Exercices corrigés : les signaux sonores (Quatrième)

a) Sur le diapason, ce sont les deux BRANCHES métalliques qui vibrent, en s'écartant et se rapprochant très vite ; le pied ne vibre presque pas, il sert à transmettre au support. Sur la guitare, c'est la CORDE tendue qui vibre entre ses deux points d'attache, et la figure montre en pointillés les deux positions extrêmes qu'elle occupe. Sur le haut-parleur, c'est la MEMBRANE, la partie souple en forme de cône, poussée en avant et en arrière par un électroaimant.

b) Le son s'arrête presque immédiatement. En touchant la branche, le doigt l'EMPÊCHE DE VIBRER : il absorbe le mouvement. C'est l'expérience qui prouve le lien de cause à effet, la vibration n'accompagne pas le son, elle le produit. On dit qu'on a amorti la vibration, et c'est exactement ce que fait la paume d'un guitariste sur ses cordes.

c) Les grains de riz SAUTENT sur la peau du tambour, puis se calment peu à peu. Explication : la peau frappée vibre de haut en bas, elle projette donc les grains vers le haut à chaque remontée. L'expérience rend VISIBLE une vibration trop rapide et trop petite pour être vue directement. Quand les grains s'immobilisent, le son a cessé : les deux s'arrêtent ensemble, ce qui confirme la conclusion de la question b.

d) Les CORDES VOCALES, deux replis de muscle dans le larynx, vibrent au passage de l'air expiré et produisent la voix ; c'est pour cela qu'on ne peut pas parler sans souffler. On peut citer aussi le TYMPAN pour l'oreille, mais attention : le tympan ne produit pas de son, il en reçoit, sa vibration est l'effet et non la cause. Autre exemple correct : le claquement des doigts, où c'est la peau et l'air comprimé qui vibrent.

e) « Un son est produit par un objet qui VIBRE, et il se propage de proche en proche dans un MILIEU MATÉRIEL. » Les deux mots comptent : « vibre » désigne la source, « milieu matériel » désigne le chemin. Une réponse comme « il se propage dans l'air » n'est pas fausse mais elle est trop étroite, puisque le son voyage aussi dans l'eau et dans les solides, comme l'exercice 7 le montrera.

a) Le son FAIBLIT progressivement, jusqu'à devenir inaudible quand il ne reste presque plus d'air. Pendant tout ce temps, on VOIT toujours le marteau du réveil frapper la cloche : la source continue de vibrer, rien n'a changé de son côté. Si l'on laisse rentrer l'air, le son revient aussitôt.

b) Conclusion : le son a besoin d'un MILIEU MATÉRIEL pour se propager, il ne se propage pas dans le vide. Le fait de continuer à voir le réveil fonctionner est essentiel parce qu'il élimine l'autre explication possible : on pourrait croire que la pompe a arrêté le réveil. En vérifiant que la source vibre toujours, on prouve que c'est bien le CHEMIN, et non la source, qui a disparu. Une expérience ne démontre que si elle écarte les autres causes.

c) Non, ce n'est pas réaliste. L'espace est un vide presque parfait : aucune matière ne peut transporter la vibration de l'explosion jusqu'aux oreilles d'un observateur éloigné. Les films le font quand même parce qu'un silence total serait moins spectaculaire, et parce que le spectateur s'attend à entendre ce qu'il voit. C'est une convention de cinéma, pas une erreur de physique involontaire.

d) Ils utilisent la RADIO : les ondes radio sont des ondes électromagnétiques, elles n'ont pas besoin de matière et traversent le vide. S'ils collent leurs casques, ils peuvent se parler sans radio : la vibration passe par l'air de l'un des casques, puis par le SOLIDE des deux visières en contact, puis par l'air de l'autre casque. Le son n'a jamais traversé de vide, il a suivi un chemin matériel continu.

e) Le son ne s'y propage PAS, faute de matière. La lumière du Soleil, elle, nous parvient parfaitement après avoir traversé 150 millions de kilomètres de vide. Conclusion : le son et la lumière sont deux phénomènes de NATURES DIFFÉRENTES. Le son est une vibration de la matière, il lui faut donc de la matière ; la lumière est une onde électromagnétique, qui se propage aussi bien dans le vide. C'est la différence la plus importante à retenir entre les deux chapitres.

a) La période est la durée d'UN motif complet, c'est-à-dire la durée après laquelle la courbe se répète à l'identique. Sur la figure, elle est mesurée entre deux sommets successifs et vaut $T=2{,}5$ millisecondes. Conversion : $2{,}5$ ms $=2{,}5\times 10^{-3}$ s $=0{,}0025$ seconde. La conversion est l'endroit exact où l'on perd des points : la formule de la fréquence exige des SECONDES.

b) $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}0025}=400$ hertz. Autrement dit, l'air vibre 400 fois par seconde. Contrôle de vraisemblance : $400$ Hz est bien dans le domaine audible, entre 20 et 20 000 hertz, et correspond à un son assez grave, proche du sol d'une guitare.

c) La fenêtre affiche 10 millisecondes et chaque motif dure $2{,}5$ millisecondes : on voit donc $\frac{10}{2{,}5}=4$ motifs complets, ce que la figure confirme. C'est une vérification utile et gratuite : si le comptage des motifs ne colle pas avec la période relevée, c'est qu'on s'est trompé quelque part.

d) $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{440}\approx 0{,}00227$ seconde, soit $2{,}27$ millisecondes. Ce son est un peu plus AIGU que celui de la figure, et sa période est effectivement un peu plus courte : $2{,}27<2{,}50$. Plus la fréquence est grande, plus la période est petite, puisque les deux sont inverses l'une de l'autre.

e) $T=0{,}10$ ms $=0{,}0001$ seconde, donc $f=\frac{1}{0{,}0001}=10\,000$ hertz. C'est dans le domaine audible, qui va de 20 à 20 000 hertz, mais tout près de la limite haute : un enfant l'entend sans peine, une personne âgée souvent plus du tout. La perte des fréquences aiguës avec l'âge est le premier signe du vieillissement de l'audition.

a) Le son A montre 2 motifs sur 10 millisecondes, donc $T_{A}=\frac{10}{2}=5$ millisecondes et $f_{A}=\frac{1}{0{,}005}=200$ hertz. Le son B montre 4 motifs, donc $T_{B}=\frac{10}{4}=2{,}5$ millisecondes et $f_{B}=\frac{1}{0{,}0025}=400$ hertz. Le son B a exactement le double de la fréquence de A : en musique, c'est l'intervalle d'une octave.

b) Le son B, dont la fréquence vaut 400 hertz contre 200. Un son est d'autant plus AIGU que sa fréquence est GRANDE, donc que sa période est petite et que les motifs sont serrés. Sur la figure, il suffit de compter les motifs : celui qui en a le plus est le plus aigu, à condition que les deux fenêtres aient la même durée, ce qui est le cas ici.

c) Le son B est aussi le plus fort, mais pour une raison sans rapport avec la précédente : son AMPLITUDE, c'est-à-dire la hauteur de la courbe mesurée depuis sa ligne moyenne, vaut 3 divisions contre 1,2 pour le son A. Plus l'amplitude est grande, plus le son est fort, et plus son niveau sonore en décibels est élevé. Amplitude et fréquence sont deux mesures INDÉPENDANTES de la même courbe : l'une se lit verticalement, l'autre horizontalement.

d) Il faut AUGMENTER SA FRÉQUENCE en gardant son amplitude. Sur la courbe, les motifs se resserrent, ils deviennent plus nombreux dans la même fenêtre, mais la courbe monte et descend toujours d'autant. Concrètement, sur une guitare, on raccourcit la corde en appuyant plus haut sur le manche, sans pincer plus fort. C'est le geste qui sépare les deux notions.

e) IDENTIQUE : la période et donc la fréquence, puisque c'est la même note. Les motifs ont exactement la même largeur sur les deux enregistrements. DIFFÉRENT : l'amplitude, plus grande chez celui qui joue fort. Il y a une troisième différence que l'oreille perçoit sans que les deux nombres ne la décrivent, la FORME du motif, qu'on appelle le timbre : c'est elle qui fait qu'un violon et une flûte jouant le même la ne sonnent pas pareil.

a) Du plus faible au plus fort : chuchotement à 30 décibels, conversation à 60, concert à 105, seuil de douleur à 120. La frise montre que l'écart entre un chuchotement et une conversation est le même, en décibels, que celui entre une conversation et un niveau de 90 décibels, alors que la seconde différence est bien plus violente pour l'oreille.

b) Cent décibels se situe entre le seuil de risque, 85, et le concert, 105. Le baladeur à fond dépasse donc largement le seuil de risque : une exposition prolongée abîme l'audition de façon DÉFINITIVE, car les cellules ciliées de l'oreille interne ne se régénèrent pas. Le danger ne vient pas d'une douleur ressentie, il vient de la durée, ce qui le rend particulièrement sournois.

c) De 85 à 100 décibels, il y a $100-85=15$ décibels d'écart, soit $\frac{15}{3}=5$ paliers de 3 décibels. La durée est donc divisée par 2 cinq fois de suite, c'est-à-dire par $2^{5}=32$. Durée maximale : $\frac{8}{32}=0{,}25$ heure, soit 15 minutes par jour. Un album écouté à fond dépasse déjà ce budget.

d) Non, les décibels ne s'additionnent PAS comme des nombres ordinaires. Deux sources identiques ajoutent seulement 3 décibels, donc deux élèves à 60 décibels donnent environ 63 décibels, pas 120. La raison est que l'échelle des décibels est logarithmique : elle compte des rapports, pas des quantités. Un niveau de 120 décibels serait le seuil de douleur, ce qui est manifestement absurde pour deux personnes qui discutent, et ce simple test de vraisemblance suffit à repérer l'erreur.

e) SUR LA SOURCE : baisser le volume du baladeur, ou éloigner l'enceinte du public. SUR LE TRAJET : mettre un mur, une cloison, ou s'éloigner, puisque le son faiblit avec la distance. SUR LE RÉCEPTEUR : porter des bouchons d'oreille ou un casque antibruit. Ce classement en trois familles est celui qu'utilisent les ingénieurs en acoustique, et il est plus efficace qu'une liste, car il montre qu'on peut toujours agir à trois endroits différents.

a) La vitesse est la distance divisée par la durée : $v=\frac{d}{t}=\frac{170}{0{,}50}=340$ mètres par seconde. C'est la valeur de référence dans l'air à 20 degrés Celsius, et c'est celle qu'il faut connaître par cœur. En kilomètres par heure : $340\times 3{,}6=1224$ kilomètres par heure, soit environ quatre fois la vitesse d'un train à grande vitesse.

b) Parce que la LUMIÈRE va tellement plus vite que le son qu'on peut considérer qu'elle arrive instantanément : sur 170 mètres, la lumière met $\frac{170}{300\,000\,000}$ seconde, soit moins d'un millionième de seconde, totalement négligeable devant la demi-seconde mesurée. Voir le choc, c'est donc voir l'instant de départ du son. Un signal convenu à l'avance, comme « je frappe quand tu lèves la main », introduirait l'incertitude sur le geste des deux élèves au lieu d'un seul.

c) $v=\frac{17}{0{,}15}\approx 113$ mètres par seconde, soit trois fois trop peu. L'écart ne vient pas du son mais de la MESURE : sur 17 mètres, le son ne met réellement que $\frac{17}{340}=0{,}05$ seconde, une durée bien plus courte que le temps de réaction de l'élève au chronomètre. On mesure donc surtout la lenteur du doigt, et très peu le trajet du son.

d) À 170 mètres, la durée vraie vaut $0{,}50$ seconde et l'erreur possible $0{,}20$ seconde : erreur relative $\frac{0{,}20}{0{,}50}=0{,}40$, soit 40 pour cent. À 17 mètres, la durée vraie vaut $0{,}05$ seconde : erreur relative $\frac{0{,}20}{0{,}05}=4$, soit 400 pour cent. La mesure courte est dix fois plus mauvaise, ce qui est exactement le rapport des distances. Une erreur FIXE devient d'autant plus gênante que la grandeur mesurée est petite : c'est la règle générale de toute mesure.

e) Première amélioration : AUGMENTER LA DISTANCE, par exemple à 500 mètres entre deux points d'un stade ; cela réduit l'erreur relative due au temps de réaction, sans le supprimer. Seconde amélioration : REMPLACER LE CHRONOMÈTRE À MAIN par un enregistrement audio sur ordinateur avec deux microphones, ou par un écho renvoyé par un mur ; cela supprime complètement le temps de réaction au lieu de le diluer. La seconde est la bonne méthode de laboratoire, la première n'est qu'un pansement.

a) Air : 340 mètres par seconde. Eau : 1500 mètres par seconde. Acier : 5000 mètres par seconde. Du plus lent au plus rapide : air, puis eau, puis acier, c'est-à-dire gaz, puis liquide, puis solide.

b) Dans l'acier : $\frac{5000}{340}\approx 14{,}7$ fois plus vite. Dans l'eau : $\frac{1500}{340}\approx 4{,}4$ fois plus vite. Ces rapports sont grands, et c'est pour cela que les conséquences sont facilement observables, comme le montre la question e.

c) Dans un GAZ, les particules sont très éloignées les unes des autres et se déplacent librement : une particule doit parcourir une longue distance avant d'en heurter une autre, donc la vibration se transmet lentement. Dans un LIQUIDE, elles sont au contact mais peuvent glisser. Dans un SOLIDE, elles sont serrées ET liées entre elles : dès que l'une bouge, ses voisines suivent presque immédiatement. Plus les particules sont proches et liées, plus la vibration se transmet vite. C'est aussi pourquoi le son ne passe pas du tout dans le vide, où il n'y a aucune particule.

d) Dans l'eau : $t=\frac{900}{1500}=0{,}60$ seconde. Dans l'air : $t=\frac{900}{340}\approx 2{,}6$ secondes, plus de quatre fois plus long. C'est la raison pour laquelle les baleines communiquent sur des dizaines de kilomètres sous l'eau : le son y va vite et s'y atténue peu.

e) Le premier choc arrive par l'ACIER du rail, le second par l'AIR. Par l'acier : $t_{1}=\frac{1700}{5000}=0{,}34$ seconde. Par l'air : $t_{2}=\frac{1700}{340}=5{,}0$ secondes. L'écart vaut $5{,}0-0{,}34=4{,}66$ secondes, largement audible comme deux chocs distincts. Le même son est parti d'une seule source par deux chemins différents, et c'est le chemin, non la source, qui explique le dédoublement. Les cheminots utilisaient autrefois ce phénomène pour entendre un train arriver bien avant de le voir.

1) FAUX. Le son ne se propage PAS DU TOUT dans le vide : il lui faut un milieu matériel, parce qu'il consiste justement en une vibration transmise de particule en particule. L'expérience de la cloche à vide le prouve, le son disparaît complètement alors qu'on voit toujours la source vibrer. L'énoncé correct : le son ne se propage que dans un milieu matériel, gaz, liquide ou solide.

2) FAUX. Ce sont deux propriétés INDÉPENDANTES. Aigu ou grave dépend de la FRÉQUENCE, fort ou faible dépend de l'AMPLITUDE. On peut parfaitement produire un son aigu et très faible, comme un sifflement lointain, ou un son grave et très fort, comme un coup de tonnerre. Sur un oscillogramme, la fréquence se lit horizontalement, sur le serrement des motifs, et l'amplitude verticalement, sur la hauteur de la courbe.

3) FAUX. La fréquence se mesure en HERTZ, c'est-à-dire en nombre de vibrations par seconde. C'est la PÉRIODE qui se mesure en secondes, et les deux sont inverses l'une de l'autre : $f=\frac{1}{T}$. Contrôle de cohérence : un son de 400 hertz a une période de $\frac{1}{400}=0{,}0025$ seconde, soit $2{,}5$ millisecondes. Confondre les deux unités change le résultat d'un facteur qui peut atteindre plusieurs milliers.

4) FAUX, et l'affirmation mélange deux phénomènes différents. Le son va BEAUCOUP PLUS VITE dans un solide que dans l'air, environ 5000 mètres par seconde dans l'acier contre 340 dans l'air, parce que les particules y sont serrées et liées. Ce que le mur fait, c'est ATTÉNUER le son, c'est-à-dire en réduire l'intensité au passage : atténuer et ralentir sont deux choses sans rapport. La preuve expérimentale est le rail frappé, où le son arrive d'abord par le métal.

5) FAUX. La douleur apparaît vers 120 décibels, mais les dommages commencent bien avant, dès 85 décibels si l'exposition dure. À 100 décibels, la durée sans risque n'est que d'un quart d'heure par jour. Les cellules ciliées détruites ne se régénèrent JAMAIS, et la perte s'accumule silencieusement pendant des années. L'absence de douleur n'est donc pas un indicateur de sécurité, et c'est précisément ce qui rend le baladeur dangereux.

a) Au DESSOUS de 20 hertz, ce sont les INFRASONS : ils sont émis par les séismes, les éruptions, certains éléphants. Au DESSUS de 20 000 hertz, ce sont les ULTRASONS : chauves-souris, dauphins, sondes médicales, chasse-chiens. Le domaine audible se rétrécit avec l'âge, essentiellement par le haut, ce qui explique que des sonneries de téléphone à 17 000 hertz soient inaudibles pour un adulte.

b) Attention, le son fait l'ALLER-RETOUR. La distance totale parcourue vaut $d=v\times t=340\times 0{,}012=4{,}08$ mètres. L'insecte est à la MOITIÉ, soit $\frac{4{,}08}{2}=2{,}04$ mètres. Oublier de diviser par deux est l'erreur classique de tous les problèmes d'écho, et elle double la réponse.

c) Même méthode. $65$ microsecondes valent $65\times 10^{-6}$ seconde, soit $0{,}000065$ seconde. Distance aller-retour : $1540\times 0{,}000065=0{,}1001$ mètre. Profondeur de l'organe : $\frac{0{,}1001}{2}\approx 0{,}050$ mètre, soit environ 5 centimètres. Une échographie construit son image en répétant ce calcul des milliers de fois par seconde dans toutes les directions.

d) Pour deux raisons. D'abord parce que plus la fréquence est ÉLEVÉE, plus les détails visibles sont fins : un son de 3,5 mégahertz permet de distinguer des structures inférieures au millimètre, ce qu'un son audible ne permettrait pas. Ensuite parce que les ultrasons sont INAUDIBLES : l'examen se déroule en silence pour le patient, alors qu'une puissance équivalente en sons audibles serait insupportable.

e) Le DAUPHIN, parce qu'il émet dans l'EAU où le son va à 1500 mètres par seconde, contre 340 dans l'air pour la chauve-souris. Pour un même écho de 12 millisecondes, le dauphin repère une proie à $\frac{1500\times 0{,}012}{2}=9$ mètres, contre $2{,}04$ mètres pour la chauve-souris : environ $4{,}4$ fois plus loin, exactement le rapport des deux vitesses. Ce n'est donc pas une supériorité de l'animal, c'est une propriété du milieu dans lequel il vit.

a) L'écart vaut $108-102=6$ décibels, soit $\frac{6}{3}=2$ paliers. La durée sans risque est donc divisée par $2^{2}=4$. Si la limite légale correspondait à une soirée de 4 heures, le premier rang ne devrait pas y rester plus d'une heure. Le régisseur est en infraction et doit baisser, pas discuter.

b) Doubler les sources AJOUTE 3 décibels, donc le niveau passe de 108 à 111 décibels : la situation empire au lieu de s'améliorer. L'erreur de raisonnement est de croire que répartir le son le divise ; en réalité, au point de mesure, les deux enceintes s'additionnent. Pour mieux répartir sans monter, il faudrait BAISSER chaque enceinte en même temps qu'on en ajoute.

c) Non, augmenter le volume général aggraverait le dépassement au premier rang, qui est déjà en infraction. La bonne solution est d'ajouter des enceintes de RAPPEL au milieu de la salle, réglées à faible niveau : elles relèvent le son du fond sans rien changer devant. C'est le principe même de la sonorisation distribuée, et il illustre qu'un problème local se traite localement.

d) Il faut agir sur l'ÉGALISEUR, le réglage qui renforce ou atténue certaines FRÉQUENCES : on augmente les fréquences aiguës. Le bouton de volume ne convient pas parce qu'il agit sur l'AMPLITUDE, donc sur le niveau sonore, sans changer les fréquences : le son serait plus fort mais exactement aussi grave. C'est la même distinction qu'à l'exercice 4, transposée à une console de mixage.

e) Un écho est un son qui revient après avoir été RÉFLÉCHI par une surface, et qu'on perçoit comme distinct de l'original quand le retard dépasse environ un dixième de seconde. Traitement : poser sur les murs des panneaux absorbants, rideaux, mousse ou moquette, qui transforment la vibration en chaleur au lieu de la renvoyer. Cela agit sur le TRAJET du son, entre la source et le récepteur, et c'est le traitement le plus efficace parce qu'il supprime la cause au lieu de la compenser.

a) La voix fait vibrer l'air dans le premier pot, qui fait vibrer le fond du pot, puis la ficelle tendue, puis le fond du second pot, qui fait vibrer l'air près de l'oreille. Entre les deux pots, le son se propage dans la FICELLE, un solide.

b) On n'entend presque plus rien : les doigts empêchent la ficelle de vibrer et absorbent la vibration, exactement comme le doigt posé sur la branche d'un diapason. Une ficelle détendue produit le même effet, car elle ne transmet plus la vibration.

c) Dans la ficelle : $t=\dfrac{15}{1\,200}=0{,}0125\ \mathrm{s}$, soit $12{,}5\ \mathrm{ms}$. Dans l'air : $t=\dfrac{15}{340}\approx 0{,}044\ \mathrm{s}$, soit $44\ \mathrm{ms}$.

d) $\dfrac{1\,200}{340}\approx 3{,}5$ : le son va environ trois fois et demie plus vite dans la ficelle. Les particules d'un solide sont serrées et liées, la vibration passe plus vite de l'une à l'autre.

e) Dans l'air, le son s'étale dans toutes les directions et s'affaiblit vite avec la distance. Dans la ficelle, la vibration est guidée le long du fil et arrive presque entière au second pot.

Le fil : un solide tendu transmet le son plus vite que l'air, et le canalise au lieu de le disperser.

a) La LAME frappée : elle vibre, et fait vibrer l'air autour d'elle.

b) $T=3{,}8\ \mathrm{ms}=0{,}0038\ \mathrm{s}$, donc $f=\dfrac{1}{0{,}0038}\approx 263\ \mathrm{Hz}$.

c) $T=0{,}95\ \mathrm{ms}=0{,}000\,95\ \mathrm{s}$, donc $f=\dfrac{1}{0{,}000\,95}\approx 1\,053\ \mathrm{Hz}$. La lame 4, la plus courte, a la plus grande fréquence : c'est elle qui donne la note la plus aiguë.

d) $\dfrac{1\,053}{263}\approx 4$ : la fréquence est multipliée par $4$, et non par $2$. Elle augmente quand la longueur diminue, mais elle n'est pas inversement proportionnelle à la longueur : diviser la longueur par deux ne double pas la fréquence. On le vérifie aussi avec la lame 3, deux tiers de la lame 1, dont la fréquence n'est pas une fois et demie celle de la lame 1.

e) Frapper plus fort augmente l'AMPLITUDE : la courbe monte et descend plus haut, le son est plus fort. La période et la fréquence ne changent pas, car elles dépendent de la lame et non de la force du coup : la note reste la même.

Le fil : la hauteur d'une note dépend de l'objet qui vibre, ici la longueur de la lame ; la force du coup ne règle que le niveau sonore.

a) Tympan, osselets, cochlée, nerf auditif. L'oreille transmet d'abord la vibration mécaniquement, et c'est seulement dans la cochlée qu'elle devient un signal nerveux.

b) Trois : un gaz, l'air du conduit ; un solide, les osselets ; un liquide, dans la cochlée. Le son se propage dans les trois états, c'est la matière qui le transporte.

c) $25\,000\ \mathrm{Hz}$ dépasse la limite humaine, $20\,000$, et celle de l'éléphant, $12\,000$. Il reste dans le domaine du chien, jusqu'à $45\,000$, et de la chauve-souris, jusqu'à $110\,000$ : deux espèces l'entendent. C'est le principe des sifflets pour chiens, silencieux pour leur maître.

d) $T=\dfrac{1}{15}\approx 0{,}0667\ \mathrm{s}$, soit $66{,}7\ \mathrm{ms}$. Ces sons sont des INFRASONS, sous $20\ \mathrm{Hz}$ : un humain ne les entend pas, alors qu'ils portent à plusieurs kilomètres.

e) Par les OS du crâne : la vibration des cordes vocales se transmet directement dans ce solide jusqu'à la cochlée. Nous entendons donc notre voix par deux chemins à la fois, l'air et les os, alors que l'enregistrement ne capte que le chemin par l'air, et elle nous paraît différente.

Le fil : entendre, c'est recevoir une vibration transmise par la matière ; chaque espèce n'en perçoit qu'une tranche de fréquences.

a) Les ondes P, plus rapides. Les deux ondes partent au même instant mais ne vont pas à la même vitesse : plus le trajet est long, plus les ondes S prennent de retard, comme le son qui arrive par l'air après celui qui arrive par le rail.

b) Ondes P : $t=\dfrac{100}{6{,}0}\approx 16{,}7\ \mathrm{s}$. Ondes S : $t=\dfrac{100}{3{,}5}\approx 28{,}6\ \mathrm{s}$. Écart : environ $11{,}9\ \mathrm{s}$.

c) $11{,}9\ \mathrm{s}$ d'écart correspondent à $100\ \mathrm{km}$. Plus exactement, chaque kilomètre ajoute $\dfrac{1}{3{,}5}-\dfrac{1}{6{,}0}\approx 0{,}119\ \mathrm{s}$ d'écart, donc $d=\dfrac{20}{0{,}119}\approx 168\ \mathrm{km}$.

d) Les ondes P ont parcouru $168\ \mathrm{km}$ à $6{,}0\ \mathrm{km/s}$ : $t=\dfrac{168}{6{,}0}=28\ \mathrm{s}$. Le séisme s'est produit $28\ \mathrm{s}$ avant leur arrivée.

e) Une station donne seulement une DISTANCE : le foyer peut se trouver n'importe où sur un cercle de $168\ \mathrm{km}$ de rayon autour d'elle. Avec trois stations, on trace trois cercles, et leur point commun situe le séisme.

Le fil : deux signaux partis ensemble à des vitesses différentes arrivent séparés d'un écart qui mesure la distance parcourue.

a) $340\times 3{,}6=1\,224\ \mathrm{km/h}$.

b) $\dfrac{850}{3{,}6}\approx 236{,}1\ \mathrm{m/s}$. Nombre de Mach : $\dfrac{236{,}1}{295}\approx 0{,}80$. L'avion de ligne vole à Mach $0{,}8$, sous la vitesse du son.

c) $\dfrac{1\,300}{3{,}6}\approx 361{,}1\ \mathrm{m/s}$, et $\dfrac{361{,}1}{340}\approx 1{,}06$. C'est plus que $1$ : l'avion est supersonique.

d) $\dfrac{361{,}1}{295}\approx 1{,}22$. La vitesse de l'avion n'a pas changé, c'est la vitesse du son qui est plus faible dans l'air froid de l'altitude : le même avion y va proportionnellement plus vite que le son.

e) Parce qu'il va plus vite que son propre son : il arrive au-dessus de l'observateur avant le bruit qu'il produit, et le bang n'est entendu qu'après son passage. Un son ne peut prévenir de l'arrivée d'un objet que si l'objet va moins vite que lui.

Le fil : dépasser le son, c'est comparer deux vitesses mesurées dans la même unité, et celle du son dépend de l'air qu'il traverse.