Spécialité physique-chimie, Première • Exercices corrigés à Montréal
Exercices corrigés : aspects énergétiques des transformations (Première spécialité)
Voici dix exercices corrigés de spécialité physique-chimie sur les aspects énergétiques des transformations chimiques et nucléaires, au niveau de la classe de Première du programme français, tel qu'il est suivi au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas à Montréal.
Le fil de la série : toute énergie libérée se paie en masse, mais l'échelle change tout. En chimie, la perte de masse est de l'ordre de 10−8g par mole et reste invisible ; en physique nucléaire, elle atteint le kilogramme et devient la source même de l'énergie.
Deux pièges reviennent d'un exercice à l'autre : rompre une liaison COÛTE toujours de l'énergie, seul le bilan peut être négatif, et un rendement se DIVISE pour remonter à l'énergie à fournir, il ne se multiplie pas.
Série autocorrigéeTape tes réponses sous chaque question : la page te dit juste ou faux avant d'ouvrir la correction. Avec un compte, chaque bonne réponse du premier coup rapporte des points.
•Rompre une liaison coûte de l'énergie, en former en libère. ΔrE = somme des liaisons rompues moins somme des liaisons formées.
•ΔrE<0 : réaction exothermique, le système cède de l'énergie. ΔrE>0 : endothermique.
•Pouvoir calorifique massique : énergie libérée par kilogramme, en MJ⋅kg−1. On passe de l'énergie molaire au pouvoir calorifique en divisant par la masse molaire.
•Pouvoir calorifique volumique = pouvoir calorifique massique multiplié par la masse volumique. Le classement par litre n'est pas celui par kilogramme.
•Un combustible déjà partiellement oxydé, comme l'éthanol, libère moins d'énergie par kilogramme qu'un alcane.
•Bilan thermique : Q=mcΔT. Une différence de températures s'écrit indifféremment en degrés Celsius ou en kelvins.
•Rendement : énergie utile divisée par énergie fournie. Pour remonter à l'énergie à fournir, on DIVISE par le rendement.
•Équation nucléaire : conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charge Z.
•Équivalence masse-énergie : E=mc2 avec c=3,00×108m⋅s−1.
•La conservation de la masse en chimie est une excellente approximation, pas une loi exacte : la perte réelle est de l'ordre de 10−8g par mole.
Partie A : Les bases (/50)
Exercice 1 : Énergies de liaison et énergie de réaction
Rompre une liaison COÛTE de l'énergie, en former en LIBÈRE. L'énergie d'une réaction se calcule donc en comptant d'un côté toutes les liaisons rompues, de l'autre toutes les liaisons formées.
On étudie la combustion complète du méthane, l'eau étant obtenue à l'état gazeux.
a) Écrivez l'équation de la combustion complète du méthane, l'eau étant à l'état gazeux.
b) Dénombrez toutes les liaisons rompues et calculez l'énergie totale qu'il faut fournir.
c) Dénombrez toutes les liaisons formées et calculez l'énergie totale libérée.
d) Déduisez-en l'énergie de réaction ΔrE et dites si la réaction est exothermique ou endothermique.
e) La valeur tabulée pour cette combustion est −802kJ⋅mol−1. Comparez et commentez l'écart.
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Réponses
a)CH4+2O2→CO2+2H2O
b)4C−H et 2O=O : 2656 kJ/mol
c)2C=O et 4O−H : 3460 kJ/mol
d)ΔrE=−804 kJ/mol : exothermique
e)Écart de 0,25 % : énergies de liaison moyennes
a) CH4(g)+2O2(g)→CO2(g)+2H2O(g). Préciser l'état gazeux de l'eau n'est pas cosmétique : avec de l'eau liquide, il faudrait ajouter l'énergie de liquéfaction et le résultat changerait de plusieurs dizaines de kilojoules.
b) On rompt les 4 liaisons C−H du méthane et les 2 liaisons O=O des deux dioxygènes : 4×415+2×498=1660+996=2656kJ⋅mol−1 à fournir.
c) On forme les 2 liaisons C=O du dioxyde de carbone et les 4 liaisons O−H des deux molécules d'eau : 2×804+4×463=1608+1852=3460kJ⋅mol−1 libérés. Attention au compte des liaisons O−H : deux molécules d'eau en portent QUATRE, et oublier le facteur 2 est l'erreur la plus fréquente.
d) ΔrE=2656−3460=−804kJ⋅mol−1. Le signe est négatif : le système CÈDE de l'énergie au milieu extérieur, la réaction est EXOTHERMIQUE. C'est bien ce que l'on observe, une flamme chauffe.
e) L'écart vaut ∣−804−(−802)∣=2kJ⋅mol−1, soit 8022=0,25%. Il vient de ce que les énergies de liaison tabulées sont des MOYENNES sur de nombreuses molécules : une liaison C−H du méthane n'a pas exactement la même énergie que celle d'un alcane long. La méthode donne donc un très bon ordre de grandeur, pas une valeur exacte.
Exercice 2 : Pouvoir calorifique et énergie molaire
L'énergie molaire de réaction s'exprime en kJ⋅mol−1 ; le pouvoir calorifique massique, plus parlant pour un usager, s'exprime en MJ⋅kg−1. Passer de l'un à l'autre demande la masse molaire.
a) La combustion d'une mole de méthane libère 890kJ. Calculez son pouvoir calorifique massique en MJ⋅kg−1.
b) Faites de même pour le butane, dont la combustion libère 2658kJ⋅mol−1, et pour l'éthanol, 1367kJ⋅mol−1.
c) Comparez vos trois résultats à ceux du graphique. Lequel de ces combustibles est le plus efficace par kilogramme ?
d) L'éthanol est nettement moins énergétique par kilogramme que les alcanes. Proposez une explication liée à sa structure.
e) Une bouteille contient 13,0kg de butane. Quelle énergie totale peut-elle fournir, en mégajoules puis en kilowattheures ?
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Réponses
a)55,6 MJ/kg
b)Butane 45,8 ; éthanol 29,7 MJ/kg
c)Le méthane
d)L'éthanol est déjà partiellement oxydé
e)595 MJ, soit 165 kWh
a) Une mole de méthane pèse 16,0g=1,60×10−2kg et libère 890kJ. Donc 1,60×10−2890=5,56×104kJ⋅kg−1=55,6MJ⋅kg−1.
b) Butane : 58,0×10−32658=4,58×104kJ⋅kg−1=45,8MJ⋅kg−1. Éthanol : 46,0×10−31367=2,97×104kJ⋅kg−1=29,7MJ⋅kg−1.
c) Les trois valeurs coïncident avec le graphique. Le plus efficace par kilogramme est le MÉTHANE, avec 55,6MJ⋅kg−1, devant l'essence et le butane, l'éthanol arrivant loin derrière et le bois sec plus loin encore.
d) Parce que l'éthanol est DÉJÀ PARTIELLEMENT OXYDÉ : il porte un atome d'oxygène dans sa molécule, donc une partie du chemin vers le dioxyde de carbone et l'eau est déjà parcourue, et il reste moins d'énergie à libérer. Un alcane, lui, ne contient que du carbone et de l'hydrogène : tout est encore à oxyder.
e) E=13,0×45,8=595MJ. En kilowattheures : 3,6×106595×106=165kWh. C'est l'ordre de grandeur d'un mois de consommation électrique d'un petit logement, dans une bouteille que l'on porte à la main.
Exercice 3 : Bilan d'énergie d'un système en évolution thermique
L'énergie libérée par une combustion sert le plus souvent à élever la température d'un corps. Pour un corps de masse m et de capacité thermique massique c, la variation d'énergie s'écrit Q=mcΔT.
a) Quelle énergie faut-il pour porter 1,50kg d'eau de 20,0 à 100,0∘C ?
b) Pourquoi peut-on écrire ΔT indifféremment en degrés Celsius ou en kelvins dans cette formule ?
c) On chauffe 1,50kg d'huile avec la même énergie, en partant de 20,0∘C. Quelle température atteint-elle ?
d) Interprétez la différence entre les deux résultats à partir des valeurs de c, puis dites laquelle des deux substances est le meilleur fluide de stockage thermique.
e) Cette énergie est fournie par la combustion de méthane, à 55,6MJ⋅kg−1, avec un rendement de 70%. Quelle masse de méthane faut-il brûler ?
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Réponses
a)Q=5,02×105 J
b)Une différence de températures a la même valeur en °C et en K
c)ΔT=167 °C : 187 °C
d)L'eau, dont la capacité thermique est plus du double
e)12,9 g de méthane
a) ΔT=100,0−20,0=80,0∘C, donc Q=1,50×4,18×103×80,0=5,02×105J, soit environ 502kJ.
b) Parce qu'il s'agit d'une DIFFÉRENCE de températures. Le kelvin et le degré Celsius ont exactement le même pas, seule l'origine des échelles diffère : une variation de 80∘C est une variation de 80K. En revanche, une température absolue, elle, ne s'écrit qu'en kelvins.
c) ΔT=mcQ=1,50×2,0×1035,02×105=167∘C. La température finale serait 20,0+167=187∘C, à supposer que l'huile ne se dégrade pas avant.
d) La capacité thermique massique de l'eau est plus du double de celle de l'huile : à masse et énergie égales, l'eau s'échauffe deux fois moins. C'est donc l'EAU le meilleur fluide de stockage thermique, puisqu'elle emmagasine plus d'énergie pour une même élévation de température, et c'est pour cela que les circuits de chauffage et les ballons utilisent de l'eau.
e) L'énergie utile vaut 5,02×105J, mais seuls 70% de l'énergie de combustion y parviennent : il faut donc fournir 0,705,02×105=7,17×105J. La masse de méthane vaut 55,6×1067,17×105=1,29×10−2kg, soit environ 12,9g. Diviser par le rendement, et non multiplier, est le point où la moitié des copies se trompe.
Exercice 4 : Transformations nucléaires et lois de conservation
Une transformation nucléaire modifie le NOYAU, contrairement à une transformation chimique qui ne touche que les électrons de valence. Les énergies mises en jeu diffèrent d'un facteur de l'ordre du million.
Deux lois de conservation gouvernent l'écriture d'une équation nucléaire : conservation du nombre de nucléons A et conservation du nombre de charge Z.
a) Complétez la désintégration α : 92238U→ZATh+24He. Donnez A et Z.
b) Complétez la désintégration β− : 614C→ZAN+−10e.
c) Complétez la fission : 92235U+01n→3894Sr+ZAXe+201n.
d) Écrivez la fusion de deux noyaux légers : 12H+13H→24He+ZAX. Identifiez X.
e) Une transformation chimique peut-elle changer un élément en un autre ? Et une transformation nucléaire ? Justifiez par ce qui est modifié dans chaque cas.
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Réponses
a)90234Th
b)714N
c)54140Xe
d)Un neutron 01n
e)Chimique : non, noyau intact ; nucléaire : oui, Z change
a) Conservation de A : 238=A+4, donc A=234. Conservation de Z : 92=Z+2, donc Z=90. On obtient 90234Th, ce qui est cohérent, le thorium ayant bien Z=90.
b) A : 14=A+0, donc A=14. Z : 6=Z+(−1), donc Z=7. On obtient 714N. Le nombre de nucléons ne change pas, mais un neutron s'est transformé en proton : c'est ce qui fait passer du carbone à l'azote.
c) A : 235+1=94+A+2×1, donc A=140. Z : 92+0=38+Z+0, donc Z=54. On obtient 54140Xe, le xénon ayant bien Z=54. Attention à compter les DEUX neutrons émis dans le bilan de A.
d) A : 2+3=4+A, donc A=1. Z : 1+1=2+Z, donc Z=0. Il s'agit d'un NEUTRON, 01n. C'est la réaction de fusion deutérium-tritium, celle que visent les réacteurs expérimentaux.
e) Une transformation chimique ne peut PAS changer un élément en un autre : elle ne réarrange que les liaisons, c'est-à-dire les électrons de valence, et le noyau reste intact. Une transformation nucléaire, elle, modifie le noyau lui-même, donc Z : elle change bel et bien l'élément, et c'est exactement le rêve des alchimistes, réalisé dans un accélérateur et non dans un creuset.
Exercice 5 : L'équivalence masse-énergie
Toute variation d'énergie d'un système s'accompagne d'une variation de sa masse, selon E=mc2, avec c=3,00×108m⋅s−1.
Cet effet est totalement négligeable en chimie et parfaitement mesurable en physique nucléaire, comme les calculs qui suivent vont le montrer.
a) Calculez l'énergie associée à une masse de 1,00g selon E=mc2.
b) La combustion d'une mole de méthane libère 890kJ. Calculez la perte de masse correspondante du système.
c) Cette perte de masse est-elle mesurable sur une balance de laboratoire, précise au dixième de milligramme ? Concluez sur la conservation de la masse en chimie.
d) Une fission d'un noyau d'uranium 235 s'accompagne d'un défaut de masse de 3,30×10−28kg. Calculez l'énergie libérée, en joules puis en mégaélectronvolts, avec 1MeV=1,602×10−13J.
e) Comparez, par kilogramme, l'énergie libérée par la fission de l'uranium 235 à celle de la combustion du méthane. On prendra NA=6,02×1023mol−1 et M(U)=235g⋅mol−1.
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Réponses
a)9,00×1013 J
b)9,89×10−12 kg
c)Non mesurable : approximation excellente
d)2,97×10−11 J, soit 185 MeV
e)Rapport voisin de 1,4×106
a) E=mc2=1,00×10−3×(3,00×108)2=9,00×1013J. Un gramme de matière équivaut à 90 térajoules, soit la consommation électrique annuelle de plusieurs milliers de logements.
b) m=c2E=(3,00×108)2890×103=9,89×10−12kg, soit environ 10−8g.
c) Non, absolument pas : 10−8g est 104 fois plus petit que le dixième de milligramme, c'est-à-dire 10−4g. Aucune balance de laboratoire ne peut la détecter. La conservation de la masse en chimie n'est donc pas une loi exacte mais une excellente APPROXIMATION, valable parce que les énergies chimiques sont ridiculement petites devant mc2.
d) E=Δmc2=3,30×10−28×9,00×1016=2,97×10−11J. En mégaélectronvolts : 1,602×10−132,97×10−11=185MeV, l'ordre de grandeur bien connu d'une fission.
e) Un kilogramme d'uranium 235 contient 2351000×6,02×1023=2,56×1024 noyaux, donc libère 2,56×1024×2,97×10−11=7,61×1013J, soit 7,6×107MJ⋅kg−1. Le méthane n'en fournit que 55,6MJ⋅kg−1 : le rapport vaut 1,4×106. Un gramme d'uranium remplace plus d'une tonne de méthane, et c'est tout l'enjeu du nucléaire comme de ses déchets.
Partie B : Problèmes et raisonnement (/50)
Exercice 6 : Problème : comparer trois carburants
Un constructeur compare trois carburants pour un même véhicule. Le réservoir a une contenance de 50,0L et le moteur convertit l'énergie de combustion en énergie mécanique avec un rendement de 32%.
Carburant
Pouvoir calorifique (MJ/kg)
Masse volumique (kg/L)
Essence
47,3
0,75
Éthanol
29,7
0,79
Gazole
44,8
0,84
a) Calculez le pouvoir calorifique VOLUMIQUE de chaque carburant, en MJ⋅L−1.
b) Le classement par litre est-il le même que le classement par kilogramme ? Expliquez pourquoi la question posée change la réponse.
c) Calculez l'énergie mécanique disponible avec un plein d'essence, puis avec un plein d'éthanol.
d) Un véhicule consomme 1,70MJ d'énergie mécanique par kilomètre. Calculez l'autonomie offerte par un plein de chacun des trois carburants.
e) Un conducteur passe de l'essence à l'éthanol et s'étonne de faire moins de kilomètres. Expliquez-lui en deux phrases, puis dites quel argument peut malgré tout justifier le changement.
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Réponses
a)Essence 35,5 ; éthanol 23,5 ; gazole 37,6 MJ/L
b)Non : la masse volumique inverse essence et gazole
c)568 MJ et 375 MJ
d)334 ; 221 ; 354 km
e)Moins d'énergie par litre ; carbone issu de la biomasse
a) On multiplie le pouvoir calorifique massique par la masse volumique. Essence : 47,3×0,75=35,5MJ⋅L−1. Éthanol : 29,7×0,79=23,5MJ⋅L−1. Gazole : 44,8×0,84=37,6MJ⋅L−1.
b) Non, il change. Par kilogramme, l'essence (47,3) devance le gazole (44,8) ; par litre, c'est l'inverse, le gazole (37,6) devance l'essence (35,5). La raison est la masse volumique : le gazole est plus dense, donc un litre en contient davantage. Un réservoir se remplit en LITRES, un avion se charge en KILOGRAMMES, et les deux métiers ne classent pas les carburants dans le même ordre.
c) Essence : 50,0×35,5=1775MJ de chaleur, dont 0,32×1775=568MJ d'énergie mécanique. Éthanol : 50,0×23,5=1173MJ, soit 375MJ mécaniques.
e) À volume égal, l'éthanol contient environ un tiers d'énergie de moins que l'essence, parce que sa molécule est déjà partiellement oxydée. Le réservoir a beau être plein, il embarque moins d'énergie, et l'autonomie chute d'environ un tiers, de 334 à 221km. L'argument qui peut malgré tout justifier le changement est l'origine du carburant : l'éthanol est produit à partir de biomasse, et le dioxyde de carbone qu'il rejette a été prélevé dans l'atmosphère par la plante quelques mois plus tôt.
Exercice 7 : Problème : le chauffe-eau au gaz
Un chauffe-eau au gaz naturel doit porter 200L d'eau de 12,0 à 60,0∘C. On assimile le gaz naturel à du méthane pur, de pouvoir calorifique 55,6MJ⋅kg−1.
Données : ceau=4,18×103J⋅kg−1⋅K−1, masse volumique de l'eau 1,00kg⋅L−1, M(CH4)=16,0g⋅mol−1.
a) Calculez l'énergie thermique à fournir à l'eau.
b) Le rendement du brûleur est de 85%. Quelle énergie de combustion faut-il libérer ? Quelle masse de méthane faut-il brûler ?
c) Quelle quantité de matière de méthane cela représente-t-il, et quelle masse de dioxyde de carbone est rejetée ? On prendra M(CO2)=44,0g⋅mol−1.
d) Le propriétaire abaisse la consigne à 50,0∘C. De quel pourcentage l'énergie et les émissions diminuent-elles ?
e) Il envisage de remplacer le chauffe-eau par un chauffe-eau électrique de rendement 100%, alimenté par de l'hydroélectricité. Comparez les émissions et dites ce que ce raisonnement néglige.
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Réponses
a)Q=40,1 MJ
b)47,2 MJ, soit 849 g de méthane
c)53,1 mol ; 2,34 kg de CO2
d)Environ 21 % d'économie
e)Zéro émission directe, mais tout dépend de l'origine de l'électricité
a) La masse d'eau vaut 200kg et ΔT=60,0−12,0=48,0K. Donc Q=200×4,18×103×48,0=4,01×107J, soit 40,1MJ.
b) Ecomb=0,85Q=0,854,01×107=4,72×107J=47,2MJ. La masse de méthane vaut 55,647,2=0,849kg, soit environ 849g.
c) n=16,0849=53,1mol. L'équation CH4+2O2→CO2+2H2O donne une mole de dioxyde de carbone par mole de méthane : n(CO2)=53,1mol, soit m=53,1×44,0=2,34×103g, environ 2,3kg de dioxyde de carbone pour une seule chauffe.
d) La nouvelle élévation vaut 50,0−12,0=38,0K au lieu de 48,0. Tout étant proportionnel à ΔT, énergie et émissions diminuent du même facteur : 1−48,038,0=0,208, soit environ 21% d'économie. Baisser la consigne de dix degrés retire donc un cinquième de la facture et des émissions.
e) Avec de l'hydroélectricité, la combustion disparaît et les émissions directes de dioxyde de carbone tombent à zéro : le gain est considérable partout où l'électricité est très peu carbonée. Ce raisonnement néglige toutefois trois choses : les émissions liées à la FABRICATION de l'appareil et du barrage, les pertes du réseau électrique, et surtout l'origine de l'électricité. Dans une région où elle est produite au charbon, chaque mégajoule de chaleur de combustion émet 112g de dioxyde de carbone et la centrale n'en convertit qu'environ 35% en électricité : un mégajoule électrique coûte alors plus de 300g, contre environ 0,8549≈58g par mégajoule d'eau chaude au gaz. Le chauffe-eau électrique y émettrait donc cinq fois plus.
Exercice 8 : Quatre affirmations à corriger
Chacune des quatre affirmations suivantes est FAUSSE. Dites pourquoi, puis donnez l'énoncé correct.
1) « Une réaction exothermique a une énergie de réaction positive, puisqu'elle dégage de l'énergie. »
2) « Rompre une liaison libère de l'énergie, c'est bien pour cela qu'une combustion chauffe. »
3) « La masse se conserve rigoureusement au cours d'une transformation chimique. »
4) « L'éthanol libère plus d'énergie par kilogramme que l'essence, puisqu'il contient de l'oxygène. »
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Réponses
1)ΔrE<0 pour une réaction exothermique
2)Rompre coûte, former libère
3)Conservation approchée : Δm=c2E
4)Moins d'énergie : 29,7 contre 47,3 MJ/kg
1) FAUX. La convention porte sur le SYSTÈME : une réaction exothermique cède de l'énergie au milieu extérieur, donc l'énergie du système diminue et ΔrE est NÉGATIVE. C'est le milieu extérieur qui gagne, pas le système, et le signe suit toujours le système.
2) FAUX. Rompre une liaison COÛTE de l'énergie, toujours. Une combustion chauffe parce que les liaisons FORMÉES dans les produits libèrent davantage d'énergie que n'en a coûté la rupture des liaisons des réactifs : c'est le bilan qui est négatif, pas chacune des étapes.
3) FAUX au sens strict. Toute libération d'énergie s'accompagne d'une perte de masse Δm=c2E. Pour une mole de méthane brûlée, cela fait environ 10−8g : c'est indétectable, donc la conservation de la masse est une excellente approximation en chimie, mais ce n'est pas une loi exacte.
4) FAUX, et l'argument est même retourné. L'éthanol libère MOINS d'énergie par kilogramme, 29,7 contre 47,3MJ⋅kg−1, précisément PARCE QU'il contient déjà de l'oxygène : une partie de son carbone est déjà oxydée, il reste donc moins de chemin, donc moins d'énergie à libérer jusqu'au dioxyde de carbone.
Exercice 9 : Problème : le combustible d'un réacteur
Un réacteur nucléaire de 900MW électriques fonctionne avec un rendement global de 33%. Chaque fission d'un noyau d'uranium 235 libère 185MeV, avec 1MeV=1,602×10−13J.
Données : NA=6,02×1023mol−1, M(U)=235g⋅mol−1.
a) Calculez la puissance thermique que le coeur doit fournir.
b) Calculez l'énergie thermique produite en une année de fonctionnement continu, en prenant 1 an =3,15×107s.
c) Combien de fissions cela représente-t-il ? Quelle masse d'uranium 235 est consommée en un an ?
d) Quelle masse de méthane faudrait-il brûler pour produire la même énergie thermique, à 55,6MJ⋅kg−1 ? Comparez.
e) Quelle masse le coeur du réacteur a-t-il perdue en un an, au sens de E=mc2 ? Comparez à la masse d'uranium consommée et interprétez.
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Réponses
a)2730 MW thermiques
b)8,59×1016 J
c)2,90×1027 fissions ; 1,13 t
d)1,55×109 kg de méthane
e)Δm=0,954 kg
a) Pth=ηPelec=0,33900×106=2,73×109W, soit environ 2730MW thermiques. Les deux tiers partent en chaleur dans le circuit de refroidissement, d'où les tours aéroréfrigérantes.
b) E=Pth×t=2,73×109×3,15×107=8,59×1016J.
c) Une fission libère 185×1,602×10−13=2,96×10−11J. Le nombre de fissions vaut 2,96×10−118,59×1016=2,90×1027. La quantité de matière correspondante est 6,02×10232,90×1027=4,82×103mol, soit une masse de 4,82×103×235=1,13×106g, environ 1,1tonne d'uranium 235.
d) Il faudrait 55,6×1068,59×1016=1,55×109kg, soit environ 1,5 million de tonnes de méthane. Le rapport avec la tonne d'uranium est d'environ 1,4 million : c'est le même facteur que celui trouvé par kilogramme, ce qui vaut vérification.
e) Δm=c2E=9,00×10168,59×1016=0,954kg, moins d'un kilogramme. Le coeur a donc consommé 1,1 tonne d'uranium mais n'a perdu qu'environ un kilogramme de masse : la matière n'a pas disparu, elle s'est transformée en noyaux plus légers dont la somme des masses est très légèrement inférieure. C'est ce minuscule défaut de masse, moins d'un millième de la masse consommée, qui fournit toute l'énergie.
Exercice 10 : Problème : quel chauffage émet le moins ?
Un logement a besoin de 60,0GJ de chaleur par saison de chauffe. On compare trois combustibles par la masse de dioxyde de carbone émise par mégajoule d'énergie thermique produite.
a) Retrouvez par le calcul la valeur du gaz naturel, 49g de dioxyde de carbone par mégajoule, à partir de 890kJ⋅mol−1 et M(CO2)=44,0g⋅mol−1.
b) Faites le même calcul pour le charbon, assimilé à du carbone pur, dont la combustion libère 393kJ⋅mol−1.
c) Calculez les émissions de la saison de chauffe pour chacun des trois combustibles du graphique, en tonnes.
d) Le propriétaire isole son logement et fait tomber le besoin à 38,0GJ. De combien de tonnes ses émissions baissent-elles s'il reste au gaz naturel ?
e) Vaut-il mieux, en termes d'émissions, passer du charbon au gaz naturel, ou isoler comme en d) tout en restant au charbon ? Justifiez par les deux calculs et concluez.
Voir la correction
Réponses
a)49,4 g/MJ
b)112 g/MJ
c)6,72 ; 4,44 ; 2,94 t
d)1,08 t de moins
e)3,78 t contre 2,46 t : changer de combustible ; les deux se cumulent
a) La combustion d'une mole de méthane produit une mole de dioxyde de carbone, soit 44,0g, en libérant 890kJ=0,890MJ. Donc 0,89044,0=49,4g⋅MJ−1, la valeur du graphique.
b) La combustion C+O2→CO2 produit aussi une mole de dioxyde de carbone, mais ne libère que 393kJ : 0,39344,0=112g⋅MJ−1. Le charbon émet donc 2,3 fois plus que le gaz pour la même chaleur, parce que son carbone n'est accompagné d'aucun hydrogène qui contribuerait à l'énergie sans produire de dioxyde de carbone.
c) 60,0GJ=6,00×104MJ. Charbon : 6,00×104×112=6,72×106g=6,72t. Fioul : 6,00×104×74=4,44t. Gaz naturel : 6,00×104×49=2,94t.
d) Le besoin passe à 3,80×104MJ, donc les émissions au gaz tombent à 3,80×104×49=1,86t. La baisse vaut 2,94−1,86=1,08t, soit environ 37%.
e) Passer du charbon au gaz sans isoler : de 6,72 à 2,94t, soit 3,78t évitées. Isoler en restant au charbon : 3,80×104×112=4,26t, soit 6,72−4,26=2,46t évitées. Changer de combustible est donc ici plus efficace que l'isolation seule. La conclusion honnête est cependant que les deux gestes se cumulent : isoler ET passer au gaz ramènerait à 1,86t, et l'isolation garde l'avantage d'agir quel que soit le combustible retenu ensuite.
Partie C : les classiques (/50)
Exercice 11 : Ajuster la combustion d'un alcane et d'un alcool
Une combustion COMPLÈTE d'un composé formé de carbone, d'hydrogène et éventuellement d'oxygène ne produit que du dioxyde de carbone et de l'eau.
Masses molaires en g⋅mol−1 : C : 12,0 ; H : 1,0 ; O : 16,0.
a) Ajustez l'équation de la combustion complète de l'octane C8H18, principal constituant de l'essence, avec les plus petits coefficients entiers.
b) Ajustez celle de l'éthanol C2H6O.
c) Montrez que la combustion complète d'une mole d'alcane CnH2n+2 consomme 23n+1 moles de dioxygène. Combien en faut-il pour une mole d'heptane, n=7 ?
d) Calculez la masse de dioxyde de carbone produite par la combustion de 1,00kg d'octane. Comment peut-on obtenir plus de dioxyde de carbone que de carburant brûlé ?
e) Calculez la masse de dioxygène consommée et la masse d'eau formée, puis vérifiez la conservation de la masse.
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Réponses
a)2C8H18+25O2→16CO2+18H2O
b)C2H6O+3O2→2CO2+3H2O
c)23n+1 ; 11 mol pour l'heptane
d)3,09 kg de CO2 : l'oxygène vient de l'air
e)3,51 kg de O2, 1,42 kg d'eau ; 4,51 kg de chaque côté
a) On équilibre d'abord le carbone, puis l'hydrogène, et l'oxygène en dernier, puisqu'il n'apparaît que dans le dioxygène : C8H18+O2→8CO2+9H2O demande 216+9=12,5 moles de dioxygène. On double tout pour n'avoir que des entiers : 2C8H18+25O2→16CO2+18H2O.
b) C2H6O+O2→2CO2+3H2O : à droite 4+3=7 atomes d'oxygène, dont un est déjà apporté par l'éthanol. Il en faut 6 venus du dioxygène, soit 3O2 : C2H6O+3O2→2CO2+3H2O. Oublier l'oxygène de l'éthanol conduit à 3,5O2, l'erreur classique.
c) Une mole d'alcane donne n moles de CO2 et n+1 moles de H2O, qui contiennent 2n+(n+1)=3n+1 atomes d'oxygène, soit 23n+1 moles de dioxygène. Pour n=8, on retrouve 12,5 ✓. Pour l'heptane, 222=11 moles.
d) M(C8H18)=8×12,0+18×1,0=114,0g⋅mol−1, donc n=114,01000=8,77mol. Chaque mole donne 8 moles de CO2 : 8×8,77=70,2mol, soit 70,2×44,0=3,09×103g, environ 3,09kg. Il n'y a là rien d'étrange : chaque atome de carbone repart avec deux atomes d'oxygène pris dans l'AIR, et ce sont eux qui font l'essentiel de la masse du dioxyde de carbone.
e) Dioxygène : 12,5×8,77=109,6mol, soit 3,51kg. Eau : 9×8,77=78,9mol, soit 1,42kg. Réactifs : 1,00+3,51=4,51kg ; produits : 3,09+1,42=4,51kg ✓.
L'ordre carbone, hydrogène, oxygène évite de tourner en rond, et l'on n'oublie pas l'oxygène déjà présent dans un alcool. Le calcul d) est le plus important du chapitre pour comprendre les enjeux : brûler un kilogramme de carburant rejette environ trois kilogrammes de dioxyde de carbone.
Quand l'air manque, le méthane brûle en donnant du monoxyde de carbone CO, gaz incolore, inodore et toxique.
Énergies de liaison, en kJ⋅mol−1 : C−H : 415 ; O=O : 498 ; O−H : 463 ; C=O dans CO2 : 804 ; triple liaison du monoxyde de carbone : 1072. On rappelle que la combustion complète du méthane a une énergie de réaction de −804kJ⋅mol−1 avec ces valeurs.
a) Ajustez l'équation de la combustion incomplète CH4+O2→CO+H2O, l'eau étant gazeuse, pour une mole de méthane.
b) Calculez l'énergie de réaction de cette combustion incomplète, par mole de méthane.
c) Quel pourcentage de l'énergie de la combustion complète perd-on ?
d) Calculez l'énergie de réaction de CO+21O2→CO2, puis vérifiez la cohérence des trois résultats.
e) À quoi reconnaît-on un brûleur qui fonctionne en combustion incomplète, et quelle en est la cause ?
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Réponses
a)CH4+23O2→CO+2H2O
b)ΔrE=−517 kJ/mol
c)Environ 36 % perdus
d)−287 kJ/mol ; −517−287=−804
e)Flamme jaune et suie : manque de dioxygène
a) Le carbone donne un CO et les quatre hydrogènes deux H2O : à droite 1+2=3 atomes d'oxygène, soit 23O2. D'où CH4+23O2→CO+2H2O, ou 2CH4+3O2→2CO+4H2O avec des entiers. Il faut 1,5 mole de dioxygène au lieu de 2.
b) Liaisons rompues : 4×415+1,5×498=1660+747=2407kJ. Liaisons formées : une triple liaison, 1072kJ, et quatre liaisons O−H, 1852kJ, soit 2924kJ. Donc ΔrE=2407−2924=−517kJ⋅mol−1.
c) On perd 804804−517=0,357, soit près de 36% de l'énergie. Un brûleur déréglé consomme donc plus de gaz pour chauffer autant, tout en produisant un gaz mortel.
d) Liaisons rompues : 1072+21×498=1321kJ. Liaisons formées : deux C=O, 1608kJ. Donc ΔrE=1321−1608=−287kJ⋅mol−1. Cohérence : brûler le méthane en monoxyde de carbone, puis le monoxyde de carbone en dioxyde de carbone, revient à la combustion complète, et en effet −517+(−287)=−804kJ⋅mol−1 ✓. L'énergie perdue en c) est exactement celle que le monoxyde de carbone emporte sans l'avoir libérée.
e) La flamme devient JAUNE et fumeuse au lieu d'être bleue, et des dépôts noirs de carbone apparaissent. La cause est un MANQUE de dioxygène : arrivée d'air obstruée, pièce mal ventilée ou brûleur encrassé. C'est pourquoi un appareil à combustion doit être entretenu et la pièce aérée, et pourquoi on installe un détecteur de monoxyde de carbone.
Une combustion incomplète est à la fois un gaspillage et un danger : les énergies de liaison montrent qu'une part de l'énergie reste stockée dans le monoxyde de carbone. Les énergies de réaction s'ajoutent quand on enchaîne les réactions, ce qui fournit un contrôle gratuit du calcul.
Exercice 13 : Mesurer le pouvoir calorifique de l'éthanol avec une canette
Une lampe à alcool chauffe 200g d'eau placée dans une canette en aluminium. La température de l'eau passe de 20,0 à 45,0∘C, pendant que la masse de la lampe passe de 152,36 à 151,16g.
Données : ceau=4,18×103J⋅kg−1⋅K−1 ; calu=900J⋅kg−1⋅K−1 ; masse de la canette 15g ; M(C2H6O)=46,0g⋅mol−1 ; pouvoir calorifique tabulé de l'éthanol 29,7MJ⋅kg−1.
a) Calculez l'énergie reçue par l'eau.
b) Calculez la masse d'éthanol brûlée, puis le pouvoir calorifique expérimental en MJ⋅kg−1.
c) Déduisez-en l'énergie molaire de combustion expérimentale.
d) Calculez l'écart relatif à la valeur tabulée. Quelle fraction de l'énergie libérée a réellement chauffé l'eau ?
e) Calculez l'énergie absorbée par la canette elle-même. Cette correction explique-t-elle l'écart ? Citez deux autres causes, et dites dans quel sens elles faussent le résultat.
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Réponses
a)Q=20,9 kJ
b)1,20 g ; 17,4 MJ/kg
c)801 kJ/mol
d)Écart de 41 % ; 59 % utiles
e)0,34 kJ seulement ; pertes vers l'air et suie : sous-estimation
a) Q=mcΔT=0,200×4,18×103×25,0=2,09×104J, soit 20,9kJ.
b) La lampe a perdu 152,36−151,16=1,20g d'éthanol. Le pouvoir calorifique expérimental vaut 1,20g20,9kJ=17,4kJ⋅g−1, soit 17,4MJ⋅kg−1, puisque multiplier le numérateur et le dénominateur par mille ne change rien.
c) Une mole pèse 46,0g : 17,42×46,0=801kJ⋅mol−1.
d) 29,729,7−17,4=0,41 : la mesure sous-estime de 41%. Seule une fraction 29,717,4≈59% de l'énergie libérée a chauffé l'eau, ce qui est le rendement du dispositif.
e) La canette reçoit 0,015×900×25,0=338J, à peine 0,3kJ : l'ajouter ne ferait gagner que 1,6% et n'explique pas l'écart. Les vraies causes sont les pertes vers l'air, la flamme chauffant surtout l'atmosphère autour de la canette, et la combustion incomplète, visible aux dépôts de suie sous la canette. Toutes deux font SOUS-ESTIMER le pouvoir calorifique, puisque l'énergie comptée est plus petite que l'énergie réellement libérée.
Une mesure de pouvoir calorifique au laboratoire donne toujours une valeur trop BASSE : les pertes ne vont que dans un sens. Avant de corriger un détail, on chiffre chaque cause pour savoir laquelle domine, et ici c'est l'air, pas la canette.
Exercice 14 : Problème : l'hydrogène, un carburant propre ?
Une voiture à hydrogène embarque 5,6kg de dihydrogène comprimé dans des réservoirs d'un volume total de 142L, et en consomme 0,86kg aux 100km. Le dihydrogène réagit avec le dioxygène de l'air selon 2H2+O2→2H2O, l'eau étant gazeuse.
Énergies de liaison, en kJ⋅mol−1 : H−H : 436 ; O=O : 498 ; O−H : 463. M(H2)=2,0g⋅mol−1 ; M(H2O)=18,0g⋅mol−1. L'essence fournit 47,3MJ⋅kg−1 et 35,5MJ⋅L−1.
Produire 1kg de dihydrogène par électrolyse de l'eau demande 55kWh d'électricité. Un kilowattheure électrique émet 0,90kg de dioxyde de carbone s'il vient d'une centrale au charbon, 0,02kg s'il vient d'un barrage. Une voiture à essence comparable émet 14kg de dioxyde de carbone aux 100km.
a) Calculez l'énergie de réaction de 2H2+O2→2H2O, puis l'énergie libérée par mole de dihydrogène.
b) Calculez le pouvoir calorifique massique du dihydrogène et comparez-le à celui de l'essence.
c) Calculez l'énergie contenue dans les réservoirs, puis l'énergie par litre de réservoir. Comparez à l'essence.
d) Calculez l'autonomie de la voiture et la masse d'eau rejetée aux 100km.
e) Calculez les émissions de dioxyde de carbone aux 100km dues à la production du dihydrogène, selon l'origine de l'électricité, et concluez sur l'expression « carburant propre ».
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Réponses
a)−482 kJ pour deux moles ; 241 kJ par mole
b)120 MJ/kg, 2,5 fois l'essence
c)675 MJ ; 4,75 MJ/L, 7,5 fois moins
d)651 km ; 7,74 kg d'eau
e)42,6 kg au charbon, 0,95 kg d'un barrage, contre 14 kg
a) Liaisons rompues : 2×436+498=1370kJ. Liaisons formées : deux molécules d'eau, soit quatre liaisons O−H, 4×463=1852kJ. Donc ΔrE=1370−1852=−482kJ pour DEUX moles de dihydrogène, soit 241kJ libérés par mole.
b) Une mole pèse 2,0g : 2,0241=120kJ⋅g−1, soit 120MJ⋅kg−1, environ 2,5 fois l'essence. Aucun combustible usuel ne fait mieux par kilogramme, parce que le dihydrogène est la molécule la plus légère qui soit.
c) E=5,6×120,5=675MJ, soit 142675=4,75MJ⋅L−1 de réservoir, environ 7,5 fois MOINS que l'essence. Le classement s'inverse entre kilogramme et litre : le dihydrogène est léger mais encombrant, même comprimé.
d) Autonomie : 0,865,6×100=651km. Aux 100km, 0,86kg de dihydrogène font 2,0860=430mol, qui donnent 430mol d'eau, soit 430×18,0=7,74kg : près de huit litres d'eau sortent du pot d'échappement.
e) Il faut 0,86×55=47,3kWh aux 100km. Électricité au charbon : 47,3×0,90=42,6kg de dioxyde de carbone, trois fois PLUS que la voiture à essence. Électricité d'un barrage : 47,3×0,02=0,95kg, quinze fois moins. Le dihydrogène ne rejette que de l'eau à l'usage, mais il n'existe pas à l'état naturel : il est seulement aussi propre que l'énergie qui a servi à le produire.
Un carburant se juge sur trois nombres : l'énergie par kilogramme, l'énergie par litre et les émissions de toute la chaîne de production. Le dihydrogène gagne le premier, perd le deuxième, et le troisième dépend entièrement de l'électricité utilisée.
Exercice 15 : Problème : de l'étiquette d'une barre de céréales à la respiration
Dans les cellules, le glucose est oxydé par le dioxygène apporté par la respiration, selon la même équation qu'une combustion : C6H12O6+6O2→6CO2+6H2O. Cette oxydation libère 2800kJ par mole de glucose.
Données : M(C6H12O6)=180g⋅mol−1 ; M(CO2)=44,0g⋅mol−1 ; volume molaire des gaz Vm=24,0L⋅mol−1 ; 1kcal=4,18kJ. Une barre de céréales apporte 25g de glucides, assimilés à du glucose. Un coureur consomme 2,5L de dioxygène par minute.
a) Calculez l'énergie libérée par l'oxydation d'un gramme de glucose.
b) Calculez l'énergie apportée par les glucides de la barre, en kilojoules puis en kilocalories.
c) Calculez le volume de dioxygène nécessaire pour oxyder ces glucides et la masse de dioxyde de carbone rejetée.
d) Calculez l'énergie libérée par litre de dioxygène consommé, puis la puissance développée par le coureur.
e) Combien de temps le coureur met-il à dépenser l'énergie des glucides de la barre ? La respiration libère-t-elle plus, moins ou autant d'énergie qu'une combustion du glucose dans une flamme ?
Voir la correction
Réponses
a)15,6 kJ/g
b)389 kJ, soit 93 kcal
c)20,0 L de O2 ; 36,7 g de CO2
d)19,4 kJ/L ; 810 W
e)8,0 min ; autant qu'une flamme
a) 1802800=15,6kJ⋅g−1. Les étiquettes retiennent une valeur arrondie voisine, 17kJ par gramme de glucides.
b) 25×15,56=389kJ, soit 4,18389=93kcal. La kilocalorie des étiquettes n'est qu'une autre unité d'énergie.
c) n(glucose)=18025=0,139mol. Il faut 6 moles de dioxygène par mole : 0,833mol, soit 0,833×24,0=20,0L. Il se forme autant de moles de dioxyde de carbone, soit 0,833×44,0=36,7g.
d) Une mole de glucose consomme 6×24,0=144L de dioxygène et libère 2800kJ : 1442800=19,4kJ⋅L−1. À 2,5L par minute, le coureur libère 48,6kJ par minute, soit 6048,6×103=810W. C'est le principe de la calorimétrie indirecte : mesurer le dioxygène consommé suffit à mesurer la dépense d'énergie.
e) 48,6389=8,0min. La respiration libère AUTANT d'énergie qu'une combustion : même réaction, mêmes réactifs, mêmes produits, donc même bilan. Elle la libère seulement par petites étapes, à 37∘C et sans flamme, et une partie est stockée par les cellules au lieu d'être dissipée en chaleur.
L'énergie d'une réaction ne dépend que de l'état initial et de l'état final, pas du chemin : une flamme et une cellule qui oxydent le même glucose libèrent la même énergie. Le rapport énergie par litre de dioxygène transforme alors une mesure respiratoire en mesure de puissance.
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