Exercices corrigés : la réfraction de la lumière (physique, secondaire 5)

a) $v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\times 10^{8}}{1{,}50}=2\times 10^{8}$ m/s.

b) $n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{3\times 10^{8}}{2{,}25\times 10^{8}}\approx 1{,}33$.

c) Parce que la lumière ne peut jamais aller plus vite que dans le vide : $v\leq c$, donc $n=\dfrac{c}{v}\geq 1$.

d) Le milieu du b) a un indice plus petit (1,33 < 1,50), donc la lumière y va plus vite ($2{,}25\times 10^{8} > 2\times 10^{8}$ m/s).

a) $\sin\theta_{2}=\dfrac{n_{1}\sin\theta_{1}}{n_{2}}=\dfrac{1{,}00\times\sin 50^{\circ}}{1{,}50}\approx 0{,}511$, donc $\theta_{2}\approx 30{,}7^{\circ}$.

b) Il se rapproche de la normale (30,7° < 50°), car il entre dans un milieu plus réfringent (indice plus grand).

c) $\sin\theta_{2}=\dfrac{1{,}50\times\sin 25^{\circ}}{1{,}00}\approx 0{,}634$, donc $\theta_{2}\approx 39{,}3^{\circ}$.

d) Au c) : le rayon passe vers un milieu moins réfringent (verre vers air), donc il s'éloigne de la normale (39,3° > 25°).

a) $\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{air}}{n_{verre}}=\dfrac{1{,}00}{1{,}50}\approx 0{,}667$, donc $\theta_{c}\approx 41{,}8^{\circ}$.

b) 30° < 41,8° : il y a bien un rayon réfracté. $\sin\theta_{2}=\dfrac{1{,}50\times\sin 30^{\circ}}{1{,}00}=0{,}75$, donc $\theta_{2}\approx 48{,}6^{\circ}$.

c) 50° > 41,8° : l'angle dépasse l'angle critique, il n'y a plus de rayon réfracté. Toute la lumière est renvoyée dans le verre : c'est la réflexion totale interne.

d) La fibre optique (transmission de la lumière et des données), les prismes à réflexion totale dans les jumelles, ou l'effet de mirage.

a) $d_{app}=\dfrac{2{,}0}{1{,}33}\approx 1{,}5$ m.

b) Elle paraît moins profonde (1,5 m < 2,0 m).

c) $d_{app}=\dfrac{1{,}2}{1{,}33}\approx 0{,}90$ m.

d) Les rayons qui partent de l'objet s'éloignent de la normale en sortant de l'eau (milieu moins réfringent). Prolongés en ligne droite par l'œil, ils semblent provenir d'un point plus haut : l'image se forme donc plus près de la surface que l'objet réel.

a) $\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{2}}{n_{1}}=\dfrac{1{,}40}{1{,}50}\approx 0{,}933$, donc $\theta_{c}\approx 69{,}0^{\circ}$.

b) 75° > 69,0° : l'angle dépasse l'angle critique, il y a réflexion totale interne. Le rayon reste dans le cœur de la fibre.

c) 60° < 69,0° : l'angle est inférieur à l'angle critique, une partie de la lumière est réfractée et sort du cœur vers la gaine : le rayon quitte (en partie) la fibre.

d) Tant que la lumière frappe la paroi au-delà de l'angle critique, elle subit une réflexion totale interne, sans perte d'énergie par réfraction. Elle rebondit ainsi des milliers de fois et se propage sur de très longues distances avec très peu d'atténuation.