Physique-chimie, Quatrième • Exercices corrigés à Montréal
Vitesse et lumière tiennent dans une seule formule, , et pourtant ce chapitre se perd sur des détails de lecture : quelle distance, quelle durée, et dans quelle unité. La formule ne protège de rien; c'est la relecture de l'énoncé qui rapporte les points.
Vous trouverez ici les huit erreurs qui reviennent en contrôle, avec la phrase exacte à écrire pour chacune, l'arbre des trois calculs de vitesse et du cas particulier de l'aller-retour, la lecture d'un graphique distance-temps, et la hauteur d'un arbre déterminée par son ombre, étape par étape.
Le fil du chapitre
Une vitesse moyenne se calcule sur la distance TOTALE et la durée TOTALE, jamais en faisant la moyenne de deux vitesses; et un signal qui revient a parcouru DEUX fois la distance cherchée.
Le réflexe de conversion : et , donc le facteur vaut . Le retrouver prend cinq secondes et évite de le prendre à l'envers.
La phrase attendue en contrôle contient toujours deux informations : « le mouvement est rectiligne et accéléré ». Une réponse d'un seul mot perd la moitié des points.
On ne voit un faisceau de lumière de côté que s'il rencontre de la poussière ou des gouttelettes qui le diffusent vers l'oeil. Dans un air parfaitement propre, un faisceau laser est invisible latéralement.
Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Il parcourt à puis à , donc sa vitesse moyenne est . »
Ce qu'il faut écrire
« Vitesse moyenne égale distance TOTALE sur durée TOTALE : , donc . »
Pourquoi : On passe plus de TEMPS à la vitesse lente qu'à la vitesse rapide, donc la lente pèse davantage dans la moyenne. Le résultat est toujours plus proche de la plus petite des deux vitesses.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« . »
Ce qu'il faut écrire
« Des kilomètres par heure vers les mètres par seconde, on DIVISE : . »
Pourquoi : Le contrôle qui ne trompe jamais : un nombre de mètres par seconde est toujours PLUS PETIT que le nombre de kilomètres par heure correspondant. dépasserait la vitesse du son.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« Sur le graphique distance-temps, la courbe monte, donc le mobile accélère. »
Ce qu'il faut écrire
« Une DROITE qui monte signifie une vitesse CONSTANTE : la pente ne change pas. Le mobile accélère seulement si la courbe se REDRESSE, c'est-à-dire si la pente augmente. »
Pourquoi : Sur un graphique distance-temps, c'est la PENTE qui représente la vitesse, pas la hauteur. Un palier horizontal signale un arrêt, une droite un mouvement uniforme, une courbe qui se redresse une accélération.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'écho revient au bout de dans l'eau, donc le fond est à . »
Ce qu'il faut écrire
« Le son a fait l'ALLER ET LE RETOUR, donc il a parcouru en tout. La profondeur cherchée en est la MOITIÉ : . »
Pourquoi : Sonar, radar, écho et télémètre laser fonctionnent tous sur le même principe : la durée mesurée est celle du trajet complet. Le facteur est la signature de tout le chapitre des signaux.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'étoile est à années-lumière, donc sa lumière met ans à nous parvenir, et années-lumière est une durée de ans. »
Ce qu'il faut écrire
« L'année-lumière est une DISTANCE : celle que la lumière parcourt en un an, environ . Il est vrai que sa lumière met ans à nous parvenir, mais l'unité, elle, mesure une longueur. »
Pourquoi : Le nom trompe parce qu'il contient le mot année. Le raisonnement se refait en une ligne : distance égale vitesse multipliée par durée, donc une vitesse multipliée par un an donne bien une longueur.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« L'ombre propre est la tache sombre projetée sur le mur. »
Ce qu'il faut écrire
« L'ombre PROPRE est la partie non éclairée de l'objet lui-même, sa face arrière. L'ombre PORTÉE est la tache sombre dessinée sur l'écran ou sur le sol. »
Pourquoi : Le mot porté dit que l'ombre est portée AILLEURS, sur autre chose. Ce qui reste sur l'objet est donc son ombre propre, celle qui lui appartient.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« La Lune éclaire la nuit, c'est donc une source de lumière. »
Ce qu'il faut écrire
« La Lune est un objet DIFFUSANT : elle ne produit aucune lumière, elle renvoie celle qu'elle reçoit du Soleil. La seule source primaire du système solaire est le Soleil. »
Pourquoi : La distinction commande tout le chapitre des éclipses et des phases : si la Lune produisait sa lumière, elle serait toujours pleine et ne connaîtrait pas de phases.
Ce qu'il ne faut pas écrire
« On voit le rayon laser traverser la salle, donc la lumière est visible en elle-même. »
Ce qu'il faut écrire
« On ne voit que la lumière qui ENTRE dans l'oeil. Si le faisceau se voit de côté, c'est que des poussières ou des gouttelettes en diffusent une partie vers nous. Dans un air parfaitement propre, il serait invisible. »
Pourquoi : Le rayon lumineux est un MODÈLE, une ligne dessinée pour raisonner, pas un objet observable. C'est aussi pourquoi le ciel est noir entre les étoiles alors que la lumière y circule dans tous les sens.
On repère les deux grandeurs connues parmi la distance, la durée et la vitesse, puis on vérifie s'il y a un aller-retour.
Si l'énoncé donne une distance et une durée → , en prenant la distance TOTALE et la durée TOTALE
Exemple : en donnent , soit
Si l'énoncé donne une vitesse et une durée → , après avoir mis les deux dans des unités compatibles
Exemple : pendant donnent
Si l'énoncé donne une vitesse et une distance →
Exemple : à demandent , soit
Si le signal REVIENT vers son point de départ, écho, sonar, radar, laser → diviser par :
Exemple : un laser revient de la Lune en , donc
Si le trajet comporte plusieurs portions à des vitesses différentes → calculer chaque DURÉE séparément, les additionner, puis diviser la distance totale par cette somme
Ne jamais faire la moyenne des vitesses : elle n'est correcte que si les durées sont égales, ce que l'énoncé ne dit presque jamais.
Avant tout calcul, écrire les unités de chaque donnée. Une vitesse en kilomètres par heure avec une durée en secondes est la première cause d'erreur du chapitre, et elle ne se voit pas dans le résultat.
On regarde la PENTE de chaque portion, jamais la hauteur atteinte.
Si la portion est une droite oblique → mouvement UNIFORME, et la vitesse se lit comme la pente : distance parcourue divisée par durée écoulée sur cette portion
Exemple : de à , la vitesse vaut
Si la portion est horizontale → le mobile est à l'ARRÊT : la distance n'augmente plus alors que le temps passe
Un palier n'est jamais un retour en arrière : la distance parcourue ne diminue pas, elle stagne.
Si la courbe se redresse, la pente augmente → mouvement ACCÉLÉRÉ
Si la courbe s'aplatit progressivement, la pente diminue → mouvement RALENTI
Si deux portions droites de pentes différentes se suivent → comparer les pentes : la plus raide correspond à la plus grande vitesse
Exemple : une portion à suivie d'une portion à
Attention à ne pas confondre ce graphique avec un graphique vitesse-temps, qui se lit tout autrement : là, un palier signifie une vitesse constante et non un arrêt. On lit toujours le nom des axes avant les nombres.
Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.
Quand l'utiliser : L'énoncé décrit un trajet, éventuellement en plusieurs portions, et demande la vitesse moyenne dans une unité précise.
Phrase de conclusion
La distance totale vaut et la durée totale , donc la vitesse moyenne est , soit .
Le piège : Écrire . Une heure et quart vaut , parce que quinze minutes font un quart d'heure et non quinze centièmes : l'erreur passe inaperçue et fausse tout.
Barème : 0,5 point pour la distance et la durée totales, 0,5 point pour la conversion de la durée, 1 point pour la formule, 1 point pour le calcul avec unité, 0,5 point pour la conversion finale.
Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.
Le sens de la conversion
Après toute conversion entre kilomètres par heure et mètres par seconde, comparez les deux nombres : celui en mètres par seconde doit être le plus PETIT des deux, environ quatre fois plus petit.
devenu : le nombre a grandi, donc la division a été remplacée par une multiplication.
L'ordre de grandeur du quotidien
Un piéton marche à , un cycliste roule à , une voiture à , un sprinteur atteint . Un résultat très loin de ces valeurs signale une erreur d'unité plutôt qu'une erreur de calcul.
Une vitesse de pour un coureur : la durée a probablement été laissée en secondes alors que la distance était en kilomètres.
Le facteur deux de l'aller-retour
Dès que l'énoncé contient les mots écho, sonar, radar, réfléchi ou revient, cherchez la division par deux dans votre calcul. Si elle n'y est pas, votre distance est exactement le double de la bonne.
Une profondeur de dans un lac : l'ordre de grandeur suffit à voir que le facteur deux manque.
Le mouvement se décrit en deux mots
Relisez votre description : elle doit contenir la trajectoire ET l'évolution de la vitesse. Une réponse qui n'a qu'un seul de ces deux mots est incomplète, même si elle est juste.
« Le mouvement est accéléré » : il manque la trajectoire, donc la moitié du point.
Un piquet vertical de planté dans un jardin projette au sol une ombre de . Au même instant, un arbre voisin projette une ombre de .
1. Pourquoi peut-on considérer que les rayons du Soleil arrivent parallèles sur le jardin ? 2. Calculer le rapport entre les deux ombres. 3. En déduire la hauteur de l'arbre. 4. Vérifier le résultat autrement. 5. Pourquoi les deux mesures doivent-elles être faites au même instant ?
Étape 1
Le Soleil est à environ millions de kilomètres, une distance énorme devant les quelques mètres du jardin. Les rayons qui arrivent sur le piquet et sur l'arbre ont donc pratiquement la même direction : on les considère PARALLÈLES.
Pourquoi
Cette justification est la clé de tout l'exercice et elle vaut souvent un point entier. Sans le parallélisme, les deux triangles n'auraient aucune raison d'avoir la même forme.
Étape 2
: l'ombre de l'arbre est fois plus longue que celle du piquet.
Pourquoi
On calcule d'abord le rapport des ombres, qui sont les deux longueurs connues. Diviser dans l'autre sens donnerait , un nombre plus petit que qui devrait alerter puisque l'arbre est plus grand.
Étape 3
La lumière se propageant en ligne droite et les rayons étant parallèles, la hauteur est dans le même rapport que l'ombre : .
Pourquoi
On applique le rapport à la hauteur connue, en rappelant pourquoi on en a le droit. Le rapport seul ne prouve rien : c'est la propagation rectiligne qui transporte la proportion d'une longueur à l'autre.
Étape 4
Vérification par l'autre rapport : et . Les deux quotients hauteur sur ombre sont bien égaux.
Pourquoi
Le contrôle emprunte un chemin différent du calcul, ce qui est la seule façon d'attraper une erreur de méthode. Retrouver le même nombre par deux voies rend le résultat sûr.
Étape 5
La hauteur du Soleil dans le ciel change au cours de la journée, donc la longueur des ombres aussi. Mesurer les deux ombres à deux moments différents comparerait deux inclinaisons différentes et fausserait tout.
Pourquoi
La question porte sur le protocole, pas sur le calcul. La réponse doit nommer ce qui varie, la position du Soleil, et sa conséquence, la longueur de l'ombre.
Étape 6
Contrôle d'ordre de grandeur : un arbre de correspond à un immeuble de trois étages, ce qui est plausible pour un arbre de jardin.
Pourquoi
Un résultat de ou de serait absurde et signalerait une virgule perdue. Ce réflexe coûte deux secondes et sauve des copies entières.
Conclusion rédigée
Les rayons du Soleil étant parallèles et la lumière se propageant en ligne droite, l'ombre de l'arbre étant fois plus longue que celle du piquet, l'arbre est fois plus haut : , ce que confirme l'égalité des quotients et .
L'erreur classique sur cet exercice : Additionner au lieu de multiplier : croire que l'arbre mesure . La relation entre hauteur et ombre est une PROPORTION, pas un écart constant, et l'énoncé le prouve puisque les deux quotients doivent être égaux.
On additionne les distances des deux parties, on additionne les durées, puis on divise la distance totale par la durée totale. Il ne faut jamais faire la moyenne des deux vitesses : on passe plus de temps sur la portion lente, donc elle compte davantage. Le résultat est toujours plus proche de la plus petite des deux vitesses.
Des kilomètres par heure vers les mètres par seconde, on divise par trois virgule six. Dans l'autre sens, on multiplie. Le contrôle est simple : le nombre de mètres par seconde doit toujours être le plus petit des deux. Cent huit kilomètres par heure valent trente mètres par seconde.
C'est une distance : celle que la lumière parcourt en une année, soit environ neuf mille cinq cents milliards de kilomètres. Le nom trompe parce qu'il contient le mot année. Dire qu'une étoile est à quatre années-lumière signifie que sa lumière met quatre ans à nous parvenir, mais l'unité mesure bien une longueur.
Parce que le signal fait l'aller puis le retour. La durée mesurée correspond donc au trajet complet, deux fois la distance cherchée. On calcule d'abord la distance totale parcourue par le son ou la lumière, puis on la divise par deux. C'est le même principe pour le sonar, le radar et le télémètre laser.
L'ombre propre est la partie de l'objet qui n'est pas éclairée, sa face arrière. L'ombre portée est la tache sombre que l'objet dessine sur un écran, un mur ou le sol. Le mot porté indique que l'ombre est portée ailleurs, sur autre chose que l'objet lui-même.
