Exercices corrigés : les molécules organiques, fonctions et isomères (chimie 202-SF1-RE, ancien 202-NYA)

a) Éthanol : ALCOOL, groupe $-OH$ porté par un carbone. Acide éthanoïque : ACIDE CARBOXYLIQUE, groupe $-COOH$. Propanone : CÉTONE, groupe $C=O$ encadré par deux carbones. Éthanal : ALDÉHYDE, groupe $-CHO$ en bout de chaîne. Éthanoate d'éthyle : ESTER, groupe $-COO-$ entre deux chaînes. Éthylamine : AMINE, groupe $-NH_{2}$. Diéthyléther : ÉTHER, un oxygène INSÉRÉ entre deux carbones.

b) L'éthanal et la propanone. Les deux portent bien un carbonyle $C=O$, mais sa POSITION diffère : dans l'aldéhyde, le carbone du carbonyle est en bout de chaîne et porte encore un hydrogène, ce qui s'écrit $-CHO$ ; dans la cétone, il est au milieu, encadré par deux carbones, et ne porte aucun hydrogène. Cette différence d'un seul hydrogène a une conséquence chimique majeure : l'aldéhyde peut encore s'oxyder en acide carboxylique, la cétone ne le peut pas, faute d'hydrogène à céder. C'est exactement ce que testent la liqueur de Fehling et le réactif de Tollens.

c) Éthanol : $2$ carbones, $6$ hydrogènes, $1$ oxygène, soit $C_{2}H_{6}O$. Diméthyléther : $2$ carbones, $6$ hydrogènes, $1$ oxygène, soit $C_{2}H_{6}O$ également. Les deux ont la MÊME formule brute et ce sont pourtant deux corps différents : l'éthanol est un liquide qui bout à $78$ °C, le diméthyléther un gaz qui bout à $-24$ °C. On les appelle isomères de fonction, et c'est la première raison pour laquelle une formule brute ne suffit jamais à désigner une molécule organique.

d) Acide éthanoïque $CH_{3}COOH$, soit $C_{2}H_{4}O_{2}$ : $M=2(12{,}01)+4(1{,}01)+2(16{,}00)=24{,}02+4{,}04+32{,}00=60{,}06$ g/mol. Le compte des hydrogènes demande de l'attention : trois sur le méthyle, un sur le groupe $-OH$ de l'acide, et aucun sur le carbone du carbonyle.

e) Éthanoate d'éthyle $CH_{3}-COO-CH_{2}-CH_{3}$ : $4$ carbones, $8$ hydrogènes, $2$ oxygènes, soit $C_{4}H_{8}O_{2}$. $M=4(12{,}01)+8(1{,}01)+2(16{,}00)=48{,}04+8{,}08+32{,}00=88{,}12$ g/mol. Cet ester est le solvant du dissolvant à vernis, et son odeur fruitée est la signature de la famille : les esters font l'essentiel des arômes de banane, de poire et d'ananas.

a) On compte : $CH_{3}$ donne $1$ carbone et $3$ hydrogènes, les trois $CH_{2}$ donnent $3$ carbones et $6$ hydrogènes, le $OH$ donne $1$ oxygène et $1$ hydrogène. Total : $C_{4}H_{10}O$. Le contrôle habituel est celui de la valence : $4$ carbones à quatre liaisons chacun, cela fait $16$ liaisons partant des carbones, dont $6$ servent aux trois liaisons carbone-carbone comptées deux fois, il en reste bien $10$ pour les hydrogènes et l'oxygène.

b) Liaisons carbone-carbone : $3$, puisque quatre carbones en chaîne sont reliés par trois liaisons. Liaisons carbone-hydrogène : $9$, soit les trois du méthyle terminal plus deux par $CH_{2}$. Liaison carbone-oxygène : $1$. Liaison oxygène-hydrogène : $1$. Total : $3+9+1+1=14$ liaisons. Noter que le dixième hydrogène de la formule brute est celui du groupe $-OH$, et qu'il n'est PAS lié à un carbone : c'est lui qui fait toute la chimie de l'alcool.

c) Quatre : trois sommets et une extrémité, ou deux extrémités et deux sommets selon la façon de la dessiner. Chaque sommet et chaque extrémité de la ligne brisée représente un carbone, et les hydrogènes sont sous-entendus en nombre juste suffisant pour compléter la valence $4$. Le groupe $-OH$, lui, s'écrit explicitement : la règle est que tout atome autre que le carbone et que les hydrogènes qu'il porte restent visibles.

d) Le 2-méthylbutan-1-ol compte $5$ carbones. Un carbone de plus porte trois hydrogènes s'il est en bout de ramification, mais il en retire un au carbone qui le porte : le bilan net est $+CH_{2}$. On passe donc de $C_{4}H_{10}O$ à $C_{5}H_{12}O$. Contrôle par la règle des alcanes : un alcool saturé acyclique suit $C_{n}H_{2n+2}O$, et $2(5)+2=12$.

e) Parce que plusieurs molécules distinctes partagent la même formule brute : ce sont les isomères. $C_{4}H_{10}O$ en compte SEPT, quatre alcools et trois éthers, qui n'ont ni la même température d'ébullition, ni la même solubilité, ni la même réactivité. La formule brute ne dit que le comptage des atomes ; elle ne dit rien de la façon dont ils sont reliés, et c'est cette connectivité qui fait les propriétés. C'est la raison d'être des deux autres écritures, et le sujet des exercices 4 et 5.

a) La valence $4$ se partage entre voisins carbonés et hydrogènes. Lié à UN carbone, il lui reste $3$ liaisons, donc $3$ hydrogènes : c'est un carbone primaire, le $CH_{3}$ terminal. Lié à DEUX carbones, $2$ hydrogènes : carbone secondaire, $CH_{2}$. Lié à TROIS carbones, $1$ hydrogène : carbone tertiaire, $CH$. Lié à QUATRE carbones, $0$ hydrogène : carbone quaternaire. Cette échelle sert ensuite à classer les alcools, dont la réactivité dépend du carbone qui porte le groupe $-OH$.

b) Un alcane acyclique saturé suit $C_{n}H_{2n+2}$. Le raisonnement : chaque carbone apporte $4$ liaisons, soit $4n$ au total ; les $n-1$ liaisons carbone-carbone en consomment $2(n-1)$ ; il reste $4n-2n+2=2n+2$ liaisons disponibles pour les hydrogènes. Butane, $n=4$ : $C_{4}H_{10}$, et $2(4)+2=10$. Octane, $n=8$ : $C_{8}H_{18}$, et $2(8)+2=18$.

c) Un cycloalcane suit $C_{n}H_{2n}$. Le cyclohexane est donc $C_{6}H_{12}$. La fermeture du cycle coûte exactement DEUX hydrogènes : il faut une liaison carbone-carbone de plus pour refermer la chaîne, et cette liaison mobilise une valence à chacune des deux extrémités. Le même raisonnement vaut pour une double liaison, qui coûte elle aussi deux hydrogènes. C'est d'ailleurs pourquoi un cyclohexane et un hexène ont la même formule brute $C_{6}H_{12}$, sans avoir rien d'autre en commun.

d) Trois : le pentane, chaîne droite de cinq carbones ; le 2-méthylbutane, chaîne de quatre avec un méthyle sur le deuxième carbone ; le 2,2-diméthylpropane, chaîne de trois avec deux méthyles sur le carbone central, qui est alors quaternaire. Il n'y a pas de quatrième possibilité : un méthyle sur le troisième carbone d'une chaîne de quatre redonne le 2-méthylbutane vu de l'autre bout, ce qui est l'erreur de comptage la plus fréquente. Leurs températures d'ébullition, $36$, $28$ et $10$ °C, décroissent avec la ramification, la molécule devenant plus compacte et offrant moins de surface de contact.

e) Parce que l'oxygène ouvre une possibilité que le carbone seul n'a pas : il peut se placer EN BOUT de chaîne, et l'on obtient un alcool, ou bien s'INSÉRER entre deux carbones, et l'on obtient un éther. À l'isomérie de squelette, la seule dont dispose $C_{5}H_{12}$, s'ajoutent donc l'isomérie de position du groupe $-OH$ et l'isomérie de FONCTION entre alcool et éther. Trois sources au lieu d'une, d'où sept isomères au lieu de trois. Règle générale à retenir : un hétéroatome multiplie les isomères bien plus vite qu'un carbone supplémentaire.

a) L'ÉTHANOL $CH_{3}-CH_{2}-OH$, un alcool, et le DIMÉTHYLÉTHER $CH_{3}-O-CH_{3}$, un éther. Dans les deux cas $2$ carbones, $6$ hydrogènes, $1$ oxygène. La seule différence est la place de l'oxygène : au bout de la chaîne et porteur d'un hydrogène dans l'alcool, inséré entre les deux carbones dans l'éther.

b) L'éthanol bout à $78$ °C et le diméthyléther à $-24$ °C, soit $102$ degrés d'écart pour la même formule brute. La raison est la liaison HYDROGÈNE : l'éthanol porte un hydrogène directement lié à l'oxygène, très polarisé, qui s'accroche à l'oxygène de la molécule voisine. Il faut casser ce réseau pour vaporiser, et cela coûte cher. Le diméthyléther n'a aucun hydrogène sur son oxygène : ses molécules ne se tiennent que par des forces dipôle-dipôle, bien plus faibles, et il est gazeux à température ambiante. Un écart de cent degrés pour un seul hydrogène déplacé, c'est la démonstration la plus nette que la connectivité fait les propriétés.

c) Le PROPANAL $CH_{3}-CH_{2}-CHO$, un aldéhyde ; la PROPANONE $CH_{3}-CO-CH_{3}$, une cétone ; le prop-2-én-1-ol $CH_{2}=CH-CH_{2}-OH$, un alcool insaturé. Les trois comptent $3$ carbones, $6$ hydrogènes et $1$ oxygène. Le troisième mérite un mot : il lui faut une double liaison carbone-carbone pour compenser les deux hydrogènes que le carbonyle des deux autres économise, ce qui illustre la règle de l'exercice précédent, à savoir qu'une insaturation coûte deux hydrogènes, qu'elle soit $C=C$ ou $C=O$.

d) $M=3(12{,}01)+6(1{,}01)+1(16{,}00)=36{,}03+6{,}06+16{,}00=58{,}09$ g/mol. Elle est nécessairement identique pour les trois, puisque la masse molaire ne dépend que du comptage des atomes. C'est précisément pour cela qu'une analyse élémentaire, qui ne donne que la formule brute, ne peut jamais conclure seule : il lui faut un test chimique ou une spectroscopie.

e) Le test de la liqueur de Fehling, ou celui du réactif de Tollens. L'aldéhyde, dont le carbone du carbonyle porte encore un hydrogène, s'oxyde en acide carboxylique : la liqueur de Fehling bleue donne un précipité rouge brique d'oxyde de cuivre(I), et le réactif de Tollens dépose un miroir d'argent sur la paroi. La propanone, dont le carbone du carbonyle ne porte aucun hydrogène, ne réagit ni avec l'un ni avec l'autre. Un seul hydrogène sépare donc deux comportements chimiques entièrement différents, et c'est le même hydrogène qui décidait déjà de l'exercice 1.

a) Un alcool ou un éther saturé acyclique suit $C_{n}H_{2n+2}O$, car l'oxygène s'insère dans une liaison sans rien coûter en hydrogènes. Pour $n=4$ : $2(4)+2=10$, exactement le compte de l'énoncé. La molécule est donc saturée et acyclique. S'il y avait un cycle ou une double liaison, il manquerait deux hydrogènes et la formule serait $C_{4}H_{8}O$. Cette vérification prend dix secondes et évite de chercher des isomères qui n'existent pas.

b) Quatre. Sur une chaîne droite de quatre carbones, le groupe $-OH$ peut se placer sur le carbone $1$, ce qui donne le BUTAN-1-OL, ou sur le carbone $2$, ce qui donne le BUTAN-2-OL ; les positions $3$ et $4$ redonnent les deux premiers vus de l'autre extrémité. Sur le squelette ramifié, une chaîne de trois carbones portant un méthyle, le $-OH$ peut aller en bout, ce qui donne le 2-MÉTHYLPROPAN-1-OL, ou sur le carbone central, ce qui donne le 2-MÉTHYLPROPAN-2-OL. Deux squelettes, deux positions chacun : quatre alcools.

c) Trois. Un éther coupe les quatre carbones en deux morceaux de part et d'autre de l'oxygène. Les découpes possibles sont $2+2$, ce qui donne l'ÉTHOXYÉTHANE $CH_{3}CH_{2}-O-CH_{2}CH_{3}$, et $1+3$, mais le morceau à trois carbones existe sous deux formes, droite ou ramifiée : d'où le 1-MÉTHOXYPROPANE $CH_{3}-O-CH_{2}CH_{2}CH_{3}$ et le 2-MÉTHOXYPROPANE $CH_{3}-O-CH(CH_{3})_{2}$. La découpe $0+4$ n'a pas de sens, l'oxygène devant être entre deux carbones. Total : $4+3=7$ isomères.

d) La classe d'un alcool se lit sur le nombre de carbones portés par le carbone qui porte le $-OH$. Butan-1-ol : ce carbone est lié à un seul autre carbone, donc PRIMAIRE. Butan-2-ol : lié à deux carbones, SECONDAIRE. 2-méthylpropan-1-ol : lié à un seul carbone, PRIMAIRE lui aussi, malgré sa ramification. 2-méthylpropan-2-ol : lié à trois carbones, TERTIAIRE. Bilan : deux primaires, un secondaire, un tertiaire. L'erreur classique est de croire que la ramification fait la classe ; c'est la position du groupe qui la fait.

e) L'ÉTHOXYÉTHANE, à $35$ °C, et plus généralement les trois éthers. Aucun éther n'a d'hydrogène lié à l'oxygène, donc aucun ne peut former de liaison hydrogène AVEC SON VOISIN : ses molécules ne se tiennent que par dipôle-dipôle et par forces de London. Les quatre alcools, eux, en forment tous, et bouillent de $82$ à $118$ °C, soit au moins $47$ degrés plus haut. Sept molécules, les mêmes atomes, et un écart d'ébullition de plus de $80$ degrés entre les extrêmes : c'est le point entier du chapitre, et c'est ce que la partie B va exploiter.

a) Les deux carbones de la double liaison portent chacun un méthyle et un hydrogène. Comme la double liaison interdit toute rotation, deux arrangements distincts sont possibles : les deux méthyles du MÊME côté du plan de la double liaison, c'est l'isomère CIS, ou de part et d'autre, c'est l'isomère TRANS. Ce sont deux corps différents, avec leurs propres températures de fusion et d'ébullition, et non deux dessins de la même molécule : aucune rotation ne permet de passer de l'un à l'autre sans casser la liaison $\pi$.

b) Parce que l'un des deux carbones de la double liaison porte DEUX hydrogènes, donc deux substituants identiques. Échanger deux substituants identiques ne produit rien de nouveau : les deux dessins qu'on croit distincts sont la même molécule retournée. La règle est là : il faut que CHACUN des deux carbones de la double liaison porte deux substituants différents, et il suffit qu'un seul fasse défaut pour que l'isomérie disparaisse.

c) Le butane n'a aucune double liaison. Ses liaisons carbone-carbone sont simples, et une liaison simple TOURNE librement autour de son axe à température ambiante. Les arrangements que l'on croit figer en dessinant se convertissent les uns dans les autres des milliards de fois par seconde : il n'existe qu'une seule molécule de butane. Les deux causes sont donc bien distinctes, et il faut les nommer séparément. Le but-1-ène a la rigidité mais pas la dissymétrie ; le butane a la dissymétrie potentielle mais pas la rigidité.

d) Deux conditions, toutes deux nécessaires. Premièrement une RIGIDITÉ, c'est-à-dire une double liaison carbone-carbone ou bien l'appartenance à un cycle, qui empêche la rotation. Deuxièmement une DISSYMÉTRIE : chacun des deux atomes engagés doit porter deux substituants différents l'un de l'autre. Si l'une des deux manque, il n'y a qu'une seule molécule.

e) Le TRANS. Ses deux méthyles sont opposés, ce qui donne une molécule allongée et quasi symétrique, qui s'empile régulièrement dans le cristal : les molécules se touchent sur toute leur longueur, les forces de London s'additionnent, et il faut monter plus haut en température pour disloquer l'édifice, jusqu'à $-106$ °C. Le cis a ses deux méthyles du même côté, ce qui lui donne une forme coudée, encombrante, qui s'empile mal : le cristal est plus lâche et fond dès $-139$ °C, soit $33$ degrés plus bas. La leçon dépasse le cas : à composition identique, une molécule symétrique fond plus haut, et c'est aussi pourquoi les graisses trans sont solides à température ambiante quand les huiles cis restent liquides.

a) Butane : $4(12{,}01)+10(1{,}01)=48{,}04+10{,}10=58{,}14$ g/mol. Propanone : $3(12{,}01)+6(1{,}01)+16{,}00=36{,}03+6{,}06+16{,}00=58{,}09$ g/mol. Propan-1-ol : $3(12{,}01)+8(1{,}01)+16{,}00=36{,}03+8{,}08+16{,}00=60{,}11$ g/mol. Les trois tiennent dans un intervalle de $2$ g/mol, soit moins de $4\,\%$ : la masse molaire ne peut donc expliquer aucune des différences qui suivent, et c'est tout l'intérêt de ce trio.

b) Butane $-0{,}5$ °C : molécule apolaire, seules les forces de LONDON la tiennent. Propanone $56$ °C : le carbonyle $C=O$ est très polaire et la molécule porte un moment dipolaire permanent, donc forces DIPÔLE-DIPÔLE en plus des forces de London. Propan-1-ol $97$ °C : le groupe $-OH$ porte un hydrogène lié à un atome très électronégatif, d'où une LIAISON HYDROGÈNE entre molécules voisines, la plus forte des trois. L'ordre des températures suit exactement l'ordre des forces, sans exception.

c) Butane vers propanone : $56-(-0{,}5)=56{,}5$ °C. Propanone vers propan-1-ol : $97-56=41$ °C. Les deux sauts sont considérables pour des molécules qui ne diffèrent que par leur fonction. Le premier mesure ce qu'apporte un dipôle permanent, le second ce qu'ajoute la liaison hydrogène par-dessus. Retenir l'ordre de grandeur : changer de fonction à masse constante déplace une température d'ébullition de plusieurs dizaines de degrés, alors qu'ajouter un $CH_{2}$ à une chaîne ne la déplace que d'une vingtaine.

d) Propan-1-ol et propanone sont tous deux MISCIBLES à l'eau en toutes proportions, le butane y est pratiquement INSOLUBLE. La règle est que le semblable dissout le semblable : l'eau est polaire et donneuse de liaisons hydrogène, elle accueille donc volontiers des molécules qui peuvent en faire autant. Le propan-1-ol donne et reçoit des liaisons hydrogène ; la propanone ne peut pas en donner, faute d'hydrogène sur son oxygène, mais elle peut en RECEVOIR de l'eau, ce qui suffit ici. Le butane ne peut ni l'un ni l'autre, et l'y dissoudre exigerait de casser des liaisons hydrogène de l'eau sans rien offrir en échange.

e) À mesure que la chaîne s'allonge, la molécule devient de plus en plus APOLAIRE dans sa plus grande partie, alors que le groupe $-OH$ qui assure l'affinité avec l'eau reste le même. Le méthanol n'a qu'un carbone, le $-OH$ domine, et il est miscible en toutes proportions. Le butan-1-ol en a quatre, l'équilibre penche déjà de l'autre côté et la solubilité tombe à $73$ g/L. L'octan-1-ol en a huit : sa chaîne se comporte comme un hydrocarbure et la solubilité s'effondre à $0{,}5$ g/L. Le rapport entre les deux dernières vaut $\dfrac{73}{0{,}5}=146$, pour quatre carbones d'écart seulement. C'est le même raisonnement qui explique pourquoi un savon a une tête polaire et une queue apolaire, et pourquoi les vitamines se rangent en deux familles, hydrosolubles et liposolubles.

a) FAUX. L'éthanol et le diméthyléther partagent la formule $C_{2}H_{6}O$ et bouillent à $102$ degrés d'écart, l'un étant un liquide et l'autre un gaz à température ambiante. La formule brute ne donne que le comptage des atomes ; les propriétés dépendent de la CONNECTIVITÉ, c'est-à-dire de la façon dont ces atomes sont reliés. La phrase juste : deux isomères ont la même formule brute et, en général, des propriétés différentes.

b) VRAI. Les deux portent un carbone doublement lié à un oxygène. La différence est sa position : en bout de chaîne pour l'aldéhyde, qui garde alors un hydrogène sur ce carbone, et entre deux carbones pour la cétone, qui n'en garde aucun. Cet unique hydrogène décide de tout le reste, puisqu'il permet à l'aldéhyde de s'oxyder en acide carboxylique alors que la cétone en est incapable.

c) FAUX. Le but-1-ène $CH_{2}=CH-CH_{2}-CH_{3}$ a bien une double liaison, donc la rigidité nécessaire, mais son premier carbone porte DEUX hydrogènes, donc deux substituants identiques. Les deux dessins qu'on croit distincts sont la même molécule retournée. C'est le but-2-ène, dont chaque carbone de la double liaison porte un méthyle et un hydrogène, qui existe en cis et en trans. La phrase juste : le but-1-ène n'a pas d'isomérie géométrique, car un de ses carbones doublement liés porte deux substituants identiques.

d) FAUX, et l'ordre est inversé. L'alcool bout beaucoup plus haut, parce que son hydrogène lié à l'oxygène permet des liaisons hydrogène entre molécules voisines, que l'éther ne peut pas former. Éthanol $78$ °C contre diméthyléther $-24$ °C ; butan-1-ol $118$ °C contre éthoxyéthane $35$ °C. La phrase juste : un alcool bout nettement plus haut que l'éther qui lui est isomère, à cause de la liaison hydrogène.

e) FAUX. C'est vrai pour les premiers de la série, méthanol, éthanol et propan-1-ol, qui sont miscibles en toutes proportions, mais la solubilité s'effondre dès que la chaîne s'allonge : $73$ g/L pour le butan-1-ol, $0{,}5$ g/L pour l'octan-1-ol. La molécule se comporte de plus en plus comme un hydrocarbure, le groupe $-OH$ ne suffisant plus à compenser une chaîne apolaire devenue longue. La phrase juste : les alcools à courte chaîne sont miscibles à l'eau, et la solubilité décroît fortement quand le nombre de carbones augmente.

a) $M=3(12{,}01)+6(1{,}01)+2(16{,}00)=36{,}03+6{,}06+32{,}00=74{,}09$ g/mol.

b) ACIDE CARBOXYLIQUE, et les trois observations se recoupent. Le papier indicateur qui rougit signale un acide, ce qui écarte d'emblée l'ester, l'alcool et l'éther. Le gaz qui trouble l'eau de chaux est du dioxyde de carbone, et seul un acide assez fort pour déplacer l'acide carbonique de son sel fait mousser l'hydrogénocarbonate : c'est le test qui distingue un acide carboxylique d'un simple alcool, lequel ne fait rien. Enfin l'odeur fruitée obtenue avec un alcool en milieu acide est la signature d'une estérification, réaction qui exige précisément un acide carboxylique et un alcool.

c) UN SEUL : l'acide propanoïque $CH_{3}-CH_{2}-COOH$. Une fois le groupe $-COOH$ placé, qui consomme un carbone et les deux oxygènes, il ne reste que deux carbones à mettre en chaîne, et il n'y a qu'une façon de le faire. Les autres isomères de $C_{3}H_{6}O_{2}$ sont des ESTERS, au nombre de deux : le méthanoate d'éthyle $HCOO-CH_{2}CH_{3}$ et l'éthanoate de méthyle $CH_{3}COO-CH_{3}$. Trois isomères en tout, dont un seul acide, et c'est justement pour cela que les trois tests suffisent à conclure.

d) $CH_{3}CH_{2}COOH+NaHCO_{3}\rightarrow CH_{3}CH_{2}COONa+H_{2}O+CO_{2}$. L'acide cède son proton à l'ion hydrogénocarbonate, qui se transforme en acide carbonique, lequel se décompose aussitôt en eau et en dioxyde de carbone : c'est cette décomposition qui produit l'effervescence. Le rapport est de $1$ pour $1$, et il ne se dégage qu'une seule molécule de gaz par molécule d'acide.

e) $n=\dfrac{3{,}70}{74{,}09}=4{,}994\times 10^{-2}$ mol d'acide. Le rapport étant de $1$ pour $1$ et l'hydrogénocarbonate en excès, il se forme $4{,}994\times 10^{-2}$ mol de dioxyde de carbone. Volume : $V=4{,}994\times 10^{-2}\times 24{,}5=1{,}22$ L. Contrôle de bon sens : $50$ millimoles de gaz à $24{,}5$ L/mol donnent un peu plus d'un litre, soit le volume d'une petite bouteille, ce qui correspond bien à l'effervescence spectaculaire observée pour quelques grammes d'acide.

a) On applique la règle habituelle, hydrogène à $+1$ et oxygène à $-2$, et l'on résout pour le carbone. Éthanol $C_{2}H_{6}O$ : $2x+6(+1)+(-2)=0$ donne $2x=-4$ et $x=-2$. Éthanal $C_{2}H_{4}O$ : $2x+4(+1)+(-2)=0$ donne $2x=-2$ et $x=-1$. Acide éthanoïque $C_{2}H_{4}O_{2}$ : $2x+4(+1)+2(-2)=0$ donne $2x=0$ et $x=0$. La progression $-2$, $-1$, $0$ est parfaitement régulière, et c'est elle qui définit une chaîne d'oxydation.

b) Chaque étape fait monter le nombre d'oxydation moyen d'UNE unité, et la molécule compte DEUX carbones : chaque étape coûte donc $2\times 1=2$ électrons, et les deux étapes ensemble $4$ électrons par molécule. On peut le vérifier directement entre les extrêmes : de $-2$ à $0$, cela fait $2$ unités par carbone, soit $4$ électrons pour deux carbones. La constance du nombre de carbones est ce qui rend le calcul si simple ici, et c'est aussi ce qui permet de comparer directement les trois composés.

c) Volume d'éthanol pur : $750\times 0{,}12=90{,}0$ mL. Masse : $90{,}0\times 0{,}789=71{,}0$ g. Quantité : $n=\dfrac{71{,}0}{46{,}07}=1{,}541$ mol. Le piège de l'étape est le degré alcoolique, qui est un pourcentage de VOLUME et non de masse : il faut passer par la masse volumique de l'éthanol pur, jamais par celle du vin.

d) L'oxydation conserve les deux carbones : une molécule d'éthanol donne une molécule d'acide éthanoïque, rapport $1$ pour $1$. Donc $n=1{,}541$ mol d'acide, et $m=1{,}541\times 60{,}06=92{,}6$ g. La masse augmente alors que rien n'a été ajouté au squelette : c'est l'oxygène capté à l'air qui alourdit la molécule, de $46{,}07$ à $60{,}06$ g/mol.

e) $92{,}6$ g dans $750$ mL, soit $\dfrac{92{,}6}{750}\times 100=12{,}3$ g pour $100$ mL : le vinaigre théorique titrerait $12{,}3$ degrés. C'est près du double du vinaigre du commerce, qui titre $6$ à $8$ degrés. Deux raisons à l'écart, toutes deux instructives. La première est biologique : les bactéries acétiques ne survivent pas au-delà d'environ $10$ à $12$ degrés d'acidité, et la fermentation s'arrête d'elle-même bien avant d'avoir tout converti. La seconde est commerciale : le vinaigre vendu est dilué à un titre normalisé. Le calcul donne donc le plafond théorique, et l'écart avec le réel est ici une information, pas une erreur.