Brevet blanc corrigé : physique-chimie (Troisième)

1) Le numéro atomique $Z$ est par définition le nombre de PROTONS du noyau, donc l'atome de cuivre en possède $29$. Un atome est électriquement NEUTRE, ce qui impose autant de charges négatives que de charges positives : il possède donc aussi $29$ électrons. C'est la neutralité, et non une règle séparée, qui fixe le nombre d'électrons d'un atome.

2) L'exposant $2+$ signifie que l'ion porte deux charges positives en excès. Comme le noyau n'a pas changé, il compte toujours $29$ protons ; il a donc PERDU deux électrons et n'en possède plus que $29-2=27$. Retenez le sens de lecture : un ion positif a perdu des électrons, un ion négatif en a gagné. L'erreur classique est de croire qu'un ion positif a gagné des protons, ce qui changerait l'élément chimique lui-même et n'arrive jamais en chimie.

3) Le rapport des diamètres vaut $\dfrac{10^{-10}}{10^{-15}}=10^{5}$ : le noyau est $100\,000$ fois plus petit que l'atome. La conclusion est spectaculaire : l'atome est presque entièrement VIDE. Comme la quasi-totalité de la masse est concentrée dans ce noyau minuscule, la matière que nous manipulons est faite de vide traversé de charges. Pour se représenter l'échelle, si le noyau avait la taille d'une bille de $1\ \mathrm{cm}$, l'atome mesurerait $1\ \mathrm{km}$ de diamètre.

4) Le tableau associe le précipité bleu à l'ion cuivre (II) : la solution contient donc des ions $\mathrm{Cu^{2+}}$. On notera que la couleur bleue de la solution de départ le laissait déjà supposer, mais une couleur ne suffit jamais à conclure, alors qu'un test caractéristique le permet.

5) Le précipité rouille avec la soude signale l'ion fer (III), $\mathrm{Fe^{3+}}$, et le précipité blanc avec le nitrate d'argent signale l'ion chlorure, $\mathrm{Cl^{-}}$. La solution est donc du chlorure de fer (III). Deux tests sont nécessaires parce que chaque réactif ne révèle qu'une SEULE famille d'ions : la soude identifie le cation métallique et ne dit rien de l'anion, le nitrate d'argent fait l'inverse. Une solution ionique contient toujours au moins un cation et un anion, sans quoi elle ne serait pas électriquement neutre, et il faut donc au minimum deux tests pour la caractériser complètement.

6) La molécule d'eau contient $2$ atomes d'hydrogène et $1$ atome d'oxygène, soit $3$ atomes de deux éléments différents. La molécule de dioxyde de carbone contient $1$ atome de carbone et $2$ atomes d'oxygène, soit $3$ atomes également, de deux éléments. L'indice écrit en bas à droite compte les atomes de l'élément qui le PRÉCÈDE, et l'absence d'indice signifie un seul atome. Attention à ne pas confondre cet indice avec le coefficient écrit devant une formule, qui compte des molécules entières : $2\,\mathrm{H_{2}O}$ désigne deux molécules d'eau, donc quatre atomes d'hydrogène et deux d'oxygène.

1) Ils sont montés en SÉRIE : le schéma ne comporte qu'une seule boucle, sans aucun nœud, donc tous les composants sont traversés par le même courant. C'est précisément la raison pour laquelle un ampèremètre se branche toujours en série, puisqu'il doit être parcouru par le courant qu'il mesure ; un voltmètre, au contraire, se branche en dérivation.

2) La loi d'Ohm énonce que la tension aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité qui le traverse : $U=R\,I$, avec $U$ en volts, $R$ en ohms et $I$ en ampères. On en déduit $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{12}{80}=0{,}150\ \mathrm{A}$, soit $150\ \mathrm{mA}$. Le circuit ne comportant qu'un seul composant consommateur, toute la tension du générateur se retrouve à ses bornes.

3) La puissance électrique est le produit de la tension par l'intensité : $P=U\,I=12\times 0{,}150=1{,}80\ \mathrm{W}$. On peut aussi passer par la résistance, $P=R\,I^{2}=80\times 0{,}150^{2}=1{,}80\ \mathrm{W}$ ✓, ce qui constitue un contrôle utile. Cette puissance est intégralement convertie en chaleur : c'est l'effet Joule.

4) L'énergie est le produit de la puissance par la durée, exprimée en SECONDES : $E=P\,\Delta t=1{,}80\times 5\times 60=1{,}80\times 300=540\ \mathrm{J}$. Oublier de convertir les minutes en secondes est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre et donne un résultat soixante fois trop petit.

5) L'intensité s'obtient en inversant la relation de la puissance : $I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{2\,000}{230}\approx 8{,}70\ \mathrm{A}$. Pour le coût, on travaille en kilowattheures, l'unité de la facture : $2\,000\ \mathrm{W}=2{,}0\ \mathrm{kW}$, donc $3$ heures consomment $2{,}0\times 3=6{,}0\ \mathrm{kWh}$, ce qui coûte $6{,}0\times 0{,}10=0{,}60$ dollar. En joules, cela représente $6{,}0\times 3{,}6\times 10^{6}=2{,}16\times 10^{7}\ \mathrm{J}$, un nombre si grand qu'il explique à lui seul pourquoi les factures n'utilisent pas cette unité.

6) Chaque radiateur appelle $8{,}70\ \mathrm{A}$, et le fusible ne tolère que $16\ \mathrm{A}$. Le quotient vaut $\dfrac{16}{8{,}70}\approx 1{,}8$ : on ne peut donc brancher qu'UN SEUL radiateur, car deux appelleraient $17{,}4\ \mathrm{A}$ et feraient fondre le fusible. Le point important est qu'on ne peut pas arrondir à deux : un fusible n'est pas une recommandation, c'est une limite physique, et le nombre cherché est la partie entière du quotient. Il faut aussi comprendre POURQUOI les intensités s'ajoutent : les appareils d'une habitation sont montés en DÉRIVATION, ce qui leur donne à tous la même tension de $230\ \mathrm{V}$ mais fait s'additionner leurs intensités dans le fil d'arrivée. C'est ce fil, et lui seul, que le fusible protège de la surchauffe, et c'est la raison d'être des circuits séparés pour le chauffage, la cuisine et l'éclairage.

1) Le poids est le produit de la masse par l'intensité de la pesanteur : $P=m\,g=75\times 9{,}8=735\ \mathrm{N}$. Le poids est une FORCE, il s'exprime en newtons et se mesure avec un dynamomètre.

2) Sur la Lune, $P=75\times 1{,}6=120\ \mathrm{N}$, soit environ six fois moins. La MASSE, elle, n'a pas changé : elle vaut toujours $75\ \mathrm{kg}$, car elle mesure la quantité de matière, qui ne dépend pas du lieu. La distinction est celle-ci : la masse s'exprime en kilogrammes et se mesure avec une balance, elle est invariante ; le poids s'exprime en newtons, il traduit l'attraction exercée par l'astre et varie donc d'un astre à l'autre. Dire qu'un astronaute « ne pèse plus rien » sur la Lune est un abus de langage : il y pèse encore $120\ \mathrm{N}$, il est simplement six fois plus léger.

3) La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée. En unités usuelles, $40\ \mathrm{min}$ font $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}$ d'heure, donc $v=\dfrac{12}{2/3}=18\ \mathrm{km/h}$. Pour convertir en mètres par seconde, on divise par $3{,}6$ : $v=\dfrac{18}{3{,}6}=5{,}0\ \mathrm{m/s}$. On peut vérifier directement, $12\ \mathrm{km}=12\,000\ \mathrm{m}$ et $40\ \mathrm{min}=2\,400\ \mathrm{s}$, donc $\dfrac{12\,000}{2\,400}=5{,}0\ \mathrm{m/s}$ ✓.

4) L'énergie cinétique vaut $E_{c}=\dfrac{1}{2}m\,v^{2}=\dfrac{1}{2}\times 75\times 5{,}0^{2}=\dfrac{1}{2}\times 75\times 25=937{,}5\ \mathrm{J}$. La vitesse doit impérativement être en mètres par seconde : utiliser $18$ au lieu de $5{,}0$ donnerait un résultat treize fois trop grand.

5) Pour s'arrêter, il faut que le travail de la force de freinage absorbe toute l'énergie cinétique : $F\times d=E_{c}$, donc $d=\dfrac{E_{c}}{F}=\dfrac{937{,}5}{300}=3{,}125\approx 3{,}1\ \mathrm{m}$.

6) À $36\ \mathrm{km/h}$, soit $10\ \mathrm{m/s}$, l'énergie cinétique devient $E_{c}=\dfrac{1}{2}\times 75\times 100=3\,750\ \mathrm{J}$ et la distance d'arrêt $d=\dfrac{3\,750}{300}=12{,}5\ \mathrm{m}$. La vitesse a été multipliée par $2$ et la distance par $4$ : c'est la conséquence directe du CARRÉ dans la formule de l'énergie cinétique. La figure du corrigé donne la courbe complète, et sa forme est le message à retenir : ce n'est pas une droite mais une parabole, si bien que le danger croît beaucoup plus vite que la vitesse. Deux prolongements valent d'être signalés. D'abord la distance calculée ici n'est que la distance de FREINAGE ; il faut y ajouter la distance parcourue pendant le temps de réaction, environ une seconde, soit $5\ \mathrm{m}$ à $18\ \mathrm{km/h}$ et $10\ \mathrm{m}$ à $36$. Ensuite, sur route mouillée la force de freinage chute d'environ un tiers, ce qui allonge toutes les distances dans la même proportion.

1) Le son émis par le cri se propage jusqu'à la falaise, s'y réfléchit, puis revient jusqu'à l'oreille : il parcourt donc DEUX FOIS la distance cherchée. La durée mesurée correspond à ce trajet complet, d'où $2d=v\times\Delta t$ et $d=\dfrac{340\times 1{,}2}{2}=\dfrac{408}{2}=204\ \mathrm{m}$. Oublier de diviser par deux est l'erreur classique de tous les exercices d'écho, de sonar et d'échographie, et elle double le résultat.

2) La durée est le quotient de la distance par la célérité : $\Delta t=\dfrac{d}{c}=\dfrac{1{,}5\times 10^{11}}{3{,}0\times 10^{8}}=500\ \mathrm{s}$. En minutes, $\dfrac{500}{60}=8{,}33\ \mathrm{min}$, soit $8\ \mathrm{min}$ et $0{,}33\times 60=20\ \mathrm{s}$ : la lumière du Soleil met $8\ \mathrm{min}\ 20\ \mathrm{s}$ à nous atteindre. Cela signifie que nous voyons toujours le Soleil tel qu'il était huit minutes plus tôt.

3) Une année compte $365\times 24\times 3\,600=3{,}1536\times 10^{7}\ \mathrm{s}$. L'année-lumière vaut donc $c\times\Delta t=3{,}0\times 10^{8}\times 3{,}1536\times 10^{7}\approx 9{,}5\times 10^{15}\ \mathrm{m}$, soit près de dix mille milliards de kilomètres. Il faut bien voir que l'année-lumière est une DISTANCE et non une durée, malgré son nom : c'est la distance parcourue par la lumière en un an.

4) On multiplie simplement : $4{,}2\times 9{,}5\times 10^{15}\approx 4{,}0\times 10^{16}\ \mathrm{m}$. Autrement dit, la lumière que nous recevons de cette étoile, la plus proche du Soleil, est partie il y a quatre ans et deux mois.

5) On divise les deux célérités : $\dfrac{3{,}0\times 10^{8}}{340}\approx 8{,}8\times 10^{5}$. La lumière est donc environ $880\,000$ fois plus rapide que le son, presque un million de fois. C'est cet écart considérable qui rend la question 6 possible.

6) La foudre est tombée à $d=340\times 6{,}0=2\,040\ \mathrm{m}$, soit environ $2{,}0\ \mathrm{km}$. On peut négliger la durée de propagation de la lumière parce qu'elle vaut $\dfrac{2\,040}{3{,}0\times 10^{8}}\approx 7\times 10^{-6}\ \mathrm{s}$, sept microsecondes, à comparer aux $6{,}0\ \mathrm{s}$ mesurées : elle est presque un million de fois plus courte, donc totalement invisible dans la mesure. L'éclair peut être considéré comme vu à l'instant même où il se produit, et le retard observé est celui du son seul. On en tire la règle pratique bien connue, valable partout : on compte les secondes entre l'éclair et le tonnerre et on divise par TROIS pour obtenir la distance en kilomètres, puisque le son parcourt environ un kilomètre en trois secondes.