Exercices corrigés : l'atome et la classification périodique (Seconde)

a) Le nombre de protons se lit directement en bas, le nombre de neutrons est $N=A-Z$, et l'atome neutre a autant d'électrons que de protons. Sodium : $11$ protons, $23-11=12$ neutrons, $11$ électrons. Aluminium : $13$ protons, $27-13=14$ neutrons, $13$ électrons. Chlore 35 : $17$ protons, $18$ neutrons, $17$ électrons. Chlore 37 : $17$ protons, $20$ neutrons, $17$ électrons. Argon 40 : $18$ protons, $22$ neutrons, $18$ électrons.

b) Ce sont $^{35}_{17}\mathrm{Cl}$ et $^{37}_{17}\mathrm{Cl}$ : même $Z$, donc même élément, et des $A$ différents, donc des nombres de neutrons différents. C'est la définition exacte de deux isotopes. On les reconnaît au nombre du BAS qui est identique, jamais à celui du haut.

c) Non, et c'est le piège classique. Ils ont des nombres de nucléons proches ($37$ et $40$), mais des numéros atomiques différents ($17$ et $18$) : ce sont deux éléments distincts, le chlore et l'argon, qui n'ont rien de commun chimiquement. L'un est un halogène très réactif, l'autre un gaz noble inerte. C'est le nombre de PROTONS qui définit l'élément, jamais le nombre de nucléons.

d) Le noyau porte $13$ charges élémentaires positives : $q=13\times 1{,}60\times 10^{-19}=2{,}08\times 10^{-18}\ \mathrm{C}$. Le nuage électronique porte l'opposé, $-2{,}08\times 10^{-18}\ \mathrm{C}$, et la somme des deux est nulle : l'atome est électriquement neutre. Cette neutralité n'est pas une propriété supplémentaire à retenir, c'est la conséquence directe de l'égalité entre le nombre d'électrons et le nombre de protons.

e) Avec $27$ électrons pour $13$ protons, l'excédent serait de $14$ charges négatives, soit une charge globale $q=-14\times 1{,}60\times 10^{-19}=-2{,}24\times 10^{-18}\ \mathrm{C}$. Ce serait donc un ion $\mathrm{Al}^{14-}$, une entité qui n'existe pas : aucun atome ne capte quatorze électrons. L'erreur vient de la confusion entre le nombre de nucléons $A$, écrit en haut, et le nombre d'électrons, qui vaut $Z$. Le nombre du haut compte des particules du NOYAU, jamais des électrons.

a) $\dfrac{r_a}{r_n}=\dfrac{1{,}0\times 10^{-10}}{1{,}0\times 10^{-15}}=1{,}0\times 10^{5}$. L'atome est cent mille fois plus large que son noyau.

b) Les volumes sont dans le rapport du cube : $(1{,}0\times 10^{5})^{3}=1{,}0\times 10^{15}$. Le volume de l'atome est un million de milliards de fois celui de son noyau. Autrement dit, la matière que nous touchons est du vide à plus de $99{,}9999\ \%$ en volume, et ce qui empêche votre main de traverser la table n'est pas de la matière pleine mais la répulsion entre nuages électroniques.

c) Le rapport se transporte tel quel : $1{,}0\ \mathrm{cm}\times 1{,}0\times 10^{5}=1{,}0\times 10^{5}\ \mathrm{cm}=1{,}0\ \mathrm{km}$. Avec un noyau de la taille d'une bille au centre du terrain, le premier électron serait à un kilomètre de là, et entre les deux il n'y aurait rien. C'est l'image qu'il faut garder : à l'échelle humaine, un atome est un stade vide avec une bille au milieu.

d) $\dfrac{1{,}67\times 10^{-27}}{9{,}11\times 10^{-31}}\approx 1{,}83\times 10^{3}$, soit environ $1\,800$. Un nucléon est presque deux mille fois plus lourd qu'un électron. Comme un atome a autant d'électrons que de protons, les électrons pèsent moins d'un millième de l'ensemble : toute la masse est dans le noyau, et tout le volume est dans le nuage. Ces deux phrases résument le chapitre.

e) Le carbone 12 a $12$ nucléons, donc $m\approx 12\times 1{,}67\times 10^{-27}=2{,}00\times 10^{-26}\ \mathrm{kg}$ en négligeant les électrons. Par la mole : $\dfrac{M}{N_A}=\dfrac{12{,}0\times 10^{-3}}{6{,}02\times 10^{23}}=1{,}99\times 10^{-26}\ \mathrm{kg}$. Les deux valeurs coïncident à moins d'un pour cent, ce qui n'a rien d'un hasard : la masse molaire en grammes par mole est numériquement égale au nombre de nucléons, précisément parce que la constante d'Avogadro a été construite pour cela. Vérifier un ordre de grandeur par deux chemins indépendants est le meilleur réflexe de contrôle en chimie.

a) On compte $2$ électrons sur la couche interne, $8$ sur la deuxième et $2$ sur la troisième, soit $12$ électrons en tout. L'atome étant neutre, il a $12$ protons : $Z=12$, c'est le magnésium. Configuration : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}$. Le noyau indiqué sur la figure, $12$ protons et $12$ neutrons, confirme $Z=12$.

b) Oxygène, $8$ électrons : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{4}$. Soufre, $16$ électrons : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{4}$. Argon, $18$ électrons : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}$. Le contrôle systématique : la somme des exposants doit redonner $Z$. Ici $2+2+4=8$, $2+2+6+2+4=16$ et $2+2+6+2+6=18$.

c) Les électrons de valence sont ceux de la couche de numéro le plus élevé, ici la couche $n=2$ pour l'oxygène et $n=3$ pour les deux autres. Oxygène : $2+4=6$ électrons de valence. Soufre : $2+4=6$. Argon : $2+6=8$. L'oxygène et le soufre en ont autant, et c'est pour cette raison qu'ils se trouvent dans la même colonne et forment tous les deux des ions à deux charges négatives.

d) Le magnésium perd ses deux électrons de valence, donc $\mathrm{Mg}^{2+}$ a $10$ électrons : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}$. C'est la configuration du néon, qui a lui aussi $10$ électrons. C'est bien pour l'atteindre que le magnésium perd deux électrons plutôt qu'un ou trois : arracher deux électrons donne d'un coup un octet complet, alors qu'en arracher un laisserait une couche externe entamée.

e) Non, et l'erreur est fréquente. Ils ont le même nuage électronique, donc des tailles voisines, mais pas le même noyau : $12$ protons pour l'ion magnésium, $10$ pour le néon. Ce sont deux éléments différents, l'un porte une charge $+2$ et l'autre est neutre. Le nombre d'électrons décide du comportement chimique, mais c'est le nombre de protons qui décide de l'identité. On dit que ces deux entités sont isoélectroniques, pas identiques.

a) Lithium, $1s^{2}\,2s^{1}$ : un seul électron de valence, il le perd et donne $\mathrm{Li}^{+}$, qui atteint le duet de l'hélium. Fluor, $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{5}$ : sept électrons de valence, il en gagne un et donne $\mathrm{F}^{-}$. Néon, $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}$ : huit électrons de valence. Aluminium, $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{1}$ : trois électrons de valence, il les perd et donne $\mathrm{Al}^{3+}$. Soufre, $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{4}$ : six électrons de valence, il en gagne deux et donne $\mathrm{S}^{2-}$. La règle pratique : au-delà de quatre électrons de valence, on complète ; en dessous, on vide.

b) Le néon a déjà huit électrons de valence, son octet est complet. Ni en gagner ni en perdre ne le rendrait plus stable, au contraire : les deux opérations coûteraient de l'énergie. C'est la définition même d'un gaz noble, et c'est pourquoi on remplit d'argon les ampoules ou les soudures, là où l'on veut un gaz qui ne réagit avec rien.

c) La règle unique est la neutralité globale du composé. Fluorure d'aluminium : $\mathrm{Al}^{3+}$ et $\mathrm{F}^{-}$, il faut trois charges négatives pour compenser $+3$, donc $\mathrm{AlF}_3$. Sulfure de lithium : $\mathrm{Li}^{+}$ et $\mathrm{S}^{2-}$, il faut deux ions lithium, donc $\mathrm{Li}_2\mathrm{S}$. Oxyde de magnésium : $\mathrm{Mg}^{2+}$ et $\mathrm{O}^{2-}$, les charges se compensent une pour une, donc $\mathrm{MgO}$ sans aucun indice. Le contrôle se fait toujours en additionnant les charges : le total doit valoir zéro.

d) La formule $\mathrm{MgCl}_2$ indique deux ions chlorure pour un ion magnésium, donc $[\mathrm{Cl}^{-}]=2\times 0{,}20=0{,}40\ \mathrm{mol/L}$. Électroneutralité : la charge positive apportée est $2\times 0{,}20=0{,}40$ mole de charges par litre, la charge négative $1\times 0{,}40=0{,}40$ également. La solution est bien neutre. On remarque que l'ion le plus concentré est ici celui dont l'indice est le plus grand, pas celui qui donne son nom au composé.

e) Première erreur : un ion négatif a gagné un ÉLECTRON, pas un proton. Le noyau ne change jamais au cours d'une transformation chimique, seuls les électrons se déplacent. Deuxième erreur : l'électron gagné est presque deux mille fois plus léger qu'un nucléon, donc la masse de l'ion chlorure est indiscernable de celle de l'atome de chlore à l'échelle des mesures de chimie. En revanche, l'ion est nettement plus GROS que l'atome, parce que le même noyau doit maintenant retenir un électron de plus.

a) La dernière couche occupée est la couche $3$, donc troisième ligne. Les électrons de valence sont ceux de cette couche : $2+3=5$, donc cinquième colonne du bloc principal, c'est-à-dire la colonne $15$. Ligne $3$, colonne $15$ : c'est le phosphore. On vérifie en additionnant les exposants : $2+2+6+2+3=15$, ce qui donne bien $Z=15$.

b) Le sodium a $11$ électrons : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}$. Dernière couche occupée : la troisième, donc ligne $3$. Un seul électron de valence, donc colonne $1$. Le tableau confirme : $\mathrm{Na}$ est bien la première case de la troisième ligne. Toute la lecture du tableau tient dans ce va-et-vient, la configuration donne la place et la place redonne la configuration.

c) Les halogènes ont sept électrons de valence : il leur en manque un seul pour l'octet. Ils captent donc un électron et forment tous un ion à une charge négative, $\mathrm{F}^{-}$, $\mathrm{Cl}^{-}$, $\mathrm{Br}^{-}$. C'est aussi pour cela qu'ils sont très réactifs : un unique électron les sépare de la stabilité, et ils l'arrachent volontiers à un partenaire.

d) Ils sont dans la même colonne, la colonne $1$, celle des alcalins. Ils ont donc le même nombre d'électrons de valence, un seul, et perdent tous les deux cet électron pour donner $\mathrm{Li}^{+}$ et $\mathrm{Na}^{+}$. Les propriétés chimiques ne dépendant que des électrons de valence, deux éléments d'une même colonne se comportent de la même façon, à l'intensité près. C'est le sens profond du tableau : il classe les éléments par comportement, pas seulement par masse.

e) Que la ressemblance se lit dans les COLONNES, pas dans les lignes. Le carbone a quatre électrons de valence et l'azote cinq : ils ne forment ni les mêmes ions ni le même nombre de liaisons, le carbone en fait quatre et l'azote trois. Deux voisins de ligne sont au contraire ce qu'il y a de plus différent d'un point de vue chimique, puisque leur couche de valence n'a jamais le même remplissage. La bonne comparaison pour le carbone est le silicium, juste en dessous.

a) Les deux abondances se complètent à $100\ \%$ : $100-75{,}8=24{,}2\ \%$.

b) $M=0{,}758\times 34{,}97+0{,}242\times 36{,}97=26{,}51+8{,}947=35{,}45\ \mathrm{g/mol}$. Le contrôle immédiat : le résultat doit tomber entre $34{,}97$ et $36{,}97$, et beaucoup plus près de la première valeur puisque l'isotope $35$ est trois fois plus abondant. C'est le cas.

c) Parce que $35{,}5$ n'est la masse d'AUCUN noyau : c'est une moyenne sur un très grand nombre d'atomes. Chaque noyau pris individuellement a bien $35$ ou $37$ nucléons, mais un échantillon macroscopique contient les deux dans une proportion fixe, imposée par la nature. La masse molaire tabulée décrit un échantillon réel, pas un atome isolé, et c'est justement ce dont on a besoin pour peser au laboratoire.

d) Une mole contient $6{,}02\times 10^{23}$ atomes. Isotope $35$ : $0{,}758\times 6{,}02\times 10^{23}=4{,}56\times 10^{23}$ atomes. Isotope $37$ : $0{,}242\times 6{,}02\times 10^{23}=1{,}46\times 10^{23}$ atomes. La somme redonne bien $6{,}02\times 10^{23}$, ce qui vaut la peine d'être vérifié : une abondance oubliée se voit immédiatement sur ce total.

e) Non. Les deux isotopes ont le même $Z=17$, donc la même configuration $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{5}$ et les mêmes sept électrons de valence. La chimie ne dépend que des électrons : les deux forment l'ion $\mathrm{Cl}^{-}$ et donnent le même chlorure de sodium. Seules les propriétés liées à la masse diffèrent légèrement, comme la vitesse de diffusion d'un gaz, et c'est précisément ce dont on se sert pour séparer des isotopes quand on en a besoin.

a) Trois couches occupées signifie que la couche $3$ est la dernière remplie, et sept électrons de valence donnent $3s^{2}\,3p^{5}$. En complétant les couches inférieures : $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{5}$, soit $17$ électrons. A est le chlore, $Z=17$. Il lui manque un électron pour l'octet, il forme donc $\mathrm{Cl}^{-}$.

b) L'ion a la configuration du néon, donc $10$ électrons. Mais c'est un ion $2+$ : il a PERDU deux électrons, l'atome neutre en avait donc $12$. B est le magnésium, $Z=12$. La marche à suivre est toujours la même, on remonte de l'ion à l'atome en ajoutant les électrons perdus, et seulement ensuite on nomme l'élément.

c) $Z=7$ donne l'azote, et $A=Z+N=7+8=15$. Notation : $^{15}_{7}\mathrm{N}$. C'est un isotope minoritaire de l'azote, l'isotope courant étant $^{14}_{7}\mathrm{N}$, mais les deux sont bien le même élément.

d) Il confond le nuage électronique et l'identité de l'élément. L'ion $\mathrm{Mg}^{2+}$ a effectivement les dix électrons du néon, mais son noyau porte $12$ protons contre $10$ pour le néon, et le noyau ne change pas. Le raisonnement correct part toujours du nombre de protons. La configuration du néon n'est pas une carte d'identité, c'est simplement l'état stable que beaucoup d'entités différentes cherchent à atteindre.

e) Non. A a sept électrons de valence ($3s^{2}\,3p^{5}$) et C, avec $7$ électrons au total, a la configuration $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{3}$, donc cinq électrons de valence. Or la colonne est fixée par le nombre d'électrons de valence : sept d'un côté, cinq de l'autre, ils sont dans deux colonnes différentes. Le piège tendu ici est la coïncidence entre le $7$ de « sept électrons de valence » pour A et le $7$ du numéro atomique de C : deux nombres qui comptent des choses différentes.

a) Faux : un ion négatif a gagné des ÉLECTRONS. Le nombre de protons ne change jamais lors d'une transformation chimique, sinon l'élément lui-même changerait. Énoncé correct : un ion négatif est un atome qui a gagné un ou plusieurs électrons.

b) Faux : leurs propriétés chimiques sont pratiquement identiques, puisqu'elles ne dépendent que des électrons, et que deux isotopes ont le même $Z$, donc le même cortège électronique. Ce sont leurs propriétés physiques liées à la masse qui diffèrent, comme la masse volumique ou la vitesse de diffusion. Énoncé correct : deux isotopes ont les mêmes propriétés chimiques et des masses différentes.

c) Faux, et deux fois. D'abord un atome a autant d'électrons que de protons, jamais plus. Ensuite un électron est environ $1\,800$ fois plus léger qu'un nucléon, donc le nuage électronique compte pour moins d'un millième de la masse. Énoncé correct : l'essentiel de la masse d'un atome est concentré dans son noyau.

d) Faux : $\mathrm{Na}^{+}$ a bien $10$ électrons, mais toujours $11$ protons, exactement comme l'atome de sodium dont il provient. C'est justement ce déséquilibre, $11$ charges positives pour $10$ négatives, qui fait la charge $+$ de l'ion. Énoncé correct : $\mathrm{Na}^{+}$ possède $11$ protons et $10$ électrons.

e) Faux : la ressemblance chimique se lit dans les COLONNES, qui rassemblent les éléments ayant le même nombre d'électrons de valence. Deux voisins de ligne ont au contraire des couches de valence différentes, donc des comportements différents, comme le sodium métallique et le magnésium. Énoncé correct : deux éléments d'une même colonne ont des propriétés chimiques voisines.

a) Trois électrons : $1s^{2}\,2s^{1}$. Un seul électron de valence, sur la couche $2$. Il le perd et donne $\mathrm{Li}^{+}$, qui a alors les deux électrons de l'hélium, le duet. C'est un électron faiblement retenu, ce qui explique à la fois la réactivité du lithium et son intérêt pour une batterie : on veut un électron facile à faire circuler.

b) $M=0{,}076\times 6{,}02+0{,}924\times 7{,}02=0{,}4575+6{,}486=6{,}94\ \mathrm{g/mol}$. Valeur très proche de $7$, comme attendu puisque l'isotope $7$ écrase l'autre en abondance.

c) $n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{8{,}0\times 10^{3}}{6{,}94}=1{,}15\times 10^{3}\ \mathrm{mol}$, soit environ $1\,150$ moles. Nombre d'atomes : $N=n\,N_A=1{,}15\times 10^{3}\times 6{,}02\times 10^{23}=6{,}9\times 10^{26}$ atomes. Attention à l'unité : la masse molaire est en grammes par mole, il faut donc convertir les $8{,}0\ \mathrm{kg}$ en grammes avant de diviser. C'est l'erreur la plus coûteuse de tout le chapitre, et elle se repère à un résultat mille fois trop petit.

d) Chaque atome ionisé libère exactement un électron, donc $6{,}9\times 10^{26}$ électrons. La charge totale vaut $Q=6{,}9\times 10^{26}\times 1{,}60\times 10^{-19}=1{,}1\times 10^{8}\ \mathrm{C}$. Pour donner une idée, c'est de l'ordre de trente mille ampères-heures : un chiffre énorme, qui rappelle qu'une batterie réelle n'échange qu'une petite fraction de ce lithium à chaque cycle, et que c'est cette limitation qui fixe son autonomie.

e) Parce que le sodium est dans la même colonne, celle des alcalins : il a lui aussi un unique électron de valence et forme $\mathrm{Na}^{+}$ par la même logique du duet et de l'octet. Le mécanisme électrochimique est donc transposable. La différence est de masse et de taille : l'ion sodium est plus gros et plus lourd, ce qui donne des batteries moins performantes par kilogramme, mais le sodium est abondant et bon marché, là où le lithium est rare.

a) Volume du carré : $V=1{,}0\times 0{,}60\times 10^{-6}=6{,}0\times 10^{-7}\ \mathrm{m^{3}}$. Masse : $m=\rho V=19{,}3\times 10^{3}\times 6{,}0\times 10^{-7}=1{,}16\times 10^{-2}\ \mathrm{kg}$, soit $11{,}6\ \mathrm{g}$. Quantité de matière : $n=\dfrac{11{,}6}{197}=5{,}88\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$. Nombre d'atomes : $N=5{,}88\times 10^{-2}\times 6{,}02\times 10^{23}=3{,}54\times 10^{22}$ atomes par mètre carré.

b) Section d'un noyau : $\pi r^{2}=\pi\times (7{,}0\times 10^{-15})^{2}=1{,}54\times 10^{-28}\ \mathrm{m^{2}}$. Surface totale masquée : $3{,}54\times 10^{22}\times 1{,}54\times 10^{-28}=5{,}4\times 10^{-6}\ \mathrm{m^{2}}$. Les noyaux occupent donc environ $5$ millionièmes de la surface, soit une chance sur deux cent mille de tomber sur l'un d'eux.

c) Avec $1{,}4\times 10^{-10}\ \mathrm{m}$ : $\pi r^{2}=6{,}2\times 10^{-20}\ \mathrm{m^{2}}$, et le produit vaut $3{,}54\times 10^{22}\times 6{,}2\times 10^{-20}\approx 2{,}2\times 10^{3}$. On trouve une surface deux mille fois plus grande que le mètre carré disponible : les atomes se recouvrent donc largement, la feuille est totalement opaque à la lumière. Le même objet est donc opaque aux photons et quasiment transparent aux particules alpha, et c'est toute la découverte.

d) Les deux nombres sont du même ordre : quelques millionièmes calculés, une particule sur dix mille observée en tenant compte du fait qu'une déviation se produit aussi sans choc frontal, à distance. Dans les deux cas, la conclusion est la même : la charge positive et la masse sont concentrées dans un volume minuscule au centre, et le reste est vide. Le modèle de Thomson, qui répartissait la charge positive dans tout le volume de l'atome, prévoyait au contraire de toutes petites déviations pour toutes les particules et aucun retour en arrière. Une seule observation, le retour en arrière, suffit à l'écarter.

e) Parce que la particule alpha est POSITIVE, comme le noyau. Deux charges de même signe se repoussent, et la répulsion devient énorme quand la distance devient très petite. Une attraction ne pourrait venir que des électrons, mais ceux-ci sont presque huit mille fois plus légers qu'une particule alpha : leur effet sur sa trajectoire est négligeable, comme celui d'un moustique sur un camion.

a) $Z=26$ protons, $56-26=30$ neutrons. La charge $3+$ signifie que l'atome a PERDU trois électrons : $26-3=23$ électrons. L'erreur classique consiste à ajouter les trois électrons, alors qu'une charge positive traduit un manque d'électrons.

b) $\mathrm{S}^{2-}$ a gagné deux électrons : $16+2=18$. $\mathrm{Ca}^{2+}$ en a perdu deux : $20-2=18$. Les deux ions ont $18$ électrons, la configuration de l'argon ($Z=18$). Ils sont isoélectroniques, mais restent deux éléments différents puisque leurs noyaux n'ont pas le même nombre de protons.

c) $9$ protons, $19-9=10$ neutrons, $9+1=10$ électrons. Avec dix électrons, $\mathrm{F}^{-}$ a la configuration du néon, $1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}$.

d) $A=Z+N=12+12=24$. Il y a deux électrons de moins que de protons : la charge vaut $+2$. $Z=12$ désigne le magnésium : c'est l'ion $^{24}_{12}\mathrm{Mg}^{2+}$. On nomme l'élément par ses PROTONS, jamais par ses électrons : dix électrons ne font pas du néon.

e) Trois charges élémentaires positives en excès : $q=3\times 1{,}60\times 10^{-19}=4{,}80\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$.

Le fil de l'exercice : protons en bas, nucléons en haut, électrons par la charge ; un signe $+$ retire des électrons, un signe $-$ en ajoute.

a) Le noyau contient $12$ nucléons : $m=12\times 1{,}67\times 10^{-27}=2{,}00\times 10^{-26}\ \mathrm{kg}$.

b) $V_n=\dfrac{4}{3}\pi\times (2{,}7\times 10^{-15})^{3}\approx 8{,}2\times 10^{-44}\ \mathrm{m^3}$. Le cube s'applique à la mantisse ET à la puissance de dix : $(10^{-15})^{3}=10^{-45}$.

c) $\rho_n=\dfrac{m}{V_n}=\dfrac{2{,}00\times 10^{-26}}{8{,}2\times 10^{-44}}\approx 2{,}4\times 10^{17}\ \mathrm{kg/m^3}$.

d) $1{,}0\ \mathrm{cm^3}=1{,}0\times 10^{-6}\ \mathrm{m^3}$, donc $m=2{,}4\times 10^{17}\times 10^{-6}=2{,}4\times 10^{11}\ \mathrm{kg}$, soit $2{,}4\times 10^{8}$ tonnes : deux cent quarante millions de tonnes dans un dé à coudre. C'est l'ordre de grandeur de la matière d'une étoile à neutrons.