Exercices corrigés de SNT : les réseaux sociaux

a) Un réseau social est un service en ligne qui permet à des utilisateurs de créer un profil, de se relier à d'autres profils et d'échanger des contenus, le service conservant la liste de ces liens. Trois exemples et leur lien : un service de type Facebook enregistre une AMITIÉ, lien réciproque qui doit être accepté des deux côtés ; un service de type Instagram enregistre un ABONNEMENT, lien à sens unique qui ne demande aucun accord ; un service de type LinkedIn enregistre une RELATION PROFESSIONNELLE, réciproque mais qualifiée par l'entreprise et le poste. La nature du lien change tout : réciproque, il donne un graphe non orienté ; à sens unique, un graphe orienté, où le degré entrant et le degré sortant n'ont plus rien à voir.

b) L'identité numérique est l'ensemble des traces qui permettent de vous identifier en ligne. Elle a trois sources qu'il faut distinguer parce qu'on ne les maîtrise pas de la même façon. Ce que vous publiez : photos, messages, commentaires, la seule part que vous contrôlez entièrement. Ce que d'autres publient sur vous : une photo de groupe, une identification, un commentaire, part que vous ne contrôlez qu'en demandant le retrait. Ce que le service déduit : vos horaires de connexion, votre position, vos centres d'intérêt inférés de vos clics, part que vous ne voyez même pas. C'est la troisième qui a le plus de valeur marchande, et c'est celle dont les élèves ignorent presque toujours l'existence.

c) Ce sont les annonceurs qui paient. Ce qui est vendu n'est pas votre fichier de données, qui reste chez la plateforme : c'est un ACCÈS CIBLÉ à votre attention, autrement dit le droit d'afficher une annonce à un profil correspondant à des critères. La formule est juste sur le fond, puisque votre activité est la matière première du service. Elle est imprécise sur la forme, parce qu'une plateforme sérieuse ne revend pas sa base d'utilisateurs à un tiers : elle la garde, précisément parce qu'elle est son seul actif. Vendre le fichier reviendrait à vendre l'entreprise.

d) Une donnée personnelle est toute information se rapportant à une personne physique identifiée ou identifiable, directement ou indirectement. L'adresse IP en est une : seule, elle ne donne pas un nom, mais recoupée avec les registres du fournisseur d'accès elle permet d'identifier l'abonné. Le critère n'est donc pas « cette donnée contient-elle un nom », mais « peut-on remonter à une personne en la combinant avec autre chose ». C'est ce raisonnement par recoupement que les copies oublient, et il vaut la moitié des points de la question.

e) Fermer un compte fait disparaître le profil de la vue du public, mais pas nécessairement les données. Subsistent les copies faites par d'autres utilisateurs, les captures d'écran, les pages archivées par les moteurs, les messages reçus par des tiers, et les sauvegardes internes de la plateforme pendant leur durée de conservation. Le droit à l'effacement, souvent appelé droit à l'oubli, oblige le responsable du traitement à supprimer les données sur demande, dans un délai d'un mois, sauf obligation légale de conservation. Il s'impose à la plateforme, pas aux tiers qui ont recopié le contenu : c'est exactement là qu'il s'arrête.

a) Il y a 6 sommets, un par personne, et 7 arêtes : Amir-Bella, Bella-Chloé, Amir-Diego, Diego-Elias, Bella-Elias, Chloé-Elias, Chloé-Farah. Compter les arêtes sur un dessin se fait en les barrant une à une au crayon, sinon on en compte deux fois une.

b) Degrés : Amir 2, Bella 3, Chloé 3, Diego 2, Elias 3, Farah 1. Leur somme vaut $2+3+3+2+3+1=14$, soit exactement le double du nombre d'arêtes, $2 \times 7 = 14$. La relation, valable dans tout graphe non orienté : la somme des degrés vaut deux fois le nombre d'arêtes, parce que chaque arête a deux extrémités et est donc comptée une fois de chaque côté. Conséquence immédiate, la somme des degrés est toujours PAIRE, ce qui donne une vérification gratuite sur toute copie.

c) Bella, Chloé et Elias ont le plus d'amis, avec 3 chacun ; Farah en a le moins, avec 1. Non, un compte très suivi n'est pas forcément central : le degré ne mesure que le voisinage immédiat, alors que la centralité tient à la position dans l'ensemble du réseau. Un compte de degré 2 placé entre deux groupes autrement séparés est bien plus central qu'un compte de degré 10 enfoui dans un seul groupe.

d) Amis de Bella : Amir, Chloé, Elias. Amis de Farah : Chloé seulement. L'unique ami commun est donc Chloé, soit 1 ami commun. Une plateforme utilise ce nombre parce qu'il est le meilleur prédicteur simple d'une amitié future : plus deux personnes ont d'amis communs, plus la probabilité qu'elles se connaissent déjà hors ligne est élevée. C'est la seule information dont la suggestion a besoin, et elle se calcule sans rien savoir du contenu des messages.

e) Amir passe de 2 à 3, Farah de 1 à 2. Le nombre d'arêtes passe de 7 à 8. La somme des degrés devient $3+3+3+2+3+2=16$, soit $2 \times 8$ : elle reste paire, comme le veut la relation de la question b. Ajouter une arête augmente toujours la somme des degrés de 2 exactement, jamais de 1.

a) Un plus court chemin est Amir, Bella, Chloé, Farah : 3 arêtes, donc la distance vaut 3. Il est unique. Le seul autre itinéraire raisonnable, Amir, Diego, Elias, Chloé, Farah, compte 4 arêtes, et tout chemin passant par Elias avant Chloé en compte au moins autant. Farah n'ayant qu'un seul voisin, Chloé, tout chemin vers elle finit par Chloé : il suffit donc de trouver la distance de Amir à Chloé, qui vaut 2, et d'ajouter 1.

b) Depuis Diego : vers Amir 1 arête, vers Elias 1 arête, vers Bella 2 arêtes par Amir ou par Elias, vers Chloé 2 arêtes par Elias, vers Farah 3 arêtes en passant par Elias puis Chloé. La méthode s'appelle un parcours en largeur : on marque les voisins à la distance 1, puis leurs voisins non encore marqués à la distance 2, et ainsi de suite. Marquer au fur et à mesure est ce qui évite de compter deux fois un sommet déjà atteint, erreur qui gonfle systématiquement les distances.

c) Les plus grandes distances valent 3, atteintes par exemple par le couple Diego-Farah et par le couple Amir-Farah. Le diamètre vaut donc 3. Trouver un couple à distance 3 prouve seulement que le diamètre est AU MOINS 3 ; pour affirmer qu'il vaut exactement 3, il faut savoir qu'aucun couple n'est à distance 4 ou plus, ce qui suppose d'avoir parcouru les 15 couples possibles. Un maximum se prouve toujours en deux temps : il est atteint, et il n'est pas dépassé.

d) Parce que le nombre de personnes atteintes croît de façon MULTIPLICATIVE avec le nombre d'étapes, alors que la population, elle, est fixe. À chaque étape on multiplie approximativement par le nombre moyen de connaissances, donc quelques étapes suffisent à dépasser des milliards. Les réseaux réels ajoutent un ingrédient : quelques comptes de très haut degré, qui servent de raccourcis entre des groupes autrement éloignés, et qui font tomber la distance moyenne bien en dessous de ce que la seule taille laisserait attendre.

e) En 4 étapes on atteint $100^{4} = 100\ 000\ 000$ personnes, soit cent millions. L'hypothèse n'est pas réaliste : les connaissances se recoupent massivement, puisque vos amis sont amis entre eux. Le nombre réellement atteint est donc très inférieur, et c'est précisément ce recoupement que mesure le coefficient de regroupement de l'exercice suivant. Le calcul donne un majorant, jamais une prévision.

a) Chaque sommet a exactement 2 voisins, donc le degré vaut 2 partout. La somme des degrés vaut $8 \times 2 = 16$, donc le nombre d'arêtes vaut $16 / 2 = 8$. Pour le diamètre, on part d'un sommet et on avance le long de l'anneau : le sommet opposé est atteint en 4 pas dans un sens comme dans l'autre, et aucun sommet n'est plus loin. Le diamètre vaut donc 4.

b) On a ajouté 2 arêtes, il y en a donc $8 + 2 = 10$. Le diamètre tombe à 2 : depuis n'importe quel sommet, ou bien la cible est un voisin d'anneau, ou bien on emprunte un raccourci puis un pas d'anneau. En vérifiant sommet par sommet, aucun couple ne demande plus de 2 arêtes.

c) Le nombre d'arêtes passe de 8 à 10, soit une hausse de $2 / 8 = 0{,}25$, donc 25 pour cent. Le diamètre passe de 4 à 2, soit une baisse de $2 / 4 = 0{,}5$, donc 50 pour cent. Il faut retenir que l'effet est DISPROPORTIONNÉ : un très petit nombre de liens longs suffit à rapprocher tout le monde. C'est exactement ce qui se passe quand un compte suivi par des millions de personnes republie le message d'un inconnu.

d) Un sommet de l'anneau a 2 voisins, donc une seule paire de voisins. Ces deux voisins sont séparés par 2 pas d'anneau : ils ne sont pas reliés entre eux. La proportion de paires reliées vaut donc $0 / 1 = 0$, le coefficient de regroupement est nul. Dans un réseau réel il est au contraire élevé, souvent au-dessus de $0{,}3$ : cela signifie que vos amis sont amis entre eux, autrement dit que le réseau est fait de groupes denses. Un coefficient élevé est la signature d'une communauté.

e) Un réseau présente l'effet petit monde quand il combine un coefficient de regroupement élevé, comme un ensemble de groupes d'amis fermés, et un diamètre très faible, obtenu grâce à un petit nombre de liens longs qui relient ces groupes entre eux.

a) Profil public : n'importe qui, y compris hors du service et via un moteur de recherche. Profil visible par les amis : uniquement les sommets reliés directement au vôtre. Profil visible par les amis des amis : les sommets à distance 1 ou 2. Pour Diego, dont les amis sont Amir et Elias : en mode public, les 5 autres personnes du groupe, et au-delà le monde entier ; en mode amis, 2 personnes ; en mode amis des amis, il faut ajouter les amis de Amir et de Elias, soit Bella et Chloé, ce qui fait 4 personnes. Farah, à distance 3, reste exclue dans ce dernier cas. Passer de 2 à 4 pour un simple réglage montre que le nombre de lecteurs croît très vite avec la distance autorisée.

b) Sans rien publier, la plateforme collecte au minimum : les données techniques de connexion, adresse IP, modèle d'appareil, système et navigateur ; les données d'usage, heures et durées de connexion, temps passé sur chaque publication, défilements et pauses ; les données de relation, qui vous ajoutez, dont vous consultez le profil, avec qui vous échangez ; et les données importées par d'autres, votre numéro présent dans le carnet d'adresses d'un ami qui a autorisé la synchronisation, ce qui permet de construire un profil de vous avant même votre inscription.

c) Minimisation : on ne collecte que les données adéquates et strictement nécessaires à la finalité annoncée. Violation typique, une application de lampe torche qui demande l'accès au carnet d'adresses. Limitation de la conservation : les données ne sont gardées que le temps nécessaire à cette finalité. Violation typique, garder indéfiniment l'historique de position d'un utilisateur alors que le service n'en avait besoin que pour afficher la météo du jour. Dans les deux cas, le critère est la FINALITÉ annoncée : sans finalité écrite, aucun des deux principes ne peut être vérifié.

d) Un cookie tiers est déposé par un domaine différent de celui du site consulté, en général une régie publicitaire présente sur des milliers de sites. Comme le même identifiant vous suit d'un site à l'autre, la régie reconstitue votre parcours de navigation. La publicité réapparaît ensuite dans votre fil parce que la plateforme et la régie partagent cet identifiant, ou parce que le site marchand a lui-même transmis l'événement de consultation à la plateforme. Ce mécanisme s'appelle le reciblage.

e) Une identification apprend beaucoup plus qu'un nom sur une photo. Elle confirme un lien social entre vous et la personne qui identifie, elle date et localise votre présence si la photo porte ses métadonnées, elle associe votre visage à un gabarit réutilisable pour vous reconnaître sur d'autres photos, et elle relie entre elles toutes les autres personnes présentes, qui deviennent des connaissances probables. Une seule photo peut ainsi créer plusieurs dizaines d'arêtes dans le graphe, dont aucune n'a été validée par vous.

a) Trois critères. La RÉPÉTITION : le même contenu, ou la même cible, revient, alors qu'un désaccord s'épuise. L'INTENTION DE NUIRE, qui vise la personne et non son propos : on ne conteste plus une idée, on humilie. Et le DÉSÉQUILIBRE, lié au nombre, à l'audience ou à la position, qui rend la réponse impossible. Un quatrième critère est souvent décisif en pratique : la continuité, puisque le téléphone suit la victime chez elle, ce qui supprime le refuge que constituait autrefois le domicile.

b) L'effet de meute dilue la responsabilité : chacun se perçoit comme un maillon négligeable et se dit que « ce n'est qu'un partage ». L'anonymat perçu, souvent illusoire puisque les adresses sont conservées, supprime la crainte de la sanction sociale immédiate. S'y ajoute l'absence de retour non verbal : on ne voit pas le visage de la personne visée, donc le mécanisme d'empathie qui arrêterait la scène dans une cour de récréation ne se déclenche pas. Ces trois effets se cumulent, et c'est leur cumul qui explique des propos que personne n'aurait tenus en face.

c) Vague 1 : l'auteur touche 2 personnes. Vague 2 : ces 2 personnes en touchent $2 \times 2 = 4$. Vague 3 : ces 4 en touchent $4 \times 2 = 8$. En comptant l'auteur, le total vaut $1 + 2 + 4 + 8 = 15$ personnes. La progression est géométrique de raison 2. Ce calcul montre que le retrait de la publication d'origine ne suffit pas : au bout de trois vagues, le contenu existe en 14 copies chez des personnes sur lesquelles l'auteur n'a aucun pouvoir. Agir vite compte davantage qu'agir fort.

d) Dans l'ordre. Un, NE PAS répondre ni repartager, ce qui alimenterait la diffusion. Deux, CONSERVER les preuves par des captures d'écran datées, montrant les identifiants et les horodatages. Trois, SIGNALER le contenu au service, qui a une obligation de retrait des contenus manifestement illicites. Quatre, BLOQUER les comptes concernés. Cinq, PARLER à un adulte de confiance, et selon la gravité saisir la direction de l'établissement, le numéro national d'aide, ou déposer plainte.

e) Parce que les messages sont la preuve. Une fois supprimés côté destinataire, ils peuvent devenir introuvables : l'auteur, lui, effacera les siens. Sans capture datée montrant le compte émetteur, le contenu et l'heure, un signalement ou une plainte se réduit à une parole contre une autre. La bonne pratique est donc de capturer d'abord, de masquer ensuite la conversation pour ne plus la voir, et de ne supprimer qu'après le règlement du dossier.

a) Amérique du Nord : $320 \times 58 = 18\ 560$ millions de dollars, soit $18{,}56$ milliards. Europe : $430 \times 19 = 8\ 170$ millions, soit $8{,}17$ milliards. Asie-Pacifique : $1\ 400 \times 6 = 8\ 400$ millions, soit $8{,}4$ milliards. Reste du monde : $1\ 200 \times 4 = 4\ 800$ millions, soit $4{,}8$ milliards. Le piège est l'unité : tout convertir en millions d'utilisateurs avant de multiplier, sinon on se trompe d'un facteur mille.

b) Total : $18{,}56 + 8{,}17 + 8{,}4 + 4{,}8 = 39{,}93$ milliards de dollars. Nombre total d'utilisateurs : $320 + 430 + 1\ 400 + 1\ 200 = 3\ 350$ millions. Revenu moyen : $39\ 930 / 3\ 350 \approx 11{,}92$ dollars par utilisateur et par an. Cette moyenne est très inférieure à 58 parce qu'elle est pondérée par les effectifs : les régions à faible revenu par tête pèsent 2 600 millions d'utilisateurs sur 3 350. C'est le piège classique de la moyenne des moyennes, qu'il ne faut jamais calculer sans pondérer.

c) Part des utilisateurs : $320 / 3\ 350 \approx 0{,}0955$, soit environ $9{,}6$ pour cent. Part du revenu : $18{,}56 / 39{,}93 \approx 0{,}465$, soit environ $46{,}5$ pour cent. Moins d'un utilisateur sur dix apporte près de la moitié du revenu. Cela explique pourquoi les fonctionnalités, la modération et le service client sont déployés en priorité dans cette région, et pourquoi la réglementation qui y est adoptée pèse bien plus lourd que le nombre d'utilisateurs concernés ne le laisserait croire.

d) Le revenu européen vaut $8\ 170\ 000\ 000$ dollars. À 6 dollars les mille affichages, il faut $8\ 170\ 000\ 000 / 6 \approx 1\ 361\ 666\ 667$ milliers d'affichages, soit environ $1{,}36 \times 10^{12}$ affichages. Rapporté aux 430 millions d'utilisateurs européens, cela fait environ $3\ 167$ annonces vues par personne et par an, soit une petite dizaine par jour. L'ordre de grandeur est cohérent avec ce qu'un utilisateur observe réellement, ce qui valide le calcul.

e) Le revenu est proportionnel au nombre d'affichages, donc au temps passé : doubler le temps double l'inventaire publicitaire vendable. La plateforme optimise donc ses recommandations sur l'engagement, c'est-à-dire sur ce qui retient. Or ce qui retient le mieux n'est pas ce qui informe le mieux : un contenu clivant, indignant ou anxiogène retient davantage qu'un contenu nuancé. Le conflit est structurel et non accidentel : l'indicateur qui fait le revenu n'est pas celui qui fait la qualité.

1) FAUX. La somme des degrés vaut le DOUBLE du nombre d'arêtes, parce que chaque arête est comptée une fois à chacune de ses deux extrémités. Énoncé correct : dans un graphe non orienté, la somme des degrés est égale à deux fois le nombre d'arêtes, et elle est donc toujours paire. Sur le graphe de l'exercice 2 : somme des degrés 14, nombre d'arêtes 7.

2) FAUX. La suppression retire le contenu de l'affichage public de la plateforme, mais elle n'atteint ni les copies faites par des tiers, ni les captures d'écran, ni les caches des moteurs, ni les sauvegardes internes pendant leur durée de conservation. Énoncé correct : supprimer une publication empêche de nouvelles consultations sur le service, sans garantir la disparition des copies déjà faites.

3) FAUX. Le réglage privé ne concerne que les AUTRES UTILISATEURS, pas l'éditeur du service. La plateforme continue de collecter les connexions, la position, les interactions et le temps passé. Énoncé correct : un compte privé limite la visibilité par les autres membres, il ne limite en rien la collecte par la plateforme.

4) FAUX. Un compte de degré élevé enfermé dans un seul groupe touche vite beaucoup de monde, mais toujours le même monde. Ce qui accélère réellement une propagation, c'est un compte qui possède des liens vers des groupes SÉPARÉS, c'est-à-dire un raccourci au sens de l'exercice 4. Énoncé correct : la vitesse de propagation dépend de la position dans le graphe, en particulier des liens entre communautés, et pas seulement du degré.

5) FAUX. L'acceptation des conditions générales d'utilisation forme un contrat, même sans paiement. L'utilisateur y concède des droits d'usage sur ses contenus et accepte un traitement de ses données ; la plateforme s'engage sur un service et sur des obligations légales. Énoncé correct : la gratuité ne supprime pas le contrat, elle change seulement la contrepartie, qui est l'exploitation publicitaire de l'attention et des données.

a) Un, vous cliquez : un contenu retient votre attention et vous interagissez, par un clic, un temps d'arrêt ou un partage. Deux, le clic est noté : l'événement est horodaté et rattaché à votre identifiant, avec les caractéristiques du contenu. Trois, le profil change : le modèle révise les scores d'affinité entre vous et chaque catégorie de contenu. Quatre, le fil se rétrécit : les prochaines publications proposées ressemblent davantage à celles que vous avez déjà approuvées. C'est une boucle et non une chaîne parce que la sortie de l'étape quatre devient l'entrée de l'étape un : ce que l'algorithme vous montre détermine ce que vous pouvez cliquer, donc ce qu'il apprendra ensuite.

b) Trois raisons. L'historique personnel, qui a construit deux profils différents. La localisation, qui change les résultats locaux et la langue. Et le contexte technique, appareil, heure, session connectée ou non, dont le moteur se sert également. On peut en ajouter une quatrième, souvent oubliée : les tests comparatifs, deux utilisateurs pouvant être affectés à deux versions différentes de l'algorithme.

c) La bulle de filtres est l'enfermement progressif d'un utilisateur dans un ensemble de contenus conformes à ses interactions passées, produit par la personnalisation automatique. Elle diffère d'une simple préférence sur deux points. D'abord elle est INVISIBLE : vous ne voyez pas ce qui vous a été retiré, alors qu'en choisissant un journal vous savez ce que vous n'avez pas choisi. Ensuite elle est CUMULATIVE : chaque interaction resserre le filtre, si bien que le rétrécissement s'accélère de lui-même. Une préférence se révise, une bulle se referme.

d) Sur 40 publications, 85 pour cent sont proches, soit $0{,}85 \times 40 = 34$ publications. Il reste donc $40 - 34 = 6$ publications nouvelles par session. Sur 5 sessions cela fait $5 \times 6 = 30$ publications hors de la bulle, sur $5 \times 40 = 200$ publications vues, soit $30 / 200 = 0{,}15$, donc 15 pour cent. Le chiffre à retenir n'est pas 6, c'est 15 pour cent : la part reste constante, donc la bulle ne s'ouvre pas d'elle-même avec le temps.

e) Deux gestes. S'abonner délibérément à des sources dont on ne partage pas le point de vue, et interagir avec elles : cela injecte des signaux positifs sur des catégories absentes du profil. Et utiliser une navigation déconnectée, ou un moteur sans personnalisation, pour les recherches d'information : cela court-circuite l'étape trois de la boucle, puisque aucun profil n'est mis à jour. Les deux fonctionnent pour la même raison : ils modifient les SIGNAUX, seule chose que l'algorithme observe. Se contenter de « faire attention » n'envoie aucun signal et ne change donc rien.

a) Au jour 1, $3$ comptes. Au jour 2, $3 \times 3 = 9$ comptes. Au jour 5, $3^{5} = 243$ comptes. La formule générale est $3^{n}$ comptes touchés au jour $n$, le jour 0 correspondant à $3^{0} = 1$, le compte d'origine. C'est une suite géométrique de raison 3.

b) Le cumul vaut $1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364$ comptes. On peut aussi utiliser la somme géométrique, $(3^{6} - 1) / (3 - 1) = (729 - 1) / 2 = 364$, qui évite l'addition et sert de vérification. Les deux résultats coïncident, ce qui valide le calcul. Écrire les deux prend dix secondes et vaut souvent un point de barème.

c) On cherche le premier $n$ tel que $3^{n} > 1\ 000\ 000$. Or $3^{12} = 531\ 441$ et $3^{13} = 1\ 594\ 323$. L'encadrement $531\ 441 < 1\ 000\ 000 < 1\ 594\ 323$ montre que le seuil est franchi au jour 13. Un encadrement est indispensable : donner $3^{13}$ sans montrer que $3^{12}$ ne suffit pas ne prouve rien sur la minimalité du jour trouvé.

d) Au jour 2, $9$ comptes sont touchés. Chacun repartage à 3 comptes, soit $9 \times 3 = 27$ envois. Mais 40 pour cent tombent sur des comptes déjà touchés : les comptes nouveaux sont $27 \times (1 - 0{,}40) = 27 \times 0{,}6 = 16{,}2$, soit environ 16 comptes. La croissance reste géométrique mais de raison $3 \times 0{,}6 = 1{,}8$ au lieu de 3 : le recoupement, qui est le coefficient de regroupement de l'exercice 4, freine la diffusion sans l'arrêter tant que la raison dépasse 1.

e) Sans retrait, le cumul au jour 5 vaut 364 comptes. Avec un retrait à la fin du jour 3, la diffusion s'arrête après $1 + 3 + 9 + 27 = 40$ comptes. Le retrait a donc évité $364 - 40 = 324$ comptes, soit $324 / 364 \approx 0{,}890$, environ 89 pour cent de la diffusion. Conclusion : dans une croissance géométrique, l'essentiel de l'audience se joue sur les dernières vagues, donc chaque jour gagné par la modération vaut bien davantage que le précédent.