Physique-chimie, Quatrième • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : tension, intensité et loi d'Ohm (Quatrième)

La loi d'Ohm tient en trois lettres, et pourtant ce chapitre se perd. La raison n'est pas le calcul, elle est dans la lecture du montage : appliquer la bonne loi demande d'abord de savoir si le dipôle est en série ou en dérivation, et si la loi d'Ohm a seulement le droit de s'appliquer.

Vous trouverez ici les huit erreurs qui reviennent en contrôle, avec la phrase exacte à écrire pour chacune, l'arbre qui choisit la loi selon le montage, la lecture d'une caractéristique, et la détermination d'une résistance inconnue traitée ligne par ligne.

Le fil du chapitre

En série, c'est l'INTENSITÉ qui est la même partout et la tension qui se partage; en dérivation, c'est exactement l'inverse. Tout le chapitre tient dans ce renversement.

Ce chapitre fait partie de Physique-chimie en Quatrième

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Circuits électriques et sécuritéCinquième Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (2 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1L'énergie au quotidienSixième
2Circuits électriques et sécuritéCinquième

L'essentiel

Deux grandeurs, deux appareils, deux branchements

• L'INTENSITÉ $I$ se mesure en ampères, avec un AMPÈREMÈTRE branché EN SÉRIE, car il doit être traversé par le courant qu'il mesure.
• La TENSION $U$ se mesure en volts, avec un VOLTMÈTRE branché EN DÉRIVATION aux bornes du dipôle, car une tension est toujours une différence entre deux points.
• Conversions : $1\ \mathrm{A}=1000\ \mathrm{mA}$ , donc $250\ \mathrm{mA}=0{,}250\ \mathrm{A}$ .
• Les deux appareils se branchent en respectant la borne COM, reliée du côté de la borne $-$ du générateur : un branchement inversé affiche une valeur négative.
• L'intensité est un DÉBIT, la tension est une DIFFÉRENCE : c'est pourquoi l'une se mesure dans le fil et l'autre entre deux points.

L'ampèremètre est DANS le fil, traversé par tout le courant. Le voltmètre est branché à côté, sur une dérivation qui relie les deux bornes de la lampe : il ne coupe jamais le circuit.

L'image qui tient : l'intensité est le débit d'une rivière, que l'on mesure en s'installant dans le courant; la tension est la dénivellation entre deux points, que l'on mesure en comparant deux altitudes.

Ce qui se partage, et ce qui ne se partage pas

• EN SÉRIE : une SEULE intensité pour tout le circuit, la même en chaque point. La tension du générateur se PARTAGE entre les récepteurs.
• Loi d'additivité des tensions : $U_{generateur}=U_{1}+U_{2}+\dots$ pour les dipôles en série.
• EN DÉRIVATION : une SEULE tension, commune à toutes les branches et égale à celle du générateur. L'intensité, elle, se PARTAGE.
• Loi des noeuds : la somme des intensités qui ARRIVENT à un noeud est égale à la somme de celles qui en PARTENT.
• Résistances en série : $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$ , donc plus GRANDE que chacune. En dérivation, la résistance équivalente est plus PETITE que la plus petite des deux.

À gauche une seule boucle : le même courant traverse les deux lampes et les tensions s'additionnent. À droite deux branches : la même tension partout, et les intensités s'additionnent.

Le moyen de retenir : ce qui est commun, c'est ce que les dipôles PARTAGENT physiquement. En série ils partagent le fil, donc le débit; en dérivation ils partagent les deux mêmes points, donc la dénivellation.

La loi d'Ohm et sa caractéristique

• Loi d'Ohm : $U=R\times I$ , avec $U$ en volts, $R$ en ohms et $I$ en AMPÈRES. On en tire $R=\dfrac{U}{I}$ et $I=\dfrac{U}{R}$ .
• Elle ne vaut que pour un CONDUCTEUR OHMIQUE, jamais pour une lampe, une diode ou un moteur.
• La CARACTÉRISTIQUE d'un dipôle est le graphique de $U$ en fonction de $I$ , ou de $I$ en fonction de $U$ .
• Celle d'un conducteur ohmique est une DROITE passant par l'origine, dont la pente donne la résistance quand on trace $U$ en fonction de $I$ .
• Celle d'une lampe est une COURBE : sa résistance augmente quand le filament chauffe, donc le rapport $\frac{U}{I}$ n'est pas constant.

Un conducteur ohmique se reconnaît à sa caractéristique linéaire, pas à sa forme. Un énoncé qui donne trois couples $(U;I)$ demande souvent de vérifier que le quotient $\frac{U}{I}$ est constant avant d'appliquer la loi.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Brancher le voltmètre en série

toute la question de schéma, souvent 2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On coupe le fil et on intercale le voltmètre pour mesurer la tension aux bornes de la lampe. »

Ce qu'il faut écrire

« Le voltmètre se branche EN DÉRIVATION, en parallèle sur le dipôle, sans couper le circuit. Intercalé en série, il empêcherait le courant de passer et la lampe s'éteindrait. »

Pourquoi : Un voltmètre a une résistance énorme, précisément pour ne pas prélever de courant. Le placer en série, c'est ajouter un quasi-isolant dans la boucle : plus rien ne fonctionne.

2. Appliquer la loi d'Ohm à une lampe

2 points, et une extrapolation entièrement fausse

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La lampe est traversée par $0{,}20\ \mathrm{A}$ sous $6\ \mathrm{V}$ , donc sa résistance vaut $30\ \Omega$ et sous $12\ \mathrm{V}$ elle sera traversée par $0{,}40\ \mathrm{A}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La loi d'Ohm ne s'applique qu'aux CONDUCTEURS OHMIQUES. Une lampe n'en est pas un : sa résistance augmente avec la température du filament, donc doubler la tension ne double pas l'intensité. »

La droite du conducteur ohmique garde le même rapport

\frac{U}{I}

partout. La courbe rouge de la lampe s'aplatit : son quotient

\frac{U}{I}

augmente, donc sa résistance aussi.

Pourquoi : La loi d'Ohm est une propriété de certains dipôles, pas une loi universelle. C'est la caractéristique qui dit si on a le droit de l'utiliser, et elle doit être une droite passant par l'origine.

3. Faire se partager le courant en série

2 points, et toutes les valeurs calculées ensuite

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le générateur débite $0{,}5\ \mathrm{A}$ , il y a deux lampes en série, donc chacune reçoit $0{,}25\ \mathrm{A}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« En série, l'intensité est la MÊME en tout point : les deux lampes sont traversées par $0{,}5\ \mathrm{A}$ chacune. C'est la TENSION qui se partage. »

Pourquoi : Le courant ne se divise que là où le fil se divise, c'est-à-dire à un noeud. Une boucle unique n'a aucun noeud, donc rien ne peut s'y partager.

4. Oublier de convertir les milliampères

1,5 point, et un résultat mille fois trop grand

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $U=R\times I=30\times 250=7500\ \mathrm{V}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $I=250\ \mathrm{mA}=0{,}250\ \mathrm{A}$ , donc $U=30\times 0{,}250=7{,}5\ \mathrm{V}$ . La loi d'Ohm exige des ampères. »

Pourquoi : Une tension de $7500\ \mathrm{V}$ dans un circuit de laboratoire est absurde : c'est l'ordre de grandeur qui doit alerter avant même la relecture du calcul.

5. Croire que la résistance équivalente augmente toujours

2 points, et une conclusion inversée sur le fusible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On ajoute une deuxième résistance en dérivation, donc la résistance totale augmente et le courant diminue. »

Ce qu'il faut écrire

« En DÉRIVATION, la résistance équivalente est plus PETITE que la plus petite des deux : on offre un chemin supplémentaire au courant, donc l'intensité totale AUGMENTE. »

Pourquoi : Ajouter une branche, c'est élargir la route. C'est aussi pourquoi brancher trop d'appareils sur une même prise fait sauter le disjoncteur : l'intensité totale grimpe.

6. Lire la pente d'une caractéristique à l'envers

1,5 point, et une résistance mille fois trop petite

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La caractéristique $U$ en fonction de $I$ passe par le point $(0{,}2\,;4)$ , donc $R=\frac{0{,}2}{4}=0{,}05\ \Omega$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La pente se lit ORDONNÉE sur ABSCISSE : $R=\frac{U}{I}=\frac{4}{0{,}2}=20\ \Omega$ . »

Pourquoi : Une résistance de laboratoire vaut des dizaines ou des centaines d'ohms. Un résultat inférieur à $1\ \Omega$ signale presque toujours un quotient inversé.

7. Croire qu'un dipôle court-circuité reçoit plus de tension

2 points, et la question de sécurité

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On relie les bornes de la lampe par un fil, elle reçoit donc toute la tension et brille plus fort. »

Ce qu'il faut écrire

« Un fil sans résistance impose une tension NULLE entre ses extrémités : $U_{lampe}=0$ et la lampe s'éteint. Toute la tension du générateur se reporte sur les autres dipôles. »

Pourquoi : La loi d'Ohm appliquée au fil le dit directement : $U=R\times I$ avec $R$ pratiquement nulle donne $U$ pratiquement nulle, quelle que soit l'intensité.

8. Confondre la loi des noeuds et l'additivité des tensions

2 points, et souvent tout un exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Les deux branches en dérivation portent $3\ \mathrm{V}$ chacune, puisque le générateur en fournit $6$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Ce sont les INTENSITÉS qui s'additionnent en dérivation, pas les tensions. Chaque branche reçoit la tension entière du générateur, soit $6\ \mathrm{V}$ . »

Pourquoi : Les deux lois sont symétriques, et c'est ce qui les rend faciles à échanger. Le réflexe qui sauve : additivité des TENSIONS en SÉRIE, loi des NOEUDS pour les INTENSITÉS en dérivation.

Quelle méthode choisir

Quelle loi appliquer selon le montage

On repère d'abord si le dipôle étudié est en série avec les autres ou dans une branche en dérivation.

Si les dipôles sont EN SÉRIE et on cherche une intensité → il n'y a rien à calculer : l'intensité est la même partout, on recopie la valeur connue

Exemple : l'ampèremètre indique $0{,}20\ \mathrm{A}$ , donc chaque dipôle de la boucle est traversé par $0{,}20\ \mathrm{A}$
Si les dipôles sont EN SÉRIE et on cherche une tension → loi d'additivité : $U_{generateur}=U_{1}+U_{2}$ , donc la tension manquante s'obtient par soustraction

Exemple : $12=4+U_{2}$ donne $U_{2}=8\ \mathrm{V}$
Si les dipôles sont EN DÉRIVATION et on cherche une tension → il n'y a rien à calculer : la tension est la même dans toutes les branches

Exemple : un générateur de $6\ \mathrm{V}$ impose $6\ \mathrm{V}$ à chacune des trois branches
Si les dipôles sont EN DÉRIVATION et on cherche une intensité → loi des noeuds : l'intensité de la branche principale est la somme des intensités des branches

Exemple : $I=0{,}3+0{,}2=0{,}5\ \mathrm{A}$ dans la branche principale
Si on connaît deux des trois grandeurs $U$ , $R$ , $I$ sur un CONDUCTEUR OHMIQUE → loi d'Ohm : $U=R\times I$ , $R=\dfrac{U}{I}$ ou $I=\dfrac{U}{R}$

Vérifier d'abord que le dipôle est bien ohmique : une lampe, une diode ou un moteur ne le sont pas.

Si aucune branche ne s'applique, le montage est MIXTE : on traite d'abord la branche principale, puis chaque branche séparément. Et si le dipôle n'est pas ohmique, la seule ressource est la lecture graphique de sa caractéristique.

Lire une caractéristique

On regarde d'abord la forme du tracé, avant de lire le moindre nombre.

Si le tracé est une droite passant par l'origine → le dipôle est OHMIQUE : la loi d'Ohm s'applique et $R$ se lit comme le quotient $\frac{U}{I}$ d'un point quelconque

Exemple : le point $(0{,}2\,;4)$ donne $R=\frac{4}{0{,}2}=20\ \Omega$
Si le tracé est courbe → le dipôle n'est PAS ohmique : on lit les valeurs point par point, sans jamais extrapoler

Exemple : une lampe dont la résistance croît avec la température du filament
Si le tracé est une droite qui ne passe pas par l'origine → ce n'est pas non plus un conducteur ohmique : la proportionnalité exige le passage par l'origine
Si l'énoncé donne un tableau de trois couples au lieu d'un graphique → calculer les trois quotients $\frac{U}{I}$ : constants, le dipôle est ohmique; variables, il ne l'est pas

Exemple : $\frac{2}{0{,}1}=\frac{4}{0{,}2}=\frac{6}{0{,}3}=20\ \Omega$ : c'est bien un conducteur ohmique

Attention à l'ordre des axes : certains sujets tracent $U$ en fonction de $I$ , d'autres $I$ en fonction de $U$ . La pente vaut $R$ dans le premier cas et $\frac{1}{R}$ dans le second, donc on lit toujours les légendes avant les nombres.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Déterminer une grandeur dans un circuit en série

Quand l'utiliser : L'énoncé donne la tension du générateur, une résistance et une mesure, puis demande une grandeur manquante.

1 Dire le montage en une phrase : « les deux conducteurs ohmiques sont en série, donc ils sont traversés par la même intensité ».
2 Convertir toutes les intensités en ampères AVANT tout calcul, et l'écrire : « $I=200\ \mathrm{mA}=0{,}200\ \mathrm{A}$ ».
3 Écrire la loi utilisée sous forme littérale, en la nommant : « loi d'Ohm : $U_{1}=R_{1}\times I$ ».
4 Remplacer, calculer, et donner l'unité : « $U_{1}=20\times 0{,}20=4{,}0\ \mathrm{V}$ ».
5 Utiliser la loi d'additivité pour la grandeur manquante, puis conclure par une phrase complète.

Phrase de conclusion

Les deux conducteurs ohmiques étant en série, ils sont traversés par la même intensité $I=0{,}20\ \mathrm{A}$ ; la loi d'Ohm donne $U_{1}=20\times 0{,}20=4{,}0\ \mathrm{V}$ , et la loi d'additivité $U_{2}=12-4{,}0=8{,}0\ \mathrm{V}$ .

Le piège : Sauter la phrase sur le montage. Sans elle, rien ne justifie que la même intensité traverse les deux dipôles, et le correcteur retire le point de raisonnement même si les nombres sont bons.

Barème : 0,5 point pour la nature du montage, 0,5 point pour la conversion, 1 point pour la loi littérale, 1 point pour le calcul avec unité, 1 point pour la conclusion.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Les tensions se rebouclent

Additionnez toutes les tensions des dipôles en série : la somme doit redonner exactement la tension du générateur. C'est un contrôle qui ne prend que quelques secondes et qui attrape toutes les soustractions à l'envers.

Trouver $U_{1}=4\ \mathrm{V}$ et $U_{2}=10\ \mathrm{V}$ sous un générateur de $12\ \mathrm{V}$ : la somme fait $14$ , donc l'une des deux est fausse.
Les intensités se rebouclent aussi

À un noeud, la somme des intensités entrantes doit égaler la somme des sortantes. En dérivation, l'intensité de la branche principale doit être plus grande que chacune des branches, jamais plus petite.

$I=0{,}2\ \mathrm{A}$ dans la branche principale alors qu'une branche en porte $0{,}3$ : la loi des noeuds est violée.
L'ordre de grandeur d'une résistance

Les conducteurs ohmiques de laboratoire valent de quelques dizaines à quelques milliers d'ohms. Un résultat sous $1\ \Omega$ ou au-dessus du million signale un quotient inversé ou une conversion oubliée.

$R=0{,}05\ \Omega$ : c'est $\frac{I}{U}$ qui a été calculé au lieu de $\frac{U}{I}$ .
L'unité des intensités avant toute loi

Relisez chaque intensité de l'énoncé : si l'une est en milliampères, elle doit apparaître convertie sur votre copie avant d'entrer dans une formule. Le facteur $1000$ est la première source d'erreur du chapitre.

$U=30\times 250=7500\ \mathrm{V}$ : la valeur est absurde pour un circuit de classe, l'intensité était en milliampères.

L'exercice type décortiqué

Déterminer une résistance inconnue

Un générateur de $12\ \mathrm{V}$ alimente en série deux conducteurs ohmiques : $R_{1}=20\ \Omega$ et $R_{2}$ , inconnue. Un ampèremètre placé dans le circuit indique $I=0{,}20\ \mathrm{A}$ , et un voltmètre est branché aux bornes de $R_{1}$ .

1. Quelle valeur indique le voltmètre ? 2. En déduire la tension aux bornes de $R_{2}$ . 3. Calculer $R_{2}$ . 4. Calculer la résistance équivalente du circuit et vérifier le résultat. 5. Que devient l'intensité si l'on court-circuite $R_{2}$ ?

L'ampèremètre est dans la boucle, donc il lit l'intensité commune aux deux conducteurs; le voltmètre est en dérivation aux bornes de

R_{1}

seul, donc il ne lit que la part de tension de ce dipôle.

Étape 1

Les deux conducteurs sont en série, donc traversés par la même intensité $I=0{,}20\ \mathrm{A}$ . Loi d'Ohm : $U_{1}=R_{1}\times I=20\times 0{,}20=4{,}0\ \mathrm{V}$ .

Pourquoi

La phrase sur le montage vient AVANT le calcul, parce que c'est elle qui autorise à utiliser la valeur lue par l'ampèremètre pour $R_{1}$ . Sans elle, le nombre tombe du ciel.

Étape 2

Loi d'additivité des tensions : $U=U_{1}+U_{2}$ , donc $U_{2}=12-4{,}0=8{,}0\ \mathrm{V}$ .

Pourquoi

On nomme la loi utilisée. C'est le seul moyen d'obtenir $U_{2}$ ici : aucune mesure directe n'est donnée sur ce dipôle, et la loi d'Ohm ne peut pas servir puisque $R_{2}$ est justement l'inconnue.

Étape 3

Loi d'Ohm appliquée à $R_{2}$ : $R_{2}=\dfrac{U_{2}}{I}=\dfrac{8{,}0}{0{,}20}=40\ \Omega$ .

Pourquoi

Le quotient se lit tension sur intensité, jamais l'inverse. Le résultat, quelques dizaines d'ohms, est l'ordre de grandeur attendu pour un composant de laboratoire.

Étape 4

$R_{eq}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{12}{0{,}20}=60\ \Omega$ , et l'on retrouve bien $R_{1}+R_{2}=20+40=60\ \Omega$ .

Pourquoi

Ce double calcul est à la fois une question et une vérification. Deux chemins différents qui donnent le même nombre garantissent qu'aucune des trois valeurs précédentes n'est fausse.

Étape 5

Court-circuiter $R_{2}$ annule sa tension : toute la tension se reporte sur $R_{1}$ , et $I=\dfrac{12}{20}=0{,}60\ \mathrm{A}$ , soit trois fois plus qu'avant.

Pourquoi

La question teste la compréhension du court-circuit, pas un calcul difficile. Le triplement de l'intensité est exactement ce qui rend l'opération dangereuse et fait fondre un fusible.

Étape 6

Vérification finale : $U_{1}+U_{2}=4{,}0+8{,}0=12\ \mathrm{V}$ , c'est bien la tension du générateur.

Pourquoi

Le rebouclage des tensions coûte cinq secondes et couvre les trois premières questions d'un coup. Il faut le poser même quand on est sûr de soi.

Conclusion rédigée

Le voltmètre indique $4{,}0\ \mathrm{V}$ , la tension aux bornes de $R_{2}$ vaut $8{,}0\ \mathrm{V}$ , d'où $R_{2}=40\ \Omega$ ; la résistance équivalente vaut $60\ \Omega$ , ce que confirme la somme $20+40$ , et un court-circuit de $R_{2}$ ferait passer l'intensité à $0{,}60\ \mathrm{A}$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Calculer $R_{2}=\frac{U}{I}=\frac{12}{0{,}20}=60\ \Omega$ en utilisant la tension du GÉNÉRATEUR au lieu de celle du dipôle. On obtient alors la résistance équivalente du circuit entier, pas celle de $R_{2}$ .

À savoir par cœur

• Ampèremètre EN SÉRIE, voltmètre EN DÉRIVATION. $1\ \mathrm{A}=1000\ \mathrm{mA}$ .
• EN SÉRIE : une seule intensité, la tension se partage. $U=U_{1}+U_{2}$ .
• EN DÉRIVATION : une seule tension, l'intensité se partage. Loi des noeuds : $I=I_{1}+I_{2}$ .
• $U=R\times I$ avec $I$ en AMPÈRES, et seulement pour un conducteur OHMIQUE.
• Caractéristique d'un conducteur ohmique : une droite qui passe par l'origine. Celle d'une lampe : une courbe.
• $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$ en série. En dérivation, la résistance équivalente est plus PETITE que chacune.
• Un dipôle court-circuité voit sa tension tomber à zéro, et l'intensité totale augmente fortement.

Questions fréquentes

Comment brancher un ampèremètre et un voltmètre ?

L'ampèremètre se branche en série, dans le fil, car il doit être traversé par le courant qu'il mesure. Le voltmètre se branche en dérivation, aux bornes du dipôle, sans couper le circuit, car une tension est une différence entre deux points. Un voltmètre placé en série arrêterait le courant.

Est-ce que la loi d'Ohm marche pour une lampe ?

Non. La loi d'Ohm ne vaut que pour les conducteurs ohmiques, dont la caractéristique est une droite passant par l'origine. La résistance d'une lampe augmente quand son filament chauffe, donc le rapport de la tension sur l'intensité n'est pas constant. Pour une lampe, on lit les valeurs sur sa caractéristique, point par point.

Qu'est-ce qui est identique en série et en dérivation ?

En série, c'est l'intensité qui est la même en tout point du circuit, et la tension du générateur qui se partage entre les récepteurs. En dérivation, c'est l'inverse : la tension est la même dans toutes les branches, et l'intensité se partage entre elles. Retenir ce renversement suffit pour la moitié du chapitre.

Comment trouver une résistance à partir d'un graphique ?

Sur une caractéristique donnant la tension en fonction de l'intensité, on choisit un point du tracé, on lit ses deux coordonnées, et on divise la tension par l'intensité. Le résultat est en ohms si la tension est en volts et l'intensité en ampères. Cette méthode n'est valable que si le tracé est une droite passant par l'origine.

Pourquoi la résistance diminue quand on branche en dérivation ?

Parce qu'ajouter une branche revient à offrir un chemin supplémentaire au courant. La route est plus large, donc le courant total augmente pour une même tension, ce qui signifie que la résistance équivalente a diminué. Elle est toujours plus petite que la plus petite des résistances branchées.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Tension, intensité et loi d'Ohm

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
195 minutes

Faire les exercices

Fiche précédente Masse volumique, pression et gaz Fiche suivante Mouvement, vitesse et lumière

Ce chapitre resservira dans

Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Énergie, puissance et conversionsTroisième

Voir aussi

Toutes les fiches Tous les exercices Exercices : circuits électriques (Cinquième)Fiche : circuits électriques (Cinquième)Tuteur Quatrième Cours de physique

Vous cherchez un tuteur de physique-chimie à Montréal ?

Contactez-moi pour une première séance. On reprend les gestes qui coûtent des points en contrôle, du branchement d'un voltmètre jusqu'à la lecture d'une caractéristique, puis on les met à l'épreuve sur des exercices calibrés sur le niveau réel des évaluations de Quatrième.

Me contacter WhatsApp

Site par Studio Squalli