Exercices corrigés : états de la matière, masse et volume (Cinquième)

Schéma 1 : les particules sont rangées, serrées et immobiles à leur place, c'est le SOLIDE. Schéma 2 : elles restent au contact mais sont désordonnées et peuvent glisser les unes sur les autres, c'est le LIQUIDE. Schéma 3 : elles sont très éloignées, dispersées et très agitées, c'est le GAZ.

Solide : forme propre et volume propre. Liquide : pas de forme propre, il épouse celle du récipient, mais un volume propre. Gaz : ni forme propre, ni volume propre. Ces trois lignes suffisent à identifier un état dans n'importe quel exercice.

Un gaz est très compressible, parce qu'il y a beaucoup de VIDE entre ses particules : les rapprocher est facile. Un liquide est pratiquement incompressible, ses particules étant déjà au contact les unes des autres. C'est pourquoi les freins d'une voiture utilisent un liquide et non un gaz.

Parce que ses particules sont très agitées et ne se retiennent pas les unes les autres : elles se dispersent jusqu'à occuper tout l'espace disponible, quelle que soit sa taille. Un litre de gaz versé dans un récipient de dix litres remplit les dix litres, en devenant simplement moins dense.

Non, le nombre de particules ne change pas, et leur nature non plus. Ce qui change, c'est leur DISPOSITION et leur AGITATION. C'est exactement pour cette raison que la masse se conserve lors d'un changement d'état : on n'a rien ajouté ni retiré.

Solide vers liquide : la FUSION. Liquide vers solide : la SOLIDIFICATION. Attention, on ne dit pas « fondaison » ni « congélation » dans une copie : congeler est le procédé, la solidification est le phénomène.

Liquide vers gazeux : la VAPORISATION, qui prend la forme d'une ébullition si elle a lieu dans tout le liquide, ou d'une évaporation si elle a lieu seulement en surface. Gazeux vers liquide : la LIQUÉFACTION.

Solide vers gazeux directement : la SUBLIMATION, comme la neige carbonique qui fume sans laisser de flaque, ou la neige qui disparaît par temps très froid et sec. Gazeux vers solide directement : la CONDENSATION, comme le givre qui se forme sur une vitre ou dans un congélateur.

Reçoivent de l'énergie, car les particules doivent se libérer : fusion, vaporisation, sublimation. Cèdent de l'énergie, car les particules se rapprochent et s'ordonnent : solidification, liquéfaction, condensation. On retient le sens facilement : il faut chauffer pour aller vers le gaz, refroidir pour aller vers le solide.

La buée sur une vitre froide : liquéfaction de la vapeur d'eau de l'air. Le linge qui sèche : vaporisation, plus précisément évaporation. La neige qui disparaît sans flaque : sublimation. Le beurre qui fond : fusion.

Au départ, $20\ \mathrm{^\circ C}$. La courbe atteint $0\ \mathrm{^\circ C}$ au bout de $5\ \mathrm{min}$, et c'est là que commence le palier.

La température reste CONSTANTE à $0\ \mathrm{^\circ C}$ pendant huit minutes : c'est le palier de solidification. L'eau se transforme en glace, et tant que la transformation dure, la température ne bouge pas.

Au début du palier : de l'eau liquide, à $0\ \mathrm{^\circ C}$, qui commence tout juste à geler. À la moitié : un MÉLANGE d'eau liquide et de glace, les deux à $0\ \mathrm{^\circ C}$. À la fin : de la glace seule, encore à $0\ \mathrm{^\circ C}$, qui va maintenant pouvoir se refroidir davantage.

L'énergie retirée ne sert pas à baisser la température : elle sert à RÉORGANISER les particules, à les faire passer de l'arrangement désordonné du liquide à l'arrangement rangé du solide. Tant qu'il reste du liquide à transformer, toute l'énergie retirée y passe, et le thermomètre reste bloqué.

L'eau salée se solidifie à une température PLUS BASSE que l'eau pure : le sel abaisse la température de solidification. C'est exactement pourquoi on épand du sel sur les routes et les trottoirs en hiver : l'eau salée reste liquide jusqu'à plusieurs degrés sous zéro, et la glace ne se forme plus. L'absence de palier net dit aussi que l'eau salée est un MÉLANGE : seul un corps pur garde une température constante pendant son changement d'état.

Elle affiche toujours $100\ \mathrm{g}$. La masse se CONSERVE lors d'un changement d'état, car les particules sont exactement les mêmes et en même nombre : rien n'est entré, rien n'est sorti.

Non, le volume ne s'est pas conservé : il est passé de $100$ à $109\ \mathrm{cm^{3}}$, soit une AUGMENTATION de $9\ \mathrm{cm^{3}}$, c'est-à-dire $\dfrac{9}{100}=0{,}09$, soit $9\ \%$. L'eau qui gèle prend de la place.

La masse ne dépend que du NOMBRE de particules, qui ne change pas. Le volume, lui, dépend de la façon dont elles sont RANGÉES. En gelant, les molécules d'eau s'organisent en un réseau régulier qui laisse plus de vide entre elles que le désordre du liquide : mêmes particules, plus de place.

Il vaudrait $100-5=95\ \mathrm{cm^{3}}$. C'est ce que font presque tous les autres corps, et c'est pourquoi un bloc de métal solide coule dans son propre bain fondu, alors qu'un glaçon flotte sur l'eau.

Eau liquide : $\dfrac{100}{100}=1{,}00\ \mathrm{g/cm^{3}}$. Glace : $\dfrac{100}{109}=0{,}92\ \mathrm{g/cm^{3}}$. Celle de la GLACE est la plus petite : à masse égale, elle occupe plus de volume, donc elle est moins dense. C'est ce seul nombre qui explique qu'un glaçon flotte.

Eau : $\dfrac{250}{250}=1{,}00\ \mathrm{g/cm^{3}}$. Huile : $\dfrac{184}{200}=0{,}92\ \mathrm{g/cm^{3}}$. Aluminium : $\dfrac{270}{100}=2{,}70\ \mathrm{g/cm^{3}}$. Fer : $\dfrac{790}{100}=7{,}90\ \mathrm{g/cm^{3}}$. Chêne : $\dfrac{480}{600}=0{,}80\ \mathrm{g/cm^{3}}$.

Flottent sur l'eau les corps dont la masse volumique est INFÉRIEURE à $1{,}00\ \mathrm{g/cm^{3}}$ : l'huile ($0{,}92$) et le chêne ($0{,}80$). Coulent : l'aluminium et le fer. Ce n'est jamais la masse seule qui décide, c'est la masse volumique.

$2{,}0\ \mathrm{L}=2000\ \mathrm{cm^{3}}$. Alors $m=\rho\times V=0{,}92\times 2000=1840\ \mathrm{g}$, soit $1{,}84\ \mathrm{kg}$. Deux litres d'huile pèsent donc moins que deux litres d'eau, qui feraient $2{,}00\ \mathrm{kg}$.

Aluminium : $V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{1000}{2{,}70}=370\ \mathrm{cm^{3}}$. Fer : $\dfrac{1000}{7{,}90}=127\ \mathrm{cm^{3}}$. À masse égale, c'est le bloc d'ALUMINIUM qui est le plus encombrant, presque trois fois plus volumineux, parce que sa masse volumique est plus faible.

La phrase n'a pas de sens telle quelle : une planche de chêne d'un mètre cube pèse bien plus qu'un clou en fer. Il faut dire : « à volume égal, le fer est plus lourd que le bois », ou plus précisément « la masse volumique du fer est près de dix fois celle du chêne ».

$m=\rho\times V=0{,}92\times 25=23\ \mathrm{g}$.

Le volume d'eau déplacé a une masse de $23\ \mathrm{g}$, donc un volume de $V=\dfrac{23}{1{,}00}=23\ \mathrm{cm^{3}}$.

Le volume immergé est justement ce volume déplacé, $23\ \mathrm{cm^{3}}$ sur $25$, soit $\dfrac{23}{25}=0{,}92$, c'est-à-dire $92\ \%$. Il n'émerge donc que $8\ \%$ du glaçon. On retrouve le rapport des masses volumiques, ce qui n'est pas un hasard, et c'est aussi l'origine de l'expression « la partie émergée de l'iceberg ».

Le niveau reste EXACTEMENT le même. En fondant, les $23\ \mathrm{g}$ de glace donnent $23\ \mathrm{g}$ d'eau liquide, soit un volume de $23\ \mathrm{cm^{3}}$, précisément le volume que le glaçon occupait sous la surface. L'eau produite comble exactement le creux laissé.

Non, elles n'ont pas du tout le même effet. La banquise flotte déjà : sa fonte ne change pas le niveau de la mer, pour la raison qu'on vient de calculer. Les glaciers du Groenland et de l'Antarctique, eux, reposent sur des TERRES : l'eau qu'ils libèrent s'ajoute à l'océan et fait monter le niveau. C'est pourquoi les climatologues suivent surtout les calottes continentales.

Parce que c'est la face INTÉRIEURE qui est en contact avec l'air chaud et humide de la pièce, et c'est elle qui est refroidie par le froid extérieur. La vapeur d'eau de la pièce se liquéfie donc à son contact. À l'extérieur, l'air est froid et contient peu de vapeur, et la vitre n'y est pas plus froide que lui.

Ce que l'on voit est un brouillard de fines GOUTTELETTES d'eau liquide, formées quand la vapeur rencontre l'air plus froid. La vapeur d'eau elle-même est invisible : elle occupe justement la petite zone transparente juste au-dessus du bec de la casserole, avant que le panache blanc n'apparaisse.

Le brouillard est une LIQUÉFACTION : la vapeur d'eau contenue dans l'air se transforme en gouttelettes liquides en suspension, quand l'air se refroidit assez, souvent au petit matin. Le corps CÈDE de l'énergie à son environnement en passant du gaz au liquide.

Cette eau vient de l'AIR de la pièce, dont la vapeur d'eau se liquéfie au contact de la paroi froide du verre. Elle ne traverse pas le verre : la preuve est immédiate, la même chose se produit avec un verre parfaitement étanche rempli de billes de métal froides, sans une goutte de liquide à l'intérieur. Et si l'eau venait de l'intérieur, le niveau baisserait, ce qui ne s'observe pas.

L'eau de l'océan subit une VAPORISATION sous l'action du Soleil et monte dans l'atmosphère sous forme de vapeur invisible. En altitude, l'air est froid : la vapeur subit une LIQUÉFACTION et forme les gouttelettes des nuages, qui retombent en pluie. Si la température est assez basse, l'eau subit une SOLIDIFICATION et retombe en neige.

FAUX. La masse se CONSERVE : $100\ \mathrm{g}$ d'eau donnent $100\ \mathrm{g}$ de glace. Seul le volume augmente, d'environ $9\ \%$, parce que les molécules se rangent en laissant plus de vide. Masse et volume sont deux grandeurs distinctes, et elles ne se comportent pas de la même façon.

FAUX. Pendant toute la fusion, la température reste BLOQUÉE à $0\ \mathrm{^\circ C}$ : c'est le palier. Elle ne recommence à monter qu'une fois le dernier morceau de glace fondu. Toute l'énergie apportée sert d'abord à défaire l'arrangement du solide.

FAUX. La vapeur d'eau est un gaz INVISIBLE. Le nuage blanc est un brouillard de gouttelettes d'eau LIQUIDE, formé par liquéfaction quand la vapeur rencontre l'air plus froid.

FAUX dans sa conclusion. La comparaison à volume égal est juste, mais on ne peut pas en tirer « le plomb pèse plus que la plume » sans préciser le volume : une tonne de plumes pèse plus qu'un gramme de plomb. Ce qui se compare, ce sont les MASSES VOLUMIQUES.

FAUX. Un liquide est pratiquement INCOMPRESSIBLE, parce que ses particules sont déjà au contact. Seul le gaz est compressible, grâce au vide qui sépare ses particules. C'est cette différence qui rend les circuits de freinage hydrauliques efficaces.

Du plus dense au moins dense : sirop ($1{,}30$), eau salée ($1{,}10$), eau ($1{,}00$), huile ($0{,}92$), alcool ($0{,}79$).

La couche du haut est la moins dense, celle du bas la plus dense : $\rho_{A}<\rho_{B}<\rho_{C}$. C'est la seule information que donne l'ordre des couches, mais elle suffit souvent à conclure.

Couche A : $\dfrac{39{,}5}{50}=0{,}79\ \mathrm{g/cm^{3}}$, c'est l'ALCOOL. Couche B : $\dfrac{40{,}0}{40}=1{,}00\ \mathrm{g/cm^{3}}$, c'est l'EAU. Couche C : $\dfrac{65{,}0}{50}=1{,}30\ \mathrm{g/cm^{3}}$, c'est le SIROP. L'ordre trouvé, $0{,}79<1{,}00<1{,}30$, est bien croissant de haut en bas, ce qui confirme la cohérence des mesures.

Sa masse volumique, $1{,}05$, est comprise entre celle de l'eau ($1{,}00$) et celle du sirop ($1{,}30$). Le cube coulera donc à travers l'alcool et l'eau, mais flottera sur le sirop : il se placera exactement à l'interface entre la couche B et la couche C.

Immédiatement, les liquides se mélangent en une émulsion trouble, faite de gouttelettes en suspension. Au bout d'un moment, les liquides n'étant pas miscibles, les gouttelettes se rejoignent et les trois couches se reforment dans le MÊME ordre. Non, l'agitation ne change aucune masse volumique : c'est une propriété du liquide, pas de la façon dont on le remue.

$m=\rho\times V=1{,}00\times 1{,}50=1{,}50\ \mathrm{kg}$, soit $1\,500\ \mathrm{g}$.

$1{,}50\times 1{,}09=1{,}635\ \mathrm{L}$, soit environ $1{,}64\ \mathrm{L}$ de glace. La masse, elle, reste de $1{,}50\ \mathrm{kg}$.

La glace réclame $1{,}635\ \mathrm{L}$ alors que la bouteille n'en offre que $1{,}50$. Il manque $1{,}635-1{,}50=0{,}135\ \mathrm{L}$, soit $135\ \mathrm{mL}$. La glace pousse sur les parois avec une force considérable : la bouteille se déforme, puis se fend, généralement le long d'une soudure.

Il faut que le volume final tienne dans $1{,}50\ \mathrm{L}$ : $V\times 1{,}09\le 1{,}50$, donc $V\le \dfrac{1{,}50}{1{,}09}=1{,}376\ \mathrm{L}$. Au centilitre près, il ne faut pas dépasser $1{,}37\ \mathrm{L}$, ce qui laisse un vide d'environ $13\ \mathrm{cL}$. C'est exactement pourquoi les bouteilles vendues pleines ne se congèlent pas telles quelles.

Non : l'huile se contracte en se solidifiant, elle occuperait moins de place et la bouteille ne risquerait rien. Les canalisations d'eau éclatent l'hiver précisément parce que l'eau est l'exception qui augmente de volume en gelant, et qu'un tuyau plein et fermé ne lui laisse aucune place.

De $2$ à $8$ min : le palier de fusion dure $6$ min, à $0\ \mathrm{^\circ C}$. Pendant ce temps, la glace fond sans que la température bouge.

La température passe de $0$ à $100\ \mathrm{^\circ C}$ en $8$ min : $100\div 8=12{,}5\ \mathrm{^\circ C}$ par minute.

À $5$ min, on est en plein palier de fusion : un MÉLANGE de glace et d'eau liquide. À $12$ min : de l'eau liquide seule, qui se réchauffe. À $30$ min, pendant l'ébullition : de l'eau liquide qui se transforme en vapeur, donc du liquide et du gaz.

De $16$ à $40$ min : $24$ min, soit $24\div 6=4$ fois la durée de la fusion. Il faut beaucoup plus d'énergie pour séparer complètement les particules, en passant au gaz, que pour les désordonner, en passant au liquide.

Toujours $100\ \mathrm{^\circ C}$ : tant qu'il reste de l'eau liquide, l'énergie supplémentaire sert à la vaporiser, pas à la chauffer. Ce qui change, c'est la DURÉE du palier : l'eau s'évapore plus vite. C'est pourquoi on baisse le feu une fois l'ébullition atteinte, sans rien perdre en température.

L'étain : sa température reste à $232\ \mathrm{^\circ C}$ de la $3^{\text{e}}$ à la $6^{\text{e}}$ minute. C'est sa température de fusion.

De $3$ à $6$ min : $3$ min.

Non : la température du chocolat monte sans jamais se bloquer, même pendant qu'il ramollit, vers $30$ à $35\ \mathrm{^\circ C}$. Un mélange ne fond pas à une température fixe, il fond sur une plage de températures. L'absence de palier indique un MÉLANGE, ce que l'on savait ici.

Pas avec certitude. Un palier à $232\ \mathrm{^\circ C}$ est compatible avec l'étain, et l'on peut raisonnablement le supposer, mais une seule mesure ne prouve rien : un autre corps pur pourrait fondre à une température très proche. On confirme avec une deuxième propriété, par exemple la masse volumique.

La température du palier ne change pas : elle est caractéristique du corps pur, pas de sa quantité. Sa durée, elle, augmente, environ du double : il faut fondre deux fois plus de matière avec la même puissance de chauffage.

Eau : $0<20<100$, liquide. Éthanol : $-114<20<78$, liquide. Mercure : $-39<20<357$, liquide. Dioxygène : $20>-183$, gazeux. Fer : $20<1\,538$, solide.

À $-50\ \mathrm{^\circ C}$ : l'eau est solide, puisque $-50<0$ ; l'éthanol est liquide, puisque $-114<-50<78$ ; le mercure est SOLIDE, puisque $-50<-39$ ; le dioxygène est gazeux ; le fer est solide. Seul l'éthanol est liquide.

Le mercure se solidifie à $-39\ \mathrm{^\circ C}$ : au-dessous, le thermomètre gèle et ne mesure plus rien. L'éthanol reste liquide jusqu'à $-114\ \mathrm{^\circ C}$, il mesure les températures des hivers les plus froids.

De $-39$ à $357\ \mathrm{^\circ C}$ : $357-(-39)=357+39=396\ \mathrm{^\circ C}$.

Le dioxygène se liquéfie à $-183\ \mathrm{^\circ C}$ : il faut le refroidir au moins jusque-là. Il reste liquide de $-218$ à $-183\ \mathrm{^\circ C}$, soit sur $-183-(-218)=35\ \mathrm{^\circ C}$ seulement.

À la SURFACE. La glace est moins dense que l'eau, $0{,}92<1{,}000$ : elle flotte et reste en haut, au lieu de couler.

Environ $4\ \mathrm{^\circ C}$ : l'eau à $4\ \mathrm{^\circ C}$ est la plus dense et descend au fond, l'eau plus froide reste au-dessus, sous la glace.

$1\ \mathrm{m^{2}}\times 0{,}30\ \mathrm{m}=0{,}30\ \mathrm{m^{3}}=300$ L, soit $300\,000\ \mathrm{cm^{3}}$. Masse : $0{,}92\times 300\,000=276\,000$ g, soit $276$ kg.

La masse se conserve : il a fallu $276$ kg d'eau liquide, soit $276$ L à $1{,}000\ \mathrm{kg/L}$. Sur $1\ \mathrm{m^{2}}$, $276$ L forment une hauteur de $27{,}6$ cm. En gelant, $27{,}6$ cm d'eau sont devenus $30$ cm de glace.

La glace coulerait au fond dès qu'elle se forme, et le lac gèlerait du fond vers la surface, parfois entièrement. La couche de glace flottante, au contraire, isole l'eau du froid de l'air : l'eau reste liquide dessous, et les poissons passent l'hiver.

C'est une SUBLIMATION, le passage direct du solide au gaz. La neige carbonique reçoit de l'énergie de l'air ambiant, ce qui la refroidit et explique le froid intense autour du bloc.

$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{100}{1{,}56}\approx 64{,}1\ \mathrm{cm^{3}}$, à peine plus qu'un pot de yaourt à boire.

La masse se conserve : $100$ g de gaz. $V=\dfrac{100}{1{,}84}\approx 54{,}3$ L.

$54{,}3$ L font $54\,300\ \mathrm{cm^{3}}$, et $\dfrac{54\,300}{64{,}1}\approx 850$. Le gaz occupe environ $850$ fois le volume du solide : les mêmes particules, mais séparées par beaucoup de vide.

Le gaz produit ne tient pas dans la bouteille : la pression monte jusqu'à la faire éclater, de façon dangereuse. La fumée blanche n'est pas du dioxyde de carbone, qui est un gaz invisible : c'est la vapeur d'eau de l'AIR, refroidie par le gaz très froid, qui se liquéfie en fines gouttelettes.