Examen blanc corrigé : mécanique et optique (physique, secondaire 5)

a) $v=a\,\Delta t=2{,}5\times 8{,}0=20$ m/s. Distance : $\Delta x=\frac{1}{2}a\,\Delta t^{2}=\frac{1}{2}(2{,}5)(8{,}0)^{2}=80$ m (aire du triangle).

b) $v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\,\Delta x$ : $0=20^{2}+2a(40)$, donc $a=\dfrac{-400}{80}=-5{,}0$ m/s².

c) $\Delta t=\dfrac{v_{f}-v_{i}}{a}=\dfrac{0-20}{-5{,}0}=4{,}0$ s.

d) Distance totale $=80+40=120$ m en $8{,}0+4{,}0=12$ s. Vitesse moyenne $=\dfrac{120}{12}=10$ m/s.

a) Forces : poids $mg=58{,}8$ N (vers le bas), normale $F_{N}$ (perpendiculaire au plan), frottement (le long du plan, vers le haut). $F_{N}=mg\cos 30^{\circ}=58{,}8\times 0{,}866\approx 50{,}9$ N.

b) $F_{f}=\mu F_{N}=0{,}20\times 50{,}9\approx 10{,}2$ N.

c) Le long du plan : $mg\sin 30^{\circ}-F_{f}=ma$, donc $a=g\sin 30^{\circ}-\mu g\cos 30^{\circ}=g(\sin 30^{\circ}-\mu\cos 30^{\circ})=9{,}8(0{,}5-0{,}20\times 0{,}866)\approx 3{,}20$ m/s². La masse se simplifie : $a$ ne dépend que de l'angle et de $\mu$.

d) $v^{2}=2a\,\Delta x=2(3{,}20)(5{,}0)=32{,}0$, donc $v=\sqrt{32{,}0}\approx 5{,}66$ m/s.

a) Au sommet, au repos : $E_{m}=E_{p}=mg\Delta y=500\times 9{,}8\times 20=98\ 000$ J (98 kJ).

b) En bas, toute l'énergie est cinétique : $\frac{1}{2}mv^{2}=98\ 000$, donc $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(9{,}8)(20)}\approx 19{,}8$ m/s.

c) À 8,0 m : $\frac{1}{2}mv^{2}=mg(20-8)$, donc $v=\sqrt{2g(12)}=\sqrt{2(9{,}8)(12)}\approx 15{,}3$ m/s.

d) Sans frottement, l'énergie mécanique se conserve : le wagon peut remonter jusqu'à retrouver toute son énergie potentielle de départ, soit exactement 20 m (pas plus, car il est parti du repos). En pratique, le frottement fait qu'il monte un peu moins haut.

a) $E_{e}=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}(800)(0{,}50)^{2}=\frac{1}{2}(800)(0{,}25)=100$ J.

b) Sur l'horizontale sans frottement, toute l'énergie élastique devient cinétique : $\frac{1}{2}mv^{2}=100$, donc $v=\sqrt{\dfrac{2(100)}{2{,}0}}=\sqrt{100}=10$ m/s.

c) Au point le plus haut, toute l'énergie cinétique est devenue potentielle : $mgh=100$, donc $h=\dfrac{100}{2{,}0\times 9{,}8}\approx 5{,}10$ m.

d) Le long du plan, $\Delta x=\dfrac{h}{\sin 30^{\circ}}=\dfrac{5{,}10}{0{,}5}\approx 10{,}2$ m.

a) $\sin\theta_{2}=\dfrac{n_{1}\sin\theta_{1}}{n_{2}}=\dfrac{1{,}00\sin 55^{\circ}}{1{,}50}\approx\dfrac{0{,}8192}{1{,}50}\approx 0{,}546$, donc $\theta_{2}\approx 33{,}1^{\circ}$.

b) $v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\times 10^{8}}{1{,}50}=2\times 10^{8}$ m/s.

c) $\sin\theta_{c}=\dfrac{n_{air}}{n_{verre}}=\dfrac{1{,}00}{1{,}50}\approx 0{,}667$, donc $\theta_{c}\approx 41{,}8^{\circ}$.

d) 55° > 41,8° (l'angle critique) : le rayon subit une réflexion totale interne, il ne sort pas du verre et est entièrement renvoyé vers l'intérieur.

a) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_{o}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{3-2}{30}=\dfrac{1}{30}$, donc $d_{i}=30$ cm.

b) $G=-\dfrac{d_{i}}{d_{o}}=-\dfrac{30}{15}=-2$ : image réelle ($d_{i}>0$), inversée ($G<0$), deux fois plus grande.

c) $\dfrac{1}{d_{i}}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1-2}{10}=-\dfrac{1}{10}$, donc $d_{i}=-10$ cm : image virtuelle.

d) Dans le second cas ($d_{o}=5$ cm, objet dans le foyer) : $G=-\dfrac{-10}{5}=+2$, image virtuelle, droite et agrandie : c'est le principe de la LOUPE. La lentille agit comme loupe seulement quand l'objet est à l'intérieur du foyer ($d_{o}<f$).