Devoir bilan corrigé de physique-chimie (Quatrième)

a) Le MÉTHANE $CH_{4}$ contient 1 atome de carbone et 4 atomes d'hydrogène, soit 5 atomes en tout. Le DIOXYDE DE CARBONE $CO_{2}$ contient 1 atome de carbone et 2 atomes d'oxygène, soit 3 atomes. L'indice écrit en bas à droite indique le nombre d'atomes de l'élément qui précède ; l'absence d'indice signifie 1, jamais 0.

b) À GAUCHE : carbone 1, hydrogène 4, oxygène $2\times 2=4$. À DROITE : carbone 1, hydrogène $2\times 2=4$, oxygène $2+2\times 1=4$. Les trois comptes coïncident, l'équation est donc ÉQUILIBRÉE. C'est la seule vérification qui compte, et elle se fait élément par élément, jamais globalement.

c) Le 2 placé DEVANT, appelé coefficient, multiplie la molécule ENTIÈRE : $2\,O_{2}$ désigne deux molécules de dioxygène, donc 4 atomes d'oxygène. Le 2 écrit en INDICE ne concerne que l'atome qui le précède : $O_{2}$ désigne une molécule faite de 2 atomes d'oxygène. Modifier un indice change la substance elle-même, modifier un coefficient change seulement le nombre de molécules : c'est pourquoi on n'équilibre JAMAIS une équation en touchant aux indices.

d) Comptons l'hydrogène : 4 à gauche dans $CH_{4}$, mais seulement 2 à droite dans $H_{2}O$. Comptons l'oxygène : 2 à gauche, et $2+1=3$ à droite. Deux éléments ne sont pas conservés, l'écriture est donc fausse. Elle prétend que deux atomes d'hydrogène disparaissent et qu'un atome d'oxygène apparaît, ce qu'aucune transformation chimique ne fait.

e) Les RÉACTIFS sont les espèces consommées, écrites à gauche de la flèche : le méthane et le dioxygène. Les PRODUITS sont les espèces formées, écrites à droite : le dioxyde de carbone et l'eau. La flèche se lit « donne » et indique le sens de la transformation ; elle ne se lit pas comme un signe égal.

a) $5{,}6+3{,}2=8{,}8$ grammes de sulfure de fer. La balance de la figure reste en équilibre : ce qui entre dans la réaction se retrouve intégralement dans ce qui en sort. Aucune donnée sur la nature du produit n'est nécessaire, seule compte la masse totale.

b) C'est la LOI DE CONSERVATION DE LA MASSE, attribuée à Lavoisier, qui l'énonça en 1789 sous la forme « rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ». Son fondement est atomique : les atomes présents avant la réaction sont exactement ceux présents après, simplement liés autrement.

c) $2{,}4+6{,}4=8{,}8$ grammes de dioxyde de carbone. Le flacon est FERMÉ, donc aucun gaz ne peut s'échapper et la loi s'applique directement. Ce détail de l'énoncé n'est pas décoratif : c'est lui qui autorise l'addition.

d) Non, cela ne la contredit pas. La laine de fer se combine au DIOXYGÈNE DE L'AIR, qui n'était pas sur la balance au départ : le solide gagne donc la masse de l'oxygène fixé. Si l'on pesait l'ensemble du système, air compris, la masse totale serait inchangée. La loi porte sur un système FERMÉ, et l'oublier fait croire à une exception.

e) Même explication en sens inverse : la bougie produit du dioxyde de carbone et de la vapeur d'eau, qui S'ÉCHAPPENT dans l'air. Le solide restant est donc plus léger, mais rien n'a disparu. EXPÉRIENCE DÉCISIVE dans les deux cas : refaire la combustion dans un récipient hermétiquement clos posé sur la balance. La masse totale ne bouge alors ni dans un sens ni dans l'autre, ce qui prouve que les variations observées à l'air libre venaient d'échanges avec l'extérieur.

a) Elles sont en DÉRIVATION : le circuit comporte un nœud d'où partent deux branches distinctes, chacune contenant une lampe, et les deux branches se rejoignent ensuite. Le critère sûr est celui du chemin : il existe deux trajets différents pour aller d'une borne du générateur à l'autre.

b) En dérivation, tous les dipôles branchés entre les deux mêmes points ont la MÊME tension à leurs bornes, égale ici à celle du générateur : $U_{1}=U_{2}=6$ volts. C'est la loi d'additivité des tensions appliquée à chaque branche, où il n'y a qu'un seul dipôle.

c) Loi d'Ohm, $U=RI$, donc $I=\frac{U}{R}$. Pour L1 : $I_{1}=\frac{6}{30}=0{,}20$ ampère. Pour L2 : $I_{2}=\frac{6}{20}=0{,}30$ ampère. Loi des nœuds : l'intensité qui sort du générateur est la SOMME des intensités des branches, soit $I=0{,}20+0{,}30=0{,}50$ ampère. Remarquez que la lampe de plus faible résistance reçoit le plus de courant, ce qui est logique puisqu'elle s'oppose moins au passage.

d) En DÉRIVATION, L1 garde la même tension de 6 volts et la même intensité de $0{,}20$ ampère : son éclat NE CHANGE PAS. Seule l'intensité totale tombe à $0{,}20$ ampère. En SÉRIE, au contraire, dévisser une lampe ouvre l'unique chemin du courant et l'autre lampe s'éteint aussi. C'est exactement pourquoi l'éclairage domestique est câblé en dérivation.

e) C'est un COURT-CIRCUIT. Avec une résistance quasi nulle, la loi d'Ohm donne une intensité gigantesque, $I=\frac{U}{R}$ avec $R$ proche de zéro. Le fil s'échauffe très fortement, ce qui peut le faire fondre, brûler son isolant et déclencher un incendie ; la pile, elle, se décharge en quelques instants. C'est le rôle du fusible et du disjoncteur d'ouvrir le circuit avant que cela n'arrive.

a) PHASE 1, de 0 à 15 minutes : la distance croît régulièrement de 0 à 6 kilomètres, le cycliste roule à vitesse constante. PHASE 2, de 15 à 20 minutes, soit 5 minutes : la courbe est HORIZONTALE, la distance ne change plus, le cycliste est à l'ARRÊT. PHASE 3, de 20 à 28 minutes, soit 8 minutes : la distance passe de 6 à 10 kilomètres, avec une pente plus forte qu'en phase 1.

b) $v=\frac{d}{t}=\frac{6}{15}=0{,}4$ kilomètre par minute. Pour l'exprimer en kilomètres par heure, on multiplie par 60 : $0{,}4\times 60=24$ kilomètres par heure. Passer par les kilomètres par minute évite de convertir la durée avant le calcul, et supprime une source d'erreur.

c) Distance parcourue : $10-6=4$ kilomètres en 8 minutes, soit $\frac{4}{8}=0{,}5$ kilomètre par minute, c'est-à-dire 30 kilomètres par heure. C'est PLUS RAPIDE que la phase 1, ce que le graphique annonçait déjà par une pente plus raide. La lecture qualitative et le calcul se confirment l'un l'autre.

d) Sur l'ensemble : 10 kilomètres en 28 minutes, soit $\frac{10}{28}\approx 0{,}357$ kilomètre par minute, c'est-à-dire environ $21{,}4$ kilomètres par heure. Ce n'est pas la moyenne de 24 et 30, qui vaudrait 27, parce que les deux phases n'ont ni la même durée ni la même longueur, et surtout parce que les 5 minutes d'ARRÊT comptent dans la durée totale sans rien ajouter à la distance. Une vitesse moyenne se calcule toujours sur la distance totale et la durée totale, jamais en moyennant des vitesses.

e) $24$ kilomètres par heure $=\frac{24\,000}{3600}\approx 6{,}67$ mètres par seconde. Le facteur de conversion est $3{,}6$ : on divise par $3{,}6$ pour passer des kilomètres par heure aux mètres par seconde, et l'on multiplie pour faire l'inverse. Contrôle de vraisemblance : un cycliste à 6,7 mètres par seconde parcourt environ 7 mètres chaque seconde, ce qui est plausible.

a) $\rho=\frac{m}{V}=\frac{89}{10}=8{,}9$ grammes par centimètre cube. C'est le CUIVRE. Toute la démarche tient dans le rapport : ni 89 grammes ni 10 centimètres cubes ne disent quoi que ce soit du métal pris isolément.

b) Deux fois plus long donc deux fois plus volumineux : $V=20$ centimètres cubes. La masse double aussi : $m=178$ grammes. La masse volumique, elle, vaut $\frac{178}{20}=8{,}9$ grammes par centimètre cube, INCHANGÉE. C'est la propriété qui rend l'identification possible quelle que soit la taille de l'échantillon, et c'est aussi le piège classique du chapitre.

c) Dans l'EAU, de masse volumique $1{,}0$, le cuivre à $8{,}9$ COULE, puisque sa masse volumique est plus grande. Dans le MERCURE, à $13{,}6$, le cuivre FLOTTE, car $8{,}9$ est inférieur à $13{,}6$. Le même métal coule ou flotte selon le liquide : la flottaison n'est pas une propriété de l'objet seul, c'est une comparaison entre deux matériaux.

d) $m=\rho\times V=2{,}7\times 10=27$ grammes, contre 89 grammes pour le cuivre. À volume égal, l'aluminium est donc plus de trois fois plus léger, ce qui explique son emploi dans l'aéronautique et dans les canettes.

e) Le volume vaut 25 centimètres cubes, puisque $1$ mL $=1$ cm$^{3}$. Donc $\rho=\frac{200}{25}=8{,}0$ grammes par centimètre cube. C'est très proche de $7{,}9$ : il s'agit du FER, le petit écart s'expliquant par la précision de la lecture du niveau. Aucun autre métal de la liste n'en approche, le suivant étant le cuivre à $8{,}9$.

a) $250$ cm$^{2}$ $=\frac{250}{10\,000}=0{,}025$ mètre carré, car un mètre carré contient $100\times 100=10\,000$ centimètres carrés. Pression : $p=\frac{F}{S}=\frac{750}{0{,}025}=30\,000$ pascals. Contrôle de vraisemblance : c'est environ le tiers de la pression atmosphérique, ce qui est raisonnable pour une personne debout.

b) $p=\frac{750}{0{,}5}=1500$ pascals. Le rapport vaut $\frac{30\,000}{1500}=20$ : la pression a été divisée par 20, exactement le rapport des surfaces $\frac{0{,}5}{0{,}025}=20$. La personne n'a pas changé de poids, seule la répartition a changé, et c'est pourquoi elle ne s'enfonce plus dans la neige.

c) On part de 1 bar en surface, dû à l'atmosphère, et l'eau ajoute 1 bar par tranche de 10 mètres : $\frac{25}{10}=2{,}5$ bars. Total : $2{,}5+1=3{,}5$ bars. Oublier le bar de l'atmosphère est l'erreur la plus fréquente, et elle sous-estime toujours la pression.

d) $3{,}5\times 100\,000=350\,000$ pascals. On peut vérifier autrement : l'eau seule apporte $250\,000$ pascals et l'atmosphère $100\,000$, dont la somme redonne bien $350\,000$.

e) $400$ cm$^{2}$ $=0{,}04$ mètre carré. Force : $F=p\times S=350\,000\times 0{,}04=14\,000$ newtons, soit le poids d'une masse de 1400 kilogrammes environ. Un hublot de la taille d'une feuille de papier supporte donc plus d'une tonne, ce qui explique leur épaisseur et leur forme bombée.

a) La fenêtre affiche 8 millisecondes et l'on compte 4 motifs complets. La période est la durée d'UN motif : $T=\frac{8}{4}=2$ millisecondes, soit $T=0{,}002$ seconde. La conversion en secondes est obligatoire avant tout calcul de fréquence.

b) $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}002}=500$ hertz. L'oreille humaine perçoit de 20 à 20 000 hertz : ce son est donc parfaitement AUDIBLE, et il correspond à une note assez proche du milieu d'un clavier.

c) Une fréquence deux fois plus grande, soit 1000 hertz, donne un son plus AIGU, car aigu et fréquence élevée vont de pair. Sa période vaut $\frac{1}{1000}=0{,}001$ seconde, soit 1 milliseconde : elle est deux fois plus COURTE, période et fréquence étant inverses l'une de l'autre.

d) $t=\frac{d}{v}=\frac{68}{340}=0{,}20$ seconde. C'est un cinquième de seconde, une durée assez longue pour être perçue comme un décalage lors d'un concert en plein air, où les spectateurs du fond entendent nettement après ceux de devant.

e) Le son n'est PAS plus aigu : sa fréquence est fixée par la SOURCE qui vibre, et le milieu n'y change rien. En revanche il arrive plus vite, $t=\frac{68}{1500}\approx 0{,}045$ seconde, soit environ quatre fois moins de temps. C'est la distinction essentielle du chapitre : le milieu détermine la VITESSE de propagation, la source détermine la FRÉQUENCE.

1) FAUX. La masse est conservée, mais il faut peser le SYSTÈME COMPLET. La laine de fer se combine au dioxygène de l'air, qui n'était pas sur la balance : le solide gagne exactement la masse de l'oxygène fixé. Dans un récipient hermétiquement clos, la masse totale ne bouge pas d'un milligramme. La loi de Lavoisier ne vaut que pour un système fermé, ce qui n'est pas une restriction mais sa définition même.

2) FAUX. En dérivation, c'est l'INTENSITÉ qui se partage, tandis que la TENSION est la MÊME aux bornes de chaque branche. Sur le circuit de l'exercice 3 : les deux lampes reçoivent 6 volts chacune, et ce sont les intensités, $0{,}20$ et $0{,}30$ ampère, qui s'additionnent pour donner les $0{,}50$ ampère du générateur. C'est en SÉRIE que la tension se partage et que l'intensité est commune : les deux montages ont des règles exactement croisées.

3) FAUX. La pression est le rapport $\frac{F}{S}$, donc la surface compte autant que la force. Un éléphant de 40 000 newtons sur quatre larges pieds exerce environ $167\,000$ pascals, alors qu'une personne de 600 newtons en talons aiguilles atteint 3 millions de pascals, soit dix-huit fois plus. C'est aussi pourquoi des skis empêchent de s'enfoncer alors que le skieur n'a pas maigri.

4) FAUX, l'affirmation confond deux grandeurs sans rapport. La FRÉQUENCE est fixée par la source qui vibre et ne change pas quand on change de milieu : le son n'est donc ni plus aigu ni plus grave sous l'eau. Ce qui change, c'est la VITESSE de propagation, environ 1500 mètres par seconde dans l'eau contre 340 dans l'air : le son arrive plus vite, ce qui n'a rien à voir avec sa hauteur.

5) FAUX, sauf coïncidence. La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance TOTALE par la durée TOTALE. Sur le trajet de l'exercice 4 : $\frac{10}{28}$ kilomètre par minute, soit environ $21{,}4$ kilomètres par heure, alors que la moyenne des vitesses 24 et 30 donnerait 27. L'écart vient des cinq minutes d'ARRÊT, qui allongent la durée sans allonger la distance, et du fait que les deux phases n'ont pas la même durée.

a) L'air comprimé conserve le produit de la pression par le volume : $200\times 12=2400$, donc à 1 bar il occuperait $\frac{2400}{1}=2400$ litres, soit $2{,}4$ mètres cubes. C'est le volume d'une petite armoire, et c'est ce que représente la figure : le même air, deux volumes.

b) $\frac{2400}{20}=120$ minutes, soit deux heures. C'est une autonomie théorique qui ne sera jamais atteinte, précisément pour la raison examinée à la question suivante.

c) Consommation à 25 mètres : $20\times 3{,}5=70$ litres d'air par minute, comptés à la pression de 1 bar comme les 2400 litres de la réserve. Autonomie : $\frac{2400}{70}\approx 34{,}3$ minutes, soit environ 34 minutes. La descente a divisé l'autonomie par $3{,}5$, ce qui est exactement le rapport des pressions.

d) Il faut garder 50 bars sur les 200, il n'en reste donc que 150 utilisables, soit $\frac{150}{200}=0{,}75$ de la réserve : $2400\times 0{,}75=1800$ litres. Autonomie utilisable : $\frac{1800}{70}\approx 25{,}7$ minutes, soit environ 25 minutes. La marge de sécurité coûte donc près de neuf minutes, et c'est une dépense volontaire.

e) Parce que ses poumons se remplissent à la pression AMBIANTE, et non à la pression de surface. À 25 mètres, chaque bouffée contient $3{,}5$ fois plus de particules d'air qu'en surface pour le même volume pulmonaire, puisque l'air y est comprimé $3{,}5$ fois. Le rythme respiratoire est le même, mais chaque respiration puise $3{,}5$ fois plus dans la bouteille. C'est la raison pour laquelle l'autonomie chute avec la profondeur, et pourquoi une plongée profonde est nécessairement courte.

a) Loi d'Ohm : $R=\frac{U}{I}=\frac{6}{0{,}5}=12$ ohms. On utilise la formule sous sa troisième forme, après $U=RI$ et $I=\frac{U}{R}$ : savoir la retourner dans les trois sens évite d'en apprendre trois.

b) En dérivation, le feu arrière reçoit lui aussi 6 volts : $I=\frac{6}{60}=0{,}10$ ampère. Loi des nœuds : la dynamo débite $0{,}5+0{,}10=0{,}60$ ampère. Le feu arrière, plus résistant, prélève cinq fois moins de courant que le phare, ce qui est cohérent avec le fait qu'il éclaire beaucoup moins.

c) $18$ kilomètres par heure $=\frac{18\,000}{3600}=5$ mètres par seconde. C'est une vitesse commode à retenir : 18 kilomètres par heure valent exactement 5 mètres par seconde, et 36 en valent 10.

d) $t=\frac{d}{v}=\frac{20}{5}=4$ secondes. Le cycliste dispose donc de 4 secondes entre l'apparition de l'obstacle dans son faisceau et le contact. Ce chiffre est la ressource dont tout le reste va se déduire.

e) Pendant la seconde de réaction, le vélo roule encore à 5 mètres par seconde et parcourt $5\times 1=5$ mètres, puis 5 mètres pendant le freinage : il lui faut $5+5=10$ mètres pour s'arrêter. Il en a 20 : il s'arrête à temps, avec une MARGE de $20-10=10$ mètres. Avec un phare qui n'éclaire qu'à 8 mètres, les 10 mètres nécessaires dépassent la distance visible : il heurterait l'obstacle. On compare ici des DISTANCES et non des durées, parce que le vélo ralentit pendant le freinage. C'est l'argument le plus convaincant en faveur d'un bon éclairage : un phare qui porte loin donne la marge sans obliger à ralentir.