Exercices corrigés : indices, taux et dollars constants (360-300)

a) En POINTS de pourcentage : $7{,}5-6{,}0=1{,}5$ point. En POURCENTAGE : $\dfrac{7{,}5-6{,}0}{6{,}0}=0{,}25$, soit une hausse de 25 %. Les deux nombres, 1,5 et 25, décrivent le même événement et ne sont pas interchangeables. La règle de rédaction est simple : une différence de deux pourcentages se dit en POINTS; un rapport de deux pourcentages se dit en POUR CENT.

b) Première phrase : « le parti gagne 4 POINTS, passant de 32 % à 36 % ». Seconde phrase : « les intentions de vote pour ce parti augmentent de 12,5 %, puisque $\dfrac{36-32}{32}=0{,}125$ ». La première est celle qu'emploient les analystes politiques, parce qu'elle se compare directement à la marge d'erreur, elle aussi exprimée en points. La seconde est correcte mais trompeuse dans ce contexte : elle donne l'impression d'une progression spectaculaire là où quatre points peuvent tenir dans le bruit d'échantillonnage.

c) Variation relative : $\dfrac{782-850}{850}=\dfrac{-68}{850}=-0{,}08$, soit une baisse de 8,0 %. Pour revenir à 850 depuis 782 : $\dfrac{850-782}{782}=\dfrac{68}{782}\approx 0{,}0870$, soit une hausse de 8,7 %. Il faut donc une hausse PLUS FORTE que la baisse subie pour retrouver le point de départ.

d) Parce qu'une variation relative se calcule toujours sur la valeur de DÉPART, et que les deux mouvements n'ont pas la même valeur de départ : 850 pour la baisse, 782 pour la hausse. Le même écart absolu de 68 rapporté à un dénominateur plus petit donne un pourcentage plus grand. Formellement, une baisse de $t$ suivie d'une hausse de $t$ donne le facteur $\left(1-t\right)\left(1+t\right)=1-t^{2}<1$ : on ne revient jamais au point de départ. Pour effacer une baisse de $t$, il faut une hausse de $\dfrac{t}{1-t}$.

e) Elle est correcte, et c'est précisément ce qui la rend piégeuse. Passer de 10 % à 12 % est bien une hausse relative de $\dfrac{12-10}{10}=20\%$, et c'est aussi une hausse de 2 POINTS. La formulation choisie, sans être fausse, est celle qui fait le plus d'effet, et le lecteur pressé retiendra qu'un cinquième de la population est tombé dans la pauvreté. Un journal rigoureux écrit les deux : « le taux passe de 10 % à 12 %, soit deux points de plus, une hausse de 20 % ».

a) Coefficients multiplicateurs : $1{,}10$ puis $0{,}90$, donc $1{,}10\times 0{,}90=0{,}99$. Le prix a donc BAISSÉ de 1 %. Un objet à 200 dollars passe à 220 puis à 198. L'ordre des deux variations ne change rien, puisque la multiplication est commutative : c'est un bon argument pour convaincre un élève que le résultat ne dépend pas du sens de lecture.

b) Coefficient global : $1{,}03^{5}\approx 1{,}1593$, soit une hausse de 15,93 %. L'addition naïve donnerait 15 %, ce qui sous-estime de près d'un point. L'écart vient des INTÉRÊTS COMPOSÉS : la hausse de la troisième année s'applique à un montant déjà augmenté deux fois. L'écart croît vite avec le nombre de périodes : sur 20 ans, $1{,}03^{20}\approx 1{,}806$ contre 1,60 pour l'addition, soit 20 points de différence.

c) Coefficient : $0{,}98^{12}\approx 0{,}7847$. Il subsiste donc environ 78,5 % de la population, soit une perte de 21,5 % en douze ans, alors que l'addition naïve annoncerait 24 %. Ici l'erreur naïve EXAGÈRE la perte, parce que chaque baisse s'applique à une population déjà réduite. Retenir la règle : la composition atténue les baisses et amplifie les hausses par rapport à l'addition.

d) On cherche $t$ tel que $42\,000\times \left(1+t\right)^{7}=51\,500$, donc $\left(1+t\right)^{7}=\dfrac{51\,500}{42\,000}\approx 1{,}22619$ et $1+t=1{,}22619^{1/7}\approx 1{,}02958$. Le taux annuel moyen vaut donc environ 2,96 %. C'est une moyenne GÉOMÉTRIQUE et non arithmétique : diviser la hausse totale de 22,6 % par 7 donnerait 3,23 %, un nombre qui ne reconstitue pas le résultat final si on l'applique sept fois.

e) Non. Les deux rabais s'appliquent successivement : $0{,}70\times 0{,}80=0{,}56$, donc le client paie 56 % du prix et le rabais total vaut 44 %, non 50 %. Sur un article à 100 dollars : 70 dollars après le premier rabais, puis 56 dollars après le second. L'écart de six points est exactement le produit $0{,}30\times 0{,}20=0{,}06$, c'est-à-dire le rabais que l'on accorderait deux fois si l'on additionnait. C'est la version commerciale du même piège, et elle est parfaitement légale parce que l'annonce ne dit jamais que les rabais s'additionnent.

a) $I=\dfrac{1\,186}{780}\times 100\approx 152{,}1$. Le loyer a donc augmenté d'environ 52 % en six ans. L'indice se lit directement comme un pourcentage de l'année de base, ce qui est tout son intérêt : 152 signifie « 152 % de ce qu'il était », donc 52 % de plus.

b) $I=\dfrac{40\,000}{34\,200}\times 100\approx 117{,}0$, soit une hausse de 17 %. Les deux séries partent de 100 et arrivent à 152 et 117 : sur le graphique, l'écart se creuse régulièrement, ce qu'aucune comparaison de dollars bruts n'aurait rendu visible, puisque 1 186 dollars et 40 000 dollars ne se comparent pas.

c) Rapport des indices : $\dfrac{152{,}1}{117{,}0}\approx 1{,}300$. Le loyer a donc augmenté 30 % plus vite que le revenu. Autrement dit, la part du revenu consacrée au loyer a été multipliée par 1,30 : si elle valait 27 % au départ, elle vaut maintenant environ 35 %. C'est ce quotient d'indices, et non la différence 152 moins 117, qui a un sens : soustraire deux indices donnerait 35 « points d'indice », une grandeur dont l'interprétation dépend de la base choisie.

d) Changer de base revient à diviser tous les indices par celui de la nouvelle année de référence et à multiplier par 100. Année 0 : $\dfrac{100}{129}\times 100\approx 77{,}5$. Année 5 : $\dfrac{152{,}1}{129}\times 100\approx 117{,}9$. On vérifie que l'année 3 vaut désormais 100 exactement. L'ÉVOLUTION est inchangée : le rapport entre l'année 5 et l'année 0 vaut $\dfrac{117{,}9}{77{,}5}\approx 1{,}521$ dans la nouvelle base comme dans l'ancienne. Un indice ne contient donc aucune information absolue, seulement des rapports.

e) Oui, dès que la valeur est inférieure à celle de l'année de base. Un indice de 87 signifie que la grandeur ne vaut plus que 87 % de sa valeur de référence, soit une baisse de 13 %. C'est une lecture fréquente pour les indices de production industrielle ou d'effectifs scolaires. Attention à ne pas dire « l'indice a baissé de 13 points » si la base n'est pas 100 : la formulation correcte compare toujours à la base explicitement nommée, par exemple « 87, base 100 en 2015 ».

a) Conversion : $68\,000\times \dfrac{100}{150}=68\,000\times 0{,}6667\approx 45\,333$ dollars de 2005. La règle est de multiplier par le rapport « indice de l'année VISÉE sur indice de l'année du montant ». On peut vérifier le sens du calcul par le bon sens : les prix ayant monté, un dollar de 2025 vaut moins, donc le montant converti doit être PLUS PETIT que 68 000.

b) Le pouvoir d'achat a DIMINUÉ : 45 333 dollars de 2005 contre 48 000 en 2005, soit une baisse de $\dfrac{45\,333-48\,000}{48\,000}\approx -0{,}0556$, environ 5,6 %. Voilà le résultat central du chapitre : un salaire qui augmente de 42 % en vingt ans peut correspondre à un appauvrissement, parce que les prix, eux, ont augmenté de 50 %.

c) Il aurait fallu $48\,000\times \dfrac{150}{100}=72\,000$ dollars en 2025. L'écart avec les 68 000 réellement versés, soit 4 000 dollars, mesure exactement la perte de pouvoir d'achat en dollars de 2025. On peut vérifier la cohérence : $\dfrac{68\,000}{72\,000}\approx 0{,}944$, ce qui redonne bien la baisse de 5,6 % de la question précédente.

d) On cherche $t$ tel que $\left(1+t\right)^{20}=\dfrac{150}{100}=1{,}5$, donc $1+t=1{,}5^{1/20}\approx 1{,}02048$ et $t\approx 2{,}05\%$ par an. Un taux d'inflation annuel de 2 %, qui paraît anodin, suffit donc à faire perdre un tiers du pouvoir d'achat d'un montant nominal en vingt ans, puisque $\dfrac{1}{1{,}5}\approx 0{,}667$.

e) « Ton salaire a augmenté de 42 %, les prix de 50 % : tu es plus pauvre de 5,6 %. » Le calcul tient en une ligne : $\dfrac{1{,}4167}{1{,}50}\approx 0{,}944$, en partant du coefficient exact du salaire, $\dfrac{68\,000}{48\,000}=1{,}4167$, et non de son arrondi à $1{,}42$. C'est la formule générale du pouvoir d'achat, coefficient du salaire divisé par coefficient des prix, et c'est le seul calcul à retenir de l'exercice. Tout salaire dont la hausse est inférieure à l'inflation représente une baisse réelle, quel que soit l'effet du chiffre annoncé.

a) Population ACTIVE : $384\,000+32\,000=416\,000$ personnes, celles qui ont un emploi ou en cherchent un activement. Taux de chômage : $\dfrac{32\,000}{416\,000}\approx 0{,}0769$, soit 7,7 %. Taux d'activité : $\dfrac{416\,000}{640\,000}=0{,}65$, soit 65 %. Il faut insister sur le dénominateur du taux de chômage : ce n'est pas la population totale, c'est la population active, ce qui exclut les étudiants à temps plein, les retraités et les personnes qui ne cherchent pas.

b) En comptant les 18 000 découragés comme chômeurs, la population active devient $416\,000+18\,000=434\,000$ et le nombre de chômeurs $32\,000+18\,000=50\,000$. Le taux devient $\dfrac{50\,000}{434\,000}\approx 0{,}1152$, soit 11,5 %. Près de quatre points d'écart pour une même réalité économique, uniquement parce qu'on a changé la définition de « chercher un emploi ». C'est pourquoi Statistique Canada publie plusieurs taux complémentaires, du R1 au R8, plutôt qu'un seul.

c) La population active tombe à $416\,000-12\,000=404\,000$ et les chômeurs à $20\,000$. Le taux devient $\dfrac{20\,000}{404\,000}\approx 0{,}0495$, soit 5,0 % au lieu de 7,7 %. Le taux a donc CHUTÉ de 2,7 points alors qu'aucun emploi n'a été créé : les gens ont simplement cessé de chercher. C'est le mécanisme exact du découragement, et il opère fortement en fin de récession.

d) Parce que le taux peut baisser pour deux raisons opposées : parce que le numérateur diminue, des chômeurs trouvent un emploi, ce qui est une bonne nouvelle; ou parce que le dénominateur diminue, des chômeurs quittent la population active, ce qui est une mauvaise nouvelle. Les deux mouvements donnent la même variation du taux. Pour trancher, il faut regarder le TAUX D'EMPLOI et le taux d'activité : si le taux de chômage baisse et que le taux d'emploi baisse aussi, c'est du découragement.

e) Taux d'emploi : $\dfrac{384\,000}{640\,000}=0{,}60$, soit 60 %. Il complète le taux de chômage parce que son dénominateur, la population totale de 15 ans et plus, ne dépend pas du comportement de recherche : il est INSENSIBLE au découragement. Quand des chômeurs se retirent, le taux de chômage baisse et le taux d'emploi reste identique, ce qui révèle immédiatement le trucage involontaire. Publier les deux ensemble est la pratique correcte, et c'est ce que font les organismes statistiques.

a) Taux brut de A : $0{,}60\times 1{,}0+0{,}30\times 6{,}0+0{,}10\times 50{,}0=0{,}6+1{,}8+5{,}0=7{,}4$ pour 1 000. Taux brut de B : $0{,}40\times 1{,}2+0{,}30\times 7{,}0+0{,}30\times 55{,}0=0{,}48+2{,}1+16{,}5=19{,}08$ pour 1 000. La région B affiche donc un taux brut deux fois et demie supérieur.

b) À âge égal, la région B est bien la plus mortelle, mais de très peu : 1,2 contre 1,0 chez les moins de 40 ans, 7,0 contre 6,0 chez les 40 à 64 ans, 55,0 contre 50,0 chez les aînés. Les rapports valent respectivement 1,20, 1,17 et 1,10, soit une surmortalité d'environ 10 à 20 % dans chaque tranche, sans commune mesure avec le rapport de 2,58 entre les taux bruts.

c) Taux standardisé de A : $0{,}50\times 1{,}0+0{,}30\times 6{,}0+0{,}20\times 50{,}0=0{,}5+1{,}8+10{,}0=12{,}3$. Taux standardisé de B : $0{,}50\times 1{,}2+0{,}30\times 7{,}0+0{,}20\times 55{,}0=0{,}6+2{,}1+11{,}0=13{,}7$. On applique les taux spécifiques RÉELS de chaque région à une structure d'âge COMMUNE et fictive : les deux nombres obtenus décrivent ce qui se passerait si les deux régions avaient la même pyramide des âges.

d) Écart brut : $19{,}08-7{,}4=11{,}68$ pour 1 000, avec un rapport de 2,58. Écart standardisé : $13{,}7-12{,}3=1{,}4$, avec un rapport de 1,11. La standardisation a retiré l'effet de la STRUCTURE D'ÂGE : elle montre que plus de 88 % de l'écart brut venait du fait que la région B compte trois fois plus d'aînés, et non d'une différence de mortalité à âge égal. C'est le résultat typique de cet outil, et il renverse presque toujours l'interprétation naïve.

e) Le maire compare des taux bruts, donc principalement des pyramides des âges. Correction : « notre population est plus jeune, ce qui explique l'essentiel de notre taux brut plus faible. À structure d'âge comparable, notre mortalité est de 12,3 pour 1 000 contre 13,7 chez notre voisine, soit environ 10 % de moins, ce qui reste un avantage réel mais bien plus modeste. » Il faut ajouter que cet avantage résiduel demande lui-même une explication, revenu, accès aux soins, environnement, et qu'un taux standardisé n'est jamais qu'un point de départ pour l'analyse.

a) Exact : on résout $\left(1{,}02\right)^{n}=2$, donc $n=\dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}02}=\dfrac{0{,}6931}{0{,}019803}\approx 35{,}0$ ans. Règle de 70 : $\dfrac{70}{2{,}0}=35$ ans. L'accord est excellent, et il le reste pour tous les taux usuels, disons de 0,5 % à 10 %.

b) Le doublement exige $\left(1+t\right)^{n}=2$, donc $n\ln\left(1+t\right)=\ln 2\approx 0{,}693$. Pour un $t$ petit, $\ln\left(1+t\right)\approx t$, d'où $n\approx \dfrac{0{,}693}{t}$. En exprimant le taux en POURCENTAGE, $t=\dfrac{p}{100}$, on obtient $n\approx \dfrac{69{,}3}{p}$, arrondi à 70 parce que ce nombre a beaucoup de diviseurs entiers, ce qui rend le calcul mental facile : 70 divisé par 2, par 5, par 7 ou par 10 tombe juste.

c) $180\,000\times \left(1{,}014\right)^{25}=180\,000\times 1{,}4159\approx 254\,800$ habitants. On peut contrôler avec la règle de 70 : le temps de doublement vaut $\dfrac{70}{1{,}4}=50$ ans, donc en 25 ans, soit une demi-période, la population doit être multipliée par environ $\sqrt{2}\approx 1{,}414$, ce qui concorde à trois décimales près avec le calcul exact.

d) Triplement à 3 % : $n=\dfrac{\ln 3}{\ln 1{,}03}=\dfrac{1{,}0986}{0{,}029559}\approx 37{,}2$ ans. Pendant ce temps, le pays à 0,5 % est multiplié par $\left(1{,}005\right)^{37{,}2}\approx 1{,}204$, soit une hausse de 20 %. En moins de quarante ans, un écart de 2,5 points de taux annuel produit donc un rapport de $\dfrac{3}{1{,}204}\approx 2{,}5$ entre les deux pays. C'est ce mécanisme, et non un événement particulier, qui explique la divergence des trajectoires démographiques et économiques sur un demi-siècle.

e) « À 3 % par an, tout double en 23 ans et est multiplié par 8 en 70 ans. » Le calcul : $\dfrac{70}{3}\approx 23{,}3$ ans par doublement, et 70 ans contiennent trois doublements, donc un facteur $2^{3}=8$. Cette phrase suffit à faire comprendre qu'aucun taux de croissance constant n'est modeste sur une longue durée, et c'est l'argument central de tous les débats sur la croissance des ressources finies.

1) FAUX, ou du moins ambigu au point d'être faux. La baisse vaut 2 POINTS de pourcentage, et en pourcentage elle vaut $\dfrac{6-8}{8}=-25\%$. Écrire « baissé de 2 % » suggère la seconde lecture et donne un nombre douze fois trop petit. Énoncé correct : le taux de chômage a reculé de deux points, passant de 8 % à 6 %, soit une baisse relative de 25 %.

2) FAUX. Les taux se composent : $1{,}04^{10}\approx 1{,}4802$, soit une hausse de 48,0 % et non de 40 %. L'écart de huit points vient du fait que chaque hausse s'applique à un montant déjà augmenté. Énoncé correct : à 4 % par an, les frais augmentent d'environ 48 % en dix ans, et l'addition des taux ne vaut comme approximation que sur deux ou trois périodes.

3) FAUX, il manque les prix. La hausse nominale vaut $\dfrac{60\,000}{45\,000}=1{,}333$, soit 33 %; mais si l'indice des prix a monté de 40 % sur la période, le pouvoir d'achat vaut $\dfrac{1{,}333}{1{,}40}\approx 0{,}952$, soit une PERTE de 4,8 %. Énoncé correct : le salaire nominal a augmenté de 33 %, et le pouvoir d'achat ne se calcule qu'en divisant ce coefficient par celui de l'indice des prix.

4) FAUX si l'on parle en pourcentage, vrai si l'on parle en points d'indice. L'indice a gagné 30 POINTS D'INDICE, ce qui correspond à une hausse de $\dfrac{150-120}{120}=0{,}25$, soit 25 %. La confusion vient de ce que l'indice ressemble à un pourcentage sans en être un. Énoncé correct : l'indice passe de 120 à 150, ce qui représente une hausse des prix de 25 % par rapport à la période précédente, et de 50 % par rapport à l'année de base.

5) FAUX deux fois. D'abord, un taux brut dépend surtout de la structure d'âge : la région A est probablement plus jeune, et la standardisation ramènerait l'écart à presque rien. Ensuite, un taux de mortalité n'est pas l'inverse d'une durée de vie : l'espérance de vie se calcule à partir des taux par âge dans une table de mortalité, et un taux brut deux fois plus faible ne correspond jamais à une espérance de vie doublée. Énoncé correct : les taux bruts ne se comparent pas entre populations de structures différentes; il faut les standardiser, et pour parler de durée de vie il faut passer par l'espérance de vie.

a) Hausse NOMINALE : $\dfrac{68\,000-48\,000}{48\,000}=\dfrac{20\,000}{48\,000}\approx 0{,}4167$, soit 41,7 %. Hausse RÉELLE : coefficient du salaire divisé par coefficient des prix, $\dfrac{1{,}4167}{1{,}50}\approx 0{,}9444$, soit une BAISSE de 5,6 % du pouvoir d'achat. Les deux chiffres sont exacts et racontent des histoires opposées : c'est exactement pourquoi les deux parties d'une négociation citent chacune le sien.

b) Rattrapage complet : $48\,000\times 1{,}50=72\,000$ dollars. Depuis 68 000, cela représente $\dfrac{72\,000-68\,000}{68\,000}\approx 0{,}0588$, soit une hausse de 5,9 %. On remarque l'asymétrie déjà rencontrée : la perte vaut 5,6 % et le rattrapage exige 5,9 %, parce que les deux pourcentages ne se calculent pas sur la même base.

c) Coefficient du salaire sur trois ans : $1{,}03^{3}\approx 1{,}0927$. Coefficient des prix : $1{,}022^{3}\approx 1{,}0675$. Pouvoir d'achat : $\dfrac{1{,}0927}{1{,}0675}\approx 1{,}0236$, soit un gain de 2,4 % en trois ans. Le pouvoir d'achat progresse donc, mais il ne rétablit pas la perte : partant de 0,9444, on arrive à $0{,}9444\times 1{,}0236\approx 0{,}9667$, encore 3,3 % en dessous du niveau de 2005.

d) Chaque année, le pouvoir d'achat est multiplié par $\dfrac{1{,}03}{1{,}022}\approx 1{,}00783$. Il faut résoudre $\left(1{,}00783\right)^{n}=\dfrac{1}{0{,}9444}=1{,}0588$, donc $n=\dfrac{\ln 1{,}0588}{\ln 1{,}00783}\approx \dfrac{0{,}05716}{0{,}007800}\approx 7{,}3$ ans. Il faudrait donc plus de sept ans de ce rythme pour revenir au pouvoir d'achat de 2005, à supposer que l'inflation reste à 2,2 %, ce qui est l'hypothèse la plus fragile de tout le calcul.

e) Vérification : $1{,}03^{3}=1{,}092727$, soit 9,27 %, arrondi à 9,3 %. Le chiffre est donc exact. Le mot « cumulative » est correct techniquement, puisqu'il désigne bien l'effet composé des trois hausses, et il est habile en négociation, parce qu'il est le plus grand des chiffres disponibles pour décrire la même offre : on aurait pu dire 3 % par an, ou 9,0 % en addition simple, ou encore 2,4 % de gain réel, ou même une perte résiduelle de 3,3 % par rapport à 2005. Cinq nombres exacts pour une seule offre : la leçon du chapitre est qu'un communiqué se juge au choix de l'indicateur, pas à l'exactitude du calcul.

a) Non, les prix continuent de MONTER, simplement moins vite : une inflation de 2,4 % signifie que le niveau général des prix est 2,4 % plus élevé qu'un an plus tôt. Le passage de 3,1 % à 2,4 % s'appelle une DÉSINFLATION, c'est-à-dire un ralentissement de la hausse. La DÉFLATION, elle, est une baisse effective des prix, donc un taux NÉGATIF, et elle est un phénomène rare et redouté, car elle pousse à reporter les achats. Un indice qui passe de 130 à 133,1 puis à 136,3 illustre les trois notions d'un coup : il monte toujours, ses hausses successives sont de 2,4 % puis de moins.

b) Salaires en hausse de 4,0 %, prix en hausse de 2,4 % : le pouvoir d'achat est multiplié par $\dfrac{1{,}040}{1{,}024}\approx 1{,}0156$, soit un gain de 1,6 %. La soustraction naïve donnerait 1,6 point également, ce qui est ici une bonne approximation parce que les taux sont petits; l'écart entre les deux méthodes n'apparaît qu'à la troisième décimale. Il faut malgré tout garder le réflexe du quotient, car sur des taux à deux chiffres l'approximation devient franchement fausse.

c) Le produit intérieur brut par habitant est le rapport du produit total à la population : $\dfrac{1+g}{1{,}018}=1{,}012$, donc $1+g=1{,}012\times 1{,}018\approx 1{,}03022$ et la croissance totale vaut environ 3,0 %. Ce genre de conversion est capital dans le débat public : une croissance totale de 3 % dans un pays dont la population augmente de 1,8 % ne représente qu'un gain de 1,2 % par personne, et la même croissance dans un pays à population stable en représenterait 3 %.

d) Il manque la SÉRIE. « Plus bas niveau en deux ans » ne dit ni d'où l'on vient, ni si la baisse est régulière ou erratique, ni surtout si le taux d'activité a bougé : un recul du chômage accompagné d'un recul du taux d'emploi signalerait du découragement plutôt qu'une embellie. Il manque aussi la marge d'erreur de l'enquête sur la population active, de l'ordre de deux dixièmes de point, qui peut à elle seule expliquer un recul de 5,9 % à 5,8 %. Enfin, la fenêtre de deux ans est un choix : sur dix ans, le même 5,8 % pourrait être un niveau élevé.

e) « En mars, les prix restent 2,4 % plus élevés qu'un an plus tôt, contre 3,1 % en février : la hausse ralentit mais ne s'inverse pas. Les salaires progressant de 4,0 %, le pouvoir d'achat gagne environ 1,6 % sur un an. Le produit intérieur brut total croît d'environ 3,0 %, mais la population augmentant de 1,8 %, le gain par habitant se limite à 1,2 %. Le taux de chômage recule d'un dixième de point à 5,8 %, un mouvement du même ordre que la marge d'erreur de l'enquête, et qu'il faudra confirmer par l'évolution du taux d'emploi. » Trois idées : nommer ce qui monte et ce qui ralentit, ramener chaque taux à sa base, et signaler ce qui n'est pas distinguable du bruit.