Exercices corrigés : les propriétés de la matière (ST, secondaire 4)

a) NON caractéristiques : masse, couleur, volume, température, longueur. CARACTÉRISTIQUES : masse volumique, point de fusion, solubilité dans l'eau, conductibilité électrique, réaction à l'eau de chaux. La couleur est le cas discuté : elle ne change pas quand on coupe l'échantillon, mais elle ne permet pas d'identifier, puisque des substances différentes la partagent. Le programme la classe donc parmi les non caractéristiques, et c'est le seul cas où le test de la coupe ne suffit pas.

b) La masse : un bloc de $200\ \text{g}$ coupé en deux donne deux morceaux de $100\ \text{g}$. La valeur a changé, donc la masse n'identifie rien. La masse volumique : ce bloc de $200\ \text{g}$ occupait $74\ \text{cm}^{3}$, soit $\rho=\frac{200}{74}=2{,}70\ \text{g/cm}^{3}$. Chaque moitié pèse $100\ \text{g}$ et occupe $37\ \text{cm}^{3}$, soit $\rho=\frac{100}{37}=2{,}70\ \text{g/cm}^{3}$. La valeur n'a pas bougé ✓.

c) Parce que la masse et le volume changent ENSEMBLE, exactement dans la même proportion. Couper en deux divise la masse par $2$ et le volume par $2$ : le quotient, lui, est inchangé. C'est le mécanisme général, et il explique pourquoi la masse volumique est la propriété caractéristique la plus utilisée au laboratoire : elle se calcule à partir de deux mesures que tout le monde sait faire.

d) Parce que la couleur ne distingue pas : elle regroupe. Le sel de table et le sucre sont tous deux des poudres blanches, et on ne les sépare pas à l'oeil ; le cuivre et certains alliages de bronze sont tous deux rougeâtres. Une propriété utile pour identifier doit être UNIQUE à la substance, ou du moins assez rare pour que, croisée avec une deuxième, elle ne laisse qu'un candidat.

e) C'est faux, et c'est justement ce qui fait du point de fusion une propriété caractéristique. Chauffer plus fort fait fondre PLUS VITE, mais la température à laquelle la fusion se produit ne change pas : la glace fond à $0\ ^\circ$C sur un petit feu comme sur un grand. L'énergie supplémentaire accélère le changement d'état, elle ne le déplace pas. On le verra directement sur la courbe de chauffage de l'exercice 3 : un feu plus fort raccourcit le palier, il ne le monte pas.

a) $\rho=\frac{m}{V}=\frac{135}{50{,}0}=2{,}70\ \text{g/cm}^{3}$. Le tableau donne l'ALUMINIUM. On écrit l'unité : une masse volumique sans unité ne vaut aucun point, parce que $2{,}70$ tout seul ne dit pas si l'on parle de grammes par centimètre cube ou de kilogrammes par mètre cube.

b) $\rho=\frac{79{,}0}{100{,}0}=0{,}790\ \text{g/mL}$, donc de l'ÉTHANOL. Comme $0{,}790<1{,}00$, il est moins dense que l'eau : il flotte, et c'est d'ailleurs pourquoi l'alcool reste en surface quand on le verse doucement. La règle de flottaison se compare toujours à la masse volumique du LIQUIDE porteur, pas à un nombre absolu.

c) Le volume d'un cube est $V=c^{3}=3{,}00^{3}=27{,}0\ \text{cm}^{3}$. Puis $m=\rho V=8{,}96\times 27{,}0=241{,}9\ \text{g}$, soit environ $242\ \text{g}$. On transforme la formule avant de remplacer, jamais l'inverse : $\rho=\frac{m}{V}$ donne $m=\rho V$.

d) $V=\frac{m}{\rho}=\frac{50{,}0}{11{,}3}=4{,}42\ \text{cm}^{3}$. Contrôle de bon sens : le plomb est très dense, donc $50\ \text{g}$ doivent occuper un tout petit volume, moins que la même masse d'eau qui occuperait $50\ \text{mL}$ ✓.

e) On convertit les deux unités. Un gramme vaut $0{,}001\ \text{kg}$ et un centimètre cube vaut $0{,}000001\ \text{m}^{3}$, donc $1\ \text{g/cm}^{3}=\frac{0{,}001}{0{,}000001}=1000\ \text{kg/m}^{3}$. Donc $2{,}70\ \text{g/cm}^{3}=2700\ \text{kg/m}^{3}$. Retenez le facteur $1000$ : il revient à chaque conversion de ce type, et le sens est facile à retrouver, un mètre cube d'eau pèse une tonne.

f) Le MAGNÉSIUM est le plus gros. À masse égale, le volume est $V=\frac{m}{\rho}$ : plus la masse volumique est PETITE, plus le volume est GRAND. Le magnésium, à $1{,}74$, est moins dense que l'aluminium, à $2{,}70$, donc il occupe plus de place. Contrôle avec $100\ \text{g}$ : $57{,}5\ \text{cm}^{3}$ contre $37{,}0\ \text{cm}^{3}$, presque le double.

a) La substance FOND. La température reste bloquée à $80\ ^\circ$C pendant six minutes alors que le chauffage continue : c'est la signature d'un changement d'état, ici le passage de l'état solide à l'état liquide.

b) Le palier se lit à $80\ ^\circ$C, donc le point de fusion vaut $80\ ^\circ$C. Le tableau donne le NAPHTALÈNE. Notez qu'on identifie avec le palier et non avec la température finale : $140\ ^\circ$C, la dernière valeur lue, ne correspond à rien de caractéristique, c'est juste l'endroit où l'on a arrêté de chauffer.

c) À la deuxième minute, la température vaut environ $50\ ^\circ$C, sous le point de fusion : la substance est SOLIDE. À la septième minute, on est au milieu du palier : elle est en train de fondre, donc SOLIDE ET LIQUIDE en même temps, les deux états coexistent. À la quatorzième minute, on est au-dessus de $80\ ^\circ$C et sous les $218\ ^\circ$C de l'ébullition : elle est LIQUIDE.

d) Parce que l'énergie apportée ne sert pas à augmenter l'agitation des particules, elle sert à DÉFAIRE les liaisons qui les tenaient en place dans le solide. Tant qu'il reste du solide à fondre, toute l'énergie part dans ce travail et la température ne bouge pas. Dès que le dernier cristal a fondu, l'énergie recommence à chauffer le liquide et la courbe repart vers le haut.

e) CHANGE : la courbe monte plus vite avant et après le palier, et le palier est plus COURT, parce qu'on fournit l'énergie de fusion en moins de temps. NE CHANGE PAS : la hauteur du palier, toujours $80\ ^\circ$C. C'est exactement ce qui fait du point de fusion une propriété caractéristique, et c'est la réponse à l'affirmation de l'exercice 1.

f) CHANGE : tout est plus lent, la montée comme le palier, qui dure deux fois plus longtemps puisqu'il y a deux fois plus de liaisons à défaire. NE CHANGE PAS : la hauteur du palier, encore $80\ ^\circ$C. Doubler la quantité de matière ne déplace aucune propriété caractéristique, c'est leur définition même.

a) À $20\ ^\circ$C : $30\ \text{g}$ pour $100\ \text{mL}$. À $40\ ^\circ$C : $60\ \text{g}$. À $60\ ^\circ$C : $100\ \text{g}$. On lit en montant depuis l'axe des températures jusqu'à la courbe, puis en allant horizontalement vers l'axe des solubilités : le trajet se fait dans cet ordre, et l'inverser est l'erreur de lecture la plus fréquente.

b) La solubilité à $40\ ^\circ$C vaut $60\ \text{g}/100\ \text{mL}$, et l'on n'en a dissous que $45\ \text{g}$ : la solution n'est donc PAS saturée. On peut encore dissoudre $60-45=15\ \text{g}$ avant d'atteindre la saturation. Tant qu'on reste sous la courbe, tout se dissout et le liquide est limpide.

c) À $20\ ^\circ$C, l'eau ne peut plus retenir que $30\ \text{g}$. Or il y en a $45$ en solution : l'excédent, $45-30=15\ \text{g}$, ne peut plus rester dissous et CRISTALLISE au fond du bécher. C'est le principe de la recristallisation, qui sert à purifier un solide : on dissout à chaud, on refroidit, et le solide reprécipite en laissant les impuretés dans l'eau.

d) La concentration est la masse de soluté par volume de solution : $C=\frac{45\ \text{g}}{0{,}100\ \text{L}}=450\ \text{g/L}$. Attention à la conversion : $100\ \text{mL}$ valent $0{,}100\ \text{L}$, et diviser par $0{,}1$ revient à multiplier par $10$. Répondre $0{,}45\ \text{g/L}$ signifierait avoir divisé par $100$ au lieu de $0{,}1$, une erreur d'un facteur mille.

e) Elle est saturée, puisqu'on ne peut pas en dissoudre plus, et pourtant elle est extrêmement DILUÉE : $0{,}013\ \text{g/L}$ contre $450\ \text{g/L}$ pour la solution précédente, soit environ $35\,000$ fois moins. Conclusion : SATURÉE décrit un état, celui où le solvant ne peut plus rien dissoudre ; CONCENTRÉE décrit une quantité. Une solution peut être saturée et diluée, comme ici, ou non saturée et très concentrée, comme celle de la question b).

f) Parce qu'une solubilité s'énonce TOUJOURS avec sa température : on ne dit pas « la solubilité du nitrate de potassium est $60$ », on dit « $60\ \text{g}$ pour $100\ \text{mL}$ à $40\ ^\circ$C ». À température fixée, cette valeur ne dépend ni de la quantité d'eau, puisqu'elle est rapportée à $100\ \text{mL}$, ni de la quantité de solide disponible : elle identifie la substance. C'est la même logique que la masse volumique, qui se donne aussi à une température précisée.

a) Du plus acide au plus basique : jus de citron $2$ (acide), café $5$ (acide), eau pure $7$ (neutre), sang $7{,}4$ (basique), eau savonneuse $10$ (basique), déboucheur $13$ (basique). Notez le sang : $7{,}4$ est très proche de $7$, mais légèrement basique, et le programme attend cette précision plutôt que « neutre ».

b) $100$ fois. Il y a deux unités d'écart et chaque unité vaut un facteur $10$, donc $10\times 10=100$. C'est la conséquence directe de l'échelle logarithmique : un pH de $2$ serait $1000$ fois plus acide qu'un pH de $5$. La faute classique est de répondre « deux fois plus », en traitant l'échelle comme une règle graduée ordinaire.

c) Papier de tournesol : ROUGE en milieu acide, BLEU en milieu basique. Phénolphtaléine : INCOLORE en milieu acide et neutre, ROSE en milieu basique, au-delà d'un pH d'environ $8{,}2$. Bleu de bromothymol : JAUNE en acide, VERT au neutre, BLEU en basique. Moyen mnémotechnique pour le tournesol : le mot « acide » et le mot « rouge » se disent d'un acide qui pique, et le papier vire du côté chaud.

d) Deux informations à croiser. Le tournesol reste bleu, donc la solution n'est pas acide : $\text{pH}\geq 7$. La phénolphtaléine reste incolore, donc le pH n'a pas atteint $8{,}2$. Conclusion : le pH est compris entre $7$ et $8{,}2$. Aucun des deux indicateurs pris seul ne donnait cet encadrement : c'est le croisement qui l'obtient, exactement comme pour l'identification d'une substance.

e) Un électrolyte est une substance qui, dissoute dans l'eau, rend la solution CONDUCTRICE du courant électrique. On le teste avec un conductimètre ou un montage simple, pile, ampoule et deux électrodes plongées dans la solution : si l'ampoule s'allume, il y a des ions libres, donc un électrolyte. Le sel en est un, le sucre n'en est pas un, bien que les deux se dissolvent très bien.

f) Le pH AUGMENTE : diluer un acide le rend moins acide, donc son pH se rapproche de $7$. Mais il ne peut jamais DÉPASSER $7$, quelle que soit la quantité d'eau ajoutée : on ne transforme pas un acide en base en le diluant, on ne fait que s'approcher indéfiniment de la neutralité. La courbe de pH tend vers $7$ sans l'atteindre, exactement comme une asymptote.

a) Le DIOXYGÈNE. Le dioxygène entretient la combustion : un tison qui ne brûlait plus qu'à peine se rallume en présence d'une atmosphère riche en dioxygène. C'est le seul gaz du programme à produire cet effet, donc le test est concluant à lui seul, ce qui en fait une exception.

b) Le DIHYDROGÈNE. Le dihydrogène est inflammable et brûle très vite au contact de la flamme, ce qui produit la petite détonation caractéristique, souvent décrite comme un aboiement. La réaction forme de l'eau, que l'on peut d'ailleurs confirmer au sulfate de cuivre anhydre.

c) Le DIOXYDE DE CARBONE. L'eau de chaux se trouble parce qu'il se forme un précipité blanc de carbonate de calcium, insoluble, qui rend le liquide laiteux. Le mot attendu dans une copie est « trouble » ou « se trouble », pas « change de couleur » : la solution reste incolore, elle devient opaque.

d) L'EAU. Le sulfate de cuivre anhydre est blanc et devient bleu dès qu'il fixe de l'eau. C'est le test de l'eau, et il ne dit rien de sa PURETÉ : de l'eau salée le ferait bleuir aussi. Pour montrer qu'il s'agit d'eau pure, il faut une propriété caractéristique de plus, par exemple un point d'ébullition à $100\ ^\circ$C sous pression normale.

e) On peut conclure que ce n'est ni du dioxygène, puisque le tison s'éteint, ni du dihydrogène, puisqu'il n'y a pas de détonation, ni du dioxyde de carbone, puisque l'eau de chaux reste limpide. Le candidat le plus probable est le DIAZOTE, le gaz principal de l'air, qui n'entretient pas la combustion et ne réagit pas dans ces conditions. Rédaction attendue : on énumère les exclusions AVANT de nommer, parce que c'est le raisonnement qui vaut les points, pas le nom.

f) Parce que les deux ÉTEIGNENT le tison, pour la même raison apparente, aucun des deux n'entretient la combustion. Le test du tison sépare donc le dioxygène de tout le reste, et rien d'autre. Pour distinguer le dioxyde de carbone du diazote, il faut un second test, celui de l'eau de chaux, qui se trouble avec le premier et reste limpide avec le second. C'est la règle générale du chapitre : un test qui donne un résultat négatif exclut, il n'identifie pas.

a) On calcule d'abord la masse volumique : $\rho=\frac{54{,}0}{20{,}0}=2{,}70\ \text{g/cm}^{3}$. Le tableau donne l'ALUMINIUM, et les deux autres indices confirment, insoluble ✓ et conducteur ✓. Une seule propriété a suffi ici, parce qu'aucune autre substance du tableau n'a cette masse volumique, mais on cite quand même les confirmations : elles ne coûtent rien et elles protègent d'une erreur de calcul.

b) SEL DE TABLE. Deux substances du tableau sont très solubles, le sel et le sucre. La conductibilité de la solution les sépare : le sel se dissocie en ions, donc la solution conduit ; le sucre se dissout sans former d'ions, donc elle ne conduit pas. Deux propriétés croisées, une seule réponse possible.

c) SUCRE, par le même raisonnement mené dans l'autre sens. Remarquez que le sucre se dissout parfaitement, autant que le sel : dissoudre et conduire sont deux choses différentes, et c'est exactement ce que le test de conductibilité mesure.

d) Parce que ni l'une ni l'autre ne LAISSE UN SEUL CANDIDAT. La couleur blanche est partagée par le sel, le sucre et bien d'autres poudres ; la grande solubilité est partagée par le sel et le sucre. Une propriété n'identifie que si elle exclut tous les candidats sauf un : tant qu'il en reste deux, il faut une propriété de plus.

e) Non, on ne peut pas conclure. L'intervalle de mesure va de $1{,}5$ à $1{,}9\ \text{g/cm}^{3}$, et il contient DEUX candidats du tableau, le sucre à $1{,}59$ et le magnésium à $1{,}74$. Il faut une deuxième propriété, et la plus rapide est la solubilité : le sucre se dissout, le magnésium non. La conductibilité ferait aussi l'affaire. La leçon vaut pour tout le chapitre : une mesure imprécise ne tranche que si les candidats sont assez éloignés les uns des autres.

f) C'est un mauvais choix en pratique, même si le nombre est très distinctif. Atteindre $1400\ ^\circ$C est impossible avec le matériel d'un laboratoire scolaire, où un bec Bunsen plafonne bien en dessous. Une bonne propriété d'identification doit être MESURABLE avec les moyens dont on dispose : ici, la masse volumique et la non conductibilité suffisent et se testent en cinq minutes. Ce critère de faisabilité fait partie de la réponse attendue quand on demande de concevoir un protocole.

1) FAUX. Ce qui fait qu'une propriété est caractéristique n'est pas la précision de la mesure, c'est son INDÉPENDANCE par rapport à la quantité de matière. Deux morceaux du même métal, l'un de $10\ \text{g}$ et l'autre de $200\ \text{g}$, sont la même substance avec deux masses différentes : la masse ne peut donc rien identifier. Énoncé correct : la masse est une propriété non caractéristique, très utile pour calculer une propriété caractéristique, la masse volumique.

2) FAUX. Rien n'interdit à deux substances de partager une masse volumique, et c'est fréquent : le sel de table est à $2{,}16$ et de nombreux minéraux sont dans la même zone ; le verre à $2{,}50$ et l'aluminium à $2{,}70$ sont assez proches pour qu'une mesure imprécise ne les sépare pas. Énoncé correct : une propriété caractéristique restreint fortement les candidats, mais il faut en croiser au moins deux pour conclure.

3) FAUX. C'est la propriété la plus contre-intuitive du chapitre. Pendant tout le changement d'état, la température reste CONSTANTE, parce que l'énergie apportée sert à défaire les liaisons entre les particules et non à les agiter davantage. Énoncé correct : la température stagne pendant la fusion, et elle ne repart vers le haut que lorsque le dernier morceau de solide a fondu. Le palier de la courbe de chauffage en est la preuve directe.

4) FAUX, ce sont deux notions indépendantes. Saturée signifie qu'on ne peut plus rien dissoudre ; concentrée signifie qu'il y a beaucoup de soluté par litre. Une solution saturée de craie contient $0{,}013\ \text{g/L}$, ce qui est extrêmement dilué, alors qu'une solution non saturée de nitrate de potassium peut atteindre $450\ \text{g/L}$. Énoncé correct : une solution saturée peut être diluée, et une solution concentrée peut ne pas être saturée.

5) FAUX. Se dissoudre et conduire le courant sont deux choses distinctes. Le sel se dissout en se SÉPARANT en ions, qui sont des porteurs de charge mobiles, donc la solution conduit. Le sucre se dissout en molécules entières, électriquement neutres : il n'y a aucun porteur de charge, donc l'eau sucrée ne conduit pas. Énoncé correct : le sucre est très soluble mais n'est pas un électrolyte, et c'est précisément ce qui permet de le distinguer du sel.

a) Le volume est la DIFFÉRENCE des deux niveaux : $50{,}0-40{,}0=10{,}0\ \text{mL}$, soit $10{,}0\ \text{cm}^{3}$. La méthode fonctionne parce que l'eau est incompressible et que le bijou, en s'immergeant, pousse exactement son propre volume d'eau vers le haut. C'est la méthode du déplacement d'eau, et elle est la seule utilisable pour un objet de forme irrégulière, dont aucune formule de géométrie ne donnerait le volume.

b) $\rho=\frac{m}{V}=\frac{89{,}6}{10{,}0}=8{,}96\ \text{g/cm}^{3}$.

c) NON. L'or vaut $19{,}3\ \text{g/cm}^{3}$, et le bijou $8{,}96$, soit $2{,}15$ fois moins. L'écart est énorme, bien au-delà de toute erreur de mesure plausible : le bijou n'est pas en or massif. Rédaction attendue : on compare explicitement la valeur mesurée à la valeur de référence AVANT de conclure, on ne se contente pas d'écrire « ce n'est pas de l'or ».

d) Le CUIVRE, dont la masse volumique vaut exactement $8{,}96\ \text{g/cm}^{3}$ dans le tableau. Le bijou est vraisemblablement en cuivre, peut-être recouvert d'une fine couche dorée, ce qui expliquerait son apparence. On dit « vraisemblablement » : la masse volumique restreint à un candidat dans ce tableau, mais d'autres alliages non listés pourraient s'en approcher, et il faudrait une deuxième propriété pour trancher définitivement.

e) $m=\rho V=19{,}3\times 10{,}0=193\ \text{g}$. Le vrai bijou en or pèserait donc plus du double. C'est d'ailleurs le premier réflexe d'un bijoutier : un objet en or est étonnamment lourd pour sa taille, et le doute naît souvent avant toute mesure.

f) Les deux lectures sont incertaines, donc leur différence l'est deux fois : le volume vaut $10{,}0\ \text{mL}$ à $1{,}0\ \text{mL}$ près, donc entre $9{,}0$ et $11{,}0\ \text{mL}$. La masse volumique se situe donc entre $\frac{89{,}6}{11{,}0}=8{,}15$ et $\frac{89{,}6}{9{,}0}=9{,}96\ \text{g/cm}^{3}$. Ces deux bornes restent très loin de $19{,}3$ : la conclusion de la question c) tient largement. Notez le raisonnement, qui vaut pour toute mesure en science : une conclusion n'est solide que si elle survit à l'incertitude, et diviser par le plus GRAND volume donne la plus PETITE masse volumique.

a) Parce que les trois poudres sont blanches : la couleur ne distingue rien, elle regroupe les trois candidats au lieu d'en éliminer. C'est exactement la limite d'une propriété non caractéristique, et c'est la raison pour laquelle l'énoncé précise « les trois sont blanches », pour couper court à cette piste.

b) La SOLUBILITÉ dans l'eau. On met une petite quantité de chaque poudre dans un bécher d'eau et l'on agite. Le sel et le sucre se dissolvent complètement, la craie reste au fond : elle est insoluble. Un seul test identifie donc déjà la craie, et laisse un groupe de deux.

c) La CONDUCTIBILITÉ de la solution, sur le groupe des deux poudres solubles. On plonge les électrodes dans chaque solution : celle qui conduit contient le sel, qui se dissocie en ions ; celle qui ne conduit pas contient le sucre, qui se dissout en molécules neutres. On pourrait aussi verser du vinaigre sur la craie pour confirmer, l'effervescence dégageant un gaz qui trouble l'eau de chaux, donc du dioxyde de carbone.

d) Protocole. Étape 1 : prélever une pointe de spatule de chaque poudre dans trois béchers étiquetés A, B et C contenant chacun $50\ \text{mL}$ d'eau, agiter. Observation attendue : deux se dissolvent, une reste au fond. Conclusion : la poudre insoluble est la craie. Étape 2 : plonger les électrodes du montage dans chacune des deux solutions limpides. Observation : l'ampoule s'allume avec l'une, pas avec l'autre. Conclusion : celle qui conduit est le sel, celle qui ne conduit pas est le sucre. Étape 3, facultative mais recommandée : verser quelques millilitres de vinaigre sur la poudre insoluble ; l'effervescence et le trouble de l'eau de chaux confirment le carbonate de calcium.

e) Parce que le test qui sépare le plus réduit le nombre de possibilités le plus vite, et donc le nombre d'essais à faire. Ici, la solubilité coupe trois candidats en un plus deux : une seule manipulation règle un tiers du problème. Commencer par la conductibilité aurait aussi fonctionné, mais on aurait dû dissoudre les trois poudres d'abord, dont une qui ne se dissout pas, et l'on aurait perdu du temps sur un test ininterprétable. Choisir l'ordre des tests fait partie de la conception du protocole, et un examen l'évalue.

f) Ne JAMAIS goûter ni sentir directement une substance inconnue, même si l'on croit reconnaître du sel ou du sucre : au laboratoire, une poudre blanche non étiquetée peut être n'importe quoi. Et porter des lunettes de protection lors de la manipulation du vinaigre et de l'eau de chaux, cette dernière étant basique et irritante pour les yeux. On peut ajouter une troisième règle : ne jamais remettre une poudre prélevée dans son pot d'origine, pour ne pas contaminer le réactif.