Spécialité physique-chimie, Première • Exercices corrigés à Montréal

Fiche de révision : avancement et dosages (Première spécialité)

Q: Comment trouver le réactif limitant en Première ?

On divise la quantité de matière initiale de chaque réactif par son coefficient stoechiométrique, puis on compare les rapports obtenus. Le plus petit rapport désigne le réactif limitant et donne directement l'avancement maximal. Comparer les quantités brutes est l'erreur la plus fréquente du chapitre.

Q: Est-ce que diluer une solution diminue la quantité de matière de soluté ?

Non. Diluer, c'est ajouter du solvant : le soluté est toujours là, en même quantité. Ce qui diminue, c'est la concentration, parce que la même quantité occupe un volume plus grand. On l'écrit concentration mère fois volume prélevé égale concentration fille fois volume de la fiole.

Q: Quelle différence entre transformation totale et transformation rapide ?

Totale décrit l'état final : le réactif limitant a entièrement disparu, le taux d'avancement vaut un. Rapide décrit la durée : c'est la cinétique. Une transformation peut être totale et très lente, ou limitée et instantanée. Les deux questions sont indépendantes.

Q: Quand faut-il diluer avant une mesure d'absorbance ?

Dès que l'absorbance mesurée dépasse la plus grande valeur de la droite d'étalonnage, ou dépasse environ un. Au delà, la loi de Beer-Lambert n'est plus linéaire et la lecture surestime la concentration. On dilue d'un facteur connu, on remesure, puis on remultiplie par ce facteur.

Q: Pourquoi faut-il convertir les concentrations en moles par mètre cube en conductimétrie ?

Parce que les conductivités molaires ioniques sont tabulées en siemens mètre carré par mole. Pour que le produit donne des siemens par mètre, la concentration doit être en moles par mètre cube. On multiplie donc les moles par litre par mille, sinon le résultat sort mille fois trop petit.

Cette fiche ne reprend pas le cours sur l'avancement : vous l'avez déjà dans vos notes. Elle traite ce que le cours ne dit jamais et qui décide pourtant de la note, à savoir l'erreur exacte qui coûte deux points sur une copie, la méthode de dosage à choisir d'après ce que l'énoncé FOURNIT, et la rédaction que le correcteur attend sous un tableau d'avancement.

Elle est écrite pour les élèves de Première qui suivent la spécialité physique-chimie du programme français, au lycée en France comme dans le réseau AEFE. Une fois la fiche lue, la série d'exercices corrigés du même chapitre met chaque réflexe à l'épreuve, de la dilution jusqu'au dosage du fer d'un complément alimentaire.

Le fil du chapitre

Le tableau d'avancement n'est pas un calcul, c'est une comptabilité de ce qui RESTE. Et le réactif limitant ne se lit jamais sur les quantités brutes, toujours sur les rapports $\dfrac{n_{i}}{\nu_{i}}$ : c'est de là que vient presque toute la perte de points du chapitre.

Ce chapitre fait partie de Spécialité physique-chimie en Première

Avant ce chapitre

Cette fiche suppose ces notions acquises. Si une méthode ci-dessous reste opaque, c'est presque toujours l'une d'elles qui manque, pas la fiche.

Équations, avancement et réactif limitantSeconde Fiche

Remonter plus loin : la chaîne complète (4 chapitres) ↓

Le chemin de remédiation, du plus ancien au plus proche. Un élève qui reprend ce chapitre de zéro le reprend dans cet ordre.

1Constitution de la matièreSeconde
2L'atome et la classification périodiqueSeconde
3Molécules, mole et quantité de matièreSeconde
4Équations, avancement et réactif limitantSeconde

L'essentiel

Le limitant se lit sur les rapports, jamais sur les quantités

• Pour une réaction $\nu_{A}A+\nu_{B}B\rightarrow$ produits, on compare $\dfrac{n_{A}}{\nu_{A}}$ et $\dfrac{n_{B}}{\nu_{B}}$ . Le plus PETIT rapport désigne le limitant et vaut $x_{\max}$ .
• Un réactif peut être en plus grande quantité et rester limitant : c'est le coefficient stœchiométrique qui décide, et c'est le cas testé dans presque tous les sujets.
• Mélange stœchiométrique : les deux rapports sont ÉGAUX, les deux réactifs disparaissent ensemble, et il ne reste rien à l'état final.
• À l'état final, chaque ligne du tableau vaut $n_{i,0}-\nu_{i}x_{f}$ pour un réactif et $\nu_{j}x_{f}$ pour un produit. Aucune de ces valeurs ne peut être négative.

B

part de plus haut que

A

et touche pourtant l'axe le premier, en

x=0{,}075

: son coefficient

2

le consomme deux fois plus vite. Le limitant est la droite qui s'annule en premier.

Écrire « le réactif limitant est celui dont le rapport $\dfrac{n}{\nu}$ est le plus petit » avant de comparer rapporte souvent un demi-point de méthode, même si le calcul dérape ensuite.

Ce que la dilution conserve

• $n=\dfrac{m}{M}$ et $c=\dfrac{n}{V}$ , avec $V$ en litres. Pour un solide hydraté, la masse molaire INCLUT l'eau de cristallisation.
• Diluer, c'est ajouter du solvant : la quantité de matière de soluté ne bouge pas, donc $c\,V_{\text{prélevé}}=c'\,V_{\text{fiole}}$ .
• Le facteur de dilution $\dfrac{c}{c'}=\dfrac{V_{\text{fiole}}}{V_{\text{prélevé}}}$ est toujours supérieur à $1$ : si votre résultat donne moins, la fraction est à l'envers.
• Le matériel suit le calcul : pipette jaugée pour le volume prélevé, fiole jaugée pour le volume final, jamais l'inverse et jamais une éprouvette.

$10{,}0\ \mathrm{mL}$ prélevés dans une solution à $0{,}10\ \mathrm{mol/L}$ et complétés à $100{,}0\ \mathrm{mL}$ donnent $1{,}0\times 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$ : la quantité $1{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ , elle, n'a pas changé.

Les deux dosages par étalonnage, et ce qu'ils exigent

• Spectrophotométrie : $A=\varepsilon\,\ell\,c$ , sans unité, valable pour les solutions DILUÉES, en pratique tant que $A<1$ . On travaille à la longueur d'onde du maximum d'absorption.
• Conductimétrie : $\sigma=\sum\lambda_{i}c_{i}$ avec les $c_{i}$ en $\mathrm{mol/m^{3}}$ , donc un facteur $1000$ depuis les $\mathrm{mol/L}$ . Méthode universelle mais NON sélective.
• Les deux reposent sur une droite d'étalonnage tracée avec des solutions de concentrations connues, et la mesure inconnue doit tomber DANS le domaine étalonné.
• Choisir : la spectrophotométrie pour une espèce colorée, la conductimétrie pour une solution ionique incolore. Une espèce incolore et non ionique ne se dose ni par l'une ni par l'autre.

Un spectre d'absorption fourni dans l'énoncé n'est jamais décoratif : il sert uniquement à justifier le choix de $\lambda$ , et cette justification vaut un point.

Les pièges qui coûtent des points

Les erreurs ci-dessous sont celles que je corrige le plus souvent en séance. Chacune coûte des points sur une copie, même quand le raisonnement est juste.

1. Désigner le réactif limitant sur la plus petite quantité de matière

3 points, et tout l'état final avec

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $n_{A}=0{,}10\ \mathrm{mol}$ et $n_{B}=0{,}15\ \mathrm{mol}$ , donc $A$ est limitant. »

Ce qu'il faut écrire

« Je compare les rapports : $\dfrac{n_{A}}{1}=0{,}10$ et $\dfrac{n_{B}}{2}=0{,}075$ . Le plus petit est celui de $B$ , donc $B$ est limitant et $x_{\max}=0{,}075\ \mathrm{mol}$ . »

Pourquoi : Le coefficient stœchiométrique dit à quelle VITESSE chaque réactif est consommé. Un réactif deux fois plus abondant mais consommé deux fois plus vite disparaît en premier.

2. Croire que la dilution fait disparaître de la matière

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« On dilue $10$ fois, donc la quantité de matière de soluté est divisée par $10$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La dilution conserve $n$ : $n=c\,V_{\text{prélevé}}=c'\,V_{\text{fiole}}=1{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}$ avant comme après. C'est la CONCENTRATION qui est divisée par $10$ , parce que le volume a été multiplié par $10$ . »

Pourquoi : Ajouter du solvant n'ajoute ni n'enlève de soluté. Perdre cette idée rend faux tout dosage, où l'on dilue précisément pour ramener la mesure dans le domaine étalonné.

3. Prolonger la droite d'étalonnage jusqu'à la mesure

2 points, et la conclusion de conformité qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« L'échantillon donne $A=1{,}35$ : je lis sur la droite $c=1{,}1\times 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« $A=1{,}35$ sort du domaine étalonné, où la loi de Beer-Lambert n'est plus vérifiée. Je dilue l'échantillon d'un facteur connu, je remesure dans le domaine, puis je remultiplie par ce facteur. »

Les cinq étalons alignés définissent la droite. Le point mesuré à

A=1{,}35

tombe au dessus du dernier étalon : il faut diluer l'échantillon, jamais prolonger la droite en pointillés.

Pourquoi : Beer-Lambert n'est linéaire que pour les solutions diluées. Au delà, la courbe réelle s'infléchit sous la droite : la valeur lue est systématiquement surestimée.

4. Oublier le facteur mille en conductimétrie

1,5 point, et un résultat mille fois trop petit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\sigma=\lambda\,c=5{,}0\times 10^{-3}\times 1{,}0\times 10^{-3}=5{,}0\times 10^{-6}\ \mathrm{S/m}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Les $\lambda_{i}$ du tableau sont en $\mathrm{S\,m^{2}\,mol^{-1}}$ , donc $c$ doit être en $\mathrm{mol/m^{3}}$ : $1{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}=1{,}0\ \mathrm{mol/m^{3}}$ , d'où $\sigma=5{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{S/m}$ . »

Pourquoi : C'est la seule grandeur du programme où l'unité de concentration n'est pas la $\mathrm{mol/L}$ . L'oubli est mécanique et se repère à un ordre de grandeur absurde.

5. Lire une durée dans le taux d'avancement final

2 points, et la question de cinétique qui suit

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\tau=4\ \%$ , donc la transformation est très lente. »

Ce qu'il faut écrire

« $\tau=\dfrac{x_{f}}{x_{\max}}=0{,}04$ décrit l'ÉTAT FINAL : la transformation est limitée et conduit à un équilibre où $96\ \%$ des réactifs restent. Cela ne dit rien de la durée, qui relève de la cinétique. »

Les deux barres ont le même

x_{\max}

. En haut la transformation totale va jusqu'au bout, en bas la transformation limitée s'arrête à

4\ \%

: c'est une question d'état final, pas de temps écoulé.

Pourquoi : Une transformation peut être totale et lente, ou limitée et instantanée. Confondre les deux est l'erreur conceptuelle la plus répandue du chapitre.

6. Oublier l'eau de cristallisation dans la masse molaire

1,5 point, et une concentration surestimée de 56 pour cent

Ce qu'il ne faut pas écrire

« Sulfate de cuivre pentahydraté : $M=160\ \mathrm{g/mol}$ , donc $n=\dfrac{2{,}50}{160}$ . »

Ce qu'il faut écrire

« La formule est $\mathrm{CuSO_{4}\cdot 5H_{2}O}$ , donc $M=160+5\times 18=250\ \mathrm{g/mol}$ et $n=\dfrac{2{,}50}{250}=1{,}00\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$ . »

Pourquoi : L'eau de cristallisation est pesée avec le solide : elle compte dans la masse molaire même si elle ne participe pas à la réaction.

7. Oublier le coefficient devant l'avancement dans le tableau

toute la fin de l'exercice

Ce qu'il ne faut pas écrire

« $\mathrm{Mg}+2\,\mathrm{H^{+}}\rightarrow\ldots$ : à l'état final il reste $n_{0}(\mathrm{H^{+}})-x$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Chaque ligne porte SON coefficient : il reste $n_{0}(\mathrm{H^{+}})-2x$ pour les ions, et $n_{0}(\mathrm{Mg})-x$ pour le métal. »

Pourquoi : $x$ compte le nombre de fois que la réaction a eu lieu, pas le nombre de moles consommées. Chaque espèce en consomme ou en produit $\nu$ fois plus.

8. Calculer un rendement sur le réactif en excès

2 points

Ce qu'il ne faut pas écrire

« J'ai obtenu $0{,}040\ \mathrm{mol}$ de produit alors que $0{,}10\ \mathrm{mol}$ de magnésium étaient là, donc $\eta=40\ \%$ . »

Ce qu'il faut écrire

« Le rendement se calcule sur le LIMITANT : $x_{\max}=0{,}050\ \mathrm{mol}$ , donc $\eta=\dfrac{0{,}040}{0{,}050}=80\ \%$ . »

Pourquoi : Le réactif en excès ne fixe aucun maximum : il en restera de toute façon. Seul le limitant définit ce qu'on aurait pu obtenir au mieux.

Quelle méthode choisir

Quelle méthode de dosage, d'après ce que l'énoncé fournit

Le choix ne se devine pas : il est écrit dans les DONNÉES. Un spectre, un tableau de $\lambda_{i}$ ou une burette désignent chacun une méthode et une seule.

Si un spectre d'absorption et une espèce colorée → spectrophotométrie : droite d'étalonnage $A=\varepsilon\ell c$ , mesure à $\lambda_{\max}$

Exemple : colorant E102 d'un sirop, $\lambda_{\max}=428\ \mathrm{nm}$

Justifier le choix de $\lambda$ par le spectre vaut un point à lui seul.
Si un tableau de conductivités molaires ioniques $\lambda_{i}$ → conductimétrie : $\sigma=\sum\lambda_{i}c_{i}$ , avec les concentrations en $\mathrm{mol/m^{3}}$

Exemple : solution de chlorure de sodium à $1{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Non sélective : elle mesure TOUS les ions présents, donc l'énoncé doit préciser qu'il n'y en a pas d'autres.
Si une burette, un volume à l'équivalence et une réaction totale → titrage : on ne trace aucune droite, on écrit la relation à l'équivalence

Exemple : $\dfrac{n_{A}}{a}=\dfrac{n_{B}}{b}$ à l'équivalence

C'est le chapitre suivant, mais la question apparaît déjà ici.
Si un volume de gaz, une masse de précipité ou une pesée en cours de réaction → suivi par tableau d'avancement : la grandeur mesurée se relie à $x$ ligne par ligne

Exemple : $V(\mathrm{H_{2}})=x\,V_{m}$ donne $x$ directement

Aucun étalonnage n'est nécessaire, la stœchiométrie suffit.

Si aucune branche ne s'applique, relire l'énoncé : la donnée qui manque est presque toujours celle qui désigne la méthode, et elle est dans un document annexe.

Transformation totale ou limitée : ce qui tranche

On regarde l'ÉTAT FINAL, jamais la durée. Trois formulations d'énoncé suffisent à décider.

Si l'énoncé dit que le limitant a entièrement disparu → transformation totale, $x_{f}=x_{\max}$ et $\tau=1$

Exemple : un métal entièrement dissous, plus aucun solide au fond
Si l'énoncé donne une mesure finale (volume de gaz, absorbance, conductivité) → calculer $x_{f}$ à partir de la mesure, puis $\tau=\dfrac{x_{f}}{x_{\max}}$

Exemple : $V=1{,}1\ \mathrm{L}$ pour $x_{\max}$ correspondant à $1{,}2\ \mathrm{L}$ donne $\tau=0{,}92$
Si l'énoncé dit qu'il reste des réactifs à l'état final → transformation limitée, $\tau<1$ , la réaction conduit à un équilibre

Exemple : une estérification qui plafonne à $\tau=0{,}67$
Si l'énoncé parle de « au bout de dix minutes » ou de « plus rapide » → c'est une question de CINÉTIQUE : ni le taux ni l'avancement maximal ne changent

Exemple : chauffer accélère sans modifier l'état final

$\tau$ est un rapport de deux avancements, donc sans unité et compris entre $0$ et $1$ . Un $\tau$ supérieur à $1$ signale un $x_{\max}$ calculé sur le mauvais réactif.

La rédaction attendue

Le correcteur coche des étapes. Les voici dans l'ordre, avec la phrase de conclusion qu'il attend mot pour mot.

Dresser un tableau d'avancement et conclure

Quand l'utiliser : Dès qu'un énoncé donne deux réactifs avec leurs quantités et demande l'état final, un volume de gaz, une masse restante ou un rendement.

1 Écrire l'équation ÉQUILIBRÉE, et l'équilibrer avant tout calcul : les coefficients servent partout ensuite.
2 Calculer les quantités de matière initiales, avec leurs unités : $n=\dfrac{m}{M}$ pour un solide, $n=cV$ pour une solution.
3 Dresser le tableau à trois lignes, état initial, état intermédiaire, état final, en écrivant $n_{i,0}-\nu_{i}x$ dans chaque colonne de réactif.
4 Comparer les rapports $\dfrac{n_{i,0}}{\nu_{i}}$ et annoncer le limitant par une phrase, avant de calculer $x_{\max}$ .
5 Reporter $x_{\max}$ dans chaque ligne et vérifier qu'aucune quantité finale n'est négative.

Phrase de conclusion

Le rapport $\dfrac{n_{0}(\mathrm{H^{+}})}{2}=0{,}050\ \mathrm{mol}$ est inférieur à $\dfrac{n_{0}(\mathrm{Mg})}{1}=0{,}10\ \mathrm{mol}$ : les ions $\mathrm{H^{+}}$ constituent le réactif limitant, et l'avancement maximal vaut $x_{\max}=0{,}050\ \mathrm{mol}$ .

Le piège : Écrire le tableau sans avoir équilibré l'équation. Tous les coefficients du tableau sont alors faux, et la question suivante l'est aussi.

Barème : En général $1$ point pour l'équation équilibrée, $1$ point pour les quantités initiales, $1$ point pour le tableau, $1$ point pour le limitant justifié par les rapports.

Rédiger un dosage par étalonnage

Quand l'utiliser : Dès que l'énoncé fournit une série de solutions étalons et une mesure sur l'échantillon inconnu.

1 Justifier la méthode et, en spectrophotométrie, la longueur d'onde choisie, en citant le spectre fourni.
2 Vérifier que les points étalons sont ALIGNÉS et passent par l'origine, ce qui valide la loi de proportionnalité.
3 Déterminer le coefficient directeur de la droite avec ses unités, à partir de deux points bien séparés.
4 Vérifier que la mesure de l'échantillon tombe dans le domaine étalonné, et diluer sinon.
5 Lire ou calculer la concentration, puis revenir à la solution d'origine en tenant compte du facteur de dilution.

Phrase de conclusion

La mesure $A=0{,}72$ appartient au domaine étalonné, et la droite d'étalonnage donne $c=6{,}0\times 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$ dans la solution diluée, soit $6{,}0\times 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$ dans le sirop d'origine, dilué dix fois.

Le piège : Oublier de remonter au facteur de dilution. La valeur trouvée est celle de la solution MESURÉE, jamais celle du produit commercial.

Barème : $1$ point pour la justification de la méthode, $1$ point pour l'exploitation de la droite, $1$ point pour le retour à la solution mère.

Vérifier avant de rendre

Cinq minutes de vérification récupèrent plus de points qu'un exercice de plus commencé à la hâte.

Aucune quantité finale ne peut être négative

Reportez $x_{\max}$ dans chaque ligne du tableau. Le limitant doit tomber exactement à zéro, et toutes les autres lignes doivent rester positives ou nulles.

Une ligne qui donne $-0{,}025\ \mathrm{mol}$ dit que $x_{\max}$ a été calculé sur le réactif en excès : le limitant est l'autre.
Le taux d'avancement vit entre 0 et 1

$\tau=\dfrac{x_{f}}{x_{\max}}$ est un rapport de deux avancements : il n'a pas d'unité et ne peut pas dépasser $1$ . Un rendement obéit à la même borne.

Un $\tau=1{,}3$ signale soit un $x_{\max}$ pris sur le mauvais réactif, soit un $x_{f}$ lu dans la mauvaise unité.
L'absorbance et la concentration ont chacune leur ordre de grandeur

Une absorbance exploitable vaut entre $0{,}1$ et $1$ . Une concentration de colorant en solution diluée se compte en $10^{-5}$ ou $10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$ .

Une concentration trouvée à $0{,}5\ \mathrm{mol/L}$ pour un colorant alimentaire est absurde de quatre ordres de grandeur : le facteur de dilution a été appliqué à l'envers.
L'unité de concentration change en conductimétrie

Avant tout calcul de $\sigma$ , convertir les $\mathrm{mol/L}$ en $\mathrm{mol/m^{3}}$ en multipliant par $1000$ . C'est la seule formule du programme qui l'exige.

Une conductivité trouvée en $10^{-6}\ \mathrm{S/m}$ pour une solution ionique courante est mille fois trop petite : la conversion a sauté.

L'exercice type décortiqué

Magnésium et acide chlorhydrique : deux fois 0,10 mol, un seul limitant

On verse $V=50{,}0\ \mathrm{mL}$ d'acide chlorhydrique à $c=2{,}0\ \mathrm{mol/L}$ sur $m=2{,}43\ \mathrm{g}$ de magnésium. Équation : $\mathrm{Mg}+2\,\mathrm{H^{+}}\rightarrow\mathrm{Mg^{2+}}+\mathrm{H_{2}}$ . Données : $M(\mathrm{Mg})=24{,}3\ \mathrm{g/mol}$ et $V_{m}=24{,}0\ \mathrm{L/mol}$ .

1. Déterminer le réactif limitant et $x_{\max}$ . 2. Calculer le volume de dihydrogène attendu et la masse de magnésium restante. 3. On recueille en réalité $1{,}1\ \mathrm{L}$ de gaz : calculer le taux d'avancement final.

Étape 1

Quantités initiales : $n_{0}(\mathrm{H^{+}})=cV=2{,}0\times 0{,}0500=0{,}10\ \mathrm{mol}$ et $n_{0}(\mathrm{Mg})=\dfrac{m}{M}=\dfrac{2{,}43}{24{,}3}=0{,}10\ \mathrm{mol}$ .

Pourquoi

Les deux quantités sont volontairement égales. Toute copie qui s'arrête là et conclut « mélange stœchiométrique » tombe dans le piège construit par l'énoncé.

Étape 2

Tableau d'avancement, état final : $n(\mathrm{Mg})=0{,}10-x$ , $n(\mathrm{H^{+}})=0{,}10-2x$ , $n(\mathrm{H_{2}})=x$ .

Pourquoi

Chaque colonne porte SON coefficient. C'est ici que se joue toute la suite : le $2$ devant les ions est la seule différence entre les deux lignes de réactif.

Étape 3

Comparaison des rapports : $\dfrac{0{,}10}{1}=0{,}10$ pour le magnésium, $\dfrac{0{,}10}{2}=0{,}050$ pour les ions. Le plus petit désigne $\mathrm{H^{+}}$ : $x_{\max}=0{,}050\ \mathrm{mol}$ .

Pourquoi

C'est l'étape à écrire en toutes lettres. Un correcteur donne le point pour la comparaison des rapports, même quand l'application numérique dérape après.

Étape 4

État final : $V(\mathrm{H_{2}})=x_{\max}V_{m}=0{,}050\times 24{,}0=1{,}2\ \mathrm{L}$ , et il reste $n(\mathrm{Mg})=0{,}10-0{,}050=0{,}050\ \mathrm{mol}$ , soit $m=0{,}050\times 24{,}3=1{,}2\ \mathrm{g}$ de métal non dissous.

Pourquoi

Le magnésium restant est la preuve visible du raisonnement : si l'énoncé dit que tout le métal a disparu, c'est que le limitant a été mal choisi.

Étape 5

Taux d'avancement : $x_{f}=\dfrac{V_{\text{mesuré}}}{V_{m}}=\dfrac{1{,}1}{24{,}0}=4{,}6\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}$ , donc $\tau=\dfrac{4{,}6\times 10^{-2}}{0{,}050}=0{,}92$ .

Pourquoi

La mesure expérimentale se convertit d'abord en avancement, jamais en pourcentage direct de volume : c'est $x$ qui se compare à $x$ .

Étape 6

Vérification : avec $x_{\max}=0{,}050$ , la ligne des ions donne $0{,}10-2\times 0{,}050=0$ et celle du magnésium $0{,}050>0$ . Les deux conditions sont remplies.

Pourquoi

Le limitant à zéro exactement et tout le reste positif : ce double contrôle attrape en cinq secondes le choix inversé du limitant, qui est l'erreur la plus coûteuse du chapitre.

Conclusion rédigée

Les ions $\mathrm{H^{+}}$ sont le réactif limitant malgré des quantités initiales égales, et $x_{\max}=0{,}050\ \mathrm{mol}$ . La transformation produit au mieux $1{,}2\ \mathrm{L}$ de dihydrogène en laissant $1{,}2\ \mathrm{g}$ de magnésium; le volume mesuré de $1{,}1\ \mathrm{L}$ correspond à un taux d'avancement final $\tau=0{,}92$ .

L'erreur classique sur cet exercice : Conclure au mélange stœchiométrique parce que les deux quantités initiales valent $0{,}10\ \mathrm{mol}$ . Le tableau donnerait alors $x_{\max}=0{,}10$ et un volume de $2{,}4\ \mathrm{L}$ , soit le double du possible, avec une quantité d'ions négative à l'état final.

À savoir par cœur

• Le limitant est celui dont le rapport $\dfrac{n_{i,0}}{\nu_{i}}$ est le plus PETIT, jamais celui dont la quantité est la plus petite.
• $x_{\max}$ vaut ce plus petit rapport, et le limitant tombe exactement à zéro à l'état final.
• La dilution conserve $n$ : $c\,V_{\text{prélevé}}=c'\,V_{\text{fiole}}$ . C'est la concentration qui change, jamais la quantité de matière.
• $A=\varepsilon\ell c$ n'est linéaire que pour les solutions diluées, en pratique $A<1$ , et seulement DANS le domaine étalonné.
• $\sigma=\sum\lambda_{i}c_{i}$ exige des concentrations en $\mathrm{mol/m^{3}}$ : multiplier les $\mathrm{mol/L}$ par $1000$ .
• $\tau=\dfrac{x_{f}}{x_{\max}}$ décrit l'état final, pas la durée. Totale si $\tau=1$ , limitée sinon.
• Un rendement se calcule toujours sur le réactif limitant, et ne dépasse jamais $100\ \%$ .

Questions fréquentes

Comment trouver le réactif limitant en Première ?

On divise la quantité de matière initiale de chaque réactif par son coefficient stoechiométrique, puis on compare les rapports obtenus. Le plus petit rapport désigne le réactif limitant et donne directement l'avancement maximal. Comparer les quantités brutes est l'erreur la plus fréquente du chapitre.

Est-ce que diluer une solution diminue la quantité de matière de soluté ?

Non. Diluer, c'est ajouter du solvant : le soluté est toujours là, en même quantité. Ce qui diminue, c'est la concentration, parce que la même quantité occupe un volume plus grand. On l'écrit concentration mère fois volume prélevé égale concentration fille fois volume de la fiole.

Quelle différence entre transformation totale et transformation rapide ?

Totale décrit l'état final : le réactif limitant a entièrement disparu, le taux d'avancement vaut un. Rapide décrit la durée : c'est la cinétique. Une transformation peut être totale et très lente, ou limitée et instantanée. Les deux questions sont indépendantes.

Quand faut-il diluer avant une mesure d'absorbance ?

Dès que l'absorbance mesurée dépasse la plus grande valeur de la droite d'étalonnage, ou dépasse environ un. Au delà, la loi de Beer-Lambert n'est plus linéaire et la lecture surestime la concentration. On dilue d'un facteur connu, on remesure, puis on remultiplie par ce facteur.

Pourquoi faut-il convertir les concentrations en moles par mètre cube en conductimétrie ?

Parce que les conductivités molaires ioniques sont tabulées en siemens mètre carré par mole. Pour que le produit donne des siemens par mètre, la concentration doit être en moles par mètre cube. On multiplie donc les moles par litre par mille, sinon le résultat sort mille fois trop petit.

Passer à la pratique

Exercices corrigés : Avancement et dosages

Une méthode se prouve sur une copie, pas sur une fiche. La série du même chapitre reprend chacun de ces pièges dans un exercice, avec le corrigé rédigé étape par étape.

15 exercices corrigés
150 points
225 minutes

Faire les exercices

Fiche précédente Mouvement, Newton et champs Fiche suivante Cohésion, polarité, dissolution et extraction

Ce chapitre resservira dans

Les chapitres qui le réclament en amont, plus tard dans l'année ou dans les années suivantes.

Acide-base et oxydo-réduction Aspects énergétiques des transformations Cinétique chimiqueTerminale

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