Physique, secondaire 5 • Cinématique

Exercices corrigés : cinématique et MRUA (physique, secondaire 5)

Voici une série d'exercices corrigés de physique de secondaire 5 sur la cinématique, centrée sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré (le MRUA). Les exercices sont calibrés sur le niveau réel des évaluations de physique à Montréal : on y retrouve la lecture de graphiques, l'application des quatre équations du mouvement, la chute libre et des problèmes concrets comme la distance de freinage d'une voiture.

Faites chaque exercice au complet, avec les traces de votre démarche et les unités, avant d'ouvrir la correction. En physique, une réponse sans unité ni raisonnement ne vaut presque rien à l'examen.

Rappel de cours

• Les quatre équations du MRUA (accélération $a$ constante) : $v_{f}=v_{i}+a\,\Delta t$ ; $\Delta x=v_{i}\,\Delta t+\frac{1}{2}a\,\Delta t^{2}$ ; $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\,\Delta x$ ; $\Delta x=\frac{v_{i}+v_{f}}{2}\,\Delta t$ .
• Sur un graphique de la vitesse en fonction du temps (v-t) : la pente donne l'accélération, et l'aire sous la courbe donne le déplacement.
• Sur un graphique de la position en fonction du temps (d-t) : la pente donne la vitesse.
• Chute libre près de la surface de la Terre : l'accélération vaut $g=9{,}8$ m/s², dirigée vers le bas. Choisissez une convention de signe (par exemple vers le haut positif) et gardez-la du début à la fin.
• MRU (vitesse constante, $a=0$ ) : $\Delta x=v\,\Delta t$ .

Exercice 1 : Lecture d'un graphique vitesse-temps

Le graphique ci-dessous représente la vitesse d'un chariot en fonction du temps. La vitesse passe de 4 m/s à 20 m/s en 8 secondes de façon linéaire.

a) De quel type de mouvement s'agit-il ? Justifiez à partir de l'allure du graphique.
b) Déterminez l'accélération du chariot (la pente de la droite).
c) Déterminez le déplacement du chariot entre 0 et 8 s (l'aire sous la courbe).
d) Déterminez la vitesse moyenne sur cet intervalle.

Voir la correction

a) La vitesse varie de façon linéaire (droite oblique de pente non nulle) : c'est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), avec une accélération constante.

b) $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20-4}{8}=2$ m/s².

c) L'aire sous la droite est un trapèze : $\Delta x=\dfrac{v_{i}+v_{f}}{2}\,\Delta t=\dfrac{4+20}{2}\times 8=96$ m.

d) $v_{moy}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{96}{8}=12$ m/s.

Exercice 2 : Application des équations du MRUA

Une voiture roule à 8 m/s puis accélère uniformément à 3 m/s² pendant 6 secondes.

a) Quelle est sa vitesse finale ?
b) Quelle distance parcourt-elle pendant ces 6 secondes ?
c) Vérifiez votre distance à l'aide de l'équation $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\,\Delta x$ .
d) Plus loin, cette même voiture roulant à 30 m/s freine et s'immobilise après 75 m. Déterminez son accélération (décélération) et le temps de freinage.

Voir la correction

a) $v_{f}=v_{i}+a\,\Delta t=8+3\times 6=26$ m/s.

b) $\Delta x=v_{i}\,\Delta t+\frac{1}{2}a\,\Delta t^{2}=8\times 6+\frac{1}{2}\times 3\times 6^{2}=48+54=102$ m.

c) $v_{f}^{2}=8^{2}+2\times 3\times 102=64+612=676$ , donc $v_{f}=\sqrt{676}=26$ m/s : cohérent avec a).

d) $a=\dfrac{v_{f}^{2}-v_{i}^{2}}{2\,\Delta x}=\dfrac{0-30^{2}}{2\times 75}=-6$ m/s². Temps : $\Delta t=\dfrac{v_{f}-v_{i}}{a}=\dfrac{0-30}{-6}=5$ s.

Exercice 3 : Chute libre

On lance une balle verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 19,6 m/s. On néglige la résistance de l'air et on prend $g=9{,}8$ m/s². On oriente l'axe vers le haut (positif).

a) Combien de temps met la balle pour atteindre son point le plus haut ?
b) Quelle hauteur maximale atteint-elle au-dessus du point de lancement ?
c) Après combien de temps total revient-elle à sa hauteur de départ ?
d) Quelle est sa vitesse à ce moment (au retour au point de lancement) ?

Voir la correction

a) Au sommet, $v_{f}=0$ . Avec $a=-g=-9{,}8$ m/s² : $0=19{,}6-9{,}8\,\Delta t$ , donc $\Delta t=\dfrac{19{,}6}{9{,}8}=2$ s.

b) $\Delta y=v_{i}\,\Delta t-\frac{1}{2}g\,\Delta t^{2}=19{,}6\times 2-\frac{1}{2}\times 9{,}8\times 2^{2}=39{,}2-19{,}6=19{,}6$ m.

c) Par symétrie, la descente prend autant de temps que la montée : temps total $=2\times 2=4$ s.

d) $v_{f}=v_{i}-g\,\Delta t=19{,}6-9{,}8\times 4=-19{,}6$ m/s. La balle repasse au point de départ à 19,6 m/s, mais dirigée vers le bas (signe négatif).

Exercice 4 : Problème : rencontre de deux véhicules

À un feu vert, une voiture A passe à vitesse constante de 20 m/s. Au même instant, une voiture B, arrêtée au feu, démarre avec une accélération constante de 2 m/s² dans la même direction.

On place l'origine au feu et on compte le temps à partir de cet instant.

a) Écrivez la position de chaque voiture en fonction du temps, $x_{A}(t)$ et $x_{B}(t)$ .
b) Après combien de temps la voiture B rattrape-t-elle la voiture A ?
c) À quelle distance du feu cette rencontre a-t-elle lieu ?
d) Quelle est la vitesse de B à ce moment ? Comparez-la à celle de A.

Voir la correction

a) A est en MRU : $x_{A}(t)=20t$ . B est en MRUA en partant du repos : $x_{B}(t)=\frac{1}{2}\times 2\times t^{2}=t^{2}$ .

b) Rencontre quand $x_{A}=x_{B}$ : $20t=t^{2}$ , soit $t^{2}-20t=0$ , donc $t(t-20)=0$ . La solution $t=0$ est le départ ; la rencontre a lieu à $t=20$ s.

c) $x_{A}(20)=20\times 20=400$ m (et $x_{B}(20)=20^{2}=400$ m) : la rencontre est à 400 m du feu.

d) $v_{B}=a\,t=2\times 20=40$ m/s. C'est le double de la vitesse de A (20 m/s) : B a dû aller plus vite à la fin pour rattraper le retard accumulé au départ.

Exercice 5 : Problème : distance d'arrêt d'une voiture

Un conducteur roule à 25 m/s (90 km/h) quand un obstacle apparaît. Son temps de réaction est de 1,5 s : pendant ce temps, il roule à vitesse constante avant de toucher les freins. Les freins produisent ensuite une décélération constante de 5 m/s² jusqu'à l'arrêt complet.

a) Quelle distance la voiture parcourt-elle pendant le temps de réaction (avant de freiner) ?
b) Quelle distance parcourt-elle pendant le freinage, une fois les freins actionnés ?
c) Quelle est la distance d'arrêt totale ?
d) Combien de temps s'écoule-t-il entre l'apparition de l'obstacle et l'arrêt complet ?

Voir la correction

a) Pendant la réaction, mouvement à vitesse constante (MRU) : $\Delta x=v\,\Delta t=25\times 1{,}5=37{,}5$ m.

b) Freinage (MRUA) jusqu'à $v_{f}=0$ , avec $a=-5$ m/s² : $\Delta x=\dfrac{v_{f}^{2}-v_{i}^{2}}{2a}=\dfrac{0-25^{2}}{2\times(-5)}=\dfrac{-625}{-10}=62{,}5$ m.

c) Distance d'arrêt totale $=37{,}5+62{,}5=100$ m.

d) Temps de freinage : $\Delta t=\dfrac{v_{f}-v_{i}}{a}=\dfrac{0-25}{-5}=5$ s. Temps total $=1{,}5+5=6{,}5$ s.

Vous préférez travailler sur papier ? Cette série existe aussi en version PDF imprimable, avec le corrigé complet. Écrivez-moi et je vous l'envoie.

Voir aussi

📝 Tous les exercices ⚡ Physique 🏫 Secondaire québécois 📐 Mathématiques

Exercices corrigés : cinématique et MRUA (physique, secondaire 5)

Rappel de cours

Exercice 1 : Lecture d'un graphique vitesse-temps

Exercice 2 : Application des équations du MRUA

Exercice 3 : Chute libre

Exercice 4 : Problème : rencontre de deux véhicules

Exercice 5 : Problème : distance d'arrêt d'une voiture

Voir aussi

Vous cherchez un tuteur en physique à Montréal ?