Exercice 1 : Propriétés de sinus et cosinus

Répondez aux questions sur les fonctions $\sin$ et $\cos$ .

a) Donnez le domaine et l'image de la fonction sinus.
b) Quelle est la période de $\sin$ ? de $\cos$ ?
c) La fonction $\sin$ est-elle paire ou impaire ? Et $\cos$ ?
d) Donnez les zéros de $\sin$ sur $[0,\ 2\pi]$ .

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a) Dom $=\mathbb{R}$ ; Ima $=[-1,\ 1]$ .

b) Période $2\pi$ pour les deux.

c) $\sin$ est impaire ( $\sin(-x)=-\sin x$ ) ; $\cos$ est paire ( $\cos(-x)=\cos x$ ).

d) Zéros : $0$ , $\pi$ et $2\pi$ .

Exercice 2 : Amplitude, période et forme canonique

On considère la fonction $f(x)=3\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right)+1$ .

a) Donnez l'amplitude de f.
b) Donnez la période de f.
c) Donnez le maximum et le minimum de f.
d) Donnez l'équation de l'axe d'oscillation.
e) Pour $g(x)=-2\cos(x)+3$ , donnez l'amplitude, la période, le maximum et le minimum.

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a) Amplitude $=|a|=3$ .

b) Période $=\frac{2\pi}{2}=\pi$ .

c) Maximum $=1+3=4$ ; minimum $=1-3=-2$ .

d) Axe d'oscillation : $y=1$ .

e) Amplitude $2$ , période $2\pi$ , maximum $3+2=5$ , minimum $3-2=1$ .

Exercice 3 : Résoudre des équations trigonométriques

Résolvez chaque équation dans l'intervalle $[0,\ 2\pi]$ .

a) $\sin x=\frac{1}{2}$
b) $\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
c) $\sin x=-1$

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a) $x=\frac{\pi}{6}$ ou $x=\frac{5\pi}{6}$ .

b) $x=\frac{\pi}{4}$ ou $x=\frac{7\pi}{4}$ .

c) $x=\frac{3\pi}{2}$ .

Exercice 4 : Table de valeurs et tracé

On considère la fonction $f(x)=2\sin(x)$ .

$x$	$0$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\frac{3\pi}{2}$	$2\pi$
$f(x)$

a) Donnez l'amplitude et la période de f.
b) Complétez la table de valeurs ci-dessus.
c) Tracez la fonction sur $[0,\ 2\pi]$ dans le repère du corrigé.

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a) Amplitude $2$ ; période $2\pi$ .

b) $f(0)=0$ ; $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2$ ; $f(\pi)=0$ ; $f\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-2$ ; $f(2\pi)=0$ .

c) Voir la sinusoïde ci-dessous.

Exercice 5 : Problème : la température saisonnière

La température moyenne (en °C) à un endroit varie selon $T(t)=15\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-3)\right)+10$ , où t est le nombre de mois écoulés depuis le début de l'année ( $t=0$ correspond au 1er janvier).

a) Quelle est la température le 1er avril ( $t=3$ ) ?
b) Quelles sont les températures maximale et minimale, et à quels mois sont-elles atteintes ?
c) Donnez l'amplitude et la période de cette fonction.

Voir la correction

a) $T(3)=15\sin(0)+10=10$ °C.

b) Maximum $=10+15=25$ °C au mois $t=6$ (juillet) ; minimum $=10-15=-5$ °C au mois $t=0$ (janvier).

c) Amplitude $=15$ ; période $=\frac{2\pi}{\pi/6}=12$ mois.

Exercice 6 : Lecture graphique d'une sinusoïde

La courbe ci-dessous représente une fonction de la forme $f(x)=a\sin(bx)+k$ .

a) Lisez le maximum et le minimum sur le graphique, puis déduisez l'amplitude et l'équation de l'axe d'oscillation (la valeur de k).
b) Lisez la période sur le graphique, puis déduisez la valeur de b.
c) Écrivez la règle de f sous la forme $f(x)=a\sin(bx)+k$ .

Voir la correction

a) Maximum $3$ , minimum $-1$ : amplitude $=\frac{3-(-1)}{2}=2$ et $k=\frac{3+(-1)}{2}=1$ (axe $y=1$ ).

b) Période $=\pi$ , donc $b=\frac{2\pi}{\pi}=2$ .

c) $f(x)=2\sin(2x)+1$ .

Exercices corrigés : les fonctions trigonométriques (math SN5)

Rappel de cours

Exercice 1 : Propriétés de sinus et cosinus

Exercice 2 : Amplitude, période et forme canonique

Exercice 3 : Résoudre des équations trigonométriques

Exercice 4 : Table de valeurs et tracé

Exercice 5 : Problème : la température saisonnière

Exercice 6 : Lecture graphique d'une sinusoïde

Voir aussi

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