Exercices corrigés : les biomolécules (chimie organique)

a) Première convention, la chaîne carbonée est VERTICALE et le carbone le plus oxydé, donc le carbonyle, est placé EN HAUT. Seconde convention, chaque carbone asymétrique se trouve à l'intersection d'une croix, ses deux substituants latéraux étant portés par les traits horizontaux. La règle spatiale, qui est le coeur de la convention et que l'on oublie souvent, est que les liaisons HORIZONTALES pointent VERS l'observateur, en avant du plan de la feuille, tandis que les liaisons VERTICALES s'éloignent de lui, vers l'arrière. Une projection de Fischer n'est donc pas un dessin plat mais la représentation aplatie d'une molécule dont chaque carbone est vu dans une orientation imposée. Il en découle une règle de manipulation stricte : on peut faire tourner une projection de $180$ degrés dans le plan de la feuille sans rien changer, mais une rotation de $90$ degrés ou un simple retournement de la feuille INVERSE la configuration de tous les centres, ce qui est l'erreur classique.

b) Le seul carbone asymétrique est celui du milieu, et il est aussi le plus éloigné du carbonyle : c'est donc lui qui décide de la série. Dans la structure I, son groupe $-OH$ est à DROITE : c'est le D-glycéraldéhyde. Dans la structure II, il est à GAUCHE : c'est le L-glycéraldéhyde. Les deux structures sont images l'une de l'autre dans un miroir et non superposables, et comme la molécule ne possède qu'un seul centre stéréogène, elles sont ÉNANTIOMÈRES. On notera que les lettres D et L ne renseignent en rien sur le sens de rotation de la lumière polarisée, contrairement à ce que leur origine historique laisse croire : ce sont des descripteurs de CONFIGURATION, à ne pas confondre avec les signes $+$ et $-$ qui, eux, décrivent une propriété mesurée.

c) Un aldohexose compte six carbones. Le premier porte l'aldéhyde et n'est pas asymétrique ; le sixième est un $CH_{2}OH$ terminal et ne l'est pas davantage. Restent les carbones $2$, $3$, $4$ et $5$, chacun portant quatre substituants différents : QUATRE carbones asymétriques. Le nombre de stéréoisomères est donc $2^{4}=16$, répartis en $8$ de série D et $8$ de série L, puisque la série est fixée par le seul carbone $5$ et que les trois autres restent libres, soit $2^{3}=8$ possibilités pour chaque série. Pour un cétohexose, le carbonyle occupe le carbone $2$, qui n'est donc pas asymétrique ; il ne reste que les carbones $3$, $4$ et $5$, soit TROIS centres, d'où $2^{3}=8$ stéréoisomères, dont $4$ de série D. Un cétose a donc systématiquement deux fois moins de stéréoisomères que l'aldose de même formule brute, ce qui est un bon contrôle de cohérence.

d) Deux ÉPIMÈRES sont des diastéréoisomères qui ne diffèrent que par la configuration d'UN SEUL carbone asymétrique, tous les autres étant identiques. Le terme est donc plus précis que diastéréoisomère, qui désigne toute paire de stéréoisomères non images l'une de l'autre dans un miroir, quel que soit le nombre de centres qui diffèrent. Et il s'oppose à énantiomère, qui désigne deux molécules dont TOUS les centres sont inversés simultanément. On peut résumer : tous les centres inversés donne des énantiomères, un seul centre inversé donne des épimères, et un nombre intermédiaire donne des diastéréoisomères qui ne sont pas épimères. Le glucose et le mannose, qui ne diffèrent qu'en $C_{2}$, sont donc épimères en $C_{2}$, et par conséquent diastéréoisomères. Le glucose et le galactose, qui ne diffèrent qu'en $C_{4}$, sont épimères en $C_{4}$, et diastéréoisomères également. Il faut insister sur une conséquence pratique : contrairement à des énantiomères, des épimères ont des propriétés physiques DIFFÉRENTES, points de fusion, solubilités et pouvoirs rotatoires distincts, et ils sont séparables par des méthodes ordinaires.

e) La question porte sur une distinction essentielle entre chimie de laboratoire et chimie du vivant. Il est exact que le D-glucose et le L-glucose ont rigoureusement la même énergie interne, le même point de fusion et la même solubilité dans l'eau, et qu'aucune réaction menée avec des réactifs achiraux ne saurait les distinguer : c'est la règle établie dès le chapitre des aldéhydes et cétones, selon laquelle un milieu achiral ne peut produire ni distinguer un excès énantiomérique. Mais les enzymes ne sont pas des réactifs achiraux. Ce sont des protéines constituées d'acides aminés de série L, donc elles-mêmes chirales, et leur site actif est une cavité tridimensionnelle dissymétrique. Un substrat n'y entre que s'il en épouse la forme, exactement comme une main droite n'entre que dans un gant droit. Les enzymes du métabolisme du glucose ne reconnaissent donc que l'énantiomère D, et le L-glucose, s'il était ingéré, traverserait l'organisme sans être métabolisé : il a d'ailleurs un goût sucré, puisque les récepteurs gustatifs sont moins sélectifs, mais il n'apporte aucune calorie. Quant à l'origine de ce choix, elle remonte à l'apparition de la vie et reste débattue ; ce qui est certain est qu'une fois un premier jeu d'enzymes chirales installé, tout le métabolisme est verrouillé sur la même série, car une enzyme chirale ne peut fabriquer que des produits chiraux d'une seule main.

a) La règle est simple et vaut d'être mémorisée telle quelle : ce qui est à DROITE en projection de Fischer se retrouve EN DESSOUS du plan du cycle en représentation de Haworth, et ce qui est à gauche se retrouve au-dessus. Elle découle de l'enroulement de la chaîne verticale de Fischer sur elle-même pour fermer le cycle, opération qui fait basculer les substituants de droite vers le bas. Quant au $CH_{2}OH$ terminal, il constitue le sixième carbone, qui ne fait pas partie du cycle : il devient un substituant du carbone $5$, et pour un ose de série D il se place systématiquement AU-DESSUS du plan. Cette position sert d'ailleurs de repère pour toute la lecture d'une formule de Haworth : on l'identifie d'abord, puis on situe les autres par rapport à lui.

b) Le carbone anomérique est le carbone $1$, celui qui portait l'aldéhyde et qui devient, après cyclisation, un carbone d'hémiacétal portant à la fois un $-OH$ et l'oxygène du cycle. L'anomère $\alpha$ est celui dont l'hydroxyle anomérique se trouve du côté OPPOSÉ au $CH_{2}OH$, donc en dessous du plan pour un sucre de série D ; l'anomère $\beta$ est celui dont l'hydroxyle anomérique se trouve du MÊME côté que le $CH_{2}OH$, donc au-dessus. Ces deux formes s'interconvertissent en solution parce que l'hémiacétal cyclique est en ÉQUILIBRE avec la forme ouverte : le cycle s'ouvre, le carbone $1$ redevient un carbonyle plan, et il se referme indifféremment d'un côté ou de l'autre. C'est le phénomène de mutarotation étudié au chapitre des aldéhydes et cétones, et le raisonnement est celui, déjà rencontré trois fois dans le cours, selon lequel un intermédiaire PLAN efface l'information stéréochimique du centre concerné.

c) La cyclisation est une réaction intramoléculaire, et comme toutes celles rencontrées dans le cours, elle privilégie les cycles à cinq et à six atomes, seuls dépourvus de tension notable et suffisamment probables géométriquement. Les deux sont donc accessibles, et c'est un arbitrage plus fin qui décide. Pour le GLUCOSE, aldose dont le carbonyle est en $C_{1}$, la forme pyranose issue de l'attaque du $-OH$ du carbone $5$ permet, comme le montrera la question suivante, de placer tous les substituants en position équatoriale : elle est donc remarquablement stable et représente plus de $99$ pour cent des molécules. Pour le FRUCTOSE, cétose dont le carbonyle est en $C_{2}$, l'attaque du $-OH$ du carbone $5$ ferme un cycle à CINQ atomes, et l'arrangement des substituants y est plus favorable que dans le cycle à six correspondant. La forme furanose y est donc bien représentée, notamment lorsque le fructose est engagé dans le saccharose, où il est verrouillé sous forme furanose. La leçon générale est que la taille du cycle n'est pas décidée par la seule règle des cinq et six atomes, mais par le détail des interactions stériques du sucre considéré.

d) Le $\beta$-D-glucopyranose porte quatre substituants volumineux sur le cycle : les hydroxyles des carbones $1$, $2$, $3$ et $4$, plus le $CH_{2}OH$ du carbone $5$. En représentation de Haworth, l'hydroxyle du carbone $1$ est au-dessus puisque l'anomère est $\beta$, celui du carbone $2$ en dessous, celui du carbone $3$ au-dessus, celui du carbone $4$ en dessous, et le $CH_{2}OH$ au-dessus. Cette alternance régulière est précisément la condition pour qu'en passant à la conformation chaise, tous se retrouvent en position ÉQUATORIALE : dans une chaise, les positions équatoriales alternent en effet de part et d'autre du plan moyen d'un carbone au suivant. Tous les groupes encombrants pointent alors vers l'extérieur du cycle, dans le plan, à distance maximale les uns des autres, et aucune interaction axiale répulsive n'apparaît. C'est exceptionnel : le $\beta$-D-glucopyranose est le SEUL aldohexose à réaliser cette configuration parfaite, tous ses épimères ayant au moins un substituant contraint en position axiale. Le mannose a ainsi son hydroxyle en $C_{2}$ en position axiale, et le galactose celui en $C_{4}$.

e) Puisque le $\beta$-D-glucopyranose est la forme la plus stable qu'un hexose puisse adopter, c'est aussi la molécule qui paie le moins cher en énergie de tension et d'encombrement, et donc la plus abondante à l'équilibre. Un composé plus stable est également plus résistant à la dégradation non contrôlée, ce qui en fait un bon combustible de réserve et un bon matériau de construction : on le retrouve aussi bien comme carburant cellulaire que comme brique de l'amidon et de la cellulose. La proportion de $64$ pour cent d'anomère $\beta$ à l'équilibre, calculée à partir des pouvoirs rotatoires au chapitre des aldéhydes et cétones, confirme directement le raisonnement : l'anomère $\beta$ l'emporte parce qu'il place son hydroxyle anomérique en position équatoriale, alors que l'anomère $\alpha$ doit le mettre en axiale. L'écart n'est pas énorme, environ $64$ contre $36$ pour cent, ce qui correspond à une différence d'énergie libre modeste, de l'ordre de $1{,}5$ kJ/mol ; mais il va bien dans le sens prévu, et c'est un bel exemple de prédiction conformationnelle vérifiée par une mesure de polarimétrie.

a) Le carbone anomérique d'un ose cyclique est un carbone d'HÉMIacétal : il porte un $-OH$ et un $-OR$, ce dernier étant l'oxygène du cycle. Lorsqu'un hydroxyle d'un second ose vient remplacer ce $-OH$, le carbone se retrouve porteur de DEUX groupes $-OR$ et d'aucun $-OH$ : c'est devenu un ACÉTAL complet, au sens exact du chapitre des aldéhydes et cétones. La conséquence est immédiate et fonde toute la question c) : un acétal ne peut plus se rouvrir en milieu neutre ou basique et ne libère donc plus de forme aldéhyde. Le bilan de formation du maltose s'écrit $2\,C_{6}H_{12}O_{6}\rightarrow C_{12}H_{22}O_{11}+H_{2}O$ : deux glucoses de $180{,}16$ g/mol donnent un disaccharide de $342{,}30$ g/mol avec départ d'une molécule d'eau, ce que l'on vérifie par $2\times 180{,}16-18{,}02=342{,}30$.

b) La lettre grecque $\alpha$ ou $\beta$ désigne la CONFIGURATION du carbone anomérique du premier ose, celui qui apporte son carbone $1$ à la liaison : elle indique de quel côté du plan se trouve l'oxygène engagé. Le premier chiffre désigne le numéro du carbone ANOMÉRIQUE du premier ose, presque toujours le carbone $1$ pour un aldose. Le second chiffre désigne le numéro du carbone du SECOND ose dont l'hydroxyle a réagi. La flèche indique le SENS de la liaison, du carbone anomérique vers l'hydroxyle : elle n'est donc pas décorative, elle dit lequel des deux oses a engagé son carbone anomérique et lequel a seulement fourni un hydroxyle ordinaire. Une notation $\alpha(1\rightarrow 4)$ signifie ainsi : le carbone $1$ du premier glucose, en configuration $\alpha$, est relié à l'oxygène porté par le carbone $4$ du second glucose.

c) Un sucre est réducteur s'il peut libérer une fonction aldéhyde, donc s'il conserve au moins un carbone anomérique sous forme d'HÉMIacétal, capable de s'ouvrir. Dans le maltose, le cellobiose et le lactose, la flèche est à sens unique : le carbone $1$ du premier ose est engagé, mais le second ose n'a fourni que l'hydroxyle de son carbone $4$, et son PROPRE carbone anomérique reste libre. Ces trois disaccharides possèdent donc encore un hémiacétal, s'ouvrent partiellement en solution, présentent une mutarotation et réduisent les réactifs de Tollens et de Fehling. Le saccharose est construit tout autrement, et c'est précisément ce que signale la double flèche de la notation $\alpha(1\leftrightarrow 2)\beta$ : la liaison unit le carbone anomérique du glucose, son carbone $1$, au carbone anomérique du fructose, son carbone $2$. Les DEUX carbones anomériques sont donc engagés simultanément, aucun hémiacétal ne subsiste, aucune forme ouverte n'est accessible : le saccharose n'est pas réducteur et ne présente pas de mutarotation. La double flèche est donc la notation à repérer, elle signifie tête-à-tête et annonce à elle seule l'absence de pouvoir réducteur.

d) La différence n'est pas dans le squelette mais dans la CONFIGURATION du carbone anomérique engagé : $\alpha$ dans le maltose, $\beta$ dans le cellobiose. Cette inversion d'un seul centre change complètement la géométrie de la molécule : une liaison $\alpha$ impose un angle qui donne à la chaîne une allure coudée, tendant à l'enrouler, alors qu'une liaison $\beta$ donne une chaîne étirée et régulière. Or les enzymes digestives sont, comme on l'a vu à l'exercice $1$, des cavités chirales à géométrie très précise. La maltase humaine reconnaît la géométrie $\alpha$ et hydrolyse le maltose sans difficulté ; il n'existe dans notre équipement enzymatique aucune $\beta$-glucosidase capable d'attaquer la liaison du cellobiose. Ce n'est donc pas une question d'énergie, car les deux liaisons ont pratiquement la même stabilité thermodynamique et s'hydrolysent aussi bien l'une que l'autre en milieu acide chaud, mais une question de RECONNAISSANCE enzymatique. Les ruminants et les termites, eux, digèrent le cellobiose et la cellulose, non pas parce qu'ils produisent l'enzyme mais parce qu'ils hébergent des micro-organismes symbiotiques qui la produisent.

e) L'hydrolyse libère une mole de glucose et une mole de fructose par mole de saccharose. Le pouvoir rotatoire du mélange équimolaire est la moyenne des deux contributions, soit $\frac{52{,}7+(-92{,}0)}{2}=\frac{-39{,}3}{2}=-19{,}65$ degrés. On part donc de $+66{,}5$ et l'on arrive à environ $-19{,}7$ : le signe s'est INVERSÉ au cours de la réaction, d'où le nom de sucre inverti et celui de l'enzyme qui la catalyse, l'invertase. L'inversion s'explique entièrement par le fructose, dont le pouvoir rotatoire fortement négatif l'emporte sur celui du glucose ; c'est d'ailleurs la raison pour laquelle le fructose est parfois appelé lévulose, du latin pour gauche. Ce sucre inverti est le constituant principal du miel, où l'invertase apportée par l'abeille a hydrolysé le saccharose du nectar, et il est employé en confiserie parce qu'il cristallise moins bien que le saccharose et donne des textures plus moelleuses. La mesure du pouvoir rotatoire fournit ici un suivi cinétique commode et non destructif de l'avancement de l'hydrolyse, ce qui en fait un grand classique des travaux pratiques.

a) L'AMYLOSE est une chaîne strictement linéaire de glucoses reliés par des liaisons $\alpha(1\rightarrow 4)$, comptant typiquement de plusieurs centaines à quelques milliers de motifs. L'AMYLOPECTINE possède le même squelette $\alpha(1\rightarrow 4)$, mais il est régulièrement interrompu par des points de branchement. Ces ramifications sont des liaisons $\alpha(1\rightarrow 6)$ : au lieu d'engager l'hydroxyle du carbone $4$ du glucose suivant, le carbone anomérique se lie à l'hydroxyle porté par le carbone $6$, c'est-à-dire par le $CH_{2}OH$ terminal, qui est libre et disponible sur chaque motif. Une nouvelle chaîne démarre alors perpendiculairement à la première. L'amidon naturel contient environ $20$ à $30$ pour cent d'amylose et $70$ à $80$ pour cent d'amylopectine, proportions qui varient selon la plante et déterminent les propriétés culinaires de la farine ou du riz.

b) Tout tient à la géométrie imposée par la configuration du carbone anomérique. Une liaison $\alpha$ place l'oxygène de liaison en position AXIALE sur le premier glucose, ce qui impose entre deux motifs consécutifs un angle marqué : la chaîne ne peut pas s'étendre en ligne droite, elle tourne légèrement à chaque maillon, et l'accumulation de ces petites rotations l'enroule en HÉLICE, avec environ six glucoses par tour. Une liaison $\beta$ place au contraire cet oxygène en position ÉQUATORIALE, dans le prolongement du cycle : deux motifs consécutifs s'alignent, à condition que chacun soit retourné de $180$ degrés par rapport au précédent, ce que la nature fait effectivement. La chaîne obtenue est alors parfaitement RECTILIGNE et forme un ruban plat. On voit ici que la conformation chaise de l'exercice $2$ n'est pas un raffinement théorique : c'est elle qui décide de l'architecture de deux des matériaux les plus abondants de la planète.

c) La chaîne rectiligne de la cellulose expose régulièrement ses hydroxyles de part et d'autre du ruban. Des chaînes voisines peuvent donc s'aligner et former entre elles un réseau très dense de LIAISONS HYDROGÈNE, à quoi s'ajoutent des liaisons hydrogène internes à chaque chaîne qui la rigidifient. Il en résulte des microfibrilles cristallines, où les chaînes sont si serrées et si bien liées que l'eau ne parvient pas à s'insérer entre elles : la cellulose est insoluble, ne gonfle presque pas, et présente une résistance à la traction comparable à celle de l'acier à masse égale. C'est le matériau de structure des végétaux. L'amylose, enroulée en hélice, ne peut pas s'apparier de cette façon : ses hydroxyles pointent dans toutes les directions et l'hélice occupe un volume important. L'eau chaude pénètre donc entre les chaînes, les hydrate et les disperse, ce qui donne l'empois visqueux bien connu, base des sauces et des liants culinaires. On notera que l'intérieur de l'hélice d'amylose est apolaire et peut loger une molécule invitée : c'est là que se glisse le diiode dans le test bleu-violet de reconnaissance de l'amidon.

d) Chaque extrémité de chaîne constitue un point d'attaque pour les enzymes, qui détachent les glucoses un à un à partir des bouts. Plus une molécule est ramifiée, plus elle possède d'extrémités, et plus le glucose peut être mobilisé ou stocké RAPIDEMENT, puisque de nombreuses enzymes travaillent en parallèle sur la même molécule. L'animal a un besoin de vitesse que le végétal n'a pas : il doit pouvoir libérer du glucose en quelques secondes lors d'un effort ou d'une hypoglycémie, alors qu'une plante mobilise ses réserves sur des jours ou des saisons. Une ramification tous les $8$ à $12$ motifs, contre $24$ à $30$, multiplie donc le nombre de fronts de travail. Un second avantage s'y ajoute : la ramification rend la molécule plus compacte et plus soluble, ce qui permet d'en stocker beaucoup dans le cytoplasme des cellules hépatiques et musculaires sans perturber la pression osmotique, alors que la même quantité de glucose libre serait osmotiquement insoutenable.

e) L'hydrolyse s'écrit $\left(C_{6}H_{10}O_{5}\right)_{n}+n\,H_{2}O\rightarrow n\,C_{6}H_{12}O_{6}$ : chaque liaison osidique rompue consomme une molécule d'eau, exactement l'inverse de la condensation qui l'avait formée. La quantité de motifs contenue dans $100$ g d'amidon vaut $\frac{100}{162{,}14}=0{,}6168$ mol, et chaque motif donne un glucose, soit $0{,}6168\times 180{,}16=111{,}1$ g de glucose. La masse augmente donc de $11{,}1$ pour cent. Ce résultat surprend souvent, et il ne faut surtout pas y voir une violation de la conservation de la masse : les $11{,}1$ g supplémentaires sont exactement la masse d'EAU consommée par la réaction, laquelle n'apparaissait pas dans les $100$ g de départ. On peut le vérifier : $0{,}6168\times 18{,}02=11{,}1$ g, et $100+11{,}1=111{,}1$ g. C'est une erreur classique en examen que de calculer une masse de glucose en oubliant l'eau d'hydrolyse et de trouver $100$ g. La remarque vaut d'ailleurs pour l'étiquetage nutritionnel : $100$ g d'amidon apportent l'énergie de $111$ g de glucose, ce qui explique que les glucides complexes soient comptés à environ $4{,}2$ kilocalories par gramme contre $3{,}75$ pour le glucose libre.

a) La réaction est une ESTÉRIFICATION triple : le propane-$1{,}2{,}3$-triol, ou glycérol, possède trois hydroxyles, et chacun réagit avec le groupe carboxyle d'un acide gras en éliminant une molécule d'eau. Le bilan s'écrit glycérol plus trois acides gras donne un triglycéride plus trois molécules d'eau, et la fonction créée est trois fois une fonction ESTER. Rien ici ne diffère de l'estérification de Fischer étudiée au chapitre des acides carboxyliques, et la réaction inverse est bien celle que l'on connaît : l'hydrolyse basique d'un triglycéride est la SAPONIFICATION, qui rend le glycérol et trois carboxylates, c'est-à-dire du savon. Dans l'organisme, la même hydrolyse est réalisée par les lipases pancréatiques.

b) A est la chaîne SATURÉE, entièrement rectiligne, faite d'une succession régulière de carbones tétraédriques ; toutes ses liaisons sont simples et la libre rotation autour de chacune permet à la chaîne d'adopter la conformation étirée en zigzag, qui est la plus stable. B est la chaîne INSATURÉE de configuration CIS, reconnaissable au trait double du milieu et surtout au COUDE marqué qui suit. L'origine du coude est géométrique : les deux carbones d'une double liaison sont $sp^{2}$, donc plans, avec des angles de $120$ degrés, et la rotation y est bloquée. Dans une configuration cis, les deux fragments de chaîne partent du MÊME côté de la double liaison, ce qui impose à l'ensemble un angle d'environ $30$ degrés dont la molécule ne peut pas se défaire. La chaîne est ainsi cassée en deux tronçons non alignés, ce que la figure représente.

c) Fondre, c'est désorganiser un empilement de molécules maintenues par des forces de London, lesquelles croissent avec la SURFACE de contact entre chaînes voisines. Les chaînes rectilignes de l'acide stéarique s'empilent parallèlement, comme des crayons dans une boîte, avec un contact maximal sur toute leur longueur : il faut donc beaucoup d'énergie pour les séparer, d'où $69$ degrés. Le coude de l'acide oléique interdit cet empilement serré : les chaînes se gênent, le cristal est lâche, les contacts sont réduits, et le composé fond dès $13$ degrés, soit $56$ degrés plus bas. L'acide élaïdique éclaire le mécanisme, car il permet de séparer les deux causes possibles. Il possède exactement la même formule brute et la même double liaison que l'acide oléique, donc le même nombre d'électrons et la même polarisabilité, mais en configuration TRANS : les deux fragments partent de part et d'autre de la double liaison et la chaîne reste globalement DROITE, à peine décalée. Il s'empile donc presque aussi bien qu'une chaîne saturée et fond à $45$ degrés. La comparaison prouve que l'abaissement du point de fusion n'est pas dû à la présence de la double liaison en elle-même, mais uniquement à la GÉOMÉTRIE cis qu'elle impose. C'est un raisonnement d'expérience témoin qu'il faut savoir mener.

d) L'indice d'iode est la masse de diiode, exprimée en grammes, que fixent $100$ g de corps gras par addition sur ses doubles liaisons. Chaque double liaison carbone-carbone additionne exactement une molécule de $I_{2}$, si bien que cet indice mesure directement le degré d'INSATURATION. Calcul pour la trioléine : elle comporte trois chaînes oléiques, donc TROIS doubles liaisons, et fixe trois moles de diiode par mole. Pour $100$ g, la quantité de trioléine vaut $\frac{100}{885{,}46}=0{,}1129$ mol, qui fixent $3\times 0{,}1129=0{,}3388$ mol de diiode, soit $0{,}3388\times 253{,}81=86{,}0$ g. L'indice d'iode de la trioléine est donc de $86$, valeur cohérente avec les $80$ à $88$ mesurés sur l'huile d'olive, dont l'acide oléique est le constituant majoritaire. Un indice ÉLEVÉ signale une huile fortement insaturée, donc liquide à température ambiante, mais aussi plus sensible à l'oxydation et au rancissement, puisque les positions voisines des doubles liaisons sont précisément celles où l'oxygène de l'air attaque. Les huiles siccatives employées en peinture, comme l'huile de lin, dépassent $170$ ; les graisses animales solides tombent sous $50$.

e) Le procédé consiste à faire réagir l'huile avec du dihydrogène sous pression, en présence d'un catalyseur métallique, nickel finement divisé le plus souvent. L'hydrogénation ADDITIONNE $H_{2}$ sur les doubles liaisons et les transforme en liaisons simples, ce qui rend les chaînes rectilignes et solidifie l'huile. On l'arrête volontairement avant terme, d'où le nom d'hydrogénation partielle. Or l'addition d'hydrogène est réversible à la surface du catalyseur : une double liaison peut s'y fixer, se rompre partiellement, tourner, puis se reformer, et elle se reforme statistiquement dans la configuration TRANS, plus stable que la cis. Le procédé fabrique donc, comme sous-produit inévitable, des acides gras trans qui n'existaient pas dans l'huile de départ. L'industrie y avait recours pour trois raisons : obtenir à partir d'huiles végétales bon marché des matières grasses semi-solides et tartinables comme la margarine, améliorer considérablement la conservation puisque les doubles liaisons restantes sont moins nombreuses et donc l'oxydation plus lente, et obtenir une texture adaptée à la pâtisserie industrielle. La réglementation est venue de l'épidémiologie : les acides gras trans élèvent le cholestérol de basse densité tout en abaissant celui de haute densité, combinaison particulièrement défavorable que ne produisent ni les graisses saturées ni les insaturées cis. Leur usage a été interdit ou strictement plafonné dans de nombreux pays, dont le Canada depuis $2018$, ce qui a conduit l'industrie à revenir à d'autres procédés, notamment l'interestérification.

a) La forme présente est $^{+}H_{3}N-CH_{2}-COO^{-}$, appelée ZWITTERION ou amphion. Le raisonnement est un simple transfert de proton interne : le groupe $COOH$ est un acide de $pK_{a}$ $2{,}34$, donc à pH neutre il est très largement déprotoné en $COO^{-}$ ; le groupe $NH_{2}$ a un acide conjugué de $pK_{a}$ $9{,}60$, donc à pH neutre il est très largement protoné en $NH_{3}^{+}$. Les deux conditions sont satisfaites simultanément, et la molécule porte donc DEUX charges opposées tout en restant globalement neutre. Ce n'est pas une curiosité de notation : c'est ce qui explique que les acides aminés soient des solides cristallins à point de fusion très élevé, souvent au-delà de $200$ degrés Celsius avec décomposition, et très solubles dans l'eau mais insolubles dans l'éther, comportement de SEL et non de molécule organique ordinaire.

b) Premier équilibre, à partir de la forme totalement protonée en milieu très acide : $^{+}H_{3}N-CH_{2}-COOH\rightleftharpoons {}^{+}H_{3}N-CH_{2}-COO^{-}+H^{+}$, de $pK_{a1}=2{,}34$, qui concerne le groupe CARBOXYLE. Second équilibre : $^{+}H_{3}N-CH_{2}-COO^{-}\rightleftharpoons H_{2}N-CH_{2}-COO^{-}+H^{+}$, de $pK_{a2}=9{,}60$, qui concerne le groupe AMMONIUM. L'ordre est logique, le carboxyle étant toujours le plus acide des deux. Quant à l'écart avec l'acide éthanoïque, il s'explique par l'effet INDUCTIF du groupe ammonium voisin : celui-ci porte une charge positive entière et se trouve sur le carbone immédiatement adjacent au carboxyle, donc il attire fortement les électrons et stabilise la charge négative du carboxylate formé. La base conjuguée étant mieux stabilisée, l'acide est plus fort, et il l'est de $4{,}76-2{,}34=2{,}42$ unités, soit un facteur $260$. C'est exactement le raisonnement mené sur les acides chloroéthanoïques au chapitre des acides carboxyliques, à ceci près que l'attracteur est ici une charge entière et non un simple halogène.

c) Le point isoélectrique est le pH auquel la molécule porte une charge nette NULLE en moyenne, donc ne migre pas dans un champ électrique. Pour un acide aminé neutre, il se situe à mi-chemin entre les deux $pK_{a}$, car c'est là que les formes chargées positivement et négativement se compensent exactement : $pI=\frac{2{,}34+9{,}60}{2}=5{,}97$. Sur la figure, il correspond au trait vertical du milieu, et ce qui le caractérise est qu'il tombe au PLATEAU de la courbe, à exactement UN équivalent de base ajouté. C'est cohérent : un équivalent a servi à neutraliser le carboxyle, le second n'a pas encore commencé à déprotoner l'ammonium, et la molécule est donc entièrement sous forme de zwitterion. On lit d'ailleurs directement les deux $pK_{a}$ sur la figure aux points d'inflexion, à un demi-équivalent et à un équivalent et demi, là où la courbe est la plus raide.

d) Pour l'ACIDE ASPARTIQUE, la chaîne latérale porte un second carboxyle, de $pK_{a}$ $3{,}65$. La molécule est donc acide, et il faut moyenner les deux $pK_{a}$ qui encadrent la forme de charge nette nulle : ce sont les deux carboxyles, $1{,}88$ et $3{,}65$, car une fois le premier déprotoné la molécule est déjà neutre, et déprotoner le second la rendrait négative. On obtient $pI=\frac{1{,}88+3{,}65}{2}=2{,}77$, valeur franchement acide. Pour la LYSINE, la chaîne latérale porte une seconde amine, de $pK_{a}$ $10{,}53$. La molécule est basique, et les deux $pK_{a}$ qui encadrent la forme neutre sont les deux ammoniums, $8{,}95$ et $10{,}53$, puisque tant qu'ils sont tous deux protonés la charge est positive. On obtient $pI=\frac{8{,}95+10{,}53}{2}=9{,}74$, valeur franchement basique. La règle générale à retenir est donc qu'on ne moyenne JAMAIS mécaniquement le premier et le dernier $pK_{a}$ : on identifie d'abord la forme de charge nulle, puis on moyenne les deux $pK_{a}$ qui l'encadrent.

e) La règle est qu'un acide aminé porte une charge nette positive si le pH est INFÉRIEUR à son $pI$, et négative s'il lui est supérieur. À $pH=6{,}0$ : la glycine, de $pI=5{,}97$, est pratiquement à son point isoélectrique et ne migre donc PRESQUE PAS, restant au point de dépôt ; l'acide aspartique, de $pI=2{,}77$, se trouve à un pH bien supérieur à son $pI$, il est donc chargé NÉGATIVEMENT et migre vers l'ANODE, le pôle positif ; la lysine, de $pI=9{,}74$, se trouve à un pH bien inférieur à son $pI$, elle est donc chargée POSITIVEMENT et migre vers la CATHODE. Les trois se séparent ainsi en trois taches distinctes, révélables à la ninhydrine. L'intérêt de la méthode est double. D'abord, elle sépare des molécules très voisines par leur taille et leur solubilité, sur le seul critère de la CHARGE, là où une chromatographie ordinaire échouerait. Ensuite, en choisissant le pH du tampon, on choisit ce que l'on veut séparer : c'est le fondement de l'électrophorèse des protéines en biologie clinique, et de la focalisation isoélectrique, où un gradient de pH immobilise chaque protéine exactement à son propre $pI$.

a) La réaction unit le groupe carboxyle de l'un au groupe amino de l'autre avec élimination d'une molécule d'eau, et la fonction créée est un AMIDE, appelé ici liaison peptidique. Deux dipeptides sont possibles parce que la réaction n'est pas symétrique : ou bien la glycine fournit son carboxyle et l'alanine son amine, ce qui donne la glycylalanine notée Gly-Ala ; ou bien l'inverse, ce qui donne l'alanylglycine, Ala-Gly. Ces deux composés ont la même formule brute mais ne sont pas identiques : ce sont des isomères de constitution, aux propriétés physiques et biologiques différentes. C'est pourquoi un peptide s'écrit toujours dans un ordre CONVENTIONNEL, de l'extrémité $N$-terminale, celle dont l'amine est libre, vers l'extrémité $C$-terminale, celle dont le carboxyle est libre. En synthèse, obtenir sélectivement l'un des deux impose de protéger les fonctions inutilisées, exactement selon la logique de protection vue au chapitre des amines.

b) Avec trois acides aminés distincts employés chacun une fois, le nombre de tripeptides est le nombre de permutations de trois éléments, soit $3!=6$. Avec les vingt acides aminés naturels et six positions, chaque position peut recevoir n'importe lequel des vingt, indépendamment des autres : le nombre de peptides est $20^{6}=6{,}4\times 10^{7}$, soit soixante-quatre millions. L'ordre de grandeur mérite un commentaire, car il explique une propriété fondamentale du vivant : avec seulement six résidus on dépasse déjà les dizaines de millions de possibilités, et une protéine moyenne en compte trois cents. Le nombre de séquences imaginables dépasse alors de très loin le nombre d'atomes de l'univers observable. C'est cette combinatoire, et non une chimie exotique, qui donne aux protéines leur diversité fonctionnelle illimitée.

c) La liaison peptidique est un amide, et le doublet de l'azote se délocalise vers le carbonyle voisin, comme le chapitre des acides carboxyliques l'a établi : la liaison $C-N$ acquiert un caractère partiellement double, elle se raccourcit à $133$ pm, l'azote devient quasi $sp^{2}$, et la rotation autour de cette liaison coûte environ $80$ kJ/mol, ce qui la bloque à température ambiante. Les six atomes du motif, les deux carbones alpha, le carbone du carbonyle, l'oxygène, l'azote et son hydrogène, sont donc COPLANAIRES. La conséquence pour le repliement est décisive : sur les trois liaisons du squelette que compte chaque résidu, UNE est verrouillée. Il ne reste que deux degrés de liberté par acide aminé, les rotations autour des deux liaisons qui encadrent le carbone alpha. Le repliement d'une protéine se décrit ainsi par deux angles seulement par résidu, ce qui réduit énormément l'espace des conformations possibles et rend envisageables des motifs réguliers reproductibles. On ajoutera que la conformation adoptée est presque toujours TRANS, à plus de $99$ pour cent, la proline faisant exception.

d) La structure PRIMAIRE est la séquence des acides aminés, de l'extrémité $N$-terminale à l'extrémité $C$-terminale ; elle est maintenue par des liaisons COVALENTES, les liaisons peptidiques elles-mêmes. La structure SECONDAIRE est le repliement local et régulier du squelette, hélice alpha ou feuillet bêta ; elle est maintenue par des LIAISONS HYDROGÈNE entre le $C=O$ d'un résidu et le $N-H$ d'un autre, situé quatre positions plus loin dans l'hélice, ou sur un brin voisin dans le feuillet. La structure TERTIAIRE est le repliement global d'une chaîne dans l'espace ; elle est maintenue par un ensemble d'interactions entre CHAÎNES LATÉRALES : effet hydrophobe qui enfouit les résidus apolaires au coeur de la protéine, ponts salins entre chaînes chargées de signes opposés, liaisons hydrogène, et ponts DISULFURE covalents entre deux cystéines. La structure QUATERNAIRE est l'assemblage de plusieurs chaînes distinctes en un complexe fonctionnel, comme les quatre sous-unités de l'hémoglobine ; elle est maintenue par les mêmes interactions non covalentes que la tertiaire, mais entre chaînes différentes. Seuls les niveaux primaire et, pour les ponts disulfure, tertiaire, font intervenir des liaisons covalentes : tout le reste tient par des interactions faibles, ce qui est la clé de la question suivante.

e) Chauffer un blanc d'oeuf apporte de l'énergie thermique qui agite les molécules et rompt les interactions FAIBLES : liaisons hydrogène de la structure secondaire, interactions hydrophobes et ponts salins de la tertiaire. Les protéines, essentiellement de l'ovalbumine, perdent leur repliement compact et se DÉNATURENT, exposant à l'extérieur les résidus hydrophobes qui étaient jusque-là enfouis au coeur de la molécule. Ces surfaces hydrophobes, désormais au contact de l'eau, s'associent alors entre chaînes voisines pour se soustraire au solvant : les protéines s'agrègent en un réseau tridimensionnel qui emprisonne l'eau, d'où le solide blanc et opaque. Aucune liaison peptidique n'est rompue, et la structure PRIMAIRE est intégralement conservée ; c'est bien une affaire de repliement et non de séquence. L'irréversibilité tient à l'agrégation elle-même : les chaînes emmêlées sont maintenues par une multitude d'interactions faibles mais très nombreuses, si bien que le retour à l'état natif exigerait de les défaire toutes simultanément, ce qui est entropiquement inaccessible. En refroidissant, on ne fait donc que figer l'agrégat. On notera qu'une dénaturation ménagée, en solution diluée et sans agrégation, peut au contraire être réversible, ce qu'Anfinsen a démontré sur la ribonucléase et qui lui a valu le prix Nobel : la structure primaire contient bien, à elle seule, l'information nécessaire au repliement.

a) Les six résidus sont tous distincts et employés chacun une fois : le nombre de séquences possibles est le nombre de permutations de six éléments, soit $6!=720$. C'est un nombre modeste, mais qu'aucune méthode ne permettrait d'explorer une à une ; et il faut noter qu'il ne s'agit là que du cas favorable où la COMPOSITION est déjà connue. Si l'on ignorait quels résidus sont présents et qu'on les cherchait parmi les vingt naturels, il y aurait $20^{6}$, soit soixante-quatre millions de possibilités.

b) La dégradation d'EDMAN attaque spécifiquement le résidu $N$-terminal, celui dont la fonction amine est libre : le phénylisothiocyanate s'y fixe, puis le résidu est détaché en milieu acide doux sous forme d'un dérivé identifiable, sans que le reste de la chaîne soit touché. Elle identifie donc le PREMIER résidu, et l'on peut la répéter cycle après cycle pour lire la séquence depuis le début. Ici elle libère la glycine : la séquence commence par Gly. La CARBOXYPEPTIDASE est une enzyme qui hydrolyse la liaison peptidique la plus proche de l'extrémité $C$-terminale, celle dont le carboxyle est libre : elle identifie donc le DERNIER résidu. Ici elle libère la valine : la séquence se termine par Val. On connaît donc déjà Gly-?-?-?-?-Val, ce qui ramène le nombre de possibilités à $4!=24$.

c) La TRYPSINE coupe après la lysine et l'arginine ; comme il n'y a pas d'arginine, elle coupe uniquement après la lysine. Elle donne deux fragments de TROIS résidus chacun, ce qui signifie que la coupure a lieu exactement au milieu de la chaîne : la lysine occupe donc la position $3$. La CHYMOTRYPSINE coupe après les résidus aromatiques, et le seul présent est la phénylalanine. Elle donne un fragment de cinq résidus et un résidu isolé, donc elle coupe entre les positions $5$ et $6$ : la phénylalanine occupe la position $5$, et le résidu isolé libéré est nécessairement la valine, ce qui confirme le résultat de la carboxypeptidase. On dispose maintenant de Gly-?-Lys-?-Phe-Val, et il ne reste que deux positions à remplir avec l'alanine et la sérine, soit deux possibilités.

d) On recolle les dipeptides par leurs extrémités communes. Gly-Ala impose que l'alanine suive immédiatement la glycine, donc l'alanine est en position $2$. Ala-Lys confirme que la lysine suit l'alanine, donc en position $3$, en accord avec la trypsine. Lys-Ser impose que la sérine suive la lysine, donc en position $4$. Ser-Phe impose que la phénylalanine suive la sérine, donc en position $5$, en accord avec la chymotrypsine. La chaîne de chevauchements se lit ainsi : Gly-Ala, puis Ala-Lys se raccorde par Ala, ce qui donne Gly-Ala-Lys ; puis Lys-Ser se raccorde par Lys, ce qui donne Gly-Ala-Lys-Ser ; puis Ser-Phe se raccorde par Ser, ce qui donne Gly-Ala-Lys-Ser-Phe ; et la valine, identifiée comme $C$-terminale, ferme la séquence. La séquence complète est donc GLY-ALA-LYS-SER-PHE-VAL.

e) Vérification point par point. Edman libère bien le premier résidu, Gly. La carboxypeptidase libère bien le dernier, Val. La trypsine coupe après la lysine en position $3$ et donne Gly-Ala-Lys et Ser-Phe-Val, soit bien deux fragments de trois résidus. La chymotrypsine coupe après la phénylalanine en position $5$ et donne Gly-Ala-Lys-Ser-Phe et Val, soit bien un fragment de cinq et un résidu isolé. Les quatre dipeptides Gly-Ala, Ala-Lys, Lys-Ser et Ser-Phe correspondent tous à des liaisons réellement présentes. Tous les résultats concordent. Quant à l'hydrolyse partielle seule, elle n'aurait pas suffi pour une raison précise : les quatre dipeptides fournis couvrent les liaisons $1$-$2$, $2$-$3$, $3$-$4$ et $4$-$5$, mais AUCUN ne contient la valine, donc rien n'indique où celle-ci se rattache. On saurait que le fragment Gly-Ala-Lys-Ser-Phe existe, sans savoir si la valine le précède ou le suit. C'est précisément la carboxypeptidase, ou à défaut la chymotrypsine, qui lève l'ambiguïté. La leçon générale d'un problème de séquençage est là : il faut toujours vérifier que les fragments RECOUVRENT l'ensemble des liaisons, et repérer laquelle reste indéterminée.

a) R est insoluble dans l'eau et soluble dans un solvant apolaire, ce qui est le comportement d'un LIPIDE. L'hydrolyse basique donnant du glycérol et trois acides à longue chaîne est la définition même de la saponification d'un TRIGLYCÉRIDE, triester du glycérol. R est donc un triglycéride. Un indice d'iode de $5$ est très faible : il signale que le corps gras ne fixe presque pas de diiode, donc qu'il ne possède pratiquement pas de doubles liaisons carbone-carbone. R est donc un triglycéride SATURÉ, à chaînes rectilignes qui s'empilent bien, ce qui implique un point de fusion élevé : il s'agit d'une graisse solide à température ambiante, du type suif ou beurre de cacao, et non d'une huile. S donne une coloration violette à la ninhydrine, réactif spécifique des amines primaires des acides aminés, et ne migre pas en électrophorèse à $pH=5{,}97$, ce qui signifie que ce pH est très exactement son point ISOÉLECTRIQUE. Or l'exercice $6$ a calculé $pI=5{,}97$ pour la glycine. S est donc la GLYCINE.

b) Premier indice, la liqueur de Fehling est négative : Q ne possède aucun carbone anomérique libre, donc aucune fonction hémiacétal capable de s'ouvrir en aldéhyde. C'est un sucre NON réducteur, ce qui impose que ses deux carbones anomériques soient engagés dans la liaison osidique. Deuxième indice, l'hydrolyse donne deux oses différents dont un CÉTOSE : cela désigne le couple glucose et fructose. Troisième indice, le pouvoir rotatoire change de signe : c'est exactement l'inversion décrite à l'exercice $3$, où l'on passe de $+66{,}5$ degrés pour le disaccharide à environ $-19{,}7$ pour le mélange équimolaire, le fructose fortement lévogyre l'emportant sur le glucose dextrogyre. Q est donc le SACCHAROSE, et le phénomène responsable est l'INVERSION du saccharose, qui produit le sucre inverti et donne son nom à l'enzyme invertase.

c) Un disaccharide réducteur du chapitre a nécessairement un seul carbone anomérique engagé, ce qui laisse trois candidats : le maltose, le cellobiose et le lactose. L'indice décisif est que l'hydrolyse acide ne donne QU'UN SEUL ose : le lactose est donc écarté, puisqu'il libérerait deux oses différents, du galactose et du glucose. Restent le MALTOSE et le CELLOBIOSE, tous deux formés de deux glucoses et ne libérant donc que du glucose à l'hydrolyse. On notera que la mutarotation observée sur la solution fraîche confirme indépendamment le caractère réducteur : elle ne peut se produire que si un carbone anomérique reste libre et permet l'ouverture du cycle.

d) Les deux candidats sont le MALTOSE, dont la liaison est $\alpha(1\rightarrow 4)$, et le CELLOBIOSE, dont la liaison est $\beta(1\rightarrow 4)$. Ils ne diffèrent que par la configuration du carbone anomérique engagé, et aucun test chimique ordinaire ne les distingue puisqu'ils ont les mêmes fonctions et libèrent le même ose. L'expérience qui les départage est ENZYMATIQUE, et c'est tout l'intérêt de la question : on ajoute de la maltase, ou plus simplement de la salive dont l'amylase et les enzymes associées reconnaissent les liaisons $\alpha$. Le maltose est hydrolysé, ce que l'on constate par l'apparition de glucose au test à la glucose oxydase ou par la forte augmentation du pouvoir réducteur ; le cellobiose, dont la liaison $\beta$ n'est reconnue par aucune enzyme humaine, reste intact. On exploite ici précisément la sélectivité stéréochimique établie à l'exercice $3$ : ce que la chimie ne distingue pas, l'enzyme le distingue, parce que son site actif est chiral. Une alternative instrumentale serait la mesure du pouvoir rotatoire, les deux anomères ayant des valeurs différentes, ou une RMN qui séparerait les hydrogènes anomériques par leur constante de couplage.

e) Chacun des deux acides aminés possède une fonction amine et une fonction acide, donc chacun peut jouer indifféremment le rôle du partenaire acide ou du partenaire amine. On obtient donc QUATRE dipeptides : les deux dipeptides mixtes, dans les deux ordres possibles, et les deux dipeptides homogènes formés par un acide aminé avec lui-même. S'y ajouteraient d'ailleurs des tripeptides et des chaînes plus longues, puisque chaque dipeptide formé conserve une amine et un acide libres. C'est exactement la difficulté rencontrée avec l'aldolisation croisée et avec la condensation de Claisen croisée : quand les deux partenaires peuvent tenir les deux rôles, on obtient toutes les combinaisons. La synthèse dirigée l'évite par la PROTECTION, méthode déjà rencontrée pour les acétals et pour l'aniline : on bloque l'amine de l'acide aminé qui doit fournir le carboxyle, typiquement par un groupe carbamate, et l'on bloque le carboxyle de celui qui doit fournir l'amine, typiquement par un ester. Chaque partenaire n'a alors plus qu'un seul rôle possible, le couplage ne peut donner qu'un seul produit, et l'on déprotège ensuite. C'est le principe de la synthèse peptidique de Merrifield, où la chaîne est de surcroît fixée sur un support solide afin que chaque excès de réactif puisse être simplement rincé.

a) La digestion commence dans la BOUCHE avec l'amylase salivaire, dite ptyaline, qui hydrolyse les liaisons $\alpha(1\rightarrow 4)$ INTERNES de l'amidon et le découpe en fragments plus courts, les dextrines et le maltose. Son action est brève car l'acidité de l'estomac l'inactive. Elle reprend dans l'INTESTIN GRÊLE avec l'amylase pancréatique, de même spécificité, qui poursuit le découpage. Les fragments courts sont enfin achevés à la surface des cellules intestinales, la bordure en brosse, par des enzymes fixées à la membrane : la MALTASE hydrolyse le maltose en deux glucoses, la SUCRASE le saccharose, la LACTASE le lactose. Le produit final absorbé est le glucose libre, qui traverse la paroi intestinale par un transporteur spécifique et gagne le sang. Il faut noter que seuls les MONOSACCHARIDES sont absorbables : aucun disaccharide ni aucun fragment plus long ne franchit la paroi intestinale, ce qui rend l'hydrolyse complète obligatoire.

b) Les amylases ne reconnaissent que la géométrie des liaisons $\alpha(1\rightarrow 4)$ et s'arrêtent à quelques résidus d'un point de branchement. Ce qui subsiste après leur action est donc un ensemble de fragments courts très ramifiés, appelés DEXTRINES LIMITES, dans lesquels toutes les liaisons $\alpha(1\rightarrow 6)$ demeurent intactes ainsi que les quelques liaisons $\alpha(1\rightarrow 4)$ qui les entourent. L'enzyme qui achève le travail est l'ISOMALTASE, encore appelée $\alpha$-dextrinase ou enzyme débranchante, également située à la bordure en brosse : elle hydrolyse spécifiquement les liaisons $\alpha(1\rightarrow 6)$ et libère les branches, que l'amylase peut alors reprendre. On mesure ici la logique du système : une seule enzyme ne suffit pas, il en faut une par TYPE de liaison, ce qui est la conséquence directe de la sélectivité géométrique des sites actifs.

c) L'exercice $4$ a établi que $100$ g d'amidon donnent $111{,}1$ g de glucose, le supplément étant la masse d'eau consommée par l'hydrolyse. La quantité de glucose vaut $\frac{111{,}1}{180{,}16}=0{,}6167$ mol, dont la combustion libère $0{,}6167\times 2803=1729$ kJ. Ramené au gramme d'amidon de départ, cela fait $\frac{1729}{100}=17{,}29$ kJ/g, soit $\frac{17{,}29}{4{,}184}=4{,}13$ kilocalories par gramme. Le facteur nutritionnel usuel est de $4$ kilocalories par gramme : l'accord est excellent, à trois pour cent près. Le petit écart s'explique sans mystère, les facteurs d'Atwater employés en nutrition étant des valeurs arrondies qui tiennent compte d'une absorption incomplète et de pertes métaboliques, alors que notre calcul suppose une combustion totale. On notera que ce calcul explique aussi pourquoi les glucides complexes sont comptés à environ $4{,}2$ kilocalories par gramme et le glucose libre à $3{,}75$ seulement : le polymère gagne de la masse à l'hydrolyse, donc chaque gramme d'amidon apporte plus d'énergie qu'un gramme de glucose.

d) Il n'y a aucune contradiction, à condition de distinguer l'énergie CONTENUE de l'énergie ACCESSIBLE. La cellulose renferme effectivement la même énergie de combustion que l'amidon, à peu de chose près, et une bûche de cellulose brûle très bien dans une cheminée. Mais l'organisme humain ne peut libérer cette énergie qu'en hydrolysant d'abord le polymère en glucose, et il n'existe dans notre équipement enzymatique AUCUNE $\beta$-glucosidase capable d'attaquer les liaisons $\beta(1\rightarrow 4)$. Les amylases, taillées pour la géométrie $\alpha$, ne reconnaissent pas la géométrie $\beta$ : la cellulose traverse donc le tube digestif intacte. La valeur nutritionnelle de $0$ kilocalorie par gramme n'est pas une propriété de la molécule, c'est une propriété de la RENCONTRE entre cette molécule et notre trousse d'enzymes. Cela n'en fait d'ailleurs pas un composé inutile : les fibres augmentent le volume du bol alimentaire, régulent le transit et ralentissent l'absorption des sucres, et une fraction est fermentée par le microbiote du côlon en acides gras à chaîne courte qui apportent, eux, un peu d'énergie.

e) La molécule est bien la même, mais elle n'est pas également ACCESSIBLE. Dans un grain de blé entier, l'amidon est enfermé dans des granules compacts et partiellement cristallins, eux-mêmes emprisonnés dans une matrice de protéines et entourés d'une enveloppe de fibres cellulosiques. Les amylases doivent donc atteindre physiquement les chaînes avant de pouvoir les couper, et cette diffusion est lente : l'hydrolyse s'étale sur des heures et le glucose est libéré progressivement. Dans une purée, la cuisson prolongée en présence d'eau a fait GONFLER et éclater les granules, phénomène de gélatinisation qui déroule les chaînes et les expose complètement, tandis que le broyage a détruit toute structure résiduelle. La surface accessible aux enzymes est alors immense, l'hydrolyse est très rapide, et le glucose arrive dans le sang par vagues. C'est exactement la notion d'INDEX GLYCÉMIQUE, qui mesure la vitesse et non la quantité : la purée de pommes de terre dépasse $80$ sur une échelle où le glucose vaut $100$, alors que des pâtes al dente restent sous $50$ pour un même apport en glucides. Le facteur limitant n'est donc pas la chimie mais l'accès physique au substrat, remarque qui vaut d'ailleurs pour toute catalyse hétérogène.

f) Le ruminant ne produit pas davantage de cellulase que nous : il HÉBERGE, dans son rumen, un écosystème de bactéries, de protozoaires et de champignons qui en produisent. Ces micro-organismes hydrolysent la cellulose en glucose, qu'ils fermentent aussitôt en acides gras à chaîne courte, acétate, propionate et butyrate, que l'animal absorbe à travers la paroi du rumen et utilise comme source d'énergie principale. Il digère de surcroît les micro-organismes eux-mêmes plus loin dans son tube digestif, ce qui lui fournit ses protéines. Cette solution est impraticable pour l'être humain pour trois raisons cumulées. D'abord le VOLUME : le rumen représente plusieurs centaines de litres chez un bovin, capacité qu'aucun abdomen humain ne pourrait loger. Ensuite le TEMPS : la fermentation de la cellulose demande des dizaines d'heures, alors que le transit humain est bien plus rapide. Enfin la POSITION anatomique : le rumen précède l'estomac véritable, ce qui permet à l'animal de digérer ensuite les micro-organismes, alors que notre propre flore fermentaire est cantonnée au côlon, en aval de toute capacité d'absorption significative des nutriments. Un régime purement cellulosique laisserait donc un être humain mourir de faim au milieu d'une abondance d'énergie chimique, ce qui est la meilleure illustration possible de la thèse de ce chapitre : dans le vivant, c'est la stéréochimie, et non l'énergie, qui décide.