Exercices corrigés : métaux, non-métaux et métalloïdes (chimie 202-SF1-RE, ancien 202-NYA)

a) Sodium : métal, groupe 1, tout à gauche. Silicium : métalloïde, il est sur l'escalier. Soufre : non-métal. Germanium : métalloïde, juste sous le silicium. Cuivre : métal de transition. Chlore : non-métal, groupe 17. La règle de lecture est purement géographique, et c'est ce qui la rend fiable : on repère l'escalier, puis on regarde de quel côté on est.

b) Bore, silicium, germanium, arsenic, antimoine, tellure. Ce sont les six éléments dont les propriétés hésitent entre les deux familles : ils ont l'éclat d'un métal et la fragilité d'un non-métal, et surtout une conductivité intermédiaire qui fait toute l'industrie électronique. Le polonium et l'astate sont parfois ajoutés selon les auteurs, mais les six à retenir sont ceux-là.

c) Dihydrogène : gaz. Dibrome : liquide. Diiode : solide, il sublime facilement mais il est bien solide. Mercure : liquide. Fer : solide. Néon : gaz. Remarquer la descente du groupe 17 : le dichlore est gazeux, le dibrome liquide, le diiode solide. Les forces de London augmentent avec la taille de la molécule, et cela suffit à faire changer d'état trois fois dans une même colonne.

d) Le mercure, qui est un métal, et le brome, qui est un non-métal. Un seul de chaque côté de l'escalier. Deux quasi-liquides méritent une mention parce qu'ils fondent dans la main sans être liquides à $25$ °C : le gallium fond à $29{,}8$ °C et le césium à $28{,}5$ °C. La question se pose donc toujours à une température donnée, jamais dans l'absolu.

e) Les cinq non-métaux $H$, $N$, $O$, $F$, $Cl$ et les six gaz nobles $He$, $Ne$, $Ar$, $Kr$, $Xe$, $Rn$, soit onze. Conclusion : ils sont TOUS des non-métaux, et aucun métal n'est gazeux à $25$ °C, le plus volatil étant encore le mercure qui reste liquide. La raison tient à la nature de la liaison : un métal est un réseau de cations dans une mer d'électrons, structure collective qu'il faut beaucoup d'énergie pour disperser, alors qu'un non-métal forme de petites molécules discrètes que de simples forces de London suffisent à séparer.

a) Dans le métal, les électrons de valence n'appartiennent plus à un atome en particulier : ils sont délocalisés sur tout le cristal et se déplacent dès qu'on applique une différence de potentiel. Dans le chlorure de sodium solide, les porteurs de charge existent bien, ce sont les ions $Na^{+}$ et $Cl^{-}$, mais ils sont BLOQUÉS aux noeuds du réseau. D'où la nuance à retenir : le sel solide ne conduit pas, alors que le sel fondu ou dissous conduit très bien, parce que ses ions sont alors libres de bouger. Ce n'est donc pas la présence de charges qui décide, c'est leur mobilité.

b) Les électrons sont déjà libres et déjà en nombre fixe : chauffer n'en libère pas davantage. En revanche l'agitation thermique fait vibrer plus fort les cations du réseau, qui deviennent autant d'obstacles sur le trajet des électrons. Plus il fait chaud, plus les collisions sont fréquentes, donc plus la résistance augmente. C'est exactement le comportement inverse de celui d'un semiconducteur, où chauffer libère de nouveaux porteurs : ce contraste sera repris à l'exercice 7, et il est le test le plus sûr pour distinguer un métal d'un métalloïde.

c) La liaison métallique n'est pas DIRECTIONNELLE : un cation est attiré par la mer d'électrons dans toutes les directions à la fois. Si un plan d'atomes glisse sur son voisin, chaque cation retrouve exactement le même environnement, et le métal se déforme sans se rompre : c'est la malléabilité et la ductilité. Dans un cristal ionique au contraire, chaque ion est entouré d'ions de charge OPPOSÉE. Un glissement d'un demi-motif met soudain face à face des ions de même charge, la répulsion l'emporte et le cristal se clive net. Un métal se plie, un sel casse, et la différence tient entièrement à cette alternance de charges.

d) Ce qui tient un métal, c'est l'attraction entre les cations et la mer d'électrons, donc deux choses : la charge du cation et le nombre d'électrons versés au nuage. Le sodium ne cède qu'un électron et ne laisse qu'un $Na^{+}$ : l'attraction est faible, il fond à $98$ °C, si bas qu'on le coupe au couteau. Le magnésium en cède deux et laisse un $Mg^{2+}$ : l'attraction est bien plus forte, $650$ °C. L'aluminium en cède trois, $660$ °C. Le saut énorme entre le sodium et le magnésium, puis le palier entre le magnésium et l'aluminium, disent que la charge compte plus que le simple compte d'électrons, le cation d'aluminium étant aussi plus petit et plus enfoui.

e) Sodium : $1$ électron délocalisé par atome, cation $Na^{+}$. Magnésium : $2$ électrons, cation $Mg^{2+}$. Aluminium : $3$ électrons, cation $Al^{3+}$. Le nombre d'électrons cédés est simplement le nombre d'électrons de valence, donc le numéro de groupe pour les trois premières colonnes : $1$, $2$ et $13$ qui donne $3$.

a) Sodium $Na^{+}$, magnésium $Mg^{2+}$, aluminium $Al^{3+}$, potassium $K^{+}$, calcium $Ca^{2+}$. La charge est le nombre d'électrons de valence, donc le numéro de groupe pour les colonnes 1, 2 et 13. On perd les électrons, on ne les gagne jamais : c'est la définition même d'un métal.

b) Le magnésium est $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}$. En perdant ses deux électrons $3s$, l'ion devient $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$, soit exactement la configuration du néon, avec $10$ électrons pour $12$ protons. Attention à l'erreur d'écriture la plus fréquente : on retire les électrons de la couche EXTERNE, la $3s$, pas de la couche interne.

c) Le fer est $[Ar]3d^{6}4s^{2}$. On retire d'abord les deux électrons $4s$, qui sont les plus externes malgré l'ordre de remplissage, ce qui donne $Fe^{2+}$ en $[Ar]3d^{6}$. Un électron $3d$ de plus donne $Fe^{3+}$ en $[Ar]3d^{5}$. Sa stabilité particulière vient de cette sous-couche $d$ exactement à MOITIÉ remplie, cinq orbitales portant chacune un électron célibataire de même spin : c'est la même raison qui explique l'anomalie du chrome dans le tableau des configurations, et c'est pourquoi les sels de fer(III) sont si répandus.

d) $\dfrac{4562}{496}=9{,}20$. Le premier électron arraché est l'unique électron $3s$, seul sur sa couche, mal retenu : cela coûte peu. Le deuxième doit être arraché au coeur de néon, une couche complète et très proche du noyau : le sodium devrait alors casser une structure de gaz noble, ce qui coûte plus de neuf fois plus. Ce saut brutal EST la raison pour laquelle le sodium s'arrête à $+1$ et n'existe jamais en $Na^{2+}$ : la chimie suit le point où l'énergie explose.

e) Aluminium et oxygène : $Al^{3+}$ et $O^{2-}$. Il faut $2$ aluminiums pour $3$ oxygènes afin d'atteindre $+6$ et $-6$, donc $Al_{2}O_{3}$. Potassium et soufre : $K^{+}$ et $S^{2-}$, il faut deux potassiums, donc $K_{2}S$. La méthode est toujours la même : trouver la charge par la colonne, croiser, simplifier si possible. Ici aucune simplification n'est nécessaire, mais elle le serait pour le calcium et l'oxygène, où $Ca_{2}O_{2}$ doit devenir $CaO$.

a) Fluor $F^{-}$, oxygène $O^{2-}$, azote $N^{3-}$, chlore $Cl^{-}$, soufre $S^{2-}$. La charge est le nombre d'électrons qu'il MANQUE pour atteindre huit électrons de valence, soit $18$ moins le numéro de groupe. Le groupe 17 gagne un électron, le groupe 16 en gagne deux, le groupe 15 en gagne trois.

b) L'oxygène a $8$ électrons et en gagne $2$ : l'ion oxyde en porte $10$. L'azote en a $7$ et en gagne $3$ : l'ion nitrure en porte $10$ lui aussi. Tous deux ont donc la configuration du néon, $1s^{2}2s^{2}2p^{6}$, la même que $F^{-}$, $Na^{+}$, $Mg^{2+}$ et $Al^{3+}$. Six ions différents, un seul cortège électronique : c'est la définition d'une série isoélectronique.

c) Parce que le nombre de PROTONS, lui, change. $N^{3-}$ a $7$ protons pour $10$ électrons : le noyau est en sous-effectif, il retient mal un nuage trop grand pour lui, qui gonfle. $Al^{3+}$ a $13$ protons pour les mêmes $10$ électrons : le noyau tire beaucoup plus fort et resserre le nuage. Entre les deux, le rayon décroît régulièrement à mesure que le numéro atomique monte. La règle à retenir : dans une série isoélectronique, le rayon décroît quand $Z$ croît, et c'est le seul cas où l'on compare des rayons sans se soucier de la période ni du groupe.

d) $\dfrac{1{,}46}{0{,}50}=2{,}92$. Pour un cortège électronique rigoureusement identique, le rayon varie donc presque d'un facteur trois selon la charge du noyau. Cela dit deux choses : un anion est toujours plus gros que l'atome dont il vient, un cation toujours plus petit, et l'écart est loin d'être marginal. C'est d'ailleurs ce qui permet à un petit cation comme $Al^{3+}$ de se glisser entre de gros anions dans un réseau cristallin.

e) Magnésium et azote : $Mg^{2+}$ et $N^{3-}$. Il faut $3$ magnésiums pour $2$ azotes afin d'atteindre $+6$ et $-6$, donc $Mg_{3}N_{2}$, le nitrure de magnésium, qui se forme d'ailleurs quand on brûle du magnésium à l'air en même temps que l'oxyde. Calcium et chlore : $Ca^{2+}$ et $Cl^{-}$, donc $CaCl_{2}$.

a) $Zn+CuSO_{4}$ : OUI, le zinc est au-dessus du cuivre, il le déplace. $Cu+ZnSO_{4}$ : NON, c'est exactement la réaction inverse, elle ne se fait pas. $Mg+HCl$ : OUI, le magnésium est au-dessus de l'hydrogène, il attaque donc les acides. $Cu+HCl$ : NON, le cuivre est sous l'hydrogène, et c'est pourquoi un fil de cuivre ne fait rien dans l'acide chlorhydrique alors qu'un clou de fer y bouillonne.

b) $Zn+CuSO_{4}\rightarrow ZnSO_{4}+Cu$ : le zinc passe de $0$ à $+2$, le cuivre de $+2$ à $0$, deux électrons échangés, le sulfate reste spectateur. $Mg+2\,HCl\rightarrow MgCl_{2}+H_{2}$ : le magnésium passe de $0$ à $+2$, l'hydrogène de $+1$ à $0$, et il faut deux acides parce que chaque hydrogène ne capte qu'un électron.

c) Le fer est au-dessus de l'argent, il le déplace : $Fe+2\,AgNO_{3}\rightarrow Fe(NO_{3})_{2}+2\,Ag$. Le coefficient $2$ vient du bilan d'électrons, le fer cédant deux électrons et chaque ion argent n'en captant qu'un. Le dépôt gris qui pousse en aiguilles sur la lame est de l'argent métallique, et la solution vire au vert pâle du fer(II).

d) $n(Fe)=\dfrac{2{,}00}{55{,}85}=3{,}581\times 10^{-2}$ mol. L'équation donne $2$ argents par fer : $n(Ag)=2\times 3{,}581\times 10^{-2}=7{,}162\times 10^{-2}$ mol. Masse : $7{,}162\times 10^{-2}\times 107{,}87=7{,}73$ g. Le dépôt pèse donc près de quatre fois la masse de fer consommée, ce qui n'a rien de paradoxal : on échange des moles, pas des grammes, et l'argent est deux fois plus lourd par mole tout en étant deux fois plus nombreux.

e) Parce que l'or est tout en bas de la série : il est si mauvais réducteur qu'aucun oxydant présent dans la nature, ni le dioxygène de l'air, ni l'eau, ni les acides ordinaires, ne parvient à lui arracher ses électrons. Il reste donc au nombre d'oxydation $0$, c'est-à-dire à l'état métallique, depuis sa formation. L'aluminium est à l'opposé, tout en haut : il cède ses électrons au moindre contact avec le dioxygène, et il n'existe sur Terre qu'à l'état d'oxyde ou de silicate. Ce qu'on appelle un métal noble n'est rien d'autre qu'un métal trop bas dans cette série, et l'exercice 10 montrera ce que coûte de remonter l'aluminium.

a) $Cl_{2}+2\,KBr$ : OUI, le dichlore est au-dessus du dibrome, il le déplace. L'équation s'écrit $Cl_{2}+2\,KBr\rightarrow 2\,KCl+Br_{2}$ : le chlore passe de $0$ à $-1$, le brome de $-1$ à $0$, deux électrons échangés, le potassium reste spectateur à $+1$. $Br_{2}+2\,KCl$ : NON, c'est l'inverse, elle ne se fait pas.

b) Dans l'eau, le dibrome formé donne une teinte orangée à jaune-brun, d'autant plus soutenue qu'il est concentré. Le test décisif est l'ajout de cyclohexane, solvant apolaire non miscible : on agite, on laisse décanter, et l'halogène passe dans la phase organique supérieure parce qu'il est apolaire lui aussi. Le dibrome y donne un orange franc, le diiode un violet très caractéristique, et c'est ce violet qui signe l'iode sans ambiguïté. Un composé apolaire se dissout dans un solvant apolaire : la règle de solubilité fait ici tout le travail analytique.

c) Le fluor passe de $0$ dans $F_{2}$ à $-1$ dans $HF$ : il est RÉDUIT, c'est l'OXYDANT. L'oxygène passe de $-2$ dans l'eau à $0$ dans $O_{2}$ : il est OXYDÉ, c'est le RÉDUCTEUR, ce qui est remarquable puisque l'oxygène est d'ordinaire l'oxydant de service. Bilan : $4$ atomes de fluor gagnent $1$ électron chacun, soit $4$ électrons captés ; $2$ atomes d'oxygène perdent $2$ électrons chacun, soit $4$ électrons cédés. $4=4$, le bilan ferme. Le fluor est le seul élément capable de faire jouer ce rôle à l'oxygène de l'eau, et c'est ce qui en fait l'oxydant le plus puissant de toute la chimie.

d) Oxyder veut dire ici capter un électron, et la capacité à le faire dépend de la force avec laquelle le noyau peut attirer cet électron supplémentaire. En descendant le groupe, on ajoute une couche à chaque période : l'électron capté se place de plus en plus loin du noyau, et il est de plus en plus ÉCRANTÉ par les couches internes. L'attraction effective faiblit donc, et le pouvoir oxydant avec elle. C'est exactement le raisonnement qui fait décroître l'affinité électronique et l'électronégativité dans la même colonne : une seule cause, trois tendances.

e) L'ordre s'inverse : $I^{-}>Br^{-}>Cl^{-}>F^{-}$. C'est une conséquence logique et non un fait à mémoriser en plus : si le difluor capte les électrons avec avidité, l'ion fluorure les rend avec une répugnance égale ; l'oxydant le plus fort a le réducteur conjugué le plus faible. L'iodure est donc le meilleur réducteur des quatre, et c'est le seul que l'ion fer(III) parvienne à oxyder, selon $2\,Fe^{3+}+2\,I^{-}\rightarrow 2\,Fe^{2+}+I_{2}$. La coloration brune qui apparaît alors est le diiode formé, et ce test sert à doser le fer(III) en laboratoire.

a) Bore : $3$ électrons de valence. Silicium : $4$. Phosphore : $5$. Pour les blocs $s$ et $p$, le nombre d'électrons de valence se lit directement sur le numéro de groupe, moins $10$ à partir du groupe 13. Dans le cristal, chaque silicium forme $4$ liaisons covalentes, une par électron de valence, ce qui sature exactement son octet et celui de ses voisins. Aucun électron ne reste disponible pour circuler : voilà pourquoi le silicium pur est un très mauvais conducteur à froid, et pourquoi il est si dur et fond si haut.

b) Les deux solides n'ont pas le même problème. Dans le cuivre, les électrons sont DÉJÀ libres et en nombre fixe : chauffer n'en ajoute aucun, mais fait vibrer les cations, qui gênent leur passage, donc la conductivité baisse. Dans le silicium, les électrons sont tous engagés dans des liaisons : il faut leur fournir assez d'énergie pour franchir la bande interdite et devenir libres. L'agitation thermique fait exactement cela, et de plus en plus à mesure qu'on chauffe. Le nombre de porteurs augmente alors beaucoup plus vite que la gêne, et la conductivité monte. Ce contraste est le test décisif pour trancher entre métal et métalloïde, et c'est aussi ce qui rend les composants électroniques sensibles à la température.

c) Le phosphore apporte $5$ électrons de valence là où le réseau n'en attend que $4$. Quatre servent aux liaisons, le CINQUIÈME reste sans emploi et se libère très facilement : il devient un porteur de charge NÉGATIF. On parle de dopage de type $n$, et le phosphore est appelé donneur. Un atome de phosphore pour un million d'atomes de silicium suffit à changer la conductivité de plusieurs ordres de grandeur, ce qui explique les exigences de pureté extrême de l'industrie.

d) Le bore n'apporte que $3$ électrons de valence pour $4$ liaisons à former : il manque un électron, et ce manque, appelé TROU, se comporte comme un porteur de charge POSITIF. Quand un électron voisin vient combler le trou, il en laisse un derrière lui, et de proche en proche le trou se déplace dans le cristal comme le ferait une charge positive. On parle de dopage de type $p$, et le bore est appelé accepteur. La jonction entre une zone $n$ et une zone $p$ est le composant élémentaire de toute l'électronique.

e) Conducteur : le cuivre, un métal ; ses électrons sont déjà libres, et la conductivité DIMINUE quand la température monte. Semiconducteur : le silicium, un métalloïde ; sa bande interdite est étroite, et la conductivité AUGMENTE avec la température, fortement. Isolant : le soufre ou le diamant, des non-métaux ; leur bande interdite est trop large pour que l'agitation thermique y change quoi que ce soit, et la conductivité reste pratiquement NULLE. Les trois familles du tableau périodique donnent donc les trois comportements électriques, et l'escalier des métalloïdes est exactement la frontière entre le premier et le troisième.

a) FAUX. Le mercure est liquide à $25$ °C, et c'est justement ce qui lui a valu ses usages en thermométrie et en barométrie. Deux autres métaux fondent à peine au-dessus, le gallium à $29{,}8$ °C et le césium à $28{,}5$ °C : le gallium fond littéralement dans la main. La phrase juste : tous les métaux sont solides à $25$ °C sauf le mercure, qui est liquide.

b) VRAI. C'est même la signature d'un semiconducteur. Ses électrons sont engagés dans des liaisons covalentes et doivent franchir une bande interdite étroite pour devenir mobiles ; l'agitation thermique leur en donne les moyens, de plus en plus quand la température monte. Un métal fait exactement l'inverse, puisque ses électrons sont déjà libres et que chauffer ne fait que les gêner. Mesurer la conductivité à deux températures suffit donc à classer un échantillon inconnu.

c) FAUX, et le sens est inversé. Un métal déplace ceux qui sont SOUS lui dans la série, c'est-à-dire les moins réducteurs que lui. Le zinc déplace le cuivre, le cuivre ne déplace pas le zinc. Le moyen de ne jamais se tromper est de se rappeler le sens physique : le métal le plus réducteur est celui qui tient le moins à ses électrons, c'est donc lui qui les cède à l'autre. La phrase juste : un métal déplace de ses composés tout métal situé sous lui dans la série d'activité.

d) FAUX sur la conclusion, vrai sur la prémisse. Ils ont bien tous dix électrons, ce qui en fait une série isoélectronique, mais ils n'ont pas le même nombre de PROTONS : sept pour l'azote, huit pour l'oxygène, neuf pour le fluor, onze pour le sodium, douze pour le magnésium. Plus le noyau est chargé, plus il resserre le même nuage de dix électrons, donc le rayon DÉCROÎT régulièrement de $N^{3-}$ à $Mg^{2+}$, dans un rapport de plus de deux. La phrase juste : à cortège électronique identique, le rayon décroît quand le numéro atomique croît.

e) VRAI, et c'est plus fort qu'un simple record de famille. Le difluor est l'oxydant le plus puissant de toute la chimie ordinaire, au point d'oxyder l'oxygène de l'eau selon $2\,F_{2}+2\,H_{2}O\rightarrow 4\,HF+O_{2}$, réaction où l'oxygène, oxydant partout ailleurs, joue le rôle de réducteur. La cause tient en une ligne : le fluor est le plus petit des halogènes et le plus électronégatif des éléments, donc son noyau attire l'électron capté de plus près que tout autre.

a) $A$ est le SODIUM : mou, coupable au couteau, réagissant violemment avec l'eau en dégageant du dihydrogène, et donnant un oxyde basique, ce sont les quatre marques d'un métal alcalin, et le seul de la troisième période est le sodium. $B$ est le SILICIUM : conduction qui n'apparaît qu'à chaud, c'est un semiconducteur, donc un métalloïde, et l'usage en microélectronique lève le dernier doute. $C$ est le CHLORE : gaz jaune-vert, propriété décolorante, groupe 17. $D$ est le SOUFRE : solide jaune, flamme bleue, et le gaz à odeur piquante est le dioxyde de soufre.

b) L'électronégativité croît de gauche à droite dans une période, et les quatre éléments sont dans l'ordre sodium, silicium, soufre, chlore. Donc sodium $0{,}93$, silicium $1{,}90$, soufre $2{,}58$, chlore $3{,}16$. Classement croissant : $Na<Si<S<Cl$. Le seul point d'attention est de ne pas se fier à l'ordre de l'énoncé, qui donne les éléments dans le désordre.

c) $A$ et $C$ : $Na^{+}$ et $Cl^{-}$, donc $NaCl$, le chlorure de sodium. $A$ et $D$ : $Na^{+}$ et $S^{2-}$, il faut deux sodiums, donc $Na_{2}S$, le sulfure de sodium. Les deux sont des composés ioniques, ce qui est cohérent avec l'écart d'électronégativité : $3{,}16-0{,}93=2{,}23$ pour le premier et $2{,}58-0{,}93=1{,}65$ pour le second, tous deux au-dessus du seuil d'environ $1{,}7$ qui sépare l'ionique du covalent polaire, le sulfure étant déjà à la limite.

d) $NaCl$ : $M=22{,}99+35{,}45=58{,}44$ g/mol, donc $\dfrac{22{,}99}{58{,}44}\times 100=39{,}34\,\%$. $Na_{2}S$ : $M=2(22{,}99)+32{,}07=45{,}98+32{,}07=78{,}05$ g/mol, donc $\dfrac{45{,}98}{78{,}05}\times 100=58{,}91\,\%$. Le sulfure est bien plus riche en sodium, ce qui n'a rien d'étonnant puisqu'il en contient deux par formule alors que le soufre est plus léger que le chlore.

e) $2\,Na+2\,H_{2}O\rightarrow 2\,NaOH+H_{2}$. C'est une oxydoréduction, et deux nombres d'oxydation le prouvent : le sodium passe de $0$ à $+1$, il perd un électron par atome, soit $2$ pour l'équation ; l'hydrogène de l'eau passe de $+1$ à $0$ dans le dihydrogène, il gagne un électron par atome, soit $2$ pour les deux atomes de la molécule formée. Bilan $2=2$. L'oxygène, lui, reste à $-2$ de part et d'autre : il ne participe pas. La soude formée est ce qui rend la solution basique, et le dihydrogène dégagé est ce qui s'enflamme au contact de l'air, achevant de confirmer l'identification de $A$.

a) L'aluminium est tout en haut de la série d'activité, parmi les métaux qui tiennent le moins à leurs électrons de valence. Il les cède au premier oxydant venu, et le dioxygène de l'air suffit largement. Tout aluminium métallique exposé s'oxyde donc immédiatement, et il n'existe sur Terre qu'au nombre d'oxydation $+3$, sous forme d'oxyde ou de silicate. L'or, à l'autre bout de la série, fait exactement l'inverse : aucun oxydant naturel ne l'attaque, il reste à $0$, on le trouve en pépites. L'abondance d'un élément et la facilité à l'obtenir à l'état métallique sont deux questions sans rapport.

b) Le fer passe de $+3$ dans $Fe_{2}O_{3}$ à $0$ dans le métal : il est RÉDUIT, l'oxyde de fer est donc l'OXYDANT. Le carbone passe de $+2$ dans $CO$ à $+4$ dans $CO_{2}$ : il est OXYDÉ, le monoxyde de carbone est le RÉDUCTEUR. Bilan : $2$ fers gagnent $3$ électrons chacun, soit $6$ électrons captés ; $3$ carbones perdent $2$ électrons chacun, soit $6$ électrons cédés. $6=6$, le bilan ferme, ce qui valide les coefficients. Tout le haut fourneau tient dans cette phrase : le carbone est assez réducteur pour arracher le fer à son oxyde.

c) Parce que l'aluminium est AU-DESSUS du carbone dans la série d'activité, alors que le fer est en dessous. Un réducteur ne peut arracher son oxygène qu'à un métal moins réducteur que lui : le carbone y parvient avec le fer, jamais avec l'aluminium. La réaction $Al_{2}O_{3}+3\,C$ ne va pas dans le sens espéré ; c'est même la réaction inverse qui est spontanée, l'aluminium étant capable de réduire des oxydes que le carbone laisse intacts, ce qu'exploite la thermite. Il a donc fallu attendre un réducteur plus puissant que tout réactif chimique, le courant électrique, avec le procédé Hall-Héroult de 1886 : c'est précisément cette date qui fait s'effondrer le prix de l'aluminium.

d) $M(Al_{2}O_{3})=2(26{,}98)+3(16{,}00)=53{,}96+48{,}00=101{,}96$ g/mol. Pourcentage d'aluminium : $\dfrac{53{,}96}{101{,}96}\times 100=52{,}92\,\%$. Pour $1{,}00$ tonne d'aluminium il faut $\dfrac{1{,}00}{0{,}5292}=1{,}89$ tonne d'alumine, et comme la bauxite n'en contient que la moitié, $\dfrac{1{,}89}{0{,}500}=3{,}78$ tonnes de minerai. Presque quatre tonnes extraites pour une tonne de métal, et ce rapport ne tient compte ni de l'énergie ni des boues rouges du procédé Bayer.

e) Parce que le métal à recycler est DÉJÀ au nombre d'oxydation $0$. Toute la dépense de la production primaire sert à rendre trois électrons par atome à un aluminium qui est à $+3$ dans son minerai, et c'est un travail que seule l'électricité sait faire, en grande quantité. Le métal usagé, lui, n'a plus d'électrons à recevoir : il suffit de le FONDRE, à $660$ °C, ce qui ne demande qu'une chaleur latente ordinaire. On paie un changement d'état au lieu d'une réduction, d'où le facteur vingt. C'est la conclusion de toute la série : la place d'un élément dans le tableau, puis dans la série d'activité, décide du prix de son métal autant que de sa chimie.