Exercices corrigés : la réflexion et les miroirs (physique, secondaire 5)

a) 1) Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale sont dans un même plan. 2) L'angle de réflexion égale l'angle d'incidence ($\theta_{r}=\theta_{i}$).

b) $\theta_{r}=\theta_{i}=35^{\circ}$.

c) L'angle par rapport à la normale vaut $90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$, donc l'angle d'incidence est de 70° et l'angle de réflexion aussi ($\theta_{r}=70^{\circ}$).

d) Image virtuelle, droite, de même taille que l'objet, située derrière le miroir à la même distance que l'objet devant.

a) La hauteur minimale est la moitié de la taille : $\dfrac{1{,}70}{2}=0{,}85$ m (résultat indépendant de la distance au miroir).

b) L'image est à 3 m derrière le miroir. La distance objet-image est $3+3=6$ m.

c) Pour deux miroirs à 90°, le nombre d'images est $\dfrac{360^{\circ}}{90^{\circ}}-1=3$ images.

d) Le miroir plan ne change pas la taille : $G=1$, donc $h_{i}=1\times 12=12$ cm.

a) $f=\dfrac{R}{2}=\dfrac{30}{2}=15$ cm.

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{3-1}{45}=\dfrac{2}{45}$, donc $d_{i}=22{,}5$ cm.

c) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{22{,}5}{45}=-0{,}5$ : image réelle ($d_{i}>0$), inversée ($G<0$), réduite ($|G|<1$).

d) $h_{i}=G\,h_{o}=-0{,}5\times 6=-3$ cm : l'image mesure 3 cm et elle est inversée.

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{2}{60}$, donc $d_{i}=30$ cm ; $G=-\dfrac{30}{60}=-0{,}5$ : réelle, inversée, réduite.

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}$, donc $d_{i}=60$ cm ; $G=-\dfrac{60}{30}=-2$ : réelle, inversée, agrandie.

c) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{20}$, donc $d_{i}=-20$ cm ; $G=-\dfrac{-20}{10}=2$ : virtuelle, droite, agrandie (miroir grossissant).

d) Tant que l'objet est au-delà du foyer, l'image est réelle et inversée, et elle grandit à mesure que l'objet s'approche du foyer. Dès que l'objet passe à l'intérieur du foyer, l'image devient virtuelle, droite et agrandie.

a) $f=-\dfrac{R}{2}=-\dfrac{40}{2}=-20$ cm (négative, car le miroir est divergent).

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{-3-2}{60}=-\dfrac{5}{60}$, donc $d_{i}=-12$ cm.

c) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{-12}{30}=0{,}4$ : image virtuelle ($d_{i}<0$), droite ($G>0$), réduite ($|G|<1$).

d) Un miroir convexe donne toujours une image droite et réduite, et il offre un champ de vision beaucoup plus large qu'un miroir plan. On voit donc plus de la route, ce qui est utile pour surveiller les angles morts (les objets paraissent toutefois plus loin qu'ils ne le sont réellement).