Exercices corrigés : la mole et la quantité de matière (chimie, secondaire 5)

a) La molécule 1 a un atome d'oxygène lié à deux atomes d'hydrogène : c'est $H_{2}O$, l'eau. La molécule 2 a un azote lié à trois hydrogènes, avec un doublet non liant : c'est $NH_{3}$, l'ammoniac. La molécule 3 montre un carbone central relié à deux oxygènes par deux traits chacun, donc deux doubles liaisons : c'est $CO_{2}$, le dioxyde de carbone. Le réflexe à prendre est de compter les TRAITS autour de chaque atome, pas les atomes voisins : l'oxygène de l'eau porte deux liaisons simples, l'oxygène du dioxyde de carbone une double, et dans les deux cas l'oxygène a bien formé deux liaisons, ce qui est sa règle.

b) $M(H_{2}O)=2(1{,}01)+16{,}00=18{,}02$ g/mol. $M(NH_{3})=14{,}01+3(1{,}01)=17{,}04$ g/mol. $M(CO_{2})=12{,}01+2(16{,}00)=44{,}01$ g/mol. Contrôle rapide : le dioxyde de carbone est nettement plus lourd que l'eau, ce qui est cohérent avec le fait qu'il ne monte pas au plafond mais s'accumule au sol.

c) Pour l'hydroxyde de calcium, la parenthèse porte sur le groupe entier : $M=40{,}08+2(16{,}00+1{,}01)=40{,}08+34{,}02=74{,}10$ g/mol. L'erreur classique consiste à écrire $40{,}08+16{,}00+2(1{,}01)$, ce qui ne double que l'hydrogène et donne 58,10, soit 22 % d'écart. Pour l'hydrate, le point de la formule signifie « plus », et les cinq molécules d'eau font partie du solide : $M=63{,}55+32{,}07+4(16{,}00)+5(18{,}02)=63{,}55+32{,}07+64{,}00+90{,}10=249{,}72$ g/mol. L'eau de cristallisation représente donc 36 % de la masse : la négliger fausse tout ce qui suit, et c'est pourquoi la formule d'un hydrate se lit toujours en entier.

d) Première lecture, à l'échelle de l'entité : une molécule d'eau contient deux atomes d'hydrogène. Seconde lecture, à l'échelle de la mole : une mole de molécules d'eau contient deux moles d'atomes d'hydrogène. Les deux lectures donnent le même calcul parce qu'on est passé des deux côtés au même facteur, la constante d'Avogadro : multiplier les deux membres de « 1 molécule contient 2 atomes » par $6{,}022\times 10^{23}$ donne « 1 mole contient 2 moles ». C'est exactement ce qui autorise à écrire $M(H_{2}O)=2M(H)+M(O)$ en grammes par mole alors que la formule, elle, parle de particules. Toute la série repose sur ce double sens : une formule chimique est une recette par mole.

a) $N=n\,N_{A}=0{,}250\times 6{,}022\times 10^{23}=1{,}51\times 10^{23}$ molécules de $CO_{2}$. Pour les atomes d'oxygène, la formule dit qu'il y en a deux par molécule, donc deux moles d'oxygène par mole de dioxyde de carbone : $N(O)=2\times 1{,}51\times 10^{23}=3{,}01\times 10^{23}$ atomes. C'est le premier endroit où l'indice de la formule multiplie le décompte, et l'oubli de ce facteur 2 est l'erreur la plus fréquente de l'exercice. On peut aussi le dire en moles, ce qui est plus sûr : $0{,}250$ mol de $CO_{2}$ contient $0{,}500$ mol d'atomes d'oxygène.

b) $n=\dfrac{N}{N_{A}}=\dfrac{3{,}01\times 10^{22}}{6{,}022\times 10^{23}}=5{,}00\times 10^{-2}$ mol, soit $0{,}0500$ mol. Le calcul se contrôle sans calculatrice : $3{,}01\times 10^{22}$ est exactement la moitié de $6{,}022\times 10^{22}$, qui vaut le dixième de $N_{A}$, donc la réponse est la moitié d'un dixième de mole. Quand une division par $N_{A}$ donne un nombre supérieur à 1, c'est presque toujours qu'on a multiplié au lieu de diviser.

c) Il faut $t=\dfrac{6{,}022\times 10^{23}}{1\times 10^{9}}=6{,}022\times 10^{14}$ secondes. Une année compte $365{,}25\times 24\times 3600=3{,}156\times 10^{7}$ secondes, donc $t=\dfrac{6{,}022\times 10^{14}}{3{,}156\times 10^{7}}=1{,}91\times 10^{7}$ années, environ 19 millions d'années. Une machine capable de compter un milliard de particules par seconde, cadence qu'aucun instrument n'atteint, mettrait donc à peu près quatre fois la durée d'existence du genre humain à dénombrer un dé à coudre d'eau.

d) Précisément à cela : le nombre d'entités est un nombre inutilisable au laboratoire, alors que la masse se lit sur une balance en une seconde. La mole est le taux de change entre les deux mondes, choisi pour qu'une mole d'atomes d'un élément pèse, en grammes, le nombre inscrit dans le tableau périodique. C'est ce qui permet d'écrire une équation chimique en coefficients entiers, de la lire en moles, puis de la traduire en grammes et en millilitres, c'est-à-dire en quantités qu'on peut réellement peser et verser. La frise montre l'ampleur du saut : entre le nombre d'êtres humains sur Terre et une mole, il y a encore quatorze ordres de grandeur.

a) De la masse vers la quantité de matière, on divise par la masse molaire ; en sens inverse, on multiplie par elle. De la quantité de matière vers le nombre d'entités, on multiplie par $6{,}022\times 10^{23}$ ; en sens inverse, on divise. La quantité de matière est donc toujours au centre : il n'existe aucun chemin direct de la masse au nombre d'entités, et vouloir en inventer un est la source de la moitié des erreurs du chapitre. Quand un énoncé donne une masse et demande un nombre de particules, on passe obligatoirement par les moles.

b) $M(CaCO_{3})=40{,}08+12{,}01+3(16{,}00)=100{,}09$ g/mol. On va de la quantité vers la masse, donc on multiplie : $m=nM=2{,}50\times 100{,}09=250$ g. La masse molaire valant presque exactement 100 g/mol, le résultat se prédit de tête, ce qui donne le bon ordre de grandeur avant même de taper le calcul.

c) $M(C_{6}H_{12}O_{6})=6(12{,}01)+12(1{,}01)+6(16{,}00)=72{,}06+12{,}12+96{,}00=180{,}18$ g/mol. On va de la masse vers la quantité, donc on divise : $n=\dfrac{45{,}0}{180{,}18}=0{,}250$ mol. Puis $N=0{,}250\times 6{,}022\times 10^{23}=1{,}50\times 10^{23}$ molécules. Enfin, chaque molécule porte six atomes de carbone, donc $6\times 1{,}50\times 10^{23}=9{,}02\times 10^{23}$ atomes de carbone, ce qui fait $1{,}50$ mol d'atomes de carbone. On retrouve l'indice de la formule qui multiplie le décompte, comme à l'exercice 2.

d) Les unités tranchent seules. $m\times M$ donne des $\text{g}\times \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$, c'est-à-dire des $\text{g}^{2}\cdot\text{mol}^{-1}$, qui n'est l'unité de rien. En revanche $\dfrac{m}{M}$ donne des $\dfrac{\text{g}}{\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}=\text{mol}$, ce qui est bien une quantité de matière. Le contrôle par les unités est la seule vérification qui ne coûte rien et qui attrape à coup sûr l'inversion de la division : à chaque fois qu'on hésite sur le sens, on écrit les unités et on regarde ce qui reste. Contrôle de bon sens complémentaire : 45 g de glucose, c'est moins qu'une mole, qui en pèse 180 ; la réponse DOIT donc être inférieure à 1 mol, et $45{,}0\times 180{,}18$ aurait donné 8108, une valeur absurde.

a) Nitrate d'ammonium : $M=2(14{,}01)+4(1{,}01)+3(16{,}00)=28{,}02+4{,}04+48{,}00=80{,}06$ g/mol. Il faut lire la formule en entier, les deux azotes n'étant pas au même endroit, l'un dans l'ion ammonium et l'autre dans l'ion nitrate. Urée : la parenthèse porte sur le groupe $NH_{2}$ tout entier, donc $M=12{,}01+16{,}00+2(14{,}01+2\times 1{,}01)=12{,}01+16{,}00+2(16{,}03)=60{,}07$ g/mol.

b) Dans une mole de nitrate d'ammonium, il y a deux moles d'azote, soit $2\times 14{,}01=28{,}02$ g d'azote sur les 80,06 g du composé : $\%N=\dfrac{28{,}02}{80{,}06}\times 100=35{,}00\ \%$. Dans une mole d'urée, il y a également deux moles d'azote, donc la même masse de 28,02 g, mais répartie sur seulement 60,07 g de composé : $\%N=\dfrac{28{,}02}{60{,}07}\times 100=46{,}65\ \%$. Le numérateur est identique, le dénominateur non, et c'est tout l'exercice.

c) $\%H=\dfrac{4{,}04}{80{,}06}\times 100=5{,}05\ \%$ et $\%O=\dfrac{48{,}00}{80{,}06}\times 100=59{,}96\ \%$. Somme : $35{,}00+5{,}05+59{,}96=100{,}01$, soit 100 % au centième d'arrondi près. Cette vérification est gratuite et elle attrape immédiatement un indice oublié : si la somme tombe à 85 % ou à 112 %, c'est qu'un élément manque ou qu'une masse molaire est fausse, et on le sait avant d'avoir rendu la copie.

d) Parce que le pourcentage en masse ne compare pas des atomes, il compare une masse d'azote à la masse TOTALE du composé, et cette masse totale contient tout le reste de la formule. Le nitrate d'ammonium traîne trois atomes d'oxygène qui pèsent à eux seuls 48 g par mole, soit 60 % de la masse, alors que l'urée ne porte qu'un carbone et un oxygène. À nombre d'azotes égal, le composé le plus léger est donc le plus concentré en azote. Un kilogramme d'urée apporte 466 g d'azote contre 350 g pour le nitrate d'ammonium, soit 33 % de plus au même prix : c'est l'urée qu'il faut acheter. La leçon générale du chapitre est là : compter les atomes dans une formule ne dit rien tant qu'on n'a pas rapporté ce compte à une masse.

a) On raisonne sur un échantillon de 100 g, ce qui transforme directement les pourcentages en grammes : 40,0 g de carbone, 6,7 g d'hydrogène, 53,3 g d'oxygène. On convertit chaque masse en quantité de matière, parce qu'une formule compte des atomes et non des grammes : $n(C)=\dfrac{40{,}0}{12{,}01}=3{,}331$ mol, $n(H)=\dfrac{6{,}7}{1{,}01}=6{,}634$ mol, $n(O)=\dfrac{53{,}3}{16{,}00}=3{,}331$ mol. On divise ensuite par la plus petite des trois : $\dfrac{3{,}331}{3{,}331}=1{,}000$ pour le carbone, $\dfrac{6{,}634}{3{,}331}=1{,}992$ pour l'hydrogène, $\dfrac{3{,}331}{3{,}331}=1{,}000$ pour l'oxygène. La formule empirique est donc $CH_{2}O$.

b) La formule empirique donne le rapport, pas la taille. Sa masse molaire vaut $M(CH_{2}O)=12{,}01+2(1{,}01)+16{,}00=30{,}03$ g/mol. Le facteur cherché est $\dfrac{180}{30{,}03}=5{,}99$, donc 6. La formule moléculaire est $(CH_{2}O)_{6}$, c'est-à-dire $C_{6}H_{12}O_{6}$ : le glucose. Le facteur doit toujours tomber sur un entier, à l'arrondi près ; s'il donne 3,5 ou 4,7, c'est que la formule empirique est fausse ou que la masse molaire fournie ne correspond pas au composé analysé.

c) Parce que la composition centésimale ne fixe que le RAPPORT des atomes, jamais leur nombre. Le méthanal $CH_{2}O$, l'acide éthanoïque $C_{2}H_{4}O_{2}$ et le glucose $C_{6}H_{12}O_{6}$ ont tous un carbone pour deux hydrogènes et un oxygène, donc exactement la même composition en masse, alors qu'il s'agit d'un gaz irritant, du vinaigre et d'un sucre. Une analyse élémentaire seule ne permet donc jamais de conclure : il faut une mesure de la masse molaire pour trancher entre les multiples, et c'est précisément ce que fournit la donnée de la question b.

d) Même méthode, en partant directement des masses puisqu'elles sont données : $n(Fe)=\dfrac{6{,}99}{55{,}85}=0{,}1252$ mol et $n(O)=\dfrac{3{,}00}{16{,}00}=0{,}1875$ mol. On divise par la plus petite : $1{,}000$ pour le fer et $\dfrac{0{,}1875}{0{,}1252}=1{,}498$ pour l'oxygène. Le rapport n'est pas entier, et c'est le cas qui fait rater l'exercice : on ne l'arrondit surtout pas à 1 ni à 2. On reconnaît $\dfrac{3}{2}$, et on multiplie les DEUX indices par 2, ce qui donne $Fe_{2}O_{3}$, l'oxyde de fer de la rouille. Les décimales à savoir reconnaître sont $0{,}5$, $0{,}33$, $0{,}67$ et $0{,}25$, qu'on lève en multipliant par 2, 3, 3 et 4.

a) On passe d'abord à la quantité de matière, parce que la concentration est définie en moles. $M(AgNO_{3})=107{,}87+14{,}01+3(16{,}00)=169{,}88$ g/mol, donc $n=\dfrac{8{,}50}{169{,}88}=0{,}0500$ mol. Le volume se convertit en litres, sans exception : $250$ mL $=0{,}250$ L. Alors $c=\dfrac{n}{V}=\dfrac{0{,}0500}{0{,}250}=0{,}200$ mol/L. Laisser le volume en millilitres donne 0,000200, une valeur mille fois trop petite, et c'est l'erreur d'unité la plus fréquente du chapitre.

b) On remonte la chaîne dans l'autre sens : la concentration et le volume donnent la quantité de matière, la quantité de matière et la masse molaire donnent la masse. $n=cV=0{,}150\times 0{,}500=0{,}0750$ mol. $M(NaCl)=22{,}99+35{,}45=58{,}44$ g/mol, donc $m=nM=0{,}0750\times 58{,}44=4{,}38$ g. On retrouve exactement la carte de l'exercice 3, augmentée d'une case : masse, quantité de matière, concentration.

c) La concentration en masse est la masse de soluté par litre de solution : $c_{m}=\dfrac{4{,}38}{0{,}500}=8{,}77$ g/L. La relation se lit sur les unités : $c_{m}=c\times M$, puisque des mol/L multipliées par des g/mol donnent des g/L. Vérification : $0{,}150\times 58{,}44=8{,}77$ g/L. Les deux concentrations décrivent la même solution, l'une en comptant les entités, l'autre en pesant ; il faut lire l'unité de l'énoncé avant de se lancer, car « une solution à 10 » n'a aucun sens sans elle.

d) Parce que c'est le volume de SOLUTION qui figure au dénominateur, et non le volume d'eau ajouté. Dissoudre un solide modifie légèrement le volume : les ions s'entourent de molécules d'eau, et l'ensemble n'occupe pas la somme des volumes de départ. Si on remplissait la fiole à 500 mL d'eau puis qu'on y versait le solide, le volume final dépasserait ou n'atteindrait pas 500 mL, et la concentration obtenue ne serait pas celle annoncée. En dissolvant d'abord dans un peu d'eau, puis en complétant jusqu'au trait, on garantit que le volume final est exactement celui inscrit sur la fiole. C'est aussi pourquoi on rince le bécher dans la fiole avant de compléter : tout le soluté pesé doit s'y retrouver, sinon la quantité de matière du numérateur est fausse elle aussi.

a) La relation de dilution donne $c_{2}=\dfrac{c_{1}V_{1}}{V_{2}}=\dfrac{0{,}400\times 25{,}0}{250}=0{,}0400$ mol/L. Les volumes peuvent rester en millilitres ici, à condition qu'ils soient dans la MÊME unité des deux côtés, puisqu'ils apparaissent en rapport. Le facteur de dilution est $\dfrac{c_{1}}{c_{2}}=\dfrac{0{,}400}{0{,}0400}=10$, et c'est aussi $\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{250}{25{,}0}=10$ : diluer dix fois le volume divise dix fois la concentration.

b) Dans le prélèvement : $n=c_{1}V_{1}=0{,}400\times 0{,}0250=0{,}0100$ mol. Dans la solution finale : $n=c_{2}V_{2}=0{,}0400\times 0{,}250=0{,}0100$ mol. C'est la même valeur, et ce n'est pas une coïncidence : ajouter de l'eau n'ajoute aucun ion cuivre et n'en retire aucun. La quantité de matière de soluté est l'invariant de la dilution, et la relation $c_{1}V_{1}=c_{2}V_{2}$ n'est rien d'autre que l'écriture de cette conservation. C'est pourquoi elle se retrouve sans jamais l'apprendre : on écrit deux fois le même $n$.

c) On veut $n=c_{2}V_{2}=0{,}150\times 0{,}500=0{,}0750$ mol, et cette quantité doit venir de la solution mère : $V_{1}=\dfrac{n}{c_{1}}=\dfrac{0{,}0750}{2{,}00}=0{,}0375$ L, soit $37{,}5$ mL. On prélève donc 37,5 mL à la pipette, on les verse dans une fiole jaugée de 500 mL et on complète au trait. Contrôle : la concentration est divisée par $\dfrac{2{,}00}{0{,}150}=13{,}3$, et le volume est bien multiplié par $\dfrac{500}{37{,}5}=13{,}3$.

d) Le facteur de dilution ne se calcule jamais sur le volume d'eau ajouté, il se calcule sur le volume FINAL de solution. Ici le volume passe de 25,0 mL à 250 mL, donc le facteur est $\dfrac{250}{25{,}0}=10$ et non 9. L'élève a compté $\dfrac{225}{25{,}0}$, c'est-à-dire le rapport de l'eau ajoutée au prélèvement, qui n'intervient nulle part dans la formule. La règle à retenir : pour diluer 4 fois, on ajoute 3 volumes d'eau à 1 volume de solution, ce qui donne 4 volumes en tout. Ajouter 4 volumes d'eau dilue 5 fois. L'écart paraît petit sur un exercice et devient une erreur systématique en laboratoire, où l'on prépare souvent une gamme de dilutions successives et où les facteurs se multiplient.

a) Faux. Une mole de fer et une mole d'aluminium contiennent le même NOMBRE d'atomes, $6{,}022\times 10^{23}$, mais ces atomes n'ont pas la même masse : une mole de fer pèse $55{,}85$ g et une mole d'aluminium $26{,}98$ g, soit plus du double. Énoncé correct : une mole de fer et une mole d'aluminium contiennent le même nombre d'atomes, mais leurs masses diffèrent dans le rapport de leurs masses molaires. La confusion entre « autant d'entités » et « autant de grammes » est la faute d'origine de tout le chapitre.

b) Ambigu, donc à préciser. $16{,}00$ g/mol est la masse molaire de l'ATOME d'oxygène. Mais le corps simple oxygène est un gaz diatomique, $O_{2}$, dont la masse molaire vaut $32{,}00$ g/mol. Dans une équation chimique, le réactif écrit est presque toujours $O_{2}$, et c'est donc 32,00 qu'il faut employer. Énoncé correct : $M(O)=16{,}00$ g/mol et $M(O_{2})=32{,}00$ g/mol. Le même piège vaut pour $H_{2}$, $N_{2}$, $Cl_{2}$ et les autres gaz diatomiques : on regarde ce qui est écrit dans l'équation, pas le nom de l'élément.

c) Faux. Le chlorure de calcium se dissocie selon $CaCl_{2}\rightarrow Ca^{2+}+2Cl^{-}$. Une mole de composé libère donc une mole d'ions calcium et DEUX moles d'ions chlorure, soit trois moles d'ions au total. Énoncé correct : une mole de $CaCl_{2}$ libère 3 mol d'ions. C'est encore l'indice de la formule qui multiplie le décompte, exactement comme aux exercices 2 et 3, et c'est ce compte-là qui gouverne le pouvoir de déglaçage d'un sel, la pression osmotique et les propriétés colligatives.

d) Faux. La composition centésimale ne fixe que le rapport des atomes, jamais leur nombre. Le méthanal $CH_{2}O$, l'acide éthanoïque $C_{2}H_{4}O_{2}$ et le glucose $C_{6}H_{12}O_{6}$ ont tous exactement $40{,}0\ \%$ de carbone, $6{,}7\ \%$ d'hydrogène et $53{,}3\ \%$ d'oxygène, et ce sont trois substances sans rapport. Énoncé correct : deux composés de même composition centésimale ont la même formule empirique ; il faut connaître la masse molaire pour trancher entre les formules moléculaires possibles.

e) Faux. Ajouter quatre volumes d'eau à un volume de solution donne CINQ volumes de solution, donc une dilution par 5. Pour diluer quatre fois, il faut ajouter trois volumes d'eau à un volume de solution. Énoncé correct : le facteur de dilution est le rapport du volume final au volume prélevé, $\dfrac{V_{2}}{V_{1}}$, et non le rapport de l'eau ajoutée au prélèvement. En pratique on ne compte d'ailleurs jamais l'eau : on verse le prélèvement dans une fiole jaugée et on complète au trait, ce qui rend l'erreur impossible.

a) $M=8(12{,}01)+9(1{,}01)+14{,}01+2(16{,}00)=96{,}08+9{,}09+14{,}01+32{,}00=151{,}18$ g/mol. On additionne les quatre contributions séparément avant de sommer, ce qui rend l'erreur visible : si un total partiel dépasse la masse molaire attendue, on a multiplié au mauvais endroit.

b) Il faut d'abord convertir la masse en grammes, puisque la masse molaire est en grammes par mole : $500$ mg $=0{,}500$ g. Alors $n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{0{,}500}{151{,}18}=3{,}31\times 10^{-3}$ mol. Laisser 500 mg tel quel donne 3,31 mol, une valeur mille fois trop grande, et le contrôle de bon sens la rejette immédiatement : une mole d'acétaminophène pèserait 151 g, soit trois cents comprimés.

c) $N=n\,N_{A}=3{,}31\times 10^{-3}\times 6{,}022\times 10^{23}=1{,}99\times 10^{21}$ molécules, soit environ deux mille milliards de milliards. C'est l'écart d'échelle qui donne son sens au chapitre : un objet de la taille d'un ongle, que l'on avale sans y penser, contient plus de molécules actives qu'il n'y a d'étoiles dans l'univers observable. Aucune méthode ne permettrait de les compter ; on les a pourtant obtenues à partir d'une simple pesée.

d) $\dfrac{4{,}00}{0{,}500}=8$ comprimés. La quantité de matière correspondante vaut $n=\dfrac{4{,}00}{151{,}18}=2{,}65\times 10^{-2}$ mol, ce qui est bien huit fois la réponse de la question b : $8\times 3{,}31\times 10^{-3}=2{,}65\times 10^{-2}$ ✓. Le calcul illustre une propriété commode de la conversion masse-quantité : elle est proportionnelle, donc multiplier la masse par 8 multiplie la quantité de matière par 8, sans avoir à refaire la division.

e) $\%C=\dfrac{8\times 12{,}01}{151{,}18}\times 100=\dfrac{96{,}08}{151{,}18}\times 100=63{,}55\ \%$. Autrement dit, presque les deux tiers de la masse du principe actif sont du carbone, ce qui est normal pour une molécule organique. On peut vérifier la cohérence sur les autres éléments : l'hydrogène ne pèse que $6{,}01\ \%$ malgré ses neuf atomes, parce qu'un atome d'hydrogène est douze fois plus léger qu'un carbone. Compter les atomes et peser les atomes sont deux opérations différentes, et c'est encore le fil de la série : une formule chimique est une recette par mole, et c'est la masse molaire qui convertit la recette en grammes.

a) $M(NaCl)=22{,}99+35{,}45=58{,}44$ g/mol, donc $n=\dfrac{1000}{58{,}44}=17{,}1$ mol. $M(CaCl_{2})=40{,}08+2(35{,}45)=40{,}08+70{,}90=110{,}98$ g/mol, donc $n=\dfrac{1000}{110{,}98}=9{,}01$ mol. À masse égale, on a près de deux fois moins de moles de chlorure de calcium, tout simplement parce que son entité est deux fois plus lourde.

b) $NaCl\rightarrow Na^{+}+Cl^{-}$ libère 2 ions par entité, donc $2\times 17{,}1=34{,}2$ mol d'ions par kilogramme. $CaCl_{2}\rightarrow Ca^{2+}+2Cl^{-}$ libère 3 ions par entité, donc $3\times 9{,}01=27{,}0$ mol d'ions par kilogramme. Le chlorure de calcium libère plus d'ions par entité, mais il y a beaucoup moins d'entités dans un kilogramme : les deux effets jouent en sens contraire, et il faut faire le calcul pour trancher.

c) Le chlorure de sodium l'emporte, avec $34{,}2$ mol d'ions contre $27{,}0$, soit 27 % de particules en plus par kilogramme. Il est donc plus efficace, et il est aussi beaucoup moins cher, ce qui explique qu'il constitue l'essentiel du sel épandu. Le chlorure de calcium se justifie néanmoins par grand froid pour une raison qui ne relève plus du comptage : la solution saturée de $NaCl$ ne fonctionne plus en dessous de $-21$ °C environ, alors que celle de $CaCl_{2}$ reste liquide jusque vers $-50$ °C. Sa dissolution est de plus exothermique, donc elle réchauffe la surface au lieu de la refroidir. Le critère du nombre d'ions départage deux sels dans le même domaine de température, il ne dit rien de la limite de ce domaine.

d) $\%Cl(NaCl)=\dfrac{35{,}45}{58{,}44}\times 100=60{,}66\ \%$. $\%Cl(CaCl_{2})=\dfrac{70{,}90}{110{,}98}\times 100=63{,}89\ \%$. Les deux sels sont donc à peu près aussi chlorés en masse, alors que leurs nombres d'ions diffèrent de 27 % : c'est un bon rappel que la composition centésimale et le décompte des particules répondent à deux questions différentes, et qu'on ne peut pas conclure de l'une à l'autre.

e) $1{,}20$ tonne $=1{,}20\times 10^{6}$ g, donc $n(NaCl)=\dfrac{1{,}20\times 10^{6}}{58{,}44}=2{,}05\times 10^{4}$ mol. Chaque entité libère un seul ion chlorure, donc $2{,}05\times 10^{4}$ mol d'ions $Cl^{-}$, soit environ $7{,}28\times 10^{5}$ g de chlorure, plus de sept cents kilogrammes. Ces ions ne disparaissent pas : ils suivent l'eau de fonte jusqu'aux égouts, aux cours d'eau et aux nappes, où le chlorure ne se dégrade pas. C'est très exactement le genre de bilan que permet la mole : partir d'une masse qu'un camion peut transporter, et arriver au nombre de particules qui se retrouveront dans le milieu.