Exercices corrigés : lumière, ombres, Terre et système solaire (Sixième)

a) Que dans l'air, et tant que rien ne l'arrête, la lumière se propage en LIGNE DROITE. C'est la seule façon d'expliquer que les trois trous doivent être exactement alignés avec la lampe et avec l'œil : si la lumière pouvait contourner un obstacle, l'alignement n'aurait aucune importance.

b) Non, la lampe disparaît. Le trou du milieu n'est plus sur la droite qui joint la lampe à l'œil, donc la lumière venant de la lampe frappe le carton au lieu de passer. Elle ne peut ni monter ni tourner pour retrouver le trou.

c) Viser avec un arc, un fusil ou un appareil photo; vérifier qu'un tableau est bien aligné avec un autre en reculant et en fermant un œil; se cacher derrière un pilier pour ne pas être vu; un rayon laser de chantier qui trace une ligne droite sur un mur; et l'ombre nette d'un poteau au soleil.

d) Il se place de façon que le premier piquet cache exactement le deuxième, puis le troisième, et ainsi de suite. Si tous les piquets disparaissent derrière le premier, c'est qu'ils sont tous sur la même droite, celle qui va de son œil au dernier piquet. Fermer un œil sert à n'avoir qu'un seul point de vue, donc une seule droite de visée.

e) Parce que l'on ne voit un faisceau que si quelque chose renvoie sa lumière vers l'œil. Dans l'air propre, la lumière file tout droit de la lampe vers le mur et rien ne la renvoie de côté : on voit la lampe et la tache sur le mur, mais pas le trajet entre les deux. La fumée, la poussière ou les gouttelettes de brouillard renvoient une petite partie de la lumière dans toutes les directions, et c'est cela que l'on voit.

a) Au milieu de la journée, vers $13\ \mathrm{h}$ dans le tableau. L'ombre est d'autant plus courte que le Soleil est HAUT dans le ciel : l'ombre minimale marque donc le moment où le Soleil atteint sa plus grande hauteur, ce que l'on appelle le midi solaire.

b) Elle se déplace régulièrement dans le même sens, d'ouest en est, c'est-à-dire dans le sens inverse du déplacement apparent du Soleil, qui va d'est en ouest. L'ombre se trouve toujours du côté opposé au Soleil : quand l'un avance vers la droite, l'autre avance vers la gauche.

c) À l'EST. L'ombre est toujours à l'opposé de la source de lumière par rapport à l'objet, et c'est bien ce que l'on observe : le Soleil se lève à l'est, donc l'ombre du matin s'étire vers l'ouest.

d) Parce que le Soleil ne passe jamais exactement à la verticale de ces villes : même à son point le plus haut, il reste incliné, et un bâton vertical garde donc une ombre. Une ombre nulle à midi ne se produit qu'entre les tropiques, et seulement à certaines dates de l'année.

e) Il suffit de marquer au sol, jour après jour, où se trouve l'ombre à chaque heure : la position de l'ombre indique alors l'heure, et c'est exactement le principe du cadran solaire. Ses deux limites sautent aux yeux : il ne fonctionne ni la nuit ni par temps couvert, et les marquages doivent être corrigés au fil des saisons puisque la hauteur du Soleil change.

a) La courbe descend d'abord vite, de $4{,}20$ à $1{,}10\ \mathrm{m}$, passe par un creux au milieu de la journée, puis remonte jusqu'à $4{,}60\ \mathrm{m}$. Elle a donc la forme d'une vallée, presque symétrique autour du milieu de la journée.

b) Entre $8$ h et $13$ h : $4{,}20-1{,}10 = 3{,}10\ \mathrm{m}$ de moins. Entre $13$ h et $18$ h : $4{,}60-1{,}10 = 3{,}50\ \mathrm{m}$ de plus. Les deux valeurs sont proches sans être égales, ce qui rappelle que le minimum ne tombe pas exactement à l'heure du relevé.

c) Elle est un peu PLUS LONGUE que le bâton, $1{,}10$ contre $1{,}00\ \mathrm{m}$. Cela signifie que le Soleil, à son plus haut, est encore un peu incliné. Si le Soleil montait plus haut, l'ombre raccourcirait; et s'il passait exactement à la verticale, elle disparaîtrait complètement.

d) Non, rien ne le garantit : le minimum se produit peut-être à $12$ h $40$ ou à $13$ h $20$, entre deux relevés. Pour le savoir il faudrait mesurer beaucoup plus souvent autour du milieu de la journée, par exemple toutes les dix minutes, et repérer la plus petite valeur.

e) Non, elles seront très différentes. Six mois plus tard, on est passé de l'été à l'hiver ou l'inverse : le Soleil ne monte plus à la même hauteur au milieu de la journée, donc l'ombre de midi sera bien plus longue en hiver et bien plus courte en été. La journée sera aussi plus courte, et il n'y aura peut-être même pas de relevé possible à $18$ h.

a) La ROTATION de la Terre sur elle-même. Le Soleil éclaire en permanence la même moitié de la Terre, mais ce n'est pas toujours la même moitié qui se présente à lui : chaque lieu passe tour à tour dans la zone éclairée, où il fait jour, et dans la zone sombre, où il fait nuit.

b) Le Soleil ne s'éteint jamais : il éclaire sans arrêt, et la figure le montre bien, la moitié gauche de la Terre reçoit sa lumière à chaque instant. Quand il fait nuit chez nous, c'est simplement que nous sommes passés du côté non éclairé, pendant qu'il fait plein jour de l'autre côté du globe.

c) Un tour complet dure $24\ \mathrm{h}$, et c'est précisément ce qui définit la durée d'une journée. Un jour n'est pas une durée choisie au hasard : c'est le temps que met la Terre à faire un tour sur elle-même.

d) Parce que les deux villes ne se présentent pas au Soleil au même moment. Paris est plus à l'est, donc elle entre dans la zone éclairée plus tôt et en sort plus tôt : quand le Soleil est au plus haut à Montréal, Paris a déjà tourné de six heures et se rapproche de la nuit. Les fuseaux horaires ne font que mettre des chiffres sur ce décalage.

e) Non, c'est la Terre qui tourne, et nous avec elle. Comme nous prenons le sol pour objet de référence, sans nous en rendre compte, c'est le Soleil qui nous paraît se déplacer : c'est exactement la même illusion que le paysage qui défile par la fenêtre d'un train. On parle pour cette raison de mouvement APPARENT du Soleil.

a) En ÉTÉ. La courbe de l'été culmine bien plus haut que celle de l'hiver, et l'ombre du bâton à midi est donc beaucoup plus courte en été qu'en hiver. La longueur de l'ombre de midi est d'ailleurs le meilleur indicateur de la saison, bien plus fiable que la température d'une journée particulière.

b) En été. Sur la figure, la courbe de l'été part de plus loin à gauche et arrive plus loin à droite : le Soleil se lève plus tôt, se couche plus tard, et reste donc plus longtemps au-dessus de l'horizon. La courbe de l'hiver, plus courte, correspond à une journée plus brève.

c) Première raison, le Soleil monte plus haut, donc ses rayons arrivent moins inclinés et chauffent davantage la même surface de sol. Deuxième raison, la journée est plus longue, donc le sol est chauffé plus longtemps et a moins de temps pour se refroidir la nuit. Les deux effets s'ajoutent, et c'est pourquoi l'écart entre l'été et l'hiver est aussi marqué.

d) Non, elle ne tient pas. La distance Terre-Soleil varie très peu au cours de l'année, et surtout elle est la même pour toute la planète à un instant donné : si la distance expliquait tout, il ferait chaud partout en même temps. Or c'est l'hiver dans l'hémisphère sud quand c'est l'été dans l'hémisphère nord, et l'inverse six mois plus tard. Seule l'inclinaison de l'axe explique cette opposition.

e) Parce que l'inclinaison de l'axe, qui crée les saisons, ne change presque rien pour un lieu situé à l'équateur : le Soleil y monte haut toute l'année, et la limite entre le jour et la nuit y coupe le cercle de l'équateur en deux parties presque égales quelle que soit la date. Le jour y dure donc environ $12\ \mathrm{h}$ en toute saison.

a) Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune. La troisième est la TERRE. Un moyen de retenir l'ordre est de remarquer que les quatre premières sont petites et rocheuses, et les quatre suivantes énormes et gazeuses.

b) Étoile : le Soleil. Planètes : Mars et la Terre. Satellite : la Lune, qui tourne autour de la Terre. Une étoile filante n'est aucun des trois malgré son nom : c'est un grain de poussière qui brûle en entrant dans l'atmosphère.

c) Parce qu'elle RENVOIE la lumière du Soleil, comme un mur blanc renvoie celle d'une lampe. Vénus est proche de nous et couverte de nuages très clairs, donc elle renvoie beaucoup : c'est l'astre le plus brillant du ciel après le Soleil et la Lune, et on l'appelle pour cette raison l'étoile du berger, ce qui est un nom trompeur.

d) $365\div 88 \approx 4{,}1$ : Mercure fait un peu plus de quatre tours pendant que la Terre en fait un seul. Cette rapidité va bien à son nom, celui du messager des dieux.

e) En notant leur position par rapport aux étoiles voisines, soir après soir. Les étoiles gardent les mêmes positions les unes par rapport aux autres, elles forment des figures fixes; une planète, elle, se déplace lentement devant ce fond d'étoiles. C'est d'ailleurs ce déplacement qui a donné leur nom aux planètes, un mot qui signifiait « astre errant ». Un second indice, moins sûr : une étoile scintille, une planète brille d'un éclat plus calme.

a) La Terre est à $150$ millions de kilomètres et doit se retrouver à $3\ \mathrm{m}$. On cherche donc combien de millions de kilomètres représente un mètre : $150\div 3 = 50$. Un mètre de la maquette vaut $50$ millions de kilomètres, et il suffit de diviser chaque distance réelle par $50$ pour obtenir la distance de la maquette en mètres.

b) Mercure : $58\div 50 = 1{,}16$, soit environ $1{,}2\ \mathrm{m}$. Mars : $228\div 50 = 4{,}56$, soit environ $4{,}6\ \mathrm{m}$. On remarque que les quatre premières planètes se serrent toutes dans les cinq premiers mètres.

c) Jupiter : $778\div 50 = 15{,}56$, soit environ $15{,}6\ \mathrm{m}$. Saturne : $1430\div 50 = 28{,}6\ \mathrm{m}$. Jupiter tient dans la cour de $25\ \mathrm{m}$, Saturne n'y tient pas et il faudrait sortir dans la rue. C'est la meilleure façon de faire sentir le vide du système solaire.

d) $1\,400\,000\div 12\,700 \approx 110$. Le Soleil est environ $110$ fois plus large que la Terre. Sur la maquette où la Terre est à $3\ \mathrm{m}$, il faudrait un Soleil de $2{,}8\ \mathrm{cm}$ de diamètre, une bille, et une Terre de $0{,}25\ \mathrm{mm}$, un grain de poussière à peine visible.

e) Parce qu'aucune feuille ne peut montrer en même temps la taille des planètes et les distances qui les séparent : à l'échelle, les planètes deviennent invisibles bien avant que Neptune tienne sur la page. Les dessins choisissent donc de respecter l'ORDRE, qui est l'information utile, et de sacrifier les proportions. Il faut simplement le savoir en les lisant.

1) Faux. Le Soleil brille sans interruption et éclaire toujours la moitié de la Terre. La nuit vient de ce que notre lieu est passé du côté non éclairé, à cause de la rotation de la Terre. Correction : « la nuit, notre lieu se trouve du côté de la Terre qui n'est pas éclairé ».

2) Faux. La Lune ne produit aucune lumière : elle renvoie celle du Soleil, comme un mur blanc renvoie celle d'une lampe. Correction : « on voit la Lune parce qu'elle renvoie vers nous la lumière du Soleil ».

3) Faux, et c'est l'inverse. L'ombre se forme derrière l'objet, du côté OPPOSÉ au Soleil, puisque c'est là que l'objet empêche la lumière d'arriver. Correction : « l'ombre est toujours du côté opposé au Soleil ».

4) Faux. La distance Terre-Soleil varie très peu, et elle est la même pour toute la planète au même instant : elle ne pourrait pas expliquer que ce soit l'hiver dans l'hémisphère sud pendant notre été. La vraie cause est l'inclinaison de l'axe de la Terre. Correction : « en été il fait plus chaud parce que le Soleil monte plus haut et que la journée est plus longue ».

5) Incomplet, donc faux. Ce que l'on voit est un mouvement APPARENT : c'est la Terre qui tourne sur elle-même, et le Soleil nous paraît se déplacer parce que nous prenons le sol comme objet de référence. Correction : « le Soleil paraît se déplacer d'est en ouest, mais c'est la Terre qui tourne ».

a) Reykjavik. La différence vaut $21\ \mathrm{h}\ 04 - 4\ \mathrm{h}\ 07 = 16\ \mathrm{h}\ 57$, soit près de dix-sept heures d'écart entre le jour le plus long et le plus court. Plus on s'éloigne de l'équateur, plus l'écart se creuse.

b) Pour Montréal : $15\ \mathrm{h}\ 42 - 8\ \mathrm{h}\ 42 = 7\ \mathrm{h}\ 00$ exactement. L'écart y est donc plus de deux fois plus petit qu'à Reykjavik, ce qui reste considérable : la journée d'été dure presque le double de celle d'hiver.

c) À Quito, la durée du jour ne bouge pas : elle vaut $12\ \mathrm{h}$ toute l'année. La ville est située sur l'équateur, donc la limite entre la zone éclairée et la zone sombre coupe toujours sa trajectoire en deux moitiés égales, quelle que soit l'inclinaison de l'axe à cette date de l'année.

d) Le $21$ mars est un ÉQUINOXE, c'est-à-dire le moment où l'axe de la Terre n'est incliné ni vers le Soleil ni à l'opposé. Ce jour-là, la limite entre le jour et la nuit passe par les deux pôles, et elle partage en deux parties égales le trajet de n'importe quel lieu : le jour dure douze heures partout sur la planète, ou presque.

e) Il a raison. Au pôle Nord, le $21$ juin, le Soleil reste au-dessus de l'horizon vingt-quatre heures sur vingt-quatre : c'est le soleil de minuit. Le $21$ décembre, c'est exactement l'inverse, le Soleil ne se lève pas de la journée et il fait nuit en permanence. Reykjavik, avec ses $21\ \mathrm{h}$ de jour en juin, est déjà tout près de cette situation.

a) Parce qu'elle RENVOIE vers nous la lumière du Soleil, qui l'éclaire en permanence sur une moitié, exactement comme il éclaire une moitié de la Terre. Sans le Soleil, la Lune serait invisible : c'est un objet éclairé, pas une source.

b) Elle nous présente toujours la MÊME FACE. Pendant qu'elle avance d'un quart de tour autour de la Terre, elle a tourné d'un quart de tour sur elle-même, si bien que le même côté reste tourné vers nous. La face cachée de la Lune n'a été vue pour la première fois qu'en 1959, par une sonde. Attention, cachée ne veut pas dire sombre : elle reçoit autant de lumière du Soleil que l'autre.

c) $384\,000\div 12\,700 \approx 30$. Il faudrait aligner une trentaine de Terres entre la Terre et la Lune. C'est le meilleur moyen de corriger les dessins des livres, qui placent toujours la Lune beaucoup trop près.

d) $384\,000\div 3 = 128\,000\ \mathrm{km}$ par jour, ce qui fait $128\,000\div 24 \approx 5300\ \mathrm{km}$ par heure, soit une vitesse d'environ $1500\ \mathrm{m}$ par seconde. C'est plus de quatre fois la vitesse du son.

e) Non. Une PLANÈTE tourne autour d'une ÉTOILE, ici le Soleil; un SATELLITE tourne autour d'une planète. La Lune tourne autour de la Terre, qui est une planète : la Lune est donc un satellite, et le seul satellite naturel de la Terre. Elle accompagne cependant la Terre dans son tour du Soleil, ce qui explique la confusion.

a) Sources : le Soleil, la bougie allumée, l'écran allumé. Objets diffusants : la Lune et le cahier blanc, qui renvoient la lumière qu'ils reçoivent.

b) Sirius est une étoile, comme le Soleil : c'est une SOURCE. Vénus est une planète : elle ne produit rien et renvoie la lumière du Soleil, c'est un objet DIFFUSANT, même si elle brille beaucoup.

c) Le cahier blanc est INVISIBLE : aucune lumière ne l'éclaire, il n'a rien à renvoyer. L'écran allumé, lui, se voit parfaitement, puisqu'il produit sa lumière.

d) La lumière part du Soleil, arrive sur la Lune, qui en renvoie une partie, et cette lumière renvoyée entre dans notre œil : Soleil, Lune, œil. Elle voyage en ligne droite à chaque étape.

e) Dans le noir complet, on ne voit rien, alors que les yeux sont ouverts. Si les yeux envoyaient quelque chose, on verrait aussi dans l'obscurité. Pour voir, il faut que de la lumière ENTRE dans l'œil.

a) À la nouvelle lune, la Lune est entre la Terre et le Soleil. Sa moitié éclairée est tournée vers le Soleil, donc à l'opposé de nous : nous ne voyons que sa face sombre. De plus, elle est dans le ciel en même temps que le Soleil, dont l'éclat la noie.

b) La nouvelle lune est au milieu du cycle qui commence à la pleine lune : $29{,}5\div 2\approx 15$ jours.

c) $365\div 29{,}5\approx 12{,}4$ : un peu plus de douze cycles par an. C'est pourquoi certaines années comptent treize pleines lunes.

d) Elle GRANDIT : on dit que la Lune est croissante. Après la pleine lune, elle diminue : la Lune est décroissante.

e) Non, la Lune reste une boule, toujours à moitié éclairée. Ce qui change, c'est la part de cette moitié éclairée que nous voyons depuis la Terre. Et ce n'est PAS l'ombre de la Terre : quand la Lune passe dans l'ombre de la Terre, c'est une éclipse de Lune, un événement rare, pas une phase.

a) Soleil, Lune, Terre : la Lune passe devant le Soleil et le cache pour les habitants situés dans son ombre. Le Soleil ne s'éteint pas, il est masqué.

b) Soleil, Terre, Lune : la Terre arrête la lumière du Soleil, et la Lune passe dans l'ombre de la Terre.

c) Dans l'ombre de la TERRE, qui se trouve du côté opposé au Soleil.

d) Éclipse de Soleil : la Lune est entre la Terre et le Soleil, c'est la NOUVELLE LUNE. Éclipse de Lune : la Terre est entre les deux, la Lune est face au Soleil, c'est la PLEINE LUNE.

e) Parce que les trois astres ne sont presque jamais EXACTEMENT alignés : le tour de la Lune autour de la Terre est un peu incliné. Le plus souvent, la Lune passe un peu au-dessus ou un peu au-dessous de la ligne Soleil-Terre, et son ombre manque la Terre, ou l'ombre de la Terre la manque.

a) L'ombre est toujours du côté opposé au Soleil. Le Soleil est au sud, donc l'ombre de midi pointe vers le NORD.

b) Tourné vers le nord, on a l'est à sa DROITE et l'ouest à sa gauche, comme sur une carte posée devant soi.

c) Le Soleil est vers l'est, donc l'ombre s'étire vers l'OUEST, à l'opposé.

d) Là-bas, le Soleil de midi est au nord : l'ombre pointe vers le SUD. La même règle, l'ombre à l'opposé du Soleil, donne la réponse inverse.

e) Les nuages renvoient la lumière du Soleil dans toutes les directions : elle arrive de partout à la fois, et le bâton ne porte plus d'ombre nette. Sans direction d'arrivée de la lumière, pas d'ombre utilisable.

a) $24$ h $37$ min contre $24$ h : $37$ minutes de plus. Un jour sur Mars ressemble beaucoup à un jour sur Terre.

b) $687\div 365\approx 1{,}88$, soit environ $1{,}9$ année terrestre. Mars est plus loin du Soleil que la Terre, son tour est plus long.

c) $11$ ans font $11\times 365=4\,015$ jours terrestres. Une année martienne dure $687$ jours : $4\,015=687\times 5+580$. Il a vécu $5$ années martiennes complètes, il n'a pas encore fêté la sixième.

d) $24\div 10=2{,}4$ tours : Jupiter tourne très vite sur elle-même, plus de deux fois pendant une seule de nos journées.

e) $12\times 365=4\,380$ jours terrestres. Jupiter tourne vite sur elle-même, mais met longtemps à faire le tour du Soleil : un jour court et une année très longue.