Exercices corrigés : les lentilles convergentes (physique, secondaire 5)

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{25}=\dfrac{5-2}{50}=\dfrac{3}{50}$, donc $d_{i}=\dfrac{50}{3}\approx 16{,}7$ cm.

b) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{16{,}7}{25}\approx -0{,}67$.

c) $d_{i}>0$ : réelle ; $G<0$ : inversée ; $|G|<1$ : réduite.

d) $h_{i}=G\,h_{o}\approx -0{,}67\times 3=-2$ cm : l'image mesure 2 cm et elle est inversée.

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{24}$, donc $d_{i}=24$ cm ; $G=-\dfrac{24}{24}=-1$ : réelle, inversée, de même taille (l'image est aussi à 2F).

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{36}$, donc $d_{i}=36$ cm ; $G=-\dfrac{36}{18}=-2$ : réelle, inversée, agrandie.

c) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}=\dfrac{2}{36}$, donc $d_{i}=18$ cm ; $G=-\dfrac{18}{36}=-0{,}5$ : réelle, inversée, réduite.

d) Plus l'objet s'approche du foyer (sans y entrer), plus l'image réelle s'éloigne de la lentille et grossit : réduite au-delà de 2F, de même taille à 2F, agrandie entre F et 2F.

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}=0$ : $d_{i}$ tend vers l'infini. Les rayons ressortent parallèles et aucune image nette ne se forme (l'image est "à l'infini").

b) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5-8}{40}=-\dfrac{3}{40}$, donc $d_{i}=-\dfrac{40}{3}\approx -13{,}3$ cm.

c) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{-13{,}3}{5}\approx 2{,}67$ : image virtuelle, droite, agrandie.

d) C'est le principe de la loupe : un objet placé à l'intérieur du foyer d'une lentille convergente donne une image virtuelle droite et agrandie.

a) $\dfrac{1}{d_{o}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{300}=\dfrac{20-1}{300}=\dfrac{19}{300}$, donc $d_{o}=\dfrac{300}{19}\approx 15{,}8$ cm.

b) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{300}{15{,}8}\approx -19$.

c) $h_{i}=G\,h_{o}\approx -19\times 3{,}5=-66{,}5$ cm.

d) L'image est réelle (elle se forme sur un écran) et inversée ($G<0$). On doit donc placer la diapositive à l'envers pour que l'image projetée soit à l'endroit.

a) $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_{o}}+\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1+250}{500}=\dfrac{251}{500}$, donc $f=\dfrac{500}{251}\approx 1{,}99$ cm.

b) $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2+25}{50}=\dfrac{27}{50}$, donc $f=\dfrac{50}{27}\approx 1{,}85$ cm.

c) La distance focale diminue (de 1,99 cm à 1,85 cm) : le cristallin devient plus convergent pour voir de près (il se bombe davantage).

d) L'objet proche n'est plus vu net : c'est la presbytie (le punctum proximum s'éloigne). On la corrige avec des lentilles convergentes (lunettes de lecture).