Exercices corrigés de SNT : informatique embarquée et objets connectés

a) Un système embarqué est un système informatique intégré à un objet dont l'informatique n'est pas la fonction principale, dédié à une tâche déterminée, et soumis à des contraintes de taille, d'énergie et de temps de réponse. Quatre exemples : un four à micro-ondes, dont le microcontrôleur gère le minuteur et la puissance ; une voiture, où plusieurs dizaines de calculateurs gèrent l'injection, le freinage et les airbags ; un chauffe-eau, qui régule la température de l'eau ; une montre de sport, qui compte les pas et mesure le rythme cardiaque.

b) Quatre contraintes. L'ÉNERGIE : l'objet est souvent sur pile, ce qui interdit un processeur rapide et impose de dormir la plupart du temps. La TAILLE et le coût : quelques kilooctets de mémoire seulement, ce qui interdit un système d'exploitation généraliste. Le TEMPS RÉEL : un airbag doit se déclencher en quelques millisecondes, ce qui interdit toute opération dont la durée n'est pas garantie, y compris une allocation mémoire imprévisible. La FIABILITÉ : personne ne redémarre son frein, ce qui interdit de compter sur une intervention humaine en cas de blocage.

c) Un système embarqué est un calculateur intégré à un objet ; un objet connecté est un objet, en général à système embarqué, qui échange des données avec un réseau. Non, un système embarqué n'est pas forcément connecté : le calculateur d'un airbag ou d'une calculatrice ne communique avec rien. La connexion ajoute des fonctions, mise à jour, télésurveillance, pilotage à distance, mais elle ajoute surtout une surface d'attaque et une collecte de données, ce que le seul embarqué n'a pas.

d) Il MESURE le niveau d'eau par un pressostat, la température par une sonde, la vitesse et le couple du tambour, parfois la turbidité de l'eau et la masse du linge. Il DÉCIDE de la durée du remplissage, de la puissance de chauffe, du profil de rotation et du nombre de rinçages, en suivant le programme choisi et les mesures reçues. Il COMMANDE l'électrovanne de remplissage, la résistance de chauffe, le moteur du tambour, la pompe de vidange et le verrou de porte. C'est exactement la boucle capteur, calcul, actionneur de l'exercice suivant.

e) Parce qu'un système embarqué n'a pas de tâche à finir, il a un état à maintenir. Un programme d'ordinateur calcule un résultat puis rend la main au système d'exploitation ; un régulateur de température, lui, doit indéfiniment mesurer, comparer, corriger. La structure canonique est donc une initialisation suivie d'une boucle sans condition de sortie, dans laquelle on lit les entrées, on calcule, on écrit les sorties, puis on attend. Sortir de cette boucle signifierait abandonner l'objet dans un état non contrôlé, ce qui est précisément ce qu'il faut éviter.

a) Le CAPTEUR transforme une grandeur physique, température, lumière, pression, en une grandeur électrique : il reçoit du physique et sort une tension. Le CONVERTISSEUR analogique-numérique transforme cette tension en un nombre entier : il reçoit une tension et sort des nombres. Le PROGRAMME compare ce nombre à une consigne et décide de la commande : il travaille uniquement sur des nombres. L'ACTIONNEUR transforme la commande en action physique, chaleur, mouvement, ouverture : il reçoit une commande électrique et agit sur le monde. Repérer où l'on passe du physique au nombre est l'essentiel du chapitre, parce que c'est exactement là que se produit la perte d'information de l'exercice 4.

b) La flèche de retour représente le fait que l'action de l'actionneur MODIFIE la grandeur que le capteur mesure : le chauffage réchauffe la pièce dont on mesure la température. Sans elle, le système serait en boucle ouverte : il agirait sans jamais constater l'effet de son action, comme un chauffage réglé sur une durée fixe. Il ne pourrait ni corriger une erreur, ni s'adapter à une fenêtre ouverte, ni s'arrêter quand la consigne est atteinte. C'est le retour qui transforme une commande en RÉGULATION.

c) Capteurs, qui mesurent : thermistance, photorésistance, microphone, accéléromètre. Actionneurs, qui agissent : moteur, électrovanne, haut-parleur, résistance chauffante. Le critère est le sens de la conversion : un capteur va du monde vers l'électricité, un actionneur de l'électricité vers le monde. Le microphone et le haut-parleur sont d'ailleurs deux objets physiquement très proches, montés en sens inverse, ce qui illustre bien que le critère est le SENS et non la nature du composant.

d) À 18 °C. Le capteur produit une tension correspondant à 18 °C ; le convertisseur en fait un nombre ; le programme compare 18 à la consigne 20, trouve la mesure inférieure et commande l'allumage ; la résistance chauffe ; la pièce se réchauffe, donc la grandeur mesurée au tour suivant a changé, ce qui est la flèche de retour. À 21 °C, la même chaîne se déroule mais le programme trouve la mesure supérieure à la consigne et commande l'extinction ; la pièce se refroidit lentement. Dans les deux cas le tour est identique : seule la décision change.

e) Avec une comparaison stricte à 20 °C, dès que la température descend d'un dixième sous la consigne le chauffage s'allume, et dès qu'elle la dépasse d'un dixième il s'éteint. Comme la mesure est bruitée et que le chauffage a de l'inertie, le système allume et éteint très rapidement, des dizaines de fois par heure : c'est le battement, qui use le relais et consomme inutilement. La correction habituelle est l'HYSTÉRÉSIS : on allume en dessous de 19,5 °C et on n'éteint qu'au-dessus de 20,5 °C. Les deux seuils étant différents, le système ne peut plus osciller ; il chauffe par cycles longs, autour de la consigne.

a) Les deux points sont $(0\ ;\ 0{,}50)$ et $(50\ ;\ 1{,}50)$. Le coefficient directeur vaut $a = (1{,}50 - 0{,}50) / (50 - 0) = 1{,}00 / 50 = 0{,}02$. L'ordonnée à l'origine se lit directement, $b = 0{,}50$. La caractéristique est donc $U = 0{,}02\,T + 0{,}50$. Vérification sur le second point : $0{,}02 \times 50 + 0{,}50 = 1{,}50$, ce qui correspond bien.

b) Le coefficient $a$ est la SENSIBILITÉ du capteur : il dit de combien la tension varie quand la grandeur mesurée varie d'une unité. Son unité est le volt par degré Celsius, ici $0{,}02$ V/°C, soit 20 mV par degré. Le coefficient $b$ est la tension de repos, celle délivrée quand la grandeur mesurée est nulle ; son unité est le volt. Une sensibilité élevée est souhaitable, car elle rend le capteur moins vulnérable au bruit électrique.

c) On résout $1{,}24 = 0{,}02\,T + 0{,}50$, d'où $0{,}02\,T = 0{,}74$ et $T = 0{,}74 / 0{,}02 = 37$ °C. La relation inverse, celle qu'écrira le programme, est $T = (U - 0{,}50) / 0{,}02$, autrement dit $T = 50 \times (U - 0{,}50)$. C'est toujours cette forme inverse qui figure dans le code, puisque le microcontrôleur reçoit une tension et doit afficher une température.

d) Non. Avec la même sensibilité $0{,}02$ et une tension de repos $0{,}62$, la caractéristique est $U = 0{,}02\,T + 0{,}62$, donc à 50 °C elle donne $0{,}02 \times 50 + 0{,}62 = 1{,}62$ V, et non $1{,}50$ V. Les deux droites sont parallèles mais décalées de $0{,}12$ V, ce qui correspond à un décalage de $0{,}12 / 0{,}02 = 6$ °C sur toute la plage. Le réglage porte donc sur le DÉCALAGE, c'est-à-dire sur le coefficient $b$, et non sur la sensibilité : c'est un étalonnage en un seul point, le plus courant en pratique.

e) Hors de sa plage, la caractéristique du capteur cesse d'être une droite : elle s'incurve, sature ou devient erratique. Le programme, lui, applique la même formule affine quelle que soit la tension reçue : il produit donc une valeur numérique parfaitement plausible, mais fausse, et rien dans le calcul ne signale l'anomalie. C'est la raison pour laquelle un programme sérieux vérifie que la tension lue reste dans le domaine de validité, et déclenche une alerte au lieu d'afficher une température inventée. Une mesure hors plage n'est pas une mesure imprécise, c'est une mesure fausse qui a l'air juste.

a) Chaque marche représente un intervalle de valeurs de la grandeur réelle auxquelles le convertisseur associe le MÊME nombre entier. Tant que la grandeur reste dans l'intervalle, la sortie ne bouge pas ; dès qu'elle en sort, la sortie saute d'un cran. La valeur codée ne peut pas suivre la droite parce qu'un nombre entier ne peut pas prendre une infinité de valeurs : il n'existe que $2^{n}$ codes possibles, alors que la grandeur physique en a une infinité. La différence entre la droite et l'escalier est l'erreur de quantification, et elle est irréductible.

b) Sur 10 bits il y a $2^{10} = 1\ 024$ valeurs différentes, numérotées de 0 à 1 023. Le pas de quantification vaut $5 / 1\ 024 \approx 4{,}883 \times 10^{-3}$ V, soit environ $4{,}88$ mV. Attention au dénominateur : on divise par le nombre d'INTERVALLES, et la convention usuelle prend $2^{n}$, ce qui donne le pas le plus utilisé en pratique.

c) Le code vaut la partie entière de $3{,}271 / 0{,}0048828125 = 669{,}9$, soit 669. La tension que le programme croira avoir mesurée est $669 \times 0{,}0048828125 \approx 3{,}2666$ V. L'erreur vaut $3{,}271 - 3{,}2666 \approx 0{,}0044$ V, soit environ $4{,}4$ mV, ce qui est bien inférieur au pas : c'est normal, l'erreur de quantification est toujours comprise entre zéro et un pas.

d) Sur une plage de 100 °C avec un pas de $0{,}1$ °C, il faut $100 / 0{,}1 = 1\ 000$ intervalles, donc au moins 1 001 valeurs distinctes. Or $2^{9} = 512$ ne suffit pas et $2^{10} = 1\ 024$ suffit : il faut donc 10 bits au minimum. La démarche à retenir est de calculer le nombre d'intervalles d'abord, puis de chercher la plus petite puissance de 2 qui le dépasse.

e) Parce que la précision de la chaîne est celle de son maillon le plus faible. Sur 8 bits et 5 V, le pas vaut $5 / 256 \approx 19{,}5$ mV : quelle que soit la finesse du capteur, deux tensions distantes de moins de 19,5 mV produiront le même code, donc la même valeur. Un capteur plus précis produit une tension plus juste, que le convertisseur écrase aussitôt. Ce qu'il faut changer, c'est le CONVERTISSEUR, en passant à 10 ou 12 bits, ou bien réduire la plage mesurée pour que les mêmes 256 codes se répartissent sur un intervalle plus étroit.

a) $50 \times (0{,}86 - 0{,}50) = 50 \times 0{,}36 = 18{,}0$, donc la fonction renvoie 18,0 °C. C'est exactement la relation inverse établie à la question c de l'exercice 3 : la caractéristique du capteur est $U = 0{,}02\,T + 0{,}50$, donc $T = (U - 0{,}50) / 0{,}02 = 50 (U - 0{,}50)$. Le programme ne fait que réécrire la droite d'étalonnage dans l'autre sens.

b) Les seuils sont $20{,}0 - 0{,}5 = 19{,}5$ et $20{,}0 + 0{,}5 = 20{,}5$. Tour 1, $t = 18{,}2 < 19{,}5$ : actif devient True. Tour 2, $t = 19{,}8$, situé entre les deux seuils : aucune des deux conditions n'est vraie, actif reste True. Tour 3, $t = 20{,}3$, encore entre les seuils : actif reste True. Tour 4, $t = 20{,}7 > 20{,}5$ : actif devient False. Tour 5, $t = 20{,}2$, entre les seuils : actif reste False. Le tableau se résume donc à True, True, True, False, False.

c) Elle est initialisée avant la boucle parce qu'elle doit exister au premier tour, avant qu'aucune condition n'ait pu la fixer : sans initialisation, le premier appel à chauffer(actif) porterait sur une variable inexistante et le programme s'arrêterait. Elle n'est pas réaffectée dans la bande médiane parce que c'est précisément ce que veut dire l'hystérésis : entre les deux seuils, le système CONSERVE son état antérieur. La variable actif est donc une MÉMOIRE, et c'est elle qui empêche le battement décrit à l'exercice 2.

d) Avec un simple test t < CONSIGNE, la suite donnerait True, True, False, False, False : le passage de 19,8 à 20,3 provoque à lui seul une extinction. Le défaut est que la moindre fluctuation autour de 20,0, y compris le bruit du capteur ou l'erreur de quantification, fait basculer la sortie. Le relais commuterait plusieurs fois par minute, avec une usure mécanique rapide et des à-coups de consommation. La bande morte entre deux seuils distincts est ce qui rend la commande utilisable dans le monde réel.

e) À 0,1 seconde, le programme mesure dix fois par seconde une grandeur qui met plusieurs minutes à évoluer : il gaspille de l'énergie, réveille le processeur en permanence et ne gagne aucune réactivité, puisque la pièce, elle, n'a pas changé. À 10 minutes, il réagirait beaucoup trop tard : une fenêtre ouverte ferait chuter la température de plusieurs degrés avant la première correction. On choisit la durée d'attente en la comparant au TEMPS DE RÉPONSE du système physique : de l'ordre du dixième de ce temps, ce qui pour une pièce chauffée donne quelques secondes à une minute.

def reguler_avec_alerte():
    actif = False
    while True:
        u = lire_tension()
        if u < 0.50 or u > 1.50:
            alerter('capteur hors plage')
        else:
            t = 50 * (u - 0.50)
            if t < CONSIGNE - MARGE:
                actif = True
            elif t > CONSIGNE + MARGE:
                actif = False
        chauffer(actif)
        attendre(10)

a) Un cycle dure 600 s, dont $0{,}4 + 0{,}2 = 0{,}6$ s d'activité et $599{,}4$ s de sommeil. Sommeil : $0{,}010 \times 599{,}4 / 3\ 600 \approx 1{,}665 \times 10^{-3}$ mAh. Mesure : $8 \times 0{,}4 / 3\ 600 \approx 8{,}889 \times 10^{-4}$ mAh. Émission : $120 \times 0{,}2 / 3\ 600 \approx 6{,}667 \times 10^{-3}$ mAh. Total par cycle : environ $9{,}22 \times 10^{-3}$ mAh. La division par 3 600 convertit les secondes en heures, sans quoi le résultat serait faux d'un facteur 3 600.

b) Nombre de cycles : $2\ 400 / 9{,}221 \times 10^{-3} \approx 260\ 275$ cycles. À 10 minutes par cycle, cela fait $260\ 275 \times 10 = 2\ 602\ 750$ minutes, soit $2\ 602\ 750 / 1\ 440 \approx 1\ 807{,}5$ jours, c'est-à-dire environ $4{,}95$ ans. L'objet tient donc environ cinq ans sur une pile, ce qui est exactement l'objectif recherché pour un capteur qu'on ne veut pas aller rechercher dans un champ.

c) Par cycle, c'est l'ÉMISSION qui domine, avec $6{,}67 \times 10^{-3}$ mAh sur $9{,}22 \times 10^{-3}$, soit 72 pour cent. Sur une année, c'est encore l'émission, pour la même raison : le rapport entre les phases ne dépend pas de la durée d'observation puisque toutes les phases se répètent à chaque cycle. En revanche, si l'on allongeait le cycle sans toucher aux phases actives, le sommeil finirait par dominer, car sa durée croît alors que celle des phases actives reste fixe. C'est exactement ce que montre la question suivante.

d) À une heure de cycle, la durée de sommeil passe à $3\ 600 - 0{,}6 = 3\ 599{,}4$ s, soit une charge de $0{,}010 \times 3\ 599{,}4 / 3\ 600 \approx 9{,}998 \times 10^{-3}$ mAh, tandis que les deux phases actives ne changent pas et coûtent toujours $7{,}556 \times 10^{-3}$ mAh. Le total par cycle devient $1{,}755 \times 10^{-2}$ mAh, ce qui donne $2\ 400 / 1{,}755 \times 10^{-2} \approx 136\ 726$ cycles, soit $136\ 726$ heures, c'est-à-dire environ $5\ 697$ jours ou $15{,}6$ ans. Le gain n'est PAS proportionnel : on a divisé la fréquence par 6 et l'autonomie n'a été multipliée que par $3{,}15$, parce que le courant de sommeil, lui, continue de couler pendant tout le temps gagné.

e) L'émission coûte alors $40 \times 0{,}2 / 3\ 600 \approx 2{,}222 \times 10^{-3}$ mAh, et le total par cycle tombe à environ $4{,}78 \times 10^{-3}$ mAh. Le nombre de cycles monte à $2\ 400 / 4{,}776 \times 10^{-3} \approx 502\ 470$, soit environ $3\ 489$ jours ou $9{,}56$ ans. Diviser par trois le courant d'émission a presque doublé l'autonomie. Conclusion : dans un objet sur pile, on optimise d'abord la phase la plus GOURMANDE en charge, presque toujours la communication radio, et non le processeur ni la mesure. Un ingénieur qui passe une semaine à optimiser le code de la mesure gagne ici moins d'un pour cent.

a) Par débit décroissant : Wi-Fi 300, réseau 4G 50, Bluetooth 2, LoRa 0,005 Mbit/s. Par portée décroissante : LoRa 5 km, réseau 4G 2 km, Wi-Fi 50 m, Bluetooth 10 m. Les deux classements sont presque exactement inversés, à l'exception du couple Bluetooth et Wi-Fi. On constate donc qu'aucune technologie n'est bonne partout : le choix est un compromis, jamais un classement.

b) Parce que l'énergie disponible pour transmettre un bit se partage entre la distance et le débit. À puissance d'émission fixée, la puissance reçue diminue comme le carré de la distance ; pour rester détectable au loin, il faut concentrer davantage d'énergie sur chaque bit, donc émettre chaque bit plus longtemps, donc envoyer moins de bits par seconde. Les technologies à longue portée utilisent en outre des codages très redondants, qui résistent au bruit mais consomment une partie du débit pour cette protection.

c) Trente-deux octets font $32 \times 8 = 256$ bits. Avec LoRa à $5\ 000$ bit/s, l'émission dure $256 / 5\ 000 = 0{,}0512$ s, soit environ 51 millisecondes. Avec le Wi-Fi à $3 \times 10^{8}$ bit/s, elle durerait $256 / (3 \times 10^{8}) \approx 8{,}5 \times 10^{-7}$ s, soit moins d'une microseconde. C'est pourtant LoRa qui convient, et pour deux raisons : la portée, un champ n'ayant pas de borne Wi-Fi ; et surtout l'ÉNERGIE, car une liaison Wi-Fi consomme plusieurs centaines de milliampères pendant la seconde d'association au réseau, bien avant d'avoir transmis le moindre octet. Le temps d'émission utile n'est pas le bon critère.

d) Il faut au moins 4 Mbit/s en continu : le Wi-Fi convient largement, le réseau 4G convient, le Bluetooth est trop lent, LoRa est hors de question, avec un débit huit cents fois trop faible. La consommation quotidienne vaut $4 \times 10^{6} \times 86\ 400 = 3{,}456 \times 10^{11}$ bits, soit $3{,}456 \times 10^{11} / 8 = 4{,}32 \times 10^{10}$ octets, c'est-à-dire $4{,}32 \times 10^{10} / 1\ 073\ 741\ 824 \approx 40{,}2$ Gio par jour. Une seule caméra consomme donc plus de données en un jour que le capteur de l'exercice 6 en dix mille ans.

e) L'objection tient en un enchaînement. Un, la portée du Wi-Fi est d'une cinquantaine de mètres, alors qu'un champ se compte en centaines de mètres : il faudrait multiplier les bornes, elles-mêmes à alimenter. Deux, le Wi-Fi impose une association au réseau qui consomme plusieurs centaines de milliampères pendant environ une seconde à chaque réveil, soit cent fois la charge de la liaison LoRa de l'exercice 6. Trois, l'autonomie tomberait donc de plusieurs années à quelques semaines, ce qui ruine l'intérêt d'un capteur autonome. Quatre, aucune de ces limites ne vient du logiciel : elles sont physiques, donc aucune mise à jour ne les corrigera.

1) FAUX. Un capteur renvoie une grandeur ÉLECTRIQUE, en général une tension, qui varie continûment. C'est le convertisseur analogique-numérique, un composant distinct, qui produit un nombre entier. Énoncé correct : le capteur convertit une grandeur physique en tension, et le convertisseur transforme cette tension en un entier codé sur un nombre fixe de bits.

2) FAUX si le convertisseur est le maillon limitant. Avec 8 bits sur 5 V, le pas vaut environ $19{,}5$ mV, et deux tensions plus proches que cela produisent le même code quelle que soit la qualité du capteur. Énoncé correct : la précision de la chaîne est celle de son maillon le plus faible ; améliorer le capteur n'apporte rien tant que la résolution du convertisseur n'a pas été augmentée.

3) FAUX. Un système embarqué est un calculateur intégré à un objet ; il n'échange pas nécessairement avec un réseau. Un airbag et une calculatrice sont embarqués et non connectés. Énoncé correct : tout objet connecté contient un système embarqué, mais l'inverse est faux ; la connexion est une fonction supplémentaire, qui ajoute des usages et une surface d'attaque.

4) FAUX dans la quasi-totalité des cas. Le calcul d'un thermostat dure quelques microsecondes ; l'émission radio dure des centaines de millisecondes à un courant cent fois supérieur. Sur l'exemple de l'exercice 6, la radio pèse 72 pour cent de la charge et le calcul est négligeable. Énoncé correct : on optimise d'abord ce qui consomme, c'est-à-dire la communication et la fréquence des réveils, avant de toucher au programme.

5) FAUX. La donnée n'a pas besoin d'être nominative pour être révélatrice. Un compteur électrique communicant qui ne transmet qu'une puissance instantanée trahit les heures de lever, de coucher, d'absence et de vacances ; un capteur d'ouverture de porte dit qui est chez soi. Énoncé correct : une donnée technique devient une donnée personnelle dès qu'elle se rapporte à une personne identifiable ; c'est la finesse temporelle, et non le nom, qui crée le risque.

a) Quatre raisons. Le MOT DE PASSE par défaut, identique sur toute une série et rarement changé, puisqu'il n'y a pas d'écran pour y inviter. L'ABSENCE DE MISE À JOUR : beaucoup d'objets ne sont jamais corrigés, et un défaut découvert reste exploitable pendant toute la vie de l'appareil. L'INVISIBILITÉ : personne ne surveille l'activité d'une ampoule, si bien qu'une compromission peut durer des années sans être remarquée. Et la DURÉE DE VIE : un thermostat reste en place quinze ans, bien au-delà du support logiciel, alors qu'un ordinateur est remplacé tous les cinq ans.

b) L'attaque est efficace parce qu'elle est MASSIVE et gratuite : un même mot de passe ouvre deux cent mille appareils, donc l'attaquant obtient d'un coup un parc considérable, réparti sur autant d'adresses différentes, sans avoir à contourner quoi que ce soit. En dirigeant toutes ces caméras vers un même service, il produit un volume de requêtes qu'aucun serveur ne peut absorber. Le propriétaire, lui, ne constate rien : sa caméra continue de fonctionner normalement, elle consomme un peu plus de bande passante et c'est tout. C'est ce qui rend ce type d'attaque durable, personne n'ayant de raison d'intervenir.

c) La série révèle les heures de lever, par la remontée de consigne du matin ; les heures de départ, par la chute qui suit ; le retour du soir ; les week-ends, par un profil différent ; et les absences prolongées, par un profil plat en mode réduit. Elle révèle aussi le nombre approximatif d'occupants, la chaleur dégagée par les personnes influant sur la courbe. C'est exactement le mécanisme du chapitre sur les données : aucune de ces informations n'est enregistrée, toutes se DÉDUISENT, et il suffit pour cela d'une série de nombres qui, prise ligne à ligne, ne dit rien du tout.

d) L'objet perd tout ou partie de ses fonctions : l'application ne se connecte plus, les commandes à distance échouent, et selon la conception l'objet peut même devenir inutilisable en local. Il ne reçoit plus aucune mise à jour, donc ses défauts connus deviennent définitifs. Les conséquences pratiques sont claires : préférer un objet qui fonctionne SANS le service du fabricant, vérifier avant l'achat la durée d'engagement de mise à jour, et se méfier d'une fonction qui exige un compte en ligne pour un usage purement local, comme allumer une lampe dans la pièce où l'on se trouve.

e) Cinq mesures utilisateur : changer le mot de passe par défaut dès l'installation ; installer les mises à jour et vérifier qu'elles existent avant d'acheter ; placer les objets sur un réseau séparé de celui des ordinateurs, souvent le réseau invité de la box ; désactiver les fonctions inutilisées, en particulier l'accès depuis l'extérieur du domicile ; et supprimer le compte et réinitialiser l'appareil avant de le revendre ou de le jeter. La mesure que seul le fabricant peut prendre est de livrer chaque appareil avec un mot de passe UNIQUE, imprimé sur l'appareil, et de s'engager sur une durée de mise à jour annoncée. Aucun réglage utilisateur ne peut remplacer cela.

a) Les seuils sont $22 - 1{,}5 = 20{,}5$ °C et $22 + 1{,}5 = 23{,}5$ °C. Les tensions correspondantes valent $U = 0{,}02\,T + 0{,}50$, donc $0{,}02 \times 20{,}5 + 0{,}50 = 0{,}91$ V et $0{,}02 \times 23{,}5 + 0{,}50 = 0{,}97$ V. Le pas du convertisseur vaut $5 / 1\ 024 \approx 4{,}8828 \times 10^{-3}$ V. Les codes valent donc la partie entière de $0{,}91 / 0{,}0048828 \approx 186{,}4$, soit 186, et de $0{,}97 / 0{,}0048828 \approx 198{,}7$, soit 198.

b) Il y a $198 - 186 = 12$ codes entre les deux seuils, pour un écart de 3 °C. La plus petite variation distinguable est celle qui correspond à un seul code, soit un pas de tension de $4{,}8828 \times 10^{-3}$ V, c'est-à-dire $4{,}8828 \times 10^{-3} / 0{,}02 \approx 0{,}244$ °C. Le système ne peut donc pas distinguer 22,0 de 22,1 °C : la résolution est d'environ un quart de degré, ce qui est très suffisant pour une serre mais serait insuffisant pour un incubateur.

c) L'algorithme. Un, initialiser chauffage à arrêt et ouvrant à fermé. Deux, répéter indéfiniment. Trois, lire la tension du capteur et la convertir en température par $T = 50 (U - 0{,}50)$. Quatre, si $T < 20{,}5$ alors allumer le chauffage et fermer l'ouvrant ; sinon si $T > 23{,}5$ alors éteindre le chauffage et ouvrir l'ouvrant ; sinon ne rien changer. Cinq, attendre puis recommencer. La ligne « sinon ne rien changer » est la plus importante des cinq : c'est elle qui porte l'hystérésis et empêche l'ouvrant de battre.

d) Le problème est que le programme relit la température bien plus vite que le système ne réagit : entre deux lectures espacées de 10 secondes, l'ouvrant n'a même pas fini de s'ouvrir et la serre n'a rien senti. Le programme va donc voir la température encore trop haute et redonner l'ordre d'ouvrir, encore et encore, puis, quand l'effet arrivera enfin huit minutes plus tard, il aura largement dépassé la cible et devra corriger dans l'autre sens : c'est le pompage. Deux corrections : allonger la période de lecture pour la mettre à l'échelle du temps de réponse, une minute plutôt que dix secondes ; et surtout attendre la fin du mouvement de l'ouvrant avant de reprendre les mesures, en ajoutant un délai de garde après chaque commande. Une troisième correction, plus fine, consiste à commander une ouverture PARTIELLE proportionnelle à l'écart plutôt qu'un tout ou rien.

e) Le cycle dure $15 \times 60 = 900$ s, dont $0{,}6$ s d'activité et $899{,}4$ s de sommeil. Sommeil : $0{,}010 \times 899{,}4 / 3\ 600 \approx 2{,}498 \times 10^{-3}$ mAh. Mesure : $8 \times 0{,}4 / 3\ 600 \approx 8{,}889 \times 10^{-4}$ mAh. Émission : $40 \times 0{,}2 / 3\ 600 \approx 2{,}222 \times 10^{-3}$ mAh. Total : environ $5{,}609 \times 10^{-3}$ mAh par cycle. Nombre de cycles : $2\ 400 / 5{,}609 \times 10^{-3} \approx 427\ 878$. Durée : $427\ 878 \times 15 = 6\ 418\ 170$ minutes, soit $6\ 418\ 170 / 1\ 440 \approx 4\ 457$ jours, c'est-à-dire environ $12{,}2$ ans. Le sommeil pèse maintenant 45 pour cent du budget : c'est lui qu'il faudrait attaquer ensuite, en choisissant un microcontrôleur à courant de veille plus faible, et non en espaçant davantage les mesures.