Exercices corrigés : la matière et ses états (Sixième)

a) Schéma 1 : le morceau garde ses arêtes et sa forme, il ne s'étale pas, c'est un SOLIDE. Schéma 2 : la matière prend la forme du bécher et s'arrête à une surface plane et horizontale, c'est un LIQUIDE. Schéma 3 : la matière remplit tout l'espace disponible et on ne voit aucune surface, c'est un GAZ. La règle de décision tient en deux questions : y a-t-il une forme propre, y a-t-il une surface plane ?

b) Le solide garde sa forme quel que soit le récipient : un morceau de sucre reste un morceau de sucre dans une assiette comme dans un verre. Le liquide n'a pas de forme propre, il épouse celle du récipient, mais il occupe toujours le même volume. Le gaz n'a ni forme propre ni volume propre : il se répand jusqu'à occuper tout ce qu'on lui offre.

c) Il n'est pas vide, il contient de l'AIR, et l'air est de la matière. On ne le voit pas parce qu'il est transparent, mais on peut le sentir quand on souffle, l'entendre s'échapper d'un ballon, et surtout le peser : un litre d'air a une masse d'environ $1{,}2\ \mathrm{g}$. « Invisible » ne veut jamais dire « absent ».

d) La surface reste PLANE et HORIZONTALE. Elle ne suit pas l'inclinaison du bécher : c'est même ainsi que fonctionne un niveau à bulle. Seule la forme de la partie mouillée du récipient change; le volume du liquide, lui, ne bouge pas d'un millilitre.

e) Solide : un glaçon, une cuillère, un grain de riz. Liquide : de l'huile, du lait, du sirop. Gaz : la vapeur d'eau au-dessus d'une casserole, le gaz de la cuisinière, l'air dans le four.

a) Le bas du ménisque se trouve à mi-chemin entre la graduation $40$ et la graduation $50$, donc le volume vaut $45\ \mathrm{mL}$. On écrit toujours l'unité : un nombre sans unité ne vaut rien en physique-chimie, et c'est un demi-point à chaque réponse.

b) L'œil doit être à la HAUTEUR de la surface, jamais au-dessus ni au-dessous, et la lecture se fait au BAS du ménisque, au point le plus creux. Si l'on regarde de haut, la graduation vue à travers le verre ne correspond plus à celle qui touche vraiment le liquide : c'est une erreur de parallaxe.

c) Il a lu le BORD du ménisque, là où l'eau remonte le long de la paroi, au lieu de son point le plus bas. Sur cette éprouvette l'écart vaut environ un millilitre : peu de chose ici, beaucoup dans un dosage.

d) De $40$ à $50$, il y a $10\ \mathrm{mL}$ répartis en cinq intervalles, donc chaque intervalle vaut $\dfrac{10}{5}=2\ \mathrm{mL}$. C'est le premier calcul à faire avant toute lecture : compter les intervalles, jamais les traits.

e) Parce qu'un récipient large donne une mesure grossière. Dans une éprouvette étroite, $1\ \mathrm{mL}$ occupe une grande hauteur et se lit facilement; dans un bécher large, le même millilitre est une pellicule invisible. On choisit toujours le récipient le plus étroit qui contienne le volume à mesurer.

a) Le bécher vide a une masse de $82\ \mathrm{g}$. Avec l'eau, l'ensemble a une masse de $182\ \mathrm{g}$. Ces deux nombres se lisent directement sur l'afficheur, mais aucun des deux n'est la réponse à la question suivante.

b) $m_{eau}=182-82=100\ \mathrm{g}$. On soustrait la masse du récipient, sinon on annonce la masse de l'eau ET du verre. C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre, et elle se repère à ce qu'elle donne toujours un résultat trop grand.

c) La touche TARE remet l'affichage à zéro alors que le bécher est posé : la balance oublie le récipient. En tarant avant de verser, on aurait lu directement $100\ \mathrm{g}$ sans aucune soustraction. C'est exactement le même geste que la balance de la cuisine.

d) $1\ \mathrm{kg}=1000\ \mathrm{g}$, donc $100\ \mathrm{g}=\dfrac{100}{1000}=0{,}1\ \mathrm{kg}$. Un dixième de kilogramme : l'ordre de grandeur est raisonnable pour un verre d'eau.

e) Pour l'EAU, oui, à la précision de la classe de Sixième : un millilitre d'eau a une masse d'un gramme. Mais ce n'est vrai que pour l'eau. Un millilitre d'huile a une masse plus petite, un millilitre de miel une masse plus grande. La grandeur qui décrit cela s'appelle la masse volumique et s'étudie en Quatrième.

a) $1\ \mathrm{L}=10\ \mathrm{dL}=100\ \mathrm{cL}=1000\ \mathrm{mL}$. Chaque marche vers la droite de la frise multiplie par $10$, et il y a trois marches entre le litre et le millilitre, d'où le facteur $1000$.

b) $2{,}5\ \mathrm{L}=2{,}5\times 1000=2500\ \mathrm{mL}$. Et $750\ \mathrm{mL}=\dfrac{750}{1000}=0{,}75\ \mathrm{L}$. Vers la droite on multiplie, vers la gauche on divise : le nombre grandit quand l'unité rapetisse.

c) $1{,}5\ \mathrm{kg}=1{,}5\times 1000=1500\ \mathrm{g}$, et $250\ \mathrm{g}=\dfrac{250}{1000}=0{,}25\ \mathrm{kg}$. Le kilogramme suit exactement la même règle du facteur mille que le litre et le millilitre.

d) $25\ \mathrm{cL}=250\ \mathrm{mL}$, donc $\dfrac{1000}{250}=4$ verres. On convertit AVANT de diviser : diviser $1$ par $25$ donnerait $0{,}04$, un nombre qui n'a aucun sens pour un nombre de verres.

e) Il a multiplié par $10$ au lieu de multiplier par $1000$. Le contrôle qui l'aurait sauvé : un demi-litre, c'est une petite bouteille d'eau, et $5\ \mathrm{mL}$ c'est une cuillère à café. Quand le résultat contredit ce qu'on connaît du monde, c'est la conversion qui est fausse. La bonne réponse est $0{,}5\ \mathrm{L}=500\ \mathrm{mL}$.

a) $m=200+30=230\ \mathrm{g}$. La masse du mélange est la somme des masses de ce qu'on a mélangé, toujours, et sans exception au programme de Sixième.

b) Non, le sucre n'a pas disparu : il s'est DISSOUS, c'est-à-dire qu'il s'est dispersé en morceaux beaucoup trop petits pour être vus. La preuve tient en deux faits : le liquide est sucré au goût, et la balance affiche bien $230\ \mathrm{g}$. Ce que l'œil perd de vue, la balance le retrouve.

c) La masse ne change pas, elle vaut toujours $230\ \mathrm{g}$ : un changement d'état conserve la masse. Le VOLUME, lui, augmente, parce que l'eau est l'un des rares corps qui prennent plus de place en gelant. Masse et volume ne se comportent pas de la même façon, et c'est le fil de toute la série.

d) Non, cela ne le contredit pas : le verre est OUVERT. L'eau s'évapore, elle passe à l'état de vapeur et quitte le verre. La matière n'a pas disparu, elle est sortie du système que l'on pèse. Dans un récipient FERMÉ, la masse n'aurait pas bougé d'un milligramme.

e) Dans un récipient fermé, la masse totale se conserve : elle ne change ni par dissolution, ni par changement d'état, ni par changement de récipient.

a) Avant l'immersion, le niveau est à $50\ \mathrm{mL}$. Après, il est à $68\ \mathrm{mL}$. On lit les deux valeurs au bas du ménisque, l'œil à la hauteur de la surface, comme à l'exercice 2.

b) Le caillou occupe la place que l'eau a dû libérer, donc $V=68-50=18\ \mathrm{mL}$. Comme $1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^{3}}$, le volume du caillou vaut $18\ \mathrm{cm^{3}}$. C'est cette égalité qui permet de mesurer un solide avec un instrument prévu pour les liquides.

c) Parce que la montée du niveau mesure le volume de la partie IMMERGÉE. Si un bout dépasse, on mesure moins que le volume réel du caillou et le résultat est trop petit. Il ne faut pas non plus qu'il touche la paroi au point de coincer de l'air sous lui.

d) Non. La masse de l'eau est exactement la même avant et après : on n'a rien ajouté ni retiré à l'eau, on lui a seulement pris de la place. Ce qui a changé, c'est la masse de l'ENSEMBLE éprouvette et contenu, qui a augmenté de $47\ \mathrm{g}$, la masse du caillou.

e) Avec un morceau de sucre, non : il se dissout et le niveau ne mesurerait plus rien de fiable. Avec un bouchon de liège, non plus : il flotte, donc il n'est pas entièrement immergé. Il faudrait l'enfoncer avec une tige fine, dont on retrancherait ensuite le volume.

a) $m_{air}=12{,}7-12{,}4=0{,}3\ \mathrm{g}$. La soustraction est la même qu'à l'exercice 3 : on retire la masse du contenant pour obtenir celle du contenu.

b) Oui. $250\ \mathrm{mL}=0{,}25\ \mathrm{L}$, donc l'air introduit devrait avoir une masse de $0{,}25\times 1{,}2=0{,}3\ \mathrm{g}$. La mesure et la prévision coïncident exactement : c'est le contrôle qui valide l'expérience.

c) L'air a bien une masse, mais elle est PETITE devant celle des solides et des liquides que nous manipulons : $1{,}2\ \mathrm{g}$ par litre contre $1000\ \mathrm{g}$ par litre pour l'eau, soit environ huit cents fois moins. « Léger » n'est pas « sans masse ».

d) Un ballon gonflé qui prend de la place et résiste quand on le presse. Un verre retourné enfoncé dans une bassine : l'eau ne monte pas dedans, parce que l'air y est déjà. On peut aussi souffler dans une bouteille vide bouchée : elle se déforme.

e) Parce que l'air nous entoure de tous les côtés et pousse autant vers le haut que vers le bas : nous vivons dedans comme un poisson dans l'eau. Pourtant l'air d'une salle de classe de $200\ \mathrm{m^{3}}$ a une masse d'environ $240\ \mathrm{kg}$, soit trois personnes adultes.

1) FAUX. Le sucre ne disparaît pas, il se disperse en morceaux trop petits pour être vus. La masse se CONSERVE : $200\ \mathrm{g}$ d'eau et $30\ \mathrm{g}$ de sucre donnent $230\ \mathrm{g}$ de liquide sucré. Le goût sucré prouve d'ailleurs que le sucre est toujours là.

2) FAUX. Il contient de l'air, qui est de la matière et qui a une masse. Un vrai vide s'obtient seulement avec une pompe, en laboratoire. La bonne formulation est : le bécher ne contient aucun liquide ni aucun solide, il est plein d'air.

3) FAUX. Regarder d'en haut fausse la lecture, parce que la graduation vue à travers le verre n'est plus celle qui touche le liquide. L'œil doit être exactement à la HAUTEUR de la surface, et la lecture se fait au BAS du ménisque.

4) FAUX, deux fois. Il y a bien cent centilitres dans un litre, mais la question portait sur les MILLILITRES : $1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$. Confondre centilitre et millilitre revient à se tromper d'un facteur dix sur tous les calculs qui suivent.

5) FAUX. La masse se conserve, le volume non : ce sont deux grandeurs différentes et elles n'obéissent pas à la même règle. L'eau est même un cas remarquable, elle prend PLUS de place en gelant, ce qui fait éclater les bouteilles pleines oubliées au congélateur.

a) $1{,}3\ \mathrm{L}=1300\ \mathrm{mL}$, donc le volume total vaut $200+1300=1500\ \mathrm{mL}$, c'est-à-dire $1{,}5\ \mathrm{L}$. On convertit AVANT d'additionner : ajouter $200$ à $1{,}3$ n'aurait aucun sens, les deux nombres ne comptent pas la même chose.

b) $\dfrac{1500}{250}=6$ verres exactement. Le pichet se vide sans reste, ce qui est commode pour le service.

c) Sirop : $200\times 1{,}3=260\ \mathrm{g}$. Eau : $1300\times 1=1300\ \mathrm{g}$. Contenu : $260+1300=1560\ \mathrm{g}$. Avec le pichet : $1560+340=1900\ \mathrm{g}$, soit $1{,}9\ \mathrm{kg}$. La masse totale est bien la somme des masses, pichet compris.

d) $\dfrac{60}{6}=10$ pichets. Chacun demande $200\ \mathrm{mL}$ de sirop concentré, donc il faut $10\times 200=2000\ \mathrm{mL}$, soit $2\ \mathrm{L}$ de sirop concentré. Deux bouteilles d'un litre suffisent tout juste.

e) Non. $200\ \mathrm{g}$ de sirop concentré ne font pas $200\ \mathrm{mL}$, puisqu'un millilitre de ce sirop a une masse de $1{,}3\ \mathrm{g}$ et non de $1\ \mathrm{g}$. Pour obtenir $200\ \mathrm{mL}$, il faudrait peser $260\ \mathrm{g}$. L'équivalence entre le millilitre et le gramme vaut pour l'EAU, et pour elle seule.

a) $500\ \mathrm{mL}$ d'eau ont une masse de $500\ \mathrm{g}$. Après congélation, la glace a EXACTEMENT la même masse, $500\ \mathrm{g}$ : un changement d'état ne change jamais la masse.

b) Le volume augmente de $9$ %, donc $V=500+\dfrac{9}{100}\times 500=500+45=545\ \mathrm{mL}$. Il faudrait $45\ \mathrm{mL}$ de plus que ce que la bouteille peut contenir.

c) La masse n'a pas bougé, mais le volume a augmenté de $45\ \mathrm{mL}$ dans un récipient rigide, plein et fermé : la glace n'avait nulle part où aller et a poussé sur le verre jusqu'à le briser. C'est la démonstration la plus nette que masse et volume sont deux grandeurs différentes.

d) Rien ne casse. D'une part le plastique souple se déforme, d'autre part il restait un quart de vide, soit $125\ \mathrm{mL}$, largement de quoi absorber les $45\ \mathrm{mL}$ supplémentaires. C'est exactement pourquoi on ne remplit jamais une bouteille à ras bord avant de la congeler.

e) Oui, aux pertes d'évaporation près. La fusion est l'opération inverse de la solidification : la glace reprend le volume qu'avait l'eau, soit $500\ \mathrm{mL}$, et sa masse n'a jamais cessé de valoir $500\ \mathrm{g}$. Rien ne s'est perdu, rien ne s'est créé.

a) $A$ : $250-190=60\ \mathrm{g}$. $B$ : $250-175=75\ \mathrm{g}$. $C$ : $250-150=100\ \mathrm{g}$. La masse perdue est celle de l'eau partie : le tissu, lui, n'a pas changé.

b) L'eau est passée dans l'AIR, sous forme de vapeur d'eau, invisible. Le passage de l'état liquide à l'état gazeux s'appelle la VAPORISATION ; quand il se fait lentement, sans bouillir, on parle d'évaporation. L'eau n'a pas disparu.

c) Il faut comparer $A$ et $C$ : tous deux sont au soleil, et seul le vent les distingue. $A$ et $B$ diffèrent par DEUX choses à la fois, le soleil et le vent : si $B$ sèche plus vite, on ne peut pas savoir lequel des deux en est la cause. Une expérience juste ne change qu'un facteur à la fois.

d) Avec du vent, $C$ a perdu $100\ \mathrm{g}$ d'eau, contre $60\ \mathrm{g}$ sans vent pour $A$, dans les mêmes conditions de soleil. Le vent accélère le séchage. Cette conclusion vaut pour cette expérience ; pour en être sûre, Inès devrait la refaire plusieurs fois.

e) Le torchon $C$ pèse $150\ \mathrm{g}$, dont $100\ \mathrm{g}$ de tissu : il reste $150-100=50\ \mathrm{g}$ d'eau. Au départ il en contenait $250-100=150\ \mathrm{g}$ ; il en a perdu $100$, soit $\dfrac{100}{150}=\dfrac{2}{3}$.

a) La bille ne fait monter le niveau que d'une toute petite quantité, bien moins qu'une graduation de $2\ \mathrm{mL}$ : l'œil ne peut pas lire une différence plus petite que l'écart entre deux traits.

b) $60-50=10\ \mathrm{mL}$ pour les $25$ billes.

c) $10\div 25=0{,}4\ \mathrm{mL}$, soit $0{,}4\ \mathrm{cm^{3}}$ puisque $1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^{3}}$. C'est une fraction de graduation : on comprend pourquoi une seule bille était invisible. Mesurer beaucoup d'objets identiques puis diviser est une astuce de mesure très utilisée.

d) $25\div 25=1\ \mathrm{g}$ par bille. On aurait pu la peser seule, mais une balance de classe au gramme près donnerait une mesure peu précise.

e) Il faut une montée de $70-50=20\ \mathrm{mL}$, et chaque bille en apporte $0{,}4$ : $20\div 0{,}4=50$ billes.

a) $100+50+20+5=175\ \mathrm{g}$.

b) On commence par la plus grosse masse qui ne dépasse pas : $100\ \mathrm{g}$, il reste $37\ \mathrm{g}$. Puis $20$, il reste $17$ ; $10$, il reste $7$ ; $5$, il reste $2$ ; $2$, il reste $0$. Les masses $100$, $20$, $10$, $5$ et $2\ \mathrm{g}$ : $5$ masses.

c) En posant toutes les masses : $100+50+20+20+10+5+2+2+1=210\ \mathrm{g}$.

d) Les deux plateaux portent la même masse : objet $+5=50$, donc l'objet a une masse de $50-5=45\ \mathrm{g}$. Une masse posée du côté de l'objet se RETIRE de l'autre côté.

e) Non : $1\ \mathrm{kg}=1000\ \mathrm{g}$, bien plus que les $210\ \mathrm{g}$ de toute la boîte. Il faudrait des masses plus grosses ou une autre balance.

a) Changer la forme ne change ni la quantité de matière ni la place qu'elle occupe : la galette a une masse de $120\ \mathrm{g}$ et un volume de $80\ \mathrm{cm^{3}}$, comme la boule.

b) $120\div 3=40\ \mathrm{g}$ par morceau. Et les trois morceaux réunis pèsent toujours $120\ \mathrm{g}$.

c) La forme n'y est pour rien. Il manque $2\ \mathrm{g}$ de pâte, restés collés sur la table ou sur les mains : de la matière est sortie de ce qu'on pèse. Si l'on récupérait ces miettes, on retrouverait $120\ \mathrm{g}$. C'est la même idée que le verre d'eau qui s'évapore : la matière ne disparaît pas, elle part ailleurs.

d) La galette a le même volume que la boule, $80\ \mathrm{cm^{3}}$, soit $80\ \mathrm{mL}$. Le niveau monte à $150+80=230\ \mathrm{mL}$, quelle que soit la forme donnée à la pâte.

e) $120\div 80=1{,}5\ \mathrm{g}$ pour $1\ \mathrm{cm^{3}}$ de pâte, contre $1\ \mathrm{g}$ pour $1\ \mathrm{cm^{3}}$ d'eau. À volume égal, la pâte est plus lourde que l'eau.

a) Oui : il passe de $60$ à $30\ \mathrm{mL}$, soit $30\ \mathrm{mL}$ de moins. Le volume est divisé par deux. Un gaz est COMPRESSIBLE : on peut réduire la place qu'il occupe.

b) Non. L'embout est bouché : aucun air n'est entré ni sorti. La même matière occupe simplement moins de place. Masse conservée, volume changé : les deux grandeurs ne se comportent pas pareil.

c) Le piston remonte de lui-même vers $60\ \mathrm{mL}$ : l'air comprimé pousse pour reprendre de la place. C'est le principe d'une pompe à vélo ou d'un ballon qui rebondit.

d) Non, ou presque pas : un liquide est pratiquement INCOMPRESSIBLE. Son volume ne change pas quand on le presse. C'est ce qui distingue un liquide d'un gaz.

e) $60\ \mathrm{mL}=0{,}06\ \mathrm{L}$, donc la masse vaut $0{,}06\times 1{,}2=0{,}072\ \mathrm{g}$. Une fois comprimé, l'air a toujours une masse de $0{,}072\ \mathrm{g}$ : il n'a fait que se tasser.