Spécialité physique-chimie, Première • Exercices corrigés à Montréal

Exercices corrigés : aspects énergétiques des transformations (Première spécialité)

Voici dix exercices corrigés de spécialité physique-chimie sur les aspects énergétiques des transformations chimiques et nucléaires, au niveau de la classe de Première du programme français, tel qu'il est suivi au Lycée Marie de France et au Collège Stanislas à Montréal.

Le fil de la série : toute énergie libérée se paie en masse, mais l'échelle change tout. En chimie, la perte de masse est de l'ordre de 108 g10^{-8}\ \mathrm{g} par mole et reste invisible ; en physique nucléaire, elle atteint le kilogramme et devient la source même de l'énergie.

Deux pièges reviennent d'un exercice à l'autre : rompre une liaison COÛTE toujours de l'énergie, seul le bilan peut être négatif, et un rendement se DIVISE pour remonter à l'énergie à fournir, il ne se multiplie pas.

Série autocorrigée Tape tes réponses sous chaque question : la page te dit juste ou faux avant d'ouvrir la correction. Avec un compte, chaque bonne réponse du premier coup rapporte des points.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Première
Avant de commencer Fiche de révision : les pièges et la méthode de ce chapitre

Avant ce chapitre

Ces notions sont supposées acquises ici. Si le premier exercice résiste, le blocage vient presque toujours de l'une d'elles, pas du chapitre lui-même.

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

  1. 1L'atome et la classification périodiqueSeconde
  2. 2Molécules, mole et quantité de matièreSeconde
  3. 3Équations, avancement et réactif limitantSeconde
  4. 4Avancement et dosages

Rappel de cours

  • Rompre une liaison coûte de l'énergie, en former en libère. ΔrE\Delta_{r}E = somme des liaisons rompues moins somme des liaisons formées.
  • ΔrE<0\Delta_{r}E<0 : réaction exothermique, le système cède de l'énergie. ΔrE>0\Delta_{r}E>0 : endothermique.
  • Pouvoir calorifique massique : énergie libérée par kilogramme, en MJkg1\mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}. On passe de l'énergie molaire au pouvoir calorifique en divisant par la masse molaire.
  • Pouvoir calorifique volumique = pouvoir calorifique massique multiplié par la masse volumique. Le classement par litre n'est pas celui par kilogramme.
  • Un combustible déjà partiellement oxydé, comme l'éthanol, libère moins d'énergie par kilogramme qu'un alcane.
  • Bilan thermique : Q=mcΔTQ=m\,c\,\Delta T. Une différence de températures s'écrit indifféremment en degrés Celsius ou en kelvins.
  • Rendement : énergie utile divisée par énergie fournie. Pour remonter à l'énergie à fournir, on DIVISE par le rendement.
  • Équation nucléaire : conservation du nombre de nucléons AA et du nombre de charge ZZ.
  • Équivalence masse-énergie : E=mc2E=m\,c^{2} avec c=3,00×108 ms1c=3{,}00\times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}.
  • La conservation de la masse en chimie est une excellente approximation, pas une loi exacte : la perte réelle est de l'ordre de 108 g10^{-8}\ \mathrm{g} par mole.

Partie A : Les bases (/50)

Exercice 1 : Énergies de liaison et énergie de réaction

Rompre une liaison COÛTE de l'énergie, en former en LIBÈRE. L'énergie d'une réaction se calcule donc en comptant d'un côté toutes les liaisons rompues, de l'autre toutes les liaisons formées.

Énergies de liaison, en kJmol1\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} : CHC-H : 415415 ; O=OO=O : 498498 ; C=OC=O : 804804 ; OHO-H : 463463.

On étudie la combustion complète du méthane, l'eau étant obtenue à l'état gazeux.

réactifsproduitsatomes séparésrupture+2656formation-3460-804 kJ/mol
  • a) Écrivez l'équation de la combustion complète du méthane, l'eau étant à l'état gazeux.
  • b) Dénombrez toutes les liaisons rompues et calculez l'énergie totale qu'il faut fournir.
  • c) Dénombrez toutes les liaisons formées et calculez l'énergie totale libérée.
  • d) Déduisez-en l'énergie de réaction ΔrE\Delta_{r}E et dites si la réaction est exothermique ou endothermique.
  • e) La valeur tabulée pour cette combustion est 802 kJmol1-802\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. Comparez et commentez l'écart.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/9

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) CH4+2O2CO2+2H2OCH_{4}+2\,O_{2}\rightarrow CO_{2}+2\,H_{2}O
  • b) 4CH4\,C-H et 2O=O2\,O=O : 26562\,656 kJ/mol
  • c) 2C=O2\,C=O et 4OH4\,O-H : 34603\,460 kJ/mol
  • d) ΔrE=804\Delta_{r}E=-804 kJ/mol : exothermique
  • e) Écart de 0,250{,}25 % : énergies de liaison moyennes

a) CH4(g)+2O2(g)CO2(g)+2H2O(g)CH_{4}(g)+2\,O_{2}(g)\rightarrow CO_{2}(g)+2\,H_{2}O(g). Préciser l'état gazeux de l'eau n'est pas cosmétique : avec de l'eau liquide, il faudrait ajouter l'énergie de liquéfaction et le résultat changerait de plusieurs dizaines de kilojoules.

b) On rompt les 4 liaisons CHC-H du méthane et les 2 liaisons O=OO=O des deux dioxygènes : 4×415+2×498=1660+996=2656 kJmol14\times 415+2\times 498=1660+996=2\,656\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} à fournir.

c) On forme les 2 liaisons C=OC=O du dioxyde de carbone et les 4 liaisons OHO-H des deux molécules d'eau : 2×804+4×463=1608+1852=3460 kJmol12\times 804+4\times 463=1608+1852=3\,460\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} libérés. Attention au compte des liaisons OHO-H : deux molécules d'eau en portent QUATRE, et oublier le facteur 2 est l'erreur la plus fréquente.

d) ΔrE=26563460=804 kJmol1\Delta_{r}E=2\,656-3\,460=-804\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. Le signe est négatif : le système CÈDE de l'énergie au milieu extérieur, la réaction est EXOTHERMIQUE. C'est bien ce que l'on observe, une flamme chauffe.

e) L'écart vaut 804(802)=2 kJmol1|-804-(-802)|=2\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, soit 2802=0,25 %\dfrac{2}{802}=0{,}25\ \%. Il vient de ce que les énergies de liaison tabulées sont des MOYENNES sur de nombreuses molécules : une liaison CHC-H du méthane n'a pas exactement la même énergie que celle d'un alcane long. La méthode donne donc un très bon ordre de grandeur, pas une valeur exacte.

Exercice 2 : Pouvoir calorifique et énergie molaire

L'énergie molaire de réaction s'exprime en kJmol1\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} ; le pouvoir calorifique massique, plus parlant pour un usager, s'exprime en MJkg1\mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}. Passer de l'un à l'autre demande la masse molaire.

Données : M(CH4)=16,0M(CH_{4})=16{,}0 ; M(C4H10)=58,0M(C_{4}H_{10})=58{,}0 ; M(C2H6O)=46,0 gmol1M(C_{2}H_{6}O)=46{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

méthane55,6butane45,8essence47,3éthanol29,7bois sec1501020304050pouvoir calorifique (MJ/kg)
  • a) La combustion d'une mole de méthane libère 890 kJ890\ \mathrm{kJ}. Calculez son pouvoir calorifique massique en MJkg1\mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.
  • b) Faites de même pour le butane, dont la combustion libère 2658 kJmol12\,658\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, et pour l'éthanol, 1367 kJmol11\,367\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • c) Comparez vos trois résultats à ceux du graphique. Lequel de ces combustibles est le plus efficace par kilogramme ?
  • d) L'éthanol est nettement moins énergétique par kilogramme que les alcanes. Proposez une explication liée à sa structure.
  • e) Une bouteille contient 13,0 kg13{,}0\ \mathrm{kg} de butane. Quelle énergie totale peut-elle fournir, en mégajoules puis en kilowattheures ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/7

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 55,655{,}6 MJ/kg
  • b) Butane 45,845{,}8 ; éthanol 29,729{,}7 MJ/kg
  • c) Le méthane
  • d) L'éthanol est déjà partiellement oxydé
  • e) 595595 MJ, soit 165165 kWh

a) Une mole de méthane pèse 16,0 g=1,60×102 kg16{,}0\ \mathrm{g}=1{,}60\times 10^{-2}\ \mathrm{kg} et libère 890 kJ890\ \mathrm{kJ}. Donc 8901,60×102=5,56×104 kJkg1=55,6 MJkg1\dfrac{890}{1{,}60\times 10^{-2}}=5{,}56\times 10^{4}\ \mathrm{kJ\cdot kg^{-1}}=55{,}6\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.

b) Butane : 265858,0×103=4,58×104 kJkg1=45,8 MJkg1\dfrac{2658}{58{,}0\times 10^{-3}}=4{,}58\times 10^{4}\ \mathrm{kJ\cdot kg^{-1}}=45{,}8\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}. Éthanol : 136746,0×103=2,97×104 kJkg1=29,7 MJkg1\dfrac{1367}{46{,}0\times 10^{-3}}=2{,}97\times 10^{4}\ \mathrm{kJ\cdot kg^{-1}}=29{,}7\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.

c) Les trois valeurs coïncident avec le graphique. Le plus efficace par kilogramme est le MÉTHANE, avec 55,6 MJkg155{,}6\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}, devant l'essence et le butane, l'éthanol arrivant loin derrière et le bois sec plus loin encore.

d) Parce que l'éthanol est DÉJÀ PARTIELLEMENT OXYDÉ : il porte un atome d'oxygène dans sa molécule, donc une partie du chemin vers le dioxyde de carbone et l'eau est déjà parcourue, et il reste moins d'énergie à libérer. Un alcane, lui, ne contient que du carbone et de l'hydrogène : tout est encore à oxyder.

e) E=13,0×45,8=595 MJE=13{,}0\times 45{,}8=595\ \mathrm{MJ}. En kilowattheures : 595×1063,6×106=165 kWh\dfrac{595\times 10^{6}}{3{,}6\times 10^{6}}=165\ \mathrm{kWh}. C'est l'ordre de grandeur d'un mois de consommation électrique d'un petit logement, dans une bouteille que l'on porte à la main.

Exercice 3 : Bilan d'énergie d'un système en évolution thermique

L'énergie libérée par une combustion sert le plus souvent à élever la température d'un corps. Pour un corps de masse mm et de capacité thermique massique cc, la variation d'énergie s'écrit Q=mcΔTQ=m\,c\,\Delta T.

Données : ceau=4,18×103 Jkg1K1c_{eau}=4{,}18\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} ; chuile=2,0×103 Jkg1K1c_{huile}=2{,}0\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}.

  • a) Quelle énergie faut-il pour porter 1,50 kg1{,}50\ \mathrm{kg} d'eau de 20,020{,}0 à 100,0 C100{,}0\ \mathrm{^\circ C} ?
  • b) Pourquoi peut-on écrire ΔT\Delta T indifféremment en degrés Celsius ou en kelvins dans cette formule ?
  • c) On chauffe 1,50 kg1{,}50\ \mathrm{kg} d'huile avec la même énergie, en partant de 20,0 C20{,}0\ \mathrm{^\circ C}. Quelle température atteint-elle ?
  • d) Interprétez la différence entre les deux résultats à partir des valeurs de cc, puis dites laquelle des deux substances est le meilleur fluide de stockage thermique.
  • e) Cette énergie est fournie par la combustion de méthane, à 55,6 MJkg155{,}6\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}, avec un rendement de 70 %70\ \%. Quelle masse de méthane faut-il brûler ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/5

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) Q=5,02×105Q=5{,}02\times 10^{5} J
  • b) Une différence de températures a la même valeur en °C et en K
  • c) ΔT=167\Delta T=167 °C : 187187 °C
  • d) L'eau, dont la capacité thermique est plus du double
  • e) 12,912{,}9 g de méthane

a) ΔT=100,020,0=80,0 C\Delta T=100{,}0-20{,}0=80{,}0\ \mathrm{^\circ C}, donc Q=1,50×4,18×103×80,0=5,02×105 JQ=1{,}50\times 4{,}18\times 10^{3}\times 80{,}0=5{,}02\times 10^{5}\ \mathrm{J}, soit environ 502 kJ502\ \mathrm{kJ}.

b) Parce qu'il s'agit d'une DIFFÉRENCE de températures. Le kelvin et le degré Celsius ont exactement le même pas, seule l'origine des échelles diffère : une variation de 80 C80\ \mathrm{^\circ C} est une variation de 80 K80\ \mathrm{K}. En revanche, une température absolue, elle, ne s'écrit qu'en kelvins.

c) ΔT=Qmc=5,02×1051,50×2,0×103=167 C\Delta T=\dfrac{Q}{m\,c}=\dfrac{5{,}02\times 10^{5}}{1{,}50\times 2{,}0\times 10^{3}}=167\ \mathrm{^\circ C}. La température finale serait 20,0+167=187 C20{,}0+167=187\ \mathrm{^\circ C}, à supposer que l'huile ne se dégrade pas avant.

d) La capacité thermique massique de l'eau est plus du double de celle de l'huile : à masse et énergie égales, l'eau s'échauffe deux fois moins. C'est donc l'EAU le meilleur fluide de stockage thermique, puisqu'elle emmagasine plus d'énergie pour une même élévation de température, et c'est pour cela que les circuits de chauffage et les ballons utilisent de l'eau.

e) L'énergie utile vaut 5,02×105 J5{,}02\times 10^{5}\ \mathrm{J}, mais seuls 70 %70\ \% de l'énergie de combustion y parviennent : il faut donc fournir 5,02×1050,70=7,17×105 J\dfrac{5{,}02\times 10^{5}}{0{,}70}=7{,}17\times 10^{5}\ \mathrm{J}. La masse de méthane vaut 7,17×10555,6×106=1,29×102 kg\dfrac{7{,}17\times 10^{5}}{55{,}6\times 10^{6}}=1{,}29\times 10^{-2}\ \mathrm{kg}, soit environ 12,9 g12{,}9\ \mathrm{g}. Diviser par le rendement, et non multiplier, est le point où la moitié des copies se trompe.

Exercice 4 : Transformations nucléaires et lois de conservation

Une transformation nucléaire modifie le NOYAU, contrairement à une transformation chimique qui ne touche que les électrons de valence. Les énergies mises en jeu diffèrent d'un facteur de l'ordre du million.

Deux lois de conservation gouvernent l'écriture d'une équation nucléaire : conservation du nombre de nucléons AA et conservation du nombre de charge ZZ.

  • a) Complétez la désintégration α\alpha : 92238U  ZATh+  24He^{238}_{92}U\rightarrow \;^{A}_{Z}Th+\;^{4}_{2}He. Donnez AA et ZZ.
  • b) Complétez la désintégration β\beta^{-} : 614C  ZAN+  10e^{14}_{6}C\rightarrow \;^{A}_{Z}N+\;^{0}_{-1}e.
  • c) Complétez la fission : 92235U+  01n  3894Sr+  ZAXe+2  01n^{235}_{92}U+\;^{1}_{0}n\rightarrow \;^{94}_{38}Sr+\;^{A}_{Z}Xe+2\;^{1}_{0}n.
  • d) Écrivez la fusion de deux noyaux légers : 12H+  13H  24He+  ZAX^{2}_{1}H+\;^{3}_{1}H\rightarrow \;^{4}_{2}He+\;^{A}_{Z}X. Identifiez XX.
  • e) Une transformation chimique peut-elle changer un élément en un autre ? Et une transformation nucléaire ? Justifiez par ce qui est modifié dans chaque cas.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/9

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 90234Th^{234}_{90}Th
  • b) 714N^{14}_{7}N
  • c) 54140Xe^{140}_{54}Xe
  • d) Un neutron 01n^{1}_{0}n
  • e) Chimique : non, noyau intact ; nucléaire : oui, ZZ change

a) Conservation de AA : 238=A+4238=A+4, donc A=234A=234. Conservation de ZZ : 92=Z+292=Z+2, donc Z=90Z=90. On obtient 90234Th^{234}_{90}Th, ce qui est cohérent, le thorium ayant bien Z=90Z=90.

b) AA : 14=A+014=A+0, donc A=14A=14. ZZ : 6=Z+(1)6=Z+(-1), donc Z=7Z=7. On obtient 714N^{14}_{7}N. Le nombre de nucléons ne change pas, mais un neutron s'est transformé en proton : c'est ce qui fait passer du carbone à l'azote.

c) AA : 235+1=94+A+2×1235+1=94+A+2\times 1, donc A=140A=140. ZZ : 92+0=38+Z+092+0=38+Z+0, donc Z=54Z=54. On obtient 54140Xe^{140}_{54}Xe, le xénon ayant bien Z=54Z=54. Attention à compter les DEUX neutrons émis dans le bilan de AA.

d) AA : 2+3=4+A2+3=4+A, donc A=1A=1. ZZ : 1+1=2+Z1+1=2+Z, donc Z=0Z=0. Il s'agit d'un NEUTRON, 01n^{1}_{0}n. C'est la réaction de fusion deutérium-tritium, celle que visent les réacteurs expérimentaux.

e) Une transformation chimique ne peut PAS changer un élément en un autre : elle ne réarrange que les liaisons, c'est-à-dire les électrons de valence, et le noyau reste intact. Une transformation nucléaire, elle, modifie le noyau lui-même, donc ZZ : elle change bel et bien l'élément, et c'est exactement le rêve des alchimistes, réalisé dans un accélérateur et non dans un creuset.

Exercice 5 : L'équivalence masse-énergie

Toute variation d'énergie d'un système s'accompagne d'une variation de sa masse, selon E=mc2E=m\,c^{2}, avec c=3,00×108 ms1c=3{,}00\times 10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}.

Cet effet est totalement négligeable en chimie et parfaitement mesurable en physique nucléaire, comme les calculs qui suivent vont le montrer.

  • a) Calculez l'énergie associée à une masse de 1,00 g1{,}00\ \mathrm{g} selon E=mc2E=m\,c^{2}.
  • b) La combustion d'une mole de méthane libère 890 kJ890\ \mathrm{kJ}. Calculez la perte de masse correspondante du système.
  • c) Cette perte de masse est-elle mesurable sur une balance de laboratoire, précise au dixième de milligramme ? Concluez sur la conservation de la masse en chimie.
  • d) Une fission d'un noyau d'uranium 235 s'accompagne d'un défaut de masse de 3,30×1028 kg3{,}30\times 10^{-28}\ \mathrm{kg}. Calculez l'énergie libérée, en joules puis en mégaélectronvolts, avec 1 MeV=1,602×1013 J1\ \mathrm{MeV}=1{,}602\times 10^{-13}\ \mathrm{J}.
  • e) Comparez, par kilogramme, l'énergie libérée par la fission de l'uranium 235 à celle de la combustion du méthane. On prendra NA=6,02×1023 mol1N_{A}=6{,}02\times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}} et M(U)=235 gmol1M(U)=235\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/6

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 9,00×10139{,}00\times 10^{13} J
  • b) 9,89×10129{,}89\times 10^{-12} kg
  • c) Non mesurable : approximation excellente
  • d) 2,97×10112{,}97\times 10^{-11} J, soit 185185 MeV
  • e) Rapport voisin de 1,4×1061{,}4\times 10^{6}

a) E=mc2=1,00×103×(3,00×108)2=9,00×1013 JE=m\,c^{2}=1{,}00\times 10^{-3}\times (3{,}00\times 10^{8})^{2}=9{,}00\times 10^{13}\ \mathrm{J}. Un gramme de matière équivaut à 9090 térajoules, soit la consommation électrique annuelle de plusieurs milliers de logements.

b) m=Ec2=890×103(3,00×108)2=9,89×1012 kgm=\dfrac{E}{c^{2}}=\dfrac{890\times 10^{3}}{(3{,}00\times 10^{8})^{2}}=9{,}89\times 10^{-12}\ \mathrm{kg}, soit environ 108 g10^{-8}\ \mathrm{g}.

c) Non, absolument pas : 108 g10^{-8}\ \mathrm{g} est 10410^{4} fois plus petit que le dixième de milligramme, c'est-à-dire 104 g10^{-4}\ \mathrm{g}. Aucune balance de laboratoire ne peut la détecter. La conservation de la masse en chimie n'est donc pas une loi exacte mais une excellente APPROXIMATION, valable parce que les énergies chimiques sont ridiculement petites devant mc2mc^{2}.

d) E=Δmc2=3,30×1028×9,00×1016=2,97×1011 JE=\Delta m\,c^{2}=3{,}30\times 10^{-28}\times 9{,}00\times 10^{16}=2{,}97\times 10^{-11}\ \mathrm{J}. En mégaélectronvolts : 2,97×10111,602×1013=185 MeV\dfrac{2{,}97\times 10^{-11}}{1{,}602\times 10^{-13}}=185\ \mathrm{MeV}, l'ordre de grandeur bien connu d'une fission.

e) Un kilogramme d'uranium 235 contient 1000235×6,02×1023=2,56×1024\dfrac{1000}{235}\times 6{,}02\times 10^{23}=2{,}56\times 10^{24} noyaux, donc libère 2,56×1024×2,97×1011=7,61×1013 J2{,}56\times 10^{24}\times 2{,}97\times 10^{-11}=7{,}61\times 10^{13}\ \mathrm{J}, soit 7,6×107 MJkg17{,}6\times 10^{7}\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}. Le méthane n'en fournit que 55,6 MJkg155{,}6\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}} : le rapport vaut 1,4×1061{,}4\times 10^{6}. Un gramme d'uranium remplace plus d'une tonne de méthane, et c'est tout l'enjeu du nucléaire comme de ses déchets.

Partie B : Problèmes et raisonnement (/50)

Exercice 6 : Problème : comparer trois carburants

Un constructeur compare trois carburants pour un même véhicule. Le réservoir a une contenance de 50,0 L50{,}0\ \mathrm{L} et le moteur convertit l'énergie de combustion en énergie mécanique avec un rendement de 32 %32\ \%.

CarburantPouvoir calorifique (MJ/kg)Masse volumique (kg/L)
Essence47,30,75
Éthanol29,70,79
Gazole44,80,84
  • a) Calculez le pouvoir calorifique VOLUMIQUE de chaque carburant, en MJL1\mathrm{MJ\cdot L^{-1}}.
  • b) Le classement par litre est-il le même que le classement par kilogramme ? Expliquez pourquoi la question posée change la réponse.
  • c) Calculez l'énergie mécanique disponible avec un plein d'essence, puis avec un plein d'éthanol.
  • d) Un véhicule consomme 1,70 MJ1{,}70\ \mathrm{MJ} d'énergie mécanique par kilomètre. Calculez l'autonomie offerte par un plein de chacun des trois carburants.
  • e) Un conducteur passe de l'essence à l'éthanol et s'étonne de faire moins de kilomètres. Expliquez-lui en deux phrases, puis dites quel argument peut malgré tout justifier le changement.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/10

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) Essence 35,535{,}5 ; éthanol 23,523{,}5 ; gazole 37,637{,}6 MJ/L
  • b) Non : la masse volumique inverse essence et gazole
  • c) 568568 MJ et 375375 MJ
  • d) 334334 ; 221221 ; 354354 km
  • e) Moins d'énergie par litre ; carbone issu de la biomasse

a) On multiplie le pouvoir calorifique massique par la masse volumique. Essence : 47,3×0,75=35,5 MJL147{,}3\times 0{,}75=35{,}5\ \mathrm{MJ\cdot L^{-1}}. Éthanol : 29,7×0,79=23,5 MJL129{,}7\times 0{,}79=23{,}5\ \mathrm{MJ\cdot L^{-1}}. Gazole : 44,8×0,84=37,6 MJL144{,}8\times 0{,}84=37{,}6\ \mathrm{MJ\cdot L^{-1}}.

b) Non, il change. Par kilogramme, l'essence (47,347{,}3) devance le gazole (44,844{,}8) ; par litre, c'est l'inverse, le gazole (37,637{,}6) devance l'essence (35,535{,}5). La raison est la masse volumique : le gazole est plus dense, donc un litre en contient davantage. Un réservoir se remplit en LITRES, un avion se charge en KILOGRAMMES, et les deux métiers ne classent pas les carburants dans le même ordre.

c) Essence : 50,0×35,5=1775 MJ50{,}0\times 35{,}5=1\,775\ \mathrm{MJ} de chaleur, dont 0,32×1775=568 MJ0{,}32\times 1775=568\ \mathrm{MJ} d'énergie mécanique. Éthanol : 50,0×23,5=1173 MJ50{,}0\times 23{,}5=1\,173\ \mathrm{MJ}, soit 375 MJ375\ \mathrm{MJ} mécaniques.

d) Essence : 5681,70=334 km\dfrac{568}{1{,}70}=334\ \mathrm{km}. Éthanol : 3751,70=221 km\dfrac{375}{1{,}70}=221\ \mathrm{km}. Gazole : 50,0×37,6×0,32=602 MJ50{,}0\times 37{,}6\times 0{,}32=602\ \mathrm{MJ}, soit 6021,70=354 km\dfrac{602}{1{,}70}=354\ \mathrm{km}.

e) À volume égal, l'éthanol contient environ un tiers d'énergie de moins que l'essence, parce que sa molécule est déjà partiellement oxydée. Le réservoir a beau être plein, il embarque moins d'énergie, et l'autonomie chute d'environ un tiers, de 334334 à 221 km221\ \mathrm{km}. L'argument qui peut malgré tout justifier le changement est l'origine du carburant : l'éthanol est produit à partir de biomasse, et le dioxyde de carbone qu'il rejette a été prélevé dans l'atmosphère par la plante quelques mois plus tôt.

Exercice 7 : Problème : le chauffe-eau au gaz

Un chauffe-eau au gaz naturel doit porter 200 L200\ \mathrm{L} d'eau de 12,012{,}0 à 60,0 C60{,}0\ \mathrm{^\circ C}. On assimile le gaz naturel à du méthane pur, de pouvoir calorifique 55,6 MJkg155{,}6\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.

Données : ceau=4,18×103 Jkg1K1c_{eau}=4{,}18\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}, masse volumique de l'eau 1,00 kgL11{,}00\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}, M(CH4)=16,0 gmol1M(CH_{4})=16{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

eau, 200 Lfuméesgazeau chaude, 60 °Ceau froide, 12 °C
  • a) Calculez l'énergie thermique à fournir à l'eau.
  • b) Le rendement du brûleur est de 85 %85\ \%. Quelle énergie de combustion faut-il libérer ? Quelle masse de méthane faut-il brûler ?
  • c) Quelle quantité de matière de méthane cela représente-t-il, et quelle masse de dioxyde de carbone est rejetée ? On prendra M(CO2)=44,0 gmol1M(CO_{2})=44{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • d) Le propriétaire abaisse la consigne à 50,0 C50{,}0\ \mathrm{^\circ C}. De quel pourcentage l'énergie et les émissions diminuent-elles ?
  • e) Il envisage de remplacer le chauffe-eau par un chauffe-eau électrique de rendement 100 %100\ \%, alimenté par de l'hydroélectricité. Comparez les émissions et dites ce que ce raisonnement néglige.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/7

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) Q=40,1Q=40{,}1 MJ
  • b) 47,247{,}2 MJ, soit 849849 g de méthane
  • c) 53,153{,}1 mol ; 2,342{,}34 kg de CO2CO_{2}
  • d) Environ 2121 % d'économie
  • e) Zéro émission directe, mais tout dépend de l'origine de l'électricité

a) La masse d'eau vaut 200 kg200\ \mathrm{kg} et ΔT=60,012,0=48,0 K\Delta T=60{,}0-12{,}0=48{,}0\ \mathrm{K}. Donc Q=200×4,18×103×48,0=4,01×107 JQ=200\times 4{,}18\times 10^{3}\times 48{,}0=4{,}01\times 10^{7}\ \mathrm{J}, soit 40,1 MJ40{,}1\ \mathrm{MJ}.

b) Ecomb=Q0,85=4,01×1070,85=4,72×107 J=47,2 MJE_{comb}=\dfrac{Q}{0{,}85}=\dfrac{4{,}01\times 10^{7}}{0{,}85}=4{,}72\times 10^{7}\ \mathrm{J}=47{,}2\ \mathrm{MJ}. La masse de méthane vaut 47,255,6=0,849 kg\dfrac{47{,}2}{55{,}6}=0{,}849\ \mathrm{kg}, soit environ 849 g849\ \mathrm{g}.

c) n=84916,0=53,1 moln=\dfrac{849}{16{,}0}=53{,}1\ \mathrm{mol}. L'équation CH4+2O2CO2+2H2OCH_{4}+2\,O_{2}\rightarrow CO_{2}+2\,H_{2}O donne une mole de dioxyde de carbone par mole de méthane : n(CO2)=53,1 moln(CO_{2})=53{,}1\ \mathrm{mol}, soit m=53,1×44,0=2,34×103 gm=53{,}1\times 44{,}0=2{,}34\times 10^{3}\ \mathrm{g}, environ 2,3 kg2{,}3\ \mathrm{kg} de dioxyde de carbone pour une seule chauffe.

d) La nouvelle élévation vaut 50,012,0=38,0 K50{,}0-12{,}0=38{,}0\ \mathrm{K} au lieu de 48,048{,}0. Tout étant proportionnel à ΔT\Delta T, énergie et émissions diminuent du même facteur : 138,048,0=0,2081-\dfrac{38{,}0}{48{,}0}=0{,}208, soit environ 21 %21\ \% d'économie. Baisser la consigne de dix degrés retire donc un cinquième de la facture et des émissions.

e) Avec de l'hydroélectricité, la combustion disparaît et les émissions directes de dioxyde de carbone tombent à zéro : le gain est considérable partout où l'électricité est très peu carbonée. Ce raisonnement néglige toutefois trois choses : les émissions liées à la FABRICATION de l'appareil et du barrage, les pertes du réseau électrique, et surtout l'origine de l'électricité. Dans une région où elle est produite au charbon, chaque mégajoule de chaleur de combustion émet 112 g112\ \mathrm{g} de dioxyde de carbone et la centrale n'en convertit qu'environ 35 %35\ \% en électricité : un mégajoule électrique coûte alors plus de 300 g300\ \mathrm{g}, contre environ 490,8558 g\dfrac{49}{0{,}85}\approx 58\ \mathrm{g} par mégajoule d'eau chaude au gaz. Le chauffe-eau électrique y émettrait donc cinq fois plus.

Exercice 8 : Quatre affirmations à corriger

Chacune des quatre affirmations suivantes est FAUSSE. Dites pourquoi, puis donnez l'énoncé correct.

  • 1) « Une réaction exothermique a une énergie de réaction positive, puisqu'elle dégage de l'énergie. »
  • 2) « Rompre une liaison libère de l'énergie, c'est bien pour cela qu'une combustion chauffe. »
  • 3) « La masse se conserve rigoureusement au cours d'une transformation chimique. »
  • 4) « L'éthanol libère plus d'énergie par kilogramme que l'essence, puisqu'il contient de l'oxygène. »

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/4

1)
2)
3)
4)
Voir la correction

Réponses

  • 1) ΔrE<0\Delta_{r}E<0 pour une réaction exothermique
  • 2) Rompre coûte, former libère
  • 3) Conservation approchée : Δm=Ec2\Delta m=\frac{E}{c^{2}}
  • 4) Moins d'énergie : 29,729{,}7 contre 47,347{,}3 MJ/kg

1) FAUX. La convention porte sur le SYSTÈME : une réaction exothermique cède de l'énergie au milieu extérieur, donc l'énergie du système diminue et ΔrE\Delta_{r}E est NÉGATIVE. C'est le milieu extérieur qui gagne, pas le système, et le signe suit toujours le système.

2) FAUX. Rompre une liaison COÛTE de l'énergie, toujours. Une combustion chauffe parce que les liaisons FORMÉES dans les produits libèrent davantage d'énergie que n'en a coûté la rupture des liaisons des réactifs : c'est le bilan qui est négatif, pas chacune des étapes.

3) FAUX au sens strict. Toute libération d'énergie s'accompagne d'une perte de masse Δm=Ec2\Delta m=\dfrac{E}{c^{2}}. Pour une mole de méthane brûlée, cela fait environ 108 g10^{-8}\ \mathrm{g} : c'est indétectable, donc la conservation de la masse est une excellente approximation en chimie, mais ce n'est pas une loi exacte.

4) FAUX, et l'argument est même retourné. L'éthanol libère MOINS d'énergie par kilogramme, 29,729{,}7 contre 47,3 MJkg147{,}3\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}, précisément PARCE QU'il contient déjà de l'oxygène : une partie de son carbone est déjà oxydée, il reste donc moins de chemin, donc moins d'énergie à libérer jusqu'au dioxyde de carbone.

Exercice 9 : Problème : le combustible d'un réacteur

Un réacteur nucléaire de 900 MW900\ \mathrm{MW} électriques fonctionne avec un rendement global de 33 %33\ \%. Chaque fission d'un noyau d'uranium 235 libère 185 MeV185\ \mathrm{MeV}, avec 1 MeV=1,602×1013 J1\ \mathrm{MeV}=1{,}602\times 10^{-13}\ \mathrm{J}.

Données : NA=6,02×1023 mol1N_{A}=6{,}02\times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}, M(U)=235 gmol1M(U)=235\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

U 235neutronnoyau 1noyau 23 neutrons
  • a) Calculez la puissance thermique que le coeur doit fournir.
  • b) Calculez l'énergie thermique produite en une année de fonctionnement continu, en prenant 11 an =3,15×107 s=3{,}15\times 10^{7}\ \mathrm{s}.
  • c) Combien de fissions cela représente-t-il ? Quelle masse d'uranium 235 est consommée en un an ?
  • d) Quelle masse de méthane faudrait-il brûler pour produire la même énergie thermique, à 55,6 MJkg155{,}6\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}} ? Comparez.
  • e) Quelle masse le coeur du réacteur a-t-il perdue en un an, au sens de E=mc2E=m\,c^{2} ? Comparez à la masse d'uranium consommée et interprétez.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/6

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 27302\,730 MW thermiques
  • b) 8,59×10168{,}59\times 10^{16} J
  • c) 2,90×10272{,}90\times 10^{27} fissions ; 1,131{,}13 t
  • d) 1,55×1091{,}55\times 10^{9} kg de méthane
  • e) Δm=0,954\Delta m=0{,}954 kg

a) Pth=Pelecη=900×1060,33=2,73×109 WP_{th}=\dfrac{P_{elec}}{\eta}=\dfrac{900\times 10^{6}}{0{,}33}=2{,}73\times 10^{9}\ \mathrm{W}, soit environ 2730 MW2\,730\ \mathrm{MW} thermiques. Les deux tiers partent en chaleur dans le circuit de refroidissement, d'où les tours aéroréfrigérantes.

b) E=Pth×t=2,73×109×3,15×107=8,59×1016 JE=P_{th}\times t=2{,}73\times 10^{9}\times 3{,}15\times 10^{7}=8{,}59\times 10^{16}\ \mathrm{J}.

c) Une fission libère 185×1,602×1013=2,96×1011 J185\times 1{,}602\times 10^{-13}=2{,}96\times 10^{-11}\ \mathrm{J}. Le nombre de fissions vaut 8,59×10162,96×1011=2,90×1027\dfrac{8{,}59\times 10^{16}}{2{,}96\times 10^{-11}}=2{,}90\times 10^{27}. La quantité de matière correspondante est 2,90×10276,02×1023=4,82×103 mol\dfrac{2{,}90\times 10^{27}}{6{,}02\times 10^{23}}=4{,}82\times 10^{3}\ \mathrm{mol}, soit une masse de 4,82×103×235=1,13×106 g4{,}82\times 10^{3}\times 235=1{,}13\times 10^{6}\ \mathrm{g}, environ 1,1 tonne1{,}1\ \mathrm{tonne} d'uranium 235.

d) Il faudrait 8,59×101655,6×106=1,55×109 kg\dfrac{8{,}59\times 10^{16}}{55{,}6\times 10^{6}}=1{,}55\times 10^{9}\ \mathrm{kg}, soit environ 1,51{,}5 million de tonnes de méthane. Le rapport avec la tonne d'uranium est d'environ 1,41{,}4 million : c'est le même facteur que celui trouvé par kilogramme, ce qui vaut vérification.

e) Δm=Ec2=8,59×10169,00×1016=0,954 kg\Delta m=\dfrac{E}{c^{2}}=\dfrac{8{,}59\times 10^{16}}{9{,}00\times 10^{16}}=0{,}954\ \mathrm{kg}, moins d'un kilogramme. Le coeur a donc consommé 1,11{,}1 tonne d'uranium mais n'a perdu qu'environ un kilogramme de masse : la matière n'a pas disparu, elle s'est transformée en noyaux plus légers dont la somme des masses est très légèrement inférieure. C'est ce minuscule défaut de masse, moins d'un millième de la masse consommée, qui fournit toute l'énergie.

Exercice 10 : Problème : quel chauffage émet le moins ?

Un logement a besoin de 60,0 GJ60{,}0\ \mathrm{GJ} de chaleur par saison de chauffe. On compare trois combustibles par la masse de dioxyde de carbone émise par mégajoule d'énergie thermique produite.

charbon112fioul74gaz naturel49020406080100CO2 émis (g par MJ)
  • a) Retrouvez par le calcul la valeur du gaz naturel, 49 g49\ \mathrm{g} de dioxyde de carbone par mégajoule, à partir de 890 kJmol1890\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} et M(CO2)=44,0 gmol1M(CO_{2})=44{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • b) Faites le même calcul pour le charbon, assimilé à du carbone pur, dont la combustion libère 393 kJmol1393\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • c) Calculez les émissions de la saison de chauffe pour chacun des trois combustibles du graphique, en tonnes.
  • d) Le propriétaire isole son logement et fait tomber le besoin à 38,0 GJ38{,}0\ \mathrm{GJ}. De combien de tonnes ses émissions baissent-elles s'il reste au gaz naturel ?
  • e) Vaut-il mieux, en termes d'émissions, passer du charbon au gaz naturel, ou isoler comme en d) tout en restant au charbon ? Justifiez par les deux calculs et concluez.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/9

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 49,449{,}4 g/MJ
  • b) 112112 g/MJ
  • c) 6,726{,}72 ; 4,444{,}44 ; 2,942{,}94 t
  • d) 1,081{,}08 t de moins
  • e) 3,783{,}78 t contre 2,462{,}46 t : changer de combustible ; les deux se cumulent

a) La combustion d'une mole de méthane produit une mole de dioxyde de carbone, soit 44,0 g44{,}0\ \mathrm{g}, en libérant 890 kJ=0,890 MJ890\ \mathrm{kJ}=0{,}890\ \mathrm{MJ}. Donc 44,00,890=49,4 gMJ1\dfrac{44{,}0}{0{,}890}=49{,}4\ \mathrm{g\cdot MJ^{-1}}, la valeur du graphique.

b) La combustion C+O2CO2C+O_{2}\rightarrow CO_{2} produit aussi une mole de dioxyde de carbone, mais ne libère que 393 kJ393\ \mathrm{kJ} : 44,00,393=112 gMJ1\dfrac{44{,}0}{0{,}393}=112\ \mathrm{g\cdot MJ^{-1}}. Le charbon émet donc 2,32{,}3 fois plus que le gaz pour la même chaleur, parce que son carbone n'est accompagné d'aucun hydrogène qui contribuerait à l'énergie sans produire de dioxyde de carbone.

c) 60,0 GJ=6,00×104 MJ60{,}0\ \mathrm{GJ}=6{,}00\times 10^{4}\ \mathrm{MJ}. Charbon : 6,00×104×112=6,72×106 g=6,72 t6{,}00\times 10^{4}\times 112=6{,}72\times 10^{6}\ \mathrm{g}=6{,}72\ \mathrm{t}. Fioul : 6,00×104×74=4,44 t6{,}00\times 10^{4}\times 74=4{,}44\ \mathrm{t}. Gaz naturel : 6,00×104×49=2,94 t6{,}00\times 10^{4}\times 49=2{,}94\ \mathrm{t}.

d) Le besoin passe à 3,80×104 MJ3{,}80\times 10^{4}\ \mathrm{MJ}, donc les émissions au gaz tombent à 3,80×104×49=1,86 t3{,}80\times 10^{4}\times 49=1{,}86\ \mathrm{t}. La baisse vaut 2,941,86=1,08 t2{,}94-1{,}86=1{,}08\ \mathrm{t}, soit environ 37 %37\ \%.

e) Passer du charbon au gaz sans isoler : de 6,726{,}72 à 2,94 t2{,}94\ \mathrm{t}, soit 3,78 t3{,}78\ \mathrm{t} évitées. Isoler en restant au charbon : 3,80×104×112=4,26 t3{,}80\times 10^{4}\times 112=4{,}26\ \mathrm{t}, soit 6,724,26=2,46 t6{,}72-4{,}26=2{,}46\ \mathrm{t} évitées. Changer de combustible est donc ici plus efficace que l'isolation seule. La conclusion honnête est cependant que les deux gestes se cumulent : isoler ET passer au gaz ramènerait à 1,86 t1{,}86\ \mathrm{t}, et l'isolation garde l'avantage d'agir quel que soit le combustible retenu ensuite.

Partie C : les classiques (/50)

Exercice 11 : Ajuster la combustion d'un alcane et d'un alcool

Une combustion COMPLÈTE d'un composé formé de carbone, d'hydrogène et éventuellement d'oxygène ne produit que du dioxyde de carbone et de l'eau.

Masses molaires en gmol1\mathrm{g\cdot mol^{-1}} : CC : 12,012{,}0 ; HH : 1,01{,}0 ; OO : 16,016{,}0.

  • a) Ajustez l'équation de la combustion complète de l'octane C8H18C_{8}H_{18}, principal constituant de l'essence, avec les plus petits coefficients entiers.
  • b) Ajustez celle de l'éthanol C2H6OC_{2}H_{6}O.
  • c) Montrez que la combustion complète d'une mole d'alcane CnH2n+2C_{n}H_{2n+2} consomme 3n+12\dfrac{3n+1}{2} moles de dioxygène. Combien en faut-il pour une mole d'heptane, n=7n=7 ?
  • d) Calculez la masse de dioxyde de carbone produite par la combustion de 1,00 kg1{,}00\ \mathrm{kg} d'octane. Comment peut-on obtenir plus de dioxyde de carbone que de carburant brûlé ?
  • e) Calculez la masse de dioxygène consommée et la masse d'eau formée, puis vérifiez la conservation de la masse.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/8

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 2C8H18+25O216CO2+18H2O2\,C_{8}H_{18}+25\,O_{2}\rightarrow 16\,CO_{2}+18\,H_{2}O
  • b) C2H6O+3O22CO2+3H2OC_{2}H_{6}O+3\,O_{2}\rightarrow 2\,CO_{2}+3\,H_{2}O
  • c) 3n+12\frac{3n+1}{2} ; 1111 mol pour l'heptane
  • d) 3,093{,}09 kg de CO2CO_{2} : l'oxygène vient de l'air
  • e) 3,513{,}51 kg de O2O_{2}, 1,421{,}42 kg d'eau ; 4,514{,}51 kg de chaque côté

a) On équilibre d'abord le carbone, puis l'hydrogène, et l'oxygène en dernier, puisqu'il n'apparaît que dans le dioxygène : C8H18+O28CO2+9H2OC_{8}H_{18}+O_{2}\rightarrow 8\,CO_{2}+9\,H_{2}O demande 16+92=12,5\dfrac{16+9}{2}=12{,}5 moles de dioxygène. On double tout pour n'avoir que des entiers : 2C8H18+25O216CO2+18H2O2\,C_{8}H_{18}+25\,O_{2}\rightarrow 16\,CO_{2}+18\,H_{2}O.

b) C2H6O+O22CO2+3H2OC_{2}H_{6}O+O_{2}\rightarrow 2\,CO_{2}+3\,H_{2}O : à droite 4+3=74+3=7 atomes d'oxygène, dont un est déjà apporté par l'éthanol. Il en faut 66 venus du dioxygène, soit 3O23\,O_{2} : C2H6O+3O22CO2+3H2OC_{2}H_{6}O+3\,O_{2}\rightarrow 2\,CO_{2}+3\,H_{2}O. Oublier l'oxygène de l'éthanol conduit à 3,5O23{,}5\,O_{2}, l'erreur classique.

c) Une mole d'alcane donne nn moles de CO2CO_{2} et n+1n+1 moles de H2OH_{2}O, qui contiennent 2n+(n+1)=3n+12n+(n+1)=3n+1 atomes d'oxygène, soit 3n+12\dfrac{3n+1}{2} moles de dioxygène. Pour n=8n=8, on retrouve 12,512{,}5 ✓. Pour l'heptane, 222=11\dfrac{22}{2}=11 moles.

d) M(C8H18)=8×12,0+18×1,0=114,0 gmol1M(C_{8}H_{18})=8\times 12{,}0+18\times 1{,}0=114{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, donc n=1000114,0=8,77 moln=\dfrac{1000}{114{,}0}=8{,}77\ \mathrm{mol}. Chaque mole donne 88 moles de CO2CO_{2} : 8×8,77=70,2 mol8\times 8{,}77=70{,}2\ \mathrm{mol}, soit 70,2×44,0=3,09×103 g70{,}2\times 44{,}0=3{,}09\times 10^{3}\ \mathrm{g}, environ 3,09 kg3{,}09\ \mathrm{kg}. Il n'y a là rien d'étrange : chaque atome de carbone repart avec deux atomes d'oxygène pris dans l'AIR, et ce sont eux qui font l'essentiel de la masse du dioxyde de carbone.

e) Dioxygène : 12,5×8,77=109,6 mol12{,}5\times 8{,}77=109{,}6\ \mathrm{mol}, soit 3,51 kg3{,}51\ \mathrm{kg}. Eau : 9×8,77=78,9 mol9\times 8{,}77=78{,}9\ \mathrm{mol}, soit 1,42 kg1{,}42\ \mathrm{kg}. Réactifs : 1,00+3,51=4,51 kg1{,}00+3{,}51=4{,}51\ \mathrm{kg} ; produits : 3,09+1,42=4,51 kg3{,}09+1{,}42=4{,}51\ \mathrm{kg} ✓.

L'ordre carbone, hydrogène, oxygène évite de tourner en rond, et l'on n'oublie pas l'oxygène déjà présent dans un alcool. Le calcul d) est le plus important du chapitre pour comprendre les enjeux : brûler un kilogramme de carburant rejette environ trois kilogrammes de dioxyde de carbone.

Exercice 12 : Combustion incomplète : l'énergie perdue

Quand l'air manque, le méthane brûle en donnant du monoxyde de carbone COCO, gaz incolore, inodore et toxique.

Énergies de liaison, en kJmol1\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} : CHC-H : 415415 ; O=OO=O : 498498 ; OHO-H : 463463 ; C=OC=O dans CO2CO_{2} : 804804 ; triple liaison du monoxyde de carbone : 10721\,072. On rappelle que la combustion complète du méthane a une énergie de réaction de 804 kJmol1-804\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} avec ces valeurs.

  • a) Ajustez l'équation de la combustion incomplète CH4+O2CO+H2OCH_{4}+O_{2}\rightarrow CO+H_{2}O, l'eau étant gazeuse, pour une mole de méthane.
  • b) Calculez l'énergie de réaction de cette combustion incomplète, par mole de méthane.
  • c) Quel pourcentage de l'énergie de la combustion complète perd-on ?
  • d) Calculez l'énergie de réaction de CO+12O2CO2CO+\dfrac{1}{2}\,O_{2}\rightarrow CO_{2}, puis vérifiez la cohérence des trois résultats.
  • e) À quoi reconnaît-on un brûleur qui fonctionne en combustion incomplète, et quelle en est la cause ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/6

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) CH4+32O2CO+2H2OCH_{4}+\frac{3}{2}\,O_{2}\rightarrow CO+2\,H_{2}O
  • b) ΔrE=517\Delta_{r}E=-517 kJ/mol
  • c) Environ 3636 % perdus
  • d) 287-287 kJ/mol ; 517287=804-517-287=-804
  • e) Flamme jaune et suie : manque de dioxygène

a) Le carbone donne un COCO et les quatre hydrogènes deux H2OH_{2}O : à droite 1+2=31+2=3 atomes d'oxygène, soit 32O2\dfrac{3}{2}\,O_{2}. D'où CH4+32O2CO+2H2OCH_{4}+\dfrac{3}{2}\,O_{2}\rightarrow CO+2\,H_{2}O, ou 2CH4+3O22CO+4H2O2\,CH_{4}+3\,O_{2}\rightarrow 2\,CO+4\,H_{2}O avec des entiers. Il faut 1,51{,}5 mole de dioxygène au lieu de 22.

b) Liaisons rompues : 4×415+1,5×498=1660+747=2407 kJ4\times 415+1{,}5\times 498=1\,660+747=2\,407\ \mathrm{kJ}. Liaisons formées : une triple liaison, 1072 kJ1\,072\ \mathrm{kJ}, et quatre liaisons OHO-H, 1852 kJ1\,852\ \mathrm{kJ}, soit 2924 kJ2\,924\ \mathrm{kJ}. Donc ΔrE=24072924=517 kJmol1\Delta_{r}E=2\,407-2\,924=-517\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

c) On perd 804517804=0,357\dfrac{804-517}{804}=0{,}357, soit près de 36 %36\ \% de l'énergie. Un brûleur déréglé consomme donc plus de gaz pour chauffer autant, tout en produisant un gaz mortel.

d) Liaisons rompues : 1072+12×498=1321 kJ1\,072+\dfrac{1}{2}\times 498=1\,321\ \mathrm{kJ}. Liaisons formées : deux C=OC=O, 1608 kJ1\,608\ \mathrm{kJ}. Donc ΔrE=13211608=287 kJmol1\Delta_{r}E=1\,321-1\,608=-287\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. Cohérence : brûler le méthane en monoxyde de carbone, puis le monoxyde de carbone en dioxyde de carbone, revient à la combustion complète, et en effet 517+(287)=804 kJmol1-517+(-287)=-804\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} ✓. L'énergie perdue en c) est exactement celle que le monoxyde de carbone emporte sans l'avoir libérée.

e) La flamme devient JAUNE et fumeuse au lieu d'être bleue, et des dépôts noirs de carbone apparaissent. La cause est un MANQUE de dioxygène : arrivée d'air obstruée, pièce mal ventilée ou brûleur encrassé. C'est pourquoi un appareil à combustion doit être entretenu et la pièce aérée, et pourquoi on installe un détecteur de monoxyde de carbone.

Une combustion incomplète est à la fois un gaspillage et un danger : les énergies de liaison montrent qu'une part de l'énergie reste stockée dans le monoxyde de carbone. Les énergies de réaction s'ajoutent quand on enchaîne les réactions, ce qui fournit un contrôle gratuit du calcul.

Exercice 13 : Mesurer le pouvoir calorifique de l'éthanol avec une canette

Une lampe à alcool chauffe 200 g200\ \mathrm{g} d'eau placée dans une canette en aluminium. La température de l'eau passe de 20,020{,}0 à 45,0 C45{,}0\ \mathrm{^\circ C}, pendant que la masse de la lampe passe de 152,36152{,}36 à 151,16 g151{,}16\ \mathrm{g}.

Données : ceau=4,18×103 Jkg1K1c_{eau}=4{,}18\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} ; calu=900 Jkg1K1c_{alu}=900\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} ; masse de la canette 15 g15\ \mathrm{g} ; M(C2H6O)=46,0 gmol1M(C_{2}H_{6}O)=46{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} ; pouvoir calorifique tabulé de l'éthanol 29,7 MJkg129{,}7\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.

  • a) Calculez l'énergie reçue par l'eau.
  • b) Calculez la masse d'éthanol brûlée, puis le pouvoir calorifique expérimental en MJkg1\mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}.
  • c) Déduisez-en l'énergie molaire de combustion expérimentale.
  • d) Calculez l'écart relatif à la valeur tabulée. Quelle fraction de l'énergie libérée a réellement chauffé l'eau ?
  • e) Calculez l'énergie absorbée par la canette elle-même. Cette correction explique-t-elle l'écart ? Citez deux autres causes, et dites dans quel sens elles faussent le résultat.

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/8

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) Q=20,9Q=20{,}9 kJ
  • b) 1,201{,}20 g ; 17,417{,}4 MJ/kg
  • c) 801801 kJ/mol
  • d) Écart de 4141 % ; 5959 % utiles
  • e) 0,340{,}34 kJ seulement ; pertes vers l'air et suie : sous-estimation

a) Q=mcΔT=0,200×4,18×103×25,0=2,09×104 JQ=m\,c\,\Delta T=0{,}200\times 4{,}18\times 10^{3}\times 25{,}0=2{,}09\times 10^{4}\ \mathrm{J}, soit 20,9 kJ20{,}9\ \mathrm{kJ}.

b) La lampe a perdu 152,36151,16=1,20 g152{,}36-151{,}16=1{,}20\ \mathrm{g} d'éthanol. Le pouvoir calorifique expérimental vaut 20,9 kJ1,20 g=17,4 kJg1\dfrac{20{,}9\ \mathrm{kJ}}{1{,}20\ \mathrm{g}}=17{,}4\ \mathrm{kJ\cdot g^{-1}}, soit 17,4 MJkg117{,}4\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}, puisque multiplier le numérateur et le dénominateur par mille ne change rien.

c) Une mole pèse 46,0 g46{,}0\ \mathrm{g} : 17,42×46,0=801 kJmol117{,}42\times 46{,}0=801\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

d) 29,717,429,7=0,41\dfrac{29{,}7-17{,}4}{29{,}7}=0{,}41 : la mesure sous-estime de 41 %41\ \%. Seule une fraction 17,429,759 %\dfrac{17{,}4}{29{,}7}\approx 59\ \% de l'énergie libérée a chauffé l'eau, ce qui est le rendement du dispositif.

e) La canette reçoit 0,015×900×25,0=338 J0{,}015\times 900\times 25{,}0=338\ \mathrm{J}, à peine 0,3 kJ0{,}3\ \mathrm{kJ} : l'ajouter ne ferait gagner que 1,6 %1{,}6\ \% et n'explique pas l'écart. Les vraies causes sont les pertes vers l'air, la flamme chauffant surtout l'atmosphère autour de la canette, et la combustion incomplète, visible aux dépôts de suie sous la canette. Toutes deux font SOUS-ESTIMER le pouvoir calorifique, puisque l'énergie comptée est plus petite que l'énergie réellement libérée.

Une mesure de pouvoir calorifique au laboratoire donne toujours une valeur trop BASSE : les pertes ne vont que dans un sens. Avant de corriger un détail, on chiffre chaque cause pour savoir laquelle domine, et ici c'est l'air, pas la canette.

Exercice 14 : Problème : l'hydrogène, un carburant propre ?

Une voiture à hydrogène embarque 5,6 kg5{,}6\ \mathrm{kg} de dihydrogène comprimé dans des réservoirs d'un volume total de 142 L142\ \mathrm{L}, et en consomme 0,86 kg0{,}86\ \mathrm{kg} aux 100 km100\ \mathrm{km}. Le dihydrogène réagit avec le dioxygène de l'air selon 2H2+O22H2O2\,H_{2}+O_{2}\rightarrow 2\,H_{2}O, l'eau étant gazeuse.

Énergies de liaison, en kJmol1\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} : HHH-H : 436436 ; O=OO=O : 498498 ; OHO-H : 463463. M(H2)=2,0 gmol1M(H_{2})=2{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} ; M(H2O)=18,0 gmol1M(H_{2}O)=18{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. L'essence fournit 47,3 MJkg147{,}3\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}} et 35,5 MJL135{,}5\ \mathrm{MJ\cdot L^{-1}}.

Produire 1 kg1\ \mathrm{kg} de dihydrogène par électrolyse de l'eau demande 55 kWh55\ \mathrm{kWh} d'électricité. Un kilowattheure électrique émet 0,90 kg0{,}90\ \mathrm{kg} de dioxyde de carbone s'il vient d'une centrale au charbon, 0,02 kg0{,}02\ \mathrm{kg} s'il vient d'un barrage. Une voiture à essence comparable émet 14 kg14\ \mathrm{kg} de dioxyde de carbone aux 100 km100\ \mathrm{km}.

  • a) Calculez l'énergie de réaction de 2H2+O22H2O2\,H_{2}+O_{2}\rightarrow 2\,H_{2}O, puis l'énergie libérée par mole de dihydrogène.
  • b) Calculez le pouvoir calorifique massique du dihydrogène et comparez-le à celui de l'essence.
  • c) Calculez l'énergie contenue dans les réservoirs, puis l'énergie par litre de réservoir. Comparez à l'essence.
  • d) Calculez l'autonomie de la voiture et la masse d'eau rejetée aux 100 km100\ \mathrm{km}.
  • e) Calculez les émissions de dioxyde de carbone aux 100 km100\ \mathrm{km} dues à la production du dihydrogène, selon l'origine de l'électricité, et concluez sur l'expression « carburant propre ».

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/9

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 482-482 kJ pour deux moles ; 241241 kJ par mole
  • b) 120120 MJ/kg, 2,52{,}5 fois l'essence
  • c) 675675 MJ ; 4,754{,}75 MJ/L, 7,57{,}5 fois moins
  • d) 651651 km ; 7,747{,}74 kg d'eau
  • e) 42,642{,}6 kg au charbon, 0,950{,}95 kg d'un barrage, contre 1414 kg

a) Liaisons rompues : 2×436+498=1370 kJ2\times 436+498=1\,370\ \mathrm{kJ}. Liaisons formées : deux molécules d'eau, soit quatre liaisons OHO-H, 4×463=1852 kJ4\times 463=1\,852\ \mathrm{kJ}. Donc ΔrE=13701852=482 kJ\Delta_{r}E=1\,370-1\,852=-482\ \mathrm{kJ} pour DEUX moles de dihydrogène, soit 241 kJ241\ \mathrm{kJ} libérés par mole.

b) Une mole pèse 2,0 g2{,}0\ \mathrm{g} : 2412,0=120 kJg1\dfrac{241}{2{,}0}=120\ \mathrm{kJ\cdot g^{-1}}, soit 120 MJkg1120\ \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}, environ 2,52{,}5 fois l'essence. Aucun combustible usuel ne fait mieux par kilogramme, parce que le dihydrogène est la molécule la plus légère qui soit.

c) E=5,6×120,5=675 MJE=5{,}6\times 120{,}5=675\ \mathrm{MJ}, soit 675142=4,75 MJL1\dfrac{675}{142}=4{,}75\ \mathrm{MJ\cdot L^{-1}} de réservoir, environ 7,57{,}5 fois MOINS que l'essence. Le classement s'inverse entre kilogramme et litre : le dihydrogène est léger mais encombrant, même comprimé.

d) Autonomie : 5,60,86×100=651 km\dfrac{5{,}6}{0{,}86}\times 100=651\ \mathrm{km}. Aux 100 km100\ \mathrm{km}, 0,86 kg0{,}86\ \mathrm{kg} de dihydrogène font 8602,0=430 mol\dfrac{860}{2{,}0}=430\ \mathrm{mol}, qui donnent 430 mol430\ \mathrm{mol} d'eau, soit 430×18,0=7,74 kg430\times 18{,}0=7{,}74\ \mathrm{kg} : près de huit litres d'eau sortent du pot d'échappement.

e) Il faut 0,86×55=47,3 kWh0{,}86\times 55=47{,}3\ \mathrm{kWh} aux 100 km100\ \mathrm{km}. Électricité au charbon : 47,3×0,90=42,6 kg47{,}3\times 0{,}90=42{,}6\ \mathrm{kg} de dioxyde de carbone, trois fois PLUS que la voiture à essence. Électricité d'un barrage : 47,3×0,02=0,95 kg47{,}3\times 0{,}02=0{,}95\ \mathrm{kg}, quinze fois moins. Le dihydrogène ne rejette que de l'eau à l'usage, mais il n'existe pas à l'état naturel : il est seulement aussi propre que l'énergie qui a servi à le produire.

Un carburant se juge sur trois nombres : l'énergie par kilogramme, l'énergie par litre et les émissions de toute la chaîne de production. Le dihydrogène gagne le premier, perd le deuxième, et le troisième dépend entièrement de l'électricité utilisée.

Exercice 15 : Problème : de l'étiquette d'une barre de céréales à la respiration

Dans les cellules, le glucose est oxydé par le dioxygène apporté par la respiration, selon la même équation qu'une combustion : C6H12O6+6O26CO2+6H2OC_{6}H_{12}O_{6}+6\,O_{2}\rightarrow 6\,CO_{2}+6\,H_{2}O. Cette oxydation libère 2800 kJ2\,800\ \mathrm{kJ} par mole de glucose.

Données : M(C6H12O6)=180 gmol1M(C_{6}H_{12}O_{6})=180\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} ; M(CO2)=44,0 gmol1M(CO_{2})=44{,}0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} ; volume molaire des gaz Vm=24,0 Lmol1V_{m}=24{,}0\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} ; 1 kcal=4,18 kJ1\ \mathrm{kcal}=4{,}18\ \mathrm{kJ}. Une barre de céréales apporte 25 g25\ \mathrm{g} de glucides, assimilés à du glucose. Un coureur consomme 2,5 L2{,}5\ \mathrm{L} de dioxygène par minute.

  • a) Calculez l'énergie libérée par l'oxydation d'un gramme de glucose.
  • b) Calculez l'énergie apportée par les glucides de la barre, en kilojoules puis en kilocalories.
  • c) Calculez le volume de dioxygène nécessaire pour oxyder ces glucides et la masse de dioxyde de carbone rejetée.
  • d) Calculez l'énergie libérée par litre de dioxygène consommé, puis la puissance développée par le coureur.
  • e) Combien de temps le coureur met-il à dépenser l'énergie des glucides de la barre ? La respiration libère-t-elle plus, moins ou autant d'énergie qu'une combustion du glucose dans une flamme ?

Tape tes réponses, la page te dit juste ou faux 0/9

a)
b)
c)
d)
e)
Voir la correction

Réponses

  • a) 15,615{,}6 kJ/g
  • b) 389389 kJ, soit 9393 kcal
  • c) 20,020{,}0 L de O2O_{2} ; 36,736{,}7 g de CO2CO_{2}
  • d) 19,419{,}4 kJ/L ; 810810 W
  • e) 8,08{,}0 min ; autant qu'une flamme

a) 2800180=15,6 kJg1\dfrac{2\,800}{180}=15{,}6\ \mathrm{kJ\cdot g^{-1}}. Les étiquettes retiennent une valeur arrondie voisine, 17 kJ17\ \mathrm{kJ} par gramme de glucides.

b) 25×15,56=389 kJ25\times 15{,}56=389\ \mathrm{kJ}, soit 3894,18=93 kcal\dfrac{389}{4{,}18}=93\ \mathrm{kcal}. La kilocalorie des étiquettes n'est qu'une autre unité d'énergie.

c) n(glucose)=25180=0,139 moln(\mathrm{glucose})=\dfrac{25}{180}=0{,}139\ \mathrm{mol}. Il faut 66 moles de dioxygène par mole : 0,833 mol0{,}833\ \mathrm{mol}, soit 0,833×24,0=20,0 L0{,}833\times 24{,}0=20{,}0\ \mathrm{L}. Il se forme autant de moles de dioxyde de carbone, soit 0,833×44,0=36,7 g0{,}833\times 44{,}0=36{,}7\ \mathrm{g}.

d) Une mole de glucose consomme 6×24,0=144 L6\times 24{,}0=144\ \mathrm{L} de dioxygène et libère 2800 kJ2\,800\ \mathrm{kJ} : 2800144=19,4 kJL1\dfrac{2\,800}{144}=19{,}4\ \mathrm{kJ\cdot L^{-1}}. À 2,5 L2{,}5\ \mathrm{L} par minute, le coureur libère 48,6 kJ48{,}6\ \mathrm{kJ} par minute, soit 48,6×10360=810 W\dfrac{48{,}6\times 10^{3}}{60}=810\ \mathrm{W}. C'est le principe de la calorimétrie indirecte : mesurer le dioxygène consommé suffit à mesurer la dépense d'énergie.

e) 38948,6=8,0 min\dfrac{389}{48{,}6}=8{,}0\ \mathrm{min}. La respiration libère AUTANT d'énergie qu'une combustion : même réaction, mêmes réactifs, mêmes produits, donc même bilan. Elle la libère seulement par petites étapes, à 37 C37\ \mathrm{^\circ C} et sans flamme, et une partie est stockée par les cellules au lieu d'être dissipée en chaleur.

L'énergie d'une réaction ne dépend que de l'état initial et de l'état final, pas du chemin : une flamme et une cellule qui oxydent le même glucose libèrent la même énergie. Le rapport énergie par litre de dioxygène transforme alors une mesure respiratoire en mesure de puissance.

Chapitre précédent Énergie et circuits Chapitre suivant Chimie organique et synthèse

Ce chapitre resservira dans

Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Voir aussi

Vous cherchez un tuteur de spécialité physique-chimie en Première à Montréal ?

Contactez-moi pour une première séance. Ce chapitre est celui où la chimie devient quantitative pour de bon, et où un rendement mal placé fausse tout un problème de Baccalauréat.

Site par Studio Squalli