble, donc ajouter une lentille DIVERGENTE, de vergence NÉGATIVE. C'est cohérent avec le fait que les verres de myope sont plus minces au centre qu'aux bords.

c) La distance vaut $50$ centimètres $=0{,}50$ mètre. La vergence du verre est $C=-\frac{1}{0{,}50}=-2$ dioptries. Le signe négatif confirme qu'il s'agit bien d'une lentille divergente, et l'ordre de grandeur, quelques dioptries, correspond à ce qu'on lit sur une ordonnance courante.

d) $C=-4$ dioptries donne $\frac{1}{4}=0{,}25$ mètre, soit 25 centimètres : cette personne ne voit net que jusqu'à 25 centimètres sans lunettes. Elle est donc PLUS myope que la première, qui voit jusqu'à 50 centimètres. La règle : plus la vergence corrective est négative, plus la myopie est forte, et plus la distance de vision nette est courte.

e) Ces verres corrigent l'HYPERMÉTROPIE, le défaut inverse : l'œil n'est PAS ASSEZ convergent et l'image se formerait en arrière de la rétine, si bien que la vision de près est difficile. On ajoute donc une lentille CONVERGENTE, de vergence positive. Au toucher, ces verres sont plus ÉPAIS AU CENTRE qu'aux bords, exactement l'inverse des verres de myope, et ils agrandissent un texte regardé à travers.

a) Une lampe à vapeur de sodium n'émet quasiment qu'une seule couleur, l'orange, et son spectre est un spectre de RAIES et non un spectre continu. Or un tissu ne peut diffuser que des couleurs PRÉSENTES dans l'éclairage : toutes les autres teintes sont absentes de la lumière incidente et ne peuvent donc pas être renvoyées. Les tissus ne se distinguent plus que par leur clarté, et tous paraissent des nuances d'orange ou de gris.

b) Le tissu BLEU absorbe l'orange qu'il reçoit, puisqu'il ne diffuse que le bleu : il ne renvoie donc rien et paraît noir. Le tissu NOIR absorbe tout par définition et paraît noir lui aussi. Les deux renvoient la même chose, c'est-à-dire rien, et l'œil ne peut pas les distinguer. C'est un cas où deux causes différentes produisent exactement le même effet visuel.

c) Les couleurs redeviennent nettes et distinctes. Le spectre continu d'une lampe à filament contient TOUTES les longueurs d'onde du visible : chaque tissu y trouve donc la couleur qu'il sait diffuser, et le bleu redevient bleu, le rouge rouge. C'est ce qu'on appelle un bon indice de rendu des couleurs, et c'est le critère que les commerçants privilégient devant même l'économie d'énergie.

d) Il faut choisir le projecteur BLANC. Un tissu jaune diffuse le rouge et le vert, et absorbe le bleu. Sous un projecteur BLEU, il ne recevrait que du bleu, qu'il absorbe : il paraîtrait NOIR, exactement le contraire de l'effet recherché. Sous un projecteur blanc, il reçoit toutes les couleurs, diffuse le rouge et le vert, et paraît d'un beau jaune vif. Le raisonnement est celui de l'exercice 4, appliqué à une décision commerciale.

e) Il doit choisir un fond BLANC, car un objet blanc diffuse toutes les couleurs qu'il reçoit et prend donc la couleur de son éclairage. Il lui suffit ensuite de faire varier la couleur du projecteur, par exemple avec des filtres colorés ou trois projecteurs rouge, vert et bleu réglés séparément : la synthèse additive lui donne alors n'importe quelle teinte, blanc compris, sans jamais changer le fond. Un fond de couleur, lui, resterait sombre pour tout éclairage n'apportant pas sa propre couleur.

a) Le jaune absorbe le BLEU et diffuse le rouge et le vert, dont le mélange paraît jaune.

b) Le jaune retire le bleu, le cyan retire le rouge : il ne reste que le VERT. Chaque encre enlève sa couleur ; on raisonne sur ce qui reste, jamais sur ce qu'on ajoute.

c) Le magenta retire le vert, le jaune retire le bleu : il reste le ROUGE.

d) Les trois primaires sont retirées, le papier ne renvoie plus rien : on devrait voir du NOIR.

e) Les encres réelles n'absorbent pas parfaitement leur couleur : leur superposition donne un brun très foncé plutôt qu'un noir franc. Une encre noire donne un noir plus net pour le texte, sèche plus vite et coûte moins cher que trois couches d'encres colorées.

Le fil : en synthèse soustractive, chaque encre retire une couleur de la lumière blanche, et la couleur vue est ce qui reste.

a) Rouge et vert se superposent sur un écran blanc, qui diffuse tout : on voit du JAUNE, par synthèse additive.

b) Seule la lumière verte y arrive : l'ombre du crayon pour le projecteur rouge est VERTE. Une ombre n'est pas forcément noire : elle manque seulement de la lumière qu'elle a interceptée.

c) Symétriquement, elle ne reçoit que du rouge : elle est ROUGE.

d) Aucune lumière n'arrive : cette zone est NOIRE.

e) Vert et bleu donnent du CYAN. L'ombre due au projecteur bleu est verte, celle due au projecteur vert est bleue.

Le fil : une ombre colorée est éclairée par les projecteurs qu'elle ne cache pas ; on additionne les lumières qui y parviennent.

a) $350\ \mathrm{nm}$ est en dessous de $400$ : ultraviolet. $550\ \mathrm{nm}$ est dans le visible, c'est du vert. $940\ \mathrm{nm}$ est au-dessus de $800$ : infrarouge.

b) De $400\ \mathrm{nm}$ environ, le violet, à $800\ \mathrm{nm}$, le rouge.

c) À l'œil nu, non : $940\ \mathrm{nm}$ est invisible. À travers la caméra, on voit la LED clignoter, car le capteur est sensible à une partie de l'infrarouge. C'est un moyen simple de vérifier qu'une télécommande fonctionne.

d) Contre les ULTRAVIOLETS, invisibles mais responsables des coups de soleil.

e) $940\times 10^{-9}=9{,}4\times 10^{-7}\ \mathrm{m}$.

Le fil : la lumière visible n'est qu'une petite partie des radiations ; on les classe par leur longueur d'onde, de part et d'autre de 400 et 800 nanomètres.

a) Le jaune est un mélange de ROUGE et de VERT.

b) Bleu, rouge et vert : les trois primaires sont présentes, l'œil perçoit du BLANC par synthèse additive.

c) Plus JAUNE : il reste moins de bleu pour équilibrer. C'est la différence entre les LED « blanc chaud », riches en jaune, et « blanc froid », riches en bleu.

d) $\dfrac{2}{5}=0{,}4$, soit $40$ %. Les $3\ \mathrm{W}$ restants partent en chaleur.

e) $\dfrac{40}{5}=8$ : pour la même puissance reçue, la LED produit huit fois plus de lumière.

Le fil : une lumière blanche peut être fabriquée avec deux couleurs seulement, pourvu qu'elles contiennent à elles deux les trois primaires.

a) De $0$ à $255$ : $256$ valeurs.

b) $256\times 256\times 256=16\ 777\ 216$ couleurs, plus de seize millions.

c) Rouge et vert au maximum, sans bleu : JAUNE. Vert et bleu au maximum, sans rouge : CYAN. C'est la synthèse additive écrite en nombres.

d) Les trois au maximum : BLANC. Les trois à mi-intensité et égaux : un GRIS moyen. Trois valeurs égales donnent toujours un gris, du noir $(0\ ;\ 0\ ;\ 0)$ au blanc.

e) $1920\times 1080=2\ 073\ 600$ pixels, soit $3\times 2\ 073\ 600=6\ 220\ 800$ octets, environ $6{,}2$ mégaoctets. On retrouve le nombre de points lumineux de l'écran de l'exercice 2 : un octet par point.

Le fil : un écran fabrique chaque couleur en dosant trois lumières, et le fichier stocke ces trois doses sous forme de nombres.