Physique-chimie, Seconde • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : ondes et signaux (Seconde)

Q: Un son devient-il plus aigu dans l'eau ?

Non. La hauteur d'un son est sa fréquence, et la fréquence est fixée par la source qui l'a émis : elle ne change pas quand le son passe d'un milieu à un autre. Ce qui change, c'est la célérité, environ trois cent quarante mètres par seconde dans l'air et quinze cents dans l'eau.

Q: Comment lire une période sur un oscillogramme ?

On repère un motif complet, c'est-à-dire le retour au même point avec le même sens de variation, ce qui comprend une bosse au-dessus et une en dessous. Le plus sûr est de mesurer la durée de plusieurs motifs, cinq par exemple, puis de diviser par leur nombre : la précision augmente et l'erreur de demi-période disparaît.

Q: Pourquoi divise-t-on par deux dans un calcul d'écho ?

Parce que le son parcourt deux fois la distance cherchée : il va jusqu'à l'obstacle puis revient. Le chronomètre mesure la durée totale de ce trajet double. Le facteur deux n'apparaît que lorsque l'émetteur et le récepteur sont au même endroit, jamais lorsqu'ils sont séparés, comme pour le tonnerre.

Q: Peut-on additionner des décibels ?

Non, jamais. Le décibel est une échelle logarithmique : ce sont les intensités sonores qui s'additionnent. Deux sources identiques de soixante décibels donnent soixante-trois décibels, pas cent vingt. Il suffit de retenir que doubler l'intensité ajoute trois décibels et la multiplier par dix en ajoute dix.

Q: Par rapport à quoi mesure-t-on les angles en réfraction ?

Par rapport à la normale, c'est-à-dire la droite perpendiculaire à la surface au point où le rayon la rencontre. Jamais par rapport à la surface elle-même. Si un énoncé donne l'angle avec la surface, il faut le retrancher de quatre-vingt-dix degrés avant d'appliquer la loi de Descartes.

Cette fiche ne refait pas le cours sur les ondes et les signaux : vous l'avez déjà dans votre classeur. Elle traite ce que le cours ne dit jamais et qui décide pourtant de la note, l'erreur exacte qui coûte deux points sur une copie, la loi à choisir selon le signal étudié, et la rédaction que le correcteur de Seconde attend mot pour mot.

Elle est écrite pour les élèves de Seconde du programme français à Montréal, en particulier au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve.

Le fil du chapitre

Un signal transporte de l'INFORMATION, pas de la matière, et ce que la source lui a donné ne change plus en cours de route : la fréquence d'un son reste la même quand il passe dans l'eau. Les points se perdent quand on fait varier ce que la source a fixé, quand on oublie qu'un écho fait un aller ET un retour, ou quand on applique une loi de proportionnalité à une courbe qui n'est pas une droite.

Ce chapitre fait partie de Physique-chimie en Seconde

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Lumière, couleurs et spectresTroisième Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Mouvement et vitesseSixième
2Lumière, ombres et système solaireSixième
3Mouvement, vitesse et lumièreQuatrième
4Lumière, couleurs et spectresTroisième

Notions couvertes

Signal sonore
Période et fréquence
Célérité d'une onde
Niveau d'intensité sonore
Réfraction de la lumière
Lois de Descartes
Indice de réfraction
Lentille convergente
Loi d'Ohm
Caractéristique d'un dipôle
Pont diviseur de tension

L'essentiel

Ce que la source fixe, ce que le milieu fixe

• La SOURCE fixe la fréquence $f$ , donc la période $T=\dfrac{1}{f}$ . Elles ne changent pas quand le signal traverse un autre milieu.
• Le MILIEU fixe la célérité : $340\ \mathrm{m/s}$ pour le son dans l'air, $1500\ \mathrm{m/s}$ dans l'eau, $3{,}00\times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$ pour la lumière dans le vide.
• Un son est une onde MÉCANIQUE : il lui faut de la matière et il ne se propage pas dans le vide. La lumière s'en passe.
• Un signal transporte de l'information et de l'énergie, jamais de matière : l'air vibre sur place, il ne voyage pas jusqu'à l'oreille.

Question de cours quasi systématique : « le son est-il plus aigu dans l'eau ? ». Non, la hauteur est la fréquence, et la fréquence appartient à la source.

Les trois signaux du programme et leur loi

• Signal SONORE : $f=\dfrac{1}{T}$ , avec $T$ en secondes et $f$ en hertz. Niveau sonore $L$ en décibels, échelle non proportionnelle.
• Signal LUMINEUX : $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ , les angles étant mesurés par rapport à la NORMALE. Indices : air $1{,}00$ , eau $1{,}33$ , verre $1{,}50$ .
• Signal ÉLECTRIQUE : $U=R\,I$ pour un conducteur ohmique, avec $U$ en volts, $I$ en ampères, $R$ en ohms.
• Pont diviseur, deux résistances en série sous une tension $E$ : $U_2=E\times\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$ , la résistance du NUMÉRATEUR étant celle dont on mesure la tension.

Les trois lois ont la même structure de contrôle : écrire la relation littérale, remplacer, puis vérifier l'unité obtenue. C'est cette ligne littérale qui vaut le point de méthode.

L'échelle des décibels n'est pas une échelle ordinaire

• $L=10\log\dfrac{I}{I_0}$ avec $I_0=1{,}0\times 10^{-12}\ \mathrm{W/m^{2}}$ , le seuil d'audibilité.
• Multiplier l'intensité par $10$ ajoute $10\ \mathrm{dB}$ . La multiplier par $2$ ajoute $3\ \mathrm{dB}$ . Jamais on n'additionne les niveaux.
• Doubler la distance à une source ponctuelle divise l'intensité par $4$ , donc RETIRE $6\ \mathrm{dB}$ .
• Repères : $30\ \mathrm{dB}$ une chambre calme, $60\ \mathrm{dB}$ une conversation, $85\ \mathrm{dB}$ le seuil de risque, $120\ \mathrm{dB}$ le seuil de douleur.

Deux machines de $60\ \mathrm{dB}$ ne font pas $120\ \mathrm{dB}$ mais $63\ \mathrm{dB}$ : ce sont les intensités qui s'additionnent, pas les niveaux.

Une durée de propagation, et le facteur deux

• Relation de base : $d=v\times\Delta t$ , avec $d$ en mètres, $v$ en $\mathrm{m/s}$ et $\Delta t$ en secondes.
• Aller SIMPLE : le signal part de la source et arrive au récepteur. La distance est directement $v\,\Delta t$ .
• Aller-RETOUR, c'est-à-dire écho, sonar ou radar : le signal fait deux fois le trajet, donc $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}$ .
• Question à se poser avant tout calcul : l'émetteur et le récepteur sont-ils au même endroit ? Si oui, le facteur $2$ s'impose.

L'orage combine les deux : l'éclair arrive presque instantanément, le tonnerre en aller simple. La durée mesurée est celle du son seul, sans facteur $2$ .

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Croire que la fréquence change en changeant de milieu

2 points, et la question suivante sur la hauteur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le son se propage plus vite dans l'eau, il y devient donc plus aigu. »

Ce qu'il faut écrire

« La fréquence est fixée par la SOURCE : elle est la même dans l'air et dans l'eau, donc le son est perçu à la même hauteur. Seule la célérité change. »

Pourquoi : La source impose le rythme des vibrations, et ce rythme se transmet tel quel de proche en proche. Le milieu ne décide que de la vitesse à laquelle la perturbation avance, jamais du nombre d'oscillations par seconde.

2. Lire la période sur une demi-oscillation

2 points, avec un facteur $2$ sur la fréquence

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La courbe monte puis redescend en $2{,}0\ \mathrm{ms}$ , donc $T=2{,}0\ \mathrm{ms}$ et $f=500\ \mathrm{Hz}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Une période est un motif COMPLET, jusqu'au retour au même point avec le même sens de variation : $T=4{,}0\ \mathrm{ms}$ , donc $f=250\ \mathrm{Hz}$ . »

Le motif complet dure

4\ \mathrm{ms}

: une bosse au-dessus et une en dessous. Ne compter que la bosse du haut donne

2\ \mathrm{ms}

et double la fréquence; mesurer cinq périodes d'un coup supprime le doute.

Pourquoi : Le motif d'un signal sinusoïdal comprend une alternance positive ET une alternance négative. En pratique, on mesure plusieurs périodes d'un coup et on divise : la précision augmente et le piège disparaît.

3. Oublier le facteur deux dans un écho

2 points, et la réponse est exactement le double de la bonne

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'écho revient après $2{,}4\ \mathrm{s}$ , donc la falaise est à $340\times 2{,}4=816\ \mathrm{m}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le son a fait l'aller ET le retour : $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{340\times 2{,}4}{2}=408\ \mathrm{m}$ . »

Le son parcourt deux fois la distance cherchée, une fois à l'aller et une fois au retour, alors que le chronomètre n'a tourné qu'une fois. C'est pour cela, et seulement pour cela, qu'on divise par deux.

Pourquoi : L'émetteur et le récepteur sont au même endroit, ce qui n'arrive que dans les situations d'écho, de sonar et de radar. La durée mesurée couvre donc deux fois la distance cherchée, et c'est le seul indice qui déclenche la division.

4. Additionner des décibels

2 points, et une conclusion absurde sur le danger

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Deux machines de $60\ \mathrm{dB}$ côte à côte produisent $120\ \mathrm{dB}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Ce sont les INTENSITÉS qui s'additionnent : elle est doublée, donc le niveau augmente de $3\ \mathrm{dB}$ et vaut $63\ \mathrm{dB}$ . »

Pourquoi : Le décibel est une échelle logarithmique : additionner deux niveaux revient à multiplier les intensités entre elles, ce qui n'a aucun sens physique. Retenir deux règles suffit, $\times 2$ donne $+3\ \mathrm{dB}$ et $\times 10$ donne $+10\ \mathrm{dB}$ .

5. Mesurer un angle par rapport à la surface

toute la question, et un résultat qui semble pourtant plausible

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Le rayon fait $30°$ avec la surface de l'eau, donc $i_1=30°$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les angles des lois de Descartes se mesurent par rapport à la NORMALE : si le rayon fait $30°$ avec la surface, alors $i_1=90-30=60°$ . »

Pourquoi : La normale est la droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence, et c'est elle qui sert de référence dans les deux lois. Une erreur de convention ne produit aucune absurdité visible : rien ne la signale, il faut donc vérifier avant de calculer.

6. Traiter toute caractéristique comme une droite

toute la question de lecture graphique

Ce qu'il ne faut pas écrire

« La lampe est traversée par $50\ \mathrm{mA}$ sous $1{,}9\ \mathrm{V}$ ; sous $100\ \mathrm{mA}$ elle sera donc sous $3{,}8\ \mathrm{V}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La caractéristique d'une lampe n'est PAS une droite : sa résistance augmente avec la température du filament. La tension se lit sur la courbe, elle ne se calcule pas par proportionnalité. »

La droite passe par l'origine : sa pente est la résistance, et la loi d'Ohm s'applique. La courbe de la lampe se redresse, sa résistance augmente, et aucune proportionnalité n'y est valable.

Pourquoi : Seul un conducteur ohmique a une caractéristique rectiligne passant par l'origine, et c'est justement ce qui le définit. Pour tout autre dipôle, la loi d'Ohm ne s'applique pas et le graphique est la seule source d'information.

7. Mélanger les unités dans la loi d'Ohm

2 points, avec un facteur $1000$ d'erreur

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $U=R\,I=470\times 20=9400\ \mathrm{V}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $I=20\ \mathrm{mA}=20\times 10^{-3}\ \mathrm{A}$ , donc $U=470\times 0{,}020=9{,}4\ \mathrm{V}$ . »

Pourquoi : La loi d'Ohm n'est vraie que dans les unités du système international : volts, ampères, ohms. Les énoncés donnent presque toujours des milliampères et des kilo-ohms, et c'est exactement là que le point se gagne ou se perd.

8. Se tromper de résistance au numérateur du pont diviseur

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $U_2=E\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=12\times\dfrac{1{,}0}{3{,}0}=4{,}0\ \mathrm{V}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La tension aux bornes de $R_2$ s'écrit $U_2=E\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=12\times\dfrac{2{,}0}{3{,}0}=8{,}0\ \mathrm{V}$ . »

Pourquoi : Au numérateur figure la résistance dont on cherche la tension, jamais l'autre. Le contrôle est immédiat : la plus grande résistance prend la plus grande part de la tension, et les deux tensions doivent redonner $E$ en s'additionnant.

9. Compter le trajet de l'éclair comme celui du tonnerre

2 points, et le facteur $2$ appliqué au mauvais endroit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Il y a $6\ \mathrm{s}$ entre l'éclair et le tonnerre, donc l'orage est à $\dfrac{340\times 6}{2}=1020\ \mathrm{m}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« L'éclair arrive presque instantanément et le tonnerre fait un aller SIMPLE : $d=340\times 6=2040\ \mathrm{m}$ , soit environ $2\ \mathrm{km}$ . »

Pourquoi : Le facteur $2$ ne dépend pas du type de signal mais de la GÉOMÉTRIE : il n'apparaît que si l'émetteur et le récepteur sont au même endroit. Ici, l'orage émet et vous recevez : le trajet est unique.

Quelle méthode choisir

Quelle loi, selon le signal étudié

Le chapitre réunit trois domaines qui n'ont presque rien en commun. On repère d'abord de quel signal parle l'énoncé, et la loi vient toute seule.

Si l'énoncé parle d'un oscillogramme, d'une hauteur, d'un son grave ou aigu → $f=\dfrac{1}{T}$ , la période étant lue sur un motif complet, ou sur plusieurs motifs divisés par leur nombre

Exemple : $5$ périodes en $20\ \mathrm{ms}$ donnent $T=4{,}0\ \mathrm{ms}$ et $f=250\ \mathrm{Hz}$
Si l'énoncé parle d'un niveau sonore, de décibels, d'un seuil de risque → échelle logarithmique : $\times 2$ donne $+3\ \mathrm{dB}$ , $\times 10$ donne $+10\ \mathrm{dB}$ , distance doublée donne $-6\ \mathrm{dB}$

On ne fait jamais de somme ni de moyenne de décibels.
Si l'énoncé donne des angles et deux milieux transparents → $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ , angles pris par rapport à la NORMALE

Exemple : un rayon à $60°$ dans l'air entre dans l'eau à $40{,}6°$
Si l'énoncé donne une durée entre une émission et une réception → $d=v\,\Delta t$ pour un aller simple, $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}$ si l'émetteur et le récepteur sont au même endroit

C'est la position du récepteur qui décide, pas la nature du signal.
Si l'énoncé donne une tension et une intensité, et le mot conducteur ohmique ou résistance → $U=R\,I$ , après conversion des milliampères en ampères

Exemple : $470\ \Omega$ parcourus par $20\ \mathrm{mA}$ donnent $9{,}4\ \mathrm{V}$
Si l'énoncé donne deux résistances en série et demande la tension aux bornes de l'une → pont diviseur, $U_2=E\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$ , la résistance étudiée au numérateur

Le contrôle : les deux tensions obtenues doivent redonner $E$ en s'additionnant.

Si l'énoncé fournit une COURBE au lieu d'une formule, aucune loi ne s'applique : on lit le graphique point par point, et on n'extrapole jamais par proportionnalité.

Aller simple ou aller-retour

La seule question à se poser avant d'écrire $d=v\,\Delta t$ est celle de la géométrie du trajet. Une figure au brouillon la tranche en cinq secondes.

Si l'émetteur et le récepteur sont au même endroit, comme dans un écho, un sonar ou un radar → le signal fait deux fois le trajet : $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}$

Exemple : un écho revenu en $2{,}4\ \mathrm{s}$ place l'obstacle à $408\ \mathrm{m}$
Si l'émetteur et le récepteur sont à deux endroits différents → aller simple : $d=v\,\Delta t$ , sans aucun facteur

Exemple : le tonnerre entendu $6\ \mathrm{s}$ après l'éclair place l'orage à $2040\ \mathrm{m}$
Si deux signaux partent ensemble et arrivent à des instants différents → la durée mesurée est la DIFFÉRENCE des deux temps de parcours, et le plus rapide est souvent considéré comme instantané

C'est le cas de l'éclair et du tonnerre : la lumière met moins de dix microsecondes, on la néglige.
Si le signal traverse deux milieux de célérités différentes → on additionne les durées, chacune calculée avec la célérité de son milieu

Ne jamais additionner les distances puis diviser par une célérité moyenne, qui n'existe pas.

En cas de doute, dessinez le trajet avec une flèche par sens. Le nombre de flèches donne le facteur, et rien d'autre ne le donne.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Calculer une distance à partir d'une durée, rédigé

Quand l'utiliser : Écho, sonar, radar, orage : toute question où une durée mesurée doit devenir une distance.

1 Déterminer la célérité et la justifier : valeur donnée par l'énoncé, ou calculée par $v=331+0{,}60\,\theta$ pour le son dans l'air.
2 Décrire le trajet en une phrase, et dire s'il s'agit d'un aller simple ou d'un aller-retour.
3 Écrire la relation littérale correspondante, $d=v\,\Delta t$ ou $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}$ , AVANT tout nombre.
4 Convertir les durées en secondes et les distances en mètres, puis faire l'application numérique.
5 Conclure avec l'unité et vérifier l'ordre de grandeur par rapport à la situation décrite.

Phrase de conclusion

Le son parcourt deux fois la distance qui sépare le randonneur de la falaise, donc $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{340\times 2{,}4}{2}=408\ \mathrm{m}$ : la falaise se trouve à environ $4{,}1\times 10^{2}\ \mathrm{m}$ .

Le piège : Écrire directement $d=340\times 2{,}4$ parce que la formule est connue par coeur. La phrase qui décrit le trajet vaut un point à elle seule, et c'est elle qui fait apparaître le facteur $2$ .

Barème : En général 1 point pour la célérité justifiée, 1 point pour la nature du trajet, 1 point pour la relation littérale, 1 point pour l'application numérique avec l'unité.

Exploiter une caractéristique pour trouver une résistance

Quand l'utiliser : L'énoncé fournit un graphe de $U$ en fonction de $I$ et demande la nature du dipôle ou sa résistance.

1 Dire si la courbe est une DROITE PASSANT PAR L'ORIGINE, et en déduire si le dipôle est ohmique ou non. C'est la première phrase attendue.
2 Si le dipôle est ohmique, choisir un point de la droite éloigné de l'origine et lire ses deux coordonnées.
3 Convertir l'intensité en ampères, puis calculer $R=\dfrac{U}{I}$ avec ce point.
4 Si le dipôle n'est pas ohmique, dire que la loi d'Ohm ne s'applique pas et lire directement la valeur demandée sur la courbe.
5 Conclure avec l'unité, l'ohm, et une phrase sur la nature du dipôle.

Phrase de conclusion

La caractéristique est une droite passant par l'origine : le dipôle est un conducteur ohmique. Le point de coordonnées $I=100\ \mathrm{mA}$ et $U=5{,}0\ \mathrm{V}$ donne $R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{5{,}0}{0{,}100}=50\ \Omega$ .

Le piège : Calculer la pente sur un point trop proche de l'origine, où l'incertitude de lecture est du même ordre que les valeurs. On choisit toujours le point le plus éloigné possible.

Barème : 1 point pour la nature du dipôle justifiée par l'allure, 1 point pour le point choisi et lu, 1 point pour le calcul avec conversion, 1 point pour l'unité.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Compter les flèches du trajet

Avant de rendre une distance calculée à partir d'une durée, dessinez le trajet au brouillon avec une flèche par sens. Deux flèches imposent la division par deux, une seule l'interdit.

Un écho a deux flèches, un coup de tonnerre une seule : la même durée ne donne donc pas la même distance.
Vérifier que les milliampères ont été convertis

Dans toute formule électrique, l'intensité doit être en ampères. Repérez les $\mathrm{mA}$ de l'énoncé et cherchez le $10^{-3}$ correspondant dans votre calcul.

Une tension trouvée à $9400\ \mathrm{V}$ dans un montage de laboratoire signale immédiatement la conversion oubliée.
Additionner les tensions d'un montage en série

Dans un pont diviseur, les deux tensions calculées doivent redonner exactement la tension du générateur. Si la somme ne tombe pas, l'une des deux fractions est inversée.

$8{,}0+4{,}0=12\ \mathrm{V}$ confirme le calcul; $4{,}0+4{,}0=8{,}0\ \mathrm{V}$ le dénonce.
Comparer un niveau sonore aux repères connus

Un résultat en décibels doit se situer entre $0$ et $130$ . Confrontez-le aux repères, $30\ \mathrm{dB}$ une chambre, $60\ \mathrm{dB}$ une conversation, $120\ \mathrm{dB}$ la douleur.

Un niveau de $180\ \mathrm{dB}$ pour deux machines d'atelier révèle une addition de décibels.
Vérifier que l'angle réfracté va du bon côté

En entrant dans un milieu plus réfringent, le rayon se RAPPROCHE de la normale, donc l'angle diminue. En sortant vers un milieu moins réfringent, il s'en écarte.

Un rayon passant de l'air à l'eau avec $i_1=60°$ doit donner $i_2<60°$ ; trouver $i_2=80°$ signale une inversion des indices.

L'exercice type décortiqué

L'écho de la falaise, comme au contrôle

Un randonneur pousse un cri face à une falaise et entend son écho $\Delta t=2{,}4\ \mathrm{s}$ plus tard. La température de l'air est $\theta=15\ ^{\circ}\mathrm{C}$ , et la célérité du son dans l'air vaut $v=331+0{,}60\,\theta$ , en $\mathrm{m/s}$ .

1. Calculer la célérité du son ce jour-là.

2. En déduire la distance entre le randonneur et la falaise.

3. L'oscillogramme du cri montre $5$ périodes en $20\ \mathrm{ms}$ . Déterminer la période, puis la fréquence du son émis.

4. Le niveau sonore du cri vaut $80\ \mathrm{dB}$ à $1{,}0\ \mathrm{m}$ de la bouche du randonneur. Que vaut-il à $2{,}0\ \mathrm{m}$ ?

Étape 1

$v=331+0{,}60\times 15=331+9{,}0=340\ \mathrm{m/s}$ .

Pourquoi

On calcule la célérité au lieu de reprendre le $340\ \mathrm{m/s}$ appris par coeur, parce que l'énoncé fournit une formule et une température : la valeur mémorisée ne vaudrait aucun point ici.

Étape 2

Le son va jusqu'à la falaise puis en revient : il parcourt $2d$ pendant $\Delta t$ . Donc $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{340\times 2{,}4}{2}=408\ \mathrm{m}$ .

Pourquoi

La phrase sur le trajet précède la formule. C'est elle qui justifie le facteur $2$ , et sans elle une copie qui écrit la bonne formule a l'air de l'avoir devinée.

Étape 3

$T=\dfrac{20\ \mathrm{ms}}{5}=4{,}0\ \mathrm{ms}=4{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{s}$ .

Pourquoi

On mesure sur cinq périodes puis on divise : la précision de lecture est cinq fois meilleure, et le risque de confondre une période avec une demi-période disparaît.

Étape 4

$f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4{,}0\times 10^{-3}}=250\ \mathrm{Hz}$ .

Pourquoi

La période doit être en SECONDES avant l'inversion. Rester en millisecondes donnerait $0{,}25$ , un nombre qui ne veut rien dire en hertz.

Étape 5

Passer de $1{,}0$ à $2{,}0\ \mathrm{m}$ double la distance : l'intensité est divisée par $2^{2}=4$ , donc le niveau perd $6\ \mathrm{dB}$ et vaut $80-6=74\ \mathrm{dB}$ .

Pourquoi

On raisonne sur l'intensité, jamais directement sur les décibels. Le $-6\ \mathrm{dB}$ est le résultat de deux règles enchaînées, la division par quatre puis la conversion en niveau.

Étape 6

Vérification : $408\times 2=816\ \mathrm{m}$ parcourus en $2{,}4\ \mathrm{s}$ donnent bien $340\ \mathrm{m/s}$ ; et $250\ \mathrm{Hz}$ est une fréquence de voix humaine, comprise entre $20$ et $20\,000\ \mathrm{Hz}$ .

Pourquoi

La substitution inverse contrôle le facteur $2$ , et le domaine d'audibilité contrôle la fréquence. Deux vérifications de cinq secondes qui couvrent les deux moitiés de l'exercice.

Conclusion rédigée

La célérité du son vaut $340\ \mathrm{m/s}$ ce jour-là, la falaise se trouve à $408\ \mathrm{m}$ , le cri a une période de $4{,}0\ \mathrm{ms}$ donc une fréquence de $250\ \mathrm{Hz}$ , et son niveau sonore tombe à $74\ \mathrm{dB}$ lorsqu'on double la distance.

L'erreur classique sur cet exercice : Rendre $816\ \mathrm{m}$ pour la distance à la falaise. Rien dans le résultat ne semble anormal, une falaise peut être à huit cents mètres : seule la phrase sur l'aller-retour, écrite avant le calcul, empêche l'erreur.

À savoir par cœur

• La SOURCE fixe la fréquence, le MILIEU fixe la célérité. Changer de milieu ne change jamais la hauteur d'un son.
• $f=\dfrac{1}{T}$ , avec $T$ en secondes. On mesure plusieurs périodes puis on divise par leur nombre.
• Décibels : $\times 2$ sur l'intensité donne $+3\ \mathrm{dB}$ , $\times 10$ donne $+10\ \mathrm{dB}$ , distance doublée donne $-6\ \mathrm{dB}$ . On n'additionne jamais des niveaux.
• $d=v\,\Delta t$ pour un aller simple, $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}$ quand l'émetteur et le récepteur sont au même endroit.
• $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ , avec les angles mesurés depuis la NORMALE, pas depuis la surface.
• $U=R\,I$ en volts, ampères et ohms : les milliampères se convertissent AVANT le calcul.
• Pont diviseur : $U_2=E\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$ , la résistance dont on cherche la tension au numérateur, et les deux tensions redonnent $E$ .

Questions fréquentes

Un son devient-il plus aigu dans l'eau ?

Non. La hauteur d'un son est sa fréquence, et la fréquence est fixée par la source qui l'a émis : elle ne change pas quand le son passe d'un milieu à un autre. Ce qui change, c'est la célérité, environ trois cent quarante mètres par seconde dans l'air et quinze cents dans l'eau.

Comment lire une période sur un oscillogramme ?

On repère un motif complet, c'est-à-dire le retour au même point avec le même sens de variation, ce qui comprend une bosse au-dessus et une en dessous. Le plus sûr est de mesurer la durée de plusieurs motifs, cinq par exemple, puis de diviser par leur nombre : la précision augmente et l'erreur de demi-période disparaît.

Pourquoi divise-t-on par deux dans un calcul d'écho ?

Parce que le son parcourt deux fois la distance cherchée : il va jusqu'à l'obstacle puis revient. Le chronomètre mesure la durée totale de ce trajet double. Le facteur deux n'apparaît que lorsque l'émetteur et le récepteur sont au même endroit, jamais lorsqu'ils sont séparés, comme pour le tonnerre.

Peut-on additionner des décibels ?

Non, jamais. Le décibel est une échelle logarithmique : ce sont les intensités sonores qui s'additionnent. Deux sources identiques de soixante décibels donnent soixante-trois décibels, pas cent vingt. Il suffit de retenir que doubler l'intensité ajoute trois décibels et la multiplier par dix en ajoute dix.

Par rapport à quoi mesure-t-on les angles en réfraction ?

Par rapport à la normale, c'est-à-dire la droite perpendiculaire à la surface au point où le rayon la rencontre. Jamais par rapport à la surface elle-même. Si un énoncé donne l'angle avec la surface, il faut le retrancher de quatre-vingt-dix degrés avant d'appliquer la loi de Descartes.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Ondes et signaux

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

Fiche précédente Mouvement et interactions Fiche suivante Émission et perception d'un son

Ce chapitre resservira dans

Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Le Soleil, notre source d'énergiePremière, Enseignement scientifique Ondes, lentilles et lumièrePremière

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Contactez-moi pour une première séance. On reprend les gestes du chapitre qui coûtent des points, de la lecture d'un oscillogramme jusqu'au pont diviseur de tension, puis on les met à l'épreuve sur des exercices du niveau réel des contrôles au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas.

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