Physique, secondaire 5 • Énergie

Exercices corrigés : transformation de l'énergie (physique, secondaire 5)

Voici une série d'exercices corrigés de physique de secondaire 5 sur la transformation de l'énergie : travail, puissance, énergie cinétique et potentielle, loi de Hooke et conservation de l'énergie mécanique. On termine par une glissade sans frottement et un ressort qui propulse un bloc.

En énergie, presque tout se ramène à un bilan : l'énergie ne se perd pas, elle se transforme. Écrivez toujours d'où part l'énergie et où elle arrive avant de calculer.

Rappel de cours

• Travail d'une force : $W=F\,\Delta x\cos\theta$ , où $\theta$ est l'angle entre la force et le déplacement. Puissance : $P=\dfrac{W}{\Delta t}$ .
• Énergie cinétique : $E_{k}=\frac{1}{2}m v^{2}$ . Énergie potentielle gravitationnelle : $E_{p}=m g\,\Delta y$ , avec $g=9{,}8$ m/s².
• Loi de Hooke : $F=k x$ (k = constante du ressort). Énergie élastique emmagasinée : $E_{e}=\frac{1}{2}k x^{2}$ .
• Conservation de l'énergie mécanique (sans frottement) : $E_{m}=E_{k}+E_{p}$ reste constante.
• Avec frottement, l'énergie mécanique perdue est dissipée : $W_{frottement}=\Delta E_{m}$ .

Exercice 1 : Travail et puissance

On tire un traîneau sur une distance de 15 m avec une force de 200 N, en 5 secondes.

a) La force est horizontale, dans le sens du déplacement. Calculez le travail effectué.
b) Calculez la puissance développée.
c) On refait le trajet avec la même force de 200 N sur les mêmes 15 m, mais la corde fait maintenant un angle de 40° avec le sol. Calculez le nouveau travail.
d) Expliquez pourquoi le travail est plus petit au c) qu'au a).

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a) $W=F\,\Delta x\cos 0^{\circ}=200\times 15\times 1=3000$ J.

b) $P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{3000}{5}=600$ W.

c) $W=F\,\Delta x\cos 40^{\circ}=200\times 15\times\cos 40^{\circ}\approx 2298$ J.

d) Seule la composante de la force parallèle au déplacement ( $F\cos\theta$ ) fait du travail. À 40°, une partie de la force tire vers le haut et ne contribue pas au déplacement horizontal, donc le travail est plus petit.

Exercice 2 : Énergie cinétique et potentielle

Un objet de 2 kg se déplace. On prend $g=9{,}8$ m/s².

a) Calculez son énergie cinétique quand sa vitesse est de 10 m/s.
b) Calculez son énergie potentielle gravitationnelle à une hauteur de 5 m.
c) À quelle vitesse son énergie cinétique vaut-elle 200 J ?
d) À quelle hauteur son énergie potentielle vaut-elle 200 J ?

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a) $E_{k}=\frac{1}{2}m v^{2}=\frac{1}{2}\times 2\times 10^{2}=100$ J.

b) $E_{p}=m g\,\Delta y=2\times 9{,}8\times 5=98$ J.

c) $200=\frac{1}{2}\times 2\times v^{2}\Rightarrow v^{2}=200\Rightarrow v=\sqrt{200}\approx 14{,}1$ m/s.

d) $200=2\times 9{,}8\times h\Rightarrow h=\dfrac{200}{19{,}6}\approx 10{,}2$ m.

Exercice 3 : Loi de Hooke et énergie élastique

On étire un ressort. Une force de 25 N l'allonge de 0,10 m. Le graphique de la force en fonction de l'allongement est une droite.

a) Déterminez la constante de rappel k du ressort.
b) Quelle force faut-il pour allonger le ressort de 0,30 m ?
c) Quelle énergie élastique est emmagasinée à un allongement de 0,30 m ?
d) Sur le graphique, que représente la pente de la droite ?

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a) $k=\dfrac{F}{x}=\dfrac{25}{0{,}10}=250$ N/m.

b) $F=k x=250\times 0{,}30=75$ N.

c) $E_{e}=\frac{1}{2}k x^{2}=\frac{1}{2}\times 250\times 0{,}30^{2}=\frac{1}{2}\times 250\times 0{,}09=11{,}25$ J.

d) La pente de la droite $F=k x$ est la constante de rappel k (250 N/m).

Exercice 4 : Problème : glissade et conservation de l'énergie

Un chariot de 500 kg part du repos au sommet d'une glissade (une colline) de 20 m de haut. On néglige le frottement et on prend $g=9{,}8$ m/s².

a) Quelle est la vitesse du chariot au bas de la glissade ?
b) Quelle est sa vitesse au point où il se trouve à 8 m de hauteur ?
c) La glissade remonte ensuite vers une deuxième colline. Quelle hauteur maximale le chariot peut-il atteindre ? Justifiez.
d) Quelle est l'énergie mécanique totale du système ?

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a) Conservation : $m g h=\frac{1}{2}m v^{2}\Rightarrow v=\sqrt{2 g h}=\sqrt{2\times 9{,}8\times 20}=\sqrt{392}\approx 19{,}8$ m/s.

b) L'énergie cinétique correspond à la hauteur perdue $(20-8=12$ m $)$ : $v=\sqrt{2 g\times 12}=\sqrt{235{,}2}\approx 15{,}3$ m/s.

c) Sans frottement, l'énergie mécanique se conserve : le chariot peut remonter à la même hauteur qu'au départ, soit 20 m (toute l'énergie cinétique redevient potentielle).

d) $E_{m}=m g h=500\times 9{,}8\times 20=98\,000$ J (98 kJ).

Exercice 5 : Problème : ressort qui propulse un bloc

Un ressort de constante $k=800$ N/m est comprimé de 0,25 m. On place un bloc de 2 kg contre le ressort, puis on relâche. Le bloc est d'abord propulsé sur une surface horizontale sans frottement, puis arrive sur une surface rugueuse où il s'immobilise après 5 m.

a) Quelle énergie élastique le ressort emmagasine-t-il quand il est comprimé ?
b) Quelle est la vitesse du bloc au moment où il quitte le ressort (surface sans frottement) ?
c) Quelle énergie est dissipée par le frottement sur la surface rugueuse ?
d) Déduisez la force de frottement, puis le coefficient de frottement sur cette surface.

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a) $E_{e}=\frac{1}{2}k x^{2}=\frac{1}{2}\times 800\times 0{,}25^{2}=\frac{1}{2}\times 800\times 0{,}0625=25$ J.

b) Toute l'énergie élastique devient cinétique : $\frac{1}{2}m v^{2}=25\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\times 25}{2}}=\sqrt{25}=5$ m/s.

c) Le bloc s'arrête : toute son énergie cinétique (25 J) est dissipée par le frottement.

d) $W_{f}=F_{f}\times d\Rightarrow F_{f}=\dfrac{25}{5}=5$ N. Puis $F_{f}=\mu m g\Rightarrow\mu=\dfrac{5}{2\times 9{,}8}\approx 0{,}26$ .

Vous préférez travailler sur papier ? Cette série existe aussi en version PDF imprimable, avec le corrigé complet. Écrivez-moi et je vous l'envoie.

Voir aussi

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Exercices corrigés : transformation de l'énergie (physique, secondaire 5)

Rappel de cours

Exercice 1 : Travail et puissance

Exercice 2 : Énergie cinétique et potentielle

Exercice 3 : Loi de Hooke et énergie élastique

Exercice 4 : Problème : glissade et conservation de l'énergie

Exercice 5 : Problème : ressort qui propulse un bloc

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