Exercices corrigés : les solutions et les propriétés colligatives (202-SF1-RE, ancien 202-NYA)

a) $n=\dfrac{25{,}0}{58{,}44}=0{,}4278$ mol. La molarité rapporte cette quantité au volume de SOLUTION : $C=\dfrac{0{,}4278}{0{,}250}=1{,}71$ mol/L.

b) La masse de solution vaut $m=\rho V=1{,}05\times 250=262{,}5$ g. Le soluté en représente 25,0 g, donc le solvant en représente $262{,}5-25{,}0=237{,}5$ g, soit 0,2375 kg. La molalité rapporte la quantité de matière à la masse de SOLVANT : $m=\dfrac{0{,}4278}{0{,}2375}=1{,}80$ mol/kg.

c) Pourcentage massique : $\dfrac{25{,}0}{262{,}5}\times 100=9{,}52$ %. Pour la fraction molaire, il faut la quantité de matière d'eau : $n\left(H_{2}O\right)=\dfrac{237{,}5}{18{,}02}=13{,}18$ mol. Alors $x(NaCl)=\dfrac{0{,}4278}{0{,}4278+13{,}18}=\dfrac{0{,}4278}{13{,}61}=0{,}0314$. Le sel ne représente donc que 3,1 % des molécules, alors qu'il pèse 9,5 % de la masse : les deux pourcentages n'ont rien à voir.

d) Elles diffèrent parce que le dénominateur n'est pas le même : 0,250 L de solution contre 0,2375 kg d'eau. Comme la solution est plus dense que l'eau pure et que le soluté occupe une partie du volume, on obtient ici $1{,}71$ contre $1{,}80$, soit 5 % d'écart. Les deux valeurs se rapprochent quand la solution est DILUÉE et le solvant est l'eau : à faible concentration, la masse volumique tend vers 1,00 g/mL et la masse de solvant en kilogrammes tend vers le volume de solution en litres. En pratique, en dessous de 0,1 mol/L, la confusion est sans conséquence numérique, ce qui explique qu'elle passe longtemps inaperçue.

e) La teneur est $\dfrac{5{,}0\text{ mg}}{2{,}0\text{ L}}=2{,}5$ mg/L, soit 2,5 ppm puisqu'en solution aqueuse diluée 1 mg/L équivaut à 1 ppm, la masse d'un litre valant approximativement 1 kg. Cette valeur est 500 fois supérieure à la norme de 0,005 mg/L : l'eau est très largement impropre à la consommation. L'unité ppm est employée précisément parce que les molarités correspondantes sont d'un maniement pénible, ici $1{,}2\times 10^{-5}$ mol/L.

a) Le groupe hydroxyle est polaire et porte un hydrogène lié à un oxygène : il peut donner et accepter des liaisons hydrogène avec les molécules d'eau, exactement comme l'eau avec elle-même. La chaîne carbonée, elle, est apolaire et ne peut établir que des forces de London ; l'insérer dans l'eau oblige à rompre des liaisons hydrogène entre molécules d'eau sans rien offrir en échange. Chaque molécule d'alcool est donc le siège d'une compétition entre une tête hydrophile et une queue hydrophobe. Tant que la chaîne est courte, la tête l'emporte et la miscibilité est totale ; à partir de quatre carbones, la queue prend le dessus et la solubilité s'effondre. Entre le 1-butanol et le 1-octanol, elle est divisée par $\dfrac{7{,}9}{0{,}05}=158$, pour seulement quatre carbones de plus.

b) La tendance s'inverse. Dans l'hexane, il n'y a que des forces de London, et c'est la chaîne carbonée qui s'y intègre naturellement ; c'est le groupe hydroxyle qui devient gênant, puisqu'il perd les liaisons hydrogène qu'il faisait dans l'alcool pur sans pouvoir en refaire avec le solvant. Les alcools à longue chaîne, comme l'octanol, y sont donc très solubles, et ce sont les plus courts, méthanol en tête, qui y sont les moins solubles. Un même corps peut ainsi être « très soluble » ou « peu soluble » selon le solvant : la solubilité n'est jamais une propriété du soluté seul.

c) La vitamine C, hérissée de groupes hydroxyle, est hydrosoluble : elle circule dans le sang et l'excès est éliminé rapidement par les reins. La vitamine A, dominée par sa longue chaîne hydrocarbonée, est liposoluble : elle s'accumule dans les tissus graisseux et dans le foie. La conséquence pratique est nette. Un excès de vitamine C est sans grand danger, l'organisme s'en débarrasse en quelques heures, ce qui oblige aussi à en consommer régulièrement. Un excès de vitamine A, en revanche, s'accumule sans voie d'élimination rapide et devient toxique : l'hypervitaminose A est un risque réel des compléments alimentaires, alors que l'hypervitaminose C n'existe pratiquement pas. Le même raisonnement vaut pour les vitamines D, E et K, liposolubles, et pour les vitamines du groupe B, hydrosolubles.

d) L'ion stéarate est amphiphile : sa tête chargée est fortement hydratée, sa queue de dix-sept carbones ne peut vivre que dans un milieu apolaire. En présence d'eau et de graisse, ces ions s'organisent en micelles, sphères dont toutes les queues pointent vers l'intérieur et enferment les gouttelettes de graisse, tandis que toutes les têtes chargées forment la surface extérieure au contact de l'eau. De l'extérieur, la micelle ressemble à un gros ion : elle est donc parfaitement dispersée dans l'eau, et la graisse part avec elle au rinçage. Le savon ne rend pas la graisse soluble, il l'emballe dans une enveloppe soluble. Quant au diiode, c'est une molécule apolaire dont les molécules ne se retiennent que par des forces de London : le cyclohexane, apolaire lui aussi, les remplace à l'identique, alors que l'eau devrait rompre son réseau de liaisons hydrogène sans compensation. Le chlorure de sodium, lui, est un solide ionique dont le réseau ne peut être démonté que par un solvant capable d'hydrater fortement les ions, ce que seule une molécule très polaire sait faire : l'eau le dissout, le cyclohexane en est totalement incapable. On retrouve la même règle appliquée deux fois en sens contraire.

a) La pression partielle du dioxygène dans l'air vaut $0{,}210\times 1{,}00=0{,}210$ atm, donc $S=1{,}3\times 10^{-3}\times 0{,}210=2{,}73\times 10^{-4}$ mol/L. En masse : $2{,}73\times 10^{-4}\times 32{,}00=8{,}7\times 10^{-3}$ g/L, soit 8,7 mg/L. L'accord avec les 8 mg/L mesurés est excellent, ce qui valide à la fois la loi de Henry et le fait que le dioxygène ne réagisse pas avec l'eau. Retenons l'ordre de grandeur : toute la vie aquatique tient à moins de dix milligrammes de dioxygène par litre, soit environ trente fois moins que ce que contient le même volume d'air.

b) Avant ouverture : $S=3{,}4\times 10^{-2}\times 4{,}0=0{,}136$ mol/L. Une fois la bouteille ouverte, le gaz au-dessus du liquide est de l'air ordinaire et la pression partielle de $CO_{2}$ tombe à $4{,}0\times 10^{-4}$ atm, d'où $S=3{,}4\times 10^{-2}\times 4{,}0\times 10^{-4}=1{,}4\times 10^{-5}$ mol/L, soit dix mille fois moins. La boisson est donc très largement sursaturée à l'air libre, et elle dégaze jusqu'à être plate. Le gaz libéré par litre représente $0{,}136-0{,}000014\approx 0{,}136$ mol, soit $V=\dfrac{nRT}{P}=\dfrac{0{,}136\times 8{,}314\times 298}{101{,}3}=3{,}3$ L de dioxyde de carbone : plus de trois fois le volume de la bouteille.

c) La baisse vaut $\dfrac{10{,}1-8{,}3}{10{,}1}\times 100=17{,}8\,\%$ pour seulement dix degrés. La dissolution d'un gaz est exothermique, puisque les molécules de gaz, libres, se retrouvent piégées et solvatées : d'après le principe de Le Chatelier, élever la température déplace cet équilibre dans le sens qui absorbe de la chaleur, c'est-à-dire vers le dégazage. À cela s'ajoute l'agitation thermique, qui aide les molécules dissoutes à quitter le liquide. Pour un solide, au contraire, la dissolution est le plus souvent endothermique et chauffer l'aide. Conséquence écologique directe : une centrale qui rejette son eau de refroidissement réchauffe la rivière et lui retire près d'un cinquième de son dioxygène dissous, au moment précis où les poissons, dont le métabolisme s'accélère avec la température, en réclament davantage. C'est la pollution thermique, et elle tue sans qu'aucune substance toxique n'ait été rejetée.

d) La pression partielle de diazote passe de $0{,}790\times 1{,}0=0{,}79$ atm en surface à $0{,}790\times 4{,}0=3{,}16$ atm à 30 m. La loi de Henry étant une simple proportionnalité, la quantité de diazote dissous dans le sang et les tissus est multipliée par 4,0. Ce diazote ne sert à rien, il ne fait que se dissoudre. Si le plongeur remonte lentement, la pression baisse progressivement et l'excès repart par les poumons au rythme où il se libère. S'il remonte vite, la solution devient brutalement sursaturée, exactement comme la bouteille ouverte de la question b), et le diazote forme des bulles dans le sang et les articulations : c'est l'accident de décompression. Les paliers de décompression n'ont pas d'autre fonction que de laisser à l'équilibre de Henry le temps de se rétablir sans passer par la formation de bulles.

a) La dilution conserve la quantité de matière : $C_{1}V_{1}=C_{2}V_{2}$, donc $V_{1}=\dfrac{C_{2}V_{2}}{C_{1}}=\dfrac{0{,}150\times 0{,}500}{12{,}0}=6{,}25\times 10^{-3}$ L, soit 6,25 mL. Mode opératoire : prélever 6,25 mL de la solution commerciale à la pipette, les verser dans une fiole jaugée de 500 mL contenant DÉJÀ un fond d'eau distillée, puis compléter jusqu'au trait de jauge et homogénéiser. On ne verse jamais l'acide dans une fiole vide que l'on remplit ensuite d'eau.

b) La réaction est $HCl+NaOH\rightarrow NaCl+H_{2}O$, de rapport 1 pour 1. Alors $n(HCl)=0{,}0187\times 0{,}200=3{,}74\times 10^{-3}$ mol, donc $n(NaOH)=3{,}74\times 10^{-3}$ mol également, et $C(NaOH)=\dfrac{3{,}74\times 10^{-3}}{0{,}0250}=0{,}150$ mol/L.

c) $Ag^{+}+Cl^{-}\rightarrow AgCl(s)$. Le nitrate d'argent est le réactif limitant puisque le $NaCl$ est en excès : $n\left(Ag^{+}\right)=0{,}0500\times 0{,}100=5{,}00\times 10^{-3}$ mol, donc $n(AgCl)=5{,}00\times 10^{-3}$ mol et $m=5{,}00\times 10^{-3}\times 143{,}32=0{,}717$ g.

d) Parce que la dissolution de l'acide sulfurique ou chlorhydrique concentré est fortement EXOTHERMIQUE. En versant l'eau sur l'acide, la première goutte d'eau reçoit toute la chaleur dégagée sur un très petit volume : elle peut atteindre l'ébullition instantanément et projeter de l'acide concentré. En versant au contraire l'acide dans un grand volume d'eau, la chaleur se répartit dans toute la masse d'eau, dont la capacité thermique élevée limite l'élévation de température. La règle mnémotechnique est « l'acide dans l'eau, jamais l'inverse ».

a) $\Delta T_{f}=i\,K_{f}\,m$. Glucose, non-électrolyte, $i=1$ : $\Delta T_{f}=1\times 1{,}86\times 1{,}00=1{,}86$ °C, donc congélation à $-1{,}86$ °C. $NaCl$, $i=2$ : $\Delta T_{f}=3{,}72$ °C, donc $-3{,}72$ °C. $CaCl_{2}$, $i=3$ car il libère un $Ca^{2+}$ et deux $Cl^{-}$ : $\Delta T_{f}=5{,}58$ °C, donc $-5{,}58$ °C.

b) Le classement suit exactement le facteur de van't Hoff, donc le NOMBRE DE PARTICULES en solution. À molalité égale, une mole de glucose donne une mole de particules, une mole de $NaCl$ en donne deux, une mole de $CaCl_{2}$ en donne trois. C'est le sens même du mot « colligatif » : la propriété est liée au dénombrement, pas à l'identité chimique. Un ion chlorure et une molécule de glucose ont rigoureusement le même effet sur le point de congélation.

c) On cherche $m$ tel que $2\times 1{,}86\times m=10{,}0$, d'où $m=\dfrac{10{,}0}{3{,}72}=2{,}69$ mol/kg. En masse : $2{,}69\times 58{,}44=157$ g de sel par kilogramme d'eau, soit une solution à environ 14 % en masse. C'est considérable, et cela explique la quantité de sel visible sur les routes en hiver.

d) $\Delta T_{b}=i\,K_{b}\,m=2\times 0{,}512\times 2{,}00=2{,}05$ °C, donc l'ébullition a lieu à $102{,}05$ °C. L'effet est bien plus faible que l'effet cryoscopique, puisque $K_{b}$ est presque quatre fois plus petit que $K_{f}$. Saler l'eau des pâtes ne la fait donc PAS bouillir sensiblement plus chaud : à raison d'une cuillerée pour deux litres, l'élévation est de quelques centièmes de degré.

e) Parce que le sel atteint sa limite physique : la solution eau-$NaCl$ a un point eutectique à environ $-21$ °C, température en dessous de laquelle aucune proportion de sel n'empêche la congélation. Bien avant ce seuil, l'efficacité se dégrade et les quantités nécessaires deviennent déraisonnables, comme le montre le calcul de c. Les villes passent alors au chlorure de calcium, qui libère trois particules au lieu de deux et dont la dissolution est de plus exothermique, ou à des abrasifs comme le sable et le gravier, qui n'abaissent rien mais rétablissent l'adhérence.

a) $\pi=iCRT$ avec $i=1$ pour le glucose, non-électrolyte, et $T=310$ K : $\pi=1\times 0{,}100\times 8{,}314\times 310=258$ kPa, soit environ 2,5 atmosphères. Une pression considérable pour une solution aussi diluée.

b) Le $NaCl$ libère deux ions, donc $i=2$ : $\pi=2\times 0{,}154\times 8{,}314\times 310=794$ kPa. La valeur est très proche des 770 kPa du sang : c'est précisément pour cela que le sérum physiologique est préparé à cette concentration, dite ISOTONIQUE. On la retrouve exprimée en pourcentage massique sous la forme bien connue « NaCl 0,9 % ».

c) Avec de l'eau pure, la pression osmotique extérieure serait nulle alors que l'intérieur des globules rouges reste à 770 kPa : l'eau entrerait massivement dans les cellules, qui gonfleraient puis ÉCLATERAIENT, phénomène appelé hémolyse. Avec une solution trop concentrée, hypertonique, le mouvement s'inverserait : l'eau sortirait des globules, qui se ratatineraient, ce qu'on appelle la plasmolyse. Dans les deux cas les cellules sont détruites, ce qui rend le choix de la concentration vital au sens propre.

d) De $\pi=CRT$ avec $C=\dfrac{n}{V}=\dfrac{m}{MV}$, on tire $M=\dfrac{mRT}{\pi V}=\dfrac{1{,}00\times 8{,}314\times 298}{2{,}50\times 0{,}100}=9{,}91\times 10^{3}$ g/mol, soit environ 9900 g/mol. Le facteur $i$ vaut 1 : une protéine globulaire ne se dissocie pas.

e) La molalité de la solution est d'environ $\dfrac{1{,}00/9910}{0{,}100}=1{,}01\times 10^{-3}$ mol/kg, d'où $\Delta T_{f}=1{,}86\times 1{,}01\times 10^{-3}=1{,}9\times 10^{-3}$ °C. Deux millièmes de degré : c'est très inférieur à la précision d'un thermomètre de laboratoire ordinaire, la mesure est donc impossible en pratique. La pression osmotique, elle, atteint 2,50 kPa, soit 25 cm de colonne d'eau, parfaitement lisible sur un simple tube gradué. CONCLUSION : pour les macromolécules, on mesure la pression osmotique ; la cryoscopie n'est utilisable que pour les petites molécules, dont les molalités sont mille fois plus grandes.

a) $n_{glucose}=\dfrac{45{,}0}{180{,}2}=0{,}2497$ mol et $n_{eau}=\dfrac{250}{18{,}02}=13{,}87$ mol, soit un total de 14,12 mol. La fraction molaire de l'eau vaut $x_{eau}=\dfrac{13{,}87}{14{,}12}=0{,}9823$. La pression de vapeur de la solution est donc $P=0{,}9823\times 3{,}17=3{,}114$ kPa, et l'abaissement $\Delta P=3{,}17-3{,}114=0{,}056$ kPa. C'est un effet faible mais parfaitement mesurable, et surtout il ne dépend que du NOMBRE de particules dissoutes, jamais de leur nature : c'est ce qui définit une propriété colligative.

b) Comme $x_{solvant}+x_{solute}=1$, on écrit $\Delta P=P^{\circ}-P=P^{\circ}-x_{solvant}P^{\circ}=P^{\circ}\left(1-x_{solvant}\right)=x_{solute}P^{\circ}$. Numériquement, $x_{solute}=\dfrac{0{,}2497}{14{,}12}=0{,}01768$ et $\Delta P=0{,}01768\times 3{,}17=0{,}0560$ kPa : on retrouve bien la valeur de a). Cette forme est plus commode parce qu'elle donne directement la petite quantité cherchée, alors que la première la fait apparaître comme la différence de deux nombres voisins, 3,17 et 3,114. Si l'on arrondit $x_{eau}$ à 0,98 dans la première méthode, on trouve un abaissement de 0,063 kPa, soit 12 % d'erreur ; la seconde méthode ne souffre pas de ce problème. C'est une règle générale de calcul : quand on cherche une petite différence, il faut chercher à l'exprimer directement.

c) Ici les deux constituants sont volatils, donc chacun contribue à la pression selon la loi de Raoult. Avec $x_{benzene}=x_{toluene}=0{,}500$ : $P_{benzene}=0{,}500\times 12{,}7=6{,}35$ kPa et $P_{toluene}=0{,}500\times 3{,}79=1{,}895$ kPa. La pression totale vaut $P_{tot}=6{,}35+1{,}895=8{,}245$ kPa, soit environ 8,25 kPa. La composition de la vapeur s'obtient par la loi de Dalton, puisque les fractions molaires en phase gazeuse sont les rapports des pressions partielles à la pression totale : $y_{benzene}=\dfrac{6{,}35}{8{,}245}=0{,}770$ et $y_{toluene}=\dfrac{1{,}895}{8{,}245}=0{,}230$.

d) Le liquide est à 50 % de benzène, la vapeur à 77 % : la vapeur est nettement enrichie en benzène, c'est-à-dire en constituant le plus volatil. C'est logique, puisque la pression de vapeur du benzène pur est 3,35 fois celle du toluène : à fraction molaire égale dans le liquide, il envoie 3,35 fois plus de molécules dans la phase gazeuse. Si l'on condense cette vapeur, on obtient un liquide à 77 % de benzène ; en le revaporisant, la nouvelle vapeur sera encore plus riche, et ainsi de suite. Une colonne de distillation fractionnée n'est rien d'autre que la répétition automatique de ce cycle sur un grand nombre de plateaux, ce qui permet de séparer deux liquides que la simple ébullition ne sépare pas. Enfin, l'élévation du point d'ébullition découle directement de a) : puisqu'un soluté non volatil abaisse la pression de vapeur, il faut chauffer davantage pour ramener cette pression à la pression atmosphérique, donc pour faire bouillir. L'abaissement cryoscopique s'explique de la même façon du côté du solide. Les trois propriétés colligatives étudiées dans cette série ne sont donc que trois conséquences d'un même fait : le solvant est dilué.

a) L'échantillon contient $10{,}0\times 0{,}950=9{,}5$ g d'acide benzoïque et 0,5 g d'impuretés. À 100 °C, 100 mL dissolvent 6,80 g, donc il faut $V=\dfrac{9{,}5}{6{,}80}\times 100=140$ mL d'eau bouillante.

b) À 20 °C, ces 140 mL ne peuvent plus retenir que $\dfrac{0{,}29}{100}\times 140=0{,}41$ g d'acide benzoïque. Le reste cristallise : $9{,}5-0{,}41=9{,}09$ g. Le rendement vaut $\dfrac{9{,}09}{9{,}5}\times 100=95{,}7\,\%$. Les 0,41 g perdus sont irrécupérables par cette voie : c'est la rançon inévitable de la méthode, car il faut bien qu'il reste une solution saturée.

c) Avec 200 mL, la solution froide retient $\dfrac{0{,}29}{100}\times 200=0{,}58$ g, et il ne cristallise plus que $9{,}5-0{,}58=8{,}92$ g, soit un rendement de 93,9 %. La perte, 1,8 point, paraît modeste ici, mais elle est directement proportionnelle au volume d'eau utilisé : avec un litre, on perdrait 2,9 g, soit près du tiers du produit. La règle est donc absolue en pratique : on utilise le volume MINIMAL de solvant bouillant, ajouté par petites portions jusqu'à dissolution tout juste complète. Tout excès de solvant se paie en produit perdu.

d) Les impuretés restent en solution parce qu'elles sont présentes en très faible quantité, 0,5 g pour 140 mL ici : même à froid, elles n'atteignent pas leur limite de solubilité, donc rien ne les force à cristalliser. Le produit majoritaire, lui, dépasse largement la sienne et n'a d'autre choix que de précipiter. La séparation ne repose donc pas sur une différence de nature entre produit et impuretés, mais sur leur différence de quantité, ce qui explique qu'une recristallisation soit très efficace sur un produit déjà assez pur et presque inopérante sur un mélange à parts égales. Un bon solvant de recristallisation doit satisfaire deux conditions : dissoudre très bien le produit à chaud et très mal à froid, l'écart de solubilité étant ce qui crée le rendement, et laisser les impuretés soit très solubles à froid, pour qu'elles restent dans les eaux mères, soit totalement insolubles à chaud, pour qu'on les élimine par filtration à chaud. Enfin, un refroidissement brutal fait croître un très grand nombre de petits cristaux à la fois : ils emprisonnent du solvant et des impuretés dans leurs défauts et sur leur grande surface. Un refroidissement lent laisse le temps à quelques germes de croître en gros cristaux bien ordonnés, qui rejettent naturellement tout ce qui ne s'insère pas dans leur réseau. On récupère donc un peu moins de matière, mais nettement plus pure : dans une purification, c'est la pureté qui décide, pas la masse.

a) De $\Delta T_{f}=i\,K_{f}\,m$ on tire $i=\dfrac{\Delta T_{f}}{K_{f}\,m}=\dfrac{0{,}348}{1{,}86\times 0{,}100}=1{,}87$. La valeur théorique est 2 : la dissociation semble donc incomplète à hauteur de 6 %.

b) $i=\dfrac{0{,}225}{1{,}86\times 0{,}100}=1{,}21$, contre une valeur théorique de 2 également. L'écart est ici bien plus important, de près de 40 %.

c) À cause de l'APPARIEMENT DES IONS. En solution, un cation et un anion peuvent rester associés le temps de quelques collisions, formant une paire qui se comporte comme UNE seule particule au sens colligatif. La force de cette association suit la loi de Coulomb, donc le produit des charges. Pour $NaCl$, les charges sont $+1$ et $-1$, produit 1. Pour $MgSO_{4}$, elles sont $+2$ et $-2$, produit 4 : l'attraction est quatre fois plus forte, et les paires bien plus nombreuses. Le nombre de particules réellement indépendantes chute donc davantage.

d) $i$ AUGMENTE vers sa valeur théorique quand on dilue. En effet, en diluant, les ions sont en moyenne plus éloignés les uns des autres, l'énergie d'attraction électrostatique entre deux ions donnés diminue, et les paires se défont. À dilution infinie, $i$ tend exactement vers la valeur théorique. C'est la raison pour laquelle les lois colligatives sont énoncées comme des lois LIMITES, valables pour les solutions diluées, et pourquoi les tables donnent souvent $i$ en fonction de la concentration.

e) La valeur $i=0{,}98$, très proche de 1, révèle que l'acide acétique est un acide FAIBLE : il ne se dissocie que très peu, de l'ordre de 1 %, et reste donc presque entièrement sous forme moléculaire $CH_{3}COOH$. Chaque molécule dissoute ne compte alors que pour une seule particule, d'où $i\approx 1$. La mesure colligative constitue ainsi une méthode indépendante pour distinguer un électrolyte fort d'un électrolyte faible, et même pour calculer un taux de dissociation : ici $\alpha\approx i-1=0{,}02$, soit 2 %, ce qui rejoint l'ordre de grandeur obtenu par le $K_{a}$ au chapitre des acides et bases.

a) Le glycol est un non-électrolyte, donc $i=1$. De $\Delta T_{f}=K_{f}\,m$ on tire $m=\dfrac{20{,}0}{1{,}86}=10{,}75$ mol/kg. Pour 5,00 kg d'eau : $n=10{,}75\times 5{,}00=53{,}8$ mol, soit une masse de $53{,}8\times 62{,}07=3{,}34\times 10^{3}$ g, environ 3,34 kg.

b) Le volume vaut $\dfrac{3337}{1{,}11}=3{,}01\times 10^{3}$ mL, soit 3,01 L. Le mélange final contient donc 5,00 L d'eau et 3,01 L de glycol, ce qui représente environ 38 % du volume total. On retrouve bien les proportions des antigels commerciaux, généralement vendus prêts à l'emploi entre 40 et 50 % de glycol.

c) $\Delta T_{b}=K_{b}\,m=0{,}512\times 10{,}75=5{,}51$ °C, donc l'ébullition a lieu vers $105{,}5$ °C au lieu de 100 °C, à pression atmosphérique. C'est un avantage direct : un moteur travaille à haute température, et un liquide de refroidissement qui bout formerait des bulles de vapeur, lesquelles isolent thermiquement et provoquent une surchauffe locale. Le glycol protège donc aux DEUX extrémités de l'échelle, contre le gel en hiver et contre l'ébullition en été. Le circuit étant de plus sous pression, la marge réelle est encore plus grande.

d) $\pi=CRT=1{,}10\times 8{,}314\times 298=2{,}73\times 10^{3}$ kPa, soit environ 27 atmosphères. Pour inverser le flux naturel de l'osmose et faire passer l'eau pure du côté salé vers le côté dessalé, l'usine doit appliquer une pression SUPÉRIEURE à cette valeur, en pratique 50 à 80 bars pour obtenir un débit exploitable. C'est ce qui rend le dessalement énergivore : on paie une pression, donc un travail de pompage, sur chaque litre produit.

e) Pour trois raisons, dont deux étrangères aux propriétés colligatives. D'abord et surtout, le sel est extrêmement CORROSIF pour les métaux du circuit, culasse en aluminium et radiateur en cuivre, ce que le glycol n'est pas. Ensuite, la solubilité du $NaCl$ plafonne autour de 6 mol/kg, ce qui, même avec $i=2$, limite l'abaissement à environ 21 °C, correspondant au point eutectique déjà rencontré à l'exercice 5 : impossible de descendre plus bas, alors que le glycol, miscible en toutes proportions, le permet. Enfin le glycol lubrifie la pompe à eau, ce qu'une saumure ne ferait pas. La chimie du chapitre donne donc la moitié de la réponse ; la corrosion donne l'autre.